Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình chứa phân thức không có ẩn ở mẫuextbf{Phương pháp giải:}\extbf{Bước 1:} Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.\extbf{Bước 2:} Thực hiện phép nhân đơn thức với một đa thức và phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.\extbf{Bước 3:} Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia. \extbf{Bước 4:} Thu gọn ta được phương trình dạng ax=b.\extbf{Bước 5:} Kết luận.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b ✏ Kiến thức chuẩn bị 1.1 Nhân đơn thức với đa thức 1.1 Nhân đa thức với đa thức 2 Phương trình đưa dạng ax b ✏ 2.1 Hai vế phương trình hai đa thức 2.2 Phương trình chứa phân thức khơng có ẩn mẫu 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Nhân đơn thức với đa thức Tổng quát: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với Chẳng hạn, muốn nhân đơn thức A với đa thức B C D ta làm sau A♣B C Dq ✏ A.B A.C A.D Trong A, B, C, D đơn thức Ví dụ 2x♣3x2 x 1q ✏ 2x.3x2 2x.x 2x.1 ✏ 6x3 2x2 2x 1.2 Nhân đa thức với đa thức Tổng quát: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức các tích với Chẳng hạn, muốn nhân đa thức A B với đa thức C D ta làm sau ♣A B q♣C Dq ✏ A.C A.D B.C B.D Trong A, B, C, D đơn thức Ví dụ ♣2x x2q♣2x 1q ✏ 2x.2x 2x.1 x2.2x x2.1 ✏ 4x2 2x 2x3 x2 2 Phương trình đưa dạng ax b ✏ Ta xét phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng chứa ẩn mẫu đưa dạng ax b ✏ 2.1 Hai vế phương trình hai đa thức Phương pháp giải: Bước 1: Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế Bước 3: Thu gọn ta phương trình dạng ax ✏ b Bước 4: Kết luận Chú ý Khi chuyển vế hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó, chuyển số từ vế sang vế ta phải đổi dấu số Ví dụ (Bài 10 SGK toán tập trang 12) Tìm chỗ sai sửa lại tốn sau cho đúng: a) 3x ✁ x ✏ ✁ x ô 3x x ✁ x ✏ ✁ ô 3x ✏ ôx✏1 b) 2t ✁ 5t ✏ 4t 12 ô 2t 5t ✁ 4t ✏ 12 ✁ ô 3t ✏ ôt✏3 Giải a) Sai từ bước 3x x ✁ x ✏ ✁ khơng đổi dấu ✁x thành x chuyển từ vế trái sang vế phải không đổi dấu ✁6 thành 6 chuyển từ vế phải sang vế trái, dẫn đến đáp số sai Sửa lại: 3x ✁ x ✏ ✁ x ô 3x x x ✏ ô 5x ✏ 15 ô x ✏ b) Sai từ bước 2t 5t ✁ 4t ✏ 12 ✁ khơng đổi dấu ✁3 thành 3 chuyển từ vế phải sang vế trái, dẫn đến đáp số sai Sửa lại: 2t ✁ 5t ✏ 4t 12 ô 2t 5t ✁ 4t ✏ 12 ô 3t ✏ 15 ô t ✏ Ví dụ Giải phương trình 2x♣x2 ✁ 3q ♣x 1q♣2 ✁ 2x2 q ✁ ✏ ✁2x2 Phương pháp giải Bước 1: Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc: 2x.x2 ✁ 2x.3 x.2 1.2 ✁ x.2x2 ✁ 1.2x2 ✁ ✏ ✁2x2 ô 2x3 ✁ 6x 2x ✁ 2x3 ✁ 2x2 ✁ ✏ ✁2x2 Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia: 2x3 ✁ 6x 2x ✁ 2x3 ✁ 2x2 2x2 ✏ ✁2 Bước 3: Thu gọn giải phương trình: ♣2 ✁ 2qx3 ♣✁6 2qx ♣✁2 2qx2 ✏ ô ✁4x ✏ ô x ✏ ✁24 ô x ✏ ✁21 Theo bước trên, ta trình bày giải sau: Giải 2x♣x2 ✁ 3q ♣x 1q♣2 ✁ 2x2 q ✁ ✏ ✁2x2 ô 2x.x2 ✁ 2x.3 x.2 1.2 ✁ x.2x2 ✁ 1.2x2 ✁ ✏ ✁2x2 ô 2x3 ✁ 6x 2x ✁ 2x3 ✁ 2x2 ✁ ✏ ✁2x2 ô 2x3 ✁ 6x 2x ✁ 2x3 ✁ 2x2 2x2 ✏ ✁2 ô ♣2 ✁ 2qx3 ♣✁6 2qx ♣✁2 2qx2 ✏ ô ✁4x ✏ ô x ✏ ✁24 ô x ✏ ✁1 ✧ ✯ ✁1 Vậy phương trình có tập nghiệm S ✏ 2 Ví dụ (Bài 11 SGK toán tập trang 13) Giải phương trình a) 3x ✁ ✏ 2x ✁ 3; b) ✁ 4u 24 6u ✏ u 27 3u; c) ✁ ♣x ✁ 6q ✏ 4♣3 ✁ 2xq; ✁6♣1, ✁ 2xq ✏ 3♣✁15 2xq; e) 0, ✁ 2♣0, 5t ✁ 0, 1q ✏ 2♣t ✁ 2, 5q ✁ 0, 7; ✂ ✡ 5 f) x✁ ✁ ✏ x d) Giải a) 3x ✁ ✏ 2x ✁ ô 3x ✁ 2x ✏ ✁3 ô x ✏ ✁1 Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ t✁1✉ b) ✁ 4u 24 6u ✏ u 27 3u ✁ 4u 24 6u ✏ u 27 3u ô ✁4u 6u ✁ u ✁ 3u ✏ 27 ✁ ✁ 24 ô ♣✁4 ✁ ✁ 3qu ✏ ô ✁2u ✏ ô u ✏ Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ t0✉ c) ✁ ♣x ✁ 6q ✏ 4♣3 ✁ 2xq ✁ ♣x ✁ 6q ✏ 4♣3 ✁ 2xq ô ✁ 1.x ✁ 1.♣✁6q ✏ 4.3 4.♣✁2xq ô ✁ x ✏ 12 ✁ 8x ô ✁x 8x ✏ 12 ✁ ô ♣✁1 8qx ✏ ô 7x ✏ ô x ✏ 76 ✧ ✯ Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ d) ✁6♣1, ✁ 2xq ✏ 3♣✁15 2xq ✁6♣1, ✁ 2xq ✏ 3♣✁15 2xq ô ✁6.1, ✁ 6.♣✁2xq ✏ 3.♣✁15q 3.2x ô ✁9 12x ✏ 45 6x ô 12x ✁ 6x ✏ 45 ô ♣12 ✁ 6qx ✏ 54 ô 6x ✏ 54 ô x ✏ 546 ô x ✏ Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ t9✉ e) 0, ✁ 2♣0, 5t ✁ 0, 1q ✏ 2♣t ✁ 2, 5q ✁ 0, 0, ✁ 2♣0, 5t ✁ 0, 1q ✏ 2♣t ✁ 2, 5q ✁ 0, ô 0, ✁ 2.0, 5t ✁ 2.♣✁0, 1q ✏ 2.t 2.♣✁2, 5q ✁ 0, ô 0, ✁ t 0, ✏ 2t ✁ ✁ 0, ô ✁t ✁ 2t ✏ ✁5 ✁ 0, ✁ 0, ✁ 0, ô ♣✁1 ✁ 2qt ✏ ✁6 ô ✁3t ✏ ✁6 ô t ✏ ✁✁63 ô t ✏ Vậy tập nghiệm phương trình S ✂ ✡ 5 f) ✏x x✁ ✁ ✂ x✁ ✡ ✁ ✏ t2✉ ✂ ✡ ✏ x ô 23 x 32 ✁ 54 ✁ 58 ô 23 x ✁ 158 ✁ 58 ✏ x ô 23 x ✁ x ✏ 158 58 ✂ ✡ ô ✁ x ✏ 45 ô 21 x ✏ 54 ô x ✏ 41 ô x ✏ 52 Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ ✧ ✯ ✏x 2.2 Phương trình chứa phân thức khơng có ẩn mẫu Phương pháp giải: Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 2: Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc Bước 3: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế Bước 4: Thu gọn ta phương trình dạng ax ✏ b Bước 5: Kết luận Ví dụ Giải phương trình 2x 3x 3✁ ✏ x 5 Phương pháp giải Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế: 2.3.♣x 1q 3.5.♣2x 1q 2.5.♣3x ✁ 2q ✏ 2.3.5 2.3.5 10♣3x ✁ 2q ✏ 6♣x 1q ô 15♣2x 1q 30 30 Bước 2: Nhân hai vế với 30 ta được: 15♣2x 1q 10♣3x ✁ 2q 30 30 ✏ 30 6♣x30 1q ô 15♣2x 1q 10♣3x ✁ 2q ✏ 6♣x 1q Bước 3: Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc: 15.2x 15.1 10.3x ✁ 10.2 ✏ 6.x 6.1 ô 30x 15 30 ✁ 20 ✏ 6x Bước 4: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia: 30x 30x ✁ 6x ✏ ✁ 15 20 Bước 5: Thu gọn giải phương trình: ♣30 30 ✁ 6qx ✏ 11 ô 54x ✏ 11 ô x ✏ 11 54 Theo bước trên, ta trình bày giải sau: 2x 3x 3✁ ✏ x 5 ô ô Giải 3.5.♣2x 1q 2.5.♣3x ✁ 2q 2.3.♣x 1q ✏ 2.3.5 2.3.5 15♣2x 1q 10♣3x ✁ 2q 6♣x 1q ✏ 30 30 ô 15♣2x 1q 10♣3x ✁ 2q ✏ 6♣x 1q ô 15.2x 15.1 10.3x ✁ 10.2 ✏ 6.x 6.1 ô 30x 15 30 ✁ 20 ✏ 6x ô 30x 30x ✁ 6x ✏ ✁ 15 20 ô ♣30 30 ✁ 6qx ✏ 11 ô 54x ✏ 11 11 ô x ✏ 54 Vậy phương trình có tập nghiệm S ✏ ✧ ✯ 11 54 Ví dụ (Bài 12 SGK tốn tập trang 13) Giải phương trình sau: a) 5x ✁ ✏ ✁2 3x ; b) 10x 12 Giải 5x ✁ ✁ 3x ✏ Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế: a) 2♣5x ✁ 2q ✏ 3♣5 ✁6 3xq Bước 2: Nhân hai vế với để khử mẫu: 2♣5x ✁ 2q ✏ 3♣5 ✁ 3xq ✏ 3 8x ; Bước 3: Thực phép nhân đơn thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc: 2.5x 2.♣✁2q ✏ 3.5 3.♣✁3xq ô 10x ✁ ✏ 15 ✁ 9x Bước 4: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia: 10x 9x ✏ 15 Bước 5: Thu gọn giải phương trình: 19 x ✏ ♣10 9qx ✏ 19 ô 19x ✏ 19 ô x ✏ 19 Theo bước trên, ta trình bày giải sau: 5x ✁ ✏ ✁2 3x ô 2♣5x6✁ 2q ✏ 3♣5 ✁6 3xq ô 2♣5x ✁ 2q ✏ 3♣5 ✁ 3xq ô 10x 9x ✏ 15 ô 10x ✁ ✏ 15 ✁ 9x ô 19x ✏ 19 ô x ✏ Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ t1✉ 10x b) ✏ 8x 12 Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế: 10x 12 4♣6 8xq ✏ 1.12 12 12 Bước 2: Nhân hai vế với 12 để khử mẫu: 10x ✏ 12 4♣6 8xq Bước 3: Thực phép nhân đơn thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc: 10x ✏ 12 4.6 4.8x ô 10x ✏ 12 24 32x 10 Bước 4: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia: 10x ✁ 32x ✏ 12 24 ✁ Bước 5: Thu gọn giải phương trình: ♣10 ✁ 32qx ✏ 33 ô ✁22x ✏ 33 ô x ✏ ✁3322 ô x ✏ ✁23 Theo bước trên, ta trình bày giải sau: 10x 12 4♣6 8xq ✏ 3 8x ô 10x12 ✏ 1.12 12 12 ô 10x ✏ 12 4♣6 8xq ô 10x ✏ 12 24 32x ô 10x ✁ 32x ✏ 12 24 ✁ ô ✁22x ✏ 33 ô x ✏ ✁23 ✧ ✯ ✁3 Vậy tập nghiệm phương trình S ✏ 11 ... 2x3 x2 2 Phương trình đưa dạng ax b ✏ Ta xét phương trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng chứa ẩn mẫu đưa dạng ax b ✏ 2.1 Hai vế phương trình hai đa thức Phương pháp giải:... hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế Bước 4: Thu gọn ta phương trình dạng ax ✏ b Bước 5: Kết luận Ví dụ Giải phương trình 2x 3x 3✁ ✏ x 5 Phương pháp giải Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế: 2.3.♣x... ♣✁2 2qx2 ✏ ô ✁4x ✏ ô x ✏ ✁24 ô x ✏ ✁1 ✧ ✯ ✁1 Vậy phương trình có tập nghiệm S ✏ 2 Ví dụ (Bài 11 SGK tốn tập trang 13) Giải phương trình a) 3x ✁ ✏ 2x ✁ 3; b) ✁ 4u 24 6u ✏ u 27 3u;