Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Phần 1- ĐẠI SỐ V À GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV GIỚI HẠN §1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I Giới hạn hữu hạn dãy số: Các giới hạn đặc biệt: • • • • • Định lí : a) Nếu • • • • b) II (nếu Nếu Giới hạn vô cực dãy số: Các giới hạn đặc biệt: • Trang ) Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II Trường THP • • • Các quy tắc tìm giới hạn vơ cực: a) Giới hạn tích: Quy tắc 1: Quy tắc 2: Dấu L + + b) Giới hạn thương: Quy tắc 1: : Nếu Quy tắc 2: Dấu L Dấu Trang Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II + + - Trường THP + + - * Khi tính giới hạn gặp dạng vơ định: – ∞, 0.∞ phải tìm cách khử dạng vơ định B- BÀI TẬP : Tính giới hạn sau : b) a) c) d) f) e) g) h) j) i) Tính giới hạn sau: b) a) d) c) Trang , ,∞ Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP f) e) Tính giới hạn sau: b) a) d) c) f) e) h) g) j) i) l) k) Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) §2.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các giới hạn đặc biệt: • Trang Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II • Trường THP (c số) • với k nguyên dương • k số lẻ • • • k số chẵn lim = x →±∞ x lim k = x →±∞ x với k nguyên dương II Giới hạn hữu hạn: Dạng 1: : Phải đơn giản cho lượng Chú ý: phương trình III Giới hạn vô cực: với nghiệm Dạng : : chia tử mẫu cho số mũ cao tử mẫu Dạng 3: lượng liên hợp sau đưa dạng IV Giới hạn vô cực: Khi Dạng 4: Trang với n (có chứa căn): dùng Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II Trường THP Dạng 5: Dạng 6: Giới hạn bên: lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L x → x0 x → x0 x → x0 B- BÀI TẬP Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) Trang Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP q) Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) h) g) Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Trang Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP m) n) o) p) Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) Tìm giới hạn bên giới hạn có hàm số sau: a) b) c) khi Trang Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP d) e)(*) §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I Hàm số liên tục điểm: liên tục Xét tính liên tục điểm: Dạng 1: Dạng II 2: , Các định lý bản: Định lý 1:  Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực  Hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) liên tục khoảng xác định chúng Định lý 2: Nếu hàm số liên tục đoạn , tồn điểm cho Ý nghĩa: Nếu hàm số liên tục đoạn , phương trình Trang có Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II Trường THP nghiệm nằm khoảng B- BÀI TẬP: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x :  x2 − x ≠   x −3  x = a)f(x) = 6 x0=3  x − 25 x ≠   x −5  x = x =5 b)f(x) = 9  − x + x − x3 x ≠  f ( x ) =  x − 3x + 1 x =  c) x + x+2 x ≠ −1  f ( x) =  x +1 4 x = −1  d) x0 = x0 = -1 e) x0 = f) x0 = g) x0 =  x + x − x ≤ −1 f ( x) =  x > −1 x = -1 3 x + h) Trang 10 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Câu 1: Xét tính liên tục hàm số Câu 2: Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a b c Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: c Tại điểm có tung độ d Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 5: Cho hàm số Chứng minh rằng: Câu 6: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a, SB (ABC) Gọi I trung điểm BC a Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c Tính góc (SBC) (ABC) d Tính góc SB (SAI) ĐỀ 3: Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a Trang 67 , góc Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II Trường THP b Câu 2: Cho hàm số f(x) = tục Xác định m để hàm số liên Câu 3: Xét tính liên tục hàm số sau điểm : Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (H) a Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2;3) b Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 5: Cho hàm số Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy , Chứng minh: vng cân B, Gọi I trung điểm AC a Chứng minh b Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Chứng minh c Tính khoảng cách từ A đến (SBC) d Tính góc AK (SBC) ĐỀ 4: Câu 1: Xét tính liên tục hàm số x0=2 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: Trang 68 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a b c Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C): a Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng Câu 5: Cho hàm số: Chứng minh rằng: Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB a Chứng minh b CMR: c Tính góc SC (ABCD) d Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC) Đề 5: Trang 69 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Câu 1: Cho hàm số Tìm A để hàm số liên tục Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm : Câu 3: Tính đạo hàm số sau: a b c Câu 4: Cho hàm số: a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 5: Cho hàm số Tính Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO= a a Gọi K hình chiếu O lên BC CMR : BC (SOK) b Tính góc SK mp(ABCD) c Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Đề 6: Trang 70 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Câu 1: Cho hàm số Định a để hàm số liên tục Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm : Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a b Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (H) a Viết phương trình tiếp tuyến (H) điềm có tung độ b Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Câu 5: Cho hàm số Chứng minh rằng: Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vng góc với đáy, a b c d Chứng minh Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính góc mp(SCD) mp(ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) ĐỀ 7: Câu 1: Tìm a để hàm số liên tục Trang 71 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Câu 2: Xét Trường THP tính liên tục hàm số Câu 3: Tính đạo hàm hàm số: a b Câu 4: Cho hai hàm số Giải bất phương trình Câu 5: Cho đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a Tại điểm có hoành độ b Tại giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành c Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng A B, AB = a, BC = a, góc ADC 45 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, góc (SBC) (ABCD) a Chứng minh: b Chứng minh: c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d Tính góc mp(SCD) mp(ABCD) ĐỀ 8: Câu 1: Cho hàm số a Với , xét tính liên tục hàm số b Tìm tất giá trị m để hàm số liên tục Trang 72 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Câu 2: Tính đạo hàm hàm số a b Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a Tại điểm có hồnh độ b Tại giao điểm đồ thị với trục tung Câu 4: Cho hàm số Chứng minh rằng: : Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh 3a, a b c d SA vng góc với mp(ABCD) Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Chứng minh rằng: (SAD) vng góc với mp (SAB) Tính góc đường thẳng SC mp (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) ĐỀ Câu 1: Cho hàm số a Với , xét tính liên tục hàm số b Tìm tất giá trị m để hàm số liên tục Câu 2: Tính đạo hàm hàm số: a b Câu 3: Cho hàm số Giải bất phương trình: Trang 73 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP Câu 4: Cho đường cong (C) (C) Viết phương trình tiếp tuyến a Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng b Tại giao điểm (C) với đường thẳng Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên , O tâm đáy Gọi I trung điểm AD K trung điểm BC a Chứng minh b Chứng minh c Tính góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng ( ABCD) d Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) ĐỀ 10 Câu 1: Tìm a để hàm số Câu 2: Xét tính liên tục liên tục hàm số Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a b c Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (H) a Viết phương trình tiếp tuyến (H) điểm có hồnh độ Trang 74 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP b Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 5: Cho hàm số Giải bất phương trình Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng A B , AB = a, BC = a, góc ADC 450 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, SA = a a Chứng minh , b Chứng minh c Tính góc SC mp(SAB) d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) BÀI TẬP CHUẨN BỊ KIẾN THỨC MƠN TỐN 12 - oOo I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) 15x2 - 4x – < b) 4x2 – 24x + 35 > c) -3x2 + 7x – ≥ d) 5x2 + 4x + ≤ Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Trang 75 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP k) l) Bài 3: Giải bất phương trình sau: a) >0 c)(x + 2)(−x + 3x + 4) ≥ e) ≤0 g) 0 + >2 i) + ≤ Bài 4: Giải hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 5: Xét dấu đạo hàm y' hàm số sau đây: a)y = + 3x - x3 c)y = x4 - 2x2 + b)y = x3 + 3x2 - 7x – d)y = -x + x2 – e)y = 3x3 - 8x2 g)y = x3 - 6x2 + 9x i) y = x4 + 8x2 + k)y = x4 + 2x2 - m)y = x3 + 4x2 + 4x o)y = -2x3 + q)y = -2x3 + 3x2 + f)y = 16x + 2x2 x3 - x4 h)y = x4 + 8x2 + j)y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10 l)y = + 3x - x3 n)y = x3 + x2 + 9x p) y = x3 r) y = -x4 + 8x2 – Trang 76 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP s)y = x4 - 2x2 + t)y = x4 + x2 4 u)y = -2x - x + v) y = x w)y = x - 2x x) y = 4x3 - 3x4; y)y = x - 2x + z) y = x5 - x3 - 2x + @)y = x (1 - x) Bài 6: Xét dấu đạo hàm y' hàm số sau đây: a) y = b) y = c) y = d) y = e)y = f) y = g) y = h) y = Bài 7: Xét dấu đạo hàm y' hàm số sau đây: a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = h) y = x + i) y = j) y = x + k) y = l) y = Bài 8: Tìm tập xác định hàm số: a) y = b) y = Trang 77 (x > 0) Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = h) y = i)y = j) y = k) y = l) y = m) y = n) y = o) y = Bài 9: Thực php chia: a) b) d) e) g) h) Bài 10: Định m để tam thức bậc luôn dương: a) f(x) = x2 − mx + m + b) f(x) = x2 + 2(m − 1)x + m + c) f(x) = x2 − (3m + 2)x + 2m2 + 5m − 2; Trang 78 c) f) i) Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP d) f(x) = (m − 1)x − 2(m + 1)x + 3(m − 2); e) f(x) = (m − 3)x2 + 2mx + m − 9; f) f(x) = (4m − 3)x2 + 2mx + Bài 11: Định m để tam thức bậc luôn âm: a)f(x) = −x2 + (m + 1)x − b)f(x) = mx2 − 4(m + 1)x + m − c)f(x) = −x2 − 2(m + 1)x − 2m − d)f(x) = mx2 − mx − Bài 12: Định m để phương trình sau có nghiệm a)mx2 − 2(m + 1)x − 2m − = b)x2 − 2mx − m2 + 3m − = c)(m + 2)x2 − (4 + m)x + 6m + = 0; Bài 13: Phân tích đa thức sau thành tích nhị thức bậc với đa thức có bậc nhỏ đa thức cho: a) -x3 + 3x2 - 3x + b) x3 + x2 - 2x - c) x3 + (m - 1)x2 - m Bài 14: Giải phương trình sau: a) x3 - x2 - 3x - 1= b) x3 - x2 - 5x + = c) x3 + x2 - 4x - = II HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh 2a , a)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a , a)Tính góc SC (ABCD) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) c)Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a , a)Tính góc SC (ABCD) Trang 79 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c)Tính khoảng cách từ O đến (SCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB a)Chứng minh tính góc SB với (ABCD) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) c)Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hai đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt đáy Hình chiếu A’ (ABC) trung điểm H BC a)Tính khoảng cách hai đáy b)Tính góc BC AC’ c)Tính góc mặt phẳng (ABB’A’) mặt đáy Tìm độ dài đường cao (đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt đáy) tính diện tích mặt đáy hình sau: Bài 6: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 Bài 7: Hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC tam giác hai mặt phẳng vng góc BC = a Bài 8: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Bài 9: Hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB, SA ⊥ BC, BC ⊥ AB Cho biết BA = a , BC = a , SA = a Bài 10: Hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a Các cạnh bên hợp với đáy góc 600 Bài 11: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB = a góc ASB 600 Bài 12: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy (ABCD) SA = 2a, AB = a, BC = 3a Bài 13: Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh 2a, hình chiếu A' lên mặt đáy (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC góc A'A với mặt đáy ABC 600 Bài 14: Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ∆ABC vng cân A, mặt bên BB'C'C hình vng có diện tích 2a2 Bài 15: Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên Trang 80 Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP a hình chiếu vng góc với A' lên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Bài 16: Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Đỉnh A' cách đỉnh ABCD Trang 81 ... Tập Tốn 11 Học Kỳ II f Trường THP g 11 Tính đạo hàm hàm số sau: a) b) c) d) f) e) g) h) i) j) k) l) m) n) 12 Tính đạo hàm hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Trang 15 Bài Tập Toán 11 Học... o) p) Trang Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP q) Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) h) g) Tính giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Trang Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THP...  − x ax + x ≤   d)(*) x0 = 10 a) Chứng minh phương trình nghiệm khoảng (0;1) Trang 11 có Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II Trường THP b) Chứng minh phương trình biệt có nghiệm phân c) Chứng minh phương