C¸c ®Ị tù lun thi §¹i häc Cao ®¼ng n¨m 2008 -2009– ĐỀ THAM KHẢO sè 2 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I : (2 điểm) Cho hàm số x+1 (C) :y = và (d) : y = x + m. x-2 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) 2.T×m m ®Ĩ (d) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt. T×m qü tÝch trung ®iĨm cđa hai ®iĨm nµy 3. T×m m ®Ĩ (d) c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt sao cho tiÕp tun cđa (C) t¹i hai ®iĨm ®ã song song víi nhau Câu II : (2 điểm) 1. Giải phương trình cos 2 (x+ 3 π ) + cos 2 (x + 3 2 π ) = 2 1 (sinx+1) 2. Giải bất phương trình : 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 − − − − − − + ≥ 3. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm : 2 4 2x mx m − = − + Câu III: (3 điểm) 1. Tính tích phân sau 1. 2 0 xsin x dx 4 cos x π − ∫ 2 . ( ) ∫ + = 3ln 0 3 x x 1e dxe I 2. T×m c¸c gãc A, B, C cđa tam gi¸c ABC ®Ĩ biĨu thøc 2 2 2 Q sin A sin B sin C= + − ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 3. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, AB a,BC 2a,= = c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ SA 2a. = Gäi M lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng tam gi¸c AMB c©n t¹i M vµ tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB theo a. Tìm a để thể tích của khối chóp S.ABM bằng 32 3 3 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) . Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ( ) ( ) I 0,0,1 ,K 3,0,0 v (P): 2x – 2y + z -12 =à 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua hai ®iĨm I, K vµ t¹o víi mỈt ph¼ng(xOy) mét gãc b»ng 30 0 b. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng (IK) lên (P). Tìm M trên (IK) sao cho ( ) = 1 1 , 2 M P d I K với I 1 và K 1 là hình chiếu của I và K lên (P) 2. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §Ịc¸c vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC vuông cân tại A. BiÕt ( ) M 1, 2− − lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ ( ) G 0, 2− lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C. Câu IV.a (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng song song (d 1 ) , (d 2 ) . Trên (d 1 ) lấy n điểm phân biệt (n>2), trên (d 2 ) lấy 20 điểm phân biệt .Số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số các điểm trên là 5950. Tìm n. B. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §Ịcac vu«ng gãc Oxyz cho tø diƯn ABCD víi ( ) A 2,3,2 ( ) ( ) ( ) B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 . 3 6− − − − − a. TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD. T×m täa ®é ®iĨm M thc ®êng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt. b. Lập phương trình đường cao của ∆ABC kẻ từ điểm A. 2. Giải các hệ sau : 1. 2 2 1 1 1 1 i x y 2 2 x y 1 2i  + = −    + = −  (x, y ∈ C ) ( ) ( ) 3 2 x 3 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3  + − − =   + − − =   (x, y ∈ R ) GV: Ngun Ngäc Chi  Trêng THPT Kinh M«n II C¸c ®Ò tù luyÖn thi §¹i häc Cao ®¼ng n¨m 2008 -2009– Câu VII.b (1 điểm) T×m giíi h¹n: I = 3 2 2 x 0 3x 1 2x 1 lim 1 cosx → − + + − GV: NguyÔn Ngäc Chi  Trêng THPT Kinh M«n II . AB a, BC 2a, = = c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ SA 2a. = Gäi M lµ trung ®iĨm c a SC. Chøng minh r»ng tam gi¸c AMB c©n t¹i M vµ tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB. A, B, C c a tam gi¸c ABC ®Ĩ biĨu thøc 2 2 2 Q sin A sin B sin C= + − ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 3. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, AB