Toán học cao cấp tập 2, phép tính giải tích một biến số

413 123 0
Toán học cao cấp  tập 2,  phép tính giải tích một biến số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

NGUYỄN ĐÌNH TR Í (Chủ biên) TẠ VĂN ĐỈNH - NGUYỀN H QUỲNH T Ậ P HAI PHÉP TÍNH GIÀI TÍCh MỘT BIẾN SƠ OOl HDC Q U ÍlC G IA H N T R U N G TŨM T H ễ N G T IN - THO V lDN 510/85 V-GO —" — • rểlli NHÀ XUẤT BAN G IÁ O c u c NGUN ĐÌNH TRÍ (chủ biên) TẠ VĂN ĐĨNH - NGUYỀN H ổ QUỲNH TOAN HỌC CAO CAP ■ TẬP HAI PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH MỘT BIẾN số (Tái lần thứ chín) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC * 517 - 21/314-05 G D ” 05 Mã số: 7K076T5 - DAI Chương sô THỰC ■ Chương nhắc lại khái niệm tập hợp, ánh xạ giải thích chi tiết tập hợp sơ' thực 1.1 Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học Chúng ta biết ĩập hợp số tự nhiên N, tập hợp số nguyên z , tập hợp số hữu tỉ Q Ta nói tập hợp điểm đoạn thẳng, tập hợp đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Khi nói đến tập hợp ta nghĩ đồng thời đến phần tử cùa tập ; để a ià phần tử tập hợp A ta viết a e A dọc a thuộc A ; iể b không phần tử tập hợp A ta viết b ế A đọc b không thuộc A Để chứng tỏ tập hợp X (gọi tắt tập X gồm phần tứ K, y, z , t a viết X := {x, y, z , } thế, biểu thức trên, vế phải ta liệt kê danh sách ohần tử cùa X Việc liệt kê triệt để (liệt kê hết tất phàn từ X) số phần tử X không lớn ; việc liệt kê có :hể khơng triệt để (khơng liệt kẻ hết phần từ X) số ohần tử X q lớn, X có vơ sơ phần tử, â ỉ ta phải dùng iấu miễn khơng gây hiểu nhầm Do trường hợp liệt kê hết tất phần tử tập hợp, n^ười ta dùng cách sau : Để tập hợp A gồm tất phấn tử có thuộc tính (tính chất để xác định phần tử thuộc hay không thuộc tập A) người ta v i ế t : A := Ịa I a có thuộc tính ơ} Tập Cho hai tập hợp A B ; phần tử A phần tử B ta nói A tập B viết A c B ; A tập B tập B có phần tử khơng phần tử Á ta nói A tập thực B viết A c B Cho A, B ià hai tập, nói tập A tập B viết A = B A c B B c A Tập rỗng Theo quan niêm thông thường, tập cần có phần tử tạo nên tập ; nhiên, toán học, để tiện cho việc lập luận người ta chấp nhận khái niệm tập rỗng viết , tập không chứa phần tử Người ta quy ước tập tập A nào, c A Cần phân biệt * { Ị Các kí hiệu lơgic Để diễn đạt thũận lợi lập luận toán học người ta hay sử dụng kí hiộu lơgic, nêu số kí hiệu thường dùng đơn giàn Nếu ta không để ý đến nội dung mệnh đề mà ý đến mối liên quan với mộnh đê khác ta kí hiộu mệnh đề chữ Chẳng hạn, kí hiệu "a => p ” hiểu "từ mệnh đề a suy mệnh đề P", kí hiệu " a o P" hiểu lià "từ mệnh để a suy mệnh đề |3 ngược lại, từ mệnh đề p suy mệnh đề a" hay nói khác di "mệnh đề a mệnh đề p tương đươnig với nhau” Bây giờ, giả sử A tập t ià tính chất phần tử cùa A Gọi C(t) tập tất phần tử A có tính chất t, nghĩa # C(t) := |x G A I X có tính chất t} Khi đó, • C(t) = A phần từ A đểu có tính chất t, ta nói "Với X € A, X có tính chất t" ta viết Vx € A : t(x) ; kí hiệu V gọi kí hiệu phổ biến (đó chữ A viết ngược, từ chữ A1I (tiếng Anh)) • C(t) * có phần tử X A có tính chất t ; ta nói ràng "Tồn phần tử X £ A, X có tính chất t" viết 3x G A : t(x), kí hiệu gọi kí hiệu tồn (dó chữ E viết ngược, từ chữ EXISTENCE (tiếng Anh)) Giao hai tập Cho A, B hai tập, gọi giao A B, viết A n B đọc "A giao B", tập định nghĩa b ả i : A n B : = Ịx I X € A v x e BỊ Hợp hai tập Gọi hợp tập A tập B, viết ỉà A u B đọc "A hợp B" tập định nghĩa : A u B : = {X I X € A X e BỊ Bổ sung Gọi bổ sung B A (B c A), viết CAR tập định nghĩa b i: Ca B := ịx I X A X € BỊ Phép giao, hợp bổ sung thoả tính chất sau : ( A n B ) n C = A n ( B n C) (A u B )u C -A u (B u C ) ( A n B ) u C = ( A u C ) n ( B u C) ■ (A u B )n C = (A nC )u (B n C ) CA(Bj u B2) = Ca Bị n Ca B2 Ca (Bị n B2) = Ca B| u Ca B2 Tích Đềcác Cho hai tập A, B khơng rỗng, với a e A b € B, ta lập cập (a, b) gọi cặp thứ tự (viết phần tử a G A trước phần tử b E B s a u ) ; tích Đềcác A B, kí hiệu A X B đọc "A tích Đềcác B'\ tập định nghĩa A X B:= ị(a, b ) : a € A ; b e BỊ Tập nghiệm Một mệnh đề thuộc loại " thủ đô nước Việt Nam" gọi mệnh dề mở Mệnh đề không mà không sai Trong mệnh để trên, ta điền vào chỗ trống từ "Hà Nội" mệnh đề ; điền vào chỗ trống từ "Hải Phòng" mộỉ mệnh đề sai Nói chung, tốn học, mệnh đề mở có dạng phưưng trình hay bất phương trình Chảng hạn, mênh đề X+ 3= mệnh đề mở, gọi phương trình, mệnh đề X+ 3< mệnh đề mở, gọi tà hất phương trình Trong mệnh đề trên* chữ X kí hiệu số chưa định rõ thay X số cụ thể làm cho mệnh đề sai ■ ^ a ô Kớ hiu X c gi biến (ấn) Tập giá trị cùa biến cho thay giá trị vào phương trình bất phương trình phương trình đó, bất phương trình có nghĩa, gọi miền cùn biến Tập nghiệm phưcmg trình hay bất phương trình tập phần tử cùa miền cùa biến thay vào mệnh đề mở mệnh đề Chẳng hạn miền biến X tập sơ' ngun đương tâp nghiệm phương trình X+ 3= tập {6}, tập nghiệm cùa phương trình X+ = tập rỗng Bây giờ, lấy miền cùa biến tập số ngun tập (6) íập nghiệm phương trình X + = 9, tập { - } tập nghiệm phương trình X + = Như tập nghiệm mệnh đề mở phụ thuộc vào tạp miền biến mệnh đề mở có nhiều miền biến khác Ánh xạ Cho hai tập E F ; ta gọi âtth xạ f từ E sang F viết f : E -» F, ỉà quy tấc làm ứng phần rá E với phần tử xác định F, E gọi tập gốc (hoặc tập nguồn) F gọi tập ảnh (hoặc tập đ í c h ) ; phần tử y F ứng với phần tử X G E gọi ảnh X qua ánh xạ f viết y = f(x), đọc y = f(x), đê chí rõ quy tắc làm ứng X với y ía viết X f(x) Ánh xạ f gọi đơn ánh phương trình f(x) = y cổ nhiều nghiêm X G E, với y e F Ánh xạ f dược gọi toàn ánh phương trình f(x) = y có nghiệm X € E với y e F Ánh xạ f gọi song ánh phương trình f(x) s= y có nghiệm X € E với y e F Một song ánh ánh xạ vừa đơn ánh vừa toàn ánh Hai tập A B gọi tương đương với nhau, viết " A ^ B " tổn song ánh f : A B Cho tập I := i I, n Ị, bất ki tập X tương đương với i gọi tập hữu hạn (có số phần tử hữu hạn n), ta viết card (X) = n Gọi N tập số tự nhiên, tập X tương đương với N gọi tập đếm dược, ta viết card (N) = card (X) ; (có thể hiểu sô' phần tử X số phần tử cùa N) 1.2 T ập số ỉhực Chúng ta biết tập sô tự nhiên N : N := {0, 1, , n , } Để mở rộng lớp nghiệm phương trình X + n = 0, n e N, ta đưa thêm tập sô' nguyên z : z : = {0, ± 1, ± ± n , } Để mở rộng lớp nghiệm phương trình mx + n = ; m , n e z đưa thêm tập số hữu tỉ Q : Q ; = {x : X = — ; n * ; m, n G z ; m, n có ước chung ± 11 n di nhiên ta có bao hàm thức kép N cZ cQ Tuy nhiên người ta chứng minh z ~ N ; Q ~ N ; nghĩa z , lẫn Q tập đếm Bây để chứng tỏ tập số hữu tỉ hẹp, ta xét nghiêm đương cùa phưcmg trình X2 = 2, ta có X = yfĩ ; sơ V khơng phải có số hữu tỉ Ta chứng minh điều phản chứng Thật vậy, giả sử yỈ2 số hữu t ỉ ; Ĩ có dạng : y /ĩ = — ; m, n e N ; n với m n có ước số chung “ Vì hai vế phương trình đương nên suy phương trình tương đương m2 = 2n2 Do m2 chia hết cho ; m chia hết cho 2, ta viết m = 2p ; 4p2 = 2n2, nghĩa n2 = 2p2 Cũng lập luận n chia hết cho m v n có ước số chung điều mâu với giả thiết, %Ỉ2 số hữu tỉ, ta nói y fĩ số vơ tỉ Hơn nữa, chứng minh n số ngun dương, khơng sơ' phương, nghĩa n không binh phương sô' nguyên k Vn số vơ tỉ Chẳng hạn V3, V5, VỸ, sô vô tỉ Tập số hữu tỉ số vô tỉ gọi tập số thực kí hiệu R Để dẻ phân biệt số vô tỉ sô hữu tỉ đưa thêm khái niệm số thập phân 1.2.1 Sô thập phân Xét số hữu tỉ “ * — ; ta viết số dạng số thập phân - = 0,333 - = 0,25 ta nói số hữu tỉ — đươc biểu diễn dang môt sô thâp phân ~ hữu han số hữu tỉ — đươc biểu diển dang sô thâp phân '' ' * i vơ han tuần hồn Nói — ỉà số thập phân hữu hạn biêu - , diễn ” = 0,25 ta có thê kết thúc số ; — môt số BÀI TẬP I.Kháo sát hội tụ chuỗi số có số hạng tổng quát sau 2n2 + I l)u „ = -y n +n+ 2) un _ yỊn2 + n - n n2 - í 3) un = arctg — — ; 4) u n 3n + 3n + n +1 1n 2n + n (n + l)(n + 2) 'Ị J n (n +3) 6) un = - cos 7) u n = In + tg V n' Ol _ —sin • n 8) u n = n ĩn ,0) un = (« > 0) n + 31nn n Cùng câu hỏi ỉ ^ e n - l) ; Vn 3)un (k > 0) ; n2 -hVn II 5) II n = ì n - i r - In sin —1=- ; Vn Vn 2) un = ỉn— —t g— n > n -n n n (a > 0, h ■> 0) 4) u„ = - í l)un n + bn lnn V, un 6) u n- — n Í1 + — Vỉ + y.z / 71 n2 ) u n = cos n +an + b 8) u" - /n iv xh + ^ 10) un = na^n (a > 0) 11) un = ỉ ị n3 + an - yịn2 + 401 Các chuỗi sỏ có số hạng tổng quát sau có hội tụ khơng ? Tính tống chúng chúng hội tụ 1 1) u, 2) u, (2n - l)(2n + 1) n +n 3) un = 2n + i n~(n +1) ’ 4) un = ( - ) c un =arctg— 5) ; n +n+1 ỉ \ / 7) un = ln 6) un = n( n + ỉ n , n +n +1 n(n + 1) 1 — — cos—.cos — n n+i cMm íl , n>2 8) u, n2 ỉ 9) un = ln 2cos n+i 211 + a 2n n n\ ? 10) un = In + aln(n + 1) + bln(n+2) Cùng câu hỏi 1 1) un = (2 n -l).2 3) 2n-l n un = 5) nn = 2"+n a 2) u n n2 ~nT 4) u n 2.4.6 (2n) nn ( ,a>0 6) u„ = ,3 n2 +2 j n2 +1 7) un 9) un = 2n - i n r-l (nì)2 (2n)! ’ 2n - ỉ \n ,nlnn 8) u„ = n arctg — V n 10) u n = tgn a + n ỉ < a < —t b >* 402 n \n n+l 11) u n 13) u, ' 31nnì" V *■ 2*> 12) un 14) u n 15) un =sin(7ĩ>/n2 + 1) ; 4n (n!): (2n)! (-1)" nlnn + n K 16) u n = sin Vn n 17) un = ( - ! ) " 18) u n = (Inn)n 19) un = (~l)n n + (-1) 20) u n n+l 1+ n (-1)" V í + ( - I)n+I n-l (-1) 22) u n = ln + GC n 21) u ~ \Ịn + (-!)" - y/n ; 1) Khảo sát hội tụ hai dẫy hàm số {fn Ị, {gn í xác dịnh ffn : R+ o R» ( x h —x.- , gn : nR + -> R, X !-> nx X + n + nx a) đoạn [0, ỉ ] b) khoảng [ 1, + 00) 2) Cho dẩy hàm số ỊfnỊ xác định n fn : [0, 2] R, X h) fn(x) = l + xn a) Khảo sát hội tụ dẩy |fn[ Sự hội tụ có khơng ? b) Chững minh rẳng lim [fn(x)dx n^ ° 403 3) Chứng minh dảy hàm sô |fnỊ xác dinh bời _ fn : R + “ > R , X t-> fn ( x ) ( V - — ịyn J n ế u X e Ị O, n X > n hội tụ tới hàm sô' f Sự hội tụ có khơng ? C” I ( 2x + 1) a) Chứng minh ràng chuỗi hàm số Ỵ ' ——- -.— n=| hiội tụ V x + )' v tr A nđoạn í t n a n [-1, r — 11 đềuI 1] 00 b) Chứng minh chuỗi hàm số ^ Viĩxe~n hội tụ trèm n=l 00 c) Khảo sát hội tụ chuỗi hàm sô ^ ( - l ) n n _x n=l 2) Chứng minh chuỗi hàm số với số hạng tổnig quát u n(x) = ( - l ) n — ^— hội tụ đoạn [a, b], nhưng! klhông n hội tụ tuyệt đối QO -nx Chứng minh chuỗi hàm số y nc hội ĩụ đtều írên n=l khoảng [a, +co) với a > 0, không hội tụ khoang ỊK), +co) Tính tổng chuỗi hàm số với X > Cho hàm số , í x n+l l n x neu < X < t X h-» u n ( x ) = < X = 00 1) Chứng minh chuỗi hàm sô' ] ( ~ l ) n un(x) hội tụ đlềuỉ n=0 đoạn [0, 1J 404 2) Chứng minh ràng chuỗi hàm sỏ ^ t ỉ n(x) hội tụ không n =0 coạn [0,1] » 9.Chứne minh rầng hàm số f(x) - V -i — xác đinh, liên tuc ^ n ( n + x) vi R+ í~đ~\ ^ 1(1 Cho chuỗi hàm số i— — :— t J n + x" n“= | ll + x Kkào sát hội tụ Có thể nói liên tục khả vi cùa ró 11 Tìm miển hội tụ cùa chuỗi Ịuỹ thừa có sơ' hạng tổng qt sau : 1) un(x) = ( - l ) n+l — ; n 2) un(x) = ) u n(x) = — — ( x - x ) 2n ; {2ì\ + ÌJ 4) u n(x) = 5) un( x ) = x"lnn ; 6) un( x ) = Xn 7) LIn ; na Vn (nx)n (^x)n — n! xn 8) u n(x) = ( - i ) n l — n! 9) u n(x) = a nx n, < a0 < í , a n = sinan_|, Vn > I 12 Tìm miền hội tụ tính tổng cùa chuỗi luỹ thừa có sơ' hạng qt sau : 4) un(x) =chna.xn, a > 0, n > 5) u n(x) = ( - l ) n^ - , n > n 13 Khai triển hàm số f(x) = — thành chuỗi Taylor lân cận (điểm X x„ =3 14 Khai triển thành chuỗi luỹ thừa lân cận điểm x0 —0» hàm số sau : 1) f(x) = chx ; 2) f(x) = x2 „ex 3) f(x) - sin2x ; 4) f(x) = — -X -3x+2 5) f(x) = in(x - 5x + 6) ; 6) f ( x ) = Jcos(t2 )dt 1 + x —Innếu X * 7)f(x) = X -X X = 15 Chứng minh hàm số 8) f(x) = e xcosx e *2 X * 0 X = khai triển thành chuỗi Taylor lân cận điểm x0 = 16 Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa có số hạng tổng quiát \n un( x ) = l + ( ~l ) n - V xn n) 00 00 17 Cho hai chuỗi luỷ thừa ^ a nxn, n=l »c° bán kínth hiội tụ n=l theo thứ tự R, R \ I) Chứng minh có sơ' ngun dương n0 ssao> cho |an| < |bn|, Vn > n0 thi R > R' 406 2) Chứng minh |an| ~ |bn| n -> 00 R = R' 3) Tính bán kính hội tụ cùa chuỗi luỷ thừa có số hạng tổng }uátsau : chn a) u n(x) = ~ ~ —X sh n V / V n ,, ; v / b) un(x) = arccos ‘ N x n d) un(x) =cos(7tyịn2 + n +1 )xn c) u n(x) “ (%/n +7 - \ f n ) x n ; 18 Tính sơ sau với độ xác 0,0001 : I) ; 2) ĩỊĨÃ; 3) ln(1,04) 19 1) Tìm Je“ dx với độ xác 0,001 2) Tính jsh(x2)dx với độ xác 0,0001 20 Tính cosl8° với độ xác 0,0001 21 Khai triển thành chuỗi ĩourier hàm số f(x) lẻ, tuần hồn với chu kì 2n, 7T - X với < X < 71 22 Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f(x) chần, tuần hoàn với chu 2X kỉ 2n, - — với < X< n 71 Suv giá trị tổng chuỗi số ' 30 ĩã ữ n +ir 23 Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f(x) tuần hồn có chu kì 271, X b in g v i “ 7t < X < 71 “ Suy giá trị chuỗi số n I Y (-D n à ’ : 2^ n—I ^ n=l ^ n=l ^ Y 407 24 Khai Irièn thành chuỗi Rnirier hàm số f 1, phân kì ct < 1) hội tự ; 2) hội tụ ; 3) hội tụ k < 1, phân kì k > I : 4) hội tụ chi (a < b h > 1) (a < h > 1) ; 5) phiân kì ; 408 6) hòi tụ : 7) hội tụ ; 8) hội tụ ; 9) hòi tụ chi a = ; 10) hội tụ < a < 1, phân kì a > ; 11) hôi tu chi a = — I) II 2n- n 2n + ) n+ĩ ỉ •’ u" " ~ T ~ ~ n" (n + irJ 4} Chuỗi dan dấu, un - — + —-— s n 1; n + c u n - arctg — - arcte—-— , 0s = — n ; 3) n " II + 6} s, ,s (n + l r - (n + 1) + 7) (n -l)(n + l) c _ , l n - — , s = -Ỉn2 ; n 8) 11 ‘g f - 'g—— ■s = tgl ; II 9) s, n+ s 2cos2a+l |n cos — + _ , 2cos2ư + l s - ln — 10) hội tu chi a = -2 , b = 1, s = -ln2 I ) hội tu ; 2) hội tụ ; 3} hội tụ ; 4) hội tụ ; 5) hội tụ a < ph 111 kì nêu a > ; 6) hội tụ ; 7) hội tụ ; 8) hội tụ ; 9) hội tụ : 10) hội tu :>ÔMa < — , phán ki a > — ; ỉ 1) hôi tu nêu a > 1, phân kì nêu (Xs ; 4 12 phán kì ; 13) hội tụ ; 14) hán hội tu ; 15) hán hội tụ ; K)) bán hôi tu ; 409 ỉ 7) hội tụ tuyệt dối ; 18) phán kì ; 19) hội tu ; 20) phân kì ; 21)1 hội tụ 22) hội tụ chi a > — 3) hội tụ (0, + 00), hội tụ đểu Ịa, + 00), Va > — (e' - 1)2 10 Tổng cùa chuồi hàm sô liên lục khả vi vố hạn lần với |x| > I 11 ) ) - - < x < < X y f ĩ ; ) < + < y / ĩ 5) -1 < X < ; 6) -co < a > l ; 8) R = 00 ; X x < ; ) R ; = ; < +00 ; 7) -1 < X < 1nếu cx < 1, - < 9) - ỉ < X < i 12 1) -1 < X< -e x6 I < 1— + — 1-— - , ;^ 2) Ixl 3'2 ! 3) X * 0, xe 4) x3 - I, 3*1 —2x - 3x ; ex(x2 - x + ) - - xcha a < X < e a , - - ; + X -2x ch a 5) -1 < 13 - 1, X< x-3 - ln(U x) + , 14 1) t 3Ỹ fx-3 n X- x x 2! 4! ,2n x -(2n)í + n+„ 1! 41 2! ní \3 + R -= 00 '± z l K \n X< ,3 3) 2! 4! 4) "■ + + + (-1)" Y -ịA 22 ) (2n)! fVl - 2- ì ) X + + + R = 00 >n + l x n + R = ' I( I I N 5) lnó - > - — + — x \ Ixl < , ^ n v2n 3" J „5 „9 4n+l X x - + (/- l I)*n n 6) x — _x + — + 2!5 4!9 (2n)!(4n + 1) X2 X4 7) ỉ + — + — + 2n , 00 ^ + R= , ixl< ] 2n +1 X - (Vã )n c o s 8> X n n —— Xn , D R _ = n! n= l 00 16 R = e 17 3) a) R = e ; b) R = ; c) R = : d) R = 18 ỉ ) 1,6487 ; 2) 1,0192 ; 3)0092 19 0,747 ; 2) 0,3579 20 0.9519 Ysinx sin2x sinnx 21 — - + ——— + + ———+ n V I 22 Tí' QO f(x) n ế u X * k n cosx + — cos‘ 3x + _ + cos(2n —1— + l)x + _ _— (2n + l )Ề I n_() (2n + ỉ) X = 2kĩĩ = f(x), Vx G R Tí 41! 23 f - í > " » n- n= l f(x), Vx € R nx n 7t“ y ^ (-l)2 7t“ y* 714 L — ~ " : ^ “ ^2“ = ~ 7 ’ - ” r = w n _j n= l n II 24 ý ( - | , n+l— ĩĩ n+l n ' 11=111 ■sinnx = < - sin — X * (2k+ l )7I X = ( k + 1)71 f / rt sinna 2asirma v M - l ) cosnx , ^ 25 cosax = -— +-— — > — T -— Vx € R 1 7ta J 7t + l{c' - e 26 - — 21 - n “ n ĩtx y -I a n= l cos — '> í > 1)n - -7 - n=l ' + " * nnx I -7t{e - e -1 X - ) V (-Ì) n n s in ~~7~ — - = ị / + n 7Ĩ I f(x) x * ( k + ỉ)/ , [ ch/nếu X = (2k + I)/ 27 Nếu thác triển chẩn thác triển tuần hoàn, ta 3ji ị 7- rm 35 sịn _ 4V — — - > r^ c o s n x * nt í ™2 30 28 í(X>= y ' bnsinnx, b n = — - ĩiCu n * 3k, k e N , n - k , k t e N, íỊn I n=l ‘ b 3k 4.(3 k )! 412 4k! MỤC LỤC • ■ Chươììi’ I số THỰC 1.1 Tập hợp 1.2 Tập số thực 1.3 Dãy sơ thực Tóm tắt chương Bài tâp 18 33 36 Chương HÀM só MỘT BIẾN Số THỰC Định nghía hàm sơ biến số thưc 2.2 Đổ thị hàm số biến số thực 2.3 Hàm số chán, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm sổ dơn điệu 43 44 46 2.4 Hàm số hợp 47 2.5 Hàm sô ngược đồ thị hàm số ngược 47 2.6 Các hằm sô' sơ cấp 2.7 Các hàm số sơ cấp 2.8 Đa thức nội suy Tóm tát chương Bài tập 49 58 60 62 65 Chương GIỚI HẠN VÀ Sự LIÊN TỤC CÙA HÀM s ố MỘT BIẾN số 3.1 Đinh nghĩa 3.2 Các tính chất giới hạn 71 74 3.3 Giới hạn phía 3.4 Vô bé vô lớn 85 86 3.5 Sư liên tục cùa hàm số bién só 3.6 Điểm gián đoạn cùa hàm số 3.7 Các tính chất cùa hàm sò liên ĩục 89 94 96 413 Tóm tắt chương Bài tập 108 113 Chương ĐẠO HẢM VA VI PHẢN c ủ a h m s ó m ộ t b iế m s ố 4.1 Đạo hàm 4.2 Vi phân 119 124 4.3 Đạo hàm phía, dạo hàm vỏ 4.4 Đạo hàm vi phản cấp cao Tóm tắt chương Bài tập i 28 129 i 33 136 Chương CẢC ĐỊNH Lí VỂ GIÁ TRỊ TRUNG BlNH 5.1 Các định lí giá trị trung bình 142 5.2 ứng dụng định lí giá trị trung bình Tóm tár chương Bài tập 156 191 197 Chương NGUYÊN ham Vả tích phan BẪT định 6.1 6.2 6.3 6.4 Tích phân bất định Các thí dụ dơn giản Phép đổi biến Phương pháp tính tích phân phần Tích phân phân thức hữu tỉ Tích phân biêu thức lượng giác 203 210 214 221 228 6.6 Tích phân biêu thức đạng Jr(x,Voi2 - X2 )dx j*R(x,Vx2 ± a 2~)dx 231 Tóm tắĩ chương 234 Bài íảp 239 414 Chương TÍCH p h a n XÂC đ ịn h M Định nghĩa ích phân xác định 1.2 Điều kiện kiả tích r.3-Các tính cha tích phàn xác định 1A Cách tính Ith phản xác định r.5 Phép đổi bitn tích phân xác định r.6 Phép iấy tích phân phần r.7 Tính gần đing tích phân xác định '.8 Một sỏ' ứngdụng hình học tích phân xác định '.9 Tích phân Hiy rộng róm lắt chương ỉài ỉập 246 252 258 263 270 274 276 283 301 317 329 Chương CHUồl Ỉ.I Đại cương 'ề chuôi số ỉ Chuỗi số díơng !.3 Chuỗi có sc hạng với dấu i.4 Dãy hàm sc !.5 Giuỗỉ hàm số Chuỗi luỹ tiừa Chuỗi Pouner om tát chương tài tập 338 342 347 352 357 363 376 394 401 415 ... xạ giải thích chi tiết tập hợp sô' thực 1.1 Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học Chúng ta biết ĩập hợp số tự nhiên N, tập hợp số nguyên z , tập hợp số hữu tỉ Q Ta nói tập hợp điểm đoạn thẳng, tập. .. biết tập z , Q tương dương với N tập : tập số tự nhiên, tập số nguyên tập số hữu tỉ tập vô hạn, đếm ; tập số thực R tập đếm được, ía nói carcỉ (R) continum 1.2.2 Trường sô thực Bây định nghĩa tập. .. HỌC CAO CAP ■ TẬP HAI PHÉP TÍNH GIẢI TÍCH MỘT BIẾN số (Tái lần thứ chín) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC * 517 - 21/314-05 G D ” 05 Mã số: 7K076T5 - DAI Chương sô THỰC ■ Chương nhắc lại khái niệm tập

Ngày đăng: 30/12/2019, 13:29

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan