H QUANG QUÝ - CHU V N BIÊN - CHU V N LANH BÀI TẬP LASER NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC PHẦN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP GIƠI THIẸ U CAC KHAI NIẸ M TƯƠNG TAC CUA BƯC XẠ VƠI NGUYEN TƯ VA ION CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG, CHUYỂN DỊCH BỨC XẠ VÀ KHÔNG BỨC XẠ TRONG PHÂN TỬ VÀ BÁN DẪN 13 Q TRÌNH TRUYỀN TIA VÀ SĨNG ÁNH SÁNG QUA MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC 17 BỘ CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC THỤ ĐỘNG 21 QUÁ TRÌNH BƠM 28 TÍNH CHẤT CỦA LASER LIÊN TỤC 33 TÍNH CHẤT CỦA LASER 40 LASER RẮN, MÀU VÀ BÁN DẪN 45 10 LASER KHÍ, LASER HĨA HỌC, LASER ĐIỆN TỬ TỰ DO VÀ LASER TIA X 51 11 NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA CHÙM LASER 54 PHẦN TRẢ LỜI 61 GIỚI THIỆU CÁC KHÁI NIỆM 61 TƯƠNG TAC CUA BƯC XẠ VƠI NGHUYEN TƯ VA ION 73 CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG, CHUYỂN DỊCH BỨC XẠ VÀ KHÔNG BỨC XẠ TRONG PHÂN TỬ VÀ BÁN DẪN 97 Q TRÌNH TRUYỀN TIA VÀ SĨNG ÁNH SÁNG QUA MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC 114 BỘ CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC THỤ ĐỘNG 138 QUÁ TRÌNH BƠM 162 TÍNH CHẤT CỦA LASER LIÊN TỤC 176 TÍNH CHẤT CỦA LASER 204 LASER RẮN, MÀU VÀ BÁN DẪN 228 10 LASER KHÍ, LASER HĨA HỌC, LASER ĐIỆN TỬ TỰ DO VÀ LASER TIA X 247 11 NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA CHÙM LASER 259 TÀI LIỆU THAM KHẢO 275 PHẦN CÂU HỎI HỎI VÀ BÀI TẬP GIỚI THIỆU CÁC KHÁI NIỆM 1.1 Phổ phát xạ laser Các phổ sóng điện từ quan tâm lĩnh vực laser nằm vùng bước sóng từ tia X đến milimet, bao gồm miền sau đây: hồng ngoại xa, hồng ngoại gần, nhìn thấy, tử ngoại, tử ngoại chân không, tia X mềm, tia X Từ giáo trình chuẩn, cho biết bước sóng miền 1.2 Phổ ánh sáng nhìn thấy Từ giáo trình chuẩn, cho biết khoảng bước sóng tương ứng với màu khác miền quang phổ ánh sáng nhìn thấy cho biết khoảng tần số tương ứng miền đó? 1.3 Năng lượng photon Tính tần số đơn vị Hz, số sóng (cm-1) lượng đơn vị eV photon có bước sóng λ = µm chân khơng 1.4 Nhiệt Tính số sóng tương ứng với khoảng cách lượng kBT, với kB số Boltzmann T nhiệt độ tuyệt đối Giả sử T = 300 K 1.5 Mật độ cư trú hai mức điều kiện cân nhiệt Xác định tỷ số mật độ cư trú hai mức điều kiện cân nhiệt tách hiệu lượng ∆E bằng: (a) 10-4eV, có trị giá tương đương với khoảng cách mức quay cho nhiều phân tử, (b) 5x 10-2eV, tương ứng mức dao động phân tử; (c) 3eV, độ lớn kích thích điện tử nguyên tử phân tử Giả sử hai mức có suy biến nhiệt độ 100 K, 300 K (nhiệt độ phòng) 1000 K 1.6 Tín hiệu nhỏ thu khuếch đại ruby Giả thiết hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ ruby dài 15 cm 12 Bỏ qua độ bão hòa, tính hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ dài 20 cm, với nghịch đảo mật độ cư trú 1.7 Ngưỡng phát buồng cộng hưởng laser Một buồng cộng hưởng laser bao gồm hai gương phản xạ với R1 = R2 = 0,5, với mát nội sau lần qua lại Li = 1% Hãy tính tổng mát logarit sau lần truyền qua Nếu chiều dài hoạt chất l = 7,5 cm tiết diện dịch chuyển σ = 2.8x10-19 cm2, tính nghịch đảo cư trú ngưỡng 1.8 Tiến triển theo thời gian mật độ cư trú hệ bơm ba mức Xem xét hệ mức lượng tương ứng hình 1.1 Nguyên tử kích lên từ mức đến mức với tốc độ bơm Rp Thời gian sống mức tương ứng τ1 τ2 Giả sử trạng thái không suy giảm với tác động phát xạ kích thích: i) viết phương trình tốc độ cho mật độ cư trú mức 1(N1) mức (N2); ii) tìm hàm phụ thuộc thời gian N1 N2 ; iii) Vẽ đồ thị mật độ cư trú hai trường hợp sau đây: (a) τ1 = µs,τ2= µs ; (b) τ1 = 1µs, τ2 = 2µs Giả định mức có suy biến [Gợi ý: phương trình vi phân cho mật độ cư trú mức 1(dN1 / dt) + (N1 / τ1) = f(t), giải cách nhân hai vế với exp (t / τ1) Bằng cách phía trái phương trình vi phân trở thành vi phân toàn phần] 1.9 Độ sáng chùm tia nhiễu xạ giới hạn Hãy chứng tỏ độ sáng chùm tia nhiễu xạ giới hạn cho B = (2/βπλ)2P, đó, P cơng suất; λ bước sóng; β hệ số có giá trị bậc đơn vị, đặc trưng cho chùm tia nhiễu xạ giới hạn, mà giá trị phụ thuộc vào hình dạng phân bố biên độ chùm tia 1.10 So sánh độ sáng đèn laser argon Độ sáng đèn đạt (PEK Labs loại 107/109 ™, kích thích 100 W lượng điện) khoảng 95 W/cm2sr vạch màu xanh mạnh (λ= 546 nm) So sánh độ sáng độ sáng của laser Argon có cơng suất 1W (λ = 514,5 nm) giả định nhiễu xạ giới hạn 1.11 Cường độ võng mạc ánh sáng mặt trời tia laser He-Ne Trên bề mặt trái đất cường độ mặt trời vào khoảng kWm-2 Tính tốn cường độ võng mạc nhìn thẳng vào mặt trời Giả sử rằng: (i) mắt mở thích hợp với ánh sáng với đường kính 2mm, (ii) độ dài tiêu cự mắt 22,5 mm, (iii) Mặt trời tạo góc 0,5° Hãy so sánh cường độ ánh sáng mặt trời võng mạc với cường độ nhìn vào laser He-Ne có cơng suất mW (λ = 632,8 nm) đường kính 2mm [đường kính chùm tia tiêu điểm thấu kính có tiêu cự f tính sau DF = 4fλ / (λ D0 ) mà D0 đường kính chùm tia chiếu vào thấu kính λ bước sóng laser] 1.12 Phổ cường độ xung ánh sáng có độ rộng hữu hạn Tính phổ cường độ chuỗi sóng đơn, f(t), có độ rộng xung hữu hạn τ0 [f(t) = exp (i2πν0 t) với - τ0/ < t kW Vậy laser đáp ứng yêu cầu này? 10.4 Cấu tạo bên laser He-Ne Xét cấu tạo laser He-Ne Hãy giải thích lý phải sử dụng cực âm dạng ống lớn nhốt điện tích trục trung tâm 10.5 Cơng suất cực đại laser He-Ne Ngịch đảo mật độ cư trú laser He-Ne không tỉ lệ thuận với mật độ dòng bơm J ống phóng Hãy giải thích nguyên nhân đặc trưng cho thấy tồn giá trị tối ưu xuất mật độ dòng điện q trình phóng điện 51 10.6 Cấu trúc bên laser Ar+ công suất cao Xét cấu tạo laser Ar + công suất cao Hãy giải thích chức đĩa Vonfram lý cho có mặt lỗ lệch tâm Tại hiệu suất bơm laser tăng lên cách sử dụng từ trường song song với ống laser? 10.7 Sự phụ thuộc công suất vào công suất bơm laser Ar+ Tốc độ bơm R p laser argon tỉ lệ thuận với bình phương mật độ dòng J ống phóng Do đó, hệ thức lượng bơm Pp cơng suất Pout khơng tuyến tính Giả thiết có sụt áp khơng đổi qua ống laser, tính công suất laser hàm công suất bơm 10.8 Mật độ dòng điện laser CO2 cơng suất thấp Xét xem laser CO2 có dòng hỗn hợp khí chảy theo trục với vận tốc thấp; đường kính ống laser D0 = 1.5cm Giả thiết điện áp sụt V = 7500V dọc theo ống laser mật độ dòng điện theo trục ống, tính mật độ dòng cần thiết cho cơng suất bơm đạt Pp = 250W Hãy tính giá trị sụt áp mật độ dòng điện tương ứng với cơng suất cho ống phóng đường kính D = D0 10.9 Sự sụt áp ống laser CO2 cơng suất thấp Giả thiết hỗn hợp khí laser CO2 gồm CO2 , N2 He với tỷ lệ áp suất thành phần tương ứng 1: 2: Với hỗn hợp khí giá trị tối ưu tỷ số điện trường áp suất tổng ς p = 10V ( cm torr ) Giá trị tối ưu tích p đường kính ống D Pd = 22.5cm × torr Giả thiết đường kính D = 1cm chiều dài ống l = 50cm, tính độ sụt áp qua ống Với mật độ dòng cơng suất bơm Pp = 225W 10.10 Các chuyển dịch quay laser CO2 Biết mật độ cực đại mức laser CO2 xuất với số lượng tử quay J ' = 21 giả thiết phân bố theo Boltzman, tính 52 số quay B Giả thiết nhiệt độ T = 400 K , ứng với lượng kT hc ≅ 280cm −1 Hãy tính khoảng cách tần số hai chuyển dịch laser 10.11 Chế độ khóa mode cho laser CO2 Xét laser CO2 với áp suất đủ lớn cho tất vạch quay trộn lẫn Nếu laser khóa mode, độ lớn độ rộng xung laser dự kiến theo lý thuyết bao nhiêu? 10.12 Ngưỡng ASE cho laser N2 Xét laser N không gương sử dụng hỗn hợp khí với áp suất He 960 mbar áp suất N2 40 mbar nhiệt độ phòng, với chiều dài ống phóng l = 30cm ống đường kính D = 1cm Giả thiết tiết diện phát xạ cưỡng σ c = 40 × 10 −14 cm hiệu suất lượng tử huỳnh quang φ ≅ Ngưỡng phát xạ tự nhiên khuếch đại (Amplified Spontannuous Emision - ASE) laser cho điều kiện: 12 G =  4Π ( ln G )  (φΩ )   đó, G độ khuếch đại lần vùng phóng Ω = Π D ( 4l ) góc khối phát xạ Hãy tính mật độ phân tử N trạng thái kích thích cần thiết để đạt đến ngưỡng cho ASE (Gợi ý: Câu trả lời cho vấn đề đòi hỏi lời giải đồ thị hay lời giải số phương trình phi tuyến tính trước Cách khác, 12 ( ln G ) hàm thay đổi chậm theo G, phương trình giải phương pháp lặp, tức cho trước giá trị G 12 sử dụng ( ln G ) , sau tính giá trị G… 10.13 Công suất bơm laser Excimer KRF ngưỡng Xét laser Excimer KRF hoạt động chế độ xung Mật độ excimers KRF ngưỡng laser N th = × 1011 cm −3 Giả sử thời gian sống mức laser τ = 10ns , đánh giá tốc độ bơm tối thiểu cần thiết cho laser Giả thiết: hiệu suất η p = 1; lượng trung bình 53 cần thiết để kích thích phân tử (KrF)* Eq ≈ 7.5eV ; thể tích vùng phóng 157 cm3; độ rộng xung dòng τ p = 10ns Hãy tính cơng suất bơm đỉnh lượng bơm ngưỡng 10.14 Phản ứng lạnh laser hóa học HF Xét phản ứng lạnh F + H → HF • + H xuất laser hóa học HF Giả thiết lượng phản ứng 31,6 kcal/mol, tính lượng tích phản ứng phân tử 10.15 Độ rộng vạch chuyển dịch miền phổ X- mềm Xét chuyển dịch xảy laser Ar + (neon argon) λ = 46.9nm Giả thiết nhiệt độ ion Ti = 10 K khối lượng Ar + M = 39.9 nguyên tử đơn vị, tính mở rộng Doppler (cho) chuyển dịch Giả thiết bán kính Ar + xấp xỉ bán kính nguyên tử Neon ( a ≅ 51 pm ) giả định mômen lưỡng cực chuyển dịch lưỡng cực cho phép µ ≅ ea, tính thời gian sống phát xạ tự phát trình chuyển dịch Sau tính độ mở rộng tự nhiên so sánh với mở rộng Doppler 10.16 Laser điện tử tự hoạt động vùng tia X - mềm Xét laser điện tử tự hoạt động bước sóng phát xạ λ = 46.9nm Giả thiết chu kỳ tạo sóng λq = 10cm hệ số tạo sóng K ≅ Hãy tính lượng điện tử cần thiết điều kiện hoạt động Giả thiết chiều dài dãy nam châm l = 10m, tính độ rộng vạch phát xạ so sánh kết với kết 10.15 11 NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA CHÙM LASER 11.1 Độ kết hợp phức cho sóng tựa đơn sắc Xét sóng bán đơn sắc với tần số trung bình ω Hãy cho thấy độ kết hợp phức γ (1) (τ) mô tả dạng γ (1) (τ ) = γ (1) (τ ) exp[ j(ω)τ −ψ (τ )] , 54 γ (1) (τ ) ψ (τ ) hàm biến đổi chậm theo thời gian τ với hệ số 2π ω 11.2 Đo kết hợp không gian giao thoa kế Young Một giao thoa kế Young sử dụng để đo kết hợp không gian hai điểm P1 P2 mặt sóng sóng điện từ Vết giao thoa ánh sáng nhiễu xạ từ lỗ P1 P2 chắn quan sát hình thứ hai, đặt xa chắn Các phép đo thực xung quanh điểm P cách từ P1 P2 Độ chói thu VP = 0.6 Tỉ số r = I1 I cường độ trường trung bình I1 I , đo P hai lỗ hổng P1 P2 che kín r = 0,2 Hãy tính độ lớn độ kết hợp khơng gian tồn phần bậc điểm P1 P2 11.3 Phá hủy tính kết hợp khơng gian thủy tinh quay Một mảnh thủy tinh suốt đặt trước hai lỗ giao thoa Young quay với tốc độ cao Dưới điều kiện này, xạ kết hợp không gian không tạo vòng giao thoa Hãy giải thích tượng 11.4 So sánh kết hợp thời gian nguồn nhiệt laser Hãy tính chiều dài kết hợp thời gian L ∞ đèn thủy ngân phát vùng xanh lục với bước sóng 546 nm dải thơng ∆λ ≅ 0.01nm Sau đó, so sánh chiều dài kết hợp thời gian chùm tia laser Nd: YAG phát bước sóng 1064 nm với độ rộng vạch phát ∆ν ≅ 10kHz 11.5 Kết hợp thời gian ánh sáng trắng Xét ánh sáng trắng có bước sóng nằm khoảng 400nm đến 700nm Hãy xác định băng thông thời gian kết hợp ánh sáng trắng chứng tỏ độ dài kết hợp bậc với bước sóng 11.6 Quan hệ độ kết hợp thời gian bậc với độ chói vòng giao thoa Michelson Hãy xem xét giao thoa Michelson đo độ kết hợp thời gian sóng điện từ điểm r Hãy cho thấy độ chói V p (τ ) vết giao 55 thoa tạo hai nhánh giao thoa thay đổi thời gian trễ τ giá trị tuyệt đối độ kết hợp thời gian phức, tức V p (τ ) = γ (1) ( r , r ,τ ) 11.7 Độ kết hợp thời gian đèn phóng điện áp suất thấp Hãy tính tốn độ kết hợp thời gian bậc γ (1) (τ ) ánh sáng, phát từ đèn khí phóng điện áp suất thấp, có phổ công suất dạng Gaussian tâm ω0 với FWHM ∆ω0 Giả thiết thời gian kết hợp τ c độ rộng ½ cực đại γ (1) (τ ) , cho thấy τ c = ( 4ln 2) ∆ω0 11.8 Kết hợp thời gian laser khí dao động với N mode dọc Một mơ hình lý tưởng mật độ cơng suất phổ chuẩn hóa laser khí dao động với (2 N + 1) mode dọc có cường độ là: S (ν ) = N ∑ δ (ν − ν + n∆ν ) N + n= − N ν tần số mode trung tâm ∆ν độ lệch tần số hai mode liên kề buồng cộng hưởng Hãy cho thấy đường bao độ kết hợp phức là: γ (τ ) = sin ( N + 1) πτ∆ν  ( N + 1) sin (πτ∆ν ) 11.9 Thí nghiệm tạo giao thoa ánh sáng kết hợp phần Một đèn hồ quang thủy ngân phát xạ tựa đơn sắc bước sóng λ = 546.1nm đặt phía sau lỗ tròn với đường kính d = 0.l mm chắn Xa hình khác chứa hai pin-lỗ có đường kính Các vòng giao thoa từ ánh sáng nhiễu xạ qua hai lỗ quan sát thấy hình thứ ba, khoảng cách L = 3m so với hình thứ hai Hãy tính khoảng cách s hai pin-lỗ cho độ chói vòng giao thoa xung quanh điểm hình thứ ba cách hai lỗ thứ hai V p = 0.88 56 11.10 Kết hợp không gian ánh sáng mặt trời Xét ánh sáng từ Mặt Trời cho Mặt Trời xem đĩa nguồn ánh sáng đường kính d ≅ 13.92 × 108 m Giả thiết rằng, mặt đất quan sát bước sóng λ ≅ 550nm nhờ gương lọc giao thoa Giả thiết khoảng cách Trái Đất Mặt Trời z = 1.5 × 1011 m Hãy tính kích thước tuyến tính Trái Đất, ánh sáng từ Mặt Trời kết hợp khơng gian? 11.11 Tính tham số thiên văn dựa độ kết hợp không gian xạ từ Bức xạ bước sóng λ ≅ 550nm phát Betelguese, kết quan sát hai hai điểm trái đất cho thấy độ kết hợp không gian γ = 0.88 khoảng cách hai điểm r ≅ 80cm Hãy tính góc quan sát từ Trái Đất 11.12 Góc phân kỳ chùm tia laser kết hợp phần Một Nd: YAG chùm tia laser, hoạt động bước sóng λ = 1064nm với đường kính D ≅ 6mm phân bố cường độ gần không đổi mặt cắt ngang, có góc phân kỳ ο d ≅ 3mrad Hãy cho thấy chùm tia laser khơng có giới hạn nhiễu xạ ước tính đường kính vùng kết hợp Cho chùm qua suy giảm có hệ số truyền cơng suất T thay đổi theo bán kính hướng r theo hàm T ( r ) = exp  − ( 2r ω0 )    với ω0 = 0.5mm , sau suy giảm này, đường phân bố cường độ có dạng hàm Gaussian với kích thước vết ω0 Góc phân kỳ chùm tia sau truyền qua suy giảm so sánh với góc phân kỳ chùm Gaussian kết hợp tồn phần có kích thước vết ω có khác? 11.13 Hội tụ chùm tia kết hợp khơng gian tồn phần Một sóng phẳng có tiết diện chùm tia tròn, cường độ thống kết hợp khơng gian hồn tồn hội tụ thấu kính Cường độ mặt phẳng tiêu bao nhiêu, so sánh với cường độ tia tới? 57 11.14 Hệ số M laser Nd:YAG Đường cong phân bố cường độ tiết diện ngang trường gần laser Nd: YAG bước sóng λ = 1064nm xem gần hàm Gaussian với đường kính (FWHM) d ≅ 4mm Góc phân kỳ nửa hình nón đo điểm ½ cực đại đường phân bố θ d ≅ 3mrad Hãy tính hệ số M tương ứng 11.15 Độ sáng tia laser CO2 công suất cao Một laser CO2 công suất cao, dao động bước sóng λ = 10.6 µm , phát chùm TEM00 với bán kính mặt thắt ω0 = 1cm cơng suất P = l kW Hãy tính độ sáng B cường độ đỉnh laser mặt phẳng tiêu thấu kính tiêu cự f = 20 cm 11.16 Kích thước tâm ảnh nhiễu xạ quan sát hình Sau chùm tia laser He-Ne bước sóng λ = 632nm qua vùng nhiễu xạ đường kính D = 0.5cm, ta thu vết tâm ảnh nhiễu xạ có kích thước d g ≅ 0.6mm Hãy tính khoảng cách L từ mặt phẳng quan sát đến mặt tán xạ 11.17 Kích thước vết tâm ảnh nhiễu xạ quan sát mắt người Hãy xét toán 11.16C cho ảnh nhiễu xạ quan sát trực tiếp mặt tán xạ mắt người Vết tâm ảnh nhiễu xạ quan sát mắt? Giả thiết đường kính mắt D , = 1.8mm 11.18 Hàm tương quan phổ công suất laser đơn mode dọc Điện trường laser đơn mode dọc mô tả E ( t ) = Axep  jω0t + jφ ( t )  , đó, ω0 bước sóng trung tâm, A chọn biên độ thực không đổi, ϕ(t) pha ngẫu nhiên mơ tả q trình truyền ngẫu 58 nhiên Giả thiết ∆φ (τ ) = φ ( t +τ ) −φ ( t ) phân bố xác suất dạng Gaussian, cho bởi: f ( ∆φ ) =  −τ ∆φ  exp  c , ( 4π τ τ c )  τ  đó, τ c số thời gian liên quan trình truyền ngẫu nhiên, cho thấy hàm tương quan Γ (1) (τ ) = E (t + τ )E ∗ (t ) điện trường tính bằng: Γ (1) = exp( jω0τ ) exp(− τ τ c ) Sau đó, cho thấy phổ công suất trường laser hàm Lorentzian với FWHM ∆ν = πτ c ( Mức độ khó cao mức trung bình) 59 60 ... 28 TÍNH CHẤT CỦA LASER LIÊN TỤC 33 TÍNH CHẤT CỦA LASER 40 LASER RẮN, MÀU VÀ BÁN DẪN 45 10 LASER KHÍ, LASER HĨA HỌC, LASER ĐIỆN TỬ TỰ DO VÀ LASER TIA X ... 162 TÍNH CHẤT CỦA LASER LIÊN TỤC 176 TÍNH CHẤT CỦA LASER 204 LASER RẮN, MÀU VÀ BÁN DẪN 228 10 LASER KHÍ, LASER HĨA HỌC, LASER ĐIỆN TỬ TỰ DO VÀ LASER TIA X ... CHẤT CỦA CHÙM LASER 259 TÀI LIỆU THAM KHẢO 275 PHẦN CÂU HỎI HỎI VÀ BÀI TẬP GIỚI THIỆU CÁC KHÁI NIỆM 1.1 Phổ phát xạ laser Các phổ sóng điện từ quan tâm lĩnh vực laser nằm vùng