Đang tải... (xem toàn văn)
TRỌN BỘ TÀI LIỆU CUỐI KÌ 10ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP TÍNH (trích bk tpchm)các dạng bài này thường quan trọng là việc bấm máy cuối kì cho quen tay ,nên đây là file cho các bạn để tận dụng lợi thế để qua môn nàychúc các bạn thành công
NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Những lạ nhất, nên xem thêm slide, trật tủ không chịu trách nhiệm NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu 1: Cho phương trình e x x cos x 10 khoảng cách ly nghiệm [1,2] Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số Δnó Đáp số : Δx2= 0.0028 x2= 1.5973 Bài giải f ( x) ex 2x2 cos x 10; a 1; b m f '( x) Nếu f (a) f ''(a ) “SHIFT” “STO” “A” chọn x0=a, f (a) f ''(a) chọn x0=b Nhập vào máy tính: “X X f (X ) f (X ) : ” f '( X ) A “CALL” “x0” NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu 2: Cho hệ phương trình; 34 x1 2.73x2 1.85x3 12.89 1.34 x1 29 x2 3.24 x3 15.73 1.18 x 4.87 x 32.6 x 18.42 (0) T Sử dụng phương pháp Jacobi với x (0.1,0.3,0.4) , tìm vecto lặp x (3) NGƠ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 (3) (3) Đáp số: x1 =0.3663 x2 = 0.5969 (3) x3 = 0.6404 Bài giải Nhập vào máy tính: “X = (12.89 - 2.73B + 1.85C) ÷ 34 : Y = (15.73 – 1.34A + 3.24C) ÷ 29 : C = (18.42 – 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6 : A = X : B = Y” “CALL” B = 0.3 ; C = 0.4 ; A = 0.1 Nhấn tiếp “=” kết x1 0.3768 0.3653 0.3663 (1) (2) (3) x2 0.5825 0.5927 0.5969 x3 0.6062 0.6384 0.6404 Câu 3: Cho hệ phương trình; 34 x1 2.73x2 1.85x3 12.89 1.34 x1 29 x2 3.24 x3 15.73 1.18 x 4.87 x 32.6 x 18.42 (0) T Sử dụng phương pháp Gauss- Seidel với x (0.1,0.3,0.4) , tìm vecto lặp (3) (3) Đáp số : x1 = 0.3661 x2 = 0.5971 x (3) (3) x3 = 0.6410 Bài giải Nhập vào máy tính: “A = (12.89 - 2.73B + 1.85C) ÷ 34 : B = (15.73 – 1.34A + 3.24C) ÷ 29 : C = (18.42 – 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6” “CALL” B = 0.3 ; C = 0.4 ;(KHÔNG NHẬP A) Nhấn tiếp “=” kết (1) x1 0.3768 x2 0.5697 x3 0.6365 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 (2) (3) 0.3680 0.3661 0.5965 0.5971 0.6408 0.6410 Câu 4: Cho bảng số x 1.1 1.6 2.1 2.2 5.3 6.6 y Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.1)=0.2 g’(2.1)=0.5 nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị hàm x=1.4 x=1.9 Đáp số : g(1.4)=3.7558 ;g(1.9)= 6.4148 Bài giải Kẻ bảng cho không bị lộn xk 1.1 hk 0.5 1.6 5.3 2.1 Ta có 0.5 hk=xk+1-xk ak=yk ak 2.2 6.6 0.2 6.2 2.6 0.5 B 18 Ck 23.55 -10.8 -11.1 -6.3 -0.75 bk dk 0.2 -23.1 6.425 6.9 yk 1 yk hk B k 1 k h0 0.5 2h0 A h0 2(h1 h0 ) h1 0.5 0.5 mà A.C B C A1.B (Dùng ma h1 2h1 0.5 trận để giải tìm C, A ma trận 3x3, B ma trận 3x1) yk 1 yk hk h Ck 1 2Ck k Ck 1 2Ck hk 3 C C dk k 1 k 3hk bk Nếu bk1 tính lại từ đầu bỏ làm câu khác Bảng hệ số: NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 a 2.2 5.3 (0) (1) b 0.2 6.425 c 23.55 -11.1 d -23.1 6.9 Ta có phương trình 346 ( x 1.1)3 ;1.1 x 1.6 g ( x) 2.2 0.2( x 1.1) 23.55( x 1.1) 15 g ( x) 5.3 6.425( x 1.6) 11.1( x 1.6) 6.9( x 1.6) ;1.6 x 2.1 Tính g(1.4) x=1.4 vào g(x) 1.1 x 1.6 Tính g(1.9) x=1.9 vào g(x) 1.6 x 2.1 Câu Cho bảng số x 0.7 1.0 1.2 1.3 1.5 y 3.1 4.5 2.6 6.7 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm f ( x) A B sin x C cos x xấp xỉ tốt bảng số Đáp số :A=144.0806 ;B= -138.2293 Bài giải f ( x) A B sin x C cos2 x ( A C ) B sin x C sin x C C BB A AC Nhập vào máy tính: Dạng f(x) A+Bx A+Bx+Cx2 ln(A+Bx) Ae Bx A.B x A.x B A Bx Phím ấn Chọn chế độ “STAT” (“MODE” “3”) ;C= -88.7070 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Nhập giá trị x y (chú ý: nhập sinx nhập x) sinx y sin(0.7) 3.1 sin(1.0) sin(1.2) 4.5 sin(1.3) 2.6 sin(1.5) 6.7 Nhấn “SHIFT” “1” “7” để có giá trị A,B,C NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu Cho bảng số x 0.7 1.0 1.2 y 3.1 4.5 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm tốt bảng số Đáp số : A= 3.5255 1.3 2.6 f ( x) Ax B cos x 1.5 6.7 xấp xỉ ;B= -0.6210 Bài giải Đặt g(x) = x; h(x) = cosx Nhập vào máy tính: “A = A + g2(x) : B = B + g(x)h(x): C = C + g(x)Y: D = D + h2(x): M = M + h(x)Y” A,B,C,D,M ban đầu nhập không X,Y nhập theo bảng hết Sau tính A,B,C,D,M giải hệ phương trình sau Ax By C Bx Dy M Kết giá trị cần tìm Câu 7(dạng lạ, câu khác dễ có slide) Cho bảng số NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 x y 0.1 2.4 0.3 3.7 0.6 3.2 0.9 4.3 Sử dụng đa thức nội suy Lagrange, xấp xỉ đạo hàm cấp hàm x=0.5 Đáp số : y '(0.5) 2.6694 Bài giải Đặt P( x) a0 a1 x a2 x a3 x yi a0 a1 xi a2 xi2 a3 xi3 , i 0,1,2,3 Ta có hệ phương trình: x1 x0 x2 x0 x3 x0 x12 x02 x22 x02 x32 x02 y1 y0 y2 y0 y3 y0 x13 x03 x23 x03 x33 x03 a1, a2 , a3 nghiệm hệ phương trình y '( x* ) P '( x* ) a1 2a2 x* 3a3 x* a1 a2 a3 5171 240 1723 36 1135 36 y '(0.5) P '(0.5) 5171 1723 1135 2 (0.5) 0.52 240 36 36 Câu Cho bảng số x 1.1 1.7 2.4 3.3 y 1.3 3.9 4.5 Sử dụng đa thức nội suy Newton, tìm giá trị để đa thức nội suy có giá trị xấp xĩ đạo hàm x = 1.5 y’(1.5)=2.8 Bài giải Đặt P( x) a0 a1 x a2 x a3 x y '( x* ) P '( x* ) a1 2a2 x* 3a3 x* y* NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 yi a0 a1 xi a2 xi2 a3 xi3 Giải hệ phương trình sau: x1 x0 x2 x0 x12 x02 x22 x02 x* x13 x03 x23 x03 3x*2 y1 y0 y2 y0 y* Ta có a1, a2, a3 nghiệm hệ phương trình Từ yo a0 a1 x0 a2 x0 a3 x0 a0 a0 a1 x3 a2 x32 a3 x33 STO a1 44.810566 B a2 -22.644688 C a3 3.840518 D a0 -26.427049 A α 12.86386 Câu 9(còn dạng nữa, xem thêm slide cho dễ ah) Cho tích phân I 1.3 ln x 6dx Hãy xấp xỉ tích phân I cơng thức hình 2.5 thang mở rộng với n=8 Đáp số : I=1.2395 Bài giải Đặt f ( x) ln x ; a=1.3’; b=2.5; h ba n Nhập vào máy tính “ A A h f X f X h : X X h” Cho A ban đầu 0, X ban đầu a, nhấn “=” X = b - h Câu 10 Cho bảng số x f(x) 1.0 1.2 3.3 1.4 2.4 1.6 4.3 1.8 5.1 2.0 6.2 2.2 7.4 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Sử dụng công thức Simpson mở rộng tính tích phân I 1.0 xf ( x) 2.2 x3 dx 2.2 Đáp số : I=59.8250 Bài giải Đặt F(X,Y)=XY2+2.2X3 h = x1 - x0 = 0.2 x 1.0 f(x) k B Nhập vào máy tính “ A A B h F ( X ,Y ) : X 1.2 3.3 1.4 2.4 2 1.6 4.3 1.8 5.1 2.0 6.2 X h ” A ban đầu 0, X ban đầu x0, Y nhập theo bảng B vị trí đầu cuối vị trí chẵn ở vị trí lẻ, Câu 11 Cho toán Cauchy y ' x x sin( x y), x y(1) 2.4 Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc xấp xỉ y(1.2) với bước h=0.2 Đáp số : y(1.2)=2.8449 Bài giải Đặt f(X,Y)=2X+Xsin(X+2Y) x0=1; y0=2.4 Nhập vào máy tính hàm h.f(X,Y) “0.2(2X+Xsin(X+2Y))” “CALL” 2.2 7.4 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 X x0 x0+h÷2 x0+h÷2 x0+h Ta có : Y y0 y0+A÷2 y0+B÷2 y0+C STO A B C D y1 = y0 + (A+2B+2C+D) ÷ NHỚ ĐỔI QUA RADIAN Câu 12 Cho toán Cauchy y '''( x) y '' xy ' x2 y 2;1 x 1.8 y(1) 1.2; y '(1) 1.1; y ''(1) 2.1 Dùng hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng cơng thức Euler, giải gần phương trình vi phân với bước chia h=0.2 Đáp số : y(1.2)=1.4200 y(1.8)=3.041 Bài giải Đặt y1 = y’; y2 = y’’ → y1’ = y2 y2’=4y2 - xy1 + 2x2y + y(1) = 1.2; y1(1) = 1.1; y2(1) = 2.1 Nhập vào máy tính “C = Y + hA: D = A + hB: B = B + h(4B – XA +2X2Y + 2): X = X + h: Y = C: A = D” “CALC” Y→y0 ; A→y10 ; B→y20 ; X→x0 Lấy kết “C” X Y 1.2 1.4200 Câu 13 y ''( x) y ' x2 y 2.6;1 x 1.6 y(1) 0.3; y '(1) 1.1 1.4 1.7240 1.6 2.2056 1.8 3.041 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Dùng hệ phương trình vi phân cấp Sử dụng công thức Euler cải tiến, giải gần phương trình vi phân với bước chia h=0.2 Đáp số : y(1.2)=0.6660 y(1.6)=3.9626 Bài giải Đặt z = y’; z’ = y’’ → z(1)=1.1 y ' z; y(1) 0.3; z (1) 1.1 z ' z x y 2.6 K1y hzi K1z h zi xi2 yi 2.6 K y h zi K1z K z h zi K1z xi 1 y K1y 2.6 yi 1 yi K1y K y / zi 1 zi K1z K z / K1y→A; K1z→B; K2y→C; K2z→D Nhập vào máy tính( lưu ý máy tính khơng đủ độ dài nên “0.2” bấm “.2”) “A=.2M: B=.2(4M+X2Y+2.6): C=.2(M+B): X=X+.2: D=.2(4(M+B)+X2(Y+A)+2.6): Y=Y+(A+C)÷2: M=M+(B+D)÷2” “CALC” x0=1→X; y0=0.3→Y; z0=1.1→M; Lấy kết “Y” X y 1.2 0.6660 1.4 1.6301 1.6 3.9626 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Câu 14(câu 10 ăn không dễ nuốt, mà chắn có) Cho tốn biên tuyến tính cấp xy '' x2 y ' 4.6 y 2( x 2)2 ;0.4 x 1.2 y(0.4) 0.3; y(1.2) 2.6 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn , xấp xỉ giá trị hàm y(x) đoạn [0.4;1.2] với bước chia h=0.2 Đáp số : y(0.6)= - 0.3821 y(0.8)= - 0.1215 y(1.0)=0.8932 Bài giải Đặt p(x)=x q(x)=x2 r(x)= - 4.6 f(x)= 2+2(x+2)2 a=0.4 b=1.2 h=0.2 x1=a+h=0.6 x2=a+2h=0.8 x3=a+3h=1.0 alpha = 0.3 beta = 2.6 Nhập vào máy tính Casio (Khơng dùng máy vinacal) “A= p(x) ÷ h2 : B = q(x) ÷ ÷ h : C = A – B : r(x) – 2A : D = A + B : f(x) – MC – YD” “CALL” X?→ x1 ; M?→alpha; y?→0 (4;5;6) X?→ x2 ; M?→0 ; y?→0 (3;4;5;6) X?→ x3 ; M?→0 ; y?→beta (3;4;6) NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350 Ta có bảng giá trị 15 20 25 0.9 1.6 2.5 14.1 18.4(4) 22.5(8) -34.6(1) -44.6(5) -54.6(9) 15.9(2) 21.6(6) 27.5 11.29(3) 17.68(7) -51.5(10) Lấy giá trị theo vị trí ráp vào hệ phương trình phương trình: (1) x (2) y 0.z (3) (4) x (5) y (6) z (7) 0.x (8) y (9) z (10) Giải hệ phương trình ta y(0.6); y(0.8); y(1.0), (theo thứ tự) Câu 15 Cho hàm f ( x) x2 1 e2 x ln x4 2 sin 3x 1 Sử dụng sai phân hướng tâm xấp xỉ f’(0.7),f’’(0.7) với bước chia h=0.15 Bài giải X*=0.7 Nhập vào máy tính hàm f(x) “(X2+1)e2X – ln(X4+2)sin(3X+1)” “CALC” STO A B C * X +h X*-h X* Ta có: f’ 0.7 A B 2h f'' 0.7 A 2C B h2 NGÔ TIẾN ĐẠT – ĐH BÁCH KHOA TPHCM - 0932803350