SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN TRƯỜNG THPT LÊ XOAY Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  2 B x  3 D 2  3x x2 C y  2 D y  3 Câu 3: Thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a , chiều cao 3a a3 A 12 a3 B a3 C D a Câu 4: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề đúng? A 5a  5ab b B 5a  5a b b C a 5a b  5b D 5a  5a b b Câu 5: Khối đa diện 12 mặt có số đỉnh số cạnh A 12 20 Câu 6: Cho hàm số y  A B 20 30 C 12 30 D 30 20 2x 1 có đồ thị  C  Số tiếp tuyến đồ thị  C  qua điểm M  1;1 x 1 B C D Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A m  ; 2  B m  2; 4 Câu 8: Đồ thị hình vẽ bên hàm số C m  4;   D m  2;  A y  x  3x  B y  3x  x  C y   x3  x2  D y  x3  3x  Câu 9: Cho biểu thức P  x x  x   Hãy viết lại P dạng biểu thức lũy thừa x 10 A P  x 11 B P  x C P  x10 D P  x11 Câu 10: Đồ thị hàm số y   x4  x  có điểm cực tiểu? B A Câu 11: Cho hàm số y  A m  D C xm 13 Tìm tất giá trị m để y  max y  ?  2,3  2,3 x 1 B m  C m  D m  Câu 12: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 15 B 10 C 20 D 25 Câu 13: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? A y  2x 1 x2  B y  3x x2 C y  5x  2x  D y  2x x  2x  Câu 14: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng y  A B C D Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x  đồng biến 1;   B Hàm số f  x  đồng biến  2;1 C Hàm số f  x  nghịch biến  1;1 D Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình: Trang Số nghiệm phương trình f  x    A Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) xác định D C B có bảng xét dấu f   x  sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f ( x) nghịch biến  2,0    0,  B Hàm số y  f ( x) nghịch biến  2,0  ;  0,  C Hàm số y  f ( x) nghịch biến  2,  D Hàm số y  f ( x) nghịch biến (2, 2) \ 0 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đây: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A B D C Câu 19: Cho tứ diện OABC có đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Khi góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 20: Hàm số y  x3  3x  2019 nghịch biến khoảng A  0;  B  1;1 C  2;0  D  3; 1 Câu 21: Hình bát diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B D C Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  3 , x  Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 23: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Trang A y  x 1 x2 B y  x 1 2x 1 C y  2x 1 x2 D y  x3 2 x Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x2  11x  đoạn  0; 2 B A 11 C 2 D Câu 25: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S? A S  3a Câu 26: Cho hàm số y  B S  3a C S  8a D S  3a ax  b có đồ thị hình vẽ bên xc Giá trị biểu thức a  2b  c A 2 B C D 1 Câu 27: Cho đồ thị hàm số y  x , y  x  , y  x  0;   hệ trục tọa độ hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A       B       C        D       Trang 2  Câu 28: Hệ số x khai triển biểu thức  x   x  A 160 B 20 C 12 D 150 C D  (1; ) D D  (0; ) C  D C D 10 Câu 29: Tập xác định hàm số y   x  1 A D  (; ) Câu 30: Tính lim A B D  1;   n  2n  4n  B Câu 31: Hình đa diện bên có mặt? A 11 B 12 Câu 32: Cho cấp số cộng  un  có n số hạng biết u1  1, d  2, Sn  483 Tìm n? A 20 B 21 C 23 D 22 Câu 33: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m GTLN GTNN hàm số cho  1;3 Giá trị P = m.M bằng? A B 6 C D 4 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C a3 D a3 Câu 35: Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác lấy từ chữ số 1,2,3,4,5,6? A 60 B 720 C 180 D 120 Trang Câu 36: Từ tập hợp số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số có mặt chữ số khác A 1400  59049 B 1400  19683 Câu 37: Cho x, y số thực thỏa mãn P C 1400  6561  x  3   y  1 2 D 140  2187  Tìm giá trị nhỏ biểu thức y  xy  x  y  x  y 1 A B C D 114 11 Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a, AD  AA  2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC  A a B a C a D 3a Câu 39: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát đất liền (điểm A ) đảo (điểm C ) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60 km, khoảng cách từ A đến B 100 km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước ) A 60(km) B 45(km) C 50(km) D 55(km) Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , có AB  BC  a, AD  2a, SA  a Góc mặt phẳng  SAD  mặt phẳng  SCD  A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA  SB  SC  SD  a AB  a Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD a3 A  a3  B 2a 3 C  a3 D  Trang Câu 42: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  cos x  nghịch cos x  m   biến khoảng  0;  ?  2 A 10 Câu 43: Cho B hàm số y  f  x  có C đồ thị hàm D 11 y  f   x  số hình bên Hỏi hàm số g ( x)  f  x  1 có điểm cực tiểu? A B D C Câu 44: Cho hàm số y  1  m  x  mx  2m  Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị A m  B m  m  C m  D m  m  Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A là: f  x  1 B C Câu 46: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  D m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa mãn xCD  xCT ? A m  B  m  C 2  m  D 2  m  Câu 47: Biết số x  y;5x  y;8x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng số 1; x  y; x  y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi P  x  y có giá trị A 4 B C D 3 Câu 48: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SBA  SCA  90 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 45 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  Trang A 2a 15 B a 15 C 2a 15 D 2a 51 Câu 49: Cho hàm số f  x   x  x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình x     x   x  x    có nghiệm thực phân biệt ? A B D C 10 Câu 50: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thoi S ABC tứ diện cạnh a Thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-D 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-A 10-D 11-A 12-A 13-D 14-A 15-C 16-D 17-B 18-C 19-C 20-B 21-C 22-A 23-A 24-C 25-A 26-C 27-B 28-A 29-C 30-B 31-D 32-C 33-B 34-D 35-A 36-C 37-C 38-A 39-D 40-A 41-B 42-D 43D 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-C 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu 2 x  1 Câu 2: D ax  b a Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  vô đệm cận ngan cx  d c Câu 3: D Thể tích khối chóp cho V  3a.a  a3 Câu 4: B 5a Ta có: b  5a b Câu 5: B Câu 6: C Tập xác định D = R\ {1} 3 Ta có y '   x  1  2x 1  Gọi A  x0 ;  thuộc đồ thị (C) với x0 ≠1 x0    Trang Phương trình tiếp tuyến A y '  3  x  1 Vi tiếp tuyến qua M(-1;1) nên  x  x0   3  x0  1 2 x0  x0   1  x0   x0    x02  x0   phươngtrình vơ x0  nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến qua M Câu 7: D Để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y  f  z  ba điểm phân biệt, suy m  2;  Câu 8: D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hình đồ thị hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d (a  0) (Loại A, B) lim y    a  (Loại C) x  Câu 9: A Ta có P  x x  x x  x Câu 10: D 2 x 10 Ta có  y '  4 x3 – x  y '   4 x3 – x   –2 x  x  1   x  Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại Câu 11: A 13 13 m  13  m2 Ta có y  max y   y    y  3   m   2;3 2;3 2 2 Câu 12: A Hình lăng trụ ngũ giác có 15 cạnh Câu 13: D Trang 10 2x 2x 2a    với a  ta có lim x a x  x  x  2x  a  2a  2x Vậy đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng x  2x  Câu 14: A Xét hàm số y   x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x3  3x    ( z  1) .( x  2)    x  Vi phương trình có nghiệm phân biệt nên số giao điểm đồ thị hai hàm số nói Câu 15: C Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng xét dấu: Nên mệnh đề Csai Câu 16: D Phương trình tương đương với: f  x   4   phương trình có nghiệm Câu 17: B Câu 18: C Ta có lim y  1; lim y  hàm số có đường tiêm cận ngang y = -1 y = Ta có  x  x  Ta có lim y    hàm số có đường tiêm cận đứng x  2 x 2 Câu 19: C Gọi M trung điểm BC, Vì tam giác OBC cân O nên OM  BC Mặt khác có OA  BC Từ ta suy AM  BC Trang 11 Khi đó: Góc Giữa hai mặt phẳng góc hai đường thẳng AM OM Xét tam giác AOM vng O ta có   tan AMO  OA a    AMO  300 OM a 3 Câu 20: B Ta có y’ = 3x2 – x  y '   0  3x –    ; y '   x   1;1  x  1 Câu 21: C Câu 22: A x  Ta có f  x     x  1   x  f '  x  không đổi dấu qua x = -1 nghiệm bội chẵn Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 23: A Trang 12 Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, loại B D + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =1, loại C Câu 32: C 2u   n  1 d Sn  n  438  n 2   n  1   876   n  23 Câu 33: B Dựa vào đồ thị ta có M  max f  x   x = m  f  x   2 x = 1;3 1;3 mM  6 Câu 34: D Ta có: (SC, (ABC)) = (SC, CA) = SCA = 60°  SA  AC tan 60  a 1 a2 a3 VS ABC  SABC SA  a  3 4 Câu 35: A Gọi số cần tìm có dạng abc Trang 13 a, b  1, 2,3, 4,5, 6  Điều kiện: c  2, 4, 6 a  b  c  Chọn c: cách chọn Chọn a: cách chọn Chọn b: cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta thành lập được: 3.5.4 = 60 số Câu 36: C Số số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số khác 0: 95 số Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên số từ 15120 số = |  | = 95 Biến cố A: lấy số có mặt chữ số khác +) Chọn chữ số từ chữ số 1,2,3 ,9 C93 +) Giả sử số chọn a, b, c Vì số cần tìm có chữ số mà có mặt chữ số khác nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: a xuất lần, b c xuất lần: C53 2!= 20 số Tương tự b c xuất lần trường hợp thành lập 20 số Trường hợp 2: a xuất lần, b xuất lần c xuất lần C52 C32 = 30 số Trường hợp 3: a xuất lần; b xuất lần c xuất lần C52 C32 = 30 số Trường hợp 4: a xuất lần, b c số xuất lần C52 C32 = 30 số Do |A| = (20.3 + 30.3) C93 = 12600 12600 1400  95 6561 Câu 37: C Điều kiện: x  y    PA  y  xy  x  y  y  xy  x  y    x – 3   y  1 – P  x  y 1 x  y 1 2 x  y  xy  x  y   x  y    x  y     x  y 1 x  y 1 Ta có ( x  y  5)2  (( x  3)  2( y 1))2  5(( x  3)2 (y12 )  25 Suy  x  y   11 Đặt t = x + 2y +1 ta có P  f  t   t  1   t  1   t  t   t    t t t với 1≤ t ≤ 11 ; f ' t    t  t2 Bảng biến thiên f (t) f ' t    Trang 14  x  1; y   x  y  Vậy giá trị nhỏ P   2  x  17 ; y   x   y         5  Câu 38: A Ta có AC // F(A'C'D) suy d  AC, DC '  d (A C;  ACD   d (A;  A ' C ' D   d ( D;  A ' C ' D  Kė D ' H  A ' C ', D ' K  DH suy d  D ';  A ' C ' D    D ' K Trong tam giác vng A’C’D’ ta có D’H  Trong tam giác vng DHD’ ta có D ' K  D ' A '.D'C' D ' A'  D 'C ' 2 D ' H D ' D D'H  D'D 2   2a a Câu 39: D Ta gọi khoảng cách AG = x (km); (0 < x < 100) Tính khoảng cách GC = 602  100  x   x  200 x  13600  km  Suy hàm số tính chi phí dây điện từ A đến B G đến C f  x   60 x  100 x – 200 x  13600;     x  100  Tính f '(x) = nghiệm x = 55, ta lập BBT sau Trang 15 Vậy chi phí thấp AG = 55(km) Câu 40: A Gọi H chân đường cao hạ từ A đến AD, ta có 1 2a  2 suy AH = 2 AH SA AD Gọi M trung điểm AD, kẻ MK//AH cắt SD K, suy MK = a ; MK  SD 1 Tứ giác ABCM hình vng nên CM//AB suy CM  SD (2)     Từ (1, (2) suy MK  SD (mp  SAD  ; mp  SCD  = MK ; CK = MKC    (0°, 180°) Tính tan(  )= MC a      600 MK a 3 Câu 41: B Gọi O  AC BD Vì tam giác SAC, SBD cân S nên SO  AC, SO  BD, suy SO  (ABCD) Đặt SO = x, x > OA = SA2  SO  5a 5a  x  AC   x2 4 Suy BC  AC  AB2  5a  x  a  4a  x  a  x Trang 16 2a Thể tích khối chóp S.ABCD V  x.a.2 a  x  x a  x 3 Ta có: V  a 2a 2a x  a  x a , dấu x  a  x  x  x a  x   3 Câu 42: D Điều kiện cos x ≠ m  cos x    m   sin x Ta có y '   '   cos x  m   cos x  m      Để hàm số nghịch biến khoảng  0;  y’ < với x   0;   2  2   Với x   0;  , ta thấy < sin x, cos x