BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề 102 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C Câu B 2x  C C x  x  C D x  C Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n1   2; 1; 3 Câu Câu Câu B n4   2;1;3  C n2   2; 1;3 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i Với a số thực dương tùy ý, log5 a D n3   2;3;1 D r h D  3i 1 log a B  log a C  log5 a D 3log a 3 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A Câu A  3;0;0  Câu B  3; 1;0  B 25 Biết tích phân  f  x  dx  Câu D  0; 1;0  C C52 D A52 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 Câu C  0;0;1  g  x  dx  4 Khi A 7 B A u   2;5;3 B u   2;  5;3   f  x   g  x  dx C 1 D x 1 y  z    Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ 5 phương đường thẳng d C u  1;3;  D u  1;3;   Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y   x  x  B y   x3  3x  x C y  x3  3x  D y  x  x  Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 10 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h D Trang 1/28 - WordToan A 3Bh B Bh C Câu 13 Nghiệm phương trình 32 x1  27 A B Bh D Bh D C Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng A  0;   B  0;  C  2;0  D  ; 2  Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số đạt cực đại A x  B x  2 C x  Câu 16 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  2 D x  C x  Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 D x  A 20 B C D 16 Câu 18 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? A 1, m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  2) , x  cho B C D Câu 20 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z22 A A 36 B C 28 D 18 Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Thể tích khối lăng trụ cho 3a 3a 3a B C 3a D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu A cho A B C 15 D Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên x -2 - _ f'(x) f(x) + + + _ + + -1 -1 sau Số nghiệm thực phương trình f  x    B A C D Câu 24 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 25 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị 3log a  log b A B C 32 D Câu 26 Hàm số y  3x A  x  3 3x 2 3 x 3 x có đạo hàm B 3x 3 x ln   C x  3x 3x 3 x 1 D  x  3 3x 3 x ln Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 28 Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3; 3 B  2; 3 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục C  3;3 D  3;  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Trang 3/28 - WordToan Mệnh đề sau đúng? A S   f ( x)dx   f ( x)dx 1 1 1 1 B S   f ( x)dx  f ( x)dx C S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 1 D S    f ( x)dx   f ( x)dx Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 Câu 31 Cho số phức z thoả mãn z i A 3i z B D 45 16i Môđun z C D Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x A y z t 4t 2t x B y z t 2t x C y z t 4t 2t x D y z t 4t 2t   f ( x)dx bằng? Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Biết f (0)  f ( x)  cos x  3, x  ,  2 A   8  B Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  A 3ln( x  1)  c x 1 Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán   8  C   6  D 3x  khoảng (1; ) ( x  1) B 3ln( x  1)  c x 1 c c D 3ln( x  1)  x 1 x 1 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có bảng dấu f ( x ) sau: C 3ln( x  1)  Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5  D  5;    Câu 36 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho B 2 A 24 2 C 12 2 D 16 2 Câu 37 Cho phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số Câu 38 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục D có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f    C m  f   D m  f   Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 28 B 21a 14 C 2a D 21a Câu 40 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 A B 27 27 C D 365 729 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương   trình f x  3x  Trang 5/28 - WordToan A B 10 C 12 D Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f (5) xf (5 x)dx , x f ( x)dx A 15 B 23 C 123 D 25 x parabol y  x  a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng ? Câu 43 Cho đường thẳng y  1  A  ;   32    B  ;   16 32   3  1 C  0;  D  ;   16   32  Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz đường tròn có bán kính 1 z A B 20 D C 12 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm ? A P  3;0;  3 B Q  0;11;  3 C N  0;3;  5 D M  0;  3;    Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a ; b ; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A 12 A hai tiếp tuyến vng góc với ? B Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán C D 16  Câu 47 Cho phương trình log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C vô số D 81 f ' x f x Câu 48 Cho hàm số   , bảng biến thiên hàm số sau x -1 -∞ +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 49 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 12 B 16 C 28 D 40 x x 1 x  x     y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x 1 x  x  x   C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  3;   B  ;3 C   ;3 D 3;   Câu 50 Cho hai hàm số y  - HẾT - Trang 7/28 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 10 A C C D D C C C B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B C B D A C C A B Câu 11 D 36 D 12 B 37 B 13 B 38 A 14 C 39 D 15 C 40 A 16 C 41 B 17 D 42 D 18 A 43 B 19 B 44 D 20 B 45 D 21 D 46 B 22 A 47 A 23 C 48 D 24 C 49 A 25 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B 2x  C C x  x  C D x  C L i gi i Chọn A   2x  6 dx  x Câu 2  6x  C Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n1   2; 1; 3 B n4   2;1;3  C n2   2; 1;3 D n3   2;3;1 L i gi i Chọn C Mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n2   2; 1;3 Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h r h L i gi i C D r h Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V   r h Câu Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i D  3i L i gi i Chọn D Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu Với a số thực dương tùy ý, log5 a3 A log a B  log a C  log5 a D 3log a L i gi i Chọn D log5 a3  3log5 a Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  B  3; 1;0  C  0;0;1 L i gi i Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D  0; 1;0  Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ  0;0;1 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh B 25 A 52 C C52 D A52 L i gi i Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C52 cách Câu Biết tích phân  f  x  dx  A 7 1 0  g  x  dx  4 Khi   f  x   g  x  dx C 1 B D L i gi i Chọn C Ta có Câu 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4  1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    Vectơ vectơ 5 phương đường thẳng d A u   2;5;3 B u   2;  5;3 C u  1;3;  D u  1;3;   L i gi i Chọn B Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương d u   2;  5;3 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y   x  x  x B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y  x  x  L i gi i Chọn B Trong bốn hàm số cho có hàm số y   x3  3x  (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a  ) có dạng đồ thị đường cong hình Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 10 D L i gi i Chọn D Vì  un  cấp số cộng nên ta có u2  u1  d  d  u2  u1    Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Trang 9/28 - WordToan A 3Bh B Bh C Bh D Bh L i gi i Chọn B Ta có cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Câu 13 Nghiệm phương trình 32 x1  27 A B C D L i gi i Chọn B Ta có : 2x 1   x  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng A  0;   B  0;  C  2;0  D  ; 2  L i gi i Chọn C Từ bảng biến thiên , suy khoảng  2;0  hàm số đồng biến Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau : Hàm số đạt cực đại A x  B x  2 C x  D x  L i gi i Chọn C Câu 16 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  2 Chọn C  x  1 Điều kiện:   x  x  Phương trình cho tương đương với log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 2  x  1 Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán C x  L i gi i D x  A B C L i gi i D Chọn C Từ bảng biến thiên cho ta có : lim f  x   nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim f  x    nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x0 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 25 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị 3log a  log b A C 32 L i gi i B D Chọn A Ta có: log2 a3b2  log2 32  3log a  2log b  Câu 26 Hàm số y  3x A  x  3 3x 2 3 x 3 x có đạo hàm B 3x  3 x  C x  3x 3x ln 3 x 1 D  x  3 3x 3 x ln L i gi i Chọn D  Ta có: y  3x 3 x    x  3 x 3 x ln Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   L i gi i Chọn B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy I 1;1;1 Ta có AB   4; 2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận AB làm vtpt, nên có phương trình   : x  y  z   Câu 28 Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3; 3 B  2; 3 C  3;3 L i gi i Chọn C Ta có: z1  z2  4  2i   i  3  3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ  3;3 Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D  3;  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? 1 1 A S   f ( x)dx   f ( x)dx 1 B S   f ( x)dx  f ( x)dx 1 C S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 1 D S    f ( x)dx   f ( x)dx L i gi i Chọn B 5 1 1 Ta có: S   f ( x) dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 L i gi i D 45 Chọn D Vì SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  SCA Mà tan SCA  SA 2a  1 AC a  3a Trang 15/28 - WordToan Vậy SCA  45 Câu 31 Cho số phức z thoả mãn z i A 3i z B 16i Môđun z C D L i gi i Chọn A Đặt z a bi a; b Theo đề ta có a bi i a 3i a 3b Vậy z bi 16i 3a 5b 12 22 3a 3bi 3i 2a 2bi 3ai 3b a 16i 3b 3a 5b a 16 3b 3a 5b 16i 13 a b Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 1; 2;1 , C 3; 2;0 D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x A y z t 4t 2t x B y z t 2t x C y z t 4t 2t x D y z t 4t 2t L i gi i Chọn C Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến BCD vectơ phương Ta có BC ud nBCD 2;0; , BD 0; 1; BC ; BD 1; 4; Khi ta loại đáp án A B t Thay điểm A 1;0; vào phương trình phương án C ta có 4t 2t t t t 1 Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án  Câu 33 Cho hàm số f ( x ) Biết f (0)  f ( x)  cos x  3, x  ,  f ( x)dx bằng? A 2 2 B   8  8 C   8  L i gi i Chọn C Ta có f ( x)   f ( x)dx   (2 cos x  3)dx   (2 , Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán  cos x  3)dx D   6    (cos x  4)dx = sin x  x  C f (0)   C   Vậy f ( x)  sin x  x  nên   f ( x)dx   ( sin x  x  4)dx    8  2  ( cos x  x  x)  Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  khoảng (1; ) ( x  1) A 3ln( x  1)  c x 1 B 3ln( x  1)  c x 1 C 3ln( x  1)  c x 1 D 3ln( x  1)  c x 1 L i gi i Chọn A Ta có f ( x)  Vậy 3x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1)  f ( x)dx   ( x   ( x  1) )dx  3 d( x 1) d( x 1)  2 x 1 ( x  1) 2  C x  x 1  3ln x   2 ( x  1) 2 d( x  1)  3ln( x  1)  Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có bảng dấu f ( x ) sau: Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5  D  5;    L i gi i Chọn B Hàm số y  f ( x) có tập xác định suy hàm số y  f (5  x) có tập xác định Hàm số y  f (5  x) có y  2 f (5  x),  x  3   x  1 3  x  y   f (5  x)     5  x  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng   ;  ;  3;  Do B phương án chọn Câu 36 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 2 B 2 C 12 2 D 16 2 L i gi i Chọn D Trang 17/28 - WordToan Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta thiết diện hình chữ nhật ABCD (với AB dây cung hình tròn đáy tâm O ) Do hình trụ có chiều cao h  OO   hình trụ có độ dài đường sinh l  AD  Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.CD  16  AB  16 16  2 AD Gọi K trung điểm đoạn AB OK  AB , lại có mp( ABCD ) vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ  OK  mp( ABCD )  khoảng cách OO mp( ABCD ) OK   AB  Xét tam giác vuông AOK R  OA  OK  AK  OK       2  2  2 2  Diện tích xung quanh hình trụ S  2 R.l  2 2.4  16 Câu 37 Cho phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số L i gi i Chọn B D Xét phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m  x  Điều kiện:  m  Khi log9 x  log3  x  1   log3 m  log3 x  log3 m  log3  x  1  mx  x   x   m   1 +) Với m  , phương trình (1) trở thành  (vô lý) +) Với m  , phương trình (1) có nghiệm x   6m 1 1 m    0     m  6m 6m 6m Vậy  m  Mà m   m  1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 38 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f    C m  f   D m  f   L i gi i Chọn A Xét bất phương trình f  x   x  m  m  f  x   x Xét hàm số g  x   f  x   x với x   0;  Ta có g   x   f   x   g   x    f   x   Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  không cắt đồ thị y  f   x  điểm có hồnh độ thuộc khoảng  0;  nên phương trình f   x   vô nghiệm với x   0;  Ta có bảng biến thiên sau: (do f   x   với x   0;  ) Từ bảng biến thiên ta thấy để m  g  x  với x   0;   m  g    m  f    Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 28 B 21a 14 C 2a D 21a Trang 19/28 - WordToan L i gi i Chọn D Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH  ( ABCD ) Từ H kẻ HM  BD , M trung điểm BI I tâm hình vng  BD  HM Ta có:   BD  (SHM)  BD  SH Từ H kẻ HK  SM  HK  BD ( Vì BD  (SHM) )  HK  ( SBD)  d(H;(SBD))  HK Ta có: HM  HK  AI AC 2a 3a   SH  4 HM HS HM  HS  2a 3a 2  2a   3a          Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán  21a 14 d (C;( SBD))  d ( A;( SBD))  2d ( H ;( SBD))  HK  21a 21a  14 21a Vậy: d (C ;( SBD))  Câu 40 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 A B 27 27 C D 365 729 L i gi i Chọn A Gọi A tập tất số nguyên dương A  1; 2;3; ; 26; 27 Chọn hai số khác từ A có: n()  C27  351 Tổng hai số số chẵn hai số chẵn lẻ, Do đó: Chọn hai số chẵn khác từ tập A có: C132  78 Chọn hai số lẻ khác từ tập A có: C142  91 Số cách chọn là: 78  91  169 169 13  Xác suất cần tìm là: P  351 27 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương   trình f x  3x  A B 10 C 12 D L i gi i Chọn B Trang 21/28 - WordToan  f  x3  3x   1  Ta có f  x  3x      f x3  3x     2    x3  3x  1  2  1    +) 1  f  x3  3x     x3  3x          x  3x       x3  3x    x4  2   3 +)    f  x  3x      x  3x        x  3x      Xét hàm số y  x  3x, D  Ta có y '  3x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3  3x  1 có nghiệm Phương trình: x3  3x   có nghiệm Mỗi phương trình x3 - 3x  3 , x3 - 3x   , x3 - 3x  5 , x3 - 3x  6 có nghiệm Từ suy phương trình f  x  3x   có 10 nghiệm Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f (5) xf (5 x)dx x f ( x)dx A 15 B 23 C L i gi i Chọn D Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 123 D 25 , 5 +) I x f x dx x df x x f x 5 f x dx 0 25 f f x f x xdx 25 xf x dx xf (5 x)dx +) Ta có: 5 t t tf (t)dt 25 f (t)d Đặt 5x t 5 0 Vậy I  25   25  25 Câu 43 Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng ?   B  ;   16 32  1  A  ;   32   3 C  0;   16  L i gi i  1 D  ;   32  Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x  x  a   x  x  4a    x1  x2  Theo đề phương trình có hai nghiệm  x1  x2 thỏa mãn   x1 x2  2a  x1 S1  S    x 2 3 x  x  a dx   x  x  a dx   4 x1  x3  x  ax x2 0  x2  * ** x  x  a dx  x 3x 3 x2  x2  ax2   a    8 *** x 3x x 3x 3   x2 , thay vào **    x2  x2        x2  4 2  27 3  (***)  a  Vậy a   ;  128  16 32  Từ *  x1  Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz đường tròn có bán kính 1 z Trang 23/28 - WordToan A B 20 D C 12 L i gi i Chọn D Ta có: w   iz  w  wz   iz  w    i  w  z 1 z  w    i  w z  w    i  w z Gọi w  x  yi,  x, y   Do đó, w    i  w  z   x  3  y2  x  1  y  2   x  3  y  x  1  y   x  y  x  y   2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn z  đường tròn có tâm I  3;  bán kính Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm ? A P  3;0;  3 B Q  0;11;  3 C N  0;3;  5 D M  0;  3;   L i gi i Chọn D Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh hình trụ có trục Oz có bán kính đáy r  Gọi A hình chiếu A lên trục Oz  A  0;0;  3 AA  Gọi H  x ; y ; z  hình chiếu A lên d AH lớn A , A , H thẳng hàng AH  AA  AH  AA  r    x  7  Khi AH  AA   x ; y  4; z  3   0; 4;0    y  3  H  0;  3; 3 4  z  3  x   Vậy d qua H  0;  3; 3 có vectơ phương k   0;0;1 nên có phương trình  y  3 suy  z  3  t  d qua điểm M  0;  3;    Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a ; b ; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 Chọn B B  C L i gi i D 16  Mặt cầu  S  có tâm I 0;0; bán kính R  ; A   Oxy   A  a ; b ;0  Do có tiếp tuyến  S  qua A vuông góc với  IA  R  Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán  a 2  a  b2    a  b2    2  b   a Do a , b  nên ta xét trường hợp sau Trường hợp: a   b  2 Trường hợp: a   b   (Loại b  ) Trường hợp: a  2  b  Vậy có điểm A thỏa mãn đề  Câu 47 Cho phương trình log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C vô số D 81 L i gi i Chọn A   x  x  Điều kiện  x (*)  x   3  m  m  Ta có  log 22 x  3log x    2  2log 22 x  3log x    m  1    3x  m   x x  log x  Trong      x  log x      3 (4) Với m  3x  m  log3 m  x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log3 m    m  Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m  (1) có hai nghiệm phân biệt x  x  TH2: m  1, (*)  x  log3 m  1 Và  nên (1) có hai nghiệm phân biệt  log3 m   2  m  34 Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, ,80 , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f ' x f x Câu 48 Cho hàm số   , bảng biến thiên hàm số sau x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D L i gi i Trang 25/28 - WordToan Chọn D 2 x     x  x  a, a  1 Ta có y '   x   f '  x  x     x  x  b, 1  b    x  x  c,  c    x  2x  d , d  d c 15 10 b 5 10 15 a Dựa vào đồ thị ta y '  có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 49 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 12 28 L i gi i B 16 C D 40 Chọn A C' A' B' N M P C A B Ta có: VABC A ' B 'C '  1  32 3; VC ' ABC  VABC A ' B 'C ' ; VA BC ' B '  VABC A ' B 'C ' 3 Khối đa diện cần tìm V  VC ABPN  VP AMN  VP ABM Ta có VC ABPN  VC ' ABC  VABC A ' B 'C ' 4 Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 Ta có VPAMN  VABC ' B '  VABC A ' B 'C ' 24 1 Ta có VPABM  VABC ' B '  VABC A ' B 'C ' 12 1 Vậy thể tích khối cần tìm V  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  12 24 12 x x 1 x  x     y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x 1 x  x  x   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 50 Cho hai hàm số y   C1  điểm phân biệt A  3;   B  ;3 C   ;3 D 3;   L i gi i Chọn D Điều kiện x  1; x  2; x  3 x  4 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x          1    1    1    1    x 1  x  m  x 1   x    x    x   1    x  x 1       m  x 1 x  x  x   Đặt tập D1   1;   D2  (; 4)   4; 3  (3; 2)   2; 1   1 1  x  D1 3   x   x   x   x    m,     1      2 x      m, x  D2  x 1 x  x  x      1 1  x  D1 3   x   x   x   x   ,    Đặt f  x    1 1   2 x        , x  D2   x 1 x  x  x    1 1      x  D1   0, 2 2   x  1  x    x  3  x     f  x      1 1     >0, x  D2 2   2 2  x  x  x  x             Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f  x   lim f  x    x  ; x  nên ta có bảng biến thiên Trang 27/28 - WordToan Do để phương trình có nghiệm phân biệt m   m  3;   - HẾT - Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán ... B 17 D 42 D 18 A 43 B 19 B 44 D 20 B 45 D 21 D 46 B 22 A 47 A 23 C 48 D 24 C 49 A 25 A 50 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B 2x  C C x  x  C D x  C