SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 MƠN THI: TỐN (CHUN) Thời gian:150 phút Ngày thi: 05/6/2018 Bài (3,0 điểm) Cho x      Tính giá trị biểu thức P  x3  x  3x   Giải phương trình: x2  x   x    3x  y  1 y   3x   y 3x  y Giải hệ phương trình:  2  x  y  Bài (3,0 điểm) 1 Cho parabol  P  : y  x , đường thẳng  d1  : y   x Viết phương trình đường thẳng  d  , biết d vng góc với d1 d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B cho AB  17OI , với I trung điểm đoạn AB Cho phương trình x2  5x   9m  0(1), với m tham số Tìm giá trị m để  I  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x12  1  x2 8x22  1  Cho hai số dương x, y thỏa mãn x  x3  y   xy  x  y     x  y   xy   1 x y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T     1 2 y x  Bài (1,0 điểm)  Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  y  1 x 1   y  x  x  65 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By  O  Trên  O  , lấy điểm C CA  CB  đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A) Đường thẳng vng góc với CD C cắt Ax, By E, F AC cắt DE G, BC cắt DF H, OC cắt GH I 1) Chứng minh hai tam giác AGE, FHC đồng dạng I trung điểm GH 2) Gọi J , K trung điểm DE, DF Chứng minh I , J , K thẳng hàng 3) Gọi M giao điểm JO DK Chứng minh tam giác JOK vuông ba đường thẳng DE, IM , KO đồng quy ĐÁP ÁN Bài 1) x       x        x  1    x  1  x3  3x  x  3 P  x3  x  3x     x3  3x  x    3  27 3 2) Điều kiện x  7 x  x   x    x  3   x    x   x       x   x  x   x  1   x   x   (1)  (2)  x   x     x  3 5  17 x 1  x   x    2 x   x  6x   x  4 7  13 x  2  x    x    2 x  7x   5  17 7  13 ;x  Phương trình có nghiệm x  2   3x  y  1 y   3x   y 3x  y (1) 3)  2   x  y  (2) Điều kiện 3x  y  0; y  1    3x  y   y 1 1  3x  y  y     3x  y   (3)   3x  y  y    (4)  3  y  3x  , vào (2) ta x 1 y  x   3x  1   10 x  x     11 x    y   5   11  Loại nghiệm  x; y     ;    5 2  4  3x  y  3 y  0(5)  y 1 Từ (2), ta có: y     y    5 vô nghiệm Vậy tập nghiệm S  1;2  Bài 1) Vì d vng góc với d1 nên d2 : y  x  b Phương trình hồnh độ giao điểm  d  (P) : x2  x  b  x2  x  b  (1) d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt   '   2b   b  2 Gọi A x1; y1  , B  x2 ; y2  với x1 , x2 nghiệm 1 y  y2   x1  x2   b   b Ta có: x1  x2   xI  1; yI  Vậy I 1;4  b  Suy OI  b  8b  17, AB  17. x1  x2   17.  2b  AB  17OI    2b   b  8b  17 b  1(tm)  b  2b     b  3(tm) Vậy d2 : y  x  d2 : y  x   x  x  5 2) Theo định lsy Viet ta có:   x1 x2   9m x1  x12  1  x2 8 x22  1   x13  x23   x1  x2    x13  x23   x1  x2 10   x1    x1  x2  5  50 14   Suy :  x1 x2   9m   x2     9m   m   (tm) 81 x  2x    x1 x2   9m   14 81 3) Đặt S  x  y, P  xy, S  0, P  Vậy m    x y   S  2P  S2 T     1    1  P  2 y x  2 P 2T    x3  y   xy  x  y     x  y   xy    2S  12 P  S  P    S2 S2 2  2S  12 S   4 2T   2T    S   2T  1 S  8T  16  (1)   S  x   x   Vậy T      P    x   x   Bài Vì 65 lẻ nên x  y  1lẻ x 1  y  x  x lẻ Mà x  lẻ nên 5y chẵn, suy y chẵn 1 có nghiệm   '   4T  4T  15   T  Mặt khác x  x  x  x  1 chẵn nên lẻ, suy x    x  1 Với x    y  3 y  3  65  y  x 1 Với x  1   y  3 y  3  65  y  y  66  Phương trình khơng có nghiệm ngun Vậy  x; y   1;2  Bài y E C J G A I M D F H K B O N 1) Ta có: CAE  ABC (cùng chắn cung AC ) CDBF nội tiếp  ABC  CFD (cùng chắn cung CD)  CAE  CFD ADCE nội tiếp  AED  ACD (cùng chắn cung AD) ACD  BCF (cùng phụ BCD)  AED  BCF Từ (1) (2) suy AGE FHC ( g.g ) (2) Ta có : CGD  AGE  CHF  CGDH nội tiếp  CGH  CDH CDH  CBF (CDBF nội tiếp) Suy CGH  CBF Mà CBF  CAB  CGH  CAB  GH / / AB GI IH Suy  Vì AO  OB nên GI  IH  I trung điểm GH AO OB (1) 2) Vì I , J tâm đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác CGDH , ADCE nên IJ  CD Vì J , K tâm đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác ADCE, BDCF nên JK  CD Suy I , J , K thẳng hàng 3) Ta có J tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOCE  OJ  AC  OJ / / BC  BC  AC  Mặt khác JK / / EF (tính chất đường trung bình), MJK  BCF Mà BCF  BDF ( BDCF nội tiếp)  MJK  BDF  ODK  JDOK nội tiếp Suy JOK  JDK Mà JDK  900 ( CGDH nội tiếp GCH  900 ) , suy JOK  900  JOK vuông O Gọi N giao điểm ED OK Ta có: M trực tâm tam giác JNK nên NM  JK (3) MOI  JOC  OCB  OBC  CFD (vì OJ / / BC ) Mà CFD  IKD  JK / / EF   MOI  IKM  IMOK nội tiếp Suy IM  JK (4) Từ (3) (4) suy ba đường thẳng DE, IM , KO đồng quy  ...  y  y     3x  y   (3)   3x  y  y    (4)  3  y  3x  , vào (2) ta x 1 y  x   3x  1   10 x  x     11 x    y   5   11  Loại nghiệm  x; y     ; ... x2   9m x1  x12  1  x2 8 x22  1   x13  x23   x1  x2    x13  x23   x1  x2 10   x1    x1  x2  5  50 14   Suy :  x1 x2   9m   x2     9m   m   (tm) 81