SỞ GD & ĐT TỈNH VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN TRƯỜNG THPT YÊN LẠC Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN (Đề thi có 07 trang) Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hình chóp ngũ giác có mặt? A B Câu 2: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B y= C x2 − 5x + x2 −1 C Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S ABCD A B C 4 Câu 4: Hàm số y = x − x + có điểm cực trị? A D 10 B C D D D Câu 5: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 V = Bh V = Bh V = Bh A V = Bh B C D A A Câu 6: Cho tập hợp có 26 phần tử Hỏi có tập gồm phần tử? 6 A 26 B C26 C A26 D P6 Câu 7: Hàm số đồng biến ¡ ? 4 A y = x + x B y = x − x Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) C y = x + x có bảng biến thiên sau −2; 2] Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ A B C -1 y = f ( x) Câu 9: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? D y = x − x D -2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( −∞; −2 ) ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu A B −1 C D C D −5 A ( 0; ) Câu 11: Cho hàm số y = ax + bx + c Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B ( 2; −14 ) Giá trị A −3 Câu 12: Cho hàm số f ( 1) f ( x) B liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị hình vẽ Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;3] Giá trị mM B −6 C −12 Câu 13: Một cấp số cợng có u1 = −3, u8 = 39 Cơng sai cấp số cợng A A m, M bao nhiêu? D −8 B C D 2x − y= x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu 14: Đồ thị hàm số A x = y = B x = −1 y = C x = y = D x = y = −3 Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x + x + 3 B y = x − 3x C y = − x + x + D y = x − x + Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V= a3 V= a3 C Câu 17: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với trục hoành là: A B C Câu 18: Tìm giá trị nhỏ m hàm số 17 m= A m = 10 B D V= a3 y = x2 + D 1   ; 2 x đoạn   C m = D m = u1 = −9, u4 = (u ) Công bội cấp số nhân cho Câu 19: Cho cấp số nhân n , với A B −3 C D − s = − t + 9t 2 Câu 20: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc s bắt đầu chuyển đợng (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 ( m /s ) Câu 21: Cho hàm số f ( x) B 30 ( m /s ) C 400 ( m /s ) D 54 ( m /s ) có bảng biến thiên hình vẽ sau f ( x) Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) đáy SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a C a A a D B a Câu 23: Hàm số y = x − x + đạt cực đại điểm đây? A x = B x = C x = −3 D x = Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD A′C ′ a a A a B C D a Câu 25: Hàm số y = − x + x đồng biến khoảng đây? ( −∞;0 ) ( −∞;3) ( 2; +∞ ) ( 0; ) A B C D Câu 26: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Thể tích khối chóp S ABCD A V = a 4a 3 V= a3 V= a3 C D x −9 y= x − m đồng biến khoảng ( −∞; ) ? Câu 28: Có số nguyên m để hàm số A B C D y = f ( x) y = f ′( x) Câu 29: Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Bất phương trình B V= f ( x ) < m + x2 − 2x có nghiệm với x ∈ ( −2; ) A m ≤ f ( −2 ) − B Câu 30: Cho hàm số y = f ( x − 2x) f ( x) m > f ( 2) C m < f ( −2 ) − f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ D m ≥ f ( 2) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số B C D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng ( MNCD) chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần thể tích nhỏ chia A phần thể tích lớn) A Câu 32: Cho hàm số B y = x3 − ( m + 1) x + x + 2m + 1 C có đồ thị ( C) D ( m tham số thực) Gọi m1 , m2 ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số giá trị m để đường thẳng d : y = x + m + cắt ( C ) A, B, C 19 Khi m1 + m2 bằng: góc tiếp tuyến với A B −2 C −4 D Câu 33: Mợt nhóm gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền 11 A 12 B 12 C 12 D 12 ° · Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có AA′ = 2a , tam giác ABC vng C BAC = 60 , góc ( ABC ) 60° Hình chiếu cng góc B′ lên mặt phẳng ( ABC ) cạnh bên BB′ mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A′ ABC theo a bằng? 9a A 208 Câu 35: Cho hàm số f ( − f ( x) ) = A 3a B 26 y = f ( x) 9a C 26 liên tục ¡ 27 a D 208 có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? B C D Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = 2a Gọi I giao điểm AB′ A′B ( BCC ′B′) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng A 3a B 3a 3a C 3a D 1 y = x3 − mx − x − 10 x , x Câu 37: Gọi hai điểm cực trị hàm số Tìm giá trị lớn biểu thức S = ( x12 − 1) ( x22 − 1) A Câu 38: Cho 481 A 64 ( un ) B C D cấp số nhân, đặt Sn = u1 + u2 + + un Biết S2 = 4; S3 = 13 u2 < , giá trị S6 181 35 B 16 C 16 D 121 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ −3;5] có bảng biến thiên sau ( ) g ( x ) = f cos x − 4sin x + M ; m Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số Tính giá trị M + m A Câu 40: Đồ thị hàm số B ( C ) : y = x3 − 3x + C cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) D ba điểm phân biệt có 2 hồnh đợ x1 ; x2 ; x3 cho x1 + x2 + x3 = Khi khẳng định sau ? m ∈ ( 2;5] m ∈ ( −3; 2] m ∈ [ −7; − 3) m ∈ ( 5; 8] A B C D y = x3 − + mx + ( 0; +∞ ) x Câu 41: Có số nguyên âm m để hàm số đồng biến khoảng B C y = f ( x) Câu 42: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: A 11 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B y = f ( x2 + 4x + m ) C D 10 nghịch biến khoảng D ( −1;1) là: y = x − x − 12 x + a M , m Câu 43: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ A 3209 −3; 2] Có số nguyên B 3213 a ∈ ( −2019; 2019 ) để 2m ≥ M C 3215 D 3211 Câu 44: Cho hàm số y= 2x −1 x − có đồ thị ( C ) Gọi M ( a; b ) với a > điểm thuộc ( C ) Biết tiếp ( C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB = 8SOIA , (trong O gốc tọa đợ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S = a + 4b 17 23 S= S= A S = B C D S = y = y (−2) Câu 45: Cho hàm số y = ax + cx + d , a ≠ có x∈( −∞; ) Giá trị lớn hàm số cho tuyến đoạn [ 1;3] A d + 2a B d + 8a C d − 16a D d − 11a y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e y = f ′( x) Câu 46: Cho hàm số với (a, b, c, d , e ∈ ¡ ) Biết hàm số có f ( − x2 + 2x + m ) = e −5;5] [ m đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun để phương trình có bốn nghiệm phân biệt A B C D Câu 47: Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh Gọi M , N trung điểm đoạn ( BMN ) chia khối lập phương thành hai phần, gọi V thể tích phần thẳng A′D′ C ′D′ Mặt phẳng chứa đỉnh B′ Tính V ? 21 225 75 63 A B C D y = f ( x) Câu 48: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình  π x ∈ 0; ÷   f ( ) + f ( cos x ) = m có nghiệm B A D C y = f ( x − 1) y = f ( x ) = x3 − 4x Câu 49: Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình ( ) m x − ( m + ) x3 + x + m − x ≥ A B nghiệm với x ∈ ¡ Số phần tử tập S C D - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-A 10-D 11-D 12-C 13-D 14-A 15-D 16-D 17-C 18-C 19-D 20-D 21-B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-B 31-B 32-B 33-A 34-C 35-C 36-B 37-D 38-A 39-B 40-D 41-C 42-A 43-B 44-A 45-C 46-B 47-C 48-A 49-C 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Hình chóp ngũ giác có mặt bên mặt đáy Câu 2: A Ta có lim x2 − 5x + =1 x →+∞ x2 −1 nên đồ thị hàm số có TCN y=1 lim x2 − 5x + x − x−4 x−4 = ⇒ lim+ − ∞; ⇒ lim− +∞ x →−1 x + x →−1 x + x −1 x +1 Ta có nên đồ thị hàm số có TCN x = −1 Vậy hàm số cho có tất tiệm cận Câu 3: C Đó mặt phẳngmp (SAC), mp (SBD), mp trung trực AB, mp trung trực AD y= Vậy hình chóp S.ABCD có tất mặt phẳng đối xứng Câu 4: B y ' = x − x = x ( x –1) Ta có Phương trình y ' = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số cho có tất điểm cực trị Câu 5: A Câu 6: B Mỗi tập gồm phần tử tập A một tổ hợp chập 26 phần tử cho Vậy số tập gồm phần tử A C26 Câu 7: C Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Đáp án A có: y ' = x + x ≥ ⇔ x ≥ (Loại A) Đáp án B có y ' = x3 − ≥ ⇒ x ≥ (Loại B) Đáp án C có y ' = x + ≥ ⇒ ∀x ≥ ¡ Vậy chọn C x < y ' = 4x − 2x ≥ ⇔  x > (Loại D)  Đáp án D có: Câu 8: C Quan sát bảng biến thiên đoạn [-2; 2] ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ -1 x = Câu 9: A y ' < ∀x ∈ ( 0; ) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có y = f ( x) Suy hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 10: D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số Câu 11: D Theo ta có hệ sau:  f ' ( 2) = 8a + b = a =    ⇔ b = −8  f ( ) = ⇔ c =   4a + b = −4   c =  f ( ) = 14 f x = x4 − 8x2 f =5 Suy ( ) Vậy ( ) Câu 12: C Dựa m = vào [ −2; 3] đồ thị ta f ( x ) = −3 x = −2 → mM = −12 Câu 13: D Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: u8 = u1 + 7d ⇔ 39 = −3 + 7d = 42 ⇔ d = có: M = max[ −2;3] f ( x ) = Từ ta suy công sai cấp số cợng Câu 14: A Ta có: + lim x→1+ y = lim x→1+ 2x − 2x − = −∞;lim x→1− y = lim x →1+ = +∞ x −1 x −1 Do đó, x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − 2x − = 2;lim x→−∞ y = lim x →−∞ y = =2 x −1 x −1 Do đó, y = ngang đồ thị hàm số lim x →+∞ y = lim x →+∞ đường tiệm cận Câu 15: D Đồ thị hàm số hàm số đa thức bậc ba y = ax + bx + cx + d , đồ thị hình dạng chữ N xuôi nên a > Hàm số có cực trị x = 0; x = qua điểm (0;1) Như y = x − 3x + Câu 16: D Tam giác ABC vuông cân B nên BA = BC = AC a = = a ⇒ S BAC = a 2 2 a3 V = BB '.SBAC = a a = 2 Thể tích lăng trụ Câu 17: C Phương trình cho tương đương với  x = −1 x = 2 ( x − 1) ( x − ) = ⇔ ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) ( x + ) = o ⇔  x = −2  x = Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt | Vậy đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 18: C 2 1  1  f ( x ) = x + , ∀x ∈  ;  f ' ( x ) = x − 2' , ∀x ∈  ;  x x   có 2  Xét hàm số f '( x) = ⇔ 2x − = ⇔ x = x Ta có min  Vậy suy Vậy m = Câu 19: D   ;2   1  17  f ( x ) =  f  ÷, f ( 1) , f ( )  =  ,3,5 = 4   2  u1 = −9 u1 = −9 u1 = −9     ⇔  ⇔  ⇒q=− u4 = u1q =  q = − 27  Gọi q công bội cấp số nhân, ta có  Câu 20: D 3 v = − t + 18t = − ( t − ) + 54, ≤ t ≤ 10 2 Vận tốc vật cho biểu thức Vậy khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt 54 (m/s) t = Câu 21: B f x Từ bàng biến thiên ta có hàm số đạt cực trị điểm x = 1, x = 2, x = nên hàm số ( ) có điểm cực trị Câu 22: D SA ⊥ ( ABC ) = SA ⊥ BC Theo giả thiết ta có AB ⊥ BC = BC ⊥ ( SAB ) Mặt khác ta lại Trong tam giác AB gọi H hình hiếu vng góc A cạnh cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Xét tam giác vng SAB ta có SA = AB = a nên AH đường cao, đường trung tuyến Vậy d ( A, ( SBC ) ) = a 2 Câu 23: A x = y ' = 3x3 − x , y ' = ⇔  x = Ta có: Bàng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y = x – x + đạt cực đại x = hay AH khoảng ⇒ AH = a 2 Câu 24: D Goi I = AC ∩ BD I ' = A ' C '∩ B ' D ' Vì ABCD A'B'C'D' khối lập phương, nên II' đường vng góc chung A'C' BD suy d ( A'C', BD ) = II ' = a Câu 25: D Ta có: y ' = −3 x + x x = y ' = ⇔ −3 x + x = ⇔  x = Cho Bảng xét dấu y’ Hàm số y = − x + 3x đồng biến (0; 2) Câu 26: D 1; +∞ ) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = ax + bx + c xuống khoảng (-1;0) ( 1; + ∞ ) Hàm số cho nghịch biến khoảng (-1;0) ( Căn phương án chọn D Câu 27: C Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO đường cao hình chóp tứ giác S ABCD Ta có: ABCD hình vng cạnh 2a ⇒ AC = 2a ⇒ AO = Tam giác SAO vuông Vậy VS ABCD = AC = a 2 O ⇒ SO = SA2 − AO = 1 7.a SO.S ABCD = a 7.4a = 3 ( 3a ) ( − a ) =a Câu 28: C TXĐ: D=R\ {m} 9−m y'= ( x − m) Ta có: x−9 y= x − m đồng biến khoảng ( −∞; ) Hàm số ⇔ y'= 9−m ( x − m) > ∀x ∈ ( −∞; ) 9 − m > m <  m∈Ζ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ m <  → m ∈ { 4;5;6;7;8} m ∉ −∞ ; m ≥ ( )    Câu 29: D g x = f ( x ) - x + x, x ∈ ( −2; ) Xét hàm ( ) ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) f' x < f ' ( x ) < 5, ∀x ∈ ( −2; ) Từ bàng biến thiên ( ) ta có: −2 < −2 ( x − 1) < 6, ∀x ∈ ( −2; ) ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x − 1) > 0, ∀x ∈ ( −2; ) ⇒ g ( x ) < g ( ) , ∀x ∈ ( −2; ) Khi f ( x ) < m + x − x, ∀x ∈ ( −2; ) ⇔ m > g ( x ) , ∀x ∈ ( −2; ) Câu 30: B Ta gọi g ( x ) = f ( x2 − 2x ) có g ' ( x ) = ( x − 1) f ' ( x − x ) x =1 x =  x − x = ⇒ g '( x) = ⇔  ⇔  x =  x − x = −1  x =   x − x = −2 (Trong x = nghiệm bội ba) Từ ta suy Câu 31: B y = f ( x2 − x ) có cực trị Mặt phẳng (MNCD) phân chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp S.MNCD khối đa diện ABCDMN Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD Khi đó, hai khối chóp có chung đường cao) Ta có VS.MNCD = VS.MNC + VS MCD VS ABC = VS ACD = V ( Vì diện tích đáy nhau, VS MNC SM SN V V SM V = = ⇒ VS MNC = ; S MCD = = ⇒ VS MCD = VS ABC SA SB VS ACD SA Suy VS.MNCD = V V V 3V + = ⇒ S.MNCD = 8 VS.ABCD Vậy tỉ số thể tích hai phần Câu 32: B x3 − ( m + 1) x + m = ( 1) Xét phương trình hồnh đợ giao điểm: x = ⇔ ( x − 1) ( x − mx − m ) = ⇔  ( 2)  x − mx − m = (d) cắt (C) ba điểm phân biệt ⇔ pt (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m > m2 + >  ∆ >  ( 2)   m < −4 ⇔ ⇔ ⇔  1 1 − 2m ≠ m ≠    m ≠ + Ta có ( ∗) y ' = x − ( m + 1) x + x = ⇒ y ' ( x A ) = − 2m Giả sử A y ' ( xB ) = xB − ( m + 1) xB ; y ' ( xC ) = xC − ( m + 1) xC + x + xC = ( xB + xC ) − xB xC = m + 2m Do xB , xC nghiệm pt (2) nên ta có B Vì tổng hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B, C 19 Cho nên, y ' ( x A ) + y ' ( xB ) + y ' ( xC ) = 19 ⇔ ( m + 2m ) − 2m ( m + 1) + + − 2m = 19 )  m = −5 ⇔ m + 2m − 15 = ⇔   m = (thỏa đk ( ∗) )Vậy tổng giá trị m thỏa ycbt -2 Câu 33: A n Ω =9 Xếp học sinh ba khối vào ghế nên số phần từ không gian mẫu ( ) ! Gọi A biến cố học sinh lớp 10 liền ⇒ A biến cố học sinh lớp 10 không liền n A = 7!3! Số cách xếp học sinh lớp 10 ngồi liền là: ( ) Xác suất để học sinh lớp 10 ngồi liền là: P ( A) = n ( A ) 7!3! = = n ( Ω) 9! 12 Vậy xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi liền P ( A) = − 11 = 12 12 Câu 34: C ABC ⇒ B ' H ⊥ ( ABC ) Gọi H trọng tâm tam giác · · ' BH = 60 ⇒ BB ; ABC = B ( )) ( Xét tam giác B ' H = BB ' sin 600 = 2a BBH vuông 3a = a 3; BH = BB ".cos600 = a ⇒ BM = 2 x ( x > ) ⇒ BC = Gọi độ dài cạnh AB Xét tam giác MBC vuông C ta có: x x AC x ; AC = ⇒ AM = MC = = 2 2 6a  x   3x   3a  MC + BC = MB ⇔  ÷ +  = ÷ ⇒ x= ÷ ÷ 13 4     ⇒ BC = 2 3a 3a ; AC = 13 13 1 3a 3a 9a ⇒ VA ' ABC = h.S ABC = a = 3 13 13 26 Câu 35: C 2 − f ( x ) =  f ( x) = f ( − f ( x) ) = ⇔  ⇔  − f ( x ) = −2  f ( x ) = Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = f ( x) = ⇔   x = −2 Với Với f ( x ) = ⇔ x = a < −2 Vậy phương trình Câu 36: B H f ( − f ( x) ) = có nghiệm phân biệt ta có: Gọi M, H, Nlần lượt trung điểm AB, BC, BH IM / / ( BCC ' B ) Suy  MN / / AH = MN ⊥ ( BCC ' B ' )  AH ⊥ ( BCC ' B ' )   Ta lại có: ⇒ d ( I ; ( BCC ' B ') ) = d ( M ( BCC ' B ' ) ) = MN = a AH = 2 Câu 37: D TXĐ D = R Ta có y ' = x – mx – Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ m + 16 > (luôn đúng)  x1 + x2 = m  x x = −4 Theo viet ta có  Theo S = ( x12 − 1) ( x22 − 1) = x12 − x22 ( x12 − x22 ) + = x12 x22 − ( x1 + x2 ) − x1 x2  + = = m ≤   Vậy GTLN S m = Câu 38: A  S = u1 + u2 = u1 ( + q ) = u1 ≠   S3 = u1 + u2 + u3 = u1 ( + q + q ) = 13 q ≠    Theo ta có q = S3 13 + q + q 2 ⇒ = = ⇒ 4q − 9q − = ⇔  q = − S2 1+ q  Với q = ⇒ u1 = ⇒ u2 = (loại u2 < 0) − q 481 S6 = u1 = q = − ⇒ u1 = 16 ⇒ u2 = −12 1− q 64 Với (thỏa mãn) Vậy Câu 39: B cos x − 4sin x + = t ⇒ t = − 6sin x ⇒ t ∈ [ −2; ] Đặt g ( x ) = f ( cos x − 4sin + ) = f ( t ) ∀ t ∈ [ −2; ] Nhìn vào bàng biến thiên ta thấy [ Do M = 5; m = -1 ⇒ M + m = −2; 4] max f ( t ) = f ( −1) = 5min f ( t ) = f ( −1) = −1 Câu 40: D Xét phương trình hồnh đợ giao điểm ta : x − x + = m ( x − 1) ⇒ ( x − 1) ( x − x − ) = m ( x − 1) ⇒ ( x − 1) ( x − x − − m ) = ⇒ ( x − 1) f ( x ) = x = ⇒  f ( x) = f Gọi x2 ; x3 hai nghiệm phương trình Yêu cầu đề tương đương với: ( x) =  −3 − m ≠  f ( 1) ≠ π  m ≠ −3    ⇒ m > −3 ⇒ m = −2 ∆ f ( x ) > ⇒  + ( + m ) >    2 + ( + m) =  x2 + x3 = ( x2 + x3 ) − x2 x3 =  Vậy m = −2 Câu 41: C D = ( −∞; ) ∪ ( 0; + ∞ ) TXD: y ' = 6x2 + + m x Tacó: 0; + ∞ ) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Để hàm số đồng biến khoảng ( y ' ≥ với y ' = một số hữu hạn điểm 3 ⇔ x + + m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ −6 x − ≤ m, ∀x ( 0; +∞ ) x x g ( x ) = − x2 – x khoảng ( 0; + ∞ ) Khảo sát hàm số: g ' ( x ) = −12 x + 12 ⇒ g ' ( x ) = ⇔ x = ±1 x5 BBT: ≤ m, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −9 mà m số nguyên âm nên x Vậy m ∈ { −9; −8; −7; ; −1} ⇒ Có giá trị mthỏa mãn đề Câu 42: A −6 x − Ta có: ( ) y ' = f ( x2 + x + m ) ' = ( x + 4) f ' ( x2 + x + m ) Để hàm y = f ( x2 + 4x + m ) nghịch biến khoảng (-1;1) thì: y ' = ( x + ) f ' ( x + x + m ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) Với ∀x ∈ ( −1;1) ⇒ ( x + ) > nên f '( x2 + 4x + m) ≤ Dựa vào bảng xét dấu f '( x) , ta có: f ' ( x + x + m ) ≤ ⇔ −2 ≤ x + x + m ≤ 8, ∀x ∈ ( −1;1) 2  x + x + m ≥ −2 m ≥ − x − x −   ⇔ , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔  , ∀x ∈ ( −1;1) x + 4x + m ≤   m ≤ − x − x m ≥ ⇔ ⇔1≤ m ≤ m ∈ { 1; 2;3} m ≤ Mà m ∈ ¢ nên Có giá trị mthỏa mãn đề Câu 43: B Đặt f ( x ) = x – x – 12 x + a x = f ' ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x = 12 x ( x − x − ) = ⇔  x = −1  x = 2 Ta có bảng biến thiên: f x > f x < x ∈ [ −3; 2] Do M > ⇒ m > 0, suy ( ) ( ) với ta có hai trường hợp: TH1: Nếu a − 32 > ⇔ a > 32 max [ −3;2] f ( x ) = 243 + a; m = [ −3;2] f ( x )  = −32 + a M= 2m ≥ M ⇔ ( a − 32 ) ≥ 243 + a ⇔ a ≥ 307 a ∈ { 307;308;309; ; 2018} có 1712 số a TH2: Nếu a + 243 < ⇔ a < −243 M = max [ −3;2] f ( x ) =| a − 32 |= 32 − a; m = [ −3;2] f ( x ) =| a + 243 |= − ( a + 243 ) a ∈ { −2018; −2017; ; −518} có 1501 số a Vậy có 1712+1501 = 3213 số a Câu 44: A −2 2a − y= x − a) + ( 2a + ( 2a − ) Phương trình tiếp tuyến ∆ :  a  ∆ ∩ TCĐ = A  1; ÷; ∆ ∩ TCN = B ( 2a − 1; 1)  a −1  Ta có 1 S ∆IOB = 8S∆OIA ⇔ IO.d [ B, OI ] = × OI d [ A, OI ] ⇔ d [ B, OI ] = 8.d [ A, OI ] 2 Từ già thiết Đường thẳng chứa hai điểm Khi O ( 0; ) d [ B, O I ] = 8.d [ A, OI ] I ( 1;1) có phương trình OI : x − y = a 1− | 2a − | a −1 ⇔ = ⇔ a − = a −1 2 a = ⇔ ( a − 1) = ⇔  ⇒ a = a = − loai ( )  Suy S = a + 4b = Câu 45: C Nếu a > limx →−∞ = −∞ hàm số khơng thể có giá trị nhỏ Điều mâu thuẫn với đề bài, a < y ' = 3ax + c min( −∞;0 ) Nếu c ≤ hàm số cho nghịch biến R y không tồn Mâu thuẫn với đề, suy c>0 c 3a Ta có bàng biến thiên hàm số sau: y'= ⇔ x = ± −  c  c y  − − ÷ − = ⇔ c = −12a ÷ = ( −∞;0) y = y ( −2 ) a  3a Dựa vào bàng biến thiên ta thấy  max [ 1;3] y = y ( ) = 8a + 2c + d = d − 16a Như dựa vào bảng biến thiên ta thấy Câu 46: B y = f ( x) f' x Vì hàm đa thức bậc bốn nên ( ) đa thức bậc ba f' x f ' x = kx ( x − 3) Dựa vào đồ thị hàm số ( ) hình vẽ ta suy ( ) k =− f '( x) Đồ thị hàm số qua điểm (2;1) nên f ' ( x ) = − x3 + x 4 Do f x = ax + bx + cx + dx + e f ' x = 4ax3 + 3bx + 2cx + d Ta lại có ( ) suy ( ) 1  a = − , b = 16  c = d = Đồng hệ số ta có Vậy f ( x) = − x + x +e 16 Với phương trình − Tức là, f ( − x2 + 2x + m ) = e f X =e ta đặt X = − x + x + m ( )  x2 − 2x − m = X = X + X +e =e ⇔  ⇔ 16 X =  x − 2x − m + = Dễ thấy nghiệm phương trình x − x − m = khơng phải nghiệm phương trình x − x − m + = nên phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình bậc hai phải có hai nghiệm phân biệt 1 + m > ⇔m>3  − + m >  Điều tương đương với Vậy có hai giá trị nguyên m [-5; 5] để phương trình phân biệt Câu 47: C f ( − x2 + x + m) = e Từ B kẻ đường thẳng qua B song song với MN cắt AD, CD E, F Đường thẳng ME cắt AA' L đường thẳng NF cắt CC' K Khi V = VB A ' MNC ' B ' + VB A ' ML + VB.C ' NK 1 3 63 VB A ' MNC ' B ' = BB '.S A '.MNC ' B SA ' MNC ' B ' = S A ' B 'C ' D ' − S D ' MN = 32 − = 2 Ta có Suy VB.A' MNC ' B ' = 63 63 = 8 A' L A' M A' M = = = suy A ' L = AE AD Theo cách xác định mặt phẳng (BMN) ta có AL 1 3 S ∆A ' ML = A ' L A ' M = = VB A ' ML = BA.S ∆A ' ML = 2 suy Ta có Tương tự ta có VB.C ' NK = V = VB A ' MNC ' B ' + VB A ' ML + VB.C ' NK = Vậy Câu 48: A 63 3 75 + + = 4 có bốn nghiệm  π x ∈ 0;    suy cos x ∈ ( 0; 1] Với Dựa f vào ( đồ f (4 + f Phương thị ta ( f f ( cos x ) ∈ [ −2; ) ) ∈ [ −2; 2) ( cos x ) trình có + f ( cox ) ) = m có suy nghiệm 4+ f ( cos x ) ∈ [ 0; ) ⇔ −2 < m < Do suy m nguyên y= f ( x) m ∈ { −2; −1;0;1} Vậy có giá trị m Câu 49: C Nhận thấy số điểm cực trị hàm số y ' = f '( x) Ta có ⇒ hàm số y = f Xét f ( x) số điểm cực trị hàm số x = = x – x; y ' ⇔  x =  Từ bảng biến thiên Đặt ( x − 1) f ( x) Bảng biến thiên Vậy hàm số Câu 50: A y= f y= f ⇒ f ( x) ( x) ( = m2 x – có điểm cực trị nằm bên phải Oy điểm cực trị tḥc Oy có ba điểm cực trị x − 1) (m có ba điểm cực trị + 2) x3 + x2 + (m − 1) x = x  m x3 – g ( x ) = m2 x3 − ( m + ) x + x + m − + Bất phương trình f ( x) ≥ ⇒ m − = ⇔ m = ±1 +) Thừ lại nghiệm với x ∈ ¡ ⇒ g ( 0) = ( m + 2) x2 + x m − 1 nên > Với m = ⇒ f ( x ) = x ( x – x + x ) = x ( x − x + 1) (vì tam thức x − x + đổi dấu) ⇒ m = loại khơng thỏa mãn u cầu tốn 2 ⇒ Với m = −1 ⇒ f ( x ) = x ( x − x + x ) = x ( x – x + 1) ≥ với x ∈ R Vậy m = −1 (thỏa mãn) nên có giá trị m cần tìm  ... bợ coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- B 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-A 10 -D 11 -D 12 -C 13 -D 14 -A 15 -D 16 -D 17 -C 18 -C 19 -D 20-D 21- B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-D 27-C 28-C 29-D 30-B 31- B 32-B... { −2 018 ; −2 017 ; ; − 518 } có 15 01 số a Vậy có 17 12 +15 01 = 3 213 số a Câu 44: A −2 2a − y= x − a) + ( 2a + ( 2a − ) Phương trình tiếp tuyến ∆ :  a  ∆ ∩ TCĐ = A  1; ÷; ∆ ∩ TCN = B ( 2a − 1; 1) ... gồm học sinh lớp 10 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp vào mợt hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền 11 A 12 B 12 C 12 D 12 ° · Câu 34: Cho