Đang tải... (xem toàn văn)
Đề khảo sát chất lượng đầu năm 2019-2020 môn Toán 11 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án) được sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi khảo sát chất lượng hiệu quả. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi. Mời quý thầy cố và các bạn học sinh cùng tham khảo đề thi.
SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC 2019-2020 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1) |2x + 3| = 2) 2x − y x + 4y = = −7 3) x2 + x ≥ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai y = − x2 + 2x có đồ thị (P ) hàm số bậc y = x − 2m + (với m tham số) có đồ thị (d) 1) Vẽ parabol (P ) 2) Tìm m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt M, N cho M N = Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh sin A = sin B cos C + cos B sin C Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 4), C(−3; 0) 1) Tìm tọa độ trung điểm D đoạn thẳng AC 2) Viết phương trình đường thẳng BD 3) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với BD Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c ∈ [1; 5] thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ab + bc + ca ————— HẾT ————— (Đề thi gồm 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Thi 12/08/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý 1 Nội dung Điểm |2x + 3| = ⇔ 2x + = 2x + = − ⇔ x = x = − Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; −2) √ √ −1 − 17 −1 + 17 x ≤ 2 Đồ thị (P ) hàm số y = −x + 2x sau x2 + x ≥ ⇔ x ≥ 1,0 1,0 1,0 2 x 1 biến thiên sau c 0,5 27 23 23 Do P ≥ f (c) ≥ 23 Đẳng thức P = 23 xảy ba số a, b, c có số 1, số 3, số Vậy P = 23 O P = ab+bc+ca ≥ 3(a+b)−9+c(a+b) = 3(9−c)−9+c(9−c) = − c2 +6c+18 Hàm số bậc hai f (c) = − c2 + 6c + 18 (biến c) đoạn [1; 5] có bảng f (c) y −1 Trong ba số a, b, c ∈ [1; 5] tồn hai số cho, hai số thuộc đoạn [1; 3], hai số thuộc đoạn [3; 5] Do vai trò a, b, c nên khơng tính tổng qt ta giả sử hai số 0,5 nói a b Suy (a − 3)(b − 3) ≥ ⇔ ab ≥ 3(a + b) − Ta có 1,0 −3 ————— HẾT ————— Xét phương trình hồnh độ điểm chung (P ) (d) −x2 + 2x = x − 2m + ⇔ x2 − x − 2m + = (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 ∆ = 8m − > ⇔m> Lúc (d) cắt (P ) hai điểm M (x1 ; x1 − 2m + 1), N (x2 ; x2 − 2m + 1) √ √ phân biệt, M N = 2|x1 − x2 | = 2∆ = 2(8m − 3) Do MN = ⇔ 2(8m − 3) = ⇔ m = 35 > 8 Ta có sin A = sin (π − (B + C)) = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sin C D(−1; 1) 3x − y + = Bán kính đường tròn R = d (A, BD) = Phương trình đường tròn (x − 1)2 + (y − 2)2 = 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 Trang 1/2 Trang 2/2 ... 17 x ≤ 2 Đồ thị (P ) hàm số y = −x + 2x sau x2 + x ≥ ⇔ x ≥ 1,0 1,0 1,0 2 x 1 biến thiên sau c 0,5 27 23 23 Do P ≥ f (c) ≥ 23 Đẳng thức P = 23 xảy ba số a, b, c có số 1, số 3, số Vậy P = 23 O P... SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý 1 Nội dung Điểm |2x + 3| = ⇔ 2x + = 2x + = − ⇔ x = x = − Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) √... nghiệm phân biệt x1 ,x2 ∆ = 8m − > ⇔m> Lúc (d) cắt (P ) hai điểm M (x1 ; x1 − 2m + 1), N (x2 ; x2 − 2m + 1) √ √ phân biệt, M N = 2| x1 − x2 | = 2 = 2( 8m − 3) Do MN = ⇔ 2( 8m − 3) = ⇔ m = 35 >