ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2020

24 66 1
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/12/2019, 23:09

Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp ĐỀ SỐ 01 - CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2020 (Đề gồm trang – 50 Câu – Thời gian làm 90 phút) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp ĐỀ SỐ 01 - CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2020 (Đề gồm trang – 50 Câu – Thời gian làm 90 phút) Câu 1: Hàm số đồng biến tập xác định chúng ? x2 A y  x  x  B y  C y  x  3x  21 x 1 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A  0;    x D y  x  x  B  ;   tương ứng là: C [0; ) D R \{0} Câu 3: Số phức z   4i có mơ đun bằng: A 25 B C Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)   cos x tương ứng là: A x  sin x  C B  sin x  C A  1;1;0  B  3;3;6  D C x  sin x  C D x  cos x  C   Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u   2;1;3 v  1;0; 3 Tọa độ   véc tơ u  v là: C  2; 0;  D  3;1;6  Câu 6: Cho hình chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp tương ứng tính là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  3Bh D V  Bh Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A   2; 1;  B   3; 2;1 Tọa độ  véc tơ AB là: A  1; 3;3 B  5;1;5 5 5 C  ; ;  2 2 D 1;3; 3 Câu 8: Cho cấp số nhân  un  có số hạng thứ gấp lần số hạng đầu Công bội cấp số nhân A B 2 Câu 9: Cho biết C là: D 3  f ( x)dx   f ( x)dx  Giá trị tích phân  f ( x)dx  un  bằng: A B C Câu 10: Cho a số thực dương tùy ý Hệ thức là: A log(10a)   log a B ln(10a)   ln a C log a   log a D D ln a   ln a Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón xác định cơng thức: A 2 rl B  rl C  rl D  r   rl 2 Câu 12: Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x tương ứng là: A B C D 4 Câu 13: Cho hai số phức z1   4i z2   2i Hỏi mặt phẳng phức điểm biểu diễn số phức w  z1  3iz2 ? A  2;3 B 1;  C  4;1 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM D  3;2 Trang 10 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 14: Cho ba số thực dương a , b , c đồ thị hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x cho hình vẽ bên Chọn chuỗi so sánh đáp án sau ? y ax bx cx O x A a   c  b B a  c  b  C a  c   b D a   c  b Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  12  Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? A  2;1;3 B  3;1;  C  4;2; 6  D  4; 2; 6 Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi phương trình f ( x)   có tất nghiệm thực ? A B C D Câu 17: Cho phần hình phẳng (H) gạch chéo hình vẽ Diện tích (H) tính theo cơng thức y f ( x) 1 O 3 A S   B S  f ( x)dx C S  f ( x)dx   f ( x)dx 3  f ( x)dx   f ( x)dx 1  1 1 x 5 D S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn phương trình phức iz (1  2i )  z  Số phức z có phần thực là: 3 A B  C D 4 Câu 19: Tập nghiệm phương trình log 22 x   tương ứng là: A 2 B 4 C 4 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM 1  D  ;  4  Trang 11 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với  gốc tọa độ O, điểm B  1;0;0  , D   0;1;0  , D '   0;1; 1 Tọa độ véc tơ CA ' tương ứng là: A 1;1;1 B 1; 1; 1 C  1; 1; 1 D 1;0; 1 Câu 21: Phương trình log  2020  x1000   2019 có nghiệm tương ứng là: A 1019 B 1010 C vô nghiệm D 2019 a ( x  1) dx a Câu 22: Cho tích phân I      c ln ; với a , b, c số nguyên dương; phân số x b b tối giản Giá trị biểu thức T  (a  b  c) bằng: A B C D Câu 23: Trong mệnh đề đây, hỏi có mệnh đề ? Tiệm cận ngang đồ thị (C) không cắt đồ thị (C) Tiệm cận đứng đồ thị (C) có điểm chung với đồ thị (C) Một đồ thị (C) có tối đa hai đường tiệm cận ngang Đồ thị (C) có vơ số đường tiệm cận đứng A B C D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm có tọa độ A  1; 2;0  , B   2;1;1 , C   3;0; 2  Phương trình mặt phẳng qua A, vng góc với đường thẳng BC là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu 25: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh SA vng góc với đáy (ABCD) khoảng cách từ A đến (SBD) a / Thể tích khối hình chóp SABCD bằng: a3 a3 a3 a3 B C D Câu 26: Cho khối hình trụ (T) có chiều cao gấp đơi bán kính đáy Biết (P) mặt phẳng song song cách đường cao trụ đoạn Thiết diện cắt khối trụ (T) mặt phẳng (P) có diện tích 16 Thể tích khối trụ (T) bằng: A A 128 B 64 C 36 D 108 Câu 27: Cho biết tổng C20n1  C24n 1   C22nn1  16384 Giá trị Cn5 bằng: A 21 B 15 C D 35 Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy diện tích mặt bên 16 Thể tích khối lăng trụ bằng: A 16 13 B 96 C 32 D 48 Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường parabol hình vẽ bên Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y  3x  f ( x)  m  có hai điểm cực trị Tập S là: y f ( x) O 14   A  ;  9  11   B  2;  6  x  11  C  ;   2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM D  0;   Trang 12 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 30: Có tất giá trị m nguyên để phương trình x  2(m  1)2 x   có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng 1;  ? A B C D Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z  2i |  | z  1| Quỹ tich điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: 17 B C D 3 Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x ; y  1; x  Khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox thể tích khối tròn xoay thu tích tương ứng bằng: 11 13 7 9 A B C D Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên đáy (A'B'C') trùng với trung điểm M cạnh B'C' Góc nhị diện hai mặt phẳng (AA'B') (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: A 3a a3 a3 3a A B C D 16 16 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z  d:   Hãy lập phương trình đường thẳng  qua A  2;0;1 cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) ? x  y 1 z x  y z 1     A  : B  : 1 1 1 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z    C  : D  :   2 2 1 1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x  y z 1   Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính (Q ) : x  y  z   , cho đường thẳng d : 1 R Biết tâm I nằm đường thẳng d mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Giá trị biểu thức T  2a  b  c  R bằng: A B C 2 D 3 Câu 36: Một người gửi số tiền ban đầu 300 triệu VNĐ vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (là hình thức tiền lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi cho tháng sau) Biết lãi suất tính cho tháng 0,6% Sau 10 tháng tính từ ngày gửi người đến ngân hàng rút 100 triệu VNĐ tiêu dùng Tiếp sau năm người đến rút hết toàn số tiền Hỏi người thu tổng cộng tiền lãi so với số tiền ban đầu? A 52, 227 triệu B 67, 665 triệu C 100 triệu D 45,125 triệu Câu 37: Cho hàm số y  f ( x) liên tục xác định R, thỏa mãn đồng thời điều kiện: f (0)  1; f (3)  3; A  f '(2 x)dx  1 Giá trị tích phân  f '( x  2)dx tương ứng bằng: B 1 C D Câu 38: Cho hàm số y  f ( x)  x  2mx  m  (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Số phần tử tập S bằng: A B C D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 13 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 39: Cho parabol ( P) : y  x  x  đường thẳng  : y  x  m Để diện tích phần hình phẳng giới hạn (P)  / giá trị tham số m nằm khoảng: A  5; 3 B  3;0 C  0;  D  2;3 Câu 40: Hỏi có số tự nhiên có chữ số mà có tổng chữ số 50 ? A 111 B 126 C 141 D 138 f ( x) Câu 41: Cho hàm số y  f ( x)  x5  x  22 Số nghiệm phương trình | x  |  20 là: x2 A B C D Câu 42: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao nội tiếp hình nón (N) {có đáy trụ nằm đáy nón đường tròn đáy lại nằm mặt nón} Hỏi thể tích khối hình nón (N) đạt giá trị nhỏ ? A 144 B 256 C 243 / D 400 / z  3i  Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn thỏa mãn điều kiện làm cho số phức w  ảo Giá trị z   3i lớn biểu thức P  | z  | là: 241  482 370  482 323  482 370  16 D 8 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) nhận mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   làm mặt phẳng đối xứng Biết khoảng cách từ gốc O đến điểm M nằm mặt cầu (S) có giá trị lớn nhỏ 12 2, điểm O nằm bên khối cầu (S) Tung độ tâm mặt cầu có giá trị dương bằng: A B C 12  209 12  209 B C D 5 Câu 45: Cho khối đa diện lồi (H) gồm có đỉnh A, B, C, D, M, N, P, Q ; có hai mặt (ABCD) (MNPQ) hai hình vng song song với nhau; hình chiếu vng góc M , N , P, Q lên mặt (ABCD) trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Biết AM  3a; AB  4a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ? A 40a3 40a3 20a3 18a3 B C D 3 Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị nguyên A   tham số m để phương trình f 1  12  x  x  m có nghiệm thực ? A B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM D Trang 14 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp x2 có đồ thị (C) Gọi ( P) : y  ax  bx  c ; parabol thay đổi có x 1 hệ số a, b, c nguyên cho (P) tiếp xúc với (C) điểm có tọa độ nguyên biểu thức T  a  b đạt giá trị nhỏ Hỏi parabol (P) qua điểm ? A (0;3) B (1; 7) C (3;3) D (4; 2) Câu 47: Cho hàm số y  Câu 48: Cho hàm số f ( x)  3x  có đồ thị (C) hàm số y  g ( x)  mx  m  có đồ thị đường thẳng d Gọi S tập chứa tất giá trị tham số nguyên m   20; 20 để đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ x  Số phần tử tập S là: A 17 B 18 C 19 D 24 Câu 49: Cho hình phẳng (H) giới hạn hai đường cong y  f ( x)  x y  g ( x)  cho hình phẳng (H) quay quanh trục hồnh Ox thể tích khối tròn xoay thu a b số nguyên dương phân số A 3557 B 3617 x4 Nếu ta a (đvtt); b a tối giản Giá trị biểu thức T  a  b bằng: b C 3491 D 3582 Câu 50: Cho hàm số y  f ( x3  3x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x | x | 2  có tất điểm cực trị ? y f  x3  3x  O A B x C D Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 15 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: 1D 2B 3B 4C 11B 12A 13C 14D 21A 22B 23D 24A 31A 32C 33B 34B 41A 42C 43B 44D 5A 15C 25C 35C 45B 6A 16B 26A 36A 46A 7D 17C 27A 37C 47C TDMECOrp 8A 18A 28B 38B 48A 9D 19D 29A 39A 49A 10A 20C 30A 40B 50B Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 16 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 21: (2 - A) Phương trình log  2020  x1000   2019 có nghiệm tương ứng là: A 1019  Giải: B 1010 D 2019 C vô nghiệm  log  22020  x 1000   2019  22020  x 1000  2019  x 1000  2020  2019  2019   1   x 1000  22019   1  22019  x  1000  2019  x  1019 Chọn đáp án A a ( x  1) dx a    c ln ; với a , b, c số nguyên dương; phân số tối x b b giản Giá trị biểu thức T  (a  b  c) bằng: A B C D  Giải: Câu 22: (2 - B) Cho I    2  x2  x    x2 2 ( x  1)2 dx 1    dx  x   dx  Ta có: I      x  ln x |1    ln    x x x    1 1 a  1 a   Suy ra: I    ln    c ln  b   T  (a  b  c)  Chọn đáp án B b c 1  Câu 23: (2 - D) Trong mệnh đề phát biểu tiệm cận đồ thị hàm số đây, hỏi có mệnh đề ? Tiệm cận ngang đồ thị (C) không cắt đồ thị (C) Tiệm cận đứng đồ thị (C) có điểm chung với đồ thị (C) Một đồ thị (C) có tối đa hai đường tiệm cận ngang Đồ thị (C) có vơ số đường tiệm cận đứng A B C D  Giải:  Ta lấy phản ví dụ:  Mệnh đề sai Vì ta cần biến x tiến tới vơ đường TCN khơng cắt đồ thị hàm số, với vị trí khác đồ thị hàm số cắt TCN, ví dụ hình vẽ y f  x TCN O  x Mệnh đề Ta hàm số (vì TCĐ ta cần xét giới hạn phía  x  neu x   khơng cần thiết phải giới hạn hai phía) Ví dụ ta lấy hàm số: f ( x)    x  neu x  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 17 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp y f  x TCN O  x y  y0  xlim   Mệnh đề Đường tiệm cận ngang tồn nếu: Suy đồ thị có tối đa y  y0  xlim  hai đường tiệm cận ngang  Mệnh đề Ví dụ đồ thị hàm số: y  tan x có vơ số tiệm cận đứng là: x   Chọn đáp án D   k Câu 24: (2 – A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm có tọa độ A  1; 2;0  , B   2;1;1 , C   3;0; 2  Phương trình mặt phẳng qua A, vng góc với đường thẳng BC là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z    Giải:   VTPT mặt phẳng (P) là: BC   5; 1; 3 Suy phương trình tổng quát mặt phẳng (P) là:   x  1  1 y     z     x  y  3z   Chọn đáp án A Câu 25: (2 – C) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh SA a vng góc với đáy (ABCD) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Thể tích khối hình chóp SABCD bằng: a3 B a3 A  Giải:  a3 C a3 D  VTPT mặt phẳng (P) là: BC   5; 1; 3 S h Q a A B O D C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 18 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp  Hạ đường cao AQ vng góc với SO Q Dễ dàng chứng minh AQ  ( SBD ) Trong O  giao điểm AC BD Tam giác SAO vuông A, AQ đường cao hạ từ A xuống SO Ta có:   1 1 1 a  2   2 h 2 2 AQ SA AO h a 2 a     2   1 a a3 Suy thể tích hình chóp: VSABCD  S ABCD SA  a Chọn đáp án C  3 Câu 26: (3 – A) Cho khối hình trụ (T) có chiều cao gấp đơi bán kính đáy Biết (P) mặt phẳng song song cách đường cao trụ đoạn Thiết diện cắt khối trụ (T) mặt phẳng (P) có diện tích 16 Thể tích khối trụ (T) bằng: A 128 B 64 C 36  Giải:  Thiết diện hình chữ nhật có cạnh chiều cao h  2r  D 108 Cạnh lại tính là: r  22  r  r O h  Suy diện tích hình chữ nhật thiết diện là: r  4.h  4r r   32  r   h   Suy thể tích khối trụ là: V   r h  128 Chọn đáp án A Câu 27: (3 - A) Cho biết tổng C20n1  C24n 1   C22nn1  16384 Giá trị Cn5 bằng: A 21 B 15 C D 35  Giải: n 1  C20n 1  C21n 1 x  C22n 1 x  C23n 1 x3   C22nn11 x n 1  Ta có: 1  x   Thay x = vào hai vế (1), ta được: 1  1  Thay x  1 vào hai vế (1), ta được:  1  1  Suy ra:    C20n 1  C22n 1   C22nn1    C21n 1  C23n 1   C22nn11    C20n 1  C22n 1   C22nn1  22 n  2n n 1 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1    C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1    C20n 1  C22n 1   C22nn1  22 n  16384  n  Suy ra: Cn5  C75  21  Chọn đáp án A n 1 n 1 (1)  C20n 1  C21n 1  C22n 1  C23n 1   C22nn11  22 n 1  C20n 1  C21n 1  C22n 1  C23n 1   C22nn11   C20n 1  C22n 1   C21n 1  C23n 1   C22nn11 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 19 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 28: (3 – C) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy diện tích mặt bên 16 Thể tích khối lăng trụ bằng: A 16 13 B 96 C 32 D 48  Giải:  Gọi cạnh đáy a, b, c cạnh bên (đồng thời chiều cao lăng trụ) h b A C a c h B C' A' B'  Suy diện tích mặt bên là: ah  bh  c.h  16  a  b  c  đáy tam giác cạnh a  Suy diện tích đáy mặt bên là: ah   VABC A ' B 'C '  S ABC h  16 3.2  96 Chọn đáp án B a2  a   16    VABC A ' B ' C '  S ABC h h  Câu 29: (3 - A) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường parabol hình vẽ bên Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y  3x  f ( x)  m  có hai điểm cực trị Tập S là: y f ( x) O x 11  14     11  A  ;  B  2;  C  ;   D  0;   6 9  2    Giải:  Phương trình parabol có dạng: f ( x)  ax  bx  c qua ba điểm  0;  , 1;0  ,  3;0    a3 2c   8   Suy ra:   a  b  c  b    f ( x)  x  x  3 0  9a  3b  c    c2   Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 20 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn   TDMECOrp 2  Suy hàm số: y  3x  f ( x)  m   3x  x  x   m   x  x  3(m  2) 3  14 14   Điều kiện có điểm cực trị:  8   3.2.3(m  2)   m   S   ;  Chọn đáp án A 9  Câu 30: (3 - A) Có tất giá trị m nguyên để phương trình x  2(m  1)2 x   có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng 1;  ? A B C  Giải:  Đặt t  x  phương trình trở thành: f (t )  t  2(m  1)t    D (1) Yêu cầu tốn  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  21  t1  t2  22  f (t ) t1  t2 Ot  '  (m  1)2      '  (m  1)   11   m f (2)  11  4m    Suy ra:    VN Chọn đáp án A f (4)  27  8m  27   m 2   t1  t2  2(m  1)      m   Câu 31: (3 - A) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức | z  2i |  | z  1| Quỹ tich điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: 17 A B C D 3  Giải:  Gọi z  x  iy , với x, y  R Thay vào hệ thức ban đầu, ta được: | x  iy  2i |  | 2( x  iy )  1|  2 17  x  ( y  2)2  (2 x  1)  (2 y )  ( x  )  ( y  )2  3  Suy quỹ tích điểm biểu diễn z đường tròn có bán kính R   Chọn đáp án A 17 Câu 32: (3 - C) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x ; y  1; x  Khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox thể tích khối tròn xoay thu tích tương ứng bằng: 11 13 7 9 A B C D  Giải:  Hình vẽ minh họa: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 21 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp y x 1 O  Thể tích khối tròn xoay thu là: V       Chọn đáp án C  x x 9  (1) dx     x  1 dx  (đvtt)  2 Câu 33: (3 - B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên đáy (A'B'C') trùng với trung điểm M cạnh B'C' Góc nhị diện hai mặt phẳng (AA'B') (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 16  Giải: A    B 3a 16 C 3a D a3 Hạ HM vng góc với A'B' điểm H Khi góc nhị diện hai mặt phẳng (AA'B') (ABC) góc hai mặt phẳng (AA'B') (A'B'C')  AHM  60 a a a a Ta dễ dàng tính được: HM  cos 60   AM  MH tan 60   4 Suy thể tích khối lăng trụ: VABC A ' B 'C ' a a 3a Chọn đáp án B  S ABC AM   4 16 Câu 34: (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường x 1 y 1 z    thẳng d : Hãy lập phương trình đường thẳng  qua A  2;0;1 cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) ? x  y 1 z x  y z 1   A  : B  :   1 1 1 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z    C  : D  :   2 2 1 1  Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 22 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn    TDMECOrp  Gọi B  d    B  d  B  1  2t; 1  3t;  4t   AB   2t  1; 1  3t; 4t  1    Đường thẳng  / /( P)  AB  n( P )  AB.n( P )    2t  1   3t  1   4t  1   t    Suy AB   1; 1;1 Biết VTCP đường thẳng  AB   1; 1;1 điểm qua A  2;0;1  Chọn đáp án B Câu 35: (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x  y z 1   Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính 1 R Biết tâm I nằm đường thẳng d mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Giá trị biểu thức T  2a  b  c  R bằng: A B C 2 D 3  Giải:  Nhận thấy hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Lấy điểm thuộc mặt | (3)  | phẳng (P) là: A  0; 3;0   d  ( P);(Q)   d  A;(Q)   4 1 4  Dễ dàng suy bán kính mặt cầu R   2  Tâm I  d  I    t ; t;1  2t  (Q ) : x  y  z   , cho đường thẳng d :      Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) , suy ra: d  I ;( P)   d  I ;(Q )  | 2(2  t )  (t )  2(1  2t )  | | 2(2  t )  (t )  2(1  2t )  |  t  1 4 1  13  Suy ra: I    t ; t ;1  2t    ;  ;    (a; b; c) 5 5   13 Suy ra: T  2a  b  c  R      2 5 Chọn đáp án C Câu 36: (4 - A) Một người gửi số tiền ban đầu 300 triệu VNĐ vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (là hình thức tiền lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi cho tháng sau) Biết lãi suất tính cho tháng 0,6% Sau 10 tháng tính từ ngày gửi người đến ngân hàng rút 100 triệu VNĐ tiêu dùng Tiếp sau năm người đến rút hết tồn số tiền Hỏi người thu tổng cộng tiền lãi so với số tiền ban đầu? A 52, 227 triệu B 67, 665 triệu C 100 triệu D 45,125 triệu  Giải:  Số tiền có sau 10 tháng là: A10  A0 (1  x)10  300.(1  0, 006)10  318, 494 (triệu VNĐ)  Sau rút 100 triệu lại ngân hàng là: B0  A10  100  318, 494  100  218, 494 tr   Số tiền coi gốc để tiếp tục gửi vào ngân hàng Sau năm số tiền có ngân hàng là: B24  B0 (1  x)24  218, 494.(1  0, 006) 24  252, 227 tr  Suy số tiền lãi tổng cộng thu từ ngân hàng là: 100  252, 227  300  52, 227 (triệu VNĐ)  Chọn đáp án A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 23 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 37: (4 – C) Cho hàm số y  f ( x) liên tục xác định R, thỏa mãn đồng thời điều kiện: f (0)  1; f (3)  3;  f '(2 x)dx  1 Giá trị tích phân  f '( x  2)dx tương ứng bằng: 0 A B 1 C D  Giải:  Cách tự luận thông thường  Xử lí tích phân chứa biến khơng phải x bước ta gặp dạng x   u   Với tích phân A   f '(2 x)dx  1 Ta đặt: u  x  du  2dx ; đổi cận:  x 1 u   Suy ra: A   2 1 1 f '(2 x)dx  1   f '(u )( du )   f '(u ).du  f (u )|   f (2)  f (0)  20 2 1  f (2)  f (0)    f (2)  1  f (2)  1 2   1   Với tích phân B  1  f '( x  2)dx Ta đặt: u  x   du  dx  B   x   u  ; đổi cận:  x   u  3 f '( x  2)dx   f '(u )(2du )  2 f '(u ).du  f (u )|   f (3)  f (2)     (1)   2 2 Chọn đáp án C Câu 38: (4 – B) Cho hàm số y  f ( x)  x  2mx  m2  (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Số phần tử tập S bằng: A B C D  Giải:  Điều kiện để tồn ba điểm cực trị là: ab   m  (*)     Tọa độ ba điểm cực trị là: A  0; m   ; B  m ; 6 ; C m ; 6  A  0; m   R2 I R2  B  m ; 6   M  0; 6  C  m ; 6  Ta có tam giác cực trị cân đỉnh A, suy tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trục tung Dễ dàng suy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I là: I  0; m    Suy ra: IC  R  ( m  0)   m     m  4m  m   Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 24 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn   m  (ko TM )  m  2,11 (ko TM )  m  4m  m   m  m  3m  1     m  1,86 (TM )   m  0, 25 (TM )  Suy có giá trị thực tham số m thỏa mãn Chọn đáp án B TDMECOrp Câu 39: (4 – A) Cho parabol ( P) : y  x  x  đường thẳng  : y  x  m Để diện tích phần hình phẳng giới hạn (P)  giá trị tham số m nằm khoảng: A  5; 3 B  3;0 C  0;  D  2;3  Giải:  Ta xét: f ( x)  g ( x)  x  x   (2 x  m)  x  x  m   Đã biết cơng thức tính nhanh diện tích giới hạn hai đường cong có f ( x)  g ( x)  ax  bx  c S    (20  4m) 20  4m    m  4 Chọn đáp án A 6a 6.12 Câu 40: (4 - B) Hỏi có số tự nhiên có chữ số mà có tổng chữ số 50 ? A 111 B 126 C 141 D 138  Giải: a1    Gọi số cần lập a1a2 a3a4 a5 a6   a1  a2  a3  a4  a5  a6  50  Nếu khơng có chữ số thì: a1  a2  a3  a4  a5  a6        48 (Vơ lí)  Nếu có chữ số thì: a1  a2  a3  a4  a5  a6        49 (Vơ lí)  Trường hợp 1: Có chữ số 9, chữ số phải có dạng: 998888  có     6! số 4!.2! 6! Trường hợp 2: Có chữ số 9, chữ số phải có dạng: 999887  có số 3!.2! 999986 6! 6! Trường hợp 3: Có chữ số 9, chữ số phải có dạng:   có  số 4! 4!.2! 999977 6! Trường hợp 4: Có chữ số 9, chữ số phải có dạng: 999995  có số 5! 6! 6! 6! 6! 6!      126 (số tự nhiên) Chọn đáp án B Suy có tất cả: 4!.2! 3!.2! 4! 4!.2! 5! Câu 41: (4 - A) Cho hàm số y  f ( x)  x5  x  22 Số nghiệm phương trình | x  | f ( x)  20 x2 tương ứng là: A B C D  Giải:  Khảo sát nhanh vẽ đồ thị hàm số y  f ( x) neu x  f ( x )  f ( x)  Dễ dàng nhận thấy: y  | x  |  x    f ( x) neu x  f ( x)  Suy đồ thị hàm số: y  | x  | suy từ đồ thị hàm số y  f ( x) là: x2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 25 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp y y f ( x) f ( x) 26 y  20 18 O 1 O 1 x 18  x 18 26  26 Giữ nguyên phần đồ thị ứng với x  ; với phần đồ thị ứng với x  ta lấy đối xứng qua Ox bỏ f ( x)  20 Chọn đáp án A Suy số nghiệm phương trình: | x  | x2 Câu 42: (4 – C) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao nội tiếp hình nón (N) {có đáy trụ nằm đáy nón đường tròn đáy lại nằm mặt nón} Hỏi thể tích khối hình nón (N) đạt giá trị nhỏ ? A 144 B 256 C 243 D 400  Giải: S h B A      r Gọi bán kính đáy nón r chiều cao nón h Theo định lí TALET, ta có: h6 6r  h r h r 3 1 6r 2 r  Thể tích khối hình nón (N) tương ứng là: V( N )   r h   r 3 r 3 r 3 Khảo sát nhanh theo biến r, ta thể tích nhỏ hình nón là: 243 { r  } Chọn đáp án C V( N ) _  2 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 26 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp Câu 43: (4 – B) Cho số phức z thỏa mãn thỏa mãn điều kiện làm cho số phức w  z  3i  ảo z   3i Giá trị lớn biểu thức P  | z  | là: A 241  482 B 370  482 323  482 C D 370  16  Giải:  Gọi z  x  iy , với x, y  R Thay vào hệ thức ban đầu, ta được: 2( x  iy )  3i   (2 x  1)  i (2 y  3)  ( x  2)  i ( y  3)   w   ( x  iy )   3i ( x  2)2  ( y  3) (2 x  1)( x  2)  (2 y  3)( y  3)  i  (2 x  1)( y  3)  (2 y  3)( x  2)  w  ảo khi: ( x  2)  ( y  3)  (2 x  1)( x  2)  (2 y  3)( y  3)   x  y  x  y    2 5    482     x     y      8       482 5 3 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có tâm I  ;  bán kính R  8 8 R M A I  Ta có: P  | z  |  AM ; điểm M nằm đường tròn (C) tọa độ điểm A  3;0   Suy giá trị lớn biểu thức P là: Pmax  AI  R  370  482 Chọn đáp án B Câu 44: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) nhận mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   làm mặt phẳng đối xứng Biết khoảng cách từ gốc O đến điểm M nằm mặt cầu (S) có giá trị lớn nhỏ 12 2, điểm O nằm bên khối cầu (S) Tung độ tâm mặt cầu có giá trị dương bằng: 12  209  Giải: B A C D 12  209 (S ) A B R I O Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 27 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn     TDMECOrp  OB  OI  R  OI  Ta có:   OA  OI  R  12  R5 Khi mặt phẳng chứa tâm I mặt cầu (S) mặt phẳng đối xứng mặt cầu (S) Suy tâm I nằm mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng (P) Gọi tọa độ tâm mặt cầu (S) c0  I  (Oxy )  I   a; b; c      I  ( P) a  2b  c    a  2b    a   2b  12  209 ( Loai ) b  Thay vào OI    a  b  c   (6  2b)  b    12  209 (TM ) b   Chọn đáp án D Câu 45: (4 – B) Cho khối đa diện lồi (H) gồm có đỉnh A, B, C, D, M, N, P, Q ; có hai mặt (ABCD) (MNPQ) hai hình vng song song với nhau; hình chiếu vng góc M ,N , P, Q lên mặt (ABCD) trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Biết AM  3a; AB  4a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ? 40a3 A  Giải:  Hình vẽ minh họa: 40a3 B 20a3 C 18a3 D P Q N M 3a D C Q' A 2a B M'  3a    2a   Ta dễ dàng tính được: MM '  a  Chia khối đa diện cho thành (hình lăng trụ có đáy MNPQ chiều cao MM') (4 khối chóp tứ giác có đáy hình chữ nhật dạng A.MQQ'M ')  Dễ dàng tính được: MN   Suy thể tích lăng trụ: VMNPQ.M ' N ' P 'Q '  2a a  8a  Thể tích khối chóp tứ giác: AC 4a AC   2a ; d  A;( MQQ ' M ')   a 2   Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 28 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn    TDMECOrp 1 4a VA.MQQ ' M '  S MQQ ' M ' d  A;( MQQ ' M ')   2a 2.a a  3 Suy thể tích khối đa diện (H) tính là:  V( H )  VMNPQ.M ' N ' P 'Q '  4VA.MQQ ' M '  8a  4a 40a Chọn đáp án B   3 Câu 46: (5 - A) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị   nguyên tham số m để phương trình f 1  12  x  x  m có nghiệm thực ? A  Giải: C B D  Đặt t  1  12  x  x  1  16  ( x  2) ; điều kiện x   2;6  Phương trình cho trở thành: f (t )  m Ta có bảng biến thiên kép sau: x 2 t 1 1 1 ym 0 2 f (t ) 6 6 7  7   Ta vẽ phác lại đồ thị hàm số y  f 1  12  x  x  f (t ) hình vẽ: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 29 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn   TDMECOrp Từ đồ thị ta nhận thấy điều kiện để phương trình cho có nghiệm là:  2  m   m  6  m  6; 1; 0  có giá trị nguyên tham số m Chọn đáp án A  x2 có đồ thị (C) Gọi ( P) : y  ax  bx  c ; parabol thay đổi x 1 có hệ số a, b, c nguyên cho (P) ln tiếp xúc với (C) điểm có tọa độ nguyên biểu thức T  a  b đạt giá trị nhỏ Hỏi parabol (P) qua điểm ? A (0;3) B (1; 7) C (3;3) D (4; 2)  Giải:    ( x  1)  2ax  b  Hệ phương trình tiếp điểm:   x   ax  bx  c  x  x2 3  Ta có: y  Để điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên  1 Z x 1 x 1 x 1 Câu 47: (5 - C) Cho hàm số y   Dễ dàng suy điểm có tọa độ nguyên là:  0; 2  ,  2;0  ,  2;  ,  4;   (P) tiếp xúc với (C) điểm có tọa độ ngun, suy hồnh độ tiếp điểm phải nằm giá trị 2; 0; 2;   Thay giá trị vào:  x   b  3   x   4a  b  3    2ax  b   x  2  4a  b   ( Loai vi a, b nguyen) ( x  1)   x   8a  b   ( Loai vi a, b nguyen)   Với b  3  T  a  b  a   3  Với 4a  b  3  T  a  b  a  4a   (a  2)2   7      a  b  3  a  Vậy ta chọn trường hợp    a2 b  11 x2 Suy phương trình hồnh độ giao điểm:  x  11x  c hoành độ tiếp điểm x  x 1 22 Suy ra:  2.22  11.2  c  c  18 1 Suy parabol là: ( P) : y  x  11x  18 Dễ thấy đáp án B thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 48: (4 - A) Cho hàm số f ( x)  3x  có đồ thị (C) hàm số y  g ( x)  mx  m  có đồ thị đường thẳng d Gọi S tập chứa tất giá trị tham số nguyên m   20; 20 để đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ x  Số phần tử tập S là: A 17 B 18 C 19  Giải:  Hai đồ thị cắt điểm A 1;  Ta có: g '( x)  m ; f '( x)  3x ln Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM D 24 Trang 30 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp y d1 A f ( x) O  x d Các vị trí đường thẳng y  g ( x) cho hình vẽ Vị trí đường thẳng d1 tiếp xúc với đồ thị (C) hàm y  f ( x) điểm có hồnh độ x0   g '(1)  f '(1)  m  31.ln  3ln  Để đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ x  hệ số góc đường thẳng d phải thỏa mãn:   mZ ; m[  20;20] g '( x)  m  f '(1)  3ln   m  4;5; ; 20  có 17 giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 49: (4 - A) Cho hình phẳng (H) giới hạn hai đường cong y  f ( x)  x y  g ( x)  Nếu ta cho hình phẳng (H) quay quanh trục hồnh Ox thể tích khối tròn xoay thu a b số nguyên dương phân số A 3557  Giải: B 3617 x4 a (đvtt); b a tối giản Giá trị biểu thức T  a  b bằng: b C 3491 D 3582 y f ( x) A g ( x) O x  Lập bảng xét dấu:  f ( x)    g ( x)   x  17 x  16 x4  x4  x   f ( x).g ( x)  x    Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 31 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Toán x TDMECOrp  f ( x)    g ( x)     g ( x)  2  f ( x)    g ( x)  16 2 Suy thể tích cần tính: V     g ( x)  dx     f ( x)  dx    |  f ( x)    g ( x)  | dx    0  f ( x)      f ( x).g ( x) 16  x4 V     dx     0   x 16 dx    |  x 3503 a  x4    | dx  54 b   Suy ra: a  3503; b  54  (a  b)  3557 Chọn đáp án A Câu 50: (5 - B) Cho hàm số y  f ( x3  3x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x | x | 2  có tất điểm cực trị ? y f  x3  3x  O x A B  Giải:  Ta đặt g ( x)  f ( x3  3x ) biến đổi: C D  y  f  x (| x | 3)    f  (| x | 2)3  3.(| x | 2)   g | x | 2   Đồ thị hàm số y  g | x | 2  suy từ đồ thị hàm số y  g ( x) cách tịnh tiến sang trái đơn vị sau lấy "loại trừ đối xứng qua trục tung Oy"   đồ thị hàm Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực trị  x1  0; x2  2; x3  a     có cực trị dương số y  g ( x  2) có điểm cực trị là:  x '1  2; x '2  0; x '3  a     Suy đồ thị hàm số y  g (| x | 2) có tất điểm cực trị Chọn đáp án B Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Trần Văn Dũng – Bách Khoa Hà Nội&HCM Trang 32 ... B 1010 D 2019 C vô nghiệm  log  22020  x 1000   2019  22020  x 1000  2019  x 1000  2020  2019  2019   1   x 1000  2 2019   1  2 2019  x  1000  2019  x  1019 Chọn...Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDMECOrp ĐỀ SỐ 01 - CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2020 (Đề gồm trang – 50 Câu – Thời gian làm 90 phút) Câu 1: Hàm số đồng biến tập xác... dạng: 999887  có số 3!.2! 999986 6! 6! Trường hợp 3: Có chữ số 9, chữ số phải có dạng:   có  số 4! 4!.2! 999977 6! Trường hợp 4: Có chữ số 9, chữ số phải có dạng: 999995  có số 5! 6! 6! 6!
- Xem thêm -

Xem thêm: ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2020, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2020

Từ khóa liên quan