BÀI 2_CHƢƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH ẨN I – KHÁI NIỆM BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phƣơng trình ẩn Bất phương trình ẩn f x g x x mệnh đề chứa biến có dạng f x g x f x g x biểu thức Ta gọi f x f x0 g x0 g x f x0 g x0 x vế trái bất phương trình Số thực x cho mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình viết lại dạng sau: g x f x g x f x Điều kiện bất phƣơng trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f x g x có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình Bất phƣơng trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn chúng x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƢƠNG TRÌNH Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " " để tương đương Phép biến đổi tƣơng đƣơng Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x Q x P x f x Q x f x Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x Q x P x f x Q x f x , f x 0, x P x Q x P x f x Q x f x , f x 0, x Bình phƣơng Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P x Q x P2 x Q2 x , P x 0, Q x 0, x Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P x Q x với biểu thức f x ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f x Nếu f x nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình P x Q x mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp a) P x , Q x có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P x , Q x có giá trị âm ta viết P x Q x Q x P x bình phương hai vế bất phương trình D ng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG Phƣơng ph p gi i t ận là:  3x Ví dụ Tập xác định hàm số y  A  ;  3  B  ;   3 C  ;  2  D  ;   2 Lời gi i Chọn B  3x  Hàm số xác định  x  Ví dụ Tập xác định hàm số y  A  ;2 là: 2 x B  2;  C  ;2 D  2;  Lời gi i Chọn A Hàm số xác định 2 x   x  Ví dụ Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x   ? B  x  x    A  x  1  x  5  x   x  5  C x   x  5  D Lời gi i Chọn D x    x  5 Tập nghiệm bất phương trình T1   5; +  x    x  5   x 5 x   x  5    x   x  Tập nghiệm bất phương trình T2  5; +  Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương Ví dụ Khẳng định sau đúng? A x2  3x  x  C B x 1   x 1  x2   x  x D x  x  x  x  Lời gi i ChọnD Vì a  b  a  c  b  c , c  B i tập ận Trong trường hợp c  x ng c chi mức độ NHẬN BIẾT Câu Tập xác định hàm số y   x   x A  ;   6 B  ;   5 C  ;  D  ;  C  ;   D  ;  4 5  2  3 Câu Tập xác định hàm số y  x   x  A  ;   5  B  ;   5  4  x4 B 1;   \ 4 Câu Tập xác định hàm số y  x   A 1; C 1;   \ 4 D  4;   C  ;  3 2 D  Câu Tập xác định hàm số y  x    3x B  ;  3 4 A  ;  2 3 Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A ;2 B x x Câu Cho bât phương trinh:  I 1  x ; C x x D 2x ;2 x  1 Môt hoc sinh giai sau: 3 x 1  II  x   III  x      x 3  x   x  Hoi hoc sinh giai sai bước nào? A  I  B  II  D  II   III  C  III  Câu Cặp bất phương trình sau khơng tương đương A x 1  x  x  1 x   x  x  1 B x   D x  x     x    C x  x    x   1 x    x 3 x 3 Câu Cặp bất phương trình sau không tương đương: A x   1 5x    x2 x2 B x   1 5x    x2 x2 D x  x    x   C x  x  3  x   THƠNG HIỂU Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình 5;4 x x x 4; Câu 10 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x x A x A x 5;4 1; B x B x 1; C x C x 1; x ; D x x \ D x 1; \ Câu 11 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > 0? A (x – 1)2 (x + 5) > B x2 (x +5) > C x  (x + 5) > D x  (x – 5) > 3