Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo này thảo luận về lý thuyết kết hợp giữa lý thuyết động lượng (Momentum theory) và phương pháp phần tử cánh (Blade Element theory) cho rotor đôi. Phương pháp này cho ra được các kết quả đầy đủ về phân bố tỉ số dòng vào, phân bố góc tấn dọc theo bán kính rotor cũng như các kết quả về hệ số lực đẩy, hệ số công suất cũng như hiệu suất hoạt động của rotor đôi một cách đầy đủ.
18 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL ENGINEERING & TECHNOLOGY, VOL 1, ISSUE 3, 2018 Nghiên cứu đặc tính khí động lực học rotor đôi Đặng Trung Duẩn, Vũ Ngọc Ánh* Tóm tắt—Bài báo thảo luận lý thuyết kết hợp lý thuyết động lượng (Momentum theory) phương pháp phần tử cánh (Blade Element theory) cho rotor đôi Phương pháp cho kết đầy đủ phân bố tỉ số dòng vào, phân bố góc dọc theo bán kính rotor kết hệ số lực đẩy, hệ số công suất hiệu suất hoạt động rotor đơi cách đầy đủ Tỷ số dòng vào cho tầng rotor áp dụng rotor đơn, tỷ số dòng vào cho tầng rotor chia thành hai vùng: chịu không chịu ảnh hưởng dòng từ rotor Các kết dẫn dắt với giả thuyết dòng từ tầng rotor phát triển hoàn toàn vùng co thắt cực đại xuất trước vào tầng rotor Hàm hao hụt Prandtl hiệu chỉnh cho vùng chuyển giao tầng rotor vùng chịu không chịu ảnh hưởng tầng rotor Kết hiệu chỉnh tính tốn cho hệ số lực đẩy, cơng suất, tỷ số dòng vào hiệu suất rotor đuôi cho thấy phù hợp kết thực nghiệm Từ kết phương pháp kết hợp phương pháp động lượng phần tử cánh (Blade Element Momentum Theory - BEMT), giải thuật tối ưu hiệu suất rotor đơi trình bày Giải thuật tối ưu áp dụng cho rotor xoắn tuyến tính để tìm phân bố góc xoắn mang lại hiệu suất cao cho rotor đơi Từ khóa—Rotor đơi, lý thuyết kết hợp, BEMT, tối ưu, hiệu chỉnh, hiệu suất Ký hiệu A c Diện tích rotor ( cho rotor) Diện tích dòng sau ảnh hưởng lên rotor Chiều dài dây cung cánh Cd Hệ số lực cản Cd Hệ số lực cản lực nâng Ac o Ngày nhận thảo: 07-3-2017; Ngày chấp nhận đăng: 07-82017; ngày đăng: 30-12-2018 Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Bách Khoa ĐHQG-HCM khuôn khổ Đề tài mã số T-KTGT-2017-60 Đặng Trung Duẫn, Vũ Ngọc Ánh - Khoa Kỹ Thuật Giao Thông, Trường Đại Học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh (e-mail: vungocanh@hcmut.edu.vn) Cl C l Hệ số lực nâng CT Hệ số lực đẩy CT u Hệ số lực đẩy rotor phía CT l Hệ số lực đẩy rotor phía CP Hệ số cơng suất rotor CPi Hệ số lực công suất cảm sinh rotor CPo Hệ số cơng suất hình dạng CPiU Hệ số công suất cảm sinh rotor CPiL Hệ số công suất cảm sinh rotor CPoL Hệ số cơng suất hình dạng rotor CPoU Hệ số cơng suất hình dạng rotor CQ Hệ số moment xoắn Hàm áp đỉnh rotor Hệ số chất lượng F FM FMl Độ dốc dường lực nâng Hệ số chất lượng rotor FMu Hệ số chất lượng rotor Nb P Pu Pl r R T Tu Số cánh rotor Công suất rotor Công suất rotor Tl Q vh V Lực đẩy rotor Moment xoắn rotor Vận tốc cảm sinh rotor bay treo Vc Vận tốc bay leo vi vu Vận tốc cảm sinh rotor w W Công suất rotor Khoảng cách bán kính vơ thứ ngun Bán kính rotor Lực đẩy rotor Lực đẩy rotor Vận tốc dòng tự Vận tốc cảm sinh rotor Vận tốc dòng trượt sau Trọng lực tác động lên rotor Góc đặt cánh rotor TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT & CÔNG NGHỆ, TẬP 1, SỐ 3, 2018 u l Góc đặt cánh rotor rt rc Non-dimensional root loss along blade Non-dimensional boundary location vena contracta Hệ số công suất cảm sinh Hệ số đan xen công suất cảm sinh Tỉ số vận tốc dòng vào Tỉ số vận tốc dòng tự int u l R Góc đặt cánh rotor Góc dòng vào Tỉ số vận tốc đầu vào rotor Tỉ số vận tốc đầu vào rotor Khối lượng riêng khơng khí Độ che phủ rotor Vận tốc góc rotor GIỚI THIỆU otor đôi xuất đầu kỷ XIX Mẫu thiết kế rotor đôi sớm xuất phát từ ý tưởng Bright năm 1861 mơ hình d’Amècourt năm 1862 mẫu thực nghiệm Igor Sikorsky chế tạo năm 1910 Mẫu trực thăng sử dụng rotor đôi chở người phát triển Emile Berliner, Corradino d’Ascanio, Louis Breguet năm 1930 Rotor đôi đề cập nghiên cứu loại rotor có hai tầng cánh quay ngược chiều Do chúng đặt đồng trục nên hoạt động hai rotor gây ảnh hưởng qua lại lẫn Vì lý nên đặc tính khí động lực học qua rotor đôi phức tạp Tuy nhiên rotor đơi có ưu điểm vượt trội so với rotor đơn như: ổn định hơn, linh động hơn, nâng tải trọng kích thước rotor đơi nhỏ máy bay trực thăng sử dụng hệ thống rotor đôi không cần rotor đuôi 19 mặt phẳng cho lực đẩy nhau; Trường hợp 2: hai rotor quay mặt phẳng cân moment với nhau; Trường hợp 3: hai rotor tạo lực đẩy nhau, rotor đặt vùng dòng sau co thắt cực đại rotor trên; Trường hợp 4: hai rotor cân moment với nhau, rotor đặt vùng dòng sau rotor co thắt cực đại So với trường hợp hai rotor hoạt động riêng lẻ trường hợp hai rotor quay đồng trục cơng suất cảm sinh lớn rotor rotor hoạt động ảnh hưởng qua lại lẫn int hệ số đan xen công suất cảm sinh thể tỉ số công suất cảm sinh hai rotor chúng hoạt động trạng thái rotor đôi chúng hoạt động riêng lẻ Đối với bốn trường hợp phương pháp động lượng nêu hệ số int có giá trị khác thể bảng Bảng Hệ số công suất cảm sinh bốn trường hợp [2] Trường hợp Hệ số đan xen công suất cảm sinh, int 1.414 1.414 1.281 1.266 Hệ số int lớn hiệu rotor đôi so với trường hợp hai rotor hoạt động độc lập Do trường hợp phương án lựa chọn cho tính tốn sau này, trường hợp cho giá trị int nhỏ LÝ THUYẾT KẾT HỢP ĐỘNG LƯỢNG VÀ PHẦN TỬ CÁNH (BEMT) LÝ THUYẾT ĐỘNG LƯỢNG CHO ROTOR ĐÔI Đầu tiên, lý thuyết động lượng cho rotor đơi trình bày tóm lượt, lý thuyết tảng cho việc phân tích rotor Lý thuyết động lượng xây dựng dựa định luật bảo toàn khối lượng, động lượng lượng dòng khí qua thể tích kiểm sốt gắn với rotor Để đơn giản hóa lý thuyết tính tốn giả thuyết dòng khí khơng nhớt, khơng nén được, hiệu suất rotor thể thông qua hệ số chất lượng rotor, FM Áp dụng lý thuyết động lượng cho rotor đôi theo bốn trường hợp: Trường hợp 1: hai rotor quay Hình Mơ hình dòng chảy sử dụng lý thuyết kết hợp cho rotor đôi với rotor nằm vị trí dòng sau rotor co thắt cực đại [2] 20 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL ENGINEERING & TECHNOLOGY, VOL 1, ISSUE 3, 2018 Dựa lý thuyết động lượng lý thuyết phần tử cánh, lý thuyết kết hợp xét thay đổi động lượng dòng khí qua thể tích kiểm sốt gắn với phần tử vành khăn rotor Thiết kế theo trường hợp 4, rotor nằm vị trí mà dòng sau rotor bắt đầu co thắt cực đại Vì tiết diện dòng sau rotor co thắt cực đại nhỏ so với diên tích rotor dưới, nên có phần rotor khơng chịu ảnh hưởng dòng sau rotor Diện tích vùng chịu ảnh hưởng dòng sau rotor ký hiệu Ac 3.1 Rotor Lưu lượng khối lượng dòng khí qua phần tử vành khăn: dm dA V v u 2 V v u ydy (1) Áp dụng định lý biến thiên động lượng: dTu 2 V v u v u dA 4 V v u v u ydy (2) Vi phân hệ số lực đẩy đơn vi diện tích vành khăn: dCT u dTu R R V vu 4 R 4 V v u v u ydy R R (3) 4 u rdr Với: V v u , u vu , V R R R Vì u , nên vi phân hệ số lực đẩy diện tích vành khăn ghi lại sau: dCT 4 rdr (4) u Vi phân hệ số cơng suất diện tích vành khăn: V v u dTu dC dP dCP Tu 3 R R R R (5) 4 rdr Kết xây dựng với giả thiết khơng có hao hụt cuộn xốy dòng sau, điều rotor có mang tải trọng nhẹ Trong trường hợp rotor có tải trọng lớn, rotor có hao hụt đỉnh cánh chỗ cắt gần gốc cánh Sự hao hụt biểu diễn qua hàm hao hụt Prandtl, ký hiệu hàm F: (6) (7) góc dòng vào r / r Khi áp dụng hàm hao hụt Prandtl vào lý thuyết động lượng Công thức vi phân hệ số lực đẩy viết lại sau: dCT 4F rdr (8) Mặt khác, theo lý thuyết phần tử cánh trình bày Leishman, vi phân hệ số lực đẩy có cơng thức sau [3]: Cl dCT Cl r dr u r r dr (9) u 2 Trong đó, u góc đặt cánh biên dạng cánh phần tử vành khăn Từ công thức số (8) (9), phương trình tỉ số dòng vào rút sau: Cl u r r 4F r (10) Sắp xếp lại thành phương trình bậc theo : v u y dy R R R 2 F cos1 exp f Trong f có cơng thức: N 1 r f b r Cl Cl a (11) 2 r0 8F 8F u Cơng thức có sau giải phương trình trên: Cl Cl r, r 16F 8F u (12) Cl 16F Từ biểu thức (6) biểu thức (12) cho thấy có mối quan hệ qua lại F : có tính F, có F tính Như khơng thể tìm cách trực tiếp Giải pháp sử dụng cho F nhận giá trị ban đầu F = ( tương ứng Nb ), giá trị dùng để tính , sau dùng giá trị vừa tính để tính lại F, sau dùng giá trị F để tính lại Sau có tỉ số dòng vào, dựa vào lý thuyết phần tử cánh cho rotor đơn Leishman, để tăng tính xác, hệ số lực đẩy hệ số cơng TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ KỸ THUẬT & CÔNG NGHỆ, TẬP 1, SỐ 3, 2018 suất khơng tính theo cơng thức (5), (8), (9) cơng thức xây dựng với giả thuyết nhằm đơn giản hóa cơng thức gây sai số Thay vào hệ số lực đẩy hệ số cơng suất tính theo cơng thức dẫn dắt trình bày sau đây: dT Nb dLcos dDsin (13) dQ Nb dL.sin dD.cos y (14) dP Nb dL.sin dD.cos y dCT dT A R (15) Nb dLcos dDsin A R (16) Trong đó: 21 Như hệ số lực đẩy hệ số cơng suất tính theo tích phân cơng thức (21) (22) 3.2 Rotor phía Như giới thiệu, diện tích rotor phía chia làm hai vùng: vùng chịu ảnh hưởng dòng sau rotor phía vùng khơng chịu ảnh hưởng dòng sau rotor phía Trong điều kiện lý tưởng, rotor nằm vị trí dòng sau rotor phía co thắt cực đại, đó, bán kính vùng chịu ảnh hưởng rc 0.707 tương đương với A / Ac , vận tốc dòng tự vào rotor V 2v u Khi dL U2cCl dy dD U2cCDdy arctan r (17) (18) (19) đó, tỉ số dòng vào vùng chịu ảnh hưởng có cơng thức sau: Cl A / Ac u r, 16F Cl A / Ac u 16F Cl r 8F l (23) Trong đó: l góc đặt cánh rotor Hình Các thành phần lực biên dạng cánh [3] Và y v v R R U2 i 2 r2 2 (20) Nb c r Cl cos Cd sin dr R (21) Tương tự, vi phân hệ số cơng suất có cơng thức: Nb c dCp r Cl sin Cd cos rdr R Nb c r Cl sin rdr R Cl Cl Cl r, l r 8F 16F 16F Khi dCT vị trí xét Trong thí nghiệm thực tế cho thấy rc 0.82 [2] Đối với vùng rotor phía khơng chịu tác động dòng sau rotor phía cơng thức tỉ số dòng vào tương tự cơng thức tỉ số dòng vào rotor phía Nb c r Cd cos rdr dCPi dCPo R (22) (24) Như vậy, có thơng tin góc đặt cánh, xoắn cánh, dây cung cánh biên dạng cánh tỉ số dòng vào tính công thức (12), (23), (24) hệ số lực đẩy hệ số cơng suất tính nhờ tích phân cơng thức (21) (22) HIỆU CHỈNH HÀM HAO HỤT CỦA PRANDTL CHO RANH GIỚI CỦA HAI VÙNG TRÊN ROTOR PHÍA DƯỚI Đối với rotor phía dưới, theo lý thuyết, tác động dòng sau rotor phía nên vùng chịu ảnh hưởng rotor có tỉ số dòng vào 22 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL ENGINEERING & TECHNOLOGY, VOL 1, ISSUE 3, 2018 cao vùng không chịu cảnh hưởng, ranh giới hai vùng có gián đoạn tỉ số dòng vào gián đoạn áp suất Điều không với thực tế tính nhớt khơng khí dẫn tới tính liên tục phân bố áp suất tính liên tục phân bố tỉ số dòng vào Mục trình bày phương pháp loại bỏ bước nhảy tỉ số dòng vào ranh giới hai vùng cách hiệu chỉnh lại hàm hao hụt Prandtl để áp dụng cho vùng Hàm xây dựng sau: Xét vị trí ranh giới hai vùng, gọi c bước nhảy tỉ số dòng vào qua vị trí ranh giới này, đó: c rr rr (25) c c Hàm Prandtl hiệu chỉnh lại sau: N rc r Fmod cos1 exp b in 1 (26) Khi biểu thức tỉ số dòng vào hiệu chỉnh lại sau: Đối với vùng bị ảnh hưởng rotor phía trên: Cl A / A c u r, 16F Cl r 8F l Cl A / A c u cmid Fmod 16F 2 Trong hệ số điều chỉnh cơng suất tính tốn thực tế Hệ số bao gồm hiệu chỉnh bỏ qua tượng vật lý như: dòng khơng đồng vành khăn, cuộn xoắn dòng xả, xoắn ốc dòng xả, co lại dòng sau thực tế lý thuyết… Thông thường, đơn rotor, 1.15 [3] Đối với rotor hệ thống rotor đôi, hiệu suất tính sau: Rotor phía trên: CPUideal (30) FMu CPiU CPoU Rotor phía dưới: CPLideal (31) FMl CPiL CPoL Hệ rotor đôi: CPUideal CPLideal FM (32) CPiU CPiL CPoU CPoL Với: CPUideal C3T/2 u , CPLideal C3T/2 l KIỂM NGHIỆM LÝ THUYẾT BEMT HIỆU CHỈNH Để kiểm định lý thuyết phần tử cánh với phần hiệu chỉnh ranh giới hai vùng rotor phía dưới, báo so sánh kết tính tốn đạt với kết thực nghiệm tham khảo từ thí nghiệm rotor đơi hầm gió Harrington (27) Đối với vùng khơng chịu ảnh hưởng rotor phía trên: Cl Cl r, l r 8F 16F Cl c mid Fmod 16F (28) HIỆU SUẤT Hiệu suất tỉ số công suất lý tưởng cho rotor tạo lực đẩy tổng công suất thực tế cần cung cấp cho rotor Công suất thực tế rotor bao gồm: Cơng suất cảm sinh Cơng suất hình dạng: FM Công suất lý tưởng Công suất cảm sinh + Công suất hình dạng CPideal CPi CPo (29) Hình Kiểm nghiệm lý thuyết BEMT hiệu chỉnh với thực nghiệm [2] thông qua quan hệ hệ số công suất hệ số lực đẩy Harrington Rotor Hệ số cơng suất hình tính theo cơng thức: CP CPi CPo Hình cho thấy: với hệ số lực đẩy tăng sai lệch đường tính tốn so với đường thực nghiệm lớn ảnh hưởng TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT & CÔNG NGHỆ, TẬP 1, SỐ 3, 2018 23 tượng vật lý bị bỏ qua thể rõ rệt, 1.15 đường lý thuyết sát với đường thực nghiệm Do với tính tốn phía sau, báo dùng giá trị 1.15 Hình So sánh phân bố tỉ số dòng vào rotor phía lý thuyết Hình Kiểm định lý thuyết BEMT hiệu chỉnh với thực nghiệm [2] thông qua quan hệ hệ số lực đẩy hiệu suất rotor đôi rotor Harrington Tóm lại, qua kiểm nghiệm cho thấy, với việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh công suất 1.15 [2], phương pháp BEMT hiệu chỉnh cho kết sát với kết thu từ thực nghiệm Kết phân bố tỉ số dòng vào phương pháp BEMT hiệu chỉnh phù hợp với thực tế TỐI ƯU HĨA XOẮN CÁNH CỦA ROTOR Hình Kiểm định lý thuyết BEMT hiệu chỉnh với thực nghiệm [2] thông qua quan hệ hệ số lực đẩy hiệu suất rotor đôi rotor Harrington Ngoài ra, việc kiểm định lý thuyết BEMT chỉnh sửa thực thơng qua xem xét mối quan hệ hệ số lực đẩy hiệu suất hình hình Hình số thể phân bố tỉ số dòng vào rotor phía thu từ phương pháp BEMT hiệu chỉnh lại hệ số tổn thất Prandtl cho vị trí ranh giới vùng chịu ảnh hưởng rotor vùng không chịu ảnh hưởng Kết thu cho thấy bước nhảy vị trí ranh giới hai vùng phương pháp BEMT khơng sau hiệu chỉnh Hơn phương pháp BEMT hiệu chỉnh cho kết gần giống với phương pháp FVM (Free-Vortex Method) vùng r 0.82 Áp dụng lý thuyết BEMT với phần hiệu chỉnh hàm mát Prandtl cho vùng ranh giới vùng vùng ngồi rotor phía Mục tiêu việc tối ưu xoắn cánh rotor đôi để đạt giá trị hiệu suất cao nhất, đồng thời phải đảm bảo momen xoắn hai tầng rotor cân Do có tác động qua lại hai tầng rotor lên nên xoắn tối ưu rotor hệ rotor đôi khác với rotor đơn thông thường Nhiệm vụ việc tối ưu xoắn cánh để đạt phân bố góc tối ưu từ đạt hiệu suất tối ưu Việc tối ưu xoắn cánh thực cho rotor Harrington, có bán kính 3.81m, thử nghiệm vận tốc xoay 250 rpm, số Mach vị trí 0.75R 0.3, số Reynold 2.5E06 Đặc điểm cánh từ vị trí cut-off đỉnh cánh, cánh có độ dài dây cung cánh khơng đổi độ dày cánh giảm dần Như vậy, biên dạng cánh thay đổi dọc theo chiều dài cánh Nhưng để đơn giản, báo giả sử biên dạng cánh vị trí dọc theo cánh Biên dạng cánh thường sử dụng cho rotor máy bay trực thăng NACA0012, đặc tính biên dạng cánh tham khảo từ tài liệu tham khảo [5] thể hình 24 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL ENGINEERING & TECHNOLOGY, VOL 1, ISSUE 3, 2018 đạt hiệu suất tốt hệ số lực đẩy toàn rotor đôi, CT 0.016 Đối với rotor Hình Hệ số lực nâng theo góc biên dạng cánh NACA0012 [5] Hình Hệ số lực cản hệ số lực nâng biên dạng cánh NACA0012 [5] Giải thuật tối ưu trình bày sơ đồ thể hình Harrington, cánh không xoắn, kết giải thuật tối ưu cho giá trị hiệu suất tối ưu FM = 0.74 u 14.2o , l 15o Phân bố góc tối ưu thể hình 10 Khi tối ưu xoắn tuyến tính cho rotor Harrington, kết cho thấy FM = 0.76 khi: u root 5o , u tip 16.8o , l root 20o , l tip 13o Phân bố góc tối ưu thể hình 11 Hình 10 Phân bố góc đặt cánh góc rotor Harrington cho hiệu suất tốt trường hợp không xoắn Như vậy, trường hợp giữ nguyên giá trị dây cung cánh (cánh khơng có cơn) việc tối ưu góc xoắn cánh làm tăng hiệu suất thêm 2% so với rotor khơng có xoắn cánh Đối với rotor trên, góc đặt cánh giảm dần từ mũi cánh vào gốc cánh, điều giúp giảm ảnh hưởng lên rotor phía dưới, điều góp phần làm tăng hiệu suất rotor phía Muốn cải thiện hiệu suất phải xem xét tới việc tối ưu đồng thời xoắn cánh côn cánh Hình Giải thuật tối ưu Đối với Rotor Harrington, quan sát đồ thị hình thấy rõ hệ số lực đẩy tăng hiệu suất rotor tăng theo Hệ số lực đẩy tăng góc biên dạng cánh dọc theo rotor tăng Bởi vị trí góc nhỏ tỉ số lực nâng lực cản biên dạng cánh nhỏ, nên hiệu suất rotor vị trí mặt cắt nhỏ theo Góc tăng hiệu suất tăng, nhiên đến giá trị tới hạn góc tăng, tỉ số lực nâng lực cản giảm nhanh dẫn tới hiệu suất giảm nhanh Nguy hiểm góc cao, cánh dễ gặp phải tượng lực nâng (stall) Bài báo tìm giá trị xoắn cánh tối ưu để Hình 11 Phân bố góc đặt cánh góc rotor Harrington cho hiệu suất tốt trường hợp xoắn tuyến tính KẾT LUẬN Lý thuyết kết hợp lý thuyết động lượng lý thuyết phần tử cánh sau hiệu chỉnh cho hàm phân bố tỉ số dòng vào giống với thực tế TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ KỸ THUẬT & CÔNG NGHỆ, TẬP 1, SỐ 3, 2018 Đối với rotor phía rotor đơi, việc hiệu chỉnh hàm mát mũi cánh Prandtl cho vị trí ranh giới vùng chịu cảnh hưởng khơng chịu ảnh hưởng rotor xóa bỏ thành cơng khơng liên tục dòng vào vị trí Lý thuyết BEMT hiệu chỉnh cho kết sát với kết thực nghiệm Do lý thuyết có độ xác tương đối cao dùng để tính tốn thiết kế tối ưu cho rotor Khi muốn tối ưu hiệu suất rotor đôi phải tối ưu đồng thời xoắn cánh côn cánh Khi tối ưu xoắn cánh hàm tuyến tính, kết hiệu suất tối ưu thu FM = 0.76 Khi muốn tối ưu hiệu suất rotor đơi cao phải tối ưu đồng thời xoắn cánh côn cánh, bên cạnh cần xem xét tối ưu theo hàm bậc cao 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Boulet J., The History of the Helicopter as Told by its Pioneers 1907–1956, Editions France-Empire, Paris, 1984 [2] Leishman J D., Ananthan S., An optimum coaxial rotor system for axial flight, Journal of American Helicopter, Vol 53, Iss 4, Pp 366-381, 2008 [3] Leishman J D., Principles of Helicopter Aerodynamics, University of Maryland, 2006 [4] Harrington R D., Full-Scale Tunnel Investigation of the Static Thrust Performance of a Coaxial Helicopter Rotor, NACA Technical Note 2318, 1951 [5] Ira A.H and Albert E.V.D., Theory Of Wing Sections, Dover Publications, Inc, 1949 Đặng Trung Duẫn thuộc Khoa Kỹ Thuật Giao Thông, Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG-HCM Vũ Ngọc Ánh tốt nghiệp tiến sĩ năm 2011 Đại học Konkuk, Hàn Quốc Hiện công tác Khoa Kỹ Thuật Giao Thông, Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG-HCM A study on coaxial rotor aerodynamics Dang Trung Duan, Vu Ngoc Anh* Ho Chi Minh City University of Technology, VNU-HCM *Corresponding email: vungocanh@hcmut.edu.vn Received: 07-3-2017; Accepted: 20-8-2017; published: 30-12-2018 Abstract—The blade element momentum theory and fundamental aerodynamic performance of coaxial rotor are discussed The simple momentum theory and blade element theory were used to calculate some aerodynamic parameters such as thrust, torque and power of coaxial rotor The blade element momentum theory (BEMT) is used to determine the distribution of local airflow into the upper and lower rotors at the torque balanced condition The upper rotor inflow ratio is similar to that of single rotor, whereas the lower rotor inflow ration is splitted into areas: inner and outer area affected by sliptream from upper rotor All derivations are assumed that the inner part of the lower rotor operates in the vena contracta of the upper rotor with fully developed slipstream velocity there Prandtl tip loss is also derived for area of interchange of lower rotor The thrust and power coefficients, inflow ratio, figure of merit of coaxial rotor calculated by theory well agree with experimental data The results from the BEMT were validated using a free-vortex wake calculation Finally, a linear blade twist is considered for maximizing the figure of merit of the rotor Results that were obtained for an optimum coaxial rotor were discussed Index Terms—Coaxial rotor, BEMT, optimization, modified theory, efficiency ... 1930 Rotor đôi đề cập nghiên cứu loại rotor có hai tầng cánh quay ngược chiều Do chúng đặt đồng trục nên hoạt động hai rotor gây ảnh hưởng qua lại lẫn Vì lý nên đặc tính khí động lực học qua rotor. .. cánh rotor Góc dòng vào Tỉ số vận tốc đầu vào rotor Tỉ số vận tốc đầu vào rotor Khối lượng riêng khơng khí Độ che phủ rotor Vận tốc góc rotor GIỚI THIỆU otor đôi xuất đầu kỷ XIX Mẫu thiết kế rotor. .. Tuy nhiên rotor đơi có ưu điểm vượt trội so với rotor đơn như: ổn định hơn, linh động hơn, nâng tải trọng kích thước rotor đôi nhỏ máy bay trực thăng sử dụng hệ thống rotor đôi không cần rotor đuôi