Kiểm tra học kỳ II năm học 2008 - 2009 Môn : Toán 9 ( Thời gian : 90 phút ) A . Đề ra : Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x 2 Hãy tính f ( 1 3 ) , f(-2) ? Bài2 : ( 1 điểm ) Tính độ dài đờng tròn và diện tích của hình tròn có bán kính R = 5 cm ( 3,14 ) ? Bài 3 : ( 2,5 điểm ) Cho hàm số x 2 + m x + m - 1 = 0 a. Hãy giải phơng trình với m = 3. b. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . c. Tìm m để A = x 1 2 + x 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 4 : ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng 20m , diện tích của hình chữ nhật là 2400 m 2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó . Bài 5 : ( 2, 5 điểm ) Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn ( O) kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm ) và cát tuyến MBC tới đờng tròn (O). Phân giác góc BAC cắt BC ở D , cắt đờng tròn ở E , OE cắt BC tại I . Chứng minh : a. MA 2 = MB.MC. b. MA = MD . c. Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp . A M 1 B C E Bài 6 : ( 1 điểm ) Hãy tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của một hình nón biết đờng cao của hình nón là , đờng sinh của hình nón . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. O 2D I I II B. Ma trận kiến thức : Chủ dề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Hàm số y = ax 2 (a 0) 2 1 2 1 Độ dài đờng tròn và diện tích hình tròn 2 1 2 1 Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai một ẩn 1 0,75 1 0,75 2 1,5 Hệ thức Vi ét và ứng dụng 1 1 1 1 Giải bài toán bằng cách lập ph- ơng trình . 1 2 1 2 Diện tích hình nón và thể tích hình nón 2 1 Góc với đờng tròn 2 1,75 2 1,75 Tứ giác nội tiếp 1 0,75 1 0,75 5 2,75 3 1,75 H ớng dẫn chấm : Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x 2 f ( 1 3 ) =2. 2 1 1 2 2. 3 9 9 = = ữ ;( 0, 5 điểm ) f(-2) = 2. ( ) 2 2 2.4 8 = = ; ( 0, 5 điểm ) Bài 2 : Độ dài đờng tròn có bán kính bằng 5 cm là : C = 2. .R = 2.3,14 .5 = 31,4 ( cm ) ( 0, 5 điểm ) Diện tích hình tròn có bán kính bằng 5 cm là : S = R 2 = 3,14 . 5 2 = 3,14 . 25 = (cm 2 ) ( 0, 5 điểm ) Bài 3 : a . Với m = 3 ta có phơng trình : x 2 + 3 x + 2 = 0 2 3 4.1.2 9 8 1 0 = = = > 1 1 = = ( 0,5 điểm ) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là : 1 3 1 2 1 2.1 2 x + = = = ; 2 2 1 1 2.1 2 x + = = ; ( 0,5 điểm ) b. Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 4. 1 4 4 2 0m m m m m = = + = với mọi giá trị của m . Vậy phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . ( 0,5 điểm ) c. Ta có : A = x 1 2 + x 1 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 2x 1 .x 2 (*) Theo câu b ta có : 0 với mọi giá trị của m nên áp dụng hệ thức Vi ét ta có : x 1 + x 2 = - m ; x 1 .x 2 = m + 1 Thay x 1 + x 2 = - m ; x 1 .x 2 = m + 1 vào A ta có : A = ( - m ) 2 2 .( m + 1 ) = m 2 2m 2 = m 2 2m + 1 -3 = ( m 2 2m + 1 ) 3 = ( m 1 ) 2 3 - 3 với mọi giá trị của m . Giá trị nhỏ nhất của A là : A = -3 khi ( m 1 ) 2 = 0 m 1 = 0 m = 1 Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất A = - 3 . ( 1 điểm ) Bài 4 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là : x ( x > 0 , m ) ( 0,25 điểm ) Chiều dài của hình chữ nhật là : x + 20 ( m) ( 0,25 điểm ) Do diện tích của hình chữc nhật là : 2400 m 2 nên ta có phơng trình : x . ( x+ 20 ) = 2400 ( 0,25 điểm ) x 2 + 20x 2400 = 0 ( b = 10 ) ( 0,25 điểm ) 2 10 1.(2400) 100 2400 2500 0 2500 50 = = + = > = = ( 0,25 điểm ) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là : x 1 = 10 50 40 1 + = ; x 2 = 10 50 60 1 = ( 0,25 điểm ) Ta có : x 1 = 40 thoả mãn điều kiện x > 0 x 2 = - 60 không thoả mãn điều kiện x > 0 ( loại ) ( 0,25 điểm ) Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là : 40 (m) Chiều dài của hình chữ nhật là : 40 + 20 = 60 (m) ( 0,25 điểm ) Bài 5 : A M 1 B C E a. Xét tam giác MAB và tam giác MCA có : ả M chung ã ã MAB MCA= ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB ) => MAB đồng dạng với MCA ( 0,5 điểm ) => MA MB MC MA = => MA 2 = MB.MC . ( 0,25 điểm ) b. Ta có : ã 1 2 MAE = (sđ ằ AB + sđ ằ BE ) ã MDA = 1 2 (sđ ằ AB + sđ ằ CE ) => ã MAE = ã MDA Mà ã ã BAE CAE= ( gt) hay tam giác MAD cân tại M O 2D I I II => ằ ằ BE CE= . => MA = MD ( 1 điểm ) c. Xét tứ giác MAOI có : ã 0 90OAM = ( Do MA là tiếp tuyến của đờng tròn ( O) ã 0 90MIO = ( Đờng kính đI qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ) = > ã OAM + ã 0 90MIO = + 90 0 = 180 0 Hay tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp . ( 0, 75 điểm) Bài 6 : ( 1 điểm ) Hãy tính diện tích xung quanh và thẻ tích của một hình trụ có chiếu cao là 10 cm và bán kính đáy là 5 cm ? Diện tích xung quanh của hình trụ là : S xq = 2 rh = 2. 3,14 . 5. 10 = 314 ( cm 2 ) Thể tích của hình trụ là : V = r 2 h = 3,14 .5 2 .10 = ( cm 3 ) Chú ý : Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó . . Cho hàm số y = f (x) = 2x 2 f ( 1 3 ) =2. 2 1 1 2 2. 3 9 9 = = ữ ;( 0, 5 điểm ) f( -2) = 2. ( ) 2 2 2. 4 8 = = ; ( 0, 5 điểm ) Bài 2 : Độ dài đờng tròn. Thay x 1 + x 2 = - m ; x 1 .x 2 = m + 1 vào A ta có : A = ( - m ) 2 2 .( m + 1 ) = m 2 2m 2 = m 2 2m + 1 -3 = ( m 2 2m + 1 ) 3 = ( m 1 ) 2 3 - 3