BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Cao Thắng NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN BẰNG TIÊU CHUẨN SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH ĐỊA PHƯƠNG – TỔNG THỂ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Cao Thắng NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN BẰNG TIÊU CHUẨN SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH ĐỊA PHƯƠNG – TỔNG THỂ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Lưu Xuân Hùng GS TSKH Nguyễn Đông Anh Hà Nội – 2019 I LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trình bày luận án trung thực, khách quan chưa bảo vệ học vị Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận án cảm ơn, thơng tin trích dẫn luận án rõ nguồn gốc Tác giả luận án Nguyễn Cao Thắng II LỜI CÁM ƠN Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoa học, TS Lưu Xuân Hùng GS.TSKH Nguyễn Đông Anh, tận tâm hướng dẫn khoa học, bảo tơi nghiên cứu giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tôi xin bày tỏ cám ơn tới Phòng Cơ học Cơng Trình, Viện Cơ học, Học Viện Khoa học Công nghệ, thầy cô tạo điều kiện giúp đỡ từ ngày đầu làm luận án Tôi xin cám ơn đồng nghiệp, TS Nguyễn Như Hiếu, TS Nguyễn Văn Hải nhiều người khác hỗ trợ, động viên nhiều lúc khó khăn Cuối tơi xin bày tỏ biết ơn đến gia đình giúp đỡ, ủng hộ suốt thời gian làm luận án III MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN I LỜI CÁM ƠN II MỤC LỤC III DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT VI DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ IX DANH MỤC CÁC BẢNG X MỞ ĐẦU CHƯƠNG GIỚI THIỆU TỔNG QUAN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN 1.1 Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng xác suất 1.2 Quá trình ngẫu nhiên 1.3 Một số trình ngẫu nhiên đặc biệt 11 1.4 Một số phương pháp giải tích gần phân tích dao động ngẫu nhiên 16 1.5 Phương pháp phương trình Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) phương pháp trung bình hóa ngẫu nhiên 19 1.6 Tổng quan số nghiên cứu dao động ngẫu nhiên 25 Kết luận chương 28 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HĨA TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ TIÊU CHUẨN SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH ĐỊA PHƯƠNG – TỔNG THỂ 29 2.1 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương kinh điển 29 2.2 Một số tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương cải tiến 36 2.2.1 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa dựa sai số 37 2.2.2 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương có điều chỉnh 38 2.2.3 Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu 39 IV 2.3 Tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương-tổng thể (GLOMSEC) 40 Kết luận chương 49 CHƯƠNG ỨNG DỤNG TIÊU CHUẨN GLOMSEC TRONG PHÂN TÍCH CÁC HỆ DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN MỘT BẬC TỰ DO 50 3.1 Phân tích miền tập trung đáp ứng hệ dao động phi tuyến 50 3.1.1 Hệ dao dộng Duffing chịu kích động ồn trắng 50 3.1.2.Hệ dao dộng có cản phi tuyến chịu kích động ồn trắng 52 3.1.3 Hệ dao dộng có lực cản đàn hồi phi tuyến chịu kích động ồn trắng 54 3.2 Các ví dụ ứng dụng tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương-tổng thể (GLOMSEC) 57 3.2.1 Dao động có cản phi tuyến bậc ba 57 3.2.2 Dao động hệ Van der Pol với kích động ngẫu nhiên 60 3.2.3 Dao động hệ Duffing với kích động ngẫu nhiên 63 3.2.4 Hệ dao động Duffing với cản phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên 66 3.2.5 Dao động tàu thủy 70 Kết luận chương 72 CHƯƠNG ỨNG DỤNG TIÊU CHUẨN GLOMSEC TRONG PHÂN TÍCH CÁC HỆ DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN NHIỀU BẬC TỰ DO 73 4.1 Hệ dao động phi tuyến hai bậc tự 73 4.2 Hệ dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên ồn màu 80 4.2.1 Mở rộng GLOMSEC cho trường hợp chịu kích động ngẫu nhiên ồn màu 80 4.2.2 Hệ dao động Duffing chịu kích động ngẫu nhiên ồn màu 83 4.2.3 Hệ dao động Duffing có cản phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên ồn màu 86 Kết luận Chương 88 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 90 DANH SÁCH CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 92 V TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 100 VI DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GLOMSEC (GL) tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương tổng thể (Global-Local Mean Square Error Criterion) LOMSEC (L) tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương (Local Mean Square Error Criterion) TTH tuyến tính hóa FPK phương trình Fokker-Planck-Kolgomorov ENL phi tuyến hóa tương đương (Equivalent Non – Linearization) kd kinh điển MC mô Monte Carlo PDF hàm mật độ xác xuất (Probability Density Function) SDOF hệ bậc tự MDOF hệ nhiều bậc tự NL lượng M ma trận khối lượng K ma trận hệ số độ cứng C ma trận hệ số cản α ( ) ma trận đáp ứng tần số Sw ( ) ma trận mật độ phổ véc-tơ w(t) a, r biến không thứ nguyên dương VII  ,  , , ,  hệ số dương b, k, c hệ số tuyến tính hóa tương đương bi , k j hệ số tuyến tính hóa thành phần thứ i, thứ j h hệ số cản tuyến tính C hệ số chuẩn hóa c1 , k tt hệ số độ cứng tuyến tính Dxx  t1 , t2  , D12 hiệp phương sai   x hàm Delta Dirac E   ,   kỳ vọng toán e  x, x  sai số phương trình F  x hàm phân phối xác suất f t  , u t  kích động ngồi g  x, x  hàm phi tuyến dịch chuyển vận tốc H  x, x  hàm tổng lượng K  x, t  ma trận hệ số khuyếch tán R  t1 , t2  hàm tương quan m khối lượng mx trung bình xác suất minS giá trị cực tiểu tiêu chuẩn tuyến tính hóa n mơ men trung tâm  nm mơ men liên kết trung tâm P   xác suất kiện VIII p  x  , p  x, x  hàm mật độ xác suất chiều, hai chiều p  x, t x0 , t0  mật độ xác suất chuyển tiếp S x   hàm mật độ phổ S0 mật độ phổ số T chu kỳ dao động t , t , t1 , t thời gian  độ trễ U  x hàm u, v véc tơ v  t  , x  t  vận tốc X, Y biến ngẫu nhiên x t  dịch chuyển  x t  gia tốc  t  trình Wiener   t  trình ồn trắng  cường độ ồn trắng x độ lệch chuẩn  x2 phương sai  tần số kích động 0 tần số dao động tự 100 PHỤ LỤC Các cơng thức tính mơ men theo tiêu chuẩn LOMSEC Đối với q trình chuẩn vơ hướng y có trung bình khơng, tất mơ men bậc cao y n biểu diễn theo mô men bậc hai: n y n  1.3.5 2 n  1 y   Tương tự, tất mô men bậc cao y2n LOMSEC thể dạng mô men bậc hai y theo công thức dễ dàng chứng minh sau thay biến 2n y  y  y 0 y y   2Tn , y y y  t n y , n=1,2, y0  2n y  y n ; Tn, y   t nt dt ; nt   2n 2 e  t2 Gán giá trị cụ thể cho n, y0 , ta thu Tn, y giá trị dương Ngoài ra, tất mô men bậc lẻ Giả sử x x trình chuẩn có trung bình khơng, ký hiệu [.] giá trị trung bình địa phương biến ngẫu nhiên lấy sau  x0  x     .Px, x dxdx (a.1)  x0  x x0 , x0 giá trị dương cho; P x , x  hàm mật độ xác suất chung chúng, phân thành hai hàm mật độ xác suất đơn độc lập: P( x, x)  P( x) P( x), P( x)  e x 2  x 2 x2 , P( x)  e x 2  x 2 x2 (a.2)  x  x độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên x x Các tích phân (a.1) chuyển qua biến không thứ nguyên cách x0  r x , x0  r x với r giá trị dương xác định: 101  r x  r x     .Px, x dxdx (a.3)  r x  r x Như biết, với biến ngẫu nhiên chuẩn có trung bình zero, tất mô men bậc lẻ không, tất mơ-men bậc chẵn có bậc cao bậc hai biểu diễn theo mơ men bậc hai Bằng cách thay biến x  t x , x  t x sử dụng công thức (a.2), (a.3), sử dụng LOMSEC biểu diễn x , x  theo mô men bậc hai 2n 2n x , x Đối với biến x:  r x x    x 2n  r x 2n  P( x)dx  P( x)dx  r x  r x r    t n x2 n  r r    2 x2 n  t n  2 et  x 2  x 2 x2  r  x dt     r 2 et  x 2  x 2 x2   x dt   (a.4)  r t 2  t 2  e dt  2 e dt  2    n Ký hiệu  x2 n  x r t 2  (t )  e , Tn, r   t n (t )dt 2 (a.5) Cơng thức (a.4) viết dạng  r x  x n    r  r x x n P( x)dx  r x  r x  r x n P( x)dx  2Tn ,r x P( x )dx 2Tn,r x n 2T0,r , x n  r x ,  r x (a.6) r P( x )dx 2T0,r , T0,r   (t )dt x Tương tự với biến x :  r x  x   2n   r x  r x x P( x )dx 2n  r x n P( x )dx  2Tn,r x x n 2T0,r ,  r x  r x  P( x)dx 2Tn ,r x 2 n  r x ,   r x r (a.7) P( x)dx 2T0,r , T0,r   (t )dt Cho r   , công thức (a.6) (a.7) trở thành công thức quen thuộc: 102 x 2n    x 2n      n   x P( x)dx  P( x )dx 2Tn,  x 2n   2n  1!! x n (a.8)  đó:   x 2n P( x)dx  2 2n x  t  2n   x n  x n           P( x)dx  2   2n  1!! x n (a.9)  x 2n P( x )dx  2 x2 n  t 2n  n   x n P( x )dx  P( x)dx 2Tn,  x   n t 2 t 2 e dt  2Tn,  x ,  P( x )dx  2 e dt  2 2  t 2 e dt  2Tn, x 2 n , t2 e dt  2 Các chương trình MATLAB tính tốn mơ hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến 2.1 Chương trình Matlab mơ Monte Carlo cho hệ Duffing có cản chịu kích động ồn trắng % CHUONG TRINH TINH KICH DONG ON TRANG CHO HE DUFFING + can bac = MP MONTE CARLO % XDOTDOT+beta*XDOT+ga*XDOT^3+omega^2*X+epxilon*X^3=W(T) % Clear memory clear all; format long; % Pho tan so S S=1; % Buoc chia time=0.1; % POWER=Cuong on trang mu 2=2*PI*S power=S*2*pi; 103 % c = BETA he so bo can tuyen tinh c=0.1; ga=1; % ga = [0.1 10 100] he so can phi tuyen ep=100; % epxilon = [0.1 10 100] he so cung phi tuyen om=0; Numtri=10000; z2=zeros(Numtri,1); % MOPHONG MONTE CARLO % So lan lap bang 10000 lan for i=1:Numtri % gieo mau ngau nhien (0,1) noise=round(100000*rand(1)); %goi so simulink co ten ontrang.mdl thu muc C:\MATLAB7\work [T X Y1]=sim('ontrang', [0 300]); %tinh gia tri vecto dap ung chuyen dich Y1 L=length(Y1); y1=Y1(L); %z1(i)=mean(y1); %plot(T,Y1) % Tinh gia tri binh phuong cua y1 y2=y1*y1; z2(i)=y2; % hien thi thoi gian tinh 104 if mod(i,100)epxilon; k11(j)=w1*k11(j-1)+w2*k11(j-2); k12(j)=w1*k12(j-1)+w2*k12(j-2); k21(j)=w1*k21(j-1)+w2*k21(j-2); 108 k22(j)=w1*k22(j-1)+w2*k22(j-2); c11(j)=w1*c11(j-1)+w2*c11(j-2); c12(j)=w1*c12(j-1)+w2*c12(j-2); c21(j)=w1*c21(j-1)+w2*c21(j-2); c22(j)=w1*c22(j-1)+w2*c22(j-2); Kej=[k11(j) k12(j);k21(j) k22(j)]; Cej=[c11(j) c12(j);c21(j) c22(j)]; % Tinh tich phan y1 y2 y12 y21 y1dot y2dot (Kej,Cej=Ke3,4,5, ;Ce3,4,5 ) s=1; Sxj11=zeros(N1,1); Sxj12=zeros(N1,1); Sxj21=zeros(N1,1); Sxj22=zeros(N1,1); Sxdotj11=zeros(N1,1); Sxdotj12=zeros(N1,1); Sxdotj21=zeros(N1,1); Sxdotj22=zeros(N1,1); y1=0; y1dot=0; y2=0; y2dot=0; y21=0; y12=0; y12dot=0; y21dot=0; 109 while s