Ơn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hồng Sơn Bµi 3 . H×nh häc ph¼ng Mét sè kiÕn thøc cÇn n¾m v÷ng: + To¹ ®é cđa vect¬, cđa ®iĨm; + TÝch v« híng cđa hai vect¬, gãc gi÷a hai vect¬, ®é dµi vect¬, ®é dµi ®o¹n th¼ng. + Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng; + C¸c ®êng bËc hai trong mỈt ph¼ng: §êng trßn, elÝp, hypebol, parabol. Víi mçi ®êng cÇn n¾m v÷ng:  D¹ng ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c, c¸c u tè;  Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa mçi ®êng, ®iỊu kiƯn ®Ĩ mét ®êng th¼ng lµ tiÕp tun cđa mçi ®êng. Mét sè bµi tËp lun tËp: PHẦN 1: ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC: A(2;0), B(4; -1), C(1; 2). a) Tính góc BAC. Tìm chu vi và tính diện tích tam giác. b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm ngoại I. Chứng minh G, H, I thẳng hàng. HD: a) 0 143 7'48''ABC = , 2p = 2 5 3 2+ , S = 3 2 . b) G(7/3; 1/3), H(-2; -4), I(-9/2; -5/2). Bài 2: Trong mp Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0 a) Xác đònh tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O. b) Xác đònh tọa độ B; C sao cho OBC là tam giác đều. HD: a) B(-4; -3), C(3; -4) vµ B(-4; 3), C(3; 4) b) Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(5 ; 5), B(1 ; 0), C(0; 3). Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4. b) d đi qua A và cách đều hai điểm B, C. HD: a) x - 5 = 0 vµ 9x - 40y +165 = 0. b) y = 5 vµ 5x - 3y -10 = 0. Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0. a) Tính góc tạo bởi d và d’. Tính khoảng cách từ M(5;3) đến hai đường thẳng d và d’. b) Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’. Tìm phân giác góc nhọn. c) Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Tìm phương trình d’’ đối xứng với d qua d’. HD: a) (d; d’) = 45 0 ; d(M, d) = 5 ; d(M, d’)= 2 5 2 . b) ( 2 1) (2 2 3) 6 2 9 0 (1) ( 2 1) (2 2 3) 6 2 9 0 (2) x y x y  − + + − − =  + + − − + =   ; LÊy N(6; 0)∈ d; d(N, (1)) < d(N, (2)) ⇒ (1) lµ ph©n gi¸c cđa gãc nhän. c) I(0; 3); d’’: 2x - y + 3 = 0 (d’’ lµ ®êng th¼ng qua I hỵp víi d’ mét gãc 45 0 ). Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a: 3x – 4y + 25 = 0, b: 15x + 8y – 41 = 0. a) Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng a, b b)Gọi A, B lần lượt là giao điểm của a, b với Ox, I là giao điểm của a, b. Viết phương trình phân giác trong của góc AIB. c) Viết ptdt đi qua I và tạo với Ox một góc 60 0 . HD: a) 3 4 25 15 8 41 5 17 x y x y − + − − = ± b) A(-25/3; 0), B(41/15; 0). So s¸nh vÞ trÝ cđa A, B víi hai ®êng ph©n gi¸c. c) 3 3 83 3 0 70 14 3 3 83 3 0 70 14 x y x y  + + − =    − + + =   Bài 6: Tam giác ABC có A(-1 ; - 3), các đường cao có phương trình BH: 5x + 3y –25 = 0; CH:3x + 8y –12 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại. HD: AB: 8x - 3y - 1 = 0, AC: 3x - 5y - 12 = 0; BC: 5x + 2y - 20 = 0. AH: 2x - 5y - 13 = 0. Bài 7: Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6), B(-3; -4), C(4 ; 1) và đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0. a) Chứng minh rằng A, B nằm về cùng một phía; A, C khác phía đối với đường thẳng d. 1 Ơn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hồng Sơn b) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d. c) Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất, |MA - MB| lớn nhất. HD: b) M lµ giao ®iĨm cđa A'B víi d. §S: M(0; -1) c) MA MB AB− ≤ dÊu "=" x¶y ra ⇔ M, A, B th¼ng hµng ⇒ M lµ giao ®iĨm cđa AB víi d. M(-9; -19) Bài 8: Cho A(1 ; 1), B(-1 ; 3) và đt d: x + y + 4 = 0. a) Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A, B. b) Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó. HD:a) chun d vỊ PT tham sè. b) Bài 9: a) Tìm phương trình đường thẳng qua A(8 ; 6) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 12. b) Lập phương trình đường thẳng qua A(2 ; 1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 góc 45 0 . HD: Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có BC: 3x – y + 5 = 0, AB: x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình AC biết AC đi qua điểm M(-1 ; 3). HD: PHẦN 2: ĐƯỜNG TRÒN Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0. a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T). b) Với giá trò nào của b thì đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường phân giác góc x’Oy. d) Viết pt các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (5 ; -3). HD: Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0). a) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. b) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn đó. c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, C và có tâm trên Ox. d) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy. HD: Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5 ; 4), B(2 ; 7), C(-2 ;-1). a) Tìm tọa độ trựïc tâm H của D ABC và viết phương trình các đường cao AE, BF của nó. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF. Bài 14: Cho đường tròn (T) có pt: x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0. a) Viết pttt của (T) tại các điểm A(4 ; 2), B(-3 ; -5). b) Viết pttt của (T) đi qua C( 6 ; 5). c) Viết pttt chung của (T) và (T) có pt: x 2 +y 2 -10x +9 = 0. d) Với giá trò nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x 2 + y 2 – 2my = 0. PHẦN 3: CONIC Bài 16 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp (E) có phương trình: 1 425,6 22 =+ yx a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai,viết phương trình các đường chuẩn của Elíp đó. b) Tìm tung độ của điểm thuộc (E) có x = 2 và tính khoảng cách từ các điểm đó tới hai tiêu điểm. c) Tìm các giá trò của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với Elíp. d) Viết phương trình các tiếp tuyến với (E) song song với đường thẳng 2x – y + 1 = 0. e) Viết pt các tiếp tuyến với (E) đi qua M ( 5 ; 4 2 - ) Bài 17: a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F 2 (5 ; 0) và độ dài trục nhỏ 2b = 4 6 . b) Hãy tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm F 1 và tính tâm sai của (E). c) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF 1 = MF 2 . Bài 18 : Cho Elíp 2 2 1 18 2 x y + = (E), với 1 2 ,F F theo thứ tự là tiêu điểm trái, phải của (E). a) Tìm ( )M sao cho 1 2 5MF MF= . 2 Ơn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hồng Sơn b) Tìm ( )M sao cho · 0 1 2 60F MF = . HD: Bài 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F 1 (-7 ; 0), F 2 (7 ; 0) và điểm A(- 2 ; 12). a) Viết phương trình chính tắc của Elíp đi qua A và có tiêu điểm F 1 , F 2 . b) Viết phương trình chính tắc của Hypebol đi qua A và có tiêu điểm F 1 , F 2 . HD: Bài 20 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường hypebol (H) có phương trình: 1 2425 22 =− yx . a) Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tính tâm sai, viết phương trình các đường chuẩn của (H). b) Tìm tung độ điểm M thuộc (H) có hoành độ x = 10, tính các bán kính qua tiêu của điểm M. c) Tìm các giá trò k để đường thẳng y = kx – 1 tiếp xúc với (H). HD: Bài 21: Cho hypebol (H): 9x 2 – 16y 2 = 144. Viết phương trình tiếp tuyến với (H): a) Tại điểm M( 5 ; 4 9 ). b) Biết tt vuông góc với đường thẳng 4x + 5y– 3 = 0. c) Qua điểm P(-4 ; 3). HD: Bài 22: Cho Hypebol (H): 2 2 2 2 1 x y a b − = trong mặt phẳng Oxy. a) Tìm a, b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng − − = 1 ( ) : 5 6 16 0d x y . − − = 2 ( ) :13 10 48 0d x y . b) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là một hằng số. HD: Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cho parabol (P) có phương trình chính tắc y 2 = 12x. a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol đó. b) Một điểm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) tại M(3 ; -6). d) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) qua M(1; 4). e) Qua I(2 ; 0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại hai điểm A; B. Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. HD: Bài 24: a) Tìm quỹ tích các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E): 1 36 22 =+ yx . b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Elíp: 1 23 22 =+ yx , 1 32 22 =+ yx . c) CMR trong các tiếp tuyến với parabol y 2 = 4x kẻ từ M 1 (0 ; 1), M 2 (2 ; - 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. HD: Mét sè bµi tËp lun tËp: 1. (§Ị CT- khèi A n¨m 2008) viÕt pt chÝnh t¾c cđa elip(E) biÕt r»ng (E) cã t©m sai b»ng 5 3 vµ h×nh ch÷ nhËt c¬ së cđa (E) cã chu vi b»ng 20. 2 . (K B - 08) x¸c ®Þnh to¹ ®é ®Ønh C cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa C trªn ®êng th¼ng AB lµ ®iĨm H(-1;-1),®êng ph©n gi¸c trong cđa gãc A cã pt x -y +2 = 0 vµ ®êng cao kỴ tõ B cã pt 4x +3y -1 = 0. 3.( K D - 08) cho parabol(P): y 2 = 16x vµ ®iĨm A(1;4) .Hai ®iĨm ph©n biƯt B,C (B vµ C kh¸c A) di ®éng trªn (P) sao cho gãc · BAC =90 0 .Chøng minh r»ng ®êng th¼ng BC lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. 4. (KA - 07) cho tam gi¸c ABC cã A(0;2) , B(-2; -2) vµ C(4;-2) . gäi H lµ ch©n ®êng cao kỴ tõ B ; M vµ N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB vµ BC , viÕt pt ®êng trßn ®i qua c¸c ®iĨm H,M,N. 5. (KB - 07) cho ®iĨm A(2;2) vµ c¸c ®êng th¼ng :d 1 : x + y - 2 = 0 , d 2 : x + y - 8 = 0.T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm B vµ C lÇn lỵt thc d 1 vµ d 2 sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. 6.(KD - 07) cho ®êng trßn (C) :( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 vµ ®êng th¼ng d : 3x - 4y + m = 0T×m m ®Ĩ trªn d cã duy nhÊt mét ®iĨm P mµ tõ ®ã cã thĨ kỴ ®ỵc hai tiÕp tun PA, PB tíi (C) , ( A, B lµ c¸c tiÕp ®iĨm ) sao cho tam gi¸c PAB ®Ịu. 3 ễn thi H v C Thy Giỏo V Hong Sn 7. (DBKA - 07) cho đờng tròn (C) : x 2 +y 2 = 1.Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2 .Viết pt đờng thẳng AB. 8. (DBKA - 07) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C 9. (DBKB - 07)Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d. 10. (DBKD - 07) cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng d 1 : (m-1)x +(m-2)y +2 m = 0, d 2 : (2-m)x +(m- 1)y +3m-5 = 0.Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau.Gọi 21 ddp = .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất . 11. (DBKA - 06) cho elip (E) : 2 2 1. 12 2 x y + = Viết phơng trình Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là 2y x= và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) . 12.(KA - 06) cho các đờng thẳng D 1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x - y - 4 = 0, d 3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 .x +y +3 = 0, và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C. 13.(KB - 06) Cho đờng tròn (C) : x 2 +y 2 -2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .Viết pt đờng thẳng T 1 T 2 . 14. (DBKB - 06)cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình các đờng thẳng AB ,BC. 14. (DBKB - 06cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác. 15. (KD - 06) cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng 16. (DBKD - 06cho đờng thẳng d: x -y +1- 2 = 0 và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d. 17. (DBKD - 06) lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 ,các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn. 18. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng = + = 1 2 d : x y 0 , d : 2x y 1 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 ,đỉnh C thuộc d 2 , và các đỉnh B,D thuộc trục hoành 19. (DBKA - 05) cho đờng tròn (C 1 ):x 2 +y 2 -12x-4y+36 = 0. Viết phơng trình đờng tròn (C 2 ) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C 1 ). 20. (DBKA - 05) cho đờng tròn (C) : x 2 +y 2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R. 21.(KB - 05) cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 22. (DBKB - 05) cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng 10 . 23 (KD - 05) cho điểm C(2,0) và elip (E) : x y .+ = 2 2 1 4 1 Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 24. (DBKD - 05) cho elip (E) : 2 2 1. 64 9 x y + = Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO. 25. (DBKD - 05) cho hai đờng tròn :(C 1 ): x 2 +y 2 = 9 và (C 2 ) : x 2 +y 2 -2x -2y -23 =0.Viết phơng trình trục đẳng phơng d của hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K đến tâm (C 1 ) bằng 5. 26. (CT-KA-04) cho hai điểm A (0;2) và B ( 3 ;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 27. (DB--KA-04) cho đờng thẳng d: x y +1 - 2 = 0 và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d. 28. (DB-KA-04) cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC. 29. (CT-KB-04) cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) .Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1 = 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. 30. (DB-KB-04) cho điểm I(-2;0) và hai đờng thẳng d 1 : 2x - y +5 = 0.d 2 : x+ y -3 = 0.Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua I và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại A, B sao cho 2 IBIA = 4 Ơn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hồng Sơn 31. (DB-KB-04) cho elip (E) : .1 48 22 =+ yx ViÕt pt c¸c tiÕp tun cđa (E) song song víi ®êng th¼ng d: .012 =−+ yx 32. (CT-KD-04) cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) víi m ≠ 0. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ĩ tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G. 33.(DB-KD-04) cho ®iĨm A(2;3) vµ hai ®êng th¼ng :d 1 : x + y +5 = 0 vµ d 2 : x + 2y -7 = 0.T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm B trªn d 1 vµ C trªn d 2 sao cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ G(2;0). 34. (DB -KA-03) cho parabol vµ ®iĨm I(0;2) .T×m to¹ ®é hai ®iĨm M,N thc (P) sao cho INIM 4 = 35. (CT -KB-03) cho tam gi¸c ABC cã AB = AC, BAC ∠ = 90 0 . BiÕt M(1;-1) lµ trung ®iĨm c¹nh BC vµ G       0 3 2 ; lµ träng t©m tam gi¸c ABC. T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C. 36. (DB -KB-03) cho ®êng th¼ng d: x -7y +10 = 0.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m thc ®êng th¼ng Δ : 2x + y = 0 vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d t¹i ®iĨm A(4;2). 37. (DB -KB-03) cho elip (E): 1 14 22 =+ yx vµ c¸c ®iĨmM(-2;3) ,N(5;n) .ViÕt pt c¸c ®êng th¼ng d 1 ,d 2 qua M vµ tiÕp xóc víi (E). T×m n ®Ĩ trong sè c¸c tiÕp tun cđa (E) ®i qua N cã mét tiÕp tun song song víi d 1 ,d 2 . 38. (CT -KD-03) cho ®êng trßn :(C): (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4 vµ ®êng th¼ng d: x - y – 1 = 0.ViÕt pt ®êng trßn (C’) ®èi xøng víi ®êng trßn (C) qua ®êng th¼ng d. T×m täa ®é c¸c giao ®iĨm cđa (C) vµ (C’). 39. (DB -KD-03) cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(1;0) vµ hai ®êng th¼ng lÇn lỵt chøa c¸c ®êng cao vÏ tõ B vµ C cã pt t¬ng øng lµ:x – 2y + 1 = 0 vµ 3x + y – 1 = 0.TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC. 40. (CT -KA-02) xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ,ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng BC lµ : 3 3 0x y− − = ,C¸c ®Ønh A vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2.T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC. 41. (DB -KA-02) cho ®êng th¼ng d: x-y+1=0 vµ ®êng trßn (C) :x 2 +y 2 +2x- 4y = 0. T×m to¹ ®é ®iĨm M trc ®êng th¼ng d mµ qua ®ã ta kỴ ®ỵc hai ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) t¹i A vµ B sao cho gãc ∠ AMB =60 0 . 42. (CT -KB-02) cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m       0 2 1 ; ,pt ®êng th¼ng AB lµ x-2y+2=0 vµ AB=2AD. T×m to¹ ®é cđa c¸c ®Ønh A,B, C,D, biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m 43. (DB -KB-02) cho hai ®êng trßn (C 1 ) : x 2 +y 2 -4y -5 = 0 vµ (C 2 ) : x 2 +y 2 -6x +8y +16 = 0.ViÕt pt c¸c tiÕp tun chung cđa hai ®êng trßn (C 1 ) vµ (C 2 ). 44. (CT -KD-02)Trong mỈt víi hƯ to¹ ®é vu«ng gãc Oxy ,cho elip (E) cã ph¬ng tr×nh .1 916 22 =+ yx XÐt ®iĨm M chun ®éng trªn tia Ox vµ ®iĨm N chun ®éng trªn tia Oy sao cho ®êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cđa M ,N ®Ĩ ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt .TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã . 45. (DB -KD-02) cho elip (E): 1 49 22 =+ yx vµ ®êng th¼ng d m :mx –y -1 = 0 a)Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m ,®êng th¼ng d m lu«n c¾t elip (E) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt . b)ViÕt pt tiÕp tun cđa (E) ,biÕt tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm N(1;-3). 46.(DB -KD-02) cho hai ®êng trßn (C 1 ) : x 2 +y 2 -10x =0 , (C 2 ) : x 2 +y 2 +4x -2y -20 = 0. a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua c¸c giao ®iĨm cđa (C 1 ),(C 2 ) vµ cã t©m n»m trªn ®êng th¼ng d: x +6y -6 = 0. b.ViÕt pt tiÕp tun chung cđa c¸c ®êng trßn (C 1 ),(C 2 ). 47. (KA-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 48. (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 4 (x 2) y 5 − + = và hai đường thẳng ∆ 1 : x – y = 0, ∆ 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C 1 ); biết đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 49. (KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 50. (KA-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 51. (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 5 Ôn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn 52. (KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 53. (KD-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + y 2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho · IMO = 30 0 . 6 Ôn thi ĐH và CĐ Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn 7 . a) 3 4 25 15 8 41 5 17 x y x y − + − − = ± b) A(-25 /3; 0), B(41/15; 0). So s¸nh vÞ trÝ cđa A, B víi hai ®êng ph©n gi¸c. c) 3 3 83 3 0 70 14 3 3 83 3 0. a) B(-4; -3) , C (3; -4) vµ B(-4; 3) , C (3; 4) b) Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(5 ; 5), B(1 ; 0), C(0; 3) . Viết phương trình đường thẳng