Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2

6 127 0
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 10 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 26/01/2019 Đề gồm có : 01 trang Câu (4 điểm) Cho hàm số y  x  (2m  3)x  2m  (1) 1) Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  3x  hai điểm A, B phân biệt cho OAB vuông O ( với O gốc toạ độ) Câu (2 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x m 1  2x x  2m xác định khoảng ( - 1; 3) Câu (5 điểm) Giải phương trình sau 1) x  3x    2x 2) 3x   4x   5x  3) 3x    2x  x  3x  10x  26   x  x y  xy  xy  y  Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  xy (2 x  1)    600 Các điểm M, N Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = x BAC     xác định MC  2MB NB  2 NA Tìm x để AM CN vng góc với Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh với G trọng tâm tam giác ABC ta có       GAGB  GB.GC  GC GA   (AB  BC  CA2 ) Câu (2 điểm) Cho x , y, z  [2018;2019] Tìm giá trị lớn biểu thức: f (x , y, z )  | 2018.2019  xy | | 2018.2019  yz | | 2018.2019  zx |   (x  y )z (y  z )x (z  x )y - Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 10 Ngày thi: 26/01/2019 Nội dung 1)Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Điểm 2,0 2) Phương trình hồnh độ giao điểm: x  2mx  2m   0(*) * Tìm điều kiện để dường thẳng cắt đồ thị hàm số tai A, B m  3 m   x1  x  2m * Gọi x1, x nghiệm pt (*), ta có    x x  2m  1(4đ)   * A(x1; 3x1  1), B(x ; 3x  1) Tính   OAOB   10x1x  3(x1  x )   31  26m  31   m  26 31 Kết luận m  26   x  m   x  m   Hàm số xác định     x  2m  x  2m     Tập xá định hàm số D  [m  1;2m ) với điều kiện 0.5 0.5 m   2m  m  1 2(2đ) Hàm số xác định (1; 3) (1; 3)  [m  1;2m )   m0  Vô nghiệm   m   1   2m    m    Kết luận khơng có giá trị m   2x   1) x  3x    2x    x  3x   (2x  7)2       x       x   x     x  10     2 Kết luận S  5 2) 3x   4x   5x    3x       4x      3x   4x   (3x  1)(4x  3)  5x         x  3  x     4     (3x  1)(4x  3)   x 11x  x  12         3(5đ)   x 3     x 1 x     x   12    11  Kết luận Kết luận S  1 3) 3x    2x  x  3x  10x  26  Đk: 1  x  Phương trình viết lại: ( 3x   3)  (  2x  1)  (x  2)(x  x  12)   3(x  2) 3x    (x  2)(  2(x  2)  2x    (x  2)(x  x  12)   x  x  12)  3x    2x    x 2        x  x  12  0(*)    2x    3x   Do x  x  12  0, x  [  1, ] Nên (*) vô nghiệm Kết luận S  2  x  x3 y  xy  xy  y  1(1) (*) Giải hệ phương trình:  x  y  xy (2 x  1)  1(2)  ( x  y )  xy ( x  y )  xy  (*)   2  x  y   xy  a  x2  y a  ab  b  Đặt  Hệ trở thành:  (*) b  xy a  b  2  a  a  2a  a(a  a  2)  Hệ (*)    2 b   a b   a Từ tìm (a; b)  (0; 1); (1; 0); (2;  3) 1  x2  y  Với ta có hệ ( a ; b )  (0; 1)  x  y   4(2đ) xy    x2  y  Với (a; b)  (1; 0) ta có hệ   ( x; y )  (0; 1);(1;0);(1;0)  xy  Với (a; b)  (2; 3) ta có hệ 3    x  y  2 y   y      x  1; y  x x   xy  3  x3  x   ( x  1)( x  x  3)    Kết luận: Hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) x    Ta có: đk        MC  2MB  AC  AM  2( AB  AM )  AM  AB  AC     2CA  CB Tương tự ta có:3CN      Vậy: AM  CN  AM  CN   (2 AB  AC )(2CA  CB)         (2 AB  AC )( AB  AC )   AB  AC  AB.AC  5(3đ)   x   x  5x    x  x  4    GA2  GB  AB GAGB  GAGB cos AGB  GAGB 2GAGB 2 Ta có 6(2đ) 4ma 4mb   AB 2 2 GA  GB  AB   2 Tương tự ta có đẳng thức Sau cộng lại ta       GAGB  GB.GC  GC GA  4ma2  4mb2  AB 4mb2   4mc2  BC 4mc2  (ma  mb2  mc2 )  (AB  BC  CA2 )  Sử dụng công thức đường trung tuyến ta đpcm  4ma2 2  CA2 Ta chứng minh: x , y, z  [a;b ], (a >0) ta ln có | ab  xy | b  a  x y 2  4(ab  xy )  (x  y )2 (b  a )2  [2ab  2xy  (x  y )(b  a )][2ab  2xy  (x  y )(b  a )]   [b(2a  x  y )  x (a  y )  y(a  x )]x [a(2b  x  y )  x (b  y )  y(b  x )]  0(dúng) | ab  xy | b  a b  a Vậy ta có   7(2đ) (x  y )z 2z 2a Dấu ‘‘=’’ x  y  a, z  a hay x  y  z  a Áp dụng ta có: b a b a b a 3(b  a ) f (x , y, z )     2a 2a 2a 2a Dấu ‘‘=’’ x  y  z  a Thay a  2018, b  2019 , ta x  y  z  2018 maxf (x , y, z )  4036 Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 1 ... NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Câu HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 20 18 – 20 19 Mơn: Tốn Lớp: 10 Ngày thi: 26 /01 /20 19 Nội dung 1)Xét biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Điểm 2, 0 2) ... (  2x  1)  (x  2) (x  x  12)   3(x  2) 3x    (x  2) (  2( x  2)  2x    (x  2) (x  x  12)   x  x  12)  3x    2x    x 2        x  x  12  0(*)    2x ... tuyến ta đpcm  4ma2 2  CA2 Ta chứng minh: x , y, z  [a;b ], (a >0) ta ln có | ab  xy | b  a  x y 2  4(ab  xy )  (x  y )2 (b  a )2  [2ab  2xy  (x  y )(b  a )][2ab  2xy  (x  y )(b

Ngày đăng: 08/01/2020, 10:30

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan