c, d  9;1  a   Ta có:   abcd  5445  ab  100.ab  cd  5445  ab  99.55  99ab  cd  99 55  ab  cd 55  ab  00  ab  55, cd  00  abcd  5500 Vì cd số có chữ số nên  55  ab   ab  54; cd  99  abcd  5499 Vậy số cần tìm 5500 5499 Câu a) Ta có 2n  1;2n ;2n  1là ba số tự nhiên liên tiếp nên  2n  1.2n. 2n  1 chia hết cho Mà  2n ,3  nên  2n  1 2n  1 chia hết cho Vậy A chia hết cho với số tự nhiên n b) Ta có: 8x  y  8z  8x  y  10 z  100  x  y  z  12,5  x  y  z  12 Ta có : x  y  z  11 x, y, z dương nên x  y  z  12 Ta có: 8x  y  10 z  100 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y  z  12  x  y  z  12  x  y  z  12    8 x  y  10 z  100 96  y  z  100  y  z  Do x, y, z số nguyên dương nên z  1, y  2, x  (1) c) Ta có xy  1  x  1  y  2 1  x y  1  x 1  y   xy  x2 y  x2  x2 y  x2  1  x 1  y     y  x y  xy 1  x 1  y    y  x y  xy 1  x 1  y   2 2 2 2 2 2   x  y2  y  x2   x  y  y  x2  Câu a) Ta có x 2y    x 1  y   y 1  x   1  x 1  y  1 x 1 y  x  xy  y  xy   y  x  xy  xy  y  Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có:  y  xy  y.2 xy  2 xy   xy  xy  Dấu "  " xảy y  xy  x  y  1 x y b) B số phương, nên 4B số phương Vậy MaxP  Đặt 4B  k (k số tự nhiên) 4n2  4n  52  k   2n  1  k  51   2n   k  2n   k   1. 51  51. 1  17. 3  17.3 Vì n số tự nhiên nên 2n   k  2n   k ta có hệ phương trình:  2n   k   2n   k  (1) (2)   n   k   51 n   k   17   2n   k  51 2n   k  17 (3) (4)   n   k   n   k     Giải hệ 1 ,   ,  3 ,   ta được: n  12; n  3; n  13; n  Do n số tự nhiên nên n4;13 Câu D I M C A O B a) OC tia phân giác AOM (tính chất tia phân giác) OD tia phân giác MOB (tính chất tia phân giác) Mà AOM MOB hai góc kề bù  OC  OD hay COD  900 b) Tam giác COD vuông O có IC  ID  OI  CD (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Ta có: AC / / BD (cùng vng góc với AB) Suy tứ giác ABCD hình thang  OI đường trung bình hình thang  OI / / AC  OI  AB c) Xét tam giác COD vuông O có OM  CD (CD tiếp tuyến) Áp dụng hệ thức lượng ta có OM  MC.MD hay MC.MD  R C D giao tiếp tuyến nên CA  CM , DB  DM Suy CA.DB  R2 d) Ta có : CA  DB  CD Hình thang ABCD có độ dài cạnh AB khơng đổi Nên chu vi hình thang nhỏ CD nhỏ CD nhỏ CD  AB CD  AB CD / / AB CD / / AB OM  AB, OM  AB M điểm cung AB