Bài toán logic tổ hợp ứng dụng cho học sinh THCS I.- Giới thiệu Trong số đề thi HSG tuyển sinh lớp 10 có tốn ứng dụng logic tổ hợp Nếu không quen HS lúng túng suy luận làm bàiTL sưu tầm số tốn dạng suy luận logic với trình độ THCS, chưa cần công thức Đai số logic giải II.- Bài mẫu : Bài : Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phòng Hệ thồng camera tự động đếm thấy có tất 66 bắt tay Hỏi phòng có người? Giải & ĐS Gọi số người phòng cần tìm n (người) người bắt tay với n-1 người lại Mỗi “Cái bắt tay” phải có người với ( lần ) Như n người có n(n-1) lần bắt tay Và số “Cái bắt tay” A= Thay A = 66 giải pt bậc ta tìm đượ n = 12 (người) ĐS Bài : Gọi S tập số tự nhiên từ đến 10 a- Tính số tập có phần tử S b- Tính số tập S có phần tử có chứa số c- Tính số tập có số lẻ phần tử S d- Tính số tập S có chứa số chẵn Giải & ĐS : a) tính số tập có chứa phàn tử S: - chứa pt tử nên ta chia nhỏ thành trường hợp: +) tập chứa pt: có 10 cách +) tập chứa pt : tổ hợp chập 10: 45 cách +) tập chứa pt: 120 cách +) tập chứa pt: 210 cách => theo quy tắc cộng ta có tất : 385 cách b) tính số tập S có pt có chứa số 2: - tương tự ta chia TH: +) tâp chứa pt: cách ( chúa số 2) +) tập chứa pt: cách ( chon pt thứ có cách , pt thứ có cách -> có cách) +) tập chứa pt: 36 cách +) tập chứa pt: 84 cách => theo quy tắc cộng ta có : 130 cách - cách 2: ta tính số tập có pt không chứa số 2.rồi lấy tổng số tập chứa pt (385) trừ số tập chứa pt mà không chứa số kết c) tính số tập chứa 1số lẻ pt S: - ta có số lẻ số chẵn mà theo tập phải chứa số lẻ nên ta có TH: +) tập chứa pt: cách +) - 2pt: có cách chọn số lẻ cách chon số chẵn nên theo quy tắc nhân ta có 25 cách +) - 3pt: 50 cách +) - 4pt: 50 cách +) - 5pt: 25 cách +) 6pt: cách => có tất 160 cách d)Tính số tập S có chứa số chẵn:ta chia làm trường hợp: -tập chứa số chẵn : +) tập có số chẵn:là tổ hợp chập 5:10 cách +) tổ hợp chứa số chẵn số lẻ: có 10 cách để chọn số chẵn , có số lẻ nên ta có cách để chọn số lẻ -> có 50 cách +) - -: 100 cách +) - : 100 cách +) - -: 50 cách +) -: 10 cách -> theo quy tắc cộng ta có tất 320 cách * tương tự ta tính với trường hợp lại: - tập chứa số chẵn: có tất 160 cách - tập chứa số chẵn: có tất 32 cách ==> tóm lại : theo quy tắc cộng ta có tất 512 tập chứa số chẵn III.- Bài thực hành Đề Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước Huong dẫn giải Tìm số tổ hợp chữ số chữ số từ đến Với tổ hợp ta lập số thỏa mãn yêu cầu toán Lưu ý số đứng đầu ko thỏa mản số có chữ số nên tổ hợp chữ số từ đến thơi : Hình kq 126 số Đề Trong tập hợp số tự nhiên N, tìm số ước A = 6001128000 mà số chia hết cho B = 1260 ĐS: 270 số Đề Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy trống a Hỏi có cách xếp khác nhau? b Có cách xếp cho vien bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau? ĐS: a/ 210 cách; b/ 36 cách ... chứa số chẵn: có tất 32 cách ==> tóm lại : theo quy tắc cộng ta có tất 512 tập chứa số chẵn III.- Bài thực hành Đề Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước