SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC LẦN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hình bát diện có đỉnh? A B 12 D 10 Câu 2: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B S Câu 3: Gọi ( 1;+ ∞ ) C ( −1;+ ∞ ) D ( −3;1) tập hợp tất giá trị thực tham số ( ) f ( x ) = −m x − mx − m − m − 20 x + 2019 C 2 m để hàm số nghịch biến ¡ Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B −4 C Câu 4: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? D −1 π  2π  cos  x − ÷ = 2  A B cot 2018 x = 2017 C tan x = 99 D Câu 5: Một trang chữ sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm Biết trang giấy lề trái 2cm , lề phải 2cm , lề 3cm , lề 3cm Trang sách đạt diện tích nhỏ có sin x = − chiều dài chiều rộng là: A 45cm 25cm B 30cm 20cm C 30cm 25cm D 40cm 20cm 2 Câu 6: Có giá trị nguyên tham sô m để hàm số y =| x − x − 12 x + m | có đúng năm điểm cực trị? A B C D Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A ( MON ) // ( SBC ) B ( NOM ) ( OPM ) cắt ( PON ) ∩ ( MNP ) = NP ( NMP ) // ( SBD ) C D Câu 8: Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có 500 viên, hàng tiếp Trang theo có ít hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên? A 250500 Câu 9: Cho hàm số f ( x −1 ) + m = A −6 B 12550 f ( x ) = x − 3x + C 25250 D 125250 Tổng giá trị ngun m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt B C −2 D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng ? phẳng A d qua S song song với AC B d qua S song song với AD C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD 2 Câu 11: Cho phương trình m sin x + 2sin x cos x + 3m cos x = Có giá trị nguyên thuộc ( 0; 2019 ) tham số m để phương trình vơ nghiệm khoảng A 2017 B 2018 C 2015 D 2016 Câu 12: Cho tam giác ABC , gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB ; phép tịnh tiến r r theo vectơ u biến điểm N thành điểm P Khi vectơ u xác định nào? r uuur r uuu r r uuur r u = AB u = − BC u = BC r uuuu 2 A B u = MC C D Câu 13: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? C3 B C D y = f ( x) [ a;e] có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Câu 14: Cho hàm số xác định liên tục đoạn A A73 hình vẽ bên Biết y = f ( x) f ( a) + f ( c) = f ( b) + f ( d ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [ a;e] ? Trang  max f ( x ) = f ( a )  [ a ; e]   f ( x ) = f ( b ) A  [ a ; e] Câu 15: Hàm số (  max f ( x ) = f ( e )  [ a ; e]   f ( x ) = f ( b ) B  [ a ; e] ) y = x2 − x + e x  max f ( x ) = f ( c )  [ a ; e]   f ( x ) = f ( a ) C  [ a ; e] max f ( x ) = f ( d )  [ a ; e]  min f ( x ) = f ( b ) D  [ a ; e] có đạo hàm y′ = ( x − x ) e x y′ = ( x + x ) e x y′ = ( x − 1) e A B C Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau x A y = − x − x + D ( ) y′ = x + e x B y = x − 3x + 3 C y = x − x + D y = − x + x + x−2 y= x − 3mx + m có đúng tiệm cận đứng Câu 17: Có giá trị m nguyên để đồ thị hàm số A B C D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu S ( SCD ) ( ABCD ) 45° Tính khoảng mặt đáy trung điểm H OA Góc giữa hai mặt phẳng cách giữa hai đường thẳng AB, SC 3a B A a Câu 19: Cho hàm số bậc ba Đồ thị hàm số A g ( x) = y = f ( x) ( x − 1) ( x − 1) f ( x) − f ( x) 3a C D a có đồ thị đường cong hình bên có tất đường tiệm cận đứng? C D B Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ với bảng xét dấu đạo hàm sau Trang Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C y = − x3 + x − x + Câu 21: Tìm điểm cực đại hàm số A x = B x = −3 C x = −1 Câu 22: Cho hàm số y = f ′( x) Tìm số tự nhiên n = 22177 A ( un ) D x = có đồ thị hình vẽ y = f ( − x2 ) Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) ( 0; +∞ ) ( 0;1) A B C Câu 23: Cho dãy số D thỏa mãn 10un + u10 + un − 2un −1 = 20un −1 + 2u10 − D ( −∞;0 ) , với số nguyên n ≥ 2019 n0 nhỏ để un0 > 2019 n = 22168 B n = 22178 n = 22167 C D f ( x) { f ′(1) = f ′′(1) < f ′(1) = f ′′(1) < Kết luận sau đúng ? Câu 24: Cho hàm số có A x = điểm cực tiểu hàm số B x = điểm cực đại hàm số C Giá trị cực đại hàm số D Giá trị cực tiểu hàm số lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 y = f ( x) Câu 25: Cho hàm số có x →+∞ x →−∞ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có đúng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có đúng hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có đúng hai đường tiệm cận ngang x = x = −1 Câu 26: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x + x − m3 x3 + x − mx + ≥ đúng với x ∈ [ 1;3] Tổng tất phần tử thuộc S A B C D + 19n Câu 27: n →+∞18n + 19 1 A 18 B 19 lim 19 C 18 D +∞ Trang Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc ( ABC ) trung điểm AB Mặt bên ( ACC ′A′) tạo với mặt phẳng đáy điểm A′ lên mặt phẳng góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a a3 a3 2a 3 A B 16 C D 16 Câu 29: Có hai hộp Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói q từ hộp I, mặt khác lấy gói quà từ hộp II Tính xác suất để lấy gói quà màu đỏ 23 A B 30 C 30 D Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C [ 0; 2] bằng: Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đoạn A B C D D ( C ) Biết Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d số a ≠ ) có đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt M , N , P tiếp tuyến ( C ) M , N có hệ số góc ( C ) P Chọn mệnh đề đúng: −6 Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với k ∈ [ 1; ) k ∈ [ −5; −2 ) k ∈ [ −2;1) k ∈ [ 4;7 ) A B C D Câu 33: Một bảng vng gồm 100 ×100 vng Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết làm tròn đến chữ số phần thập phân) A 0, 0132 B 0, 0133 C 0, 0134 D 0, 0136 Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = AA′ = Gọi M , N , P ( MNP ) trung điểm cạnh A′B′ , A′C ′ BC (tham khảo hình vẽ dưới) Khoảng cách từ A đến 13 A 65 17 B 65 13 C 65 12 D C 2019 D [ −2018; 2019] để hàm số Câu 35: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y = mx + ( m + 1) x + A có đúng điểm cực đại? B 2018 Trang Câu 36: Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường tròn ( C ) x + y − x − y − = Qua điểm T ( 8;6 ) có ( C ) A B Đường thẳng qua điểm A B có dạng tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn ax + by + = , b thuộc khoảng nào? A ( 0;1) Câu 37: Cho hàm số B y = f ( x) ( −1;0 ) C ( 1; ) D ( −2; −1) có bảng biến thiên là: Khẳng định sau khẳng định đúng? ( −∞;1) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có cực trị − D Hàm số có giá trị lớn 20 giá trị nhỏ uuur uuur BH = HC Câu 38: Cho VABC có trọng tâm G , H chân đường cao kẻ từ A cho Điểm M di u u u r u u u r uuuu r uuur MA + GC BC BM = xBC động cho Tìm x cho nhỏ 5 A B C D Câu 39: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung đúng A hai mặt B năm mặt C ba mặt D bốn mặt SC ⊥ ( ABCD ) Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ·ABC = 120° ( SAB ) ( ABCD ) 45° Tính thể tích V khối Biết góc giữa hai mặt phẳng chóp S ABCD A V = a 3a V= B ( a3 V= C 3125 ( 5cos x + + m ) = ( cos x + 1) − m ) 3a V= D Câu 41: Cho phương trình Có giá trị nguyên âm m tham số để phương trình có nghiệm thực? A 27 B 22 C D r r r r r r r r v = a + ( x − 1) b a b u = a − b Câu 42: Với hai vectơ không phương Xét hai véc tơ Tìm r r x để u v phương x= x=− x=− A B C Câu 43: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? D x= Trang x−2 x+2 −x + y= y= −x + −x + x+2 A B C D r r r r r r r r r a b = − a b Câu 44: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc α giữa hai vectơ a b biết 0 0 A α = B α = 45 C α = 90 D α = 180 Câu 45: Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối uuur vectơ PN r uuu r r r uuuu r uuuu r uuu uuur uuur uuur uuur uuuu uuuu r uuur uuu AM , BA NP NP NP AM BM MA MB MB AM MB A , , B , , C , D , , 3x + y= x − có tâm đối xứng Câu 46: Đồ thị hàm số y= A x−2 x+2 I ( −1; 3) y= B B C I ( −1;1) D I ( 3;1) ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm Câu 47: Cho hàm số y = x + x + có đồ thị M ( 1; ) A y = x + B y = x + C y = −8 x + 12 lim  x − 3x + − ( ax + b )  =   Câu 48: Biết Tính a − 4b ta A B C −1 D y = x − x →+∞ Câu 49: Cho hàm số phương trình A y = f ( x) f ( x) = D liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Tìm số nghiệm B C D Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a 2; BC = a SA = SB = SC = SD = 2a Gọi K hình chiếu vng góc B AC H hình chiếu vng góc ( BHK ) K SA Tính cosin góc giữa đường thẳng SB mặt phẳng A B C - HẾT D Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN Trang 1-C 2-A 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-A 10-B 11-A 12-C 13-A 14-B 15-C 16-C 17-A 18-C 19-B 20-A 21-D 22-C 23-C 24-B 25-C 26-D 27-C 28-B 29-B 30-D 31-D 32-B 33-B 34-D 35-D 36-B 37-A 38-D 39-A 40-B 41-C 42-C 43-D 44-D 45-D 46-B 47-D 48-A 49-C 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Hình bát diện có đình Câu 2: A Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng (-1;1) Câu 3: A Trang Ta có: f ' ( x ) = = −5m x − 3mx − ( m − m − 20 ) x = − x 5m x + 3mx + ( m − m − 20 )  = − x g ( x ) với g ( x ) = 5m x + 3mx + ( m − m − 20 ) Hàm số Khi *Với * Với f ( x) nghịch biến R f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ R m = g ( ) = ⇔ m − m − 20 = ⇔   m = −4 m = ⇒ f ' ( x ) = − x ( 125 x + 15 x ) = −5 x ( 25 x + ) ≤ 0∀x ∈ R ⇒ m = m = −4 ⇒ f ' ( x ) = − x ( 8x − 12 x ) = −4 x ( x − 3) 2 ( đổi dấu R) thỏa mãn ⇒ m = −4 không thỏa mãn Vậy tổng Câu 4: D Ta có nên phương trình vơ nghiệm 2π π  2π  >1 cos  x − ÷ = 2  Câu 5: B Gọi x, y chiều dài chiều rộng trang chữ Theo ta có diện tích trang chữ là: x, y = 384 Khi ta có diện tích trang sách 2304  384  S = ( x + ) ( y + 4) = ( x + 6)  + ÷ = 408 + x + x  x  Từ ta suy trang sách đại diện tích nhỏ đạt giá trị nhỏ Ta có: 2304 f ( x ) = 408 + x + x 2304 2304 ≥ 408 + x = 600 x x Dấu xảy 2304 4x = ⇔ x = 576 ⇒ x = 24 ⇒ y = 16 x Vậy, trang sách đại diện tích nhỏ có chiều dài 24 + = 30cm chiều rộng là: 16+4= 20cm f ( x ) = 408 + x + Câu 6: D Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) = x − x − 12 x hình bên : Trang Ta thấy hàm số Để hàm số trục Ox f ( x) có ba điểm cực trị nên y = y = x − x − 12 x + m f ( x) + m có ba điểm cực trị đúng năm điểm cực trị số giao điểm f ( x ) + m2 với đúng điểm chung có điểm tiếp xúc hai điểm phân biệt điểm phân biệt + f ( x ) + m2 + f ( x ) + m2 có điểm chung với trục  f ( x ) + m2 = f ( x ) m2 = Ox ⇔  ⇔ Do m ∈ Z ⇒ m = m =  f ( x ) + m = f ( x ) + có đúng điểm chung phân biệt với trục  Ox , ta cần tịnh tiến đồ thị f ( x) lên 32 – =27 đơn vị tức  < m < 27 < m < 27 ⇔   − 27 < m < − Do m∈Z 3 ≤ m ≤ m∈Z ⇒  ⇔ m ∈ { −5; −4; −3;3; 4;5}  −5 ≤ m ≤ − Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x – x − 12 x + m 2 có đúng năm điểm cực trị Câu 7: A Ta có: OM đường trung bình tam giác SAC nên OM // SC; Trang 10  SC  ⊂ ( SCB ) ; OM ⊄ Ta có: SB ⊂ Mà ON ( SCB ) ; ON ( SCB ) ⇒ OM / / ( SCB ) đường trung bình tam giác SDB nên ON// SB ⊄ ( SCB ) ⇒ ON / / ( SCB ) OM , ON ⊂ ( OMN ) ; OM ∩ ON = { 0} Dođó : (OMN ) // (SCB ) Câu 8: D Vì số gạch hàng ít số gạch hàng liền kề viên gạch hàng có viên gạch nên số gạch hàng lập thành cấpsố cộng với u1 = 500   d = −1  n = 500  Do tổng số gạch cần dùng để hồn thành tường S500 ( 2u1 + 499d ) 500 = 125250 = viên Câu 9: A f ( x ) = x – 3x + ⇒ f ' ( x ) = x – x = x ( x − )  x =  f ( 0) = f '( x) = ⇒  ⇒  x =  f ( ) = Ta vẽ nhanh đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x + Từ ta suy đồ thị hàm số y = f ( x −1 ) cách dịch đồ thị hàm số vị, sau lấy đối xứng phần thị bên phải đường thẳng x =1 y = f ( x) sang phải đơn sang bên trái xóa phần bên trái ban đầu Ta thu đồ thị sau: Trang 11 f ( x − ) = − m ( *) Nhìn đồ thị hàm số ta thấy để PT (*) có ba nghiệm phân biệt − m = ⇒ m = −6 Câu 10: B Theo định lý giao tuyến ba mặt phẳng Xét ba mặt phẳng (SAD); (SCB);(ABCD) có : d, AD; BC ba đường thẳng đôi song song với ( SAD ) ∩ ( SCD ) = d  ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒  ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  AD / / BC  Câu 11: A Ta có − cos x + cos x m sin x + 2sin x cos + 3m cos x = ⇔ m + sin x + 3m =1 2 ⇔ sin x + m cos x = − 2m Phương trình cho vô nghiệm m < 2 2 ⇔ ( − 2m ) > + m ⇔ 3m − 4m > ⇔  m >  Vì m ngun thuộc khống (0; 2019) nên m {2; 3; ; 2018}, có 2017 giá trị thỏa mãn ∈ Trang 12 Câu 12: C Ta có T r r uuur uuu uuur Tvr ( N ) = P ⇔ v = NP = CB = − BC 2 Câu 13: A Chọn chữ số chữ số (không chứa chữ số 0), có phân biệt thứ tự ta có số tự nhiên A chữ số khác Câu 14: B Bảng biến thiên hàm số f(x) sau Như giá trị nhỏ [a;e] f(b) Ngoài f ( a ) + f ( c ) = f ( b ) + f ( d ) ⇒ f ( d ) = f ( a ) +  f ( c ) − f ( b )  > f ( a ) + = f ( a ) Hơn nữa  max f ( x ) = f ( e )  [ a ;e] f ( e) > f ( d ) ⇒   f ( x ) = f ( b )  [ a ;e] Câu 15: C Ta có y ' = ( x − 1) e x + e x ( x − x + 1) = e x ( x + x ) Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn [a; e) có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên Trang 13 Biết f ( a) + f ( c) = f ( b) + f ( d ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) [ a; e] ? Câu 16: C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ x = -1 Quan sát đáp án chi có hàm số thỏa mãn y = x3 − x2 + Câu 17: A Có trường hợp xảy TH1: có nghiệm phân biệt có nghiệm x – 3mx + m = Suy ( loại) 2 − 3m.2 + m = ⇔ m = TH2: có nghiệm kép x − 3mx + m = Khi Nhận giá trị m = m =  ∆ = 9m − m = ⇔  m =  Câu 18: C Ta có d(AB, SC) = d(AB, (SCD) = d(H, (SCD) d ( H , ( SCD ) ) Qua H vẽ HI vng góc với CD, suy (SCD), (ABCD) = · SIH = 450 3 ⇒ SH = HI = AD = a Suy (do tam giác SHI vuông cân H) SI 3a d ( H , ( SCD ) ) = = a = 2 = Câu 19: B Điều kiện xác định: f ( x) − f ( x) ≠ Trang 14 Ta có x =1 ( x − 1) ( x − 1) = ⇔   x = −1 Xét phương trình với x = nghiệm bồi hai x = −1 nghiệm đơn ,  f ( x) = f ( x) − f ( x) = ⇔   f ( x ) = với = nghiệm bồi hai nghiệm đơn x x = x x =  f ( x) = ⇔   x = x1 với nghiệm đơn x1 < x2 < −1, x3 > x = f ( x ) = ⇔  x = x2  x = x3 Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng x = 0, x = x1 , x = x2 , x = x3 Câu 20: A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm cực trị x = −3, x = Câu 21: A Ta có x = y ' = − x2 + − = ⇔  x = y '' = −2 x + y '' ( 1) = > 0, y '' ( 3) = −2 < Vậy x= Câu 22: C Ta có điểm cực đại hàm số y ' = −2 x f ' ( − x ) x = x =  = ⇔  − x = ⇔  x = −1 2 − x2 =  x =  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số y = f (2− x ) đồng biến ( 0;1) Câu 23: C Trang 15 Điều kiên: un − 2un −1 ≥   2u10 − ≥ Ta có: 10un + u10 + un − 2u n − = 20un −1 + 2u10 − ⇔ 20 ( un − 2un −1 ) + un − 2un + 2u10 − 2u10 − = ⇔ 20 ( un − 2un −1 ) + un − 2un −1 + 2u10 − − 2u10 − + = ⇔ 20 ( un − 2un −1 ) + un − 2un −1 + ( ) 2u10 − − = un − 2un −1 = un = 2un −1 ⇔ ⇔  2u10 − − = u10 = Suy dãy số ( un ) cấp số nhân với công bội u =2 q= n un −1 Vậy số hạng tổng quát cấp số nhân Vì n∈ N 1 u10 = u1.2 ⇔ u1 =  ÷ 2 9 un = u1.q Theo giá thiết , mà n −1 1 =  ÷ 2n −1 = n −10 2 un > 20192019 ⇔ 2n −10 > 20192019 ⇔ n − 10 > 2019 log 2019 ⇔ n > 2019 log 2019 + 10 , nên số tự nhiên nhỏ thỏa điều kiện Câu 24: B Ta có suy hàm số f  f ' ( 1) =   f '' ( 1) < ( x) có điểm cực đại n0 = 22178 x =1 Câu 25: C Ta có nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y=2 limx →+∞ + f ( x ) = limx →−∞ f ( x ) = −1 y = −1 Câu 26: D Bất phương trình x + 3x − m3 x + x − mx + ≥ ⇔ x + x + x + + x + ≥ m x + mx ⇔ ( x + 1) + x + ≥ ( mx ) + mx Xét hàm số Ta có Với f ( t ) = t + t có f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ⇒ hàm số f ( t) đồng biến R f ( x + 1) ≥ f ( mx ) ⇔ x + ≥ mx x ∈ [ 1;3] bất phương trình x + ≥ mx ⇔ m ≤ x2 + x Trang 16 Do Có x2 + m≤ , ∀x ∈ [ 1;3] ⇔ m ≤ [ 1;3] h ( x ) x với h ( x) = x2 + x  x = 1( TM ) x2 − x2 −1 10 h '( x) , h '( x) = ⇒ = ⇔  ; h ( 1) = 2; h ( ) = x x  x = −1( loai ) Từ suy m ≤ Vì m nguyên dương nên S = {1; 2} Vây tông phần từ thuộc S Câu 27: C Ta có lim n→+∞ + 19n = lim n→+∞ 18n + 19 1  n  + 19 ÷ + 19 19 n   = lim n = n →+∞ 19 18 19   18 + n 18 + ÷ n n  Câu 28: B Ta có Gọi H, M, E trung điểm AB, AC, AM B = S ABC = a Ta có  BM ⊥ AC ⇒ ⇒ HE ⊥ AC HE/ / BM ( ACC ' A ') ∩ ( ABC ) = AC  ⇒ ( ( ACC ' A ') ; ( ABC ) ) = ·A ' EH = 450  HE ⊥ AC  A ' E ⊥ AC  Ta có BM = a a ⇒ HE = BM = 2 tan ·A ' EH = A ' H ⇒ A ' H = HE.tan ·A ' EH = a HE Suy a a 3a VABC A' B 'C ' = B.h = = 4 16 Câu 29: B Trang 17 Ta có Gieo súc sắc có kết khác Chọn gói quà từ hộp hộp có 10 cách khác Suy số phần từ không gian mẫu n ( Ω ) = 6.10 = 60 Gọi A: “lấy gói quà màu đỏ” Khi n ( A ) = 1.4 + 5.2 = 14 Từ ta suy ra, xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 14 = 60 30 Câu 30: D Có mặt đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh đáy Có mặt đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh bên Suy tất có mặt phẳng đối xứng Câu 31: D Ta có Lấy y ' = x – 3, y' = ⇔ x = ±1 x = 1∈ [ 0; 2] Có y ( ) = 5; y ( 1) = 3; y ( ) = ⇒ y = [ 0;2] Câu 32: B Gọi hoành độ giao điểm (C) với trục hồnh ta có x1 , x2 , x3 y = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) ⇒ y ' = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) + ( x − x1 ) ( x − x3 ) + ( x − x2 ) ( x − x3 )  ⇒ y ' ( x1 ) = a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) = k1 , y ' ( x2 ) = a ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) = k2 y ' ( x3 ) = a ( x3 − x1 ) ( x3 − x2 ) = k Ta có 1 1  x3 − x2 + x1 − x3 + x2 − x1  1 + + =  + + = ⇒ k = −3 ⇒ k ∈ [ −5; −2 )  = 0⇒ k1 k2 k a  ( x1 − x2 ) ( x3 − x1 ) ( x2 − x3 )  −6 k Câu 33: B Bảng cho có 101 cột 101 dòng Suy 2 n ( Ω ) = C101 − C101 Gọi A: “Biến cố chọn hình vng hình chữ nhật Hình vng dạng 1 có hình vng, × 1002 Hình vng dạng × có 992 hình vng Hình vng dạng 100 × 100 có hình vng, Tổng số hình vng : ( hình ) 100 ( 100 + 1) ( 2.100 + 1) 12 + 22 + 32 + + 100 = = 338350 Trang 18 Suy n ( A ) = 338350 ⇒ P ( A ) = n ( A) n ( Ω) ≈ 0, 0133 Câu 34: D Gọi S điểm đồng quy đường thẳng AA', BM, CN Tam giác SBC cân S A' trung điểm SA Vẽ lại có AH ⊥  SP, AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAP ) ) Suy AH ⊥ ( SAP ) Vậy d ( A, ( MNP ) ) = AH Ta có AP = Từ công thức = 3, SA = AA ' = 1 12 = + ⇒ AH = 2 AH AP SA Câu 35: D TH1 ta có có đồ thị parabol có bề lõm hướng lên nên khơng có điểm cực đại m = y = x2 + TH1 m ≠ ta có hàm số hàm trùng phương có đúng điểm cực đại không tồn m thỏa mãn m > m > ⇒ ⇔  m + <  m < −1 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 36: B có tâm bán kính 2 R = C x + y − x − y − = I 2; ( ) ( ) Ta có ( x − 5) IA ⊥ TA, IB ⊥ TB nên A, B thuộc đường tròn đường kính  IT có phương trình + ( y − ) = 13 ⇔ x + y − 10 x − y + 28 = Lại có A, B thuộc đường tròn ( C ) x2 + y2 – 4x – y − = | Suy A, B hai giao điểm hai đường tròn nên thuộc đường thẳng có phương trình Vậy 1 x + y − 36 = ⇔ − x − y + = b = − ∈ ( −1, ) 9 Câu 37: A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 38: D Trang 19 Gọi E,D trung điểm AC, BC Ta có: uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MA + GC = MG + GA + GC = MG − GB = MG + BG uuuu r uuur uuuu r uuur = MG − GB = MG + BG uuur uuur uuuu r uuur ⇒ MA + GC = MG + BG Gọi uuu r uuur MI = BG Khi tứ giác BGIM hình bình hành: uuuu r uuur uuuuu r uuu r uuur (gọi J trung điểm GI) MG + BG = MG + MI = 2MJ uuuu r uuu r uuur MG + MI = MJ = MJ uuur uuur nhỏ MJ nhỏ MJ nhỏ MJ = d(BC,GI) (do BC // GI) ⇒ MA + GC MJ vng góc cân M cân G Gọi K chân đường cao kẻ từ G ⇒ GI ⇒ ∆MGI ⇒ ∆BGM ∆ BGM ⇒ BM = BK = ( BH + HK ) = BH + HK = BC + HD 4 = BC + BC = BC Vậy uuuu r uuur BM = − BC ⇒ x = 6 Câu 39: A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung đúng hai mặt Câu 40: B Kẻ CE vng góc với AB E Trang 20 Do SC ⊥ ( ABCD ) ⇒ SC ⊥ AB Vậy ( SAB ) , ( ABCD ) ) = mà ( SE , CE ) CE ⊥ AB nên SE ⊥ AB · = SEC = 45 Hình thoi ABCD có 3a AB = a 3, ·ABC = 1200 = CE = BC sin 60 = Tam giác SCE vuông cân nên 3a SC = CE = Thể tích khối chóp S ABCD 3a 3a 1 a V = S ABCD SC = = 3 4 ( Câu 41: C ( 3125 ( 5cos x + + m ) = ( cos x + 1) – m Đặt ) ) ⇔ 5 ( cos x + 1) + m = ( cos x + 1) − m u = cos x + 1, v = 5 ( cos x + 1) + m u = 5v + m ⇒ ⇒ u − v = 5v − 5u ⇔ u + 5u = v + 5v ( 1) v = 5u + m Xét hàm: Hàm số đồng biến R f ( t ) = t + 5t ⇒ f ' ( t ) = 5t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ Do ⇔ ( cos + 1) Xét hàm: ( 1) ⇔ f ( u ) = f ( v ) ⇔ u = v ⇒ cos x + = 5 ( cos+ 1) + m – ( cos x + 1) = m ( ) g ( a ) = a − 5a ( ≤ a = cos x + ≤ ) ⇒ g ' ( a ) = 5a − 5; g ' ( a ) = ⇔ a = ±1 Để phương trình (2) có nghiệm ⇒ −4 ≤ m ≤ 22 Vậy có giá trị nguyên âm m Câu 42: C Để phương → u → v → → u = k v ( k ∈ R∗ ) ⇒ Với m ∈ Z ⇒ m ∈ { −4; –3; − 2; −1} −3 = ⇔x=− x −1 Câu 43: D Xét hàm số đáp án D Ta có: −x + −4 y= ⇒ y'= < 0∀x ∈ R \ { −2} x+2 ( x + 2) nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 44: D Trang 21 →→ → mà → a b = a b cos α Suy ra: → → → → → a.b = − a b → → → Do a b cos α = − a b cosα = −1 , góc giữa hai vectơ nên α = 1800 Câu 45: D Các vectơ đối vectơ uuur là:   uuuuruuur uuuuruuuuruuur PN AM , MB AM , MB, NP Câu 46: B Ta có: có tiệm cận đứng x =1 3x + y= x −1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3x + lim x →−∞ = lim x→+∞ y = ⇒ y= x −1 Suy tâm đối xứng đồ thị hàm số cho chính giao điểm hai đường tiệm cận lim x →1− y = −∞, lim x →1+ y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số I ( 1;3) Câu 47: D Ta có y ' = x3 + x Hệ số góc tiếp tuyến k = y ' ( 1) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M (1;4) Câu 48: A Nhận xét a < Ta có y = ( x − 1) + ⇔ y = x − lim x →+∞  x − x + − ( ax + b )  = +∞   nên điều kiện a > lim x →+∞  x − 3x + − ( ax + b )  =   ⇔ lim x →+∞  x − x + − ( ax + b )    =0 x − 3x + + ( ax + b ) ( − a ) x − ( + 2ab ) x + − b ⇔ lim x →+∞ x − x + + ( ax + b ) =0 Trang 22  a =   b = −3 ( TM )  a =  2 4 − a = a =    ⇔ ⇔ ⇔   a = −2 ⇔ 3 + 2ab = 3 + 2ab = 3 + 2ab =  a = −2   ( L)  b =  Suy −3 a − 4b = − =5 Câu 49: C Ta có  f ( x) = f ( x) = ⇔   f ( x ) = −1 Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy phương trình có nghiệm phương trình có f ( x) = f ( x ) = −1 nghiệm (các nghiệm khơng trùng nhau) Vậy phương trình cho có nghiệm, Câu 50: A Gọi O = AC ∩ BD, Lại có Ta có SA = SB = SC = SD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ BK  BK ⊥ KH BK ⊥ AC = BK ⊥ ( SAC ) ⇒   BK ⊥ SA ( (  SH ⊥ HK · ⇒ SH ⊥ ( BKH ) ⇒ SB, BKH   SH ⊥ HK · ) ) = SBH + Xét ∆SAB, có SA = SB = 2a, AB = a ⇒ S ∆ ABC = Lại có S ∆SAB S∆SBC = BH SA ⇒ BH = SA a2 Trang 23 Trong tam giác SHB vng H, có · cos SBH = Vậy ( · cos ( SB BHK ) = HB S ∆SAB = = SB SA.SB Trang 24 ... HẾT D Thi sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thi ch thêm ĐÁP ÁN Trang 1- C 2-A 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-A 10 -B 11 -A 12 -C 13 -A 14 -B 15 -C 16 -C 17 -A 18 -C 19 -B 20-A 21- D 22-C... thi t , mà n 1 1 =  ÷ 2n 1 = n 10 2 un > 2 019 2 019 ⇔ 2n 10 > 2 019 2 019 ⇔ n − 10 > 2 019 log 2 019 ⇔ n > 2 019 log 2 019 + 10 , nên số tự nhiên nhỏ thỏa điều kiện Câu 24: B Ta có suy hàm số... nên S = {1; 2} Vây tông phần từ thuộc S Câu 27: C Ta có lim n→+∞ + 19 n = lim n→+∞ 18 n + 19 1  n  + 19 ÷ + 19 19 n   = lim n = n →+∞ 19 18 19   18 + n 18 + ÷ n n  Câu 28: B Ta có Gọi H,