Đang tải... (xem toàn văn)
Môn Toán có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thông, môn Toán tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực toán đã được định hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời được tiếp cận với các ngành nghề có liên quan đến môn học, góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp. Giải quyết vấn đề toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần được phát triển cho học sinh phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các khả năng thành phần là khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới trong giải quyết vấn đề; khả năng tư duy độc lập. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình thành và phát triển trên nền của các hoạt động phát hiện giải quyết vấn đề một cách sáng tạo khi giáo học sinh chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trải nghiệm. Tổ hợp – xác suất là một chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc, toán về các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Đối với học sinh Trung học phổ thông, việc tiếp cận kiến thức chủ đề này là khó và trừu tượng bởi bởi mạch suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học. Tuy nhiên, đây là các chủ đề toán giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống. Với sự phong phú về các lĩnh vực thực tiễn có thể phản ánh qua các bài tập của chủ đề này, học sinh có cơ hội đặt và giải quyết nhiều tình huống, bài toán nảy sinh từ thực tiễn đòi hỏi sự linh hoạt và tính sáng tạo cao. Qua đó năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh được rèn luyện, phát triển. Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp xác suất tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về các bài toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất một cách lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các vấn đề dưới dạng tình huống thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về Tổ hợp xác suất một cách sáng tạo, linh hoạt còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn tới tình trạng trên là giáo viên chủ yếu chú trọng việc hướng dẫn học sinh đi tìm lời giải của từng bài toán cụ thể mà chưa quan tâm đúng mức tới việc tạo các tình huống có vấn đề theo các chiều hướng khác nhau để học sinh được tham gia giải quyết. Như vậy, mặc dù tiềm năng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua học tập chủ đề này là sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa. Vì những lí do trên, đề tài được chọn là Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất .
1 MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững cơng cơng nghiệp hố, đại hố đất nước” Trọng trách ngành Giáo dục chuẩn bị tiềm lực người giai đoạn cụ thể hóa Nghị 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi toàn giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải vấn đề thực tiễn; chuyển giáo dục nặng chữ nghĩa, ứng thí sang giáo dục thực học, thực nghiệp” Mơn Tốn có nhiều ưu hình thành phát triển học sinh phẩm chất, lực cần thiết thích ứng yêu cầu sống Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thông, mơn Tốn tiếp tục giúp học sinh phát triển lực tốn định hình giai đoạn giáo dục bản, đồng thời tiếp cận với ngành nghề có liên quan đến mơn học, góp phần thực yêu cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp Giải vấn đề toán học lực chủ chốt cần phát triển cho học sinh phổ thông Tổ hợp – xác suất chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc, toán tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn Với phong phú lĩnh vực thực tiễn phản ánh qua tập chủ đề này, học sinh có hội đặt giải nhiều tình huống, tốn nảy sinh từ thực tiễn đòi hỏi linh hoạt tính sáng tạo cao Qua lực giải vấn đề tốn học học sinh rèn luyện, phát triển Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất số trường Trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức lý thuyết toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất cách lơgíc, hệ thống khả giải vấn đề dạng tình thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức Tổ hợp - xác suất cách sáng tạo, linh hoạt hạn chế Một nguyên nhân dẫn tới tình trạng giáo viên chủ yếu trọng việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn cụ thể mà chưa quan tâm mức tới việc tạo tình có vấn đề theo chiều hướng khác để học sinh tham gia giải Như vậy, tiềm bồi dưỡng lực giải vấn đề sáng tạo thông qua học tập chủ đề sẵn có hiệu việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh qua chủ đề chưa khai thác tối đa Vì lí trên, đề tài chọn "Phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất" 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Hệ thống hoá làm rõ số yếu tố lực giải vấn đề tốn học Từ đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Năng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT 1.4 Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT với việc phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT 1.5 Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất sử dụng cách hợp lí biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất góp phần nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 1.6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài: • Các nội dung chương trình mơn Tốn trường THPT có liên quan đến luận văn 3 • Thành phần lực giải vấn đề toán học học sinh • Các vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THPT • Vai trò việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực với phát triển lực giải vấn đề toán học học sinh • Tiềm chủ đề Giải tích tổ hợp việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 6.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, điều tra, vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm hiểu nhằm thu thập thơng tin thực trạng việc dạy học Tổ hợp - xác suất trường THPT; thực trạng nhận thức giáo viên THPT tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học Tổ hợp - Xác suất 6.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, giảng viên giảng dạy mơn Tốn trường đại học Hùng Vương số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn trường THPT nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài 6.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm Tiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu biện pháp đề xuất đề tài Các số liệu phân tích, xử lý cơng cụ Thống kê Tốn học Dự kiến đóng góp luận văn: 7.1 Ý nghĩa lí luận - Góp phần làm sáng tỏ sở lí luận lực giải vấn đề toán học học sinh - Làm rõ vai trò dạy học Tổ hợp - xác suất việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT - Đề xuất biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất 7.2 Ý nghĩa thực tiễn - Hướng dẫn sử dụng ví dụ minh họa biện pháp tư liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán dạy học Toán THPT theo định hướng phát triển lực nói chung, lực giải vấn đề tốn học cho học sinh nói riêng 5 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử đời vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Tình hình nghiên cứu giới GQVĐ đưa vào chương trình giảng dạy nhiều nước giới có ý nghĩa quan trọng giảng dạy toán Năng lực GQVĐ lực quan trọng cần hình thành phát triển cho HS dạy học tốn Tuy nhiên chưa có cơng trình giới nghiên cứu phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua chủ đề tổ hợp xác suất Như vậy, bồi dưỡng lực GQVĐ nhiệm vụ quan trọng cần thiết dạy học Toán nhà trường phổ thơng nước ta 1.1.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam Ở nước ta năm gần có số nghiên cứu dạy học tốn theo hướng bồi dưỡng lực GQVĐ trường THPT Nhìn chung, cơng trình nghiên cứu giới nước dạy học giải vấn đề, lực giải vấn đề cho người học có nhiều chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận Các nghiên cứu lực giải vấn đề toán học cho học sinh phát triển lực chưa cụ thể Vấn đề phát triển lực GQVĐ toán học cho HS THPT thơng qua chủ đề tổ hợp –xác suất chưa có cơng trình đề cập đến cách có hệ thống, nghiên cứu chưa triệt để chủ đề toán học giàu tiềm giúp rèn luyện phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trên luận quan trọng giúp xác định biện pháp sư phạm, thực mục đích đề tài 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 1.2.1 Vấn đề Một toán gọi vấn đề chủ thể chưa biết thuật tốn áp dụng để tìm phần tử chưa biết toán Sau vài lưu ý: Thứ hiểu vấn đề khơng đồng nghĩa với tốn Những toán yêu cầu hoc sinh đơn áp dụng trực tiếp thuật toán chẳng hạn giải phương trình bậc hai dựa vào cơng thức học, khơng phải vấn đề Thứ hai, khái niệm vấn đề thường dùng giáo dục Ta cần phân biệt vấn đề giáo dục vấn đề nghiên cứu khoa học 1.2.2 Tình gợi vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [7] tình gợi vấn đề , gọi tình có vấn đề tình thỏa mãn điều kiện sau: (i) Tồn vấn đề (ii) Gợi nhu cầu nhận thức (iii) Khơi dậy niềm tin khả thân Nếu tình có vấn đề học sinh có nhu cầu nhận thức cẩn thấy vấn đề vượt so với khả họ không sẵn sàng tham gia giải vấn đề Tình cần khơi dậy học sinh cảm nghĩ họ chưa có lời giải , có số tri thức kĩ liên quan đến vấn đề đặt tích cực suy nghĩ có hy vọng giải vấn đề 1.2.3 Dạy học phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề có đặc điểm sau đây: - Học sinh đặt vào tình có vấn đề khơng phải thơng báo tri thức dạng có sẵn - Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe thầy giảng cách thụ động - Mục tiêu dạy học làm cho học sinh lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình Thực dạy học phát giải vấn đề Bước 1: Phát thâm nhập vấn đề - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường thầy tạo Có thể liên tưởng đến cách suy nghĩ tìm tòi, dự đốn phần gợi động mở đầu Hình thành giải pháp - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Tìm giải pháp -Tìm cách để giải vấn đề Việc thường thực theo sơ đồ sau: Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất thực hướng giải Giải pháp Kết thúc 1.3 Năng lực giải vấn đề toán học 1.3.1 Khái niệm lực Năng lực nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học nước quan tâm nghiên cứu Chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam sau năm 2015 theo định hướng hình thành phát triển lực Khái niệm lực hiểu theo nhiều nghĩa khác Như vậy, lực có đặc điểm sau: - Năng lực khả HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinh HS yếu tố xã hội ảnh hưởng đến lực HS Năng lực HS hình thành phát triển có khác biệt định phụ thuộc vào chương trình, phương pháp, hình thức dạy học, - Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể Ví dụ lĩnh vực học tập lực HS thể thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái độ để giải nhiệm vụ Năng lực HS bộc lộ thông qua hoạt động nên để chứng minh lực HS lĩnh vực phải xem xét hoạt động HS lĩnh vực 1.3.2 Năng lực tốn học Năng lực toán học vấn đề mà nhiều nước giới có quan tâm đặc biệt lĩnh vực nghiên cứu thực hiện, đặc biệt ý đến việc phát bồi dưỡng HS có khiếu Tốn Đến chưa có định nghĩa thống lực Toán - Năng lực toán học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ HS, giúp họ nắm vững vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mơn Tốn - Năng lực Tốn học hình thành, phát triển, thể thơng qua (và gắn liền với) hoạt động HS nhằm giải nhiệm vụ học tập môn Toán: xây dựng vận dụng khái niệm, chứng minh vận dụng định lí, giải tốn,… 1.3.3 Năng lực giải vấn đề Chương trình Đánh giá HS Quốc tế Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế đưa khái niệm: Năng lực GQVĐ lực cá nhân để sử dụng trình nhận thức để đối mặt giải bối cảnh thực tế xuyên suốt môn học đường tìm lời giải khơng rõ ràng tức lĩnh vực hiểu biết hay chương trình áp dụng khơng nằm lĩnh vực tốn, khoa học hay đọc 1.3.4 Các thành tố lực giải vấn đề Tiếp cận theo trình GQVĐ, chúng tơi quan niệm lực GQVĐ gồm có thành tố sau: *) Năng lực hiểu vấn đề *) Năng lực tìm giải pháp *) Năng lực thực giải pháp *) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp Quá trình GQVĐ Thành tố lực GQVĐ Tìm hiểu nhận biết vấn đề Năng lực hiểu vấn đề Tìm giải pháp Năng lực tìm giải pháp Thực giải pháp Năng lực thực giải pháp Nghiên cứu sâu giải pháp Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp Hình 1.1 Các thành tố lực GQVĐ 1.3.5 Mối quan hệ hoạt động giải vấn đề lực giải vấn đề Năng lực khơng mang tính chung chung, nói lực gắn với hoạt động cụ thể đó, chẳng hạn lực Tốn học hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học, lực giảng dạy hoạt động giảng dạy, lực GQVĐ dạy học Toán hoạt động GQVĐ dạy học Toán, Giữa hoạt động GQVĐ lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, lực GQVĐ thể thông qua kết hoạt động GQVĐ hoạt động GQVĐ làm bộc lộ lực GQVĐ Như vậy, để hình thành phát triển lực GQVĐ cần phải cho HS thực hoạt động GQVĐ 1.3.6 Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực giải vấn đề tốn học nhận định theo nghĩa thơng thường lực thiết lập phương pháp thích ứng để giải khó khăn, trở ngại gặp phải học tốn.Với vấn đề tốn học có độ khó cao hơn, phương pháp giải cần phải tiến giải pháp thông thường đáp ứng với vấn đề khó khăn Năng lực giải vấn đề toán học thể qua việc thực hoạt động : + Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học + Đề xuất , lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề 10 + Sử dụng kiến thức , kĩ tốn học tương thích( bao gồm cơng cụ thuật tốn ) để giải vấn đề + Đánh giá giải pháp đề khái quát hóa cho vấn đề tương tự Năng lực giải vấn đề tốn học phân chia thành nhóm sau: - Năng lực sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu, cơng thức, vẽ hình, đọc hình - Năng lực tính tốn, lực suy luận chứng minh - Năng lực hệ thống hóa vấn đề toán học - Năng lực quy kết giải vấn đề tình huống, giới hạn vấn đề - Năng lực sửa chữa sai lầm, xác hóa cách giải - Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán 1.4 Dạy học Tổ hợp – Xác suất chương trình mơn tốn lớp 11 1.4.1 Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức kĩ chủ đề 1.4.2 Những tư tưởng chủ đề 1.4.3 Vai trò chủ đề tổ hợp xác suất việc phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh 1.5 Một số thực trạng việc phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất 1.5.1 Thực trạng nhận thức tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề Toán học cho học sinh giáo viên Tốn THPT Chúng tơi tiến hành điều tra nhận thức vai trò, tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho HS giáo viên Toán THPT qua phiếu điều tra, vấn, trao đổi trực tiếp với giáo viên, dự thu kết sau: Qua kết khảo sát, trao đổi với giáo viên học sinh trường THPT Việt trì, chúng tơi rút nhận xét giáo viên nhận thấy tầm quan trọng việc tổ chức hoạt động nhằm giúp học sinh phát triển lực toán học GQVĐ, việc tổ chức hoạt động mang lại hiệu đáng kể Một phận HS yêu thích phương pháp học tập Dạy học theo phương pháp giúp HS phát triển tư tạo điều kiện để học sinh học tập tốt Tuy nhiên, hình 11 thức tổ chức hoạt động giúp học sinh phát GQVĐ chưa phù hợp, tham gia em chưa nhiều, số cách tổ chức mang tính hình thức 1.5.2 Thực trạng vấn đề bồi dưỡng lực giải vấn đề Toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất Qua kết điều tra, tổng kết thu kết sau: - 100 % (8/8) giáo viên quan tâm đến hoạt động GQVĐ tốn học q trình DH TH - XS: - 100% giáo viên nhận thức dạy học phát triển lực GQVĐ toán học quan trọng - 100 % giáo viên khảo sát cho rằng: cần phát triển lực GQVĐ cho học sinh thông qua chủ đề TH -XS Hiện nay, việc sử dụng phương pháp dạy học GQVĐ dạy học chủ đề Tổ hợp – xác suất trường trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ hạn chế Mặt khác, việc giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp cận kiến thức theo phương pháp dạy học GQVĐ gặp khó khăn giáo viên gặp khó khăn việc tìm kiếm tài liệu định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học GQVĐ TIỂU KẾT CHƯƠNG I Chương nghiên cứu sở lý luận sở thực tiễn việc phát triển lực GQVĐ toán học cho HS thông qua chủ đề xác suất thồng kê, với kết đạt sau: Năng lực GQVĐ toán học lực quan trọng cần hình thành phát triển cho HS dạy học toán giai đoạn Tổ hợp – xác suất chủ đề giàu tiềm cung cấp cho học sinh hiểu biết mối liên hệ toán học lĩnh vực khoa học khác đời sống giúp học sinh phát triển lực GQVĐ Khảo sát thực trạng dạy học tốn trường phổ thơng cho thấy GV có nhận thức tầm quan trọng việc bồi dưỡng lực giải vấn đề toán học cho học sinh mà chủ đề Tổ hợp – xác suất có vai trò quan trọng việc phát triển lực GQVĐ toán học Tuy nhiên GV gặp nhiều hạn chế khó 12 khăn q trình triển khai PPDH chưa đa dạng, tập trung nhiều vào thuyết trình, vấn đáp, tập cho theo mẫu có sẵn việc rèn kĩ lực GQVĐ HS chưa ý mức Giáo viên gặp khó khăn việc tìm kiếm tài liệu định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo phương pháp dạy học GQVĐ Một phận không nhỏ HS chưa quan tâm đến phát triển lực GQVĐ tốn học thơng qua chủ đề xác suất thống kê chủ đề khó Những vấn đề lý luận thực tiễn nghiên cứu phân tích sở quan trọng giúp đưa định hướng biện pháp phát triển lực GQVĐ toán học cho HS 13 Chương CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp 2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chủ đề chương trình 2.1.2 Đảm bảo kết hợp thực qua trình học tập, trải nghiệm mơn Tốn 2.1.3 Đảm bảo phù hợp với lí luận dạy học theo phát giải vấn đề nhằm tích cực hóa hoạt động học tập người học, phù hợp với lí luận thành phần lực giải vấn đề sáng tạo 2.1.4 Đảm bảo quan điểm dạy học lấy người học làm trung tâm 2.1.5 Đảm bảo tính khả thi điều kiện dạy học 2.2 Các biện pháp phát triển lực giải vấn đề tốn học cho học sinh thơng qua khai thác tốn có nội dung thực tiễn dạy học Tổ hợp - xác suất lớp 11 THPT 2.2.1 Thiết lập hoạt động tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp - xác suất chương trình mơn Tốn lớp 11 Trung học phổ thơng 2.2.1.1 Mục đích biện pháp Biện pháp nhằm mục đích giúp HS lĩnh hội cách hiệu khái niệm, định lí , tính chất tổ hợp xác suất Trong hoạt động nhận thức toán học, thơng qua thiết lập hoạt động tích cự hóa, HS sử dụng để hiểu ghi nhớ khái niệm, định lý, tính chất, quy tắc làm rõ tính hệ thống tri thức Biện pháp này, khơng hình thành cho HS tảng kiến thức tốt chuẩn bị cho q trình GQVĐ, mà trang bị cho học sinh niềm say mê học Toán Những kiến thức mà HS lĩnh hội tảng sở, hỗ trợ q trình tìm hiểu thơng tin, thu thập thơng tin để GQVĐ Góp phần bồi dưỡng cho HS khả tìm hiểu thơng tin Tốn học, thu thập thơng tin Tốn học lưu trữ thơng tin Tốn học Từ đó, phát 14 triển lực sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu, cơng thức; Năng lực tính tốn, lực suy luận chứng minh 2.2.1.2 Cơ sở biện pháp Người có lực GQVĐ người giải thành cơng vấn đề Polya cho để người GQVĐ thành công điều quan trọng người phải có sở tri thức tốn học đầy đủ để GQVĐ Do để góp phần giúp cho HS phát triển lực phát GQVĐ người GV cần giúp cho HS nắm vững kiến thức tổ hợp xác suất Biện pháp xây dựng dựa sở việc nắm vững kiến thức tổ hợp xác suất yêu cầu cần phải có để giúp HS giải toán 2.2.1.3 Tổ chức thực biện pháp Với học: Bước 1: GV phải lựa chọn khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp cần dạy; Bước 2: GV xây dựng hoạt động tích cực hóa cần cho học; Bước 3: GV tổ chức hướng dẫn, tổ chức hoạt động tập luyện cho HS lĩnh hội kiến thức; Bước 4: GV hướng dẫn HS hiểu, vận dụng khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp cách thành thạo a) Hướng dẫn tập luyện cho học sinh hoạt động tích cực hóa học khái niệm b) Hướng dẫn tập luyện cho HS hoạt động nhận thức tích cực hóa dạy học định lí c) Hướng dẫn tập luyện cho HS hoạt động nhận thức tích cực hóa để hiểu tìm kiếm quy tắc, công thức 2.2.2 Vận dụng, kết hợp cách linh hoạt phương pháp dạy học phát giải vấn đề với phương pháp dạy học khác dạy học chủ đề 2.2.2.1 Mục đích biện pháp Việc trọng bước DH phát giải vấn đề dạy học tập tăng cường phối kết hợp sử dụng PPDH phát giải vấn đề với PPDH khác cần thiết Kết hợp giữ phương pháp giúp: 15 - Giúp GV chủ động q trình truyền đạt tri thức - GV có hội sử dụng thành thạo PPDH phát giải vấn đề dạy chủ đề khó tổ hợp – xác suất - Thu hút nhiều đối tượng HS tham gia vào trình tìm kiếm tri thức giúp em nâng cao tính độc lập, chủ động, tích cực Từ giúp Hs phát triển lực tính tốn, lực suy luận chứng minh; Năng lực hệ thống hóa vấn đề tốn học, lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn 2.2.2.2 Cơ sở biện pháp Khơng có phương pháp dạy học toàn phù hợp với mục tiêu nội dung Mỗi phương pháp hình thức dạy học có ưu, nhược điểm giới hạn sử dụng riêng Vì việc phối hợp đa dạng phương pháp hình thức tồn q trình dạy học phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực nâng cao chất lượng dạy học 2.2.2.3 Tổ chức thực biện pháp Trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất, để HS giải tập điều tương đối khó khăn, GV cần phải trọng đến việc hướng dẫn HS giải tập cho em tự lực giải vấn đề Để hướng dẫn HS giải tập cách xác, GV cần phải trọng đến bước dạy học phát giải vấn đề dạy học tập 2.2.3 Tăng cường huy động tổng hợp kiến thức để phát giải vấn đề nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu cách giải vấn đề 2.2.3.1 Mục đích biện pháp Mơn Tốn xem mơn học có nhiều hội giúp HS phát triển trí tuệ Tuy nhiên, việc phát triển trí tuệ nhiều hay phụ thuộc vào cách giải toán GV cần linh hoạt tổ chức cho HS giải toán theo nhiều cách khác cách giải có ưu điểm khuyết điểm riêng Từ giúp HS rút kinh nghiệm để giải toán nhanh xác Từ góp phần phát triên lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, công thức; Năng lực tính tốn, lực suy luận chứng minh; Năng lực hệ thống hóa vấn đề tốn học; 16 Năng lực quy kết giải vấn đề tình huống, giới hạn vấn đề 2.2.3.2 Cơ sở biện pháp a) Khái niệm huy động kiến thức: Trong q trình giải tốn cụ thể tất nhiên không cần phải sử dụng hết tất kiến thức mà thu thập, tích lũy từ trước Cần phải biết xem xét mối liên hệ yếu tố để chọn lọc số kiến thức cần thiết phục vụ cho việc giải toán cụ thể Người giải tốn tích lũy tri thức trí nhớ rút vận dụng cách thích hợp để giải tốn G Pơlya gọi việc nhớ lại có chọn lọc tri thức huy động b) Vai trò huy động kiến thức: Năng lực huy động kiến thức bất biến, tùy toán mà HS phải biết họ cần huy động kiến thức cho phù hợp Một tốn đặt vào thời điểm khơng giải giải dài dòng, máy móc thời điểm khác HS biết huy động kiến thức thích hợp việc giải toán dễ dàng ngắn gọn hơn, độc đáo Như chọn lọc công thức phù hợp việc giải tốn đơn giản dễ dàng, nhanh chóng Nếu HS khơng huy động kiến thức cần thiết việc giải tốn khó khăn, chí khơng tìm lời giải c) Ý nghĩa huy động kiến thức: Việc huy động kiến thức có ý nghĩa nhằm chuẩn bị đa dạng thông tin, kiến thức biết, gần gũi với thông tin, kiến thức mới, tạo điều kiện thuận lợi cho việc chuyển thông tin vào vùng trí nhớ vùng trí nhớ có kiến thức cần thiết đủ để giải vấn đề nhằm giúp người học thu thập kiến thức sau giải vấn đề Ngồi thơng qua việc huy động kiến thức HS có hội để rà sốt lại vốn kiến thức xem nắm thiếu cần phải tìm hiểu thêm, kiến thức quan trọng khó cần học lớp hướng dẫn GV, kiến thức tự học nhà thông qua SGK tài liệu tham khảo khác d) Năng lực huy động kiến thức gồm số đặc điểm sau: 17 -Nó trình nhớ lại kiến thức cách có chọn lọc để thích ứng với vấn đề đặt Năng lực huy động kiến thức bất biến -Nó tổ hợp lực biểu nhiều dạng khác như: lực khái quát hóa, lực đặc biệt hóa, lực quy lạ quen, lực chuyển đổi ngôn ngữ, lực giải toán nhiều cách khác nhau, 2.2.3.3 Tổ chức thực biện pháp -Rèn luyện cho HS biến đổi toán theo nhiều cách khác để huy động kiến thức thích hợp cho cách giải Khi đứng trước toán HS cần biết xem xét mối liên hệ đại lượng, phán đoán khả xảy hướng biến đổi tốn Một tốn có nhiều cách giải khác nhờ vào phép biến đổi tương đương -Rèn luyện cho HS lực huy động kiến thức thông qua dạy học chuỗi toán Mỗi chuỗi toán HS lĩnh hội tri thức khác Chẳng hạn, chuỗi tốn với mục đích củng cố khái niệm, định lí phát triển trí tuệ phân tích, tổng hợp, Từ giúp cho em liên tưởng sáng tạo nhiều toán khác từ toán gốc Một phương pháp xây dựng chuỗi toán dựa vào lực huy động kiến thức HS thông qua thao tác khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, Những dạng đặc biệt hóa thường gặp mơn tốn biểu diễn sơ đồ sau: *Đặc biệt hóa: Theo G Pơlya, “Đặc biệt hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho” Những dạng đặc biệt hóa tốn học thường biểu diễn thành sơ đồ sau: 18 Đặc biệt hóa tới riêng Đặc biệt hóa tới riêng lẻ biết lẻ chưa biết Trong việc dạy học tốn cơng việc chủ yếu mà HS làm việc giải tập Để giải tập trước hết HS cần phải nắm vững kiến thức lí thuyết Các kiến thức lí thuyết vật liệu công cụ để giải tập Kiến thức mà em học nhiều lưu giữ trí nhớ em Nhưng tìm hiểu vấn đề mới, kiến thức ta cần phải biết huy động kiến thức phù hợp, thuận lợi cho việc tìm kiến thức Muốn huy động kiến thức ta phải hồi tưởng lại kiến thức liên quan hay cách giải tập tương tự Đối với người GV việc truyền thụ cho HS tri thức, kĩ năng, phương pháp, cần tăng cường bồi dưỡng cho HS lực huy động kiến thức giúp HS biết lựa chọn kiến thức để giải vấn đề 2.2.4 Tổ chức hoạt động học tập, trải nghiệm giải vấn đề thực tiễn, hình thành, kết nối ý tưởng sáng tạo bối cảnh khác thông qua sử dụng kiến thức 2.2.4.1 Mục đích biện pháp Tổ hợp – xác suất phần kiến thức có nhiều ứng dụng lĩnh vực đời sống, chương có ý nghĩa thực tiễn Trong đầu tiên, hai quy tắc đếm giúp HS đếm số phần tử tập hợp xuất phổ biến khoa học đời sống (tính số sản phẩm, lơ hàng xưởng hay công ty, số cá thể quần thể sinh học nhỏ, …) Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giúp xác định số lượng phần tử cách nhanh chóng xác mà khơng cần liệt kê số lớn (tính kết xảy quay sổ số, tính số lập được, ) Từ đó, góp phần phát triển lực tính tốn, lực suy luận chứng minh; Năng 19 lực hệ thống hóa vấn đề tốn học; Năng lực quy kết giải vấn đề tình huống, giới hạn vấn đề; Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán 2.2.4.2 Cơ sở biện pháp Thực tiễn đóng vai trò định q trình nhận thức, tiêu chuẩn chân lí Tốn học khoa học khác Tính thực tiễn Tốn học thể qua ứng dụng Toán học vào thực tiễn đời sống Thực tiễn có vai trò quan trọng việc hình thành cho HS khả PH & GQVĐ mơi trường thuận lợi cho HS rèn luyện, phát triển kĩ năng, kĩ xảo nắm vững kiến thức học 2.2.4.3 Tổ chức thực biện pháp Để làm cho HS thấy ý nghĩa thực tiễn học, có ý thức, khả sử dụng kiến thức học vào giải toán thực tiễn, GV cần thiết kế hướng dẫn HS tự thiết kế tập có nội dung liên quan tới vấn đề thực tiễn Các tập hướng vào việc tính tốn, tìm hiểu vấn đề có thật phạm vi Chẳng hạn, tính xem số thuê bao điện thoại cố định, số biển đăng kí tơ, xe máy tỉnh với cách quy định cấu trúc biển số Những tốn giúp GV triệt để khai thác, xây dựng tình gợi vấn đề xuất phát từ thực tiễn Tiểu kết chương Chương đề xuất bốn biện pháp phát triển lực giải vấn đề toán học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” cho HS lớp 11 THPT, là: + Thiết lập hoạt động tích cực hóa học sinh đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp - xác suất chương trình mơn Tốn lớp 11 Trung học phổ thông + Vận dụng, kết hợp cách linh hoạt phương pháp dạy học phát giải vấn đề với phương pháp dạy học khác dạy học chủ đề + Tăng cường huy động tổng hợp kiến thức để phát giải vấn đề nhiều cách khác nhau; Rèn luyện thói quen lựa chọn phương án tối ưu cách giải vấn đề 20 + Tổ chức hoạt động học tập, trải nghiệm giải vấn đề thực tiễn, hình thành, kết nối ý tưởng sáng tạo bối cảnh khác thông qua sử dụng kiến thức Trong chương biện pháp xây dựng có liên hệ, bổ sung cho mức độ khác đảm bảo nguyên tắc xác lập Với biện pháp, luận văn trình bày rõ dẫn thực biện pháp cách cụ thể kèm ví dụ minh họa, thuận lợi cho GV thực Các ví dụ biện pháp được chọn lọc phù hợp với chương trình chủ đề, số lấy từ SGK rút từ tình thực tiễn gắn với HS Điều góp phần tạo nên tính khả thi biện pháp đề xuất 21 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất luận văn “phát triển lực giải vấn đề tốn học” cho HS thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất qua thực tiễn dạy học Cụ thể: + Các biện pháp mà luận văn đề xuất thực q trình dạy học thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất THPT hay không? + Thực biện pháp có thực dạy chủ đề tổ hợp xác suất cho HS góp phần phát triển lực GQVĐ toán học, đồng thời nâng cao hiệu dạy học giải tích hay khơng? 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Trong thực nghiệm tiến hành hai cơng việc sau: a) Chọn nội dung thực nghiệm: Chương 2: Tổ hợp Xác suất, chúng tơi chọn tiết để dạy thực nghiệm: Tiết 27, 28: Chủ đề: Nhị thức Niu - Tơn Tiết 31 : Xác suất biến cố ( Tiết 1) b) Đề kiểm tra khảo sát trước sau cho lớp thực nghiệm, đề kiểm tra khảo sát chung cho lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau GV dạy lớp thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm số giáo án phần tổ hợp – xác suất theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề Sau đánh giá theo đề kiểm tra * Lớp thực nghiệm: + Lớp 11A8 gồm 38 học sinh thuộc trường THPT Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ làm lớp thực nghiệm GV dạy học theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề * Lớp đối chứng: + Lớp 11A7 gồm 38 học sinh thuộc trường THPT Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ làm đối chứng lớp có kết học tốn tương đương với lớp thực nghiệm 22 3.3.2 Soạn giáo án thực nghiệm sư phạm Sau chọn thực nghiệm, tiến hành thiết kế giáo án theo phương pháp dạy học phát giải vấn đề Một số giáo án cho phần phụ lục, cụ thể gồm hai giáo án: - Tiết 27, 28: Chủ đề: Nhị thức Niu - Tơn - Tiết 31 : Xác suất biến cố ( Tiết 1) 3.3.3 Giáo viên thực nghiệm sư phạm GV mời cộng tác đối chứng cô Nguyễn Lệ Thúy (GV trường THPT Việt Trì, tỉnh Phú Thọ) Cơ có kinh nghiệm giảng dạy, nhiệt tình, có tinh thần trách nhiệm cao GV Nguyễn Thị Hồng Cúc trực tiếp giảng dạy lớp thực nghiệm Sau soạn giáo án thực nghiệm xong, chúng tơi trao đổi với để trình bày mục đích thực nghiệm cách thức thực dạy Giáo án trao cho GV bốn ngày trước lên lớp để họ có điều kiện tìm hiểu nghiên cứu 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: - Tháng 02-03/2018, tổ chức kiểm tra trước thực nghiệm cho lớp thực nghiệm - Tháng 02-03/2013, mời cô Nguyễn Lệ Thúy GV Nguyễn Thị Hồng Cúc GV trường THPT Việt trì trực tiếp dạy lớp thực nghiệm đối chứng - Tháng 04/2013, tổ chức kiểm tra khảo sát sau thực nghiệm thời gian kiểm tra khảo sát giành cho lớp thực nghiệm lớp đối chứng Nội dung đề kiểm tra (Phụ lục) Sau đây, chúng tơi trình bày bình luận dụng ý sư phạm đề 3.3.5 Phương thức đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Kiểm tra đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Sau dạy xong thực nghiệm, tiến hành kiểm tra HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng Các lớp làm đề kiểm tra thực thời gian Các đề kiểm tra cho phần phụ lục Mục đích 23 kiểm tra để đánh giá kết nhận thức HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.4.2 Xử lý kết thực nghiệm sư phạm - Sau trình thực nghiệm, chúng tơi phân tích, xử lí kết thử nghiệm: * Về mặt định tính * Về mặt định lượng Tiểu kết chương Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm kiểm định giả thuyết khoa học Cụ thể biện pháp sư phạm dạy học giải tích theo hướng phát triển lực GQVĐ toán học cho HS (đưa chương 2) có khả thi góp phần phát triển lực QGVĐ tốn học cho HS hay không Từ kết thu trình thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Việc đưa biện pháp dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, tình vận dụng kiến thức Tổ hợp - xác suất theo hướng phát triển lực GQVĐ việc làm ý nghĩa dành quan tâm GV HS - Các biện pháp sư phạm chuyển giao để GV vận dụng vào trình dạy học Tổ hợp xác suất trường THPT thuận lợi mang lại hiệu - Khả vận dụng lực GQVĐ thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, hoạt động tìm giải pháp tình vận dụng kiến thức Tổ hợp xác suất HS sau thực nghiệm tốt trước thực nghiệm, HS lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng HS lớp thực nghiệm có khả sử dụng lực GQVĐ sáng tạo để đề xuất giải pháp mới, đề xuất vấn đề mới, áp dụng vào tình xây dựng phương pháp giải 24 KẾT LUẬN Luận văn đạt số vấn đề sau: -Nghiên cứu lực nói chung, lực tốn học nói riêng lực phát GQVĐ nghiên cứu sở lí luận phương pháp dạy học phát GQVĐ - Ngoài luận văn hệ thống lại nội dung chương Tổ hợp xác suất số thực trạng dạy học chương trường THPT - Dựa vào sở lí luận thực tiễn luận văn đề biện pháp nhằm phát triển lực GQVĐ cho HS - Qua luận văn cho thấy trình dạy học GV nên áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát triển lực GQVĐ tốn học cho HS để góp phần làm phong phú thêm phương pháp dạy học mà GV áp dụng đứng lớp góp phần nâng cao chất lượng học tập HS - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đưa chương II luận văn Đề tài nghiên cứu theo hướng: - Phát triển lực GQVĐ toán học phương pháp dạy học kiến tạo - Phát triển lực GQVĐ toán học phương pháp dạy học dự án - Phát triển lực GQVĐ toán học phương pháp dạy học hợp tác - Phát triển lực GQVĐ dạy học khái niệm trường THPT - Phát triển lực GQVĐ toán học dạy học định lí trường THPT theo đường có khâu suy đoán, đường suy diễn Luận văn chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận góp ý chân tình q thầy bạn để luận văn hồn thiện ... hợp xác suất việc phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh 1.5 Một số thực trạng việc phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất. .. giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm nâng cao lực giải vấn đề cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Năng lực giải vấn đề toán học cho học. .. cách hợp lí biện pháp sư phạm phát triển lực giải vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất góp phần nâng cao lực giải vấn đề toán học cho học sinh,