ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath TỔNG HỢP CƠNG THỨC TÍNH NHANH CHƯƠNG (LỚP 12) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ y= ax + b cx + d ax  b đồng biến khoảng xác định  ad  bc  cx  d ax  b Hàm số y  nghịch biến khoảng xác định  ad  bc  cx  d ad  bc  ax  b Hàm số y  đồng biến a ;b   , với x nghiệm mẫu x  a ; b cx  d  ad  bc  ax  b Hàm số y  nghịch biến a ;b   , với x nghiệm cx  d  x  a; b Hàm số y          mẫu d Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x   c a Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  c Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số y  • d (M ;TCD ).d (M ;TCN )  ax  b Khi đó: cx  d ad  bc c2 • d (M ;TCD )  d (M ;TCN ) đạt giá trị nhỏ ab  bc Khi hồnh độ điểm M c2 cho d (M ;TCD )  d (M ;TCN ) đạt giá trị nhỏ là: x   d  c ad  bc c2 • Hồnh độ điểm M thỏa mãn d (M ;TCD )  k d (M ;TCN ), k  x   d ad  bc  k c c2 • Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Khi độ dài IM ngắn ad  bc d hoành độ điểm M cho độ dài IM ngắn là: x    c c ad  bc c2 • Diện tích hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận hai trục tọa độ công ad thức S  c Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath HÀM SỐ ≠ 0) y = ax + bx + cx + d(a  a  b  3ac   a  Hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) nghịch biến    b  3ac  Hàm số y  ax  bx  cx  d (a  0) đồng biến    Nếu a  hàm số y  ax  bx  cx  d nghịch biến khoảng có độ dài  b  3ac      4(b  3ac)    9a  Nếu a  hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến khoảng có độ dài  b  3ac      4(b  3ac)    9a  Nếu a  hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị khoảng cách hai  b  3ac   điểm cực trị    4(b  3ac)    9a  Hàm số y  ax  bx  cx  d a  có hai điểm cực trị  b  3ac    Hàm số y  ax  bx  cx  d a   có khơng có cực trị  b  3ac  Hàm số y  ax  bx  cx  d a   có hai điểm cực trị trái dấu  a.c  Hàm số y  ax  bx  cx  d a   có hai điểm cực trị dấu 3 2 b  3ac    a.c  10 Nếu x1  x  hàm số  y  ax  bx  cx  d a   có hai điểm cực trị x 1, x 2b c ; x 1x  3a 3a Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath   11 Để tìm điểm uốn đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d a  ta thực theo thứ tự: tính y '  tính y ''  cho y ''  tìm nghiệm x  vào hàm số tìm y  suy   tọa độ điểm uốn I x ; y 12 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  2c 2b  bc y  ax  bx  cx  d a  y    x  d  9a  9a      13 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d a  có hai điểm cực trị A B đối qua đường thẳng  : y  mx  n xứng  b  3ac    2c 2b   m  1, với I điểm uốn   a    I   đồ thị hàm số  f '(x )  (chỉ áp dụng hàm bậc ba) f ''(x )    f '(x )  15 Hàm số đạt cực tiểu x  x   (chỉ áp dụng hàm bậc ba)  f ''(x )   f '(x )  16 Hàm số đạt cực trị x  x   (chỉ áp dụng hàm bậc ba)  f ''(x )  14 Hàm số đạt cực đại x  x      f '(x )  y  f ( x )  17 Điểm M x ; y điểm cực trị đồ thị hàm số  Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath HÀM SỐ y = ax + bx + c ≠ a   Hàm số có ba điểm cực trị  ab  Hàm số có điểm cực trị  ab  a Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu   b a Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại   b 0 0 0 0 a Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại   b a Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu   b 0 0 0 0  ab  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông  b  8a   ab  b  24a  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại  ab   tiếp R   b  8a R  8ab  10 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S  ab     b5  S   32a  ab  b  4ac   ab  12 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo với gốc tọa độ hình thoi:  b  2ac  11 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ  13 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng  ab  b  ac   tâm:  Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath 14 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực  ab  b  8a  4ac  tâm:  15 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm  ab  b  a  abc   tâm đường tròn ngoại tiếp:  16 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm  ab  b  8a  4abc  tâm đường tròn nội tiếp:   ab   17 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B,C với A  Oy, BC     b  2  2a 18 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp  ab   b2 r  r   b3    a 1     8a     19 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc  a.b  1200   8a  3b  20 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cho A, B,C   OAOB OC     c  ab   b  b     c     2a  4a     21 Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số: xCT  xCT  b 2a 22 Khoảng cách hai điểm cực đại đồ thị hàm số: xCD  xCD  b 2a Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ... EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath TỔNG HỢP CƠNG THỨC TÍNH NHANH CHƯƠNG (LỚP 12 ) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ y= ax + b cx + d ax  b đồng biến khoảng...  a.c  10 Nếu x1  x  hàm số  y  ax  bx  cx  d a   có hai điểm cực trị x 1, x 2b c ; x 1x  3a 3a Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC... 16 Hàm số đạt cực trị x  x   (chỉ áp dụng hàm bậc ba)  f ''(x )  14 Hàm số đạt cực đại x  x      f '(x )  y  f ( x )  17 Điểm M x ; y điểm cực trị đồ thị hàm số  Elephant Math