www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I – MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2018 – 2019 THOẠI NGỌC HẦU Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 157 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I mơn Tốn trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 84% lớp 12, 10% lớp 11, 6% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ôn tập cách hiệu Câu (TH): Cho mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln  A  B   ln A  ln B với A  0, B  (IV) log a b.logb c.log c a  1, với a, b, c  R Số mệnh đề là: A C B D Câu (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm Câu (NB): Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình (I) Hàm số nghịch biến khoảng  0; 1 (II) Hàm số đồng biến khoảng  1;  (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Số mệnh đề mệnh đề sau là: A B D C Câu (NB): Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x  làm đường tiệm cận? A y  1 x 1 B y  5x 2 x C y  x   x 1 D y  x2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  x2  Câu (TH): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x 1 A B C D Câu (TH): Tính bình phương tổng nghiệm phương trình log x  log x  A B 324 C D 260 Câu (VD): tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y   x  x  , học sinh làm sau: 2 x   1 Tập xác định D   1; 4 y '   x2  3x    Hàm số đạo hàm x  1; x  x   1;  : y '   x    Kết luận: Giá trị lớn hàm số x  2 giá trị nhỏ x  1; x  Cách giải trên: A Cả ba bước 1 ;   ; 3  B Sai từ bước   D Sai từ bước 1 C Sai bước   Câu (TH): Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng nào? A  ; 2  B  0;   C  2;   D  2;0  Câu 10 (TH): Đồ thị sau hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x   Câu 11 (TH): Giá trị biểu thức P  log a a a a A B C 1 Câu 12 (VD): Cho m  Biểu thức m   m A m2 2 B m2  bằng: 3 D 3 2 bằng: C m2 D m2 Câu 13 (NB): Hình bát diện có tất cạnh? A B 12 C 30 D 16 Câu 14 (VD): Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hàm số đồng biến khoảng đây? A  2;   B  2;  C  ;3 D  0;   Câu 15 (NB): Đồ thị sau hàm số nào? A y  x3 2x 1 B y  x 1 2x 1 C y  x 2x 1 D y  x 1 2x 1 Câu 16 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau sai? A f   x   0, x   a; b  hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  B Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f   x   0, x   a; b  f   x   hữu hạn giá trị x   a; b  Hàm C số y  f  x gọi nghịch biến  a; b  x1 ; x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  D Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến  a; b  f   x   0, x   a; b  Câu 17 (TH): Cho log a b  Tính giá trị biểu thức P  log A P  1 32 B P   C P  b a b a 1 32 Câu 18 (VD): Nếu 32 x   10.3 x giá trị x  bằng: A Là B Chỉ C Là D P   D Chỉ Câu 19 (TH): Một tổ có 10 học sinh gồm nam nữ Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca Tính xác suất P để hai học sinh chọn cặp song ca nam nữ A P  15 B P  15 C P  12 19 D Câu 20 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 3a3 a3 A V  a3 B V  3a3 C V  D V  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 21 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  a , tính góc SC  ABCD  A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 22 (VD): Có nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa m n điều kiện  x   ? A B C D Khơng có x Câu 23 (TH): Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d Trong mệnh đề sau h y chọn mệnh đề đúng: A Đồ thị (III) xảy a  f '  x   vô nghiệm có nghiệm kép B Đồ thị (IV) xảy a  f '  x   có nghiệm kép C Đồ thị (II) xảy a  f '  x   có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (I) xảy a  f '  x   có hai nghiệm phân biệt Câu 24 (TH): Lũy thừa với số mũ hữu tỉ số phải thỏa điều kiện sau đây? A Cơ số phải số thực khác B Cơ số phải số nguyên C Cơ số số thực tùy ý D Cơ số phải số thực dương Câu 25 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t ( t tính giây, s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t  3s v  24m / s B Gia tốc chuyển động t  4s a  9m / s C Gia tốc chuyển động t  3s v  12m / s D Gia tốc chuyển động t  4s a  18m / s Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 26 (TH): Đồ thị hàm số nào? Chọn khẳng định ĐÚNG x3  x2  B y   x3  3x  C y  x3  x  D y  x3  3x  A y   Câu 27 (NB): Đồ thị hình bên hàm số nào? A y   2 1 C y    3 x B y  x  3 1 D y    2   Câu 28 (TH): Tính a, b biết a.b   A 135 x x  a b , a; b  B 60  C 150 D 120 Câu 29 (TH): Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Gọi B  , C hình chiếu vng góc S AB , AC Tính thể tích hình chóp S ABC A V  a3 24 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 48 iết đồ thị hàm số y  (3a  1) x  (b  1) x  3c x  4d có hai điểm cực trị Câu 30 (VD): (1; 7),(2; 8) H y xác định tổng M  a  b2  c  d A 18 B 18 C 15 Câu 31 (NB): Hàm số sau đồng biến 3 A y      x    B y     2 3 x D ?  2 3 C y      x  3 D y      x Câu 32 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R đồ thị hàm số y  f   x  R hình bên Khi R hàm số y  f  x  A có điểm cực đại điểm cực tiểu B có điểm cực đại điểm cực tiểu C có điểm cực đại điểm cực tiểu D có điểm cực đại điểm cực tiểu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 33 (NB): Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau đây? A y   x3  x  B y   x  x  C y   x  3x  D y  x  3x  Câu 34 (VD): Cho hàm số f  x  có đồ thị f  x  ; f   x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f '  1  f '' 1 B f '  1  f '' 1 C f '  1  f '' 1 D f '  1  f '' 1  Câu 35 (NB): Tập xác định hàm số y   x  27  là: A D   3;   B D  C D  D D  3;   \ 2 Câu 36 (TH): Khối tám mặt có tất đỉnh? A 12 B 10 D C Câu 37 (TH): Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  4.3 x  m   có hai nghiệm thực phân biệt A 2019 B 15 C 12 D 2018 Câu 38 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC có cạnh bên AA  a Biết đáy ABC tam giác vng có BA  BC  a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC A d  AM , B ' C   a 5 B d  AM , B ' C   a 3 C d  AM , B ' C   a 2 D d  AM , B ' C   a 7 Câu 39 (VD): Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy tam giác vuông cân A , AC  AB  2a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 4a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 4a 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a, b, c  40 (VDC): Với thỏa m n biểu thức c  8ab m m c c đạt giá trị lớn ( m, n Z phân số tối P   n n 4a  2b  4bc  3c  2ac  3c  giản) Tính 2m2  n ? Câu B A C D Câu 41 (TH): Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ đ cho A 27 B 27 C D Câu 42 (VD): Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f '  x  Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;  Câu 43 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x   Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x  m  có điểm cực trị Số phần tử tập S A B D C Câu 44 (VD): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp đ cho? A V  7a3 B V  7a3 C V  7a3 D V  4a 3 Câu 45 (VD): Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để hàm số y  x   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Câu 46 (NB): Tọa độ tâm I bán kính R đường tròn  C  :  x  1   y    16 là: A I 1; 3 , R  16 B I  1;3 , R  C I  1;3 , R  16 D I 1; 3 , R  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 47 (NB): Cho vectơ AB hình vẽ tọa độ vectơ AB A  3;  B  2;3  C  3; 2  D  1;  Câu 48 (VD): Một khối lăng trụ tam giác phân chia thành n khối tứ diện tích Khẳng định sau đúng? A n  B n  C n  D n  Câu 49 (VD): Hệ phương trình sau có nghiệm  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  (với x1 ; y1 ; x2 ; y2 số vô tỉ) Tìm x12  x22  y12  y22 ? A 20  y  xy    2 8  x   x  y  C 10 B D 22 Câu 50 (VDC): Người ta muốn xây dựng bể bơi (hình vẽ bên dưới) tích V  968 ( m3 ) Khi giá trị thực 42 x để diện tích xung quanh bể bơi nhỏ thuộc khoảng sau đây? A  0;3  B  3;5  C  5;  D  2;  Hết - BẢNG ĐÁP ÁN A C D B B B B D D 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 A 19 B 20 A 21 A 22 B 23 A 24 D 25 D 26 D 27 C 28 D 29 A 30 B 31 C 32 B 33 C 34 B 35 A 36 C 37 C 38 D 39 C 40 C 41 B 42 D 43 D 44 C 45 C 46 D 47 A 48 B 49 A 50 A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp Xét tính sai mệnh đề kết luận Cách giải: (I) Sai số log a b cần thỏa m n  a  (II) Đúng điều kiện có nghĩa log a b b  (III) Sai ln A  ln B  ln  AB   ln  A  B  với A, B  (IV) Sai a, b, c  biểu thức log a b, log b c, log c a khơng có nghĩa Vậy có mệnh đề Chọn A Câu 2: Phương pháp: Sử dụng cách đọc bảng biến thiên Chú ý hàm số xác định có đạo hàm  a; b  mà f   x  đổi dấu từ        từ    x0 hàm số đạt cực trị điểm x0 Cách giải: Từ T ta có hàm số có hai điểm cực trị x  1; x  1 Chọn C Chú ý giải: Một số em lấy điểm cực trị x  sai hàm số khơng xác định x  Câu 3: Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Chọn D Câu 4: Phương pháp: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy + Đồ thị xuống khoảng  0;1 nên Hàm số nghịch biến khoảng  0; 1 Do (I) + Đồ thị lên khoảng  1;  , xuống khoảng  0;1 lên khoảng 1;  nên khoảng  1;  hàm số khơng hồn tồn đồng biến Do (II) sai + Đồ thị hàm số có ba điểm hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên (III) + Giá trị lớn hàm số tung độ điểm cao đồ thị hàm số nên (IV) sai Như ta có hai mệnh đề (I) (III) Chọn B Chú ý giải: Một số em nhầm giá trị lớn hàm số tung độ điểm cực đại y  sai dẫn đến chọn C sai Câu 5: Phương pháp Tìm đường tiệm cận đứng hàm số kết luận Cách giải: Ta thấy x  phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đáp án A: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 (loại) Đáp án : Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  (nhận) Đáp án C: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 (loại) Đáp án D: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 (loại) Chọn B Câu 6: Phương pháp: Sử dụng hàm số y  ax  b cx  d nhận đường thẳng y  a d làm tiệm cận ngang đường thẳng x   làm c c tiệm cận đứng Cách giải: TXĐ: D  Ta có: lim y  lim x  x2    x 1 lim y  lim x  x2    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi H trung điểm AB SH  AB (vì tam giác SAB có đường trung tuyến trùng với đường cao)  SAB    ABC   Ta có  SAB    ABC   AB nên SH   ABC  H   SH  AB; SH   SAB  Vì ABC S ABC  2a   tam  a2 giác cạnh 2a nên AB  2a Tam giác SAB tam giác cạnh 2a (vì AB  2a ) có SH đường trung tuyến nên SH  2a a 1 a  a (đvtt) Thể tích khối chóp VS ABC  S ABC SH  a 3 Chọn A Câu 21: Phương pháp Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng (khác 900 ) góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Vì SA   ABCD  nên  SC,  ABCD     SA, AC   SCA (do SCA  900 ) Ta có: hình vng ABCD cạnh a nên AC  a Tam giác SAC vng A có SA  tan SCA  a , AC  a nên SA a  SCA  300  :a  AC 3 Chọn A Câu 22: Phương pháp: + Đưa phương trình đ cho dnagj phương trình tích  x  arcsin a  k 2 + Sử dụng sin x  a  1  a  1   k   x    arcsin a  k 2  + So sánh với điều kiện để chọn nghiệm phù hợp 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải:  x  k sin x   Ta có sin x  sin x   sin x  sin x  1    k   x    k 2 sin x    2 Mà  x    x    Như có nghiệm thỏa m n yêu cầu Chọn B Câu 23: Phương pháp Sử dụng dạng đồ thị hàm số bậc ba xét tính sai đáp án Cách giải: Đáp án A: dáng đồ thị lên từ trái qua phải (hàm đồng biến cực trị nên f '  x   vơ nghiệm có nghiệm kép ) nên a  hàm số khơng có Đáp án : sai dáng đồ thị xuống từ trái qua phải (hàm nghịch biến a  ) nên a  Đáp án C: sai đồ thị (II) xảy a  f '  x   có hai nghiệm phân biệt Đáp án D: sai đồ thị (I) xảy a  f '  x   có hai nghiệm phân biệt Chọn A Câu 24: Phương pháp: Ta sử dụng kiến thức a x với x số hữu tỉ a  Cách giải: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ số phải số thực dương Chọn D Câu 25: Phương pháp Sử dụng mối quan hệ: a  t   v '  t   s ''  t  để tính gia tốc a thời điểm t Cách giải: Ta có: v  t   s '  t   3t  6t ; a  t   s ''  t   6t  Do t  3s a  12m / s (loại A, C) Tại t  4s a  18m / s (loại B) 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 26: Phương pháp: Ta sử dụng cách xác định đồ thị hàm số bậc ba Từ hình vẽ tìm số điểm thuộc đồ thị hàm số thay tọa độ vào hàm số đáp án để loại trừ Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy lim f  x   ; lim f  x    nên loại A x  x  Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  2; 3  nên ta thay x  2; y  3 vào hai hàm số lại thấy có D thỏa m n Chọn D Câu 27: Phương pháp: Nhận xét dáng đồ thị, điểm qua kết luận Cách giải: Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải nên hàm số cần tìm hàm nghịch biến, loại A, B Đồ thị hàm số qua điểm  1;3 nên có hàm số đáp án A thỏa m n Chọn C Câu 28: Phương pháp:   Ta sử dụng cơng thức tính cos góc hai véc tơ: cos a; b  a b a.b Cách giải: Ta có a.b       a.b 1 a.b     cos a; b    a; b  120 2 a.b Chọn D Câu 29: Phương pháp: Phương pháp: - Tính tỉ số thể tích VS AB 'C ' VS ABC - Tính thể tích VS ABC suy kết luận Cách giải: 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do tam giác ASB, ASC vuông cân S nên B ', C ' trung điểm AB, AC Ta có: VS AB 'C ' VA.SBC AB ' AC ' 1     VS ABC VA.SB 'C ' AB AC 2 1 Lại có: S ABC tứ diện vuông nên VS ABC  SA.SB.SC  a3 6 1 a3 Vậy VS AB 'C '  VS ABC  a3  4 24 Chọn A Câu 30: Phương pháp: Tính y Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ (1; 7),(2; 8) thuộc đồ thị hàm số đ cho x  1; x  hai điểm cực trị hàm số Từ đưa giải hệ bốn phương trình bốn ẩn để tìm a; b; c; d Cách giải: Ta có y   3a  1 x   b3  1 x  3c Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ (1; 7),(2; 8) thuộc đồ thị hàm số đ cho x  1; x  hai điểm cực trị hàm số nên ta có hệ phương trình sau  3a  1   b3  1  6c  4d  8   3a  1   b3  1  3c  4d  7   2 3  3a  1   b  1  3c   2 3  3a  1  2.2  b  1  3c  Đặt A  3a  1; B  b3  1; C  3c ; D  4d ta hệ 8 A  B  2C  D  8 8 A  B  2C  D  8  A   A  B  C  D  7 7 A  3B  C  1 B        3 A  B  C  3 A  B  C  C  12 12 A  B  C  12 A  B  C   D  12 3a   a    b   b     M  a  b  c  d  18 3c  12 c  4d  12   d  Chọn B Câu 31: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: a  Hàm số mũ y  a x đồng biến Cách giải: x 3 Đáp án A: Hàm số y    nghịch biến R        Đáp án : Hàm số y    nghịch biến  2 3 x x  2 3 Đáp án C: Hàm số y    đồng biến     2  2  x  3 Đáp án D: Hàm số y    nghịch biến    Chọn C Câu 32: Phương pháp: Từ đồ thị hàm số f   x  ta lập bảng biến thiên, từ xác định điểm cực trị hàm số Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f   x  Số giao điểm đồ thị hàm số f   x  với trục hoành số điểm cực trị hàm số f  x  (không tính điểm tiếp xúc) Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f   x  cắt trục hồnh theo chiều từ xuống điểm cực đại hàm số f  x  Nếu tính từ trái qua phải đồ thị hàm số f   x  cắt trục hoành theo chiều từ xuống điểm cực tiểu hàm số f  x  Cách giải: Từ đồ thị hàm số f   x  ta thấy có hai giao điểm với trục hồnh (khơng tính điểm tiếp xúc),trong tính từ trái qua phải giao điểm cắt theo chiều từ xuống giao điểm cắt theo chiều từ lên nên hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu Chọn B Câu 33: Phương pháp: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đối chiếu đáp án Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy dáng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương (loại A, B) Dễ thấy lim y   nên a  x  Chọn C Câu 34: Phương pháp: Từ hình vẽ ta xác định đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực trị x0  f   x0   , hàm số đạt cực đại x0  f   x0   để so sánh Cách giải: Từ hình vẽ ta xác định đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  hình vẽ ( đồ thị y  f  x  có điểm cực trị đồ thị y  f   x  cắt trục hoành điểm phân biệt) Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  1  f   1  Lại thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại x   f  1  0; f  1  Từ ta có f   1  f  1 Chọn B Câu 35: Phương pháp: Lũy thừa có số mũ khơng ngun số phải dương Cách giải:  Hàm số y   x  27  xác định x3  27   x3  27  x  Vậy tập xác định hàm số D   3;   Chọn A Câu 36: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Khối mặt có đỉnh Chọn C Câu 37: Phương pháp: - Đặt t  3x  thay vào phương trình phương trình bậc hai với ẩn t - Phương trình đ cho có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Cách giải: Đặt t  3x  phương trình đ cho trở thành t  4t  m   * Phương trình đ cho có hai nghiệm thực phân biệt  phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt 4   m     '  6  m      S   4   2m6 m   P  m     Các giá trị nguyên m thỏa m n toán m  3; 4;5 Vậy tổng S     12 Chọn C Câu 38: Phương pháp: Lấy N trung điểm BB , ta xác định mặt phẳng  P  song song với BC 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng d  AM ; BC   d  BC ;  P    d  B;  P    d  B;  P    BK với BK   P  Để xác định điểm K ta xác định mặt phẳng  Q  chứa B mà  Q    P  Xác định giao tuyến d  P   Q  Trong  Q  kẻ BK  d K  BK   P  K Tính BK dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Lấy N trung điểm BB  MN / / BC (do MN đường trng bình tam giác BBC ) Mà MN   AMN  suy BC / /  AMN  Từ d  AM ; BC   d  BC ;  AMN    d  B;  AMN    d  B;  AMN   Trong  ABC  kẻ BH  AM H Lại có AM  BN  BN   ABC   nên AM   BHN  suy  AMN    BHN   AMN    BHN   Ta kẻ BK  HN K ,  AMN    BHN   HN  BK   AMN  K  BK  HN  Hay d  AM ; BC   d  B;  AMN    BK + Tam giác ABM vng B có BH đường cao nên + Ta có BB  AA  a  BN  1 1 a       BH  2 BH AB BM a a a a 2 + Tam giác BHN vuông B có BK đường cao nên 1 a       BK  2 BK BH BN a a a Vậy d  AM ; B C   a Chọn D Câu 39: Phương pháp: - Xác định góc đường thẳng AC ' với  ABC  - Tính thể tích lăng trụ theo cơng thức V  B.h Cách giải: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vì C ' C   ABC  nên góc C ' A  ABC   C ' A, CA  C ' AC  300 (vì C ' AC  900 ) Tam giác ACC ' vng C có AC  2a, C ' AC  300 nên CC '  AC tan 300  2a 2a  3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C '  S ABC CC '  1 2a 4a 3 AB AC.CC '  2a.2a  2 3 Chọn C Câu 40: Phương pháp: Chia tử mẫu hai phân số thứ hai thứ ba biểu thức P cho c Đặt 2a  x;2b  y;  z từ suy mối quan hệ xyz đưa P theo biến x; y; z c Sử dụng thích hợp bất đẳng thức Cơ-si cho mẫu số sau biến đổi để tìm GTLN P Cách giải: Ta có P  c c 1      4a  2b  4bc  3c  2ac  3c  4a  2b  4b   2a   c c Đặt 2a  x; 2b  y; Khi ta có P  2 8ab  z  xyz  2a.2b   (vì c  8ab ) c c c 1   2x  y  y  z  2z  x  Cơ  si Lại có x  y   x  x  y    xy  x   Tương tự với y  z     yz  y  ;2 z  x      xy  x   xz  z  , ta có  1 1 P      xy  x  yz  y  xz  z       1 1  (do xyz  )      xy  x  1  y  1      x y xy    xy  x  1 xy 1 x       P   xy  x  xy  x  xy  x   xy  x  24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dấu “=” xảy x  y  z  Do max P   m  1; n   2m2  n  Chọn B Câu 41: Phương pháp: Tính diện tích đáy suy thể tích lăng trụ theo cơng thức V  Bh Cách giải: Lăng trụ tam giác có tất cạnh nên có đáy tam giác diện tích S  Thể tích lăng trụ: V  Sh  32  4 27 3  4 Chọn B Câu 42: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp  f  u    u f   u  Từ kết hợp với đồ thị đ cho để tìm khoảng đồng biến nghịch biến Cách giải:    Ta có g  x   f  x   suy g   x   f  x    x f   x   Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có f   x    x  f   x    x  x  1   x     f   x    + Để hàm g  x  nghịch biến g   x    x f   x        x    f x  2      x   x     x    2  x   x 2 2     x  1   f   x    0  x   x  1         x   x  2   x   x       x    f  x    x        x  2 Vậy hàm số nghịch biến  0;   ; 2  Suy D sai 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Chú ý giải: Các em lập bảng biến thiên hàm số g  x  để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Câu 43: Phương pháp:   - Tính đạo hàm hàm số y  g  x   f x  m - Biện luận theo m số nghiệm đạo hàm g '  x   với ý: Hàm số có cực trị phương trình g '  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Cách giải: x  Ta có: f '  x   x   x       x  1          Xét g  x   f x  m có g '  x   x  m ' f ' x  m  x f ' x  m  x  x    x m2 x  2m  g ' x    * x  m  x  1 m      x  m  1  x  1  m Hàm số y  g  x  có điểm cực trị  g '  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt x   x 0 x   TH1: m  *   nên hàm số đ cho khơng có điểm cực trị (loại) x  x  1    x  1 x   x 1 x   TH2: m  *   nên hàm số đ cho khơng có điểm cực trị (loại) x  x  1    x  2 x  x   x     x   ( x  nghiệm bội ) nên hàm số đ cho có điểm cực trị TH3: m  1 *   x  x      x  26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2  m   TH4: m  1  m  nên g '  x   có nghiệm x  nên hàm số đ cho khơng có điểm cực 1  m   trị TH5:  m  + phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt + phương trình x   m x  1  m vơ nghiệm Do g '  x   khơng có nghiệm phân biệt hàm số đ cho khơng có điểm cực trị TH6: 1  m  + phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt + phương trình x   m có hai nghiệm phân biệt + phương trình x  1  m vơ nghiệm Do g '  x   có nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm đơn nên hàm số đ cho có điểm cực trị TH7: m  1 phương trình x   m; x   m, x  1  m có hai nghiệm phân biệt dẫn đến g '  x   có nghiệm phân biệt hàm số đ cho khơng có điểm cực trị  m  1 Vậy tập hợp giá trị m để hàm số g  x  có điểm cực trị  hay 1  m   1  m  Do m nguyên nên m  1; 0 , có giá trị thỏa m n tốn Chọn D Câu 44: Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V  S h với h chiều cao hình chóp, S diện tích đáy Cách giải: Ta có chóp tứ giác S ABCD có SA  SB  SC  SD  3a; AB  AD  BC  DC  2a , chiều cao SO (với O tâm ABCD ) Ta có BD  BC  DC  2a  BO  BD a 2 Tam giác SOB vuông  O  SO  SB  BO  9a  a 27  a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Diện tích đáy S ABCD  BC  4a 1 7a3 Thể tích VS ABC  S ABCD SO  4a a  3 Chọn C Câu 45: Phương pháp: - Tính y ' giải phương trình y '  - Tìm khoảng nghịch biến hàm số thay vào điều kiện bà cho tìm m Cách giải: y  x3   m  1 x   m   x   y '  x   m  1 x   m     x   m  1 x  m    x  1  x1 y '   x   m  1 x  m      x   m  x2 Nếu 1   m  m  y '   x  1  0, x  R nên hàm số đồng biến R (khơng thỏa m n) Nếu m  phương trình y '  ln có nghiệm phân biệt nên hàm số nghịch biến có hai điểm cực trị nghịch biến khoảng hai điểm Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn m   m   x1  x2   1   m   m       m   3  m  Vậy m   ;0   6;   Mà m nguyên dương nhỏ 2018 nên m  7;8; ; 2017 hay có 2017    2011 số m thỏa m n Chọn C Câu 46: Phương pháp: Đường tròn  C  :  x  a    y  b   R có tâm I  a; b  ; bán kính R 2 Cách giải: Đường tròn  C  :  x  1   y    16 có tâm I 1; 3 ; bán kính R  2 Chọn D Câu 47: Phương pháp: Tìm tọa độ điểm A, B tính AB theo công thức AB   xB  xA ; yB  y A  Cách giải: 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: A  2; 1 , B 1;1 nên AB   3;  Chọn A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Slt  Sh với S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ Thể tích khối chóp (tứ diện) S  Sh với S diện tích đáy, h chiều cao hình chóp Cách giải: Vì thể tích khối lăng trụ S1  Sh thể tích khối chóp (tứ diện) S2  Sh suy S1  3S2 nên ta chia lăng trụ thành ba khối tứ diện (vì chiều cao lớn khối tứ diện chiều cao lăng trụ diện tích đáy lớn tứ diện diện tích đáy lăng trụ) Chọn B Câu 49: Phương pháp: Phá dấu giá trị tuyệt đối giải hệ phương trình trường hợp Cách giải: Ta có:  x   x  y    x  x  xy  y  x  xy  y   2  y  xy   2 y  xy    TH1: xy  hệ trở thành:  2  x  xy  y    x  xy  y    x  y  x  y    VN   y  xy    y  xy    y  xy   2 y  xy    TH2: xy  hệ trở thành:  2  x  xy  y    x  xy  y     x    x  2     y  xy     y  xy    Nếu x  2 y  2 y    y    Nếu x  2 y  2 y    y        y   (thỏa m n xy  )   y  (thỏa m n xy  )  Vậy hệ có nghiệm  x; y  2;  2 2; Do x12  x22  y12  y22      20 Chọn A 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 50: Phương pháp: Nhận xét bể bơi có dạng khối lăng trụ có đáy hình chữ nhật bị cắt tam giác vng cân hình thang vng Từ tính diện tích xung quanh bể bơi diện tích tồn phần trừ diện tích hình chữ nhật mặt bể bơi Sau dùng bất đẳng thức Cô-si cho ba số a, b, c không âm a  b  c  3 abc để tìm giá trị nhỏ diện tích xung quanh Cách giải: Gọi chiều cao khối lăng trụ bể bơi h  h   ta có 11x 2V  3x x.x x  x  V  S h   x   h  h  2  11x  Diện tích xung quanh bể bơi S xq  S AIJE  S IMPJ  S MNPR  S NOQR  SOLKQ  S BLKF  2.S MNIABLON x  h  x 2.h  x.h  x 2.h  x.h  11x   2 x.h   42 2 2V  42  11x 11x       x 11x h  2 2V x  11x 2 11x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số ta có S xq   2  V    2  V  11x  11x 11x   2  V Vậy Min S xq  3   2 V  11x 11x 11  x3    2  V 2 3 11   2 V   x  121 Chọn A 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 2.h  x.h  11 x   2 x.h   42 2 2V  42  11 x 11 x       x 11 x h  2 2V x  11 x 2 11 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có S xq   2  V    2  V  11 x  11 x 11 x   2 ...  11 x 11 x 11  x3    2  V 2 3 11   2 V   x  12 1 Chọn A 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01. .. quanh bể bơi nhỏ thu c khoảng sau đây? A  0;3  B  3;5  C  5;  D  2;  Hết - BẢNG ĐÁP ÁN A C D B B B B D D 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 A 19