TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Mơn thi: TỐN Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho a , b , c y  a x , y  b x , y  logc x số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A c  b  a B a  c  b C c  a  b D a  b  c x x Câu Số nghiệm thực phương trình    là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x2 x 1 D y  x  x3  A y  x3  x  B y  C y   x3  3x  Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm  \ 2; 2 , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  k l A k  l  B k  l  C k  l  Tính f  x   2018 D k  l  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , SM để thể Q hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số SA tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề sau đúng? A g  1  g 1 B g 1  g   C g 1  g   D g  1  g 1 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a AB  BC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 7a3 B V  a C V  D V  8 Câu Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A V  hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C D      Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  1; 2; 3 B  3; 2; 1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 A  x  10    y  17    z    C  x  10  2   y  17    z     2; 3; 1 A  3; 4;  , B  5; C B D  2; 1; 3  , C  10; 17; 7  D 6; Viết  x  10    y  17    z    2  x  10    y  17    z    Câu 11 Giá trị lớn hàm số y   x  x   0;3 A 61 B C 61 Câu 12 Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm cơng sai d 3 11 10 A d  B d  C d  11 3 D D d  10 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I bán kính R là: A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; I  2; 1 C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z  B z  C z  D z  2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD a 2a A 2a B a C D 5 Câu 16 Cho f  x   x3  3x  x  Phương trình f  f  x   1   f  x   có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  8 B V  12 C V  16 D V  4 x x 1 Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình  m.2  m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 mx  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến khoảng xm  ;1 ? A 2  m  B 2  m  C 2  m  1 Câu 21 Cho hàm số y  ln  e x  m  Với giá trị m y  1  A m   e B m  e C m  e D 2  m  1 D m  e Câu 22 Kết I   xe x dx x2 x x2 x x A I  e  C B I  e  e  C 2 x x C I  xe  e  C D I  e x  xe x  C Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn  z   2i  Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w   2i  w   i P  zw A Pmin  2 B Pmin  2 C Pmin   D Pmin  2 Câu 25 Tập xác định hàm số y   x  1 là: A 1;   B  C  0;    D 1;   Câu 26 Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C  f  x  dx   f  x  dx B D  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y  y  x  x   x   y  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y A P  B P  10 C P  Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? D P  x2 B y  x5  x3  10 C y  x3  D y  x  x 1 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;0   0;   , có bảng biến thiên sau A y  Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 3  m  B 3  m  C 4  m  D 4  m  Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? A M  3;2  B M  2;1 C M  2;1 D M  3; 2  Câu 31 Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y là: 1 A x  , y   B x  , y  C x  3i , y  D x  , y  2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng x  15 y  22 z  37 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng      2 thay đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB  Gọi A , B hai điểm thuộc mặt d: phẳng  P  cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB  30 24  18 12  16  60 B C D 5 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA   ABCD  , A AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A a B C D Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;3 thỏa mãn I   f  x  dx  Khi  1 ln  f  x   giá trị tích phân K   e   dx là: A 3e  14 Câu 36 B 14  3e Cho x , y  P   log x y  1   log   A 30 C  12e D 12  4e số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 y x y  x  B 18 C D 27 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A102 B C102 C 10 D 17 D A108  8 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2; 2;1 , K   ; ;  , O  3 3 hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình x y6 z6   2 17 19 x y z 9  C d : 2 A d : 2 y z 3 3 B d : 2 x D d : x  y 1 z 1   2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen Được giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB  2  m  , AD   m  Tính diện tích phần cịn lại A 4  B   1 C 4  D 4      Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  2k , B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A , B , C 1   3 A N  ; 0;    1  3 B P  ; 0;   4 1  3 C Q  ; 0;  2  1 3 D M  ; 0;  2 4 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 45 B 90 C 60 3x  Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1 A B C Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d D 30 D vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?     A u   4;  1; 3 B u   4; 0;  1 C u   4;1; 3 D u   4; 1;  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P  cho M trực tâm tam giác ABC x y z A    C x  y  z  14  B x  y  z   D x  y  z  11  Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  3x  1  : 10 B x  C  x  D x  3 Câu 47 Cho tam giác SOA vuông O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO  h không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R  OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A x  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn A MN  h B MN  h C MN  h D MN  h Câu 48 Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  C T  11 D T  10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 9 27 B C D 2 4 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  A HẾT - BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 C A 28 A C 29 A C 30 A C 31 D C 32 D D 33 B A 34 A 10 B 35 D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y  a x , y  b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b Vậy c  b  a Câu Lời giải t  Đặt t  x , t  ta phương trình t  4t     t  Với x   x  với x   x  log Câu Lời giải Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y  ax3  bx  cx  d có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Lời giải Vì phương trình f  x   2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  có ba đường f  x   2018 tiệm cận đứng Mặt khác, ta có: 1 nên đường thẳng y   đường tiệm cận ngang đồ thị lim y  lim  x  f  x   2018 x  2019 2019 hàm số y  f  x   2018 Và lim y  lim x  y x   nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f  x   2018 f  x   2018 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Vậy k  l  Câu Lời giải Đặt SM  k với k   0;1 SA MN SM   k  MN  k AB AB SA MQ SM Xét tam giác SAD có MQ // AD nên   k  MQ  k AD AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM  AM SA  SM SM MM  // SH nên    1   k  MM   1  k  SH SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M N PQ  MN MQ.MM   AB AD.SH k 1  k  Xét tam giác SAB có MN // AB nên Mà VS ABCD  SH AB AD  VMNPQ.M N PQ  3.VS ABCD k 1  k  Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn k 1  k  lớn 1  k  k k   2k  k  k      2  27 SM Đẳng thức xảy khi: 1  k   k  k  Vậy  SA Câu Lời giải Xét hàm số h  x   f   x    x  1 Khi hàm số h  x  liên tục đoạn  1;1 , 1;2 có g  x  Ta có k  k  1  nguyên hàm hàm số y  h  x  y S2 S1 -1 O x -1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 10  x  1 x   Do diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  1 S1   1 f   x    x  1 dx    f   x    x  1  dx  g  x  1  g 1  g  1 1 1 Vì S1  nên g 1  g  1 x  x   Diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  x  2 S   f   x    x  1 dx    x  1  f   x   dx   g  x   g 1  g   1 Vì S  nên g 1  g   Câu Lời giải Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A  AE  4a  a  a Mặt khác, ta có BC   BE  AB nên tam giác ABE vuông cân B AE a a  AB    2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA     a    Vậy V  a a2 a3  Câu Lời giải Xét hàm số g  x   x  x  x  a x  g   x   x3  12 x  x ; g   x    x  12 x  x    x   x  Bảng biến thiên BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 11 Do 2m  M  nên m  suy g  x   x   0; 2 a    a  1 Suy   a  a  Nếu a  1 M  a , m  a    a  1  a  a  2 Nếu a  M  a  , m  a  2a  a   a  Do a  2 a  , a nguyên thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1; 2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu      Ta có: a  i  j  3k  a  1; 2; 3 Lời giải Câu 10 Lời giải Ta có AB  2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  x  10    y  17    z    Câu 11 Lời giải Ta có: y  4 x  x  x    0;3  Cho y   4 x  x    x  1  0;3  x  1 0;3     y    ; y 1  ; y  3  61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12 Lời giải 11 u8  u1  7d  26   d  d  3 Câu 13 Lời giải Gọi số phức z  x  iy  x, y    Ta có: 2 z   i    x      y  1 i    x     y  1  16 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường trịn có tâm I  2;  1 có bán kính R  Câu 14 Lời giải Ta có OA  z , OB  1  i  z  z , AB  1  i  z  z  iz  z Suy OAB vuông cân A ( OA  AB OA2  AB  OB ) BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 12 1 Ta có: S OAB  OA AB  z   z  2 Câu 15 Lời giải Gọi O , O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COOC  hình bình hành C O  AC a Do BD // B D   BD //  CBD  nên d  BD; CD   d  O;  CBD    d  C ;  CBD    BD  AC  Ta có :   BD   COOC     CBD   COOC    BD  CC  Lại có  CBD    COOC   CO Trong CC O hạ C H  CO  C H   CBD   d  BD; CD  C H Khi : 5a 1 1       C H  2 2 C H CC  C O  2a  a 4a Câu 16 Lời giải Đặt t  f  x    t  x  x  x  Khi f  f  x   1   f  x   trở thành: t  1 t  1 3 f t    t    2  f  t    t  2t  t  4t  8t   t    t  t2   1;1  t  t1   2; 1    t  t   1;1   t  t  5;        t  t  1;   Vì g  t   t  4t  8t  ; g  2   7 ; g  1  ; g 1  10 ; g  5  14 ; g    25 Xét phương trình t  x  x  x  pt hoành độ giao điểm Ta có BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 13 Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t  t2   1;1 , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t  t3   5;6  , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Lời giải Thể tích khối trụ V   r h   2.2  8 Câu 18 Lời giải Đặt t  , t  Phương trình trở thành: t  mt  2m  1 x Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2  x1.2 x2  x1  x2  23    m  2m    S  2m  Khi phương trình 1 có:  m4  P  2m   P  2m  Câu 19 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác,   C324 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C162 C162 Xác suất biến cố A P  A    C32 899 Câu 20 Lời giải m 4 Tập xác định D   \ m Ta có y  Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  y   ,  x  m 2 m2   x   ;1    2  m  1 1   m Câu 21 Lời giải x e e  y 1  e m e  m2 e Khi y 1     2e  e  m  m   e 2 em Câu 22 Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân phần ta có I   xe x dx   x de x  xe x   e x dx  xe x  e x  C Ta có y  x Cách 2: Ta có I    xe x  e x  C   e x  xe x  e x  xe x BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 Câu 23 Lời giải  x  1 Ta có f   x     x   x  3 Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f  x  Câu 24 Lời giải Giả sử z  a  bi ; w  x  yi  a, b, x, y    Ta có 2 z   2i    a  3   b    Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I  3;  , bán kính R  2 2 w   2i  w   i   x  1   y     x     y  1  x  y  Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng  : x  y  Ta có d  I ,    Gọi H hình chiếu I  Khi z  w  MN  d  I ,    R  5  Suy Pmin  1 2 Câu 25 Lời giải Hàm số xác định khi: x    x  Vậy tập xác định: D  1;    BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 15 Câu 26 Lời giải Ngun hàm khơng có tính chất nguyên hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 27 Lời giải Chọn C y  y  x  x   x   y  1    y  y  y    y  1  1  x   x   x   x   y  1   y  1   1 x   x 1 Xét hàm số f  t   2t  t  0;    Ta có: f   t   6t   với t   f  t  đồng biến  0;    Vậy 1  y    x  y    x  P  x  y  x    x với  x  1 Xét hàm số g  x    x   x  ;1 1  x 1  g  x    x  1 x 1 x Bảng biến thiên g  x  : Ta có: g   x    Từ bảng biến thiên hàm số g  x  suy giá trị lớn P là: max g  x     ;1 Câu 28 Lời giải Vì hàm số y  x2 có tập xác định D   \ 1 nên hàm số không đồng biến  ;   x 1 Câu 29 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt 3  m  Câu 30 Lời giải  z1   i  Ta có: z  16 z  17    z   i  2  3  Khi đó: w  1  2i  z1  i  1  2i    i   i   2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: 2   M  3;  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 16 Câu 31 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng  P  theo đoạn chắn:     3 x  y  z   2 3 Dễ thấy mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng có phương trình x  y  z   tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến Câu 32 Lời giải x  x   Từ x  2i   yi    y  2  y  Vậy x  , y  Câu 33 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2  bán kính R  Gọi H trung điểm AB IH  AB IH  nên H thuộc mặt cầu  S  tâm I bán kính R  Gọi M trung điểm AB AA  BB  HM , M nằm mặt phẳng  P   R nên  P  cắt mặt cầu  S  sin  d ;  P    sin   Gọi K 3 hình chiếu H lên  P  HK  HM sin  Vậy để AA  BB lớn HK lớn 43   HK qua I nên HK max  R  d  I ;  P     3   3  3 24  18 Vậy AA  BB lớn      Mặt khác ta có d  I ;  P    BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 17 Câu 34 Lời giải S A D E B C   90 * Do SA   ABCD   SA  AC  SAC   90 * Do BC   SAB   BC  SC  SBC   90 * Do CE //AB  CE   SAD   CE  SE  SEC Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R  SC Xét tam giác SAC vuông A ta có: AC  AB  a  SC  AC  2a SC R  a Câu 35 Lời giải Chọn D  1 ln  f  x   Ta có K   e  1 ln  f  x    dx   e 3 3 dx   4dx  e. f  x  dx   4dx  4e  x|  4e  12 0 0 Vậy K  4e  12 Câu 36 Lời giải Ta có log 1   log x  y y x y x y  log x y  log x y  log x y     x  log y  log x y  2 log x y  x 2  log x y   Suy P  log x y     log y   x   Đặt t  2log x y ,  x  y  log x  log x x  log x   y t  2  t 1  Ta có hàm số f  t    t  1    với t  t 2  t  1 t    t  2t   t  ; f  t     f  t   t  2 t  Lập bảng biến thiên  2;  ta BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   t   2log x y   y  x  y  x Câu 37 Lời giải Đặt g  x   f  x  x  m  y  27 đạt x  2 18 y x f   x    x  1  x  x   g   x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x    x  x  m   1 g  x     x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đơi  x  x  m  1  với x   Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác   16  m  m  16   16  m   m  18     m  16  m  16 16  32  m  m  18 16  32  m   Vì m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38 Lời giải Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu 39 Lời giải   OCB  1 Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKB BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 19   OCB   2 Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH   OKB  Do BK đường phân giác góc OKH  AC Từ 1   suy DKH  đường phân giác góc OKH  AB đường phân giác Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH  ngồi góc KOH Ta có OK  ; OH  ; KH   KOH  Gọi I , J chân đường phân giác góc OKH    IO KO 4 Ta có I  AC  HO ta có    IO  IH  I  8;  8;   IH KH 5   JK OK 4  Ta có J  AB  KH ta có    JK  JH  J 16; 4;   JH OH 3   16 28 20  Đường thẳng IK qua I nhận IK   ; ;    4; 7;5  làm vec tơ phương có phương trình  3   x  8  4t   IK  :  y  8  7t  z  4  5t   Đường thẳng OJ qua O nhận OJ  16; 4;     4;1;  1 làm vec tơ phương có phương trình  x  4t    OJ  :  y  t   z  t   Khi A  IK  OJ , giải hệ ta tìm A  4; 1;1     Ta có IA   4; 7;5  IJ   24;12;  , ta tính  IA, IJ    60;120; 120   60 1;  2;   Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có véc tơ phương u  1; 2;  nên có phương trình x  y 1 z 1   2 Câu 40 Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy Khi Diện tích hình chữ nhật S1  4  Diện tích phần đất tơ màu đen S   sin xdx  Tính diện tích phần cịn lại: S  S1  S  4      1 Câu 41 Lời giải Ta có: A  2; 2;  PA  PB  PC  21 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 20 Câu 42 Lời giải Gọi I trung điểm BC  AI  BC Mà OA  BC nên AI  BC  OBC    ABC   BC   Ta có:  BC  AI   OI , AI   OIA  OBC  ,  ABC      BC  OI  Ta có: OI  1 BC  OB  OC  a 2  Xét tam giác OAI vuông A có tan OIA OA   30   OIA OI Vậy   OBC  ,  ABC    30 Câu 43 Lời giải Ta có tập xác định: D   \ 1 Do lim y  lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x  x 1 x 1 Câu 44 Lời giải Do d   P  nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P    Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u  n P    4; 0;  1 Câu 45 Lời giải Gọi A  a ;0;0  , B  0; b ;0  C  0;0; c  với abc  Phương trình mặt phẳng  P  qua ba điểm A , B , C x y z   1 a b c    a b c    AM  BC  AM BC  Điểm M trực tâm ABC        BM  AC  BM AC      Ta có: AM  1  a ; 2;3 , BC   0;  b ; c  , BM  1;  b ;3 , AC    a ; 0; c  Vì M 1; 2;3   P  nên ta có: BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 21     b  c a  14 2b  3c      b  Ta có hệ phương trình:  a  3c   a  3c  14 1 1    1   c   1 a b c   3c c c  x y 3z Phương trình mặt phẳng  P      x  y  z  14  14 14 Câu 46 Lời giải Ta có log  3x  1   3x    x  Câu 47 Lời giải Đặt MN  x,  x   OA  a,  a   , a số MN NA MN OA xa xa   NA   NA   ON  a  SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN Ta có  a  2h  hx Thể tích khối trụ V   ON MN   x.a     a x h  x      2h   2h  h  2 Dấu xảy 2x  h  x  x  h Câu 48 Lời giải 2x  du  dx  u  ln  x   x  9   Đặt   x2   dv  xdx v   2 4 x2  x2  2x Suy  x ln  x   dx  ln  x     dx  25ln  9ln  2 x2  0 Do a  25 , b  9 , c  8 nên T  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 22 Câu 49 Lời giải 27 Diện tích đáy: S ABC  3.3.sin 60  Thể tích Vlt  S ABC AA  4 Câu 50 Lời giải Ta có: y  x  x  m Hàm số đạt cực tiểu x   y     m  Thử lại: với m  y  3x  x  y   x   y     suy hàm số đạt cực tiểu x  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22 ... x  x  x  pt hoành độ giao điểm Ta có BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG... độ điểm biểu diễn số phức w là: 2   M  3;  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY... 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Lời giải Vì hàm số y  log c x nghịch biến nên  c  , hàm số y  a x , y  b x đồng biến nên a  1; b  nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x  cắt hai hàm số y 