Đang tải... (xem toàn văn)
Nỗi tiếp nội dung phần 1, phần 2 bài giảng Điều khiển quá trình - Chương 2: Mô tả quá trình trình bày các kiến thức về mô hình hóa thực nghiệm và các ví dụ ứng dụng kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương Điều khiển q trình Chương 2: Mơ hình q trình phần II 18/08/2006 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm u u u y y y u M m G(s ) = y m Y (s ) U (s ) ⎛ x ⎞⎟ ⎛⎜ A B ⎞⎟ ⎛ x ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ = ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜⎝ y ⎟⎠ ⎜⎝C D ⎟⎠ ⎜⎝ u ⎟⎠ Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ minh họa ₫ơn giản Giả thiết: y = a0 + a1u Đặt θ = [a0, a1]T u Dãy số liệu thực nghiệm: u = [u1, u2, u3]T y = [y1, y2, y3]T Hệ phương trình: y ⎡ u1 ⎤ ⎡ y1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ a0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ u2 ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢a ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ u3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ y3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ M × y3 y2 y1 y × × Φ Nghiệm tối ưu: u1 u2 u3 u θ = (ΦT Φ)−1 ΦT y Chỉ đơn giản xấp xỉ đa thức? Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Có vài vấn ₫ề ví dụ … Tại lại lấy cặp số liệu mà 2, 4, 5, 6, …? Nếu số liệu đo khơng xác sao? Làm biết trước y = a0 + a1u Nếu khác sao? Ta bỏ qua yếu tố thời gian Cái cần quan tâm không quan hệ tĩnh, mà quan trọng đặc tính động học hệ thống! (nghĩa quan hệ u(t) y(t)) … Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa nhận dạng Phương pháp xây dựng mô hình tốn học sở số liệu vào-ra thực nghiệm gọi mơ hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (system identification) Theo IEC 60050-351: “Nhận dạng hệ thống thủ tục suy luận mơ hình tốn học biểu diễn ₫ặc tính tĩnh ₫ặc tính ₫ộ hệ thống từ ₫áp ứng ₫ối với tín hiệu ₫ầu vào xác ₫ịnh rõ, ví dụ hàm bậc thang, xung nhiễu tạp trắng” Theo Lofti A Zadeh: Trên sở quan sát số liệu vào/ra thực nghiệm, định tham số mơ hình từ lớp mơ hình thích hợp, cho sai số nhỏ Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Các yếu tố nhận dạng Số liệu vào/ra thực nghiệm: — Xác định nào? Trong điều kiện nào? — Dạng nhiễu (nhiễu trình, nhiễu đo), độ lớn nhiễu? Dạng mơ hình, cấu trúc mơ hình — Mơ hình phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn hàm truyền đạt/khơng gian trạng thái, … — Bậc mơ hình, thời gian trễ Chỉ tiêu đánh giá chất lượng mơ hình — Mô so sánh với số liệu đo nào? Thuật toán xác định tham số — Rất đa dạng -> thuật toán phù hợp với tốn nào? Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Các bước tiến hành Thu thập, khai thác thơng tin ban đầu q trình (“apriori” information) Lựa chọn phương pháp nhận dạng (trực tuyến/ ngoại tuyến, vòng hở/vòng kín, chủ động/bị động, thuật toán nhận dạng, ) Lấy số liệu thực nghiệm cho cặp biến vào/ra, xử lý thô số liệu nhằm loại bỏ giá trị đo tin cậy Quyết định dạng mơ hình giả thiết ban đầu cấu trúc mơ hình Lựa chọn thuật tốn xác định tham số mơ hình Mơ phỏng, kiểm chứng đánh giá mơ hình Quay lại bước 1-4 cần Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Phân loại phương pháp nhận dạng Theo dạng mơ hình sử dụng: phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn, mơ hình thời gian/tần số Theo dạng số liệu thực nghiệm: chủ động/bị động Theo mục đích sử dụng mơ hình: trực tuyến, ngoại tuyến Theo thuật tốn ước lượng mơ hình: — bình phương tối thiểu (least squares, LS), — phân tích tương quan (correlation analysis), phân tích phổ (spectrum analysis), — phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM) — phương pháp không gian (subspace method) Nhận dạng vòng hở/vòng kín Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Nhận dạng vòng hở/vòng kín u Q TRÌNH y a) Nhận dạng vòng hở BỘ ĐIỀU KHIỂN r u QUÁ TRÌNH y b) Nhận dạng vòng kín Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Đánh giá kiểm chứng mơ hình Tốt nhất: Bộ số liệu phục vụ kiểm chứng khác số liệu phục vụ ước lượng mơ hình Đánh giá miền thời gian: ε= N — — – — N ˆ [ ( ) ( )] y kh − y kh ∑ k =1 h chu kỳ trích mẫu tín hiệu (chu kỳ thu thập số liệu) k bước trích mẫu tín hiệu (bước thu thập số liệu) y giá trị đầu đo thực nghiệm yˆ giá trị đầu dự báo mô hình Đánh giá miền tần số ⎧⎪ Gˆ ( jω ) − G( jω ) ⎫⎪ ×100% ⎬ E = max ⎨ ω∈O G( jω ) ⎪⎩ ⎭⎪ Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 10 Ước lượng tham số mơ hình FIR Mơ hình đáp ứng xung hữu hạn (finite impulse response, FIR): n y(t ) = ∑ giu(t − i ) i =1 Xác định dãy trọng lượng { gi } Đặt vector tham số: θ = [ g1 g2 … gn ]T Vector hồi quy: ϕT (t ) = [ u(t − 1) u(t − 2) … u(t − n) ] Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 26 Chọn thời gian quan sát từ (n + 1) đến t, ta có: ψ = [ y(n + 1) y(n + 2) ⎡ u(n) u(n − 1) ⎢ Φ=⎢ ⎢ ⎢ u(t − 1) u(t − 2) ⎣ y(t ) ] T u(1) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ u(t − n) ⎥⎦ θˆ = (ΦT Φ)−1 ΦTψ = Φ†ψ u(t) phải đảm bảo điều kiện kích thích Giả sử tín hiệu bậc thang chọn, khả cao số cột Φ giống hồn tồn phụ thuộc tuyến tính => Tín hiệu thích hợp dạng ngẫu nhiên, ví dụ ồn trắng PRBS (pseudo random binary signal) Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 27 Ví dụ ước lượng mơ hình FIR Mơ đáp ứng bậc thang đơn vị q trình có hàm truyền: −1.5s G(s) = e (s + 2)(s + 3)(s + 0.6s + 1.09) chu kỳ trích mẫu tín hiệu T = 0.5s, giới hạn quan sát t = 100T, chiều dài dãy trọng lượng n = 40 Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 28 Ước lượng tham số mơ hình ARX Giả sử q trình mơ tả mơ hình ARX: A (q − )y (t ) = B (q − )u (t − d ) + e (t ) d > (cho trước) A (q − ) = + a 1q − + + a na q −na B (q − ) = b + b1q − + + bn b q − n b Phương trình viết lại dạng y (t ) = −a 1y (t − 1) − − a na y (t − n a ) + +b0u (t − d ) + b1u (t − d − 1) + + bnb u (t − d − n b ) + e(t ) Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 29 Đặt vector tham số mơ hình cần xác định θ = [ a1 a na b0 bnb ]T véc tơ hồi quy ϕ T (t ) = [ −y (t − 1) u (t − d − nb ) ] −y (t − na ) u (t − d ) ta viết y (t ) = ϕ T (t )θ + e(t ) = yˆ(t ) + e(t ) Mơ hình tốt coi mơ hình đưa dự báo lỗi nhỏ theo nghĩa bình phương tối thiểu, tức N θˆ = arg ∑ ( y(ti ) − yˆ(θ , ti ) )2 i =1 Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 30 Đặt m = max(na, nb + d ) + chọn thời gian quan sát từ m đến t, ta có ⎡ −y(m − 1) ⎢ Φ=⎢ ⎢ ⎢ −y(t − 1) ⎣ −y(m − na ) u(m − d ) −y(t − na ) u(t − d ) u(m − d − nb) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ u(t − d − nb) ⎥⎦ ψ = [ y(m ) y(t ) ] T Dễ thấy ma trận Φ cần phải có số hàng lớn số cột giới hạn quan sát t cần chọn m + n a + n b − θˆ = ( ΦT Φ )−1 ΦTψ = Φ†ψ Chương 2: Mô hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 31 Ví dụ q trình có mơ hình lý tưởng G(s ) = −1.5s e (s + 2)(s + 3)(s + 0.6s + 1.09) mô cho trường hợp nhiễu đo có nhiễu tạp trắng (tỉ lệ NSR 5%) để lấy số liệu Chu kỳ trích mẫu T = 0.5s, giới hạn quan sát t = 10s (20*T) Cấu trúc mơ hình chọn: na = nb = 3, d = Kết kiểm chứng mơ hình nhận Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 32 Lựa chọn cấu trúc mơ hình Thời gian trễ biết trước: chọn na = nb tiến hành ước lượng tham số theo quy trình lặp, bắt đầu với số nhỏ sai lệch mơ hình (kiểm chứng dựa số liệu thực nghiệm khác) chấp nhận Thời gian trễ chưa biết trước: tiến hành sau kiểm tra tham số mơ hình Những tham số đầu đa thức tử số có giá trị xấp xỉ khơng cho biết thơng tin thời gian trễ trình => giảm bậc hai đa thức tử mẫu (tức na nb) số tham số xấp xỉ khơng, sau chạy lại thuật tốn ước lượng tham số lần để tìm mơ hình có trễ thực Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 33 2.4.4 MATLAB Identification Toolbox Biểu diễn số liệu thực nghiệm Data = iddata(y,u,Ts) Dạng mô hình sử dụng: — Đáp ứng tần số: tạo mơ hình lệnh idfrd — Các mơ hình đa thức (ARX, ARMAX, Box-Jenkins, PE, ): tạo mơ hình lệnh idpoly, idarx, — Mơ hình trạng thái: tạo mơ hình lệnh idss Thuật tốn ước lượng mơhình: — — — — — Mơ hình FIR: hàm impulse Mơ hình đáp ứng tần số: hàm spa etfe Mơ hình ARX AR: hàm arx, ax, iv4 ivx Ước lượng mơ hình ARMAX ARMA: hàm armax Ước lượng mơ hình trạng thái: hàm n4sid Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 34 Ví dụ q trình có mơ hình lý tưởng G(s ) = −1.5s e (s + 5)(s + 9)(s + 0.6s + 1.09) Mã chương trình % create simulation data G = zpk([],[-0.3+j -0.3-j -5 -9],2, 'Inputdelay',1.5); h = 0.5; time = [0:h:20]'; u = randn(size(time)); y = lsim(G,u,time); % estimate model parameters data = iddata(y,u,h); M1 = arx(data,[3 3]); M2 = arx(data,[4 3]); % plot step responses step(M1,'k+',M2,'k.',20); hold on; step(G,'k-',20); grid on; Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 35 Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 36 2.4.5 Lựa chọn phương pháp nhận dạng Quá trình cho phép nhận dạng chủ động đối tượng xấp xỉ mơ hình FOPDT (hoặc có thêm thành phần tích phân): — Phương pháp hai điểm qui chiếu theo đơn giản dễ áp dụng trực quan nhất, — Nếu có nhiễu đo thuật tốn thực máy tính phương pháp diện tích cho kết xác Q trình cho phép nhận dạng chủ động phương pháp thiết kế điều khiển sử dụng trực tiếp mơ hình gián đoạn: — Nên chọn phương pháp ước lượng dựa nguyên lý bình phương tối thiểu áp dụng cho mơ hình phù hợp với tốn điều khiển (FIR, ARX, ARMAX,…) Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 37 Q trình khơng cho phép nhận dạng chủ động vòng hở: — Phương pháp nhận dạng dựa phản hồi rơ-le phiên cải tiến tỏ tương đối đa đặc biệt phù hợp cho thiết kế điều khiển miền tần số — Nếu chất lượng mơ hình cần cao nên áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu Q trình hồn tồn khơng cho phép nhận dạng chủ động: — Nếu phương pháp thiết kế điều khiển sử dụng trực tiếp mơ hình gián đoạn phương pháp bình phương tối thiểu phù hợp — Chỉ nên sử dụng phương pháp phân tích phổ tín hiệu phương pháp thiết kế điều khiển hồn tồn đặc tính tần số Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 38 Tóm tắt yêu cầu giảng Hiểu rõ yếu tố xây dựng mơ hình phương pháp thực nghiệm Nắm vấn đề khó khăn, trở ngại bước tiến hành nhận dạng Hiểu nguyên tắc có kỹ tự thực (bằng mô phỏng) phương pháp ước lượng mơ hình đơn giản dựa đáp ứng bậc thang đơn vị/phương pháp phản hồi rơ-le Nắm nguyên tắc phương pháp bình phương cực tiểu, áp dụng hai lớp mơ hình FIR ARX (thông qua mô phỏng) Nắm sơ lược chọn phương pháp Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 39 Phần tự học/tự nghiên cứu Đọc thêm — Chương sách giáo trình: Cơ sở hệ thống điều khiển trình — Cuốn sách “Nhận dạng hệ thống điều khiển” (tác giả PGS Nguyễn Doãn Phước) — Cuốn sách “System Identification — Theory for Users” (tác giả: L Ljung) Câu hỏi, tập: — Các câu hỏi tập cuối chương sách giáo trình — Sử dụng MATLAB, chạy lại ví dụ giảng chương sách — Tự lấy ví dụ áp dụng phương pháp học Chương 2: Mô hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 40 ... Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 22 Cách thức tiến hành r=0 u +d G(s) y -d Ku = Chương 2: Mơ hình q trình. .. TRÌNH y a) Nhận dạng vòng hở BỘ ĐIỀU KHIỂN r u Q TRÌNH y b) Nhận dạng vòng kín Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt... kín Chương 2: Mơ hình q trình – 2.4 Mơ hình hóa thực nghiệm CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Nhận dạng vòng hở/vòng kín u Q TRÌNH y a) Nhận dạng vòng hở BỘ ĐIỀU