biểu đồ nội lực

19 5K 3
biểu đồ nội lực

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ấdasdasd

LÊ THANH PHONG CHƯƠNG 4: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH I Hợp lực nội lực tiết điện - ứng lực Một tiết dạng đặc trưng trục mặt cắt ngang Chúng ta hay thường xét mặt cắt vng góc với trục gọi tiết diện Hình 4.1: Phương pháp mặt cắt ngang Để tìm nội lực tiết diện ta sử dụng phương pháp mặt cắt: tưởng tượng cắt tiết diện cần khảo sát mặt cắt Z (hình 4.1) Xét cân phần đó, chẳng hạn phần bên trái (hình 4.2a), Phần cân nhờ tác dụng ngoại lực hệ nội lực tiết diện phân bên phải tác dụng lên Hợp hệ nội lực phân bố mặt cắt thu điểm nằm trục véctơ R mơmen M hình 4.2a Véctơ R phân ba thành phần theo ba trục tọa độ X,.QG Q,: Véctơ mơmen #⁄ phân ba thành phần quay quanh ba trục tọa độ M,,M,,M, hinh 4.2b Két nhận sáu thành phân nội lực tiết diện gọi ứng lực Hình 4.2: Hợp nội lực tiết diện Trong hệ tọa độ Cxyz: Trục z trùng với phương pháp tuyến mặt cắt ngang, hai trục nằm mặt cắt ngang, Thành phần lực dọc theo phương z ký hiệu N, gọi lực dọc, hai thành phần nằm mặt cắt hướng theo trục x y ký hiệu @, Q, gọi lực cắt Các mômen quay quanh trục x y ký hiệu M, va M, duge gọi mơmen uốn, cịn mémen quay quanh trục « ký hiệu M⁄, gọi mômen xoắn, Sáu thành phần gọi thành phần nội lực mặt cắt ngang hay gọi ứng lực hình 4,2b, Chúng xác định từ phương trình cân độc lập Ba phương trình cân hình chiếu lên ba trục tọa độ: N,+S`'Z(P.)=0 i=l 0,+>d¥(P) Ø,+3X(P,)=0 Trong Z(P,), X(P,), Y(P,) hình chiếu lực P, xuống trục z x, y 31 (4.1) LÊ THANH PHONG Ba phương trình cân mơmen ba trục tọa độ: M,+Ÿ m.(P)=0 i=l Mỹ, +Sm (P,) i=l =0 (4.2) M,+`m (P,)= i=l Trong đó: m,(P,) : m,(P ) : m,(P,) -m6émen cua céc luc P, truc x, y, Z Các thành phần nội lực có liên hệ với thành phần ứng suất sau: —_ —_ — — Lực dọc tổng ứng suất pháp Lực cắt tổng ứng suất tiếp phương với Mơmen uốn tổng mômen gây ứng suất trục x y Mômen xoắn tổng mômen ứng suất tiếp trục z Hình 4.3: Nội lực ứng, suất tiết diện, y Nếu gọi ơ,, r, r„„ thành phân ứng suất điểm A(x,y) mặt cắt ngang hình 4.3, ta có biểu thức sau: N.=[odF M,=[ø,yaF F F 9,= Ỉ r„ÄF M,= Ỉ ø,xảF F ae 0.= Ỉ 1,dF (4.3), M,= Ỉ (z,„.y— +,„.x)dF * ” Trong đ#' phân tố diện tích bao quanh điểm A(x,y) Nhờ quan hệ (4.3) mà ta tìm thành phân ứng suất biết thành phần nội lực == — Ned Nod > ——— Q 20 a) =0 / \ M>0 ee ©) M>0 > ; a ®== "C1 N opener È Hình 4.4: Chiều dương nội lực s ` M,>0 $ M;>0 Qui ước dấu thành phân nội lực: — Lực dọc xem dương có chiều hướng ngồi mặt cắt (nghĩa gây kéo cho đoạn xét), hình 4.4a 32 LÊ THANH PHONG —_ Mơmen xoắn qui ước dương nhìn vào mặt cắt thấy quay chiều kim đồng hồ, —_ Lực — Mémen uén xem dương có xu hướng làm căng lớp vật liệu bên hình 4.4b cắt xem dương có khuynh chiều kim đồng hồ, hình 4.4c hướng làm quay đoạn xét theo nằm ngang, hình 4.4d có xu hướng làm cho cong bị cong thêm, hình 4.4e II Biểu đồ nội lực Định nghĩa Biểu dỗ nội lực đồ thị biểu diễn biến thiên nội lực dọc theo trục thanh, Hoành độ biểu đổ lấy song song với trục Tung độ giá trị nội lực mặt cắt ngang tương ứng Đoạn chịu lực: đoạn nội lực biểu diễn hàm số nhất, Cách chia đoạn chịu lực: Đoạn chịu lực chia nơi giới hạn lực, mômen phân bố, nơi có lực, mơ men tập trung Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp mặt cắt biến thiên Thanh có đoạn chịu lực ta tưởng tượng có nhiêu mặt cắt cắt làm hai phần Xét cân phần đó, tác dụng ngoại lực hệ nội lực phần lại tác dụng, cách đặt thêm thành phần nội lực mặt cắt theo chiểu qui ước dương Xác lập biểu thức nội lực đoạn nhờ vào phương trình cân tĩnh học, ta xét cân phần bị cắt theo (4.1) (4.2) Dựng hệ trục tọa độ Dựa vào biểu thức nội lực, vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ tọa độ dọc theo nội lực đoạn tương ứng Đó biểu đồ nội lực cần tìm, Vẽ biểu đồ nội lực phương pháp vẽ nhanh a-_ Liên hệ vi phân mômen uốn, lực cắt tải trọng ngang phân bố e Vấn để: Đã biết lực cắt mômen uốn mặt cắt bên phẩi đoạn chịu lực, chẳng hạn tai A: or g® (2) Mes biết hàm tải trọng ngang phân bế đoạn chịu lực, đoạn AB: © Yêu cầu: Xác định bậc hàm lực cất @,và mômen uốn #⁄,, tính lỗi lõm, điểm uốn (nếu có) hàm đoạn chịu lực AB Đồng thời suy lực cắt mô men uốn mặt cắt bên trái cuối đoạn chịu lực (điểm B): @⁄7”, quan hệ vi phân mômen uốn 7”, Nếu thiết lập #⁄,, lực cắt Q,, va tai trọng phân bế dz) thi sé gitip ta xác định bậc đường cong, tính lỗi lỏm, cực trị đặc biệt chênh lệch hàm nội lực M,, Q, đầu cuối đoạn chịu lực biết quy luật tải trọng phân bố 4z) Tưởng tượng cắt dầm hai mặt cắt 1-1 2-2 cách đoạn vi phân (hình 4.5a) 33 đz có tọa độ z LÊ THANH PHONG Hình 4.5: Liên hệ tải bụng: ham nội lực Xét cân đoạn vi phân tách (hình 4.5b): ®r=0=0,~Í0,+d0,)+4(z}=0= dQ, (4.4) = q2) dz Time, 05M, -M, +a, )+0,de+ HEY g Bỏ qua vô bé bậc hai (dz) dan dén: dM, _ Ó, Kết hợp (4.4) (4.5): Vậy đạo hàm (4.5) dz Se “ =4(2) bậc theo z mômen (4.6) uốn lực cắt Đạo hàm bậc hai mômen uốn đạo hàm bậc lực cắt cường độ lực phân bố Chiều trục z hướng từ trái sang phẩi, lực phân bố mang dấu dương hướng lên Mặt khác từ (4.4), (4.5) ta rút được: B B Ti (4.4) suy dQ, = qde=> Ỉ dQ, = Ỉ q(zjdz => AQ"? = Qi"?oo Qe = G45 A Hay A oe" =P B B A A +588 (4.7) Từ (4.5) suy đM, = Qd¿= [AM, = [O,d¿= AM" = Mỹ? = Mi"^ = S27 Hay Sy" So, Mie = MP" +85" (4.8) - diện tích biểu đổ tải trọng phân bố q(z) va dién tich cia biéu dé lc c&t Qy đoạn AB, AØ2”,AMZ”- Độ chênh lệch lực cắt mômen uốn hai mặt cắt: bên phải A bên trái B Š¿” mang dấu dương (+) lực phân bố q(z) hướng lên trên, ss mang dấu dương (+) diện tích biểu đổ lực cắt Ø; dương (ở phía trục hồnh) ngược lại Nhận xét: Theo quan hệ (4.4), (4.5), (4.6) thi: Hàm lực cắt Q, cao hàm tải trọng phân bố 4(2 bậc Hàm mô men #⁄, cao hàm lực cắt Q@, bậc cao hàm lực phân bố q(z) hai bậc Nếu 4, hàm số bậc hai bể lõm cúa ln hứng lấy mũi tên lực phân bố q(z) Mặt khác theo (4.5) nơi sơ đồ tính hàm lực cắt Q, triệt tiêu hàm mơmen tiết diện đạt cực trị 34 LÊ THANH PHONG Lực cắt Q, mô men uốn M, tiết diện biết biết lực cắt mô men uốn tiết diện trước theo cơng thức (4.7), (4.8) b- Liên hệ mômen uốn, luc cat tải trọng ngang lập trung e Vấn đề: Đã biết lực cắt mômen uốn mặt cắt bên trái nơi giới hạn đoạn chịu lực, chẳng hạn C: oye, Mire „ biết tải tap trung tai C: P,M (có thể P, M khơng tổn tại) hình 4.5a, © u câu: Xác định lực cắt mômen uốn mặt cắt bên phải điểm C: @/*“,M?°£, hình 4.5c Tưởng tượng cắt dầm hai mặt cắt cách đoạn vi phân đ¿ hai bên điểm C có tọa độ ¿` (hình 4.5a) Xét cân đoạn vi phân tách (hình 4.5c) ta có: SY =0=0"° +P-O" =0=> AQ, =O" -Q" =P Hay oP’ =OF" +P Sim, =0= Mi L0d m-mec i d (4.9) =0 Bỏ qua vô bé bậc = 4M, = M?°° - MƑ =M Hay MP = MYO 4M (4.10), AO,,.AM, - Độ chênh lệch lực cắt mômen uốn (bước nhảy) hai mặt cắt bên phải bên trái điểm có lực mômen tập trung Trong công thức (4.9) (4.10) P mang dấu dương (+) lực tập trung P hướng lên M mang dấu dương (+) mômen tập trung #⁄ quay chiểu kim đồng hồ ngược lại Để thực vẽ nhanh biểu đồ nội lực ta lưu ý đến nhận xét quan hệ vi phân đại lượng bước nhảy công thức (4.4) đến (4.10) Nhận xét: e Khi thực vé tt tradi sang phải: Theo công thức (4.9): Nơi sơ đô tính có lực tập trung nơi biểu đồ lực cắt Q„ có bước nhảy, trị số bước nhảy trị số lực tập trung Chiểu bước nhảy cùng(®) chiều với lực tập trung Theo cơng thức (4.10): Nơi sơ đỗ tính có mơmen tập trung nơi biểu đỗ mémen uén M, có bước nhảy, trị số bước nhảy trị số mômen tập trung Chiểu bước nhẩy hướng xuống (dương) mômen tập trung quay cùng(*) chiều kim đồng hồ e Khi thực vẽ từ phải sang trái: Những nơi đánh đấu “*” có nghĩa ngược lại c- _ Liên hệ lực dọc tải trọng đọc Trường hợp xét tải trọng dọc theo hình 4.6a Tưởng tượng cắt hai mặt cắt 1-1 2-2 cách đoạn vi phân a) All [oR 1I z B đ¿ có tọa độ z (hình 4.6a) =} ` b) 12 N,+dN, nFTN y đz đz Hình 4.6: Liên hệ tải trọng dọc nội lực Xét cân đoạn vi phân tách (hình 4.6b): >Z=-N -q„„.đ¿+N +ạN =0— 35 LÊ THANH PHONG dN t= gy (4.11) dz B B A A B AN, = @.dz= [dN, = | dincde= ANS = NYP — NPM = g,de A B Hay NỊ?=N?h^+ Ỉ Dae (4.12) A Các công thức (4.11), (4.12) cho ta cách vẽ biểu đổ lực dọc phương pháp vẽ nhanh d- Liên hệ mômen xoắn tải trọng mômen xoắn Trường hợp chịu mơmen tải trọng gây xoắn hình 4.7a Tưởng tượng cắt hai mặt cắt 1-1 2-2 cách đoạn vi phân đ¿ có tọa độ z (hình 4.7a) A M,IdM; m(z) pl M, 12 dz ; dz Hình 4.7: Liên hệ mômen tải trọng nội lực Xét cân đoạn vi phân tách (hình 4.7): =m, =M,+mdz—-(M,+dM,)=0> dM dz B Z=m (4.13) B B dM, = m.dz=> fd, = fmde= AM?” = Mỹ? = MP2 = [ mái B Hay Mi" = MP + [mag (4.14) Các công thức (4.13), (4.14) ta vẽ biểu đỗ mômen xoắn phương pháp vẽ nhanh Ví đụ 4.1 Vẽ biểu đồ nội lực dâm cho hình 4.8a phương nụ mặt cắt biến thiên, " a ) A 2I pout ï B y P=ga M=2qa? a) OC) Đao On “4i mo RS p44/2 | ; ' Mp am p9 “g d) '© 0qa?/8 ae M xl M=2qa C k—4|n- ! Hinh 4,8: Cho vi dy 4.1, 2ga” Gidi Xác định phản lực: im, =-M-P.2a+q.2aa-N,.4a=0 => N, = -qal2, N, c6 chiéu di xuéng m¿ =—M + P.2a- q.2a.3a+Y,.4a = —> Y„ =34a/2 Vẽ biểu đỗ: 36 LÊ THANH PHONG - _ Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt 1—1 gốc A có tọa độ z,(0< z, < 2a), Xét cin phần bên trái dâm (hình 4.8b): »Y =Ÿ,-4=Q,¡=0 = 0, =-9%, +3ga/l2 (a) Im, =¥,.q-9@ /2-M,, =0 > M,, =-qzj /2+3qaz,/2 Trong đoạn AB (b) Q,, 1a ham bậc nhất, &,, parabol bậc hai, a =-đãi +4a =0>4= Sai đu | a = -452) + an Sa = sứ ; oe =-q M,, =-qaz,/2+2qa =0 (d) Trong đoạn CB Ø, số M, hàm bậc Các giá trị đặc biệt: % =0: Q,, = qal2, M,„, =2qa” ⁄& =2: Q,, = gal2, M,, =qa’ Dựa vao cdc biéu thifc (a), (b), (c), (d) vẽ biểu dé lực cắt (hình 4.84) mơmen uốn (hình 4.5e) Vi du 4.2 Vẽ biểu đỗ nội lực cột cho hình 4.9a phương pháp mặt cắt biến thiên b) ©) Pị=2qa Pị=2qa A A + Z¡ Na Lp P,=3qa B # No Hình 4.9: Cho ví dụ 4.2 Giải - _ Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt I—1 gốc A, tọa độ z¡ (0 < z¿ Q, bậc nhất, 4 Tung d6 cudi: OF" = QPF + SF = e —3qa = — da b ĐoạnCD: Tung d6 dau: OP =O" +Y, = ~34a+5 đa = qa Bac cla biéu dé: doan CD q(z)= const > Q, bac nhất, Tung d6 cudi: QF? = OP +S = qa-qa=0 39 LÊ THANH PHONG M=2qa? Yc=8qa/3 S€rrrrrrrrrrrrrrrrrr Oy -> Nạg=7qa/3 Hình 4.11: Cho ví dụ 4.4 b Vẽ biểu mơmen uốn M, (hình 4.I1c): e Doan AB: Tung d6 dau: MP“ = Mi" =0, Bậc biéu dé: doan AB Q, = const => M, bic nhat Tung độ cuối: Mƒ?”= M?°⁄ +53" =0-ga.2a=-2qa’ e Doan BC: Tung d6 dau: MP"? = M*¥* + M =—2qa’ +2qa° =0 Bậc biểu đổ: @„ bậc = M, bậc hai Bề lõm hàm bậc hai quay lên Q, triệt tiêu tai O > M, đạt cực trị Ó ( BO = 44/3) Tung độ điểm cực trị tung độ cuối: 14 M? x = MP? 482°2, =0+—.—ga.—a=—qa’ x qg gt 15 MY" = M° +8°° =— qa’ -—.—qa.—a=-— qa’ : sa o2 tg af e Doan CD: Tung d6 dau: M?" = MY +0=-qa’/2, Bậc biểu đổ: @„ bậc M, bậc hai, Bề lõm hàm bậc hai quay lên Q, triệt tiêu D —= M, đạt cực trị Ð Tung 46 cudi: Mi? = MP" 4.85? = 1 val rea =0, Ví du 4.5 Vẽ biểu để nội lực cột cho hình 4.12a phương pháp vẽ nhanh 40 LÊ THANH PHONG Giải Vẽ từ xuống đưới ® Doan AB: Tung d6 dau: N24 = N?"4 — P = 0-2¢a=-2qa Bậc biểu đổ: đoạn AB 4(z)= = N, hing sé Tung độ cuối: Nƒ”"” = N4, ® ĐoanBC: Tung độ đầu: W'?? = N?””"? =—2qa, Bậc biểu đổ: đoạn BC q(z)= const > N, bậc nhất, 3a Tung d6 cudi: N°" = NAF + i qyiz = ~2qa - 3qa =—5qa e DoanCD: Tung độ đầu: N”““ = N””"“ + P, =—5qa + 6qa = qa, Bậc biểu đổ: đoạn CD 4(z)= = N, số Tung độ cuối: Nƒ”"” = N?“° = ga, Biểu đồ lực dọc hình 4.12b, M;=5mL Mi=3mL >| ' ' ' 3mL IM i Hình 4.12: Cho ví dụ 4.5 2mL Tình 4.13: Cho ví dụ 4.6 Ví dụ 4.6 Vẽ biểu đồ nội lực trục chịu xoắn cho hình 4.13a phương pháp vẽ nhanh Giải Vẽ từ phải qua trái ® Doan AB: Tung 46 dau: M24 = M4 4M = 043mL =3mL, Bậc biểu đổ: đoạn AB 4(z)= = AM, số Tung độ cudi: MP? = M2 = 3m1 e® ĐoanBC: Tung độ đầu: M?“” = M?””— M, =3mL— 5mL=~—2mL, Bậc biểu đổ: đoạn BC 4(z)= — M, số, Tung d6 cudi: MP?" = Mi"? =-2mL, e DoanCD: Tung 46 dau: M2" = MP" =—ImL, 41 LÊ THANH PHONG Bac cla biéu dé: doan CD q(z)= const > M, bậc nhất, Tung độ cudi: MP? 3a = MPO + loa: =~2mL+3mL— m1 oO Biểu đồ mômen xoắn hình 4.13b, Ví đụ 47 Vẽ biểu để nội lực dầm cho hình 14a phương pháp vẽ nhanh Giải Xác định phản lực: tách khớp C Xét dầm phụ AC hình 4.14b: om, =M,+P,2L+q2L.L-Y,.3L=0 => Y„ = 24L im, = M,-P,.L-4q.2L.2L+N,3L=0=>N,=qL Xét dâm chinh CF hinh 4,14c: Lm, = M, +P,.2L+4q.2L.L—Ye.L—-Y,.4L=0=> Y; = 24L, Em, = M, — P,2L— q.2L.3L—Y„.5L+ Nạ.4L =0 = Nạ = “at, Vẽ biểu đổ: Vẽ từ sang phải, a Vẽ biểu đồ lực cắt Q, (hình 4.144): e Doan AB: ctia dim phu AC, Tung độ đâu: oh" =O" +N, =0+qL=aqh Bậc biểu đề: q(z)= const > Q„ bậc nhất, Tung d6 cudi: OF? = QP4 45% =qL—q.2L=-qL e© ĐoạnBC: dầm phụ AC Tung độ đầu: 9?7=07”—P, =-aL~ ạL =~2qL Bậc biểu đổ: q(z)= > OQ, hing sé, Tung d6 cudi: OF = OP? =-2qL ®_ ĐoạnCD: dầm CF, Tung độ đầu: 9?“ =Q@7“ TY, =0—2qL =~24L Bac cla biéu dé: q(z)=0 > Q, số Tung độ cuối: @7'” = Q?°° =—24L, e© Đoạn DE: dầm chinh CF, Tung độ đầu: Q97”=07”P+N,= -2gh.+ 13 gL = qe Bậc biểu đổ: đoạn DE gq(z)= const > Q, bậc Tung độ cuối: @7” = @?*5 +S” = SaL= q2L= “aL ©_ Đoạn EE: dâm CF, 42 LÊ THANH PHONG Tung độ đầu: @?"” =@”” — P, = gh 34h = — 14L Bậc biểu đồ: đoạn EE g(¿)}= => Q, số, Tung độ cuối: @“” = Q7" = tt Oy 2qLˆ }kNYY 5qL?⁄2 Hình 4.14: Cho ví dụ 4.7 b Vẽ biểu đỗ mơmen uốn #⁄, (hình 4.14e): e© Đoạn AB: dâm phụ AC, Tung d6 dau: M?* = M”^ =0, Bậc biểu đồ: Q, bậc — M, bậc hai Bễ lõm hàm bậc hai quay lên trên, Q, triệt tiêu @ — M, đạt cực trị O(AO= 1} Tung độ điểm cực trị tung độ cuối: Me x = MP" +55" = 0+ gbeb = 2U : x Mi" = M2 +85" = se e =34LL =0, ĐoạnBC: dầm phụ AC Tung độ đầu: Mf?”” = M?””+ M, =0+2g]2 = 2q1? Bậc biểu đồ: đoạn BC Q, = const > M, bac Tung độ cuối: M7“ = M?”” +“ =2qg1? —2aL.L =0 43 e© LÊ THANH PHONG Đoạn BC: dầm CE, Tung d6 dau: M?° = M7?“ =0, Bậc biểu đổ: doan CD Q, = const => M, bac nhất, Tung độ cudi: MP = MIM + S2” =0-2qL.L=~241” e Doan DE: cia dam CE, Tung độ đầu: Mf?”” = M7?” =—2g1? Bậc biểu đổ: @„ bậc = ÄM, bậc hai Bề lõm hàm bậc hai quay lên trên, ^ : Tung độ cuối: e_ 2E M”” h,D = Mƒ””+S DE Ỷ =-2q1ˆ 13 5 +—| —qL+—~qL 2\4 |2L=—qL Đoạn EE: dầm CF, Tung độ đầu: ƒ°” = Mv" = gee Bậc biểu đồ: đoạn EF @, = cons = M, bậc nhất, Tung độ cuối: M7” = Mƒ"” +S2” = 34 ~ 241.2 =-ql? Ví dụ 4.8 Vẽ biểu đồ nội lực khung chịu lực hình 4.15a Giải im, =M+Pa+qaa~N,a=0= Lm, =M+Pa-qa>-Y,a=0>Y, rX=P-X,=0> kJ| ta Xác định phản lực: Nụ =—4a = 54a X, =qa Vẽ biểu để: Dùng phương pháp vẽ nhanh: ( Bắt đâu từ A) Để sử dụng phương pháp ta vận dụng nguyên tắc sau: Khi xét đoạn khung lực mơmen tác dụng lên đoạn khung khác dời hai đầu đoạn khung xét theo qui tắc dời lực, Nếu mơmen ta việc dời đến vị trí Nếu lực ngồi giá trị lực dời đến vị trí mới, cịn có thêm mơmen trị lực gây điểm dời đến e Doan AB hinh 4,15b: Hợp lực phân bế q dời mômen 4a” /2 quay Phản lực gối D đời B tập trung Ynp.a quay ngược chiều giá B tương đương với lực tập trung g.a huéng xuống chiều kim đồng hồ tương đương với lực tập trung „ hướng lên mômen kim đồng hồ Tổng hợp lực lực phần khung BCD tác dụng lên đoạn khung AB ta xem ngoại lực tác dụng lên nó, Đến ta áp dụng phương pháp vẽ nhanh biết để vẽ biểu đô nội lực đoạn AB Hoàn toàn tương tự, ta tiến hành cho đoạn lại 44 a IIIIIIIIIIIIIIIII E LÊ THANH PHONG 2qa ao w :5 IS 3qa/ Hình 4.15: Cho ví dụ 4.8 e Doan BC hinh 4, 15c: TaiB: Phần lực Y„ có phương qua B nên dời B có lực tập trung Y, Phản lực X„ tương đương với lực tập trung X„ mômen X,.z quay ngược chiều kim đồng hỗ TaiC: e Phần lực N„ có phương qua C nên dời C có lực tập trung Np Đoạn CD hình 4.15đ: Tưởng tượng dùng mặt cắt qua C, dể thấy đoạn CD tác dụng lên phần dầm ABC lực W„ (không gây mômen €) phần khung ABC đoạn BC qua C lực có độ lớn W„ =5ga/2 tác dụng lên theo chiều ngược lại Vậy nội lực đoạn CD có lực dọc Các biểu đồ nội lực sau kết hợp hình 4.15e Vi du 4.9 Có biểu đồ mơmen uốn dầm đặt hai gối B H (hình 4.16a) Hãy xác định biểu đỗ lực cắt tải trọng tác dụng lên dầm 45 a) “BX LÊ THANH PHONG aa” À 37qa18 C 2qa?⁄3 a 49q4/36 2qa/3 ga a 5a/3 bd bậc hai a 5a/6| 7a/6 hạ ñ HÀ c } Se Sh,F CE F's Hinh 4,16: Cho vi du 4,9, Gidi Đây toán ngược, muốn giải ta phải biết sử dụng thành thạo phương pháp vẽ nhanh, nắm vững nhận xét bước nhảy biểu đồ Tiến hành thực từ trái sang phải a Xác định biểu đồ lực cắt: (hình 4.16b) e Đoạn AB: Trong đoạn AB biểu đồ mômen uốn M⁄?”là bậc — biểu đỗ lực cắt @2” số Từ mặt cắt A sang mặt cắt B mơmen ⁄‡” lệch phía âm = biểu để lực cắt có tung độ âm (nằm trục hoành), gọi tung độ lực cắt ñ,: AM?” =hị.a AM?" =hị= Mˆ-M}?_ -qa -0 a a =-qa a Tương tự, tiến hành xét đoạn lai e ĐoạnBC: M* Bac nhat > OY hing sé Từ mặt cắt B sang mặt cắt Cmômen #7” lệch phía dương = biểu đồ lực cắt Q7“ tung độ dương (nằm trục hoành): AM“ =h,a e Shy = AM?” _ M?— MỸ _ 24a°13-(qa')_ a a =4 a Doan CE: MẸ” có dạng bậc hai = biểu đồ lực cắt @ƒ” có dạng bậc Tại D biển đồ M, đạt cực trị => biển đổ lực cắt Ø, triệt tiêu Từ mặt cắt C sang mặt cắt D mơmen M2” chênh lệch phía dương = biểu đổ lực cắt Q2” nằm trục hoành AM =1 Ša—m, =Ố AMC? š a _6 MC t —M? a t _ 637 qa _ /18a 2qa _ "` Từ mặt cắt D sang mặt cắt E mômen 4£” lệch phía âm = biểu đồ @⁄” có tung độ âm: 46 LÊ THANH PHONG AM DE _ Mộ D — MF””trái E _ 24a) =h, =6 1, 2.13 AM” =—h,.-a e a =31qa 718 lig — a a Đoạn EE: Trong doan EF biéu dé M* bac nhat > biéu đô @7” số, Ty mat cit E sang mat cdt F biéu dé M*" léch vé phia 4m => tung dé trén biéu dé luc cat Q;” nim duéi truc hoành (âm): AM” AM?" =hya =h;= e MỆ-MP”” a 24a’ 13-qa a = a ge ills Doan FH: Trong doan biéu dé M2" cé dang bac hai = biểu đồ @”” bậc Tai Gmémen uén M, dat cuc tri > luc c&t Q, triệt tiêu Từ mặt cắt F sang mặt cắt G mơmen #7” lệch phía dương = biểu đỗ lực cắt 0" có tung độ dương (nằm trục hoành) Tung độ lực cắt tai F: ams = h 3a =p, {12 AMỸ — 12 Mộ Mộ "26 “"“S a a _12494°136~—24g°/3_ a 24a Từ mặt cắt G sang mặt cắt H mômen ⁄ƒ” lệch phía âm = biểu đổ lực cắt nằm trục hoành Tung độ lực cắt H: ait Lg, Ea an, A 2° T _ 1B.MẸ AMG M"—M®S a Kết biểu lực cắt hình 17b qi=q P\=qa a) { yp C _ M=ga a a? —MẸ _L2D=dÐgSlf8B_ T., _ a qœ=2q EF INs=8qa/3 ŸY:;=7qa/3 5qa/3 5qa/3 A ga /3 in © a Hình 4,17: Cho ví dụ 4.9, 70% b Xác định tải trọng tác dụng lên dầm: Tại A: Trên biểu đổ @„ có bước nhẩy đ, = ga phía âm = dâm có lực tập trung P, =qa hướng xuống, Tại gối B: từ trái sang phải biểu đỗ @„ có bước nhảy là: Ng=h,—hị= get qa = ge >0= “ phản luc N, tai g6i B hudng Lực phân bố đoạn CE: hạ —h, = q,.2a — qị “ay|Ty#.~14n]=~4< 0= 4, hướng xuống Tại E biểu đổ M, có bước nhảy øa” phía âm => trén dim có mơmen tập trung M = qa’ quay ngudc chiéu kim déng 47 LÊ THANH PHONG Tại F biểu đỗ Q, từ trái sang phải có bước nhảy: h, hạ = 34m +2 40 = 2qa > nên dầm có lực tập trung ?, = 2ga hướng lên Lực phân bố đoạn FH: h; —h„= q.2a —> q; “gạ| T40 34m ]~=34m 0= phần lực Y„ gốiH hướng lên Sơ đồ tải trọng tác dụng lên dầm hình 4.17a BÀI TẬP CHƯƠNG 4.1+4.8 Vẽ biểu dé nội lực dầm cho hình 4,18 +4.25 M=20KNm q=14KN/m BLS0IENI M-ISKNm #y B 3m 1m Ff D ”?” 1m A enti ¥y 4m Hình 4.22 Hình 4.18, M=2qa” ied A a ` bs M¡=12KNm Cc a Hình 4.19, ` ES 3a a n z 1m P;=qa P2=qa M;=6KNm 2m P=q B Cc P=40KN 1m P;=3, M;=20KNm 2a D 2a a E Hình 4.23 M;=2qa tạ = q=8KN/m [P-5KN 2m FS : 1m Hình 4.20, Mi=qa? & UK, ›=2qa? y Papen a | M 1=qa” P=3qa 2a a a a a Hình 4.24, Pị==aa "hữ | P;=3qa KHI bed moe | aa fa a |e Hinh 4,25, Hình 4.21 4.9+ 4.12, Vẽ biểu đồ nội lực trục chịu xoắn cho hình 4.26 + 4.29, M;=6mL, M;=5mL Min men SỈ, Hinh 4,26, M:=5mL, 2mL, 4L Hình 4.28 M;=4mLM;=mL, mẹ 4mL, Hinh 4,27, wae ml M; KR Ma Hinh 4,29, 4.13+4.17 Vẽ biểu đồ nội lực cột chịu kéo nén tâm cho hình 4.30 + 4.34 48 LÊ THANH PHONG ề z4

Ngày đăng: 16/09/2013, 20:56

Hình ảnh liên quan

thanh tại tiết diện cần khảo sát bằng mặt cắt Z (hình 4.1). Xét sự cân bằng của một phần nào  đĩ,  chẳng  hạn  phần  bên  trái  (hình  4.2a) - biểu đồ nội lực

thanh.

tại tiết diện cần khảo sát bằng mặt cắt Z (hình 4.1). Xét sự cân bằng của một phần nào đĩ, chẳng hạn phần bên trái (hình 4.2a) Xem tại trang 1 của tài liệu.
Hình 4.2: Hợp của nội lực  trên  tiết  diện.  - biểu đồ nội lực

Hình 4.2.

Hợp của nội lực trên tiết diện. Xem tại trang 1 của tài liệu.
Hình 4.3: Nội lực và ứng suất  trên  tiết  diện.  - biểu đồ nội lực

Hình 4.3.

Nội lực và ứng suất trên tiết diện. Xem tại trang 2 của tài liệu.
Hình 4.5: Liên hệ giữa tải thong bưang và nội lực. - biểu đồ nội lực

Hình 4.5.

Liên hệ giữa tải thong bưang và nội lực Xem tại trang 4 của tài liệu.
hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn vi phân đ¿ cĩ tọa độ z (hình 4.7a) - biểu đồ nội lực

hai.

mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau một đoạn vi phân đ¿ cĩ tọa độ z (hình 4.7a) Xem tại trang 6 của tài liệu.
Trường hợp thanh chịu các mơmen tải trọng gây xoắn hình 4.7a. Tưởng tượng cắt thanh bởi - biểu đồ nội lực

r.

ường hợp thanh chịu các mơmen tải trọng gây xoắn hình 4.7a. Tưởng tượng cắt thanh bởi Xem tại trang 6 của tài liệu.
Dựa vào các biểu thức (a), (b). (c), (d) vẽ được biểu đổ lực cắt (hình 4.84) và mơmen uốn - biểu đồ nội lực

a.

vào các biểu thức (a), (b). (c), (d) vẽ được biểu đổ lực cắt (hình 4.84) và mơmen uốn Xem tại trang 7 của tài liệu.
Dùng mặt cắt 22 gốc tại A, tọa độ ¿; (2a &lt; ¿ &lt; 3a). Xét cân bằng phẫn trên hình 4.9c: Z=-P.+P,—N,„=0  =N,„  =qa - biểu đồ nội lực

ng.

mặt cắt 22 gốc tại A, tọa độ ¿; (2a &lt; ¿ &lt; 3a). Xét cân bằng phẫn trên hình 4.9c: Z=-P.+P,—N,„=0 =N,„ =qa Xem tại trang 8 của tài liệu.
Hình 4.11: Cho ví dụ 4.4. b.  Vẽ  biểu  đồ  mơmen  uốn  &amp;,  (hình  4.11c):  - biểu đồ nội lực

Hình 4.11.

Cho ví dụ 4.4. b. Vẽ biểu đồ mơmen uốn &amp;, (hình 4.11c): Xem tại trang 10 của tài liệu.
Biểu đồ lực dọc trên hình 4.12b, - biểu đồ nội lực

i.

ểu đồ lực dọc trên hình 4.12b, Xem tại trang 11 của tài liệu.
Hình 4.14: Cho ví dụ 4.7. b.  Vẽ  biểu  đỗ  mơmen  uốn  #⁄,  (hình  4.14e):  - biểu đồ nội lực

Hình 4.14.

Cho ví dụ 4.7. b. Vẽ biểu đỗ mơmen uốn #⁄, (hình 4.14e): Xem tại trang 13 của tài liệu.
Hình 4.15: Cho ví dụ 4.8. - biểu đồ nội lực

Hình 4.15.

Cho ví dụ 4.8 Xem tại trang 15 của tài liệu.
a. Xác định biểu đỗ lực cất: (hình 4.16b) - biểu đồ nội lực

a..

Xác định biểu đỗ lực cất: (hình 4.16b) Xem tại trang 16 của tài liệu.
Kết quả biểu đỗ lực cắt trên hình 4.17b. - biểu đồ nội lực

t.

quả biểu đỗ lực cắt trên hình 4.17b Xem tại trang 17 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan