TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH - ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 15/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho A = x3 B = x 3  x3 x 2   x 9   x 3 với x ≥ 0; x ≠  x   x 1 1) Tính giá trị A x = 16 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Cho P  Tìm giá trị nhỏ P B Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một hội trường có 100 chỗ ngồi kê thành dãy ghế, dãy ghế có số chỗ ngồi Sau đó, sửa chữa người ta bổ sung thêm dãy ghế Để đảm bảo số chỗ ngồi hội trường ban đầu, dãy ghế kê so với ban đầu ghế Hỏi ban đầu, hội trường có dãy ghế? Bài III (2,0 điểm)  5 2 x 1  y2  1) Giải hệ phương trình:   x 1    y2  2) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = –x2 đường thẳng (d): y = –6x + 3) Cho phương trình x4  2(m  1) x2  2m   , (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Gọi E D hai điểm thuộc cung AB đường tròn (O) cho E thuộc cung AD; AE cắt BD C; AD cắt BE H; CH cắt AB F 1) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AE.AC = AF.AB 3) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQ = FE Tính góc AQB 4) M; N hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh rằng: MN = FE + FD Bài V (0,5 điểm) Cho a, b > thỏa mãn 2b – ab – ≥ Tìm giá trị nhỏ của: a  2b2 T ab HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT MƠN TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I.1 Thay x = 16 (tmđk) vào A ta có: A = 0,25  x3 x 2  x 3   x   x 1  ( x  3)( x  3) 0,25 B= x  x 1 x 3 ( x  3)( x  3) x  0,25 B= ( x  1)2 x 3 ( x  3)( x  3) x  0,25 B =  B= I.3 P x 1 x 3 0,25 A x3 x 1 x   :   x 1 2 B x 3 x 3 x 1 x 1 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số x   ; P  x 1 0,25 0 x 1 4   ( x  1) 2 x 1 x 1 Giá trị nhỏ P II 0,25 19 A= I.2 16  16  ĐIỂM x 1   x  (tmđk) x 1 Gọi số dãy ghế ban đầu hội trường x (x  * ; đơn vị: dãy ghế) Mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi 100 (chỗ) x Số dãy ghế lúc sau x + (dãy ghế) Mỗi dãy ghế lúc sau có số chỗ ngồi 0,25 0,25 0,25 0,25 100 (chỗ) x5 Vì dãy ghế có số chỗ ban đầu chỗ nên ta có phương trình: 0,25 0,25 100 100  1 x5 x Biến đổi phương trình: x2 + 5x – 500 = 0,25 Giải x = -25 (loại); x = 20 (tmđk) 0,25 Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế 0,25 III.1  5 2 x 1  y   Đk: y > –2   x 1    y   Đặt x 1  u ; 0,25  v (u; v > 0) ta có hpt: y2 Giải hpt tìm u = 1; v = 2u  3v    u  v  (tmđk) 0,25 Tìm x; y kết luận hệ phương trình có nghiệm phân biệt (x = 3; y = 5) (x = –1; y = 5) III.2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 – 6x + = 0,25 0,25 Giải phương trình tìm nghiệm kép x1 = x2 = III.3 Tìm tung độ y = -9 giao điểm M(3; -9) 0,25 x4  2(m  1) x2  2m 1  (*) Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có pt: t  2(m 1)t  2m 1  0,25 (**) Để phương trình (*) có nghiệm pt (**) có nghiệm kép t > có nghiệm phân biệt trái dấu    TH1:  b  m  m0  2a  2(m  1)   TH1: ac   2m    m  Vậy m = m  IV 1 0,25 0,25 1 Hình đến câu 0,25 V Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác nội tiếp Chứng minh: CEH + CDH = 1800 Xét tứ giác CEHD: CEH + CDH = 1800 (cmt) Mà CEH CDH hai góc đối Suy tứ giác CDHE tứ giác nội tiếp (dhnb) Chứng minh: AE.AC = AF.AB Chứng minh AD  BC; BE  AC Chứng minh H trực tâm ABC suy CF  AB Xét AEB AFC +) CAB chung +) AEB = AFC (=900) AEB đồng dạng với AFC (g-g) AE AB   (Định nghĩa 2 đồng dạng) AF AC  AE.AC = AF.AB (đpcm) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQ = FE Tính góc AQB Chứng minh EFH = DFH Chứng minh AFQ = AFE suy FA phân giác EFQ Chứng minh EFQ cân F; FA trung trực EQ suy OE = OQ Q thuộc (O) suy AQB = 900 M; N hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh rằng: MN = FE + FD BN cắt (O) K Chứng minh cung AQ = cung AE = cung DK Chứng minh tứ giác ADKQ hình thang cân  AK = DQ Chứng minh tứ giác AMNK hình nhật Suy MN = FE + FD Cho a, b > thỏa mãn 2b – ab – ≥ a  2b2 Tìm giá trị nhỏ của: T  ab b Ta có 2b – ab – ≥  2b  ab   ab   a a2  2b2  a b  31 b 33 T     ab  b 16a  16 a 33 Min T =  a = 1; b = 4 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương - Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho điểm từ câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ngồi 100 (chỗ) x Số dãy ghế lúc sau x + (dãy ghế) Mỗi dãy ghế lúc sau có số chỗ ngồi 0,25 0,25 0,25 0,25 100 (chỗ) x5 Vì dãy ghế có số chỗ ban đầu chỗ nên ta có phương trình: 0,25 0,25 100 100 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT MƠN TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I.1 Thay x = 16 (tmđk) vào A ta có: A = 0,25  x3 x 2  x 3   x   x 1  ( x