NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SỞ GD&ĐT BẮC NINH Họ tên: SBD: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  0;  1;0  ; B  2;0;0  ; C  0;0;3 A Câu x y z    B x y z    1 C Tập xác định hàm số y   x  x     x  3 là: Cho hàm số y  f  x  có f    , f  3  ; hàm số y  f '  x  liên tục  2;3 Khi f '  x  dx bằng: A B 3 C 10 NHĨM TỐN VD – VDC  D Bất phương trình log  3x    log   x  có tập nghiệm  a; b  Tổng a  b A Câu 2 D D   ;1   2;   C D   ;   \ 1;  Câu x y z    1 B D   ;1   2;   \ 3 A D   ;   \ 3 Câu D Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị biểu thức z12  z22 9 A B  C D  18 Câu x y z   1 1 B 28 15 C 26 D 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A  4;   Câu C  2; 4 B  ; 2  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 06 trang) B x x 9 C D  2;4  D Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 B  ; 2  C  0;   D  2;0  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 Tìm tọa C x   0; 1;1 D x   8;9;1 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x là: sin x C sin x C C  cos xdx   A  cos xdx  B  cos xdx  sin x  C D  cos xdx  2sin x  C Câu 11 Cho hàm số y  a x với  a  Mệnh đề sau sai? NHĨM TỐN VD – VDC độ vectơ x  a  2b A x   2;3; 2  B x   0;1; 1 A Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log a x đối xứng qua đường thẳng y  x B Hàm số y  a x có tập xác định tập giá trị (0; ) C Hàm số y  a x đồng biến tập xác định a  D Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án Hỏi hàm số nào? y -1 O x -4 A y  x  x B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  x  3a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a , AA  A a3 B 3a C a3 D 2a Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng x 1 y  z 1   2 x 1 y  z 1   C d : A d : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x2 y z2   2 x2 y z2   D d : 4 B d : Trang NHÓM TỐN VD – VDC -3 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x3 1 1 Câu 15 Trong hàm số f  x   log x ; g  x      ; h  x   x ; k  x   3x có hàm số 2 đồng biến ? A B C D nghiệm A D C B Câu 17 Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình tròn đáy hình nón 9 Tính đường cao h hình nón A h  B h  3 C h  D h  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 16 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình để phương trình sin x   m  1 cos x  2m  có Câu 18 Trong khơng gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng  P  a song song với  P  IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng   , kẻ được đường thẳng song song với   Số mệnh đề A C B D Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z   2i | B Đường tròn I  1;   , bán kính R  C Đường tròn I  1;  , bán kính R  D Đường tròn I 1;   , bán kính R  Câu 20 Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (1  k  n) Mệnh đề sau đúng? A Cnk  n! k !(n  k )! B Cnk  k! k !(n  k )! C Cnk  k! k !(n  k )! D Cnk  n! (n  k )! Câu 21 Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến đoạn  a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có cực trị đoạn  a; b B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng  a; b  C Phương trình f  x   có nghiệm thuộc đoạn  a; b D Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Đường tròn I 1;  , bán kính R  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 qua điểm A  5; 2;1 có phương trình A  x  5   y  2   z  1  B  x  3   y  3   z  1  25 C  x  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  2 2 2 2 Câu 24 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60º Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a3 B V  4a 3 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  liên tục C V  a 3 D V  a 3 , có đạo hàm f ( x)  x3  x 1  x   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A NHĨM TỐN VD – VDC 2 C B D 1  Câu 26 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  ;  x 2  51 85 A 15 B C D 4 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , biết SA   ABC  AB  2a, AC  3a, SA  4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D d  a 43 12 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b  a  b  Hình phẳng D giới hạn bởi đồ A S D   f  x   g  x  dx B S D    f  x   g  x  dx a C S D    f  x   g  x  dx D S D   f  x   g  x  dx b b a a b b a Câu 29 Số phức z   8i có phần ảo A B 8 Câu 30 Biểu thức A x 12 NHĨM TỐN VD – VDC thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích C D 8i x x  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B x C x D x 12 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng sau đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 y NHĨM TỐN VD – VDC O A  3;  Câu 32 Cho hàm số 3  C  ;  2   5 B  2;   2 y  f  x x \ 1;0 liên tục x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x  số hữu tỉ Tính T  a  b 21 A T   B T  16 16  3 D  0;   2 thỏa mãn f 1  2ln  \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a, b hai C T  D T  Câu 33 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m f thuộc đoạn  0;9 cho bất phương trình 2  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1 ? y NHĨM TỐN VD – VDC -2 -1 O x -2 y = f(x) A B C D Câu 34 Cho a, b, c, d số nguyên dương, a  1; c  thoa mãn log a b  ;log c d  a  c  Khi b  d A 93 B C 13 D 21 Câu 35 Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị  C  hàm số y  x  8  a  x  b (với a, b  ) có đồ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  điểm có hồnh độ nằm đoạn  1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ tích ab A 729 B 375 C 225 D 384 Câu 36 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên từ A hai số Tính xác suất để lấy được hai số mà chữ số có mặt ở hai số giống https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 41 5823 B 35 5823 C D 14 1941  x f    16,  f  x dx  Tính I   xf   dx 2 0 C I  112 B I  12 D I  28 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90º ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD a3 C a3 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình  H1  A a3 B y   2x , x  ; hình  H2  D a3 giới hạn bởi đường y  x , NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục A I  144 41 7190 tập hợp tất điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện: x  y  16;  x  2  y  4;  x    y  Khi quay  H1  ,  H  quanh Ox ta được 2 khối tròn xoay tích lần lượt V1 , V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2  2V1 B V2  V1 C V1  V2  48 D V2  4V1 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 4;0  , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46  Biết khoảng cách từ Giá trị biểu thức T  a  b  c A 3 B 6 A, B đến mặt phẳng  P  lần lượt C D Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC  45º Gọi B1 , C1 A.BCC1 B1 A  a3 B  a3 C a Câu 42 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  D  a3 z   Khi z w zw w Câu 43 Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng  x   ông Nam gửi vào ngân hàng để A B C D sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A 191triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 145 triệu đồng x 1 y 1 z    mặt phẳng 1  P  :2 x  y  z   Gọi d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d  A u3  5;  16;  13 B u2  5;  4;  3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C u4  5;16;13 D u1  5;16;  13 Trang NHĨM TỐN VD – VDC lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0; c  đường thẳng x 1 y 1 z 1   Gọi A, B  lần lượt hình chiếu vng góc O lên SA, SB Khi góc 1 đường thẳng d mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề sau đúng? d:  17 15  D c    ;   2  C c   0;3 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2, 0, 2, a, với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x6  3x  y -2 a O NHĨM TỐN VD – VDC B c   9; 8  A c   8; 6  x y = f(x) B 11 A C D Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: log y  y  16   log   x 1  x    2log3  x  x2  log  y   x2  y  m không vượt 10 Hỏi S có tập tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Câu 48 Cho tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  a  b A a , b số nguyên dương Tổng b C 12 B 16 D 20 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi    tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H  3;3;0   P  Gọi a, b lần lượt khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc    Khi đó, a  b A Câu 50 Cho số phức z C B 3 1  i  z   3i thỏa mãn D  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A   B 15  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D 10  15 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.D 22.A 32.A 42.D 3.B 13.B 23.D 33.A 43.C 4.A 14.D 24.D 34.A 44.D 5.D 15.D 25.A 35.B 45.D 6.D 16.C 26.A 36.A 46.B 7.D 17.B 27.C 37.C 47.B 8.D 18.B 28.A 38.D 48.D 9.B 19.C 29.B 39.D 49.D 10.A 20.A 30.D 40.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  0;  1;0  ; B  2;0;0  ; C  0;0;3 A x y z    B x y z    1 x y z   1 1 C D NHĨM TỐN VD – VDC 1.D 11.D 21.D 31.B 41.D x y z    1 Lời giải Chọn D Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị biểu thức z12  z22 9 A B  C D  18 Lời giải Chọn D Mà z  z2   z1  z2  Câu 2  3  z1 z2          Tập xác định hàm số y   x  x     x  3 2 là: A D   ;   \ 3 B D   ;1   2;   \ 3 C D   ;   \ 1;  D D   ;1   2;   Lời giải Chọn B  x   x  3x    Ta có hàm số xác định     x  x   x   Suy tập xác định D   ;1   2;   \ 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC   z1  z2   Vì z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   nên theo viet ta có  z z   2 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Cho hàm số y  f  x  có f    , f  3  ; hàm số y  f   x  liên tục  2;3 Khi  f   x  dx bằng: C 10 Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC B 3 A Chọn A Ta có Câu  f '( x)dx  f ( x)  f (3)  f (2)    3 Bất phương trình log  3x    log   x  có tập nghiệm  a; b  Tổng a  b A B 28 15 C 26 D 11 Lời giải Chọn D  6  x  x  Bất phương trình cho tương đương với:   1 x  3x    x  x  a  11   6 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  1;  , suy ra:   a  b  b  5   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A  4;   C  2; 4 B  ; 2  D  2;4  Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m Từ bảng biến thiên suy phương trình có ba nghiệm phân biệt 2  m  Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x x 9 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 B A C D Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Tập xác định hàm số D  x x Có: lim  lim x   lim x  x  x  x  x  9 1 x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Câu Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A B  ; 2  C  0;   D  2;0  Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D  x  Có: y '  x  x ; y '     x  2 Dấu y ' : y '   x   ; 2    0;   ; y '   x   2;0  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 Tìm tọa C x   0; 1;1 D x   8;9;1 Lời giải Chọn B   a   4;5; 3  x  a  2.b   0;1; 1   b  4;  4;      Vậy x   0;1; 1 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x là: sin x C sin x C C  cos xdx   A  cos xdx  B  cos xdx  sin x  C D  cos xdx  2sin x  C Lời giải Chọn A Cách  Vì  sin x  C   2.cos x  f  x  nên B sai / /  sin x   Vì    C    2.cos x   cos x  f  x  nên C sai 2   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC độ vectơ x  a  2b A x   2;3; 2  B x   0;1; 1 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Vẽ AH  BC Ta có: SA  BC  SA   ABC   , AH  BC Nên BC   SAH  , mà BC   SBC  , Do  SBC    SAH  Lại có  SBC    SAH   SH Vẽ AK  SH  AK   SBC  Như d  A ,  SBC   AK 1 1 1  2  2  2 AK SA AH SA AB AC  4a    2a   61 12a 61   AK  2 61  3a  144a Câu 28 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b  a  b  Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích A S D   f  x   g  x  dx B S D    f  x   g  x  dx a C S D    f  x   g  x  dx D S D   f  x   g  x  dx b b a a b b a Lời giải Chọn A Câu 29 Số phức z   8i có phần ảo A B 8 D 8i C Lời giải Chọn B Ta có: z   8i nên phần ảo số phức 8 Câu 30 Biểu thức A x 12 x x  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C x Lời giải D x 12 Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Chọn D Ta có 3 5 x x  x  x 12 y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng sau đây? y NHĨM TỐN VD – VDC Câu 31 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số O A  3;  x 3  C  ;  2  Lời giải  5 B  2;   2  3 D  0;   2 Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Ta có y '  2 f '   x   x  10  2  f '   x   5  x    Ta có y '   f '   x     x    * Đặt t   2x *  f '  t   2t    f '  t   2t  Từ đồ thị ta có:  t     2x    x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32 Cho hàm ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 số y  f  x liên tục \ 1;0 x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x  thỏa f 1  2ln  , mãn \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a, b hai số hữu tỉ Tính T  a  b 16 B T  21 16 Lời giải C T  NHĨM TỐN VD – VDC A T   D T  Chọn A Ta có: x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1  f  x  x2 x2 x2  2x x2  f ( x)   f  x  f ( x)  x( x  1) x 1 ( x  1) x 1 ' '  x2   x2  x2 x2    f  x     f  x   dx   dx    x   dx x 1 x     x 1  x 1  x 1   x2 x2 f  x    x  ln x   C x 1 Thay x  vào vế ta được: 1 f 1    ln  C  f 1  ln   2C  C  2 Thay x  vào vế ta được: 3 3 f     ln  f     ln Từ a  ; b  4 4 Vậy T  a  b  Câu 33 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m f thuộc đoạn  0;9 cho bất phương trình 2  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1 ? y 2 -2 -1 O x -2 y = f(x) A B C Lời giải D Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC 3 16 NHĨM TỐN VD – VDC 2 ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 f  x  f  x  m f  x  f  16.2 f  x  f  x  m  x  f  x  m  4    16 f f  x  16    x  f  x m f  x  f  x  m   1   f  x 2 f  x   16.2  16 f f  x  f  x  m  x  f  x m   16  1  Để bất phương trình f f  x  f  x m  x  f  x  m  16.2 f  x  f  x  m 4 f  x  16  có nghiệm x   1;1   có nghiệm x   1;1  f  x   f  x   m  có nghiệm x   1;1  f  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 Đặt f  x   t; x   1;1  t   2;  NHĨM TỐN VD – VDC f x Vì x   1;1  f  x    2;     16  Phương trình f  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 phương trình t  t  m có nghiệm t   2;2  Xét g  t   t  t với t   2;2  Có g '  t   2t  1; g '  t    t  Ta có bảng biến thiên g  t  khoảng  2;2  Vì m   0;9  m  0;5 Vậy có giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc  1;1 Câu 34 Cho a, b, c, d số nguyên dương, a  1; c  thoa mãn log a b  ;log c d  a  c  Khi b  d A 93 B C 13 Lời giải D 21 Chọn A Ta có: log a b  2  log b a   a  b  a  b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t  t  m có nghiệm t   2;2   m  NHĨM TỐN VD – VDC Vì: log c d  ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 4  log d c   c  d  c  d  b 5d 9 nguyên dương nên Vì a, b, c, d 3 b5d b ;5 d   b5d 9 nguyên dương  b , d nguyên dương   b  b  125  b  d 1 Vậy b  d  93    d  32  d    b  d    Câu 35 Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị  C  hàm số y  x  8  a  x  b (với a, b  ) có đồ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  điểm có hồnh độ nằm đoạn  1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ tích ab A 729 B 375 C 225 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Lại có: a  c   D 384 Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  C   P  x3  x  x  x    a  x  b Khi ta có phương trình x3  x  ax  b  * có nghiệm thuộc  1;5 Đặt f  x   x3  x  ax  b Ta có f   x   3x  18x  a , để * có nghiệm thuộc  1;5 f   x   có nghiệm thuộc  1;5 NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số g  x   3x  18 x , 1  x  có bảng biến thiên Khi 15  a  27 Xét a  15 * có nghiệm x  nên b  25 Thử lại phương trình x3  x2  15x  25   x  1 x  5  thỏa mãn Vậy ab  375 Câu 36 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên từ A hai số Tính xác suất để lấy được hai số mà chữ số có mặt ở hai số giống 41 35 41 14 A B C D 5823 5823 7190 1941 Lời giải Chọn A Ta có số số tự nhiên có chữ số đôi khác 9.9.8  648 , có 9.8.7  504 số khơng chứa chữ số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Khi   C648 Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số Khi số cách chọn được hai số mà chữ số có mặt ở hai số giống C144 C31 Vậy xác suất để lấy đươc hai số mà chữ số có mặt giống 1 C504 C51 C144 C31  41 2 P  C648 5823 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục A I  144 NHĨM TỐN VD – VDC Trường hợp 1: Xét số tự nhiên có chữ số đôi khác không chứa chữ số C504 C15 Khi số cách chọn được hai số mà chữ số có mặt ở hai số giống (vì số được kể lần)  x f    16,  f  x dx  Tính I   xf   dx 2 0 C I  112 Lời giải B I  12 D I  28 Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC u  x  du  dx    Đặt  x  x  d v  f    dx v  f         x  x  x  x  Khi I   xf  dx  xf     f  dx  128  2 f  dx 20 2 2 2 0 x Đặt t  ,   x f  dx  2 f  t dt  2 f  x dx  2 0 2 Vậy I  128  2.8  112 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90º ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHĨM TỐN VD – VDC Dựng DH   ABC   BA  DA  BA  AH Tương tự Ta có   BA  DH  BC  DB  BC  BH   BC  DH Tam giác AHB có AB  a , ABH  45o  HAB vuông cân A  AH  AB  a Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a 1 a2  Vậy S ABC   BA  BC  sin CBA   a  a  2 2 Suy   DBA ,  DBC     HE , HF   EHF Đặt DH  x , HE  Suy cos EHF  ax a x 2 , HF  NHÓM TOÁN VD – VDC  HE  DA  HE   DAB  HF   DBC  Dựng   HF  DB tam giác HEF vuông E xa 2a  x HE x  2a    xa HF x  2a a3 Vậy VABCD   DH  SABC  Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình y   2x , x  ; hình  H2   H1  giới hạn bởi đường y  x , tập hợp tất điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện: x  y  16;  x  2  y  4;  x    y  Khi quay  H1  ,  H  quanh Ox ta được 2 khối tròn xoay tích lần lượt V1 , V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2  2V1 B V2  V1 C V1  V2  48 D V2  4V1 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Hình phẳng  H1  y 4 Khi cho  H1  quay quanh trục Ox , ta có V1     2x  NHĨM TỐN VD – VDC O x dx  16 Hình phẳng  H  y O x 4 Khi cho  H  quay quanh trục Ox , ta có V2   43  . 23  64 Vậy V2  4V1 3 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 4;0  , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46  Biết khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng  P  lần lượt Giá trị biểu thức T  a  b  c A 3 B 6 C D Lời giải Chọn B Gọi H , K lần lượt hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng  P  Ta có AB  3, AH  , BH  Suy A, B nằm phía mặt phẳng  P  Lại có  AB  BK  AK  AH  Suy A, B, H thẳng hàng B trung điểm AH  H  5;6;  1 Vậy mặt phẳng  P  qua H  5;6;  1 có vtpt AB   2; 2;  1 có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC H2 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 2( x  5)  2( y  6)  1(z  1)   x  y z  23   4 x  y  z  46  Vậy a  4, b  4, c  nên T  a  b  c  6 lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB, SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A  a3 a Lời giải B  a3 C D  a3 Chọn D Tam giác ABC có AB Ta có: a, AC a 2, BAC BC 45º a ABC vuông cân ở B AB1  BC    AB1   SBC   AB1  B1C AB1  SB  Vì tam giác AB1C , ABC , AC1C tam giác vuông chung cạnh huyền AC Ta có:  A, B1 , B, C1 , C thuộc mặt cầu đường kính AC Do khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC 1B1 có tâm H trung điểm AC R  AC a  2  a3 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V   R  3 A B C z   Khi z w zw w D Lời giải Chọn D  w  z  w  3z  z  w  zw  w  zw  z  Ta có:   z w zw   z  w   2 z   z  w   2  2i.z https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC BC  AB    BC   SAB   BC  AB1 BC  SA  Câu 42 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC  45º Gọi B1 , C1 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019     z z 1    w  2i z  2i   z z 1    w  2i z  2i   Câu 43 Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng  x   ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A 191triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 145 triệu đồng Lời giải Chọn C Với lãi suất r  NHĨM TỐN VD – VDC     w   2i z  z  w  2i.z       z  w   2i.z   w   2i z   6, 100 Theo giả thiết ta có: x 1  r   x  26.106  x  124 triệu đồng x 1 y 1 z    mặt phẳng 1  P  :2 x  y  z   Gọi d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d  A u3  5;  16;  13 B u2  5;  4;  3 C u4  5;16;13 D u1  5;16;  13 Lời giải Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với  P   vectơ pháp tuyến nQ  ud ; nP    5; 4; 3  Do d ' hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  nên d '   P  Do d '   P    Q  hay ud '   nP ; nQ    5;16; 13  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0; c  đường thẳng x 1 y 1 z 1   Gọi A, B  lần lượt hình chiếu vng góc O lên SA, SB Khi góc 1 đường thẳng d mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề sau đúng? d: A c   8; 6  B c   9; 8  C c   0;3  17 15  D c    ;   2  Lời giải Chọn D Ta có: ud  1;1;  AB   4; 4;   SA  SB '  AB / / AB Do SOA  SOB   SA  SB  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Xét SOA : OA2  AA.SA  AA OA2 44 16    AA  AS 2 SA SA c c  16 NHĨM TỐN VD – VDC 16   x '  c  16      4c 16 16c     y '  ;0;     A   c  16  c  16 c  16   16   z '  c  16  c     4c 16c   OA   ;0;   uOA   c;0;   c  16 c  16    AB; uOA   16;16; 4 c   n OAB   4; 4; c   Gọi    d ;  OAB    cos   cos ud ; nOAB  cos   4.1  4.1  c.2 12  12  22 42  42   c  Xét hàm số f  c   c  4  c  32  f c     c  4 c  32  c  4c  32  c 2  32  c  ; f c     c  8 Bảng biến thiên  max  cos     c  8 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2, 0, 2, a, với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x6  3x  y -2 O a x y = f(x) A B 11 C Lời giải D Chọn B Ta có y '   x5  x  f   x6  3x2  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHÓM TOÁN VD – VDC  max f  c   f  8   NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x   x   2  x  3x      x  3x     x  3x   a  x  3x  a     x  3x   NHĨM TỐN VD – VDC x   x   x  3x  6 x5  x  y      x6  3x  f x  x       x  3x  x  3x   x  3x Xét x  x     x  1  x     x  nghiệm kép  x2  x  Xét x  3x   x  x  3    với x  nghiệm kép  x   x  2 Xét x  x     x  1  x     x   x   2 Xét x  3x  a Đặt t  x  , Pt  t  3t  a Ta có đồ thị hàm số f  t   t  3t Do a   4;6   t  3t  a có nghiệm t     x    x    Xét x  3x    x     x         Ta thấy: + x  nghiệm bội nên cực trị + x  1 nghiệm bội nên cực trị + x   2, x   3, x    , x    nghiệm đơn nên cực trị Vậy hàm số y  f  x6  3x  có 11 điểm cực trị Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: log y  y  16   log   x 1  x    log https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  x  x2  log  y   Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình t  3t  a  số giao điểm đường thẳng y  a đồ thị NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  x2  y  m NHĨM TỐN VD – VDC khơng vượt q 10 Hỏi S có tập tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Lời giải Chọn B Điều kiện: y  4; x   1;5  4x  x2 log  y  y  16   log   x 1  x    log  log  y     x 1  x   log y  2  log  y    log   x 1  x    log    log  y    log  y    log   x 1  x    log   x 1  x   2 Xét hàm số f  t   2log3 t  log t , t   0;    f ' t    f 1      ,   0, t   0;   t ln t ln t  ln ln   y  4   f 5  x 1  x    y  4 2   x  x   y     x    1 2  M  x; y    C  tâm I  4;  , R  OM  x  y NHĨM TỐN VD – VDC Ta có OM  OI  R, OM max  OI  R   m  x2  y  m    m  2 2   m  10 P  10    7  m  7   m   10  Vậy S  2; 1;0 ;10;11 có 14 số nguyên.Số tập khác rỗng S 214   16383 Câu 48 Cho tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  a  b A a , b số nguyên dương Tổng b B 16 C 12 Lời giải D 20 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019  dv  dx  u  ln  x  1  x 1  I    x   ln  x  1 dx Đặt  dv   x   dx v  x  x  C  NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C  3  v  x2  2x  2  x  1 x  3 dx 3 1 I    x   ln  x  1 dx   x  x   l n  x  1   2  x  1 2 0 1 1   x2 7  ln    x   ln   a ln  2 b 0  a  4; b   a  b  20 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi    tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H  3;3;0   P  Gọi a, b lần lượt khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc    Khi đó, a  b A C Lời giải B 3 D Chọn D Ta có:  P  : mx   m  1 y  z  2m    m  x  y    ( y  z  1)  Tam giác HH m K tam giác vuông H m HH m  d nên T  đường tròn có tâm I  2; 2;0  trung điểm HK , bán kính R  HK  nằm mặt phẳng  Q  qua H , vng góc với d Phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  OI  2 , suy O   Q  O ở T  Gọi A, B giao điểm OI T  (với A điểm nằm O I ) Ta có OA  OH m  OB , suy a  OA  OI  R  , b  OB  OI  R  Câu 50 Cho số phức z 1  i  z   3i thỏa mãn  Giá trị lớn biểu thức P  z   i  z   3i A   B 15  C D 10  15 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM TỐN VD – VDC x   t x  y    Suy  P  chứa đường thẳng d :   y  t  y  z 1   z  1  t  Gọi K hình chiếu vng góc H (3;3;0) lên đường thẳng d , ta tìm được K (1;1;0) NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Ta có 1  i  z   3i   z   2i  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R   MA Khi đó: P   MB    MI  IA    MI  IB  NHĨM TỐN VD – VDC Cách 1: Gọi A(2; 1), B(2;3) , suy AI  2, BI  IA  3IB  27  6MI IB  11  MI IB 1   27  33  Hướng 1: P  27  6MI IB  33  6MI IB  Hướng 2: Đặt t  MI IB  cos( MI IB), t   6 2;6  P  27  3t  6(11  t )  f  t  Ta có f '  t    t  Và max  6 ;6       7 f  t   max  f 6 ; f ; f     f      3      Cách 2: Đặt a  z   2i, b   i   z   i  a  3b  a  b  a.b  a.b  Ta có  2 2  z   3i  a  b  a  b  a.b  a.b    2 Khi P  a  3b  a  b  1    a  3b 2 3 a b 2  6 ….………………………HẾT………………………… Xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô tham gia dự án Chúc thầy cô thật nhiều sức khỏe, thành công cơng việc ln bình an hạnh phúc bên gia đình Hẹn gặp lại q thầy, dự án Thân chào Ban quản trị nhóm VD-VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHĨM TỐN VD – VDC  z   i  z   3i  a  3b  a  b  a  12 b  60 ... THPTQG – 2018 -2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.D 22.A 32 .A 42.D 3. B 13. B 23. D 33 .A 43. C 4.A 14.D 24.D 34 .A 44.D 5.D 15.D 25.A 35 .B 45.D 6.D 16.C 26.A 36 .A 46.B 7.D 17.B 27.C 37 .C 47.B 8.D 18.B 28.A 38 .D 48.D... THPTQG – 2018 -2019 x   x   2  x  3x      x  3x     x  3x   a  x  3x  a     x  3x   NHĨM TỐN VD – VDC x   x   x  3x  6 x5  x  y      x6  3x  f x...  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi R bán kính mặt cầu  S  Do mặt cầu  S  có tâm I  3; 3; 1 qua A nên R  IA hay R    3