Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2020 Mơn: Tốn Gửi tặng 2k2-Vol06 Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB  BD  AD  2a, AC  7a, BC  3a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB, CD a , tính thể tích khối tứ diện ABCD A 6a 3 2a C 6a 3 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 B D 2a3 Lời giải: Ta có: Gọi M trung điểm BD , kẻ hình chữ nhật BMKC Kẻ MI  DK  AB  DM  AB   DMK   AB  MI Nên MI đoạn vng góc chung AB, CD Ta có:   MK  AB  MI  a , dễ thấy DM  MK  a  DMK cân M  I trung điểm DK IK  MK  MI  3a  a  a  DK  2a Do  DMK    ABC   Kẻ DH  MK  DH   ABC   DH MK  DK MI  DH  2a 2a  VABCD  S ABC DH  Chọn B 3 Câu 2: Cho hàm số f  x   x  x3  3mx  mx  2m x  x   ( m tham số thực ) Biết f  x   , x R Mệnh đề sau đúng? A m B m   ; 1  5 C m   0;   4 D m   1;1 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: Dễ thấy f 1   f  x   f 1 với R  x  điểm cực trị hàm số Xét f '  x   x  12 x  6mx  m  m 2x 1 x2  x  tồn đạo hàm x   f ' 1   m  Chọn C Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 1/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE Câu 3: Trong tất cặp số thực  x; y  thỏa mãn log x2  y2 3  x  y  5  , có giá trị thực m để tồn cặp  x; y  cho x  y  x  y  13  m  A B C Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 D Lời giải: Ta có: log x2  y 3  x  y      x  1   y  1  2  điểm nằm bên đường 2 tròn tâm I 1;1 bán kính R  Xét tương giao với đường tròn x  y  x  y  13  m    x     y  3  2   m ( m0 ) Có tâm E  2; 3  IE   R  nên tâm E bên ngồi đường tròn, để tồn cặp  m  R  IE  m  Chọn B  Hai đường tròn tiếp xúc     m  IE  R  m  Câu 4: Với hai số thực a, b bất kỳ, ta kí hiệu f a ,b   x   x  a  x  b  x   x  Biết tồn số thực x0 để f a ,b   x   f a ,b   x0  với số thực a, b thỏa mãn a b  b a x  a  b Số x0 A 2e  B 2, C e D 2e Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 ln b ln a  b a  ln x x  có f '  x     x  e ta có bảng biến thiên f  x  : x2 Lời giải: Ta có: b a  a b  a.ln b  b.ln a  Xét hàm số f  x   ln x x Từ BBT: b  a  b  e  a  b   ln b  mà ln b ln a   ln a   a  b a Nên : b  e  a  Với x  e  f a ,b   e   b  a    x  a  b  x   Ta thấy f a ,b   x   x  a  b  x  x    x  b  a   f  e  thỏa mãn  Chọn C   x    x   Câu 5: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ( a, b, c, d số thực a  ) Biết đồ thị hai hàm số y  f  x  y  f '  x  cắt ba điểm có điểm có hồnh độ Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 2/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE 3;0; ( tham số hình vẽ) Hàm số g  x   a b  3a c  2b x  x  x   d  c  x  2019 nghịch 3 biến khoảng đây? A  3;0  B  3;  C  0;   D  0;  Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: f  x   f '  x   ax3   b  3a  x   c  2b  x  d  c Do f  x  f '  x  cắt ba điểm có điểm có hồnh độ 3;0;  ax3   b  3a  x   c  2b  x  d  c  a  x  3 x   x    ax3   b  3a  x   c  2b  x  d  c  a  x3  x  12x  b  2a  x4  0  x    c  8a  g  x   a   x3  x   2019  g '  x   a  x3  x  12 x     Chọn D x      d  8a  Câu 6: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  y  z  x  12 z  11 Giá trị lớn biểu thức P  x  y  z A  C  15 B 20 D 16 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: x  y  z  x  12 z  11   x  1  y   3z    16 1 2 Lại có: P  x  y  3z   x  1  y   3z    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số 2; 2;1 x  1; y;3 z  ta được:   2   x  1  y   3z     22  22  12  x  1  y   3z     144, x, y    12   x  1  y   3z    12, x, y Suy P  x  y  3z   x  1  y   3z     16, x, y Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 3/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE 11  x   2 x   2t y  x  y z    y  2t    t     Dấu “=” xảy    z   t 10 2  x  1  y   3z    16  z   t    t   Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Chọn D Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Giá trị lớn z A B  C  D Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2 , ta  2iz  z  2iz  2iz  z Suy z  z     z   Vậy z lớn  3, dấu xảy z  2iz  k.2iz  k  0  z  1  k  i   Mà z    z   i Chọn C Câu 8: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1, z2 Biết MON  1200 , giá trị z12  z22 A 37 B 13 C 11 D 21 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: Cách 1: Do M , N điểm biểu diễn số phức z1, z2 2  1 Ta có: z1  z2  OM  ON  OM  ON  OM ON cos1200  20   2.2 5     15  2 2 2 4 Lại có: z1  z2  z1  z2  z1  z2  2.5  2.20  15  35 4 Suy ra: z12  z22  z1  z2  z12  z22  z1  z2  z1  z2 z1  z2 2  2.25  2.202  35.15  325 Vậy z1  z2  13 Chọn B Cách 2: Cách trắc nghiệm   Chọn z1   M 5; Ta có: ON  MON  1200 (như hình vẽ) Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 4/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE  5 15 15  15 Suy NK  ON  ; OK     N   ;  i   z2   2 2 2   Vậy z12 Câu 9:  z22  15  15 75  20     i   20    i  13 Chọn B  4  Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD, CB, A ' B ' Khoảng cách từ A đến mp  MNP  bằng? A a B a C a D a Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: Cách 1: B' P H A' C' D' Q A' H E E B A N C K M A R K D Gọi Q trung điểm A ' D ', K  AC  MN , H  PQ  A ' C ' Kẻ AE vng góc với HK E Có MN   A ' AKH   MN  AE , suy AE   MNPQ  Khi d  A;  MNPQ    AE Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 5/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE + Trong mp  A ' AKH  kẻ HR  AK R , kẻ RL  HK L a Ta có: RH  A ' A  a; RK  AC  Khi đó: RL Có AE   RH  RK  a  a  a  RL  a 3 a a RL  Vậy d A; MNPQ    AE  Chọn C 2 Cách 2: A' D' P C' B' A I D J M B N C G Gọi I trung điểm đoạn AB  PI   ABCD  Gọi G  AB  MN Ta có: d I ; PMN   GI     d A; PMN    d  I ;  PMN   GA d A; PMN   Kẻ IJ  PN J  IJ  PN  MN  IN  IJ   PMN   d I ; PMN    IJ  MN   PIN   MN  IJ ;  Ta có:   IJ  MN  MN  PI Lại có: IN  1 1 a a       IJ  AC  ; 2 IJ IP IN a a a 3 a Chọn C Vậy d A; MNP    IJ  2 Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 6/7 Liên hệ FB thầy NGUYỄN KẾ THÀNH nhận đáp án chi tiết: fb.com/kethanhnguyenTAE Câu 10: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị C , biết C qua điểm A  1;0  Tiếp tuyến  A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C đường thẳng x  1; x  bằng: A 1 C 10 20 Kế Thành Nguyễn-Gửi tặng 2k2 Vol06 B D  a  a  b  c      b   Lời giải: Đồ thị  C  qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có c  16a  4b  c    c     Suy  C  : y  x  x  Đường thẳng  có phương trình: y  x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C đường thẳng x  1; x  bằng: S 0 1  1  x  x   x  dx     x  x  x  dx      2 10   1 1  Vậy S  Chọn C 10 Học off Hà Nội- Đăng ký qua sdt: 0902.920.389 fb.com/kethanhnguyenTAE Trang 7/7 ...  5  , có giá trị thực m để tồn cặp  x; y  cho x  y  x  y  13  m  A B C Kế Thành Nguyễn- Gửi tặng 2k2 Vol06 D Lời giải: Ta có: log x2  y 3  x  y      x  1   y  1  2 ...  x0  với số thực a, b thỏa mãn a b  b a x  a  b Số x0 A 2e  B 2, C e D 2e Kế Thành Nguyễn- Gửi tặng 2k2 Vol06 ln b ln a  b a  ln x x  có f '  x     x  e ta có bảng biến thiên... c  x  2019 nghịch 3 biến khoảng đây? A  3;0  B  3;  C  0;   D  0;  Kế Thành Nguyễn- Gửi tặng 2k2 Vol06 Lời giải: Ta có: f  x   f '  x   ax3   b  3a  x   c  2b  x 