Đang tải... (xem toàn văn)
Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi Olympic cấp trường môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!
– 2019 Mơn: TỐN - 11 : 150 phút : cos5 x.sin x 2sin x.cos x Câu 1(3,0 ) Câu (2,0 ) Câu (4,0 ) Cho x2 (un ) xác a (0;1) un (vn ) : u1 (un ) : a) x x x sin x aun3 a , n * un3 (vn ) nhân lim(u13 u23 un3 n) a b) 25 ) Câu (3.0 ó6 , Tốn AB, ABCD.A’B’C’D’ ) Cho Câu (6.0 E Anh DD’ cho AI D'E x 1) x, (0 A'C IE 600 AC ' DI b) Tìm x M,N AB, A ' D ' (CMN ) Câu (2.0 a, b, c b c c s d ng tài li K B'K B 'C ' B 'C ' ) a I a2 b2 c 3b i thích thêm H tên thí sinh: ……………………… ….SBD: ĐÁP ÁN ĐỀ OLYMPIC MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT KIM LI£N ĐIỂM NỘI DUNG C¢U 5 2 cos x.sin x 2sin x.cos x sin x (3 điểm) cos x.sin x(cos x sin x)(cos x sin x) sin x sin x.cos x sin x sin x sin x x k x k sin x k ,k x k 2 x sin x 1,5 1,5 24 x 5 k 24 5 4 x k 2 Điều kiện xác định: x 0; x 2 (2 điểm) x2 x2 x x x2 x 6 x 2(3 x ) 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x x 2 x x x x x x 1 1,0 a) Ta có un31 aun3 a un31 a un3 Suy 1 avn 1,0 Như dãy số cấp số nhân với công bội a nên cấp số nhân lùi vơ hạn 1,0 (4,0 điểm) b) Ta v1 v2 an 1 a 1 a 3 n u u u n lim u13 u23 un3 n lim n 1 a 1 a n 4 an 1 a 2 4a 1 a 1 a 1 a T phép thử ‘Chọn ngẫu nhiên học sinh số 25 học sinh’ Ta có : C25 Vì a nên lim 1,0 1,0 1,0 Gọi A biến cố : học sinh chọn có học sinh dự thi mơn Tốn học sinh dự thi 0,5 mơn Anh Ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A : (3,0 điểm) Có học sinh chọn mơn Tốn, học sinh chọn mơn Anh có : C61.C52 khả Có học sinh chọn mơn Tốn, học sinh chọn mơn Anh có : C62 C51 khả Có học sinh chọn mơn Tốn, học sinh chọn môn Anh, học sinh chọn môn khác 2,0 (Văn, Tin, Sinh học, Lịch sử, Vật Lí, Hóa, Địa lý) có : C61.C51C141 khả A C61 C52 C62C51 C61C51C141 Vậy xác suất biến cố A P( A) A 555 111 2300 460 0,5 Đặt A ' B ' a; A ' D ' b; A ' A c K C' D' a) Ta có: A ' C a b c F N Lại có: IE IA AD DE B' A' M' xa b (1 x)c (6,0 điểm) Xét: E A ' C.IE a b c xa b (1 x)c 2 3.0 xa b (1 x)c x (1 x) Suy A ' C IE A DI AC ' b) Ta có: cos 600 Suy ra: 1 x DI AC ' C D M ( DA AI )( AD AB AA ') DI AC ' B I 1 x x2 x x x 15 1,5 1 x c) Gọi M’ trung điểm cạnh A’B’ Trong ( A ' B ' C ' D ') : kẻ đường thẳng qua N song song với C ' M ' cắt đường thẳng B ' C ' K Khi K giao điểm mặt phẳng (CMN ) với đường thẳng B ' C ' Áp dụng định lí Ta-lét ta tính được: Đặt P a 1 b 2 B'K B 'C ' c 3 Ta thấy: a b2 c 2a 4b 2c a 1 b c 1 , theo giả thiết (2 điểm) 1,5 2 a b c 3b Suy 3b 2a 4b 2c hay 2a b 2c 10 16 x y xy Với hai số x, y ta có: ( x y )( x y )2 x y ( x y ) xy 1 Do đó: (1) x y x y Áp dụng (1) ta có: 1 ; 2 2 2 a 1 b a b a b c 3 a b c 2 8 16 P 2 2 2a b 2c 10 b b c 3 a 2 a c 5 2 Theo giả thiết chứng minh 2a b 2c 10 16 , P Khi a 1, b 2, c P 0,5 0,5 0,5 0,5 Học sinh làm theo cách khác, đủ điểm tối đa đáp án qui định ……………….HÕt……………… ...ĐÁP ÁN ĐỀ OLYMPIC MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT KIM LI£N ĐIỂM NỘI DUNG C¢U 5 2 cos x.sin x 2sin x.cos x sin... có : C25 Vì a nên lim 1,0 1,0 1,0 Gọi A biến cố : học sinh chọn ln có học sinh dự thi mơn Tốn học sinh dự thi 0,5 mơn Anh Ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A : (3,0 điểm) Có. .. học sinh chọn mơn Anh có : C61.C52 khả Có học sinh chọn mơn Tốn, học sinh chọn mơn Anh có : C62 C51 khả Có học sinh chọn mơn Tốn, học sinh chọn mơn Anh, học sinh chọn môn khác 2,0 (Văn, Tin,