www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN Thời gian làm : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 430 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Lần năm 2019 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương bám sát đề minh họa THPTQG sở GD&ĐT Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài chương lớp 12 lớp 11, học sinh cần phải có kiến thức thật chắn giải tốt đề thi Đề thi giúp HS nhận biết phần kiến thức hổng để ơn tập xác trọng tâm Trong đề thi xuất câu hỏi khó nhằm phân loại HS Câu [VD]: Cho hàm số y  x4  2mx  1 Tổng lập phƣơng giá trị tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đƣờng tròn qua điểm có bán kính R  A 5 B m  1 C   a2  Câu [NB]: Cho a số thực dƣơng khác Tính I  log a     A I  B I   C I  2 D 1  D I  Câu [NB]: Một đội văn nghệ có 10 ngƣời gồm nam nữ Cần chọn bạn nam bạn nữ để hát song ca Hỏi có cách chọn? A B 24 C 10 D C102   Câu [VD]: Biết bất phƣơng trình log 5x   2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   ,   với a , b số nguyên dƣơng nhỏ a  Tính P  2a  3b A P  B P  11 C P  18 D P  16 Câu [VD]: Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi đƣợc nhập vào gốc để tính lãi cho năm từ năm thứ hai trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận đƣợc gốc lẫn lãi bao nhiêu? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất khơng thay đổi ơng Chính khơng rút tiền (kết đƣợc làm tròn đến hàng nghìn) A 1.686.898.000 VNĐ C 739.163.000 VNĐ B 743.585.000 VNĐ D 1.335.967.000 VNĐ Câu [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, đƣờng cao SA  x Góc  SBC  mặt đáy 600 Khi x A a B a C a D a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu [TH]: Tính tổng hệ số khai triển 1  2x  A 1 B 2019 2019 C 2019 D Câu [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lƣợt B’, C’, D’ Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ? V V V V A B C D 27 81 Câu [TH]: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp A a B a3 Tính cạnh bên SA a C a D 2a  4a  2b   Câu 10 [VDC]: Cho a , b hai số thực dƣơng thỏa mãn log5    a  3b  Tìm giá trị nhỏ  ab  biểu thức T  a  b A B C D Câu 11 [TH]: Phƣơng trình x  m x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x thỏa x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 12 [NB]: Phƣơng trình 43 x2  16 có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 13 [TH]: Cho hàm số f x liên tục thoả mãn 12 f x dx 9, f x dx 3, f x dx 12 Tính I f x dx A I 17 B I C I 11 D I Câu 14 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz  Khẳng định sau đúng? A a  B a  b  c  C b  D c  Câu 15 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB  A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  20 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Câu 16 [NB]: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x3  x  C B x  x  C C x  x C D x5  x3  C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 17 [NB]: Cho tam giác ABC có cạnh a đƣờng cao AH Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AH A 2a B πa C a D a Câu 18 [VD]: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x3  mx  (m  2) x có cực trị giá trị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dƣơng  22   22  A m   ;     2;   3     C m   1;   22 22  B m   ;   3   D m   ; 1   2;   Câu 19 [NB]: Cho tứ diện ABCD có M, N hai điểm phân biệt cạnh AB Mệnh đề sau đúng? A CM DN chéo B CM DN cắt C CM DN đồng phẳng D CM DN song song Câu 20 [VD]: Tìm tổng nghiệm phƣơng trình sau  x  x   x  A B 10 C 51 D Câu 21: Tìm tập nghiệm S phƣơng trình: log3 (2 x  1)  log3 ( x  1)  A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Câu 22 [VD]: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A, B lần lƣợt nằm hai đƣờng tròn đáy cho góc AB trục d hình trụ 300 Tính khoảng cách AB trục hình trụ A d ( AB, d )  R B d ( AB, d )  R C d ( AB, d )  R D d ( AB, d )  R Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? A a3 a3 B Câu 24 [TH]: Cho hàm số y  C a3 D a3 mx3  x  x   m Tập hợp giá trị m để hàm số nghịch biến 1  A  ;   2  B 0 C  ;0  D  Câu 25 [VD]: Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 4R R 2R A B R C D 3 Câu 26 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phƣơng trình sau phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 A ( x  1)  y  z  13 B ( x  1)2  y  z  13 C ( x  1)2  y  z  13 D ( x  1)2  y  z  17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 27: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x lần lƣợt M m Chọn câu trả lời A M  4, m  B M  2, m  C M  3, m  D M  2, m  Câu 28 [NB]: Tính đạo hàm hàm số: y  log (2 x  1) A y '  2x 1 B y '  2x 1 C y '  (2 x  1) ln 2 (2 x  1) ln D y '  Câu 29 [TH]: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  3x ; y  x Tính S ? A S 4 C S 2 B S8 D S0 Câu 30 [VD]: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  f  x   x  x Biết f    Tính f   A f    313 15 B f    332 15 C f    Câu 31 [NB]: Đƣờng cong hình bên đồ thị hàm số y  324 15 D f    ax  b , với a, cx  d 323 15 y b, c, d số thực Mệnh đề dƣới đúng? A y '  ; x  B y '  ; x  C y '  ; x  D y '  ; x  O -1 x -1 Câu 32 [VD]: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 lần lƣợt trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD BCD Biết AB  6a, AC  9a , AD  12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 4a3 B a C 108a Câu 33 [NB]: Đƣờng cong hình bên đồ thị bốn hàm số dƣới Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  3x  D 36a3 y D y  x  3x  O x Câu 34 [VDC]: Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;  , B  2;0;3 , C  0;1; 2  Gọi M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho biểu thức S  MA.MB  2MB.MC  3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi T  12a  12b  c có giá trị A T  B T  3 Câu 35 [TH]: Tính lim C T  D T  1 2x  ? x2   x A B  C 1 Câu 36 [NB]: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x  D 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x y' ∞ + y 0 +∞ + +∞ ∞ Tìm giá trị cực đại yC§ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yC§  2 yCT  C yC§  yCT  B yC§  yCT  D yC§  yCT  2 Câu 37 [NB]: Hàm số y   4x  1 có tập xác định A  \  ;  1  2 1 1   B  ;     ;   2 2   C  0;   D Câu 38 [TH]: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  13 đoạn  2 : 3 A m  13 B m  51 C m  49 D m  51 Câu 39 [NB]: Cho hình phẳng  H  giới hạn đƣờng y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V     x  3 dx B V    x  3 dx 2 0 2 C V    x  3 dx D V     x  3 dx 2 0 Câu 40 [TH]: Cho hàm số f  x  liên tục A I  1008 B I  2019 2  0  f ( x)dx  2018 ,tính I   xf ( x )dx C I  2017 D I  1009 Câu 41 [TH]: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số đƣợc chọn không chia hết cho 3” Tính xác suất P  A  biến cố A A P  A   B P  A  124 300 C P  A   D P  A  99 300 Câu 42 [TH]: Tìm điều kiện để hàm số y  ax  bx  c (a  0) có điểm cực trị A c  B b  C ab  D ab  Câu 43 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :  x  3   y  1   z  1  Xác định tọa độ 2 tâm mặt cầu  S  A I  3;1; 1 B I  3;1; 1 C I  3; 1;1 D I  3; 1;1 Câu 44 [TH]: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  (m2  4) x  đạt cực đại x  A m  1, m  B m  C m  D m  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 45 [VDC]: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 f    f 1  Biết  f  x  dx  , 2  1  f   x  cos  x  dx  Tính  f  x  dx 0 A  B 3 C  D  Cho x0 nghiệm phƣơng trình sin x cos x   sin x  cos x   giá trị Câu 46 [TH]: P   sin x0 A P  C P  B P  D P   Câu 47 [NB]: Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm A S  36 (cm2 ) vµ V  36 (cm3 ) B S  18 (cm2 ) V  108 (cm3 ) C S  36 (cm2 ) V  108 (cm3 ) D S  18 (cm2 ) V  36 (cm3 ) Câu 48 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) B(2;2;7) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (1;3; 2) B (2; 1;5) C (2; 1;5) D (2;6; 4) Câu 49 [TH]: dx  3x  A ln B ln C ln D ln Câu 50 [NB]: Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  A y '  3x  x B y '  3x  C y '  3x  x  D y '  x2  HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 A 21 D 31 D 41 A A 12 C 22 A 32 A 42 C B 13 D 23 D 33 D 43 C D 14 C 24 D 34 D 44 B C 15 A 25 D 35 C 45 C B 16 C 26 B 36 B 46 A A 17 D 27 D 37 D 47 A C 18 A 28 D 38 D 48 C C 19 A 29 B 39 A 49 B 10 D 20 A 30 D 40 D 50 B Câu 1: Phương pháp: Xác định tọa độ điểm cực trị theo tham số m Lập phƣơng trình giải phƣơng trình tìm m, biết R  Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: abc S  aha  4R Tính tổng lập phƣơng giá trị tham số m Cách giải: y  x4  2mx2  1  y '  x3  4mx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  y '   x3  4mx    x  m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m     Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: A  0;1 , B  m; m2  , C  BC  m m; m2     AB  AC  m  m4   BC  Độ dài đƣờng cao AH ABC là: AH  AB     mm m  m   1 Diện tích ABC là: S ABC  AH BC  m2 m  m2 m 2 m  m m m  m4 m m  m4 m AB AC.BC Và S ABC     4R 4R 4.1   m   tm   m  m4 m 1  3   m m   m  2m  m  2m     m   tm  2   m  1  ktm    2          1   Tổng lập phƣơng giá trị tham số m là:     1    Chọn: D Câu 2: Phương pháp: log a bc  c log a b,  a, b  0, a  1 Cách giải:  a2  a a I  log a    log a    log a    2.1  với  a  0, a     2 2 Chọn: A Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức nhân Cách giải: Số cách chọn là: 6.4  24 (cách) Chọn: B Câu 4: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a b  ,   a, b  1 log b a Cách giải: Ta có: log  5x    2.log 5x  2   log  5x       (1) log  5x   Đặt log  x    t ,  t   Ta có 5x    log  x    log 2   t  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi đó, (1) trở thành: t  Ta có bảng xét dấu sau: t  3t  3 0 t t Từ BBT kết hợp điều kiện t ta có:  t   log  x     x    x   x  log Vậy tập nghiệm (1) S   log 2;    a  5, b   P  2a  3b  16 Chọn: D Câu 5: Phương pháp: Gọi A0 số tiền ông C gửi vào ngân hàng lúc ban đầu, a số tiền ông C gửi thêm vào năm sau đó, r  %  lãi suất, An số tiền ông C nhận đƣợc sau năm thứ n Khi đó, A1 A0 (1 r %) A2 A0 (1 r %) A3 A0 (1 r %) a (1 r %) A0 (1 r %) a(1 r %) A0 (1 r %)3 a (1 r %) (1 r %) a(1 r %) * An A0 (1 r %) n a (1 r %) n , n Cách giải: Sau 18 năm số tiền ơng Chính nhận đƣợc gốc lẫn lãi là: A18 200(1 7%)18 20(1 7%)17 739,163 (triệu đồng) Chọn: C Câu 6: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng - Tìm giao tuyến  , : - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến a - Góc hai mặt phẳng , ,b , : ; a; b Cách giải: Ta có:  SBC    ABCD   BC Mà  SAB   BC , (do AB  BC , SA  BC )  SBC    SAB   SB,  ABCD    SAB   AB   SBC  ;  ABCD    SB; AB   SBA  60 SAB vuông A  SA  AB tan SBA  a.tan 600  a Vậy x  a Chọn: B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 7: Phương pháp: n Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cni a n i bi n i 0 Cách giải: Ta có: 1  x  2019 2019 2019 i i   C2019  2 x    C2019  2  xi i i 0 i i 0 Tổng hệ số khai triển 1  2x  2019 là: 2019  C  2  i 0 Cho x   1  2.1 2019 2019 i 2019 2019 i i i   C2019  2    C2019  2   1 i i 0 i 0 2019 Vậy, tổng hệ số khai triển 1  2x  Chọn: A i -1 Câu 8: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc VS A1B1C1 SA1 SB1 SC1 SA, SB, SC Khi đó, VS ABC SA SB SC Cách giải:  A ' B ' C ' D ' / /  ABCD  Do SA '  SA nên SA ' SB ' SC ' SD '     SA SB SC SD VS A 'C ' D '  3 1      VS A 'C ' D '  VS ACD  VS ABCD   VS ACD   27  27 54   1 VS A ' B 'C '   V  VS ABC  VS ABCD S A ' B ' C '      V 27 54  S ABC   27 1  VS A ' B 'C ' D '  VS ABCD  V 27 27 Chọn: C Chú ý: Cơng thức tỉ số thể tích áp dụng cho hình chóp tam giác Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V  Sh Cách giải: a2 Diện tích đáy là: S  a3 a  SA  SA  a Thể tích khối chóp là: V  Sh  4 Chọn: C Câu 10: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng tính đơn điệu hàm số để tìm biểu thức liên hệ a b Từ đó, áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN T  a  b Cách giải:  4a  2b    4a  2b   Ta có: log    a  3b   log    a  3b   ab   5a  5b   log  4a  2b    log  5a  5b   a  3b   log  4a  2b    4a  2b   log  5a  5b   5a  5b (1) Xét hàm số f  t   log t  t ,  t   có f '  t    Hàm số f  t  đồng biến  0;     0, t  t ln 1  f  4a  2b  5  f  5a  5b   4a  2b   5a  5b  a  3b  Với a, b  0, a  3b  ta có: 1 T  a  b2  a  b2 12  32   a.1  b.3  52  10 10 10    a, b  a    Tmin  a  3b    a b b     1 Chọn: D    Câu 11: Phương pháp: Đặt 2x  t, t  Đƣa phƣơng trình dạng phƣơng trình bậc hai ẩn t Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt x  t  t   Phƣơng trình x  m x 1  2m  (1) trở thành: t  2mt  2m  (2) Phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x thỏa t1 , t2  0, t1t2  x1  x2 x1  x2   Phƣơng trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa  8  m  2m   '     m   2m   2m  Chọn: A Câu 12: Phương pháp: Giải phƣơng trình mũ a x  b  x  loga b Cách giải: Ta có: 43 x2  16  3x   log 16   x  Chọn: C Câu 13: Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b c b b a a a c a b  f  x dx   f  x dx   f  x dx  f  x dx   f  x dx Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 12 12 12 4 8 Ta có:   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx 12   f  x dx  5   2 12 12 1 I   f  x dx   f  x dx   f  x dx    Chọn: D Câu 14: Phương pháp: Mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính R, tiếp xúc mặt phẳng  P   d  I ;  P    R Cách giải: Mặt cầu  S  tâm I (a; b; c) bán kính 1, tiếp xúc mặt phẳng  Oxz   d  I ;  Oxz     b  Chọn: C Câu 15: Phương pháp: Phƣơng trình mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R Cách giải: Gọi M hình chiếu vng góc I (1; 2;3) trục Ox  M (1;0;0) M trung điểm AB Ta có: IM  1  1        3 2  13 , AM  AB  IMA vuông M  IA  IM  AM  13    R  Phƣơng trình mặt cầu cần tìm : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  16 Chọn: A Câu 16: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nguyên hàm: n  x dx  x n1  C , n  1 n 1 Cách giải:  f  x  dx    x  x  dx  x5 x3  C Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq  rl (Trong đó, r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao) Cách giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bán kính đáy: r  BC a  2 a a Diện tích xung quanh hình nón là: S xq  rl   .a  2 Chọn: D Câu 18: Cách giải: y  x3  mx  (m  2) x  y '  x  2mx  (m  2) m  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị  '   m2  m      m  1 1 Khi đó, a   nên hàm số y  x3  mx  (m  2) x có cực trị giá trị 3 hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dƣơng  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x  (1) hai cực trị x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn:  x1  x2 (2) Ta có: (1)  x  mx  (m  2)  vơ nghiệm có nghiệm kép x0  m  m     3          m  m     3     m.0  m      m.0  m     2 22 m   22 22    m 22 3  m    m  2  22   22  Kết hợp điều kiện ta có: m   ;     2;   3     Chọn: A Câu 19: Phương pháp: Nếu a, b khơng đồng phẳng a, b chéo Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do CM DN không đồng phẳng  CM DN chéo Chọn: A Câu 20: Phương pháp: Cách giải: ĐKXĐ:  x  5 Ta có:  x  5x   x    x   5x    x  3    5 x 2 3 1  x   5x  1   x  2  5x  5   2x  2  5x   15  x  1     x  1  5 x  5x    5 x   x  1  15      x  1    2  5x     5 x   x 1   15   20 5x     x  x   15    (*)  x   5 x 2 15 4   , x   ;5 có Xét f  x   5x   5 x 2 5  1 15 5x    x  0, x   ;5 f ' x   2   5x   5 x      4  4   f  x  đồng biến  ;5   Phƣơng trình (*) có nhiều nghiệm thuộc  ;5 5  5  Mà f     x  nghiệm (*) Vậy, phƣơng trình cho có tập nghiệm S  1; 4  Tổng nghiệm phƣơng trình là: Chọn: A Câu 21: Phương pháp: b Sử dụng công thức: log a b  log a c  log a  bc  , log a b  log a c  log a   c Cách giải: ĐKXĐ: x  Ta có: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 log (2 x  1)  log ( x  1)   log (2 x  1)   log ( x  1)  log  x  1  log 3  x  1   x    x  1  x   tm  Vậy tập nghiệm S phƣơng trình là: S  4 Chọn: D Câu 22: Phương pháp: Dựng mặt phẳng chứa AB song song trục d Tính khoảng cách từ trục d đến mặt phẳng vừa dựng đƣợc Cách giải: Gọi O, O’ lần lƣợt tâm hai hình tròn đáy (nhƣ hình vẽ) Dựng AD, BC song song OO’ , với C   O  , D   O '  Gọi M trung điểm AC Ta có: OO '/ /  ACBD   d  OO '; AB   d  OO ';  ACBD    d  O;  ACBD    OM , (do OM  AC , OM  AD  OM   ACBD  )   AB; OO '  300 Ta có:    AB; BC   ABC  300  OO '/ / BC R ABC vuông C  AC  BC.tan ABC  3R  R  MC  R2 R R   d  OO '; AB   OMC vuông M  OM  OC  MC  R  2 2 Chọn: A Câu 23: Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V  Sh Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD    SC;  ABCD     SC; OC   SCO  600 a   AC  a  OC  ABCD hình vng cạnh a   2 S  ABCD  a SOC vuông O  SO  OC.tan SCO  Thể tích khối chóp 1 a a V  S ABCD SO  a  3 Chọn: D a a tan 600  2 S.ABCD là: Câu 24: Phương pháp: Để hàm số y  f  x  nghịch biến Cách giải: 14 f '  x   0, x  hữu hạn điểm Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Với m  ta có y   x  x  hàm số bậc hai  m  không thỏa mãn  Hàm số y   x  x  không nghịch biến +) Với m  ta có: y  mx3  x  x   m  y '  mx  x  m  m  m       m  m   '  1  2m   y '  x  Để hàm số nghịch biến Kết luận: m Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Thể tích khối trụ: V   r h Công thức liên hệ: R  r  d , d khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy hình trụ, r bán kính đáy, R bán kính mặt cầu Cách giải: Gọi d khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy hình trụ, r bán kính đáy Thể tích khối trụ: Vtru   r h h h Mà R  r  d  R  r     r  R  2  h2    Vtru   r h    R   h   R h  h3  4  2 Xét hàm 2 f  h   R h  h3 ,    R  số f '  h   R  3h2 , f '  h    h  có 2R 3  R  16 3R  2R   f  h max  f  Ta có: f    0, f  R   3R , f     3  3 Vậy, thể tích khối trụ lớn h  2R 2R  3 Chọn: D Câu 26: Phương pháp: 2 Phƣơng trình mặt cầu tâm I  a; b; c  bán kính R :  x  a    y  b    z  c   R Cách giải: Hình chiếu M (1; 2;3) lên trục Ox là: I (1;0;0)  IM  02  22  32  13  R Phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: ( x  1)2  y  z  13 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Khảo sát hàm số tập xác định Cách giải: Xét hàm số y  f  x   x    x đoạn  2;  có: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 ,  x2 4 x 1 f ' x      x    x  x    2; 4 x2 4 x Ta có: f    f    2, f  3   Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x f ' x  lần lƣợt M  m  Chọn: D Câu 28: Phương pháp: y  log a  f  x   ,   a  1  y '  f ' x f  x  ln a Cách giải: y  log (2 x  1)  y '  (2 x  1) ln Chọn: D Câu 29: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) , trục hoành hai đƣờng thẳng b x  a; x  b đƣợc tính theo công thức : S   f ( x)  g ( x) dx a Cách giải: x  Giải phƣơng trình x3  3x  x  x  x     x  2 Diện tích cần tìm là: S x  x  x dx  2   2  x dx 2 x3  x dx   x  x dx 0  x  x 2  x  dx    x  x  dx 0 1  1    x4  2x2    x4  2x2  4  2  0     4      4     Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Tích phân hai vế f '  x  f  x   x  x , lấy cận Cách giải: Ta có: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f '  x  f  x   x4  x2 2   f '  x  f  x  dx    x  x dx 0 2   1 f  x    x5  x3  0 5  1 f    f      32      5 272 332  f    22   f  2  15 15 Chọn: D  Câu 31: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;    y '  ; x  Chọn: D Câu 32: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích hai khối tứ diện G1G2G3G4 ABCD Cách giải: Gọi I, J, K lần lƣợt trung điểm BD, CD, BC Thể tích khối tứ diện vuông ABCD 1 V  AB AC AD  6a.9a.12a  108a3 6 G2G4 IG2 IG4 Ta có: tƣơng    , AC IA IC G2G3 G3G4 G1G2 G1G4 G1G3      BC AB CD AD BD VG1G2G3G4  3     VG1G2G3G4  108a  4a VABCD 27 3 Chọn: A là: tự: Câu 33: Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phƣơng đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đồ thị hàm số bậc bốn trùng phƣơng  Loại phƣơng án A B Khi x   y    Hệ số a   Chọn phƣơng án D: y  x3  3x  Chọn: D Câu 34: Cách giải: S  MA.MB  2MB.MC  3MC.MA 2   MA2  MB2  MA  MB  2MB  2MC  MB  MC  3MA2  3MC  MA  MC     4MA2  3MB2  5MC  AB2  2BC  AC  17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!      www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xác định tọa độ điểm I  m; n; p  cho  m   4 1  m    2  m     m       1 7 IA  3IB  5IC   4  1  n     n   1  n    n   I  ; ;  12  12 12     p  3  p    p           p  12  Khi đó: S   4MA2  3MB  5MC  AB  BC  AC  2 2   MI  IA  MI  IB  MI  IC  AB  BC  AC     12MI  2MI IA  3IB  5IC  IA2  3IB  5IC  AB  BC  AC   2  12MI  IA2  3IB  5IC  AB  BC  AC  IA  3IB  5IC   S đạt giá trị nhỏ MI ngắn  M hình chiếu I lên (Oxy)  a     1   1   M   ; ;0   b   T  12a  12b  c  12  12   1 12  12   12 c    Chọn: D           Câu 35: Phương pháp: Chia tử mẫu cho x Cách giải: x lim  lim   1 x  x   x x    1  x2 Chọn: C 2x  2 Chú ý sai lầm: Lƣu ý x   ta có x2  x   x Câu 36: Phương pháp: Hàm số đạt cực đại x  x0 qua điểm x  x0 y’ đổi dấu từ dƣơng sang âm Hàm số đạt cực tiểu x  x0 qua điểm x  x0 y’ đổi dấu từ âm sang dƣơng Cách giải: Tại x  2 , y ' đổi dấu từ dƣơng sang âm  Hàm số đạt cực đại x  2 , yC§  Tại x  , y ' đổi dấu từ âm sang dƣơng  Hàm số đạt cực tiểu x  , yCT  Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Xét hàm số y  x : 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Nếu  số nguyên dƣơng TXĐ: D  + Nếu  số nguyên âm TXĐ: D  \ 0 + Nếu  là số nguyên TXĐ: D   0;   Cách giải: Do    Hàm số có TXĐ: D  Chọn: D Câu 38: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn  a; b  , ta làm nhƣ sau: - Tìm điểm x1 ; x2 ; ; xn thuộc khoảng  a; b  mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b  - So sánh giá trị vừa tìm đƣợc Số lớn giá trị GTLN f  a; b  ; số nhỏ giá trị GTNN f  a; b  Cách giải: x  Ta có: y  x  x  13  y '  x  x    x    Hàm số cho liên tục  2;3   51 y  2   25, y     , y    13, 2  51 51  y   m  2;3 4 Chọn: D   51 y   , y  3  85  2 Câu 39: Phương pháp: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục [a; b] Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị số y  f  x  , y  g  x  hai đƣờng thẳng x  a; y  b quay quanh trục Ox là: b V  f ( x)  g ( x) dx a Cách giải: Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: V     x  3 dx Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Tính tích phân phƣơng pháp đổi biến, đặt t  x Cách giải:  x   t   x    t   Đặt x2  t  xdx  dt , đổi cận:  Ta có: I  2  f  t dt  2  f  x dx  2018  1009 Chọn: D Câu 41: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Xác suất P  A  biến cố A là: P  A  n  A n  Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n     300 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà chia hết cho là:   P A     100   P  A    297    100  n A  100   n A n  300 3 Chọn: A Câu 42: Phương pháp: Hàm bậc bốn trùng phƣơng y  ax  bx  c  a   có điểm cực trị  pt y '  có nghiệm phân biệt Cách giải: Hàm bậc bốn trùng phƣơng y  ax  bx  c  a   có điểm cực trị  pt y '  có nghiệm phân biệt  4ax3  2bx  có nghiệm phân biệt (*) x  Mà 4ax  2bx    x   b 2a  b Khi đó, (*)     ab  2a Chọn: C Chú ý: Học sinh nên nhớ điều kiện để làm nhanh toán cực trị hàm bậc bốn trùng phƣơng Câu 43: Phương pháp: 2 Mặt cầu ( S ) :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  bán kính R Cách giải: 2 Mặt cầu ( S ) :  x  3   y  1   z  1  có tâm I  3; 1;1 Chọn: C Câu 44: Phương pháp:  f '  x0   Hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d ,  a   đạt cực đại x  x0    f "  x0   Cách giải: y  f  x   x3  mx  (m2  4) x   f '  x   x  2mx  m2  , f "  x   x  2m 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   f '  3  Hàm số bậc ba y  x3  mx  (m2  4) x  đạt cực đại x      f "  3  m  9  6m  m2   m2  6m        m   m  6  2m  m  m   Vậy, m  Chọn: B Câu 45: Phương pháp: b Áp dụng cơng thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a Cách giải: Ta có : 1  cos  x  d  f  x     cos  x  f  x     f  x  d  cos  x   0   cos  x  f  x      f  x  sin  x  dx 0   f 1  f      f  x  sin  x  dx   0    f  x  sin  x  dx   f     f  x  sin  x  dx  1 0  x  dx   f  x  sin  x  dx     f  x   f  x  sin  x  dx   f  x   f  x   f  x  sin  x      f  x   sin  x  1 +) f  x   mâu thuẫn với  f  x  dx  1 +) f  x   sin  x    f  x  dx   sin  x  dx  0  cos  x    11    Chọn: C Câu 46: Phương pháp: t 1 Đặt sin x  cos x  t , t   2;  , suy ra: sin x cos x  Giải phƣơng trình tìm t từ tìm x   Cách giải: t 1 Đặt sin x  cos x  t , t   2;  , suy ra: sin x cos x    Phƣơng trình cho trở thành: t   tm  t 1  2t   t  4t     t  5  ktm  21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1   sin x  Khi đó, x0 nghiệm phƣơng trình sin x cos x   sin x  cos x   sin x0   sin x cos x   P   sin x0  Chọn: A Câu 47: Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R Thể tích mặt cầu bán kính R là: V   R3 Cách giải: Diện tích mặt cầu là: S  4 32  36  cm   Thể tích mặt cầu là: V   33  36 cm3 Chọn: A  Câu 48: Phương pháp: I  xI ; y I ; z I  x A  xB   xI   y  yB  trung điểm đoạn thẳng AB  yI  A  z A  zB   zI   Cách giải: Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: (2; 1;5) Chọn: C Câu 49: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm mở rộng: dx  ax  b  a ln ax  b  C Cách giải: 2 dx 1 ln 1 3x   ln 3x    ln  ln1  Chọn: B Câu 50: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm:  x n  '  nx n 1 Cách giải: y  x3  x   y '  3x  Chọn: B 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 2x  2 019 là: 2 019  C  2  i 0 Cho x   1  2 .1 2 019 2 019 i 2 019 2 019 i i i   C2 019  2    C2 019  2   1 i i 0 i 0 2 019 Vậy, tổng hệ số khai triển 1  2x  Chọn: A i -1 Câu... dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cni a n i bi n i 0 Cách giải: Ta có: 1  x  2 019 2 019 2 019 i i   C2 019  2 x    C2 019  2  xi i i 0 i i 0 Tổng hệ số khai triển 1 ... thứ n Khi đó, A1 A0 (1 r %) A2 A0 (1 r %) A3 A0 (1 r %) a (1 r %) A0 (1 r %) a (1 r %) A0 (1 r %)3 a (1 r %) (1 r %) a (1 r %) * An A0 (1 r %) n a (1 r %) n , n Cách giải: Sau 18 năm số tiền ông