Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi giao lưu HSG cấp huyện môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Dương là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Chú ý: Học sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Bài (5,0 điểm) 2 1 0, 25 0, 11 : 2018 a) Tính giá trị biểu thức: A 7 1, 0,875 0,7 2019 11 24 b) Tìm số x , y biết: 2019 2x x 2y c) Cho hàm số y f ( x) ax Tìm giá trị a , biết đồ thị hàm số qua điểm M (a 2;3a 2a) Bài (3,0 điểm) a) Cho số a, b, c thỏa mãn trị biểu thức P ( giả thiết tỉ số có nghĩa) Tính giá ab bc ca a b 2019c a b 2018c b) Cho ab , bc ( c ) số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: ab bc ab bc Chứng minh rằng: b2 ac Bài (3,0 điểm) a) Cho số nguyên dương m, n p số nguyên tố thoả mãn: p mn m 1 p Chứng minh rằng: p n b) Tìm số nguyên a, b thỏa mãn: a b Bài (2,0 điểm) Ba lớp A, B, C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5; 6; sau chia theo tỉ lệ 4;5;6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói tăm Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Bài (2,0 điểm) Cho ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC ( H BC ) Tia phân giác góc HAC HAB cắt BC D , E Tính độ dài đoạn thẳng DE , biết AB 5cm, AC 12cm Bài (3,0 điểm) Cho ABC cân B, có ABC 800 Lấy điểm I nằm tam giác cho IAC 100 ICA 300 Tính số đo AIB Bài (2,0 điểm) Cho dãy số a1 , a2 , a3 , , an xác định sau: 1 1 1 a1 ; a2 ; a3 ; …… ; an 2 3 n 1 1 Chứng minh rằng: , với số tự nhiên n >1 a1 2a2 3a3 nan ==== HẾT ===== Cán coi thi không giải thích thêm! PHỊNG GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – LỚP ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM - Bài Bài Nội dung trình bày Câu a (2,0 điểm) 2 1 2 2 1 0, 25 0, 11 2018 11 2018 A : 2019 7 7 : 2019 7 1 0,875 0, 1, 11 10 11 1 2 2 1 1 11 2018 2( 11) : 2018 A : 7 7 7 1 1 2019 2019 ( ) 7( ) 11 10 11 2 2018 A ( ): 0 7 2019 Câu b (1,5 điểm) Ta có: 2x 0, x nên 2019 2x với x x 2y 0, x, y nên x 2y Do đó: 2019 2x x 2y 24 24 Điểm 0,5 1,0 0,5 0,5 với x, y 2x x 2y 0,5 1 Từ suy ra: x ; y 0,5 Câu c (1,5 điểm) Do đồ thị hàm số qua điểm M ( a 2;3a 2a ) nên có: 3a 2a a(a 2) => 3a 2a a 2a Từ tìm a 8 => 2a => a 9 9 0,5 0,5 0,5 Bài Câu a (1,5 điểm) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b b c c a 2(a b c) a b c 3 Từ ta có: suy a b a b c => c ab abc a b 2019c a b Do đó: P 1 a b 2018c a b 0,5 0,5 0,5 Câu b (1,5 điểm) ab bc 10a b 10b c 9a (a b) 9b (b c) ab bc ab bc ab bc 9a 9b a b Từ suy ra: 1 1 ab bc ab bc a b Từ a(b c) b(a b) ab ac ab b b ac ab bc Ta có: 0,5 0,5 0,5 Câu a (1,5 điểm) p mn (*) m 1 p +) Nếu m n p từ (*) suy p (m 1) Do p số nguyên tố nên m m p Từ suy m m p Theo giả thiết ta có: Bài Với m m p thay vào (*) ta có: p n +) Nếu m n không chia hết cho p Từ ( *) (m + n)(m – 1) = p2 Do p số nguyên tố m, n N* m – = p2 m + n =1 0,5 0,5 m = p2 +1 n = - p2 < (loại) Vậy p = n + 0,5 Câu b (1,0 điểm) a a 5a (5a 3)b 60 b 5 b 15 b Suy ra: 5a U (60) 60, 30, 20, 15, 12, 10, 6, 4, 5, 3, 2, 1} mà 5a chia dư -3 nên có: 5a -3 12 a -20 15 b Bài 4(2,0 điểm) Gọi tổng số gói tăm ba lớp mua x , x N * Gọi a, b, c số gói tăm dự định chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C ( a, b, c N * ) Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a bc x 18 5x x 7x Suy ra: a ; b ; c (1) 18 18 Gọi a ', b ', c ' số gói tăm chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C ( a ', b ', c ' N * ) Theo áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 15 4x x 6x Suy ra: a ' ; b ' ; c ' (2) 15 15 So sánh (1) (2) ta có: a a '; b b '; c c' Do lớp 7C nhận nhiều gói tăm 6x x 36 x 35 x Khi đó: c ' c 4 x 360 15 18 90 Vậy số gói tăm ba lớp mua 360 gói Bài Ta có: A Bài B E H Trong tam giác vng AHE có: AEC 900 A2 D C 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Do tam giác ABC vuông A nên: EAC 900 A1 0,5 Lại có A1 A2 (GT) nên suy ra: ACE cân C => AC = CE Chứng minh tương tự: ABD cân B => AB = BD Do đó: AB + AC = CE + BD = CD + BD +DE = BC + DE DE = AB + AC – BC Theo định lí Py-ta-go: BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 BC = 13 (cm) 0,5 0,5 0,5 Vậy DE = + 12 – 13 = (cm) D Bài B I A C Do ABC cân B, có ABC 800 nên BAC BCA 500 Vì IAC 100 ICA 300 nên IAB 400 ICB 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ tam giác ACD suy BAD BCD 100 Ta có: ABD CBD(c.g.c ) nên BDA BDC 600 : 300 Khi đó: ABD AIC ( g.c.g ) AB = AI nên BAI cân A Do đó: AIB 1800 400 : 700 Với k ta có: Ta có: Bài Suy a k 1 1 ( a k a k 1 ) k.a k k.a k 1.a k 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 a k a k 1 ak a k 1.a k k.a k 1.a k 1 k.a k a k 1 a k 0,5 Cho k = 2; 3; ; n ta có: 1 1 1 1 ; ; ; 2a a1 a 3a a a na n a n 1 a n Cộng theo vế ta được: 1 1 1 1 1 1 2a na n a1 a a a3 a n1 a n a1 a n a1 1 (đpcm) a1 2a na n 0,5 0,5 ...PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN – LỚP ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM - Bài Bài Nội dung trình bày Câu a (2,0... A : 2019 7 7 : 2019 7 1 0, 875 0, 1, 11 10 11 1 2 2 1 1 11 2018 2( 11) : 2018 A : 7 7 7 1 1 2019 2019 ... 1} mà 5a chia dư -3 nên có: 5a -3 12 a -2 0 15 b Bài 4(2,0 điểm) Gọi tổng số gói tăm ba lớp mua x , x N * Gọi a, b, c số gói tăm dự định chia theo thứ tự cho lớp 7A, 7B, 7C ( a, b, c N *