HỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LẦN THI CHUNG THỨ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Năm học 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, trang) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;5 Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ A  0;1;5 B  2;0;0  C  0;1;0  Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương có tọa độ A 1; 4;  B  4;1;  D  0;0;5 x  y  z 1 Đường thẳng d có véctơ   4 C 1; 4;  D  3; 2; 1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C Câu 4: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? A 2a.2b  2ab B a.2b  a b C a.2b  a b x 1 Câu 5: Hàm số y  nghịch biến khoảng ? x 1 A  ;  B  1;   C 1;  D D 2a.2b  4ab D  ;   Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  số hạng thứ hai u2  6 Giá trị u4 B 24 A 12 C 12 D 24 Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x x2 x2 B  cos x  C C  cos x  C D  cos x  C  cos x  C 2 Câu 8: Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a, chiều cao h tích A A a h B ah   C a2 h D a h Câu 9: Giá trị log A B Câu 10: Tích phân C D C ln D ln  x  dx A 2ln B 2ln Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 11: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A i B 1 C D i Câu 12: Với k n hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k  n, mệnh đề ? k ! n  k  ! n! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  D Ank  k! k ! n  k  ! n!  n  k ! Câu 13: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x3  x  D y  x3  x  Câu 14: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r , chiều cao h A  r 2h B 3 r h C  r h D 2 r h Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    Tọa độ tâm I 2 bán kính R mặt cầu  S  A I  1;3; 4  ; R  B I 1; 3;  ; R  C I 1; 3;  ; R  D I  1;3; 4  ; R  Câu 16: Phương trình log  5.2 x    x có nghiệm nguyên dương ? A B C D x 1 có đường tiệm cận đứng ? x  3x A B C D Câu 18: Hình vẽ bên đồ thị hàm số f  x   ax5  bx  cx3  dx  ex  g Hỏi đồ thị hàm số Câu 17: Đồ thị hàm số y  y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 19: Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình x A B x C 2m  n  Câu 20: Cho m, n thỏa mãn  m Giá trị mn n 2   A B C  2x  x 1  Giá trị x1  x2 D D Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 21: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a chiều cao a Thể tích khối nón cho  a3 2 a 2 a 3 a A B C D 3 3       Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho a  2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Giá trị a  b  c A B 11 C 11 D Câu 23: Cho f  x  xác định, liên tục  0; 4 thỏa mãn f  x   f   x    x  x Giá trị  f  x  dx A 32 B 16 C 32 D 16 Câu 24: Giá trị 1  i   i   i A 17 B C D 13 Câu 25: Số phức z có điểm biểu diễn A hình vẽ Phần ảo số phức z z i A i B i 4 C D 4 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu biến thiên sau Giá trị lớn hàm số f  sin x  1 A B C 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;  D 2 x  t  hai đường thẳng d :  y  1  4t ,  z   6t  x y 1 z  Phương trình phương trình đường thẳng qua M , vng góc với   5 d d  ? x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  A B     17 14 14 17 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  C D     17 14 14 17 d: Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 28: Hình vẽ bên đồ thị hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e Hỏi có m ngun để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 29: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 A B a C D Câu 30: Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   A 60o B 45o C 30o D 90o  Câu 31: Cho   cos x  b dx  a   a, b    Giá trị a  b x 1 C 2 D x 1 y  z 1 x 1 y 1 z  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : d :     1 2 1 Mặt phẳng  P  : x  ay  bz  c   c   song song với d1 , d khoảng cách từ d1 đến  P  lần A 10 B khoảng cách từ d đến  P  Giá trị a  b  c A 14 B C 4 D 6 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ z 5 C D 5 Câu 34: Một cơng ti sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ thành phần than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm, giá thành 540 đồng /cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng /cm Tính giá bút chì cơng ti bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng D 3000 đồng A B Câu 35: Cho hàm số y   m  3m   x  x   m   x  x, có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác ABC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách hai AA BC a a a A a B C D 2 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 37: Cho x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Giá trị nhỏ 3x  y 2 B  A C 15 D  Câu 38: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Qúy vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi 6, 7,8 Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh 12 A B C D 10 19 35  P  : x  y  z   0,  Q  : y  z   mặt phẳng qua giao tuyến  P   Q  , đồng thời vng góc với Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho ba mặt phẳng  R  : x  y  z   Gọi    R  Phương trình   A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 57 a 19 2a 15 a 13 A B C D 3 Câu 41: Cho x, y   0;  thỏa mãn  x  3 x    ey  ey  11 Giá trị lớn A  ln  ln B ln  ln C  ln  ln ln x   ln y D  ln Câu 42: Có số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i z  10 A 12 Câu 43: Cho Parabol A  0;3 , bán kính  C   P  B C 10  P  : y  x đường tròn  C  có tâm D 5 hình vẽ Diện tích phần tơ đậm gần với số ? A 3, 44 B 1, 51 C 3,54 D 1, 77 Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f  x   f  x   x với x   Giá trị  f  x dx A B C 16 D  Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Các mặt phẳng  ABC    ABC  chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ bốn V H1  khối Giá trị V H  A B C D Câu 46: Hỏi hàm số y  sin x  x có điểm cực trị khoảng   ;   ? A B C D Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 47: Cho hàm số f  x   x3  x  số thực m, n thỏa mãn m2  4mn  5n2  2n  Giá m2  trị nhỏ f   n   A B 99 D 100 C  P  : y  x  x  Biết  P  ,  H  cắt điểm x phân biệt cho đường tròn qua điểm có bán kính Mệnh đề ? A m  1;6  B m   6;1 C m   ; 6  D m   6;   Câu 48: Cho hai đường cong  H  : y  m  Câu 49: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O, thuộc mặt phẳng  Oyz  cách điểm M 1; 2;1 khoảng nhỏ Côsin góc d trục tung A Câu B Trong 50: không gian  S   :  x  1   y     z  3 2 C Oxyz , cho hai mặt  Mặt phẳng  P  tiếp xúc D  S  : x  y   z  1  25  S  cắt  S  theo giao tuyến cầu đường tròn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến  P  A 14 B 17 C D 19 - - HẾT (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Trang 6/6 - Mã đề thi 132 PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN Mã đề: 132 A B C D A B C D A B C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D Mã đề: 209 A B C D A B C D A B C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D Mã đề: 357 A B C D A B C D A B C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D Mã đề: 485 A B C D A B C D A B C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B C Lời giải D Chọn A Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  biết đồ thị hàm số y  f  x  : Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung Ta đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt  3  m  Mà m nguyên nên m  2; 1; 0 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 29 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho A a3 B a C Lời giải Chọn C Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán a3 D a3 S B C O A D Cho hình chóp hình vẽ Khi ta có: Diện tích đáy BABCD  a Do hình chóp S ABCD nên SO đường cao a  a  a  Do tam giác SOA vuông O có SA  a , OA  AC   SO  a    2  2 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V  a  Câu 30 Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Góc đường thẳng AB  mặt phẳng  ABC  A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn B B C A B' C' A' Từ giả thiết toán suy : AB hình chiếu vng góc AB '  AB ' C '  AB, AB   ABA Do đó,  AB,  ABC     Tam giác ABA vuông A có AA  AB  a  AAB  vuông cân A  AB, AB   Suy  AB,  ABC       ABA  45  Câu 31 Cho   A 10 cos x  b dx  a   a, b    Giá trị a  b x 1 B C 2 Lời giải D Trang 15/28 - WordToan Chọn A  Đặt I  cos x  dx  2x    Tính I1       cos x  cos x  d x dx   x 1 2x  cos x  dx 2x  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận:   2 t cos t    dt  2x  cos x  3 dx cos t  dt   Có I1     t 0 2x  2t   1 0    2 x cos x    dx  cos x  dx  sin x  3x  2   3 cos x  dx   Suy I   x   0  0 2 1 2x  0 Suy a  , b  Vậy a  b  10 x 1 y 1 z  x 1 y  z 1 d :     1 2 1 Mặt phẳng  P  : x  ay  bz  c   c   song song với d1 , d2 khoảng cách từ d1 đến  P  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 : lần khoảng cách từ d đến  P  Giá trị a  b  c A 14 C 4 B D 6 Lời giải Chọn A   Gọi u1  1;1;2  , u2   2;1;1 vectơ phương d1 , d      Gọi n1   u1 , u2    1;3;  1 , có n1 phương n2  1;  3;1  n  1; a; b  vec-tơ phương  P   Do  P  song song với d1 , d2 nên chọn n  1;  3;1 Suy phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x  y  z  c  Lấy M1 1;  2;1  d1 , M 1;1;    d2        Có d d1;  P   2d d2 ;  P   d M1;  P   2d M ;  P     2    c 11 2 1   c c  16  nhaän   c   loaïi  Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 11  8  c   4  c    c  4  c   8  c    c  Nên  P  : x  3y  z  16  , suy a  3 , b  , c  16 Vậy a  b  c  14 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ z A B C D Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y    Ta có   i  z    i  z  2i    i  x  yi     i  x  yi   2i   x  y    y  x  i   x  y    2 y  x  i   2i   y  x  i  2i  y  2x   x  y 1 2  1  Do z  x  y   y  1  y  y  y    y     , y   5 5  2 2 2 y  , x    5 5 Câu 34 Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18 cm đáy hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ hai thành phần than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm , giá thành 540 3 100 đồng / cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành đồng / cm Tính giá bút chì cơng ty bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58 % giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng D 3000 đồng Lời giải Chọn A Suy z  Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác bán kính lõi than chì 1 Ta có R  cm r  cm 3 3 Suy diện tích lục giác S  6.R   4 Gọi V thể tích khối lăng trụ lục giác V1 , V2 thể tích khối than chì bột gỗ dùng để làm bút chì 9 3 27 Ta có V  S h  18  cm  ; V1  r h   18  cm    32 Trang 17/28 - WordToan 27 9   cm3  32 Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm bút chì 540V1  100V2 (đồng) Vậy giá bán bút chì  27 9   100 100  9  540  100      10000 (đồng)  540V1  100V2  15,58  32 32   15,58  Câu 35 Cho hàm số y   m  3m   x  x   m   x  x, có giá trị nguyên m để hàm số  V2  V  V1  cho nghịch biến khoảng  ;   ? A B D C Lời giải Chọn D m  Ta có y   m  3m   x  x   m   x  ; m  3m     m  + Xét trường hợp: m   y  3 x  x   0, x   Do m  thỏa mãn yêu cầu toán + Xét trường hợp: m   y  3x   0, x   Do m  thỏa mãn yêu cầu toán m  + Xét trường hợp:  Khi tập giá trị hàm y  nên mệnh đề " y  0, x   " sai m  m  Do  khơng thỏa mãn u cầu tốn m  Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác ABC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách hai AA BC a a a A a B C D 2 Lời giải C' B' A' K H B C A Chọn D Gọi H trung điểm BC K hình chiều H AA Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân A nên BC  AH 1 AH  AB  BH  4a  3a  a Mặt khác  ABC    ABC  tam giác ABC vuông cân BC  a Từ 1   suy BC   AHA   BC  HK nên HK đoạn vng góc chung AA BC A nên AH  BC   AH  Vậy d  AA, BC   HK  Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán AH AH AH  AH  a2 a  3a  a   Câu 37 Cho x, y thỏa mãn log x  log y  log x  y Giá trị nhỏ 3x  y 2 B  A D  C 15 Lời giải Chọn A Điều kiện: x, y      Ta có: log x  log y  log x  y  log xy  log x2  y 2 2  xy  x  y  y  x  1  x Vì x   y  x  1   x    x  x2 x2 Khi P  x  y  3x   f  x  1 x 1 x 1 x  8x  3 Xét f  x  khoảng 1;   , ta có: f   x   ; f   x    x  ( Vì x  ) 2  x  1 Do y  x  1  x  y  Bảng biến thiên: x f  x    f  x Từ bảng biến thiên, ta có f  x   9, x     x2  x  y   Vậy giá trị x 1   Từ 1   ta có x  y  Đẳng thức xảy   x  y     2 nhỏ 3x  y Câu 38 Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Quý vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi 6, 7,8 Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh A 10 B 19 12 35 Lời giải C D Chọn A Số phần tử không gian mẫu   C216 5!.C157 6!.C88 7! Trường hợp 1: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C194 4!2!.C157 6!.C88 7! Trường hợp 2: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C195 5!2!.C146 5!.C88 7! Trường hợp 3: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C196 6!2!.C136 5!.C77 6! Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh P C194 4!2!.C157 6!.C88 7! C195 5!2!.C146 5!.C88 7! C196 6!2!.C136 5!.C77 6!  C216 5!.C157 6!.C88 7! 10 Trang 19/28 - WordToan Câu 39 Trong không gian Oxyz ,  P  : x  y  z   0,  Q  : y  z   mặt phẳng qua giao tuyến  P   Q  , đồng thời vuông cho ba mặt phẳng  R  : x  y  z   Gọi   góc với  R  Phương trình   A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng  P   Q  thỏa mãn hệ phương trình: x  y  z 1   2 y  z    Cho z  ta A  2; 2;1 , cho z  ta B  4;0;5  thuộc giao tuyến, AB  2; 2;   Mặt phẳng  R  có vec tơ pháp tuyến nR  1; 1;1    Mặt phẳng   qua A  2; 2;1 có vec tơ pháp tuyến n   AB, nR   1;3;  Phương trình   là:  x     y     z  1   x  y  z   Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a , AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a 15 a 57 a 19 a 13 A B C D 3 Lời giải Chọn A S G I D A M O B C Gọi O tâm đáy, M trung điểm AB G tâm tam giác SAB Gọi d , Δ trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tam giác SAB Do  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB, SM  AB nên SM   ABCD  Mặt khác d   ABCD  nên d // SM hay Δ  mp  d , SM  , Δ d cắt I Ta có I cách S , A, B , C , D nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tứ giác GMOI có GM  MO , IG  GM , SM // IO nên GMOI hình chữ a a nhật SM  a 3, GM  SM  , AO  AC  3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  IA  IO  AO  a 5a 57a   Câu 41 Cho x, y   0;2 thỏa mãn  x  3 x  8  ey  ey 11 Giá trị lớn Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán ln x   ln y A  ln  ln Chọn B B ln  ln C  ln  ln Lời giải  x  3 x  8  ey  ey 11 D  ln  x  x   24  e y  11ey   *   25   24  e y  11ey    2ey  11 Suy phương trình * có hai nghiệm  ey  x   x   ey  x  ey    ey   x   1  2 0  x, y  0  ey  5,  Xét 1 : Ta có   1 bị loại 0  e  2,8 x   Cách 1: Với ey   x ln x   ln y  ln x  ln ey  ln x  ln   x   f  x  f  x  1 ;  x ln x   x  ln   x  f   x    x ln x    x  ln   x   x   x  x    0;  Bảng biến thiên 3 3 Từ bảng biến thiên ta có max f  x   f    ln  ln , với x   y    0;2  0;2 e 2e 2 3 Vậy giá trị lớn ln x   ln y ln  ln Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức a  b   a  b  , ta ln x   ln y  ln   ey   ln ey  ln   ey   ln ey   ln 3ey   ey     9  3  Do ln 3ey   ey    ln    ey     ln   ln  ln        Suy ln x   ln y  ln3  ln  ln   ey   ln ey 3   y    0;   x    0;  Đẳng thức xảy   2e ey    Vậy giá trị lớn ln x   ln y ln  ln Câu 42 Có số phức z  a  bi ,  a, b  thỏa mãn z  i  z  3i  z  4i  z  6i z  10 Trang 21/28 - WordToan A 12 B C 10 Lời giải D Chọn A Gọi M  a; b  , A  0;  1 , B  0;3 , C  0;   , D  0;6  điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi , i , 3i , 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M  điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA  MB  MB  M B ; MC  MD  MD  M D Dễ thấy MD  M D  MB  M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc Oy  M  0; m  ,  m  10  m  MA  MB  MC  MD  m   m   m   m     m  4 Kết hợp điều kiện  m   10; 4   6;10 Vì m    có 12 giá trị Câu 43 Cho Parabol  P  : y  x đường tròn  C  có tâm A  0;3 , bán kính hình vẽ Diện tích phần tô đậm  C   P  gần với số đây? A 3, 44 B 1,51 C 3,54 Lời giải Chọn C Phương trình  C  : x   y  3  Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D 1, 77 Tọa độ giao điểm  P   C  nghiệm hệ phương trình:  y   x   y  3   y   y  32      y   2 y  x y  x    y  x  x    y    x  1   y   Vậy tọa độ giao điểm 1;1 ,  1;1 ,  2;  ,  2;  x       y     x  2  y   Ta có: S   S1  S    Tính S1 : x   y  3  (C )  y    x  S1      x  x dx  0,5075    x   y  32  (C )  x    y  3 2   S2      y  3  y dy  1, 26 Tính S :     y  x x y Vậy S   S1  S   3,54 Câu 44 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f  x   f  x   x với x   Giá trị  f  x dx A B 16 Lời giải C D  Chọn C Đặt t  f  x   4t  t  x  12t  1 dt  dx Trang 23/28 - WordToan  x   f  0  f     f     t   Đổi cận:  1  x   f 1  f 1   f 1   t   2 Vậy  f  x dx   t 12t  1 dt  16 Câu 45 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Các mặt phẳng  ABC    ABC  chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A V H1  V H  B C Lời giải D Chọn C Gọi E  AC ' A ' C F  BC ' B ' C Khi đó:  ABC    ABC  chia khối lăng trụ tam giác ABC ABC thành khối đa diện: CEFC ' ; FEA ' B ' C ' ; FEABC FEABB ' A ' (hình vẽ) Gọi V thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC Ta có VC A ' B 'C '  VC " ABC  V VFEA ' B 'C '  VC A ' B 'C '  VCEFC ' VFEABC  VC ' ABC  VCEFC '  VFEA ' B 'C '  VFEABC Mặt khác: VCEFC ' 1 1 CE CF 1     VCEFC '  VC A ' B 'C '  V  V 4 12 VC A ' B 'C ' CA ' CB ' 2 1  VFEA ' B 'C '  VFEABC  VC A ' B 'C '  VCEFC '  V  V  V 12 1  VFEABB ' A '  V  V  V  V 12 12 Do đó: H1 tích lớn khối đa diện FEABB ' A ' ; H tích nhỏ khối đa diện CEFC ' V H1  V H   Câu 46 Hỏi hàm số y  sin x  x có điểm cực trị khoảng   ;   ? A B C Lời giải Chọn C Xét f  x   sin x  x, x    ;     x   k  Ta có f '  x   2cos2 x  ; f '  x    cos2 x     ,k  Z  x     k  Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D + Với x     k x    ;   Bảng biến thiên + Với x   2  ;x  3  2  x   ;x  3  k x    ;    x   Bảng biến thên y  f  x  Vậy hàm số y  sin x  x có điểm cực trị khoảng   ;   Câu 47 Cho hàm số f  x   x3  x  số thực m , n thỏa mãn m2  4mn  5n2  2n  Giá trị m2  nhỏ f    n   A B 99 D 100 C Lời giải Chọn B Đặt m2  t  m  2  nt  m  nt  2 thay vào đẳng thức n     nt  2  n  5n  2n   n   1 , có t  4t   0, t   m2  4mn  5n  2n  ta có: nt  2    t  4t   n  2 2t  2 Phương trình 1 có nghiệm n   '  (2 2t  2)  9(t  4t  5)   t  4t    t  [5;1] Xét hàm số f  t   2t  6t  đoạn [5;1] t  0  5;1 f '  t   6t  12t    t  2   5;1 Ta có f ( 5)  99 , f ( 2)  , f (0)  , f (1)  m2  Vậy giá trị nhỏ f   99  n   Trang 25/28 - WordToan  P  : y  x  x  Biết  P  ,  H  cắt điểm phân x biệt cho đường tròn qua điểm có bán kính Mệnh đề ? Câu 48 Cho hai đường cong  H  : y  m  A m  1;  B m   6;1 C m   ; 6  D m   6;   Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  H   P  m   x2  x  x  x  0  x  x   m  1 x   (*) Giả sử x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình (*) Khi tọa độ giao điểm  P   H  A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  , C  x3 ; y3  Đặt g ( x)  x  x   m  1 x   g  x1   g  x2   g  x3   Ta có: y  x  x   y  ( x  x  1)  y  x  x3  x  x   y  ( x  1).g( x)  ( m  1) x  mx  Tọa độ A, B, C thỏa mãn : y  (m  1) x  mx   y  x  mx  mx   x  y  mx  mx   x  y  m(y x  1)  mx   x  y  m y m   (**) m  m (**) phương trình đường tròn tâm I  0;  bán kính R  02     m  2  2 Vì ba điểm A, B , C thuộc đường tròn bán kính nên ta  m  2  m có:     m    m  4m     2  m  2  Với m  2  phương trình (*) có nghiệm (loại) m  2  phương trình (*) có nghiệm (thỏa mãn) Vậy m  2   1;6  Câu 49 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O , thuộc mặt phẳng  Oyz  cách điểm M 1; 2;1 khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A B C Lời giải Chọn D Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D Gọi H , K hình chiếu M mặt phẳng  Oyz  đường thẳng d Ta có: d  M , d   MK  MH  , H  0;  2;1  Suy d  M , d  nhỏ K  H Khi d có vecto phương OH   0;  2;1   OH j cos  d , Oy      OH j Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S  : x  y   z  1  25  S   :  x  1   y     z  3 2  Mặt phẳng  P  tiếp xúc  S   cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến  P  A 14 B 17 C D 19 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;1 , bán kính R  , mặt cầu  S   có tâm I  1; 2;3 , bán kính R   Vì I I   R  R  nên mặt cầu  S   nằm mặt cầu  S  Mặt phẳng  P  tiếp xúc  S    d  I ,  P    R  ;  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 ( suy bán kính đường tròn r  ) nên d  I ,  P    R  r  Nhận thấy d  I ,  P    d  I ,  P    I I nên tiếp điểm H  P   S   tâm đường tròn  giao  P   S  Khi đó,  P  mặt phẳng qua H , nhận II   1; 2;  làm vecto pháp tuyến   xH     8 11 Ta có: IH  II    yH   H  ; ;  3 3 3   11   zH   Trang 27/28 - WordToan 8   11  Phương trình mặt phẳng  P  : x    y     z     x  y  z  14  3 3   14 Khoảng cách từ O đến  P  d  O,  P    - HẾT - Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán