www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 001 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt Câu [TH]: Cho hàm số f  x, g  x liên tục  2 f  x   3g  x  dx  5 ; có 1 5 1 1  3 f  x   5g  x  dx  21 Tính   f  x   g  x  dx A 5 B C D 1 Câu [NB]: Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề sai? n! A Cnk  B Ank  k !.Cnk C Cnk  Cnk 1  Cnk1 D Cnk  k ! Ank k ! n  k ! Câu [NB]: Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức w  1  2i  z A 4 B C D 4i Câu [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  Mệnh đề đúng? A   / /mp  Oxy  B   / /Oz Câu [NB]: Hàm số sau nghịch biến A y  x3  3x  B y  x  x  C Oz    D Oy    ? C y   x3  x  x  D y   x3  x  x  Câu [TH]: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  sin x thỏa mãn F    Tìm F  x  ? A F  x   e  x  cos x  B F  x   e  x  cos x C F  x   e  x  cos x  D F  x   e x  cos x  Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị Câu [NB]: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C x  y  z  3x  y  z   D x2  y  z  3x  y  3z   Câu [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho a3 9a 3a3 B C 4 Câu 10 [NB]: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A D 3a 3 Hỏi hàm số hàm số nào? A y   C y  x4  x2  x4  x2  B y  x4  x2 1 D y  x4 x2  1   Câu 11 [TH]: Cho  a  1; b, c  thỏa mãn log a b  3, log a c  2 Tính log a a3b2 c A 18 B C 10 D Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 20 C 80 D 160 Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  , cơng bội q  2 Tính tổng 10 số hạng  un  A 153 B 1023 C 513 D 1023 Câu 14 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0  , B  3; 2; 8 Tìm vectơ phương đường thẳng AB A u 1;2; 4  B u  2; 4;8  C u  1;2; 4  Câu 15 [NB]: Cho  a  1;  b  1; x, y  0, m  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A log a x  log a b.logb x B log a  xy   log a x  log a y C log a Câu 16 [TH]: Gọi  C  đồ thị hàm số y  D u 1; 2; 4  x log b x  y log a y D log am x  log a x m x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2x 1 B  C  có trục đối xứng C  C  có tiệm cận đứng x  D  C  có tâm đối xứng Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2 a 4 a A B 4 a 3 C D 4 a3 3 Câu 18 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 hai đường thẳng A  C  có tiệm cận ngang y  x 1 y z    ; d : x   t ; y  2t ; z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc với 1 d1 d d1 : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  1 t  A  y  2  t z   t   x  2  t  B  y  1  2t  z   3t  x  1 t  C  y  2  t z   t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  Câu 19 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA   ABCD  , SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho SN  NC Tính thể tích khối chóp S AMN a3 a3 a3 a3 B C D 18 12 Câu 20 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3 , y  10  x trục Ox là: A 32 B 26 C 36 D 40 Câu 21 [TH]: Biết log12 27  a Tính log 16 theo a A A 3  a  3 a B 3  a  3 a C 3 a 3  a  D 3 a 3  a  Câu 22 [TH]: Biết đồ thị hàm số y  x3  x  3x  cắt đường thẳng y  3x  điểm M  a; b  Tổng a  b A 6 B 3 C D Câu 23 [TH]: Biết phương trình 5log x  log  x    có hai nghiệm x1 , x2 Tìm khẳng định đúng? A x1 x2  B x1 x2  C x1  x2  D x1 x2   Câu 24 [TH]: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A B 56 D C 14 Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 1200 cạnh bên a Tính thể tích khối nón A  a3 B 3 a C  a3 24 D  a3 Câu 26 [TH]: Tìm tập xác định hàm số y   x  3x   A \1; 2 B  ;1   2;   C 1;  D Câu 27 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là:   A   ;0    B  0;     C   ;       D   ;0    Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC  600 , SA  a SA   ABCD  Tính góc SA mặt phẳng  SBD  A 600 B 900 C 300 D 450 e ln x a dx   b ln  c , với a, b, c  Tính a  b  c Câu 29 [TH]: Biết  e 1 e 1 1  x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 1 B C D Câu 30 [TH]: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  qua điểm A  3;  ? A B C D 2cos x  Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Khi ta có: cos x  A 9M  m  B 9M  m  C M  9m  D M  m  Câu 32 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I  1;3;0  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  11  A  x  1   y  3  z  B  x  1   y  3  z  2 Câu 33 [TH]: Cho số phức z thỏa mãn: z 1  2i   z   3i   4  12i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z C  x  1   y  3  z  D  x  1   y  3  z  A M  3;1 C M  1;3 2 B M  3; 1 Câu 34 [TH]: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  D M 1;3 f  x  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g  x 1 hàm số cho điểm có hồnh độ x  khác Khẳng định đúng? 11 11 A f 1  3 B f 1  3 C f 1   D f 1   4 Câu 35 [VD]: Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy 2,4, n  n   điểm phân biệt (các điểm không trùng với đỉnh tam giác) Tìm n, biết số tam giác có đỉnh thuộc n  điểm cho 247 A B C D ln  x  3 f  x  dx  Câu 36 [VD]: Cho hàm số f  x  liên tục Biết  f  e x  1 dx   Tính x 1 I   f  x dx A I  B I  C I  2 D I  Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM  AC , AN  3AB ' , AP  AD ' Tính thể tích khối chóp AMNP A 6V B 8V 1 Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn z   ,   z z 17 ảo z A B theo V C 12V D 4V z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực vào phần C D Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;  đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B  3; 4; 4  B B  2; 1;3 C B  3; 4; 4  x  y 1 z    1 D B  3; 4;  Câu 40 [VD]: Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất làm phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 000 000 đồng m2 chi phí trồng hoa 200 000 đồng m2 Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số đây? A 67 398 224 đồng B 67 593 346 đồng C 63 389 223 đồng D 67 398 228 đồng x  y  z  12   Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 1   : x  y  3z   Gọi M giao điểm d với   , A thuộc d cho AM  14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   A B C D 14 Câu 42 [VD]: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  m x   m  2019m  x  có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Câu 43 [VD]: Gọi S tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3x   x  3x   mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S là: A -2 B C -3 D f 1 f  2 f  2019 Câu 44 [TH]: Cho hàm số f  x    ln  x  x  Tính P  e  e   e 3 2020 2019 2019 B P  C P  e2019 D P   2019 2020 2020 Câu 45 [VD]: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z   3i  z1  z2  Biết tập hợp điểm A P  M biểu diễn số phức w  z1  z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn A R  B R  C R  2 D R  2 Câu 46 [VDC]: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x  y  xy  hàm số f  t   2t  3t  Gọi M , m  5x  y   tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ Q  f   Tổng M  m  x y4  A 4  B 4  C 4  D 4  2 Câu 47 [VD]: Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến  SBC  2a , khối chóp tích nhỏ A 3a3 B 2a3 C 3a3 Câu 48 [VDC]: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình D 3a3 x  x 1 x  m  log x2  x 3  x  m   có ba nghiệm phân biệt là: A B -2 C -3 D 2 2 Câu 49 [VDC]: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  2a  4b  Tính P  a  2b  3c biểu thức 2a  b  2c  đạt giá trị lớn A B Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng C -3 D -7  an  , cấp số nhân  bn  thỏa mãn a2  a1  0, b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT D 11 D 21 A 31 A 41 B D 12 A 22 D 32 A 42 A THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C C C A B D 13 B 14 A 15 C 16 B 17 C 18 D 23 A 24.C 25 A 26 B 27 D 28 C 33 B 34 C 35 C 36 B 37 B 38 D 43 A 44 B 45 A 46 C 47 A 48 C A 19 B 29 B 39 D 49 B 10 B 20 C 30 D 40 A 50 D Câu 1: Phương pháp: b b b a a a   f  x    g  x  dx    f  x  dx    g  x  dx,  ,    Cách giải: Ta có: 5  5    f  x   3g  x   dx  5 2  f  x  dx   g  x  dx  5   f  x  dx  1   1   51  51 5  3 f x  g x  dx  21 3 f x dx  g x dx  21  g x dx  3                 1  1 1 1 5 1 1 1   f  x  dx   g  x  dx  1    f  x   g  x   dx  1 Chọn: D Câu 2: Cách giải: Mệnh đề sai là: Cnk  k ! Ank Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Số phức z  a  bi,  a, b   có phần thực a, phần ảo b Cách giải: Ta có: w  1  2i  z  1  2i   2i    2i  6i    4i có phần ảo Chọn: C Câu 4: Cách giải:   : x  y  có VTPT n  1; 2;0  Oz có VTCP u   0;0;1 Do n.u  O  0;0;0      Oz nên Oz    Chọn: C Câu 5: Phương pháp: Lựa chọn hàm số có y '  0, x  , hữu hạn điểm Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Nhận xét: Xét hàm số y   x3  x  x  có y '  3x  x   0, x  (do  '  8  ) Nên y   x  x  x  nghịch biến Chọn phương án C Chọn: C Câu 6: Phương pháp : Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: Ta có: F  x    f  x  dx    e  x  sin x  dx  e  x  cos x  C Mà F     1   C   C  Vậy, F  x   e  x  cos x  Chọn: A Câu 7: Cách giải: Khẳng định là: Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu a  b2  c  d  Cách giải:   3 Ta có: x  y  z  3x  y  3z   0,  a   ; b  2; c   ; d    2   a  b2  c  d   x2  y  z  3x  y  3z   phương trình mặt cầu Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh Cách giải: a 3 Diện tích đáy là: S   3a Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh  3a 9a a  4 Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: x   y   nên hệ số a   Loại phương án A Hàm số có điểm cực trị A  0; 1 , B  2; 5  , C  2;5   Chọn B y  x4  x2 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (do y  x4  x   y '  x3  x có nghiệm phân biệt 0; 2; , hàm số phương án C D khơng) Chọn: B Câu 11: Phương pháp: Áp dụng công thức logarit Cách giải: Ta có:   log a a3b2 c  log a a3  log a b  log a c 1  3log a a  2log a b  log a c   2.3   2   2 Chọn: D Câu 12: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ : S xq  2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ : S xq  2 rh  2 4.5  40 Chọn: A Câu 13: Phương pháp: Tổng n số hạng CSN  un  có số hạng đầu u1 , công bội q là: Sn  u1  qn , n  1 q *  Cách giải:   2   1023 Tổng 10 số hạng  un  là: S10  1 Chọn: B Câu 14: Phương pháp: Đường thẳng AB có 1VTCP AB Cách giải: 10 A 1; 2;0  , B  3;2; 8  AB   2;4; 8  Đường thẳng AB có VTCP là: u 1;2; 4  Chọn: A Câu 15: Cách giải: Mệnh đề sai là: log a x log b x  y log a y Chọn: C Câu 16: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đồ thị hàm số y  ax  b d a ,  ad  bc  0; c   có TCĐ x   , TCN y  có tâm đối xứng cx  d c c  d a I   ;   c c Cách giải: Mệnh đề sai là:  C  có trục đối xứng Chọn: B Câu 17: Phương pháp: Thể tích khối cầu: Vmc   r 3 Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD  OA  OB  OC  OD Tam giác SAC vuông cân S  OS  OA  OC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD AB a  a 2 4 Thể tích khối cầu: Vmc   R3   a3 3 Chọn: C Câu 18: Phương pháp: Bán kính khối cầu: R  OA  Phương trình đường thẳng qua M  x0 ; y0 ; z0   x  x0  at  có VTCP u  a; b; c  là:  y  y0  bt  z  z  ct  Cách giải: x 1 y z  d1 :   có VTCP u1  2; 1;1 1 d : x   t ; y  2t ; z  có VTCP u2  1;2;0  Do  vng góc với d1 d nên  có VTCP u  u1; u2    2; 1;3  x   2t  Phương trình đường thẳng  là:  y  2  t  z   3t  Chọn: D Câu 19: Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS A1B1C1 VS ABC SA1 SB1 SC1 SA SB SC Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: ABCD hình chữ nhật  AC  AB  AD  a  3a  2a Ta có:  SA   ABCD     SC;  ABCD      SC; AC   SCA  450   SC   ABCD   C  SAC vuông cân A  SA  AC  2a Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 3a VS ABCD  S ABCD SA  a.a 3.2a  3  VS ABC Ta có: 1 3a a 3  VS ABCD   2 3 VS AMN  SM SN 1 1 3a3 3a3    VS AMN  VS ABC   SB SC 6 18 VS ABC Chọn: B Chú ý: Cơng thức tỉ số thể tích áp dụng cho chóp tam giác Câu 20: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) , trục hoành hai đường thẳng b x  a; x  b tính theo cơng thức : S   f ( x)  g ( x) dx a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3  10  x  x  Diện tích cần tìm là: 10 1   S   x dx   10  x  dx  x  10 x  x     50  18  36  2 2 10 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Áp dụng công thức logarit Cách giải: Ta có: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 log12 27  a  log 27 3log a a log 12  log  3log  2a  a.log  log  log 16  2a 3 a 3  a  log 16 4    log  log  2a 3 a 3 a Chọn: A Câu 22: Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: 1  y  3   2 2 x3  5x  3x   3x   x3  5x  x    x  1 5  M  ;   a  b    2 2 2 Chọn: D Câu 23: Phương pháp: Đưa phương trình bậc hai với ẩn log3 x Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log x1  log x2 , từ rút tích x1 x2 Cách giải: Ta có: 5log 32 x  log  x     5log 32 x  log x   Do x1 , x2 nghiệm phương trình nên log3 x1  log3 x2  1  log3  x1 x2    x1 x2  35  5 Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Áp dụng định lí Vi-ét sử dụng công thức z.z  z Cách giải: z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z    z1 , z2 hai số phức liên hợp nhau, tức là: z2  z1 z1.z2  Khi đó: z1.z2  z1.z1  z1  z1  z2   P  z1  z2    14 2 2 Chọn: C Câu 25: Phương pháp: Thể tích khối nón: V   r h Cách giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tam giác OAB cân O có OA  OB  a, AOB  1200  OAB  300  a  R  OA.cos 30  Tam giác OAH vuông H   h  OA.sin 300  a  2  a  a  a3 Thể tích khối nón là: V   R h      3   Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Xét hàm số y  x : + Nếu  số nguyên dương TXĐ: D  + Nếu  số nguyên âm TXĐ: D  \ 0 + Nếu  là số nguyên TXĐ: D   0;   Cách giải: x  ĐKXĐ: x  x     x  1 Tập xác định hàm số y   x  3x   là:  ;1   2;   Chọn: B Câu 27: Phương pháp: log a f  x   b   f  x   a b   a  1 Cách giải: Ta có: log  x  1    x      x  2   Tập nghiệm bất phương trình cho là:   ;0    Chọn: D Chú ý: Chú ý ĐKXĐ hàm số logarit Câu 28: Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi O tâm hình thoi ABCD  BD  AC  BD   SAC    SBD    SAC  Ta có:   BD  SA  SBD    SAC   SO  SO    hình chiếu đường thẳng SA lên  SBD    SA;  SBD   SA; SO  ASO ABC có ABC  600 , AB  BC  ABC  AC  AB  2a  OA  AC  a SAO vuông A  tan ASO    AO a    ASO  300  SA;  SBD   300 SA a 3 Chọn: C Câu 29: Phương pháp: b Sử dụng công thức phần: b  udv  u v a   vdu b a a Cách giải: Ta có: e  1  x  e ln x 1 1   dx    ln xd   d  ln x     dx   x x  1  x e  1  x x   1 1 e ln x e e e 1  1 1      ln x  ln x      1  ln  e  1  ln   dx   e 1  x 1 x  e 1 e 1 e   ln   a  1; b  1; c   a  b  c  e 1 e 1 Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0  Cách giải: Giả sử tiếp điểm M  x0 ; y0  Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  x3  3x  M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0  y   3x02  x0   x  x0   x03  3x02   d  Do d qua điểm A  3;  nên   3x02  x0    x0   x03  3x02   2 x03  12 x02  18 x0   x0   x03  x02  x0     x0  Vậy, có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  qua điểm A  3;  13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: D Câu 31: Phương pháp: Đặt t  cos x,  t   1;1 , tìm GTLN, GTNN hàm số f  t   2t  ,  t   1;1 t 2 Cách giải: Đặt t  cos x,  t   1;1 , hàm số cho trở thành y  f  t   Ta có: f   t   5 t  2 2t  ,  t   1;1 t 2  0, t   1;1  y  f  t  nghịch biến  1;1  m  f  t   f 1  3; M  max f  t   f  1  1;1 1;1  9M  m  Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P   d  I ;  P    R Cách giải: Mặt cầu tâm I  1;3;0  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  11   d  I ;  P   R   1   2.0  11 22  12  22  R  R  Phương trình mặt cầu là:  x  1   y  3  z  2 Chọn: A Câu 33: Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z  a  bi,  a, b  Cách giải: Đặt z  a  bi,  a, b   M  a; b   , ta có: z 1  2i   z   3i   4  12i   a  bi 1  2i    a  bi   3i   4  12i  a  2b   2a  b  i   2a  3b    3a  2b  i  4  12i a  b  4 a   a  b   5a  3b  i  4  12i    5a  3b  12 b  1  Số phức z có điểm biểu diễn là: M  3; 1 Chọn: B Câu 34: Cách giải: f   x   g  x   1  g   x   f  x   3 f  x  y  y  g  x 1  g  x   1 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x  khác f  1  g 1  1  g  1  f 1  3 nên f  1  g  1   0,  g 1  1 g      f  1  f  1  g 1  1  f  1  f 1  3   g 1  1   g 1  1   f 1  3  g 1  1    g 1  1   g 1  1  f 1   f 1    g 1  2 2  g 1  11  11  Xét hàm số y  t  t  3,  t  1 có đồ thị parabol có đỉnh I   ;    t  t    , t  1  4 11 11    g 1   g 1    ,  g 1  1  f 1   4 Chọn: C Câu 35: Cách giải: Nhận xét: Mỗi tam giác lập thành cách chọn điểm cho điểm khơng thẳng hàng, tức khơng nằm cạnh tam giác ABC Chọn ngẫu nhiên điểm từ n  điểm cho có: Cn36 (cách) Chọn điểm nằm cạnh tam giác ABC có : C43  Cn3 (cách) Số tam giác lập thành là:  n  !    n!   247 Cn3   C43  Cn3   247    3!  n  3!  3!  n  3!   n   n  5 n      n  n  1 n     247    6     n   n   n    n  n  1 n    1506  n  11 ( L)  18n  72n  1386     n  (TM ) Vậy, n  Chọn: C Câu 36: Phương pháp: Đặt ẩn phụ t  e x  Cách giải: dt  dx Đặt t  e x   dt  e x dx  t 1 x   t   x  ln  t  Đổi cận:  ln Khi đó:  f  t  dt f  x  dx f  e  1 dx   5   5 t 1 x 1 2 x Ta có: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   x  3 f  x  dx    f   x 1  x  3 2 3 f  x  f  x dx   f x dx  dx       x 1  x  2  2 f  x  dx     f  x  dx   I  Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Tính tỉ số thể tích khối chóp AMNP thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Cách giải: Ta có: VAMNP AM AN AP   2.3.4  24  VAMNP  24VACB ' D ' VACB ' D ' AC AB ' AD ' Mà 1 VACB ' D '  VABCD A' B 'C ' D '  VD ACD '  VB ACB '  VA' AB ' D '  VC '.CD ' B '  V  V  V  VAMNP  24 V  8V Chọn: B Câu 38: Cách giải: Giả sử z  a  bi,  a, b  , b   Ta có: z     a  1  b  25  a  b  2a  24  (1) 1 1 2a 34       2   a  b2  a  (2) z z 17 a  bi a  bi 17 a  b 17 b   3( L)  Từ (1) (2) suy ra: a   25  b  34   b     z   3i b  Tổng phần thực vào phần ảo z là: Chọn: D Câu 39: Phương pháp: - Xác định H hình chiếu A lên d - Xác định B điểm đối xứng với A qua d (H trung điểm AB) Cách giải: Gọi H hình chiếu A lên d, giả sử H   2t;1  t;5  t   AH    2t; t  1;3  t  Do AH  d  AH ud   H   2t;1  t;5  t     2t    t  1    t    t  2  H  2; 1;3 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1  xB  2.2  xB    H trung điểm AB  2  yB   1   yB  4  B  3; 4;  2  z  2.3   zB   B Chọn: D Câu 40: Phương pháp: - Lập hàm số tính chi phí ơng An phải trả - Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ (chú ý: Cơng thức tính diện tích hình elip : S   ab Cách giải: x2 y Phương trình đường elip là:  1 E 25 16 Diện tích khu đất hình elip là: S   ab   5.4  20  m  (Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB x (m), độ dài đoạn BC y (m), (x, y > 0) Do điểm A, B, C, D nằm  E  nên ta có: 2  x  y     2        x  y   y  16 100  x   y  100  x 25 16 100 64 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  x y  x Khi đó, số tiền ông An phải trả là:  x 100  x x 100  x T 1000000   20   5  100  x x 100  x   m2  5   1200000    24 000 000   160 000 x 100  x (đồng) Ta có: x 100  x  x  100  x  50  24000000  160000 x 100  x  24000000  8000000  Tmin  240000000  8000000  67 398 224 (đồng) x  100  x  x  Chọn: A Câu 41: Phương pháp: - Xác định góc  d   - Khi đó, d  A;     AM sin  Cách giải: Đường thẳng d có VTCP u  2; 2; 1 , mặt phẳng   có VTPT n 1;2; 3 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   Gọi   d ;    sin   d  A;     AM sin   u.n  u.n 1.2  2.2  1. 3   1    14 14  14 Chọn: B Câu 42: Cách giải: y  m x   m  2019m  x  +) m   Hàm số y  1 khơng có cực trị +) m  : y  4m x3   m  2019m  x x  y   4m x   m  2019m  x    m  2019m m  2019 x    2m 2m m  2019    m  2019 Để hàm số có cực trị 2m Mà m   m  1; 2; ; 2019 : có 2019 giá trị m thỏa mãn Chọn: A Câu 43: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Nếu lim f ( x) a lim f ( x) x x a y f ( x) a TCN đồ thị hàm số Cách giải: +) Ta có: y  x3  3x   x  3x   mx  x3  3x   x  x  x  3x    m  1 x   x   x  3x   x3  3x   x3            m  1 x  x  x  3x  x  3x   x x  3x   x   3x  3x     m  1 x 2 3 2 2 x  x  x  x  3x   x x  3x   x     3 2         2 3 3   x x  lim y  lim    m  x    x  x         3            1    x  x     x x  x x       18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01     2 3 3   x x   1   Mà lim  x   4                 1    x  x     x x  x x       lim  m  1 x   với m  x  Với m   lim y   x  Với m  lim y  x  1  Đồ thị hàm số có TCN y  4 +) y  x3  3x   x  3x   mx  x3  3x   x   m  1 x  x  3x  Ta có: lim x    x  3x   x  lim Với m  1 , lim x   m 1 x  x  3 x2            23  1   x x  x x   1  x  3x     m  1 x   x  3x    m  2m   x  x  lim  lim x   m  1 x  4x2  3x   x  m  1 x  4x2  3x  2 Với m  1 , x  lim  , đó: lim y    - Với m  3 , lim x  x  4 2 x  x  3x  x    x x Đồ thị hàm số có TCN y  m  2m   x  x    - Với m  3 , lim x   m  1 x  x  3x  3 3x  Vậy, tập giá trị m để đồ thị hàm số cho có TCN 1; 3 Tổng giá trị là:   3  2 Chọn: A Câu 44: Cách giải:   Ta có : f  x    ln x  x  e f  x Khi đó: P  e f 1  e f  2   e f  2019   1   x  x x x 1 1 1 1 2019         1  2 2019 2020 2020 2020 e  ln x2  x Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Biểu diễn hình học số phức 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: z   3i   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường tròn  I  2;3 ; R  5 Giả sử A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Do z1  z2   AB  Khi đó, w  z1  z2 có điểm biểu diễn M đỉnh thứ tư hình bình hành AOBM OB  OA2  AB 52  52  62 7 Ta có: cos BOA     cos OBM   2.OB.OA 2.5.5 25 25 7 OM  OB2  BM  2.OB.BM cos OBM  52  52  2.5.5  64  OM  25 Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  z1  z2 đường tròn tâm O bán kính Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski Cách giải: 5x  y  Đặt P  , với x  y  xy  x y4 Giả sử x  y    x  y  4 x  y  xy    x  y   3xy    4   3xy   xy  2 Khi đó, x, y nghiệm phương trình X  X   : phương trình vô nghiệm Như vậy, x  y   0, x, y thỏa mãn x  y  xy  Ta có: P  5x  y  2  x  y    x  y      P   x  y    x  y    P x y4  x  y  Mặt khác x  y  xy    x  y    x  y   2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski:  P   x  y   3  x  y     x  y 2   x  y 2   P  2  3    P 2   P  2  3           16 P  16 P  P  16 P  16  12  P     P  Xét hàm số f  t   2t  3t  đoạn  2;  : t  f   t   6t  6t , f   t     t    , có f   4  5, f  0  1, f 1  0, f Hàm số f  t   2t  3t  liên tục  2  5  f  t   4  5, max f  t     2;     Giá   2;    trị lớn giá trị nhỏ  5x  y   Q f    x y4  m  4  5, M   M  m  4  20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Sử dụng tính chất tứ diện vuông Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, I trung điểm BC Dựng OH  SI ,  H  SI   BC  SO  BC   SOI   BC  OH Ta có:   BC  SI Mà SI  OH  OH   SBC  Do   AC   SBC   C  d  A;  SBC    2.d  O;  SBC    2.OH  2a  OH  a    AC  2.OC Ta có: VS ABCD  4.VO.SBC Giả sử tứ diện vng S.OBC có: OB  OC  x, SO  y  x, y   SO.OB.OC x y  6 1 1 1 1     2 2  2 2 OB OC SO OH x x y a Áp dụng BĐT Cô si: Khi đó: VO.SBC  1    x2 x2 y 3  x y 2  2 a 3  x y 2   x y  a  x y  3a3 x y 3a 3a  VS ABCD  3a   6 x  y a  Dấu “=” xảy  1 1 x y  x2  x2  y  a2   VO.SBC  Khối chóp S ABCD tích nhỏ 3a3 Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm phương trình Cách giải: ln  x  m   x  x  3  x  m   x  x 1 x  m  log x2  x 3  x  m     ln  x  x  3 3x  x 3 ln  x  m   x m 2  xm 2   3x  x 3 ln  x  x  3  ln  x  m   (*) ln  x  x  3 Xét hàm số f  t   3t.ln t ,  t   , ta có: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f   t   3t.ln 3.ln t  3t  0, t   Hàm số đồng biến  0;   t Khi đó, phương trình (*)  x2  x   x  m   x2  x   x  m  x  x   x  2m (do x  x   0, x )   x  x   2 x  2m  x  1  2m 1   x  x   2m  0,     1  2m    2m    Bảng xét dấu: 2m   , phương trình (1) vơ nghiệm  Phương trình cho khơng thể có ba nghiệm  Loại +) Nếu m   +) Nếu m    x  2  (TM ) (1)  x  (2)  x  x      x  2  (TM )  Phương trình cho có ba nghiệm  m   thỏa mãn +) Nếu   m   (1) (2) có hai nghiệm phân biệt 2 1  x   1  2m Mà  1  2m   1  2m   2m   1  2m  m : vô lý ,  32  m   12   1  2m   1  2m   2m   1  2m  m  1  2m  m  m  2m    m  1 2 2 Vậy, với m  1 phương trình cho có nghiệm phân biệt  m  1 thỏa mãn  1 với m    ;   \1 phương trình cho có nghiệm phân biệt  Loại  2 1  x   x   +) Nếu m    Phương trình cho có nghiệm phân biệt 2    x  x    x  2  m   thỏa mãn +) Nếu m     , phương trình (2) vơ nghiệm  Phương trình cho khơng thể có ba nghiệm  Loại 1  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm phân biệt m   ; 1;   2  22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổng tất giá trị m là:     3 2 Chọn: C Câu 49: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Lấy M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  : x  y  z  x  y    x  1   y   2  z  , mặt cầu tâm I 1; 2;  bán kính R  2a  b  2c  Do đó, 2a  b  2c  đạt giá trị lớn M điểm nằm (S), mà cách   khoảng lớn Cho mặt phẳng   : x  y  z   Ta có: d  M ;     Suy ra: M  d    , với d đường thẳng qua I vuông góc với   * Tìm M :  x   2t  Phương trình đường thẳng d :  y   t  z  2t  Do M     Giả sử M 1  2t ;  t ; 2t  Mà M   S   1  2t  1    t     2t    t   t  1 +) t   M  3;3; 2   d  M ;     2 2.3    2   +) t  1  M  1;1;   d  M ;       1   2.2  20  20  nên chọn M  3;3; 2  Khi đó: P  a  2b  3c   2.3   2   3 Chọn: B Câu 50: Cách giải: Xét hàm số f  x   x3  3x , có f   x   3x  3, f   x    x  1 Do 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: a2  a1  f  a2    f  a1   a23  3a2   a13  3a1 (1) Nếu a1   a23  3a2  a13  3a1  (1) vô nghiệm  a1   2  a13  3a1   a23  3a2     a2  1  a2    Nếu  a2   a1   an  n  1,  n  * Ta có: b2  b1  , suy log b2  log b1  Chứng minh tương tự ta có:  b1    log b2   log b1     bn  2n1 , n   b2   Khi đó, bn  2019an  2n 1  2019  n  1 , n  * * Kiểm tra đáp án, ta thấy: số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn là: n  16 Chọn: D 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01