SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho x, y số thực cho 1 x2 y   Tính giá trị P   x y 2x  y y x Câu Cho a, b, c số thực cho a  b  c  ab  2c2  3c  Tìm GTLN P  a  b2 Câu An khởi hành từ Sài Gòn Biên Hòa Sau phút, Bình Cường khởi hành từ Biên Hòa Sài Gòn Trên đường đi, An gặp Cường địa điểm C gặp Bình địa điểm D Tính vận tốc người biết quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài 39km; CD  6km, vận tốc An 1,5 vận tốc Bình vận tốc Cường Câu Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn  O  Từ B kẻ đường thẳng vng góc với OC , đường thẳng cắt AC D cắt  O  E  E  B  Cho biết AB  8cm, BC  4cm.Tính độ dài đoạn thẳng DE, OA, OD Câu Hộp phơ mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2cm chiều cao 2,4cm a) Biết miếng phô mai xếp nằm sát bên hộp độ dài giấy gói miếng khơng đáng kể Hỏi thể tích miếng phơ mai ? b) Tính diện tích giấy gói sử dụng cho miếng phô mai (ghi kết gần xác chữ số thập phân) ĐÁP ÁN Câu ĐKXĐ: x, y  0, y  2 x Từ giả thiết 1     y  x  x  y   xy x y 2x  y  x2  xy  y  Đặt y  tx , ta có : x 1  t  t    t  t    t  1  1  x2 y 2    1    P    t  Xét t     y x t   1       3 3 3    3 3 Xét t  1  x2 y 2   1     P     t2      y x t          3 3 3    3 3 Vậy P  Câu Ta có :  c  2   a  b   4ab   2c  3c  1  c  4c   8c  12c   7c  8c   c  7c      c  Do P  a  b2   a  b   2ab 2c     c     2c  3c  1  3c  2c   3  c    3  1 7   3  c     3 3  Vậy GTLN P Đạt c  thỏa mãn điều kiện  c  3 Câu Gọi quãng đường AC x  km  ĐK:  x  33 , Khi quãng đường BD 33  x(km) Gọi vận tốc An y  km / h  ; ĐK y  Khi vận tốc Bình 2y 4y (km / h) vận tốc Cường (km / h) 3 Thời gian An từ Sài Gòn đến C x x6 (giờ) từ Sài Gòn đến D (giờ) y y Thời gian Bình từ Biên Hòa đến D 99  3x (giờ) 2y Thời gian Cường từ Biên Hòa đến C 117  3x (giờ) 4y Vì Cường Bình xuất phát sau An phút  nên ta có hệ phương trình: 12  x 117  3x  x 117  3x   y  y  y  12 117  3x 87  x y 12       x  99  x x 87  x y 2y        y  y 2y 12 2y 12  117  3x   87  3x   x  19(tm) Ta có : 19 117  3.19 19 15       y  48(tm) y 4y 12 y y 12 Vậy vận tốc An, Cường, Bình 48km / h,64km / h,32km / h Câu A E O D K B H M C Kẻ đường cao AH ABC , tia AH cắt (O) M Vì ABC cân A nên AM đường kính HB  HC  2cm ABM vuông B nên AB2  AH AM  64  AB  HB AM  64  60 AM  AM  32 15 16 15  AO  (cm) 15 15 Lại có: CBD  COM  2CAM  CAB  ABC BDC AB BC AC BC     CD   2cm & BD  BC  4cm  AD  6cm BD CD BC AC Mặt khác CBD EAD  BD CD 6.2   DE   3cm AD DE Ta có BD.DE   BK  KD   EK  KD    BK  KD  BK  KD   BK  KD   OB  OK    OD  OK   OB  OD  OD  OB  BD.DE  256 285  3.4  (cm) 15 15 Câu a) Ta có bán kính đáy hình trụ R  6,1cm Do thể tích hình trụ V   R2h    6,1 2,4  89,304 V  11,163  cm3  b) Một miếng mai hình gồm mặt đáy hình quạt tròn nên có Vậy thể tích miếng mai diện tích : S1   R 45  R 340  Hai mặt bên hình chữ nhật nên diện tích S2  2h.R Một mặt bên hình chữ nhật dạng cong nên có diện tích S3  2 R  Rh h  Diện tích giấy gói phải :  R2  Rh 3,14 S1  S2  S3   Rh   6,1 6,1  2,4   2.6,1.2,4  70(cm3 ) 4 ...ĐÁP ÁN Câu ĐKXĐ: x, y  0, y  2 x Từ giả thi t 1     y  x  x  y   xy x y 2x  y  x2  xy  y  Đặt y  tx , ta có : x 1  t