Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu nhằm xây dựng một mô hình dao động của kết cấu dầm bằng vật liệu FGM có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL). Từ đó xây dựng một số phương pháp chẩn đoán các tham số của vết nứt trên kết cấu dầm dựa trên tần số, dạng dao động riêng hay chuyển vị động đo được.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Ngơ Trọng Đức PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐỐN KẾT CẤU DẦM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ NHIỀU VẾT NỨT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS TRẦN VĂN LIÊN Hà Nội - 2019 Cơng trình hồn thành Trường Đại học Xây dựng Người hướng dẫn khoa học: GS TS Trần Văn Liên Trường Đại học Xây dựng Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh Viện Cơ học, Viện Hàn lâm KHCN Việt Nam Phản biện 2: GS TS Hoàng Xuân Lượng Học viện Kỹ thuật Quân Phản biện 3: GS TS Nguyễn Tiến Chương Trường Đại học Thủy lợi Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp Trường Đại học Xây dựng vào hồi ngày tháng năm 2019 Có thể tìm hiểu Luận án Thư viện Quốc gia Thư viện Trường Đại học Xây dựng 2 MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Vật liệu tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) loại vật liệu composite tiên tiến, cấu thành từ hai pha vật liệu, có đặc trưng học biến đổi trơn liên tục, tránh bong tách, tập trung ứng suất bề mặt tiếp xúc thường xảy với vật liệu composite truyền thống Vật liệu FGM ứng dụng cho phận kết cấu cơng trình quan trọng hay làm việc điều kiện khắc nghiệt ngành công nghệ cao hàng không vũ trụ, chế tạo máy, ô tô, quang học, điện tử, kỹ thuật hạt nhân,… Hầu hết cơng trình sử dụng, kể kết cấu vật liệu FGM, mang khuyết tật hư hỏng Hư hỏng công trình có hình thức đa dạng nhiều nguyên nhân khác Trong khuyết tật hư hỏng, vết nứt dạng phổ biến, xuất chúng làm giảm độ cứng cục bộ, thay đổi đặc trưng động lực ảnh hưởng lớn đến khả làm việc cơng trình Vì đánh giá trạng thái kỹ thuật định kỳ hay liên tục kết cấu cơng trình quan trọng để phát khuyết tật, hư hỏng từ kiểm sốt làm chậm phát triển đến mức nguy hiểm tiến hành biện pháp sửa chữa, bảo dưỡng phù hợp cần thiết mang lại lợi ích lớn Gần đây, nhà khoa học giới nước bắt đầu nghiên cứu tốn phân tích ảnh hưởng vết nứt toán chẩn đoán vết nứt kết cấu làm vật liệu FGM phương pháp kiểm tra không phá hủy (Non Destructive Testing - NDT) sử dụng đặc trưng động học tần số, dạng dao động riêng, chuyển vị cưỡng bức, Tuy nhiên tác giả thường tập trung vào nghiên cứu kết cấu dầm đơn giản với số lượng vết nứt hạn chế, kết cấu dầm phức tạp dầm liên tục vật liệu FGM nhiều vết nứt chưa nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Xây dựng mơ hình dao động kết cấu dầm vật liệu FGM có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL) Từ xây dựng số phương pháp chẩn đoán tham số vết nứt kết cấu dầm dựa tần số, dạng dao động riêng hay chuyển vị động đo Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu dầm dầm đơn giản dầm liên tục nhiều nhịp làm vật liệu FGM có vết nứt ngang mở phía Phạm vi nghiên cứu: - Kết cấu dầm làm từ vật liệu FGM có tính biến đổi theo chiều cao (PFGM) với tham số vật liệu, hình học, liên kết tiền định 3 - Các vết nứt mở phía vng góc với trục dầm Khơng xét đến ngun nhân, trình hình thành phát triển vết nứt vết nứt điểm đặc biệt vị trí liên kết, mối nối Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết tính tốn mơ số Cơ sở khoa học Dựa lý thuyết đàn hồi, học phá hủy, động lực học cơng trình phương pháp độ cứng động lực kết gần phân tích chẩn đốn hư hỏng dựa đặc trưng động lực học kết cấu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Luận án nhằm giải số vấn đề chưa nghiên cứu phân tích dao động chẩn đốn kết cấu dầm vật liệu FGM có nhiều vết nứt Áp dụng kết đề tài đóng góp vào việc đánh giá trạng thái kỹ thuật định kỳ/liên tục đánh giá khả làm việc an toàn cơng trình, từ đưa biện pháp gia cố, sửa chữa hay bảo dưỡng thích hợp Những kết đạt đƣợc a) Mơ hình hóa dầm FGM có nhiều vết nứt phần tử dầm phương pháp ĐCĐL kết hợp với mơ hình lò xo vết nứt Từ luận án xây dựng ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng quy nút phần tử dầm FGM Timoshenko chịu kéo, nén uốn có nhiều vết nứt dựa mơ hình lò xo vết nứt b) Lập chương trình phân tích thay đổi tần số, dạng dao động riêng, chuyển vị cưỡng kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt tham số vết nứt (số lượng, vị trí, độ sâu), tham số vật liệu (tỷ số Et/Eb, số tỷ lệ thể tích n) hay tham số hình học (tỷ lệ L/h) thay đổi c) Ứng dụng phân tích wavelet SWT mạng trí tuệ nhân tạo ANN để xây dựng số phương pháp chẩn đoán hư hỏng kết cấu dựa vào số liệu đầu vào có tần số, dạng dao động riêng hay chuyển vị cưỡng Cấu trúc Luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương phần Kết luận Tài liệu tham khảo gồm 169 tài liệu (16 tài liệu nước, 153 tài liệu nước ngoài) Đã cơng bố 14 cơng trình khoa học gồm báo tạp chí quốc tế thuộc danh mục tạp chí ISI 10 báo nước tạp chí Hội nghị khoa học CHƢƠNG TỔNG QUAN Chương trình bày tổng quan vấn đề liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu luận án như: Đánh giá trạng thái kỹ thuật cơng trình; vật liệu tính biến thiên (FGM); mơ hình hóa hư hỏng; mơ hình vết nứt thường sử dụng phân tích động lực kết cấu hệ thanh; nghiên cứu phân tích kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt; phương pháp độ cứng động lực Luận án trình bày tổng quan phương pháp chẩn đoán động dựa đặc trưng động học; phương pháp xác định hư hỏng phân tích wavelet mạng trí tuệ nhân tạo Ngồi ra, mơ hình vết nứt mơ tả lò xo đàn hồi trình bày để làm rõ mơ hình phần tử dầm có nhiều vết nứt sử dụng nghiên cứu tác giả Phần kết luận chương đánh giá vấn đề chưa nghiên cứu đặt mục tiêu nghiên cứu CHƢƠNG MƠ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA DẦM TIMOSHENKO FGM CÓ NHIỀU VẾT NỨT 2.1 Dao động dầm Timoshenko nguyên vẹn Xét dầm có chiều dài L, tiết diện chữ nhật với kích thước A=b×h làm vật liệu FGM (hình 2.1) với hàm đặc trưng vật liệu dạng lũy thừa (P-FGM) z x u w0 u0 z w Mặt trung hòa x h0 E ( z) G( z) ( z) T z Hình 2.2: Chuyển vị dầm Timoshenko n 1 h h T T z Eb Gb b Et Eb Gt Gb t b ; z (2.1) 2 h 2 Đưa vào ma trận véc tơ A11 A12 A A12 A22 0 I 11 0 0 I 12 0 ; Π 0 A33 ; D( ) I 12 I 22 A33 0 A33 A33 I 11 (2.23) z {U , , W }T ; q {P,0, Q}T Từ ngun lý Hamilton, ta có phương trình chuyển động miền tần số Az Πz Dz q (2.24) Nghiệm phương trình vi phân dao động tự có dạng z ( x,) G( x,)C với C véc tơ số (2.32) G( x, ) G1 ( x, ) G ( x, ) 1ek1x 2ek2 x 3ek3 x 1e k1x 2e k2 x 3e k3 x (2.33) e k2 x e k3 x G1 ( x, ) ek1x ek2 x ek3x ; G ( x, ) ek1x 1ek1x 2ek2 x 3ek3 x 1e k1x 2e k2 x 3e k3 x Nghiệm riêng phương trình vi phân dao động cưỡng z ( x, ) H( x , )q( , )d x q (2.34) [H(x,)] ma trận hàm truyền thỏa mãn hệ phương trình A H Π H D H 0 (2.35) với điều kiện biên bên trái H(0) [0] ; H(0) A1 (2.36) Nghiệm đầy đủ phương trình vi phân dao động cưỡng ~z c ( x, ) z c ( x, ) z q ( x, ) (2.39) 2.2 Điều kiện liên tục vị trí vết nứt Mơ hình lò xo tƣơng đƣơng keY a h a) keX b) Hình 2.3: Dầm FGM với vết nứt mở mơ hình hai lò xo tương đương Xét dầm có vết nứt tiết diện có tọa độ e Vết nứt mơ hình hóa hai lò xo tương đương: lò xo dọc có độ cứng keX lò xo xoắn có độ cứng keY (Hình 2.3) Điều kiện liên tục vị trí vết nứt [16] U (e 0) U (e 0) N (e) / keX ; (e 0) (e 0) M (e) / keY ; W (e 0) W (e 0) (2.40) N (e) N (e 0) N (e 0) ; Q(e 0) Q(e 0) ; M (e 0) M (e 0) M (e) Trong phân tích dao động dầm FGM có vết nứt, sử dụng cơng thức [7, 55] F1 ( z ) 2 (1 )h1 f1 (s) (2.48) F2 ( z ) 6 (1 )h f (s) (2.49) Các hàm số sử dụng tính tốn độ cứng lò xo tương đương từ độ sâu vết nứt cho trước ( RE , n) RE n R n 2 24 3RE n RE n ; ( RE , n) E RE 3(3 n) 2n 1 n RE 11 n f1 ( z ) s (0.6272 0.17248s 5.92134 s 10.7054s 31.5685s 67.47 s 139.123s 146.682 s 92.3552 s8 ) f ( z ) s (0.6272 1.04533s 4.5948s 9.9736s 20.2948s 33.0351s 47.1063s 40.7556 s 19.6s8 ) 2.3 Dao động dầm Timoshenko có nhiều vết nứt 2.3.1 Xác định ma trận hàm vết nứt G(x) biểu thức chuyển vị z c ( x, ) Đưa vào ma trận [Gc(x,)] có kích thước 3×3 sau [Gc ( x, )] [L( x, )][Σ] (2.58) 0 1 cosh k1 x cosh k21 x 3 cosh k3 x 11 12 13 [L( x, )] cosh k1 x cosh k21 x cosh k3 x 21 22 23 , Σ 0 0 1 sinh k1 x 2 sinh k2 x 3 sinh k3 x 31 32 33 Ta định nghĩa ma trận hàm vết nứt G ( x, ) : x G ( x, ) : x G( x, ) c ; G( x, ) c 0 : x 0 : x (2.60) Nghiệm phương trình dao động tự dầm có n vết nứt có dạng z c ( x, ) z0 ( x, ) G( x e j , ) .μ j n j 1 (2.62) z ( x) xác định theo (2.32) j véc tơ 3×1 có dạng truy hồi j 1 μ z (e , ) G(e j j k 1 j ek , ) μ k ; j 1, 2,3, , n (2.63) 2.3.2 Tần số dạng dao động riêng dầm Timoshenko có nhiều vết nứt Đối với dầm nhịp, điều kiện biên hai đầu dầm viết dạng B z c x0 0 ; B L z c x L 0 (2.64) Áp dụng điều kiện biên (2.64), nghiệm tổng quát cho dầm có n vết nứt n z ( x , ) G ( x , ) c G( x e j , ) χ j CL G L x, CL j 1 Phương trình tần số cho dầm FGM Timoshenko có nhiều vết nứt ( ) det[BLL ( )] 0,[B LL ( )] B L G L ( x, ) x L (2.74) (2.79) Ứng với tần số dao động riêng j, dạng dao động riêng ( x) c G j j L ( x, j ) C j (2.80) 2.3.3 Dao động cưỡng dầm Timoshenko có nhiều vết nứt Nghiệm phương trình khơng (2.24) viết dạng n z ( x , ) G ( x , ) c G( x e j , ) χ j CL z q ( x, ) j 1 (2.83) Áp dụng điều kiện biên cho (2.83), nghiệm đầy đủ phương trình dao động cưỡng có dạng n z ( x , ) G ( x , ) C c L G( x e j , ) χ j CL z q ( x, ) (2.87) j 1 2.4 Ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng quy nút phần tử dầm Timoshenko có nhiều vết nứt : 2.4.1 Ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng quy nút Xét phần tử chịu uốn kéo, nén đồng thời làm từ vật liệu FGM Ký hiệu tọa độ nút lực đầu nút Hình 2.4 Ta nhận Kˆ e Fˆ e ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng nút phần tử dầm FGM có nhiều vết nứt z Q2 Q1 L N1 x N2 i j M M1 W W2 U1 U2 1 2 Hình 2.4 Phần tử chịu kéo, nén uốn đồng thời ˆ ˆ K ˆ e ( ) U e Pe ( ) Fe đó: Uˆ e {U1 , 1 ,W1 ,U , 2 ,W2}T ; Pe {N1, M1, Q1, N , M , Q2}T ; (2.97) ˆ K e Fˆ e B Ψ Ψ(0, ) 1 F x ˆ ] [K e B F Ψ x L Ψ( L, ) B Ψ B Ψ B z F q x 0 ˆ {Fe } B F z q xL F F Ψ(0, ) 1 x 0 Ψ( L, ) z q ( L) xL với BF toán tử điều kiện biên đầu tự ej vị trí vết nứt thứ j (2.98) (2.99) n Ψ x, G ( x, ) G ( x e j ) χ j j 1 j 1 χ j G (e j ) G (e j ek ) χ k ; j 1, 2,3, , n k 1 2.4.2 Ghép nối điều kiện biên Ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng nút hệ tọa độ tổng thể ˆ ˆ K K ˆ {Fˆ e } ( ) e ( ) ; {F} e e (2.102) Việc ghép nối ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng nút thực theo phương pháp độ cứng trực tiếp [115] Sau áp dụng điều kiện biên, ta nhận hệ phương trình thu gọn để phân tích kết cấu 2.4.3 Phân tích kết cấu phương pháp độ cứng động lực a) Bài toán phân tích tĩnh có dạng ˆ (0) U ˆ Fˆ (0) K (2.102) b) Bài toán dao động riêng có dạng ˆ ( ) Φ K (2.103) tần số riêng j xác định từ phương trình ˆ ( ) det K (2.104) Các dạng riêng j tương ứng với tần số riêng j có dạng sau j ( x) C 0j Ψˆ x, j Uˆ j (2.105) c) Bài toán dao động cưỡng với kích động điều hòa Khi chuyển vị cưỡng phần tử e có dạng 0 ˆ ˆ ˆ zˆ e ( x, ) Ψ( x, ) Ue Ψ( x, ) z q ( L) z q ( x, ) (2.108) 2.5 Sơ đồ khối thuật tốn chƣơng trình 2.5.1 Sơ đồ phân tích kết cấu phương pháp ĐCĐL (Sơ đồ 2.1) 2.5.2 Sơ đồ khối chương trình lập (Sơ đồ 2.2) 2.6 Kết luận chƣơng Thiết lập phương trình vi phân dao động dầm Timoshenko FGM miền tần số có xét đến vị trí thực đường trung hòa Sử dụng mơ hình lò xo vết nứt, luận án xây dựng phương trình tần số, biểu thức dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng cho dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt với điều kiện biên khác theo phương pháp độ cứng động lực Xây dựng biểu thức ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng quy nút phần tử dầm Timoshenko FGM chịu kéo, nén uốn có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực Từ thiết lập phương trình tần số, biểu thức dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng để phân tích kết cấu dầm có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực Xây dựng sơ đồ khối thuật toán xác định tần số, dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt Các kết thu cho phép nghiên cứu ảnh hưởng đặc trưng vết nứt (số lượng, vị trí, độ sâu), tham số hình học, vật liệu FGM điều kiện biên khác đến đặc trưng động lực học kết cấu dầm vật liệu FGM (bài toán thuận phân tích kết cấu có hư hỏng) Các kết sở để giải tiếp toán ngược chẩn đoán tham số vết nứt kết cấu dầm vật liệu FGM dựa kết đo đặc trưng động lực học (bài toán ngược chẩn đoán hư hỏng kết cấu) CHƢƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM CÓ NHIỀU VẾT NỨT 3.1 Kiểm tra độ tin cậy chƣơng trình đƣợc lập 3.1.1 So sánh kết tính tần số dao động riêng Thơng qua ví dụ so sánh kết tính tốn tần số dao động riêng trường hợp dầm (đặt Et=Eb=E, số tỷ lệ thể tích n=0) nguyên vẹn, có vết nứt dầm FGM có vết nứt, chương trình cho kết tính tốn gần với kết công bố Khiem & Lien [53], Aydin [24], Yu & Chu [104], Su & Banerjee , chứng tỏ chương trình tính tốn tần số lập có độ tin cậy cao 3.1.2 So sánh kết tính dạng dao động riêng So sánh kết tính tốn từ chương trình lập với dạng dao động riêng dầm nghiên cứu Lien va Hao [162] dầm FGM Su & Banerjee [91], kết cho thấy trùng khớp chứng tỏ chương trình có đủ độ tin cậy cao 3.2 Phân tích dao động dầm FGM Timoshenko nguyên vẹn 3.2.1 Ảnh hưởng vị trí trục trung hòa đến tần số dao động riêng Xét dầm đơn giản FGM Timoshenko có tham số vật liệu [7] Ta tiến hành khảo sát ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích n tỷ số Et/Eb tới độ lệch trục trung hòa so với trục dầm (Hình 3.5), tới độ lệch tần số dao dao động tính tốn với trục trung hòa (NA) trục (MA) (Hình 3.6) 3.2.2 Ảnh hưởng điều kiện biên đến tần số dao động riêng So sánh tần số khơng thứ ngun i tính tốn theo lý thuyết với kết Su, Banerjee (S&B) [91] với dầm nguyên vẹn FGM ứng với L/h , số n điều kiện biên khác nhau: Dầm đơn giản (SS), hai đầu ngàm (CC) công xôn (CF) Ta thấy kết tính tốn gần với nghiên cứu S&B 10 Hình 3.5 Ảnh hưởng tỷ số Et/Eb Hình 3.6 Sự thay đổi 1 tính tốn với NA MA số n đến vị trí trục trung hòa 3.2.3 Ảnh hưởng tham số vật liệu FGM đến tần số dao động riêng Phân tích thay đổi tần số không thứ nguyên i dầm đơn giản FGM Timoshenko với L/h , số tỷ lệ thể tích n khác Ta nhận thấy tất tần số giảm n tăng từ với điều kiện biên, n1 (hoặc Eb/Et=75dB Luận án khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu (chỉ số tỷ lệ thể tích n tỷ số Et/Eb), tham số vết nứt (vị trí, độ sâu), mức nhiễu SNR tới hệ số chi tiết wavelet SWT Sử dụng ANN với đầu vào dạng dao động riêng hay chuyển vị cưỡng để chẩn đốn số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu Kết chẩn đốn số lượng, vị trí, độ sâu vết nứt xác Để giảm số lượng ẩn giải toán ngược, luận án kết hợp ANN phân tích SWT dạng dao động riêng hay chuyển vị cưỡng để chẩn đoán số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu Kết cho thấy phương pháp có độ xác cao thời gian tính giảm đáng kể so với khơng dùng phân tích SWT KẾT LUẬN CHUNG Những kết chủ yếu đạt luận án sau: Mơ hình hóa dầm FGM có nhiều vết nứt phần tử dầm phương pháp ĐLĐL kết hợp với mơ hình lò xo vết nứt Từ đó, luận án xây dựng biểu thức ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng quy nút phần tử dầm Timoshenko FGM chịu kéo, nén uốn có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực có mơ hình độ cứng động lực cho dầm FGM khơng có vết nứt mơ hình phần tử hữu hạn thơng thường cho dầm đơn giản FGM có nhiều vết nứt Từ thiết lập phương trình tần số, biểu thức dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng để phân tích kết cấu dầm có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực Xây dựng chương trình xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng kết cấu dầm nguyên vẹn có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực có kể đến vị trí thực trục trung 21 hòa So sánh kết tính với kết cơng bố tác giả khác cho thấy độ tin cậy cao chương trình lập Từ đó, luận án phân tích thay đổi tần số dao động riêng, dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng kết cấu dầm (cụ thể dầm đơn giản, dầm liên tục nhiều nhịp) vật liệu FGM có nhiều vết bứt theo tham số vết nứt (số lượng, vị trí, độ sâu), tham số hình học, vật liệu FGM (chỉ số tỷ lệ thể tích n, tỷ số Et/Eb) điều kiện biên khác Những kết đáng tin cậy Ứng dụng phân tích wavelet SWT mạng trí tuệ nhân tạo ANN để xây dựng số phương pháp chẩn đoán hư hỏng kết cấu tùy thuộc vào số liệu đầu vào có được: Sử dụng mạng trí tuệ nhân tạo (ANN) biết tần số dao động riêng Phân tích wavelet dừng (SWT) dạng dao động riêng hay chuyển vị cưỡng để chẩn đốn số lượng vị trí vết nứt kết cấu Sử dụng ANN với đầu vào dạng dao động riêng hay chuyển vị cưỡng để chẩn đốn số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu Kết hợp ANN phân tích SWT dạng dao động riêng hay chuyển vị cưỡng để chẩn đoán số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu Đây kết việc chẩn đoán tham số vết nứt kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt có số liệu đo đạc tần số, dạng dao động riêng chuyển vị cưỡng Kết mở khả chẩn đoán vết nứt kết cấu làm vật liệu CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ ĐƢỢC CƠNG BỐ Trần Văn Liên, Ngô Trọng Đức, Nguyễn Tiến Khiêm (2016) Phân tích dao động tự dầm Timoshenko làm vật liệu chức có nhiều vết nứt Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite – Cơ học, công nghệ ứng dụng, Trường Đại học Nha Trang, 391-399, 28-29/7/2016 Tran Van Lien, Nguyen Tien Khiem, Ngo Trong Duc (2016) Free vibration analysis of functionally graded Timoshenko beam using dynamic stiffness method Journal of Science and Technology in Civil Engineering, National University of Civil Engineering, 31 (10/2016), 19-28 Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2016) Mode shape analysis of multiple cracked functionally graded Timoshenko beam Proceeding of the International Conference on Sustainable Developement in Civil Engineering, Hanoi, 15-16/11/2016, 213-223 Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2017) Mode shape 22 analysis of functionally graded Timoshenko beams Latin American Journal of Solids and Structures, 14 (7), 1327-1344 (Tạp chí ISI) Trần Văn Liên, Nguyễn Tiến Khiêm, Ngơ Trọng Đức (2017) Phân tích dao động cưỡng dầm Timoshenko vật liệu FGM có nhiều vết nứt Tạp chí khoa học cơng nghệ xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, 11(3), 10-19 Trần Văn Liên, Ngô Trọng Đức, Nguyễn Tiến Khiêm (2017) Xây dựng ma trận độ cứng động lực véc tơ tải trọng quy nút phần tử dầm FGM Timoshenko có nhiều vết nứt ứng dụng vào phân tích dao động tự dầm liên tục nhiều nhịp Tạp chí khoa học cơng nghệ xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, 11(3), 20-29 Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2017) Free vibration analysis of functionally graded Timoshenko beams Latin American Journal of Solids and Structures, 14 (9), 1752-1766 (Tạp chí ISI) Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2017) Mode shape analysis of multiple cracked functionally graded beam-like structures by using dynamic stiffness method Vietnam Journal of Mechanics, 39(3), 215-228 Trần Văn Liên, Ngô Trọng Đức, Dương Thế Hùng (2017) Xác định vết nứt dầm FGM phân tích wavelet với dạng dao động riêng Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X Tập 3: Cơ học vật rắn Quyển 1, 702-709 10.Trần Văn Liên, Nguyễn Tiến Khiêm, Ngô Trọng Đức (2017) Phân tích dao động cưỡng dầm FGM liên tục nhiều nhịp phương pháp độ cứng động lực ứng dụng Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X Tập 3: Cơ học vật rắn Quyển 1, 710-717 11.Ngô Trọng Đức, Trần Văn Liên, Nguyễn Thị Hường (2018) Xác định vết nứt dầm FGM mạng trí tuệ nhân tạo Tuyển tập Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XIV Thành phố Hồ Chí Minh 19-20/7/2018 12.Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2018) A new form of frequency equation of functionally graded Timoshenko beams with arbitrary number of open transverse crarks Iranian Journal of Science and Technology: Transactions of Mechanical Engineering, 42(1), 1-18 (Tạp chí ISI) 13.Tran Van Lien, Ngo Trong Duc (2018) Crack identification in multiple cracked beams made of functionally graded material by using stationary wavelet transform of mode shapes Vietnam Journal of Mechanics (đã chấp nhận đăng) 14.Tran Van Lien, Ngo Trong Duc, Nguyen Tien Khiem (2019) Free and forced vibration analysis of multiple cracked FGM multi span continuous beams using dynamic stiffness method Latin American Journal of Solids and Structures, 16(2), e157 (Tạp chí ISI) ... lực học kết cấu dầm vật liệu FGM (bài tốn thuận phân tích kết cấu có hư hỏng) Các kết sở để giải tiếp toán ngược chẩn đoán tham số vết nứt kết cấu dầm vật liệu FGM dựa kết đo đặc trưng động lực... toán ngược chẩn đoán hư hỏng kết cấu) CHƢƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM CÓ NHIỀU VẾT NỨT 3.1 Kiểm tra độ tin cậy chƣơng trình đƣợc lập 3.1.1 So sánh kết tính tần số dao. .. dao động riêng hay chuyển vị cưỡng để chẩn đốn số lượng, vị trí độ sâu vết nứt kết cấu Đây kết việc chẩn đoán tham số vết nứt kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt có số liệu đo đạc tần số, dạng dao