ĐỀ SỐ MA TRẬN ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ SỐ CÂU CÂU MỨC ĐỘ NỘI DUNG NB TH HÀM SỐ Nhận diện số cực trị hàm số bậc x Đọc bảng biến thiên x Điểm đối xứng đồ thị hàm phân thức b1/b1 x 12 Tìm – max hàm số đoạn x 17 Đếm số điểm cực trị hàm số x 24 Dựa vào bảng biến thiên xác định số tiệm cận x 30 Nhận biết đồ thị X 36 Tìm m để hàm bậc nghịch biến X 50 Phương trình vơ tỉ chứa tham số TỔNG MŨ LOGARIT HÀM X 3 Nhận diện đạo hàm x Nhận biết biểu thức có nghĩa x 13 Bài tốn lãi suất x 18 Tính biểu thức logarit phụ thuộc vào tham số x 25 Đếm số khẳng định mệnh đề x 29 Tính giá trị biểu thức X 42 Phương trình logarit chứa tham số X 47 Phương trình mũ chứa tham số TỔNG NGUYÊN VD VD T C Nhận biết cơng thức có bảng ngun hàm 16 Tính diện tích hình phẳng dựa vào hình vẽ 19 Tính tích phân hàm hữu tỉ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! X x x x Trang TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 33 Tính tích phân dựa vào tính chất X 40 Tính thể tích khối tròn xoay X 49 Bài tốn thực tế liên quan diện tích hình phẳng TỔNG SỐ PHỨC KHỐI ĐA DIỆN Nhận diện phần ảo số phức 14 Phương trình số phức chứa tham số x 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức x 34 Tính mơđun số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 45 Bài toán liên quan tới điều kiện cực trị số phức X X Xác định hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oyz) x Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết trọng tâm hai đỉnh lại x 20 Điều kiện để mặt cầu không cắt mặt phẳng x 27 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng x 35 Tính chu vi đường tròn giao tuyến mặt phẳng mặt cầu 48 Bài toán cực trị (min – max) X 2 Đếm tổng số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện 15 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 31 Xác định góc hai đường thẳng chéo X 37 Tính diện tích thiết diện X 46 Điều kiện góc đê tích khối chóp lớn 21 Đếm số hình nón quay tứ diện quanh trục HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! X 10 TỔNG x TỔNG 5 TỔNG HÌNH HỌC OXYZ X x x X 1 x Trang 2 KHỐI TRỊN XOAY 41 Tính diện tích xung quanh hình trụ 44 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác TỔNG LƯỢNG GIÁC 11 Tính giá trị biểu thức lượng giác 38 Xác định số nghiệm phương trình lượng giác đoạn cho trước TỔNG TỔ HỢP XÁC SUẤT 22 Bài toán đếm số 39 Bài toán liên quan tới khai triển nhị thức Niuton 43 Tính xác suất PHÉP DỜI HÌNH 32 TỔNG 23 TỔNG 28 1 x X 1 X X 1 X Xác định tọa độ ảnh điểm qua phép tịnh tiến TỔNG GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC Tính tổng cấp số cộng 1 X X TỔNG CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN X 0 x Tìm m để hàm số liên tục điểm x TỔNG 50 50 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! 0 10 18 14 20 % 36 % 28 % 16 % Trang CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Hàm số y   x3  x  có điểm cực trị? A B C D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x sin xdx  cos x  C A � sin xdx  B � cos x C sin xdx   cos x  C D � C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 4) Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  ? A M(1;0;0) C P(1;0; 4) B N(0; 2; 4) D P(1; 2;0) Câu Kết tính đạo hàm sau sai? A  3x  � 3x ln C  log x  � B x ln D  e x  � e x Câu Cho số phức z   3i Khi phần ảo số phức z A B -3 C -2 D Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục nửa khoảng  2;3 , có bảng biến thiên hình vẽ x -2 y� -1 + - +  ln x  � y x -3 -5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 y2 B max  2;3 y  3 C  2;3 D Cực đại hàm số Câu Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A  3 B  2  3 C 1,  D  5  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3) , B (1;0; 2) G (1; 3; 2) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C A C (3; 7;1) B C (2; 4; 1) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C C(1; 1; 3) D C(3; 2;1) Trang Câu Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Biết điểm I giao điểm hai đường tiệm cận  C  Hỏi I x 3 thuộc đường thẳng đường sau? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 10 Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt hình đa diện hình vẽ bên a, b, c Hỏi T  a  b  c bao nhiêu? A T  10 B T  14 C T  38 D T  22 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 11 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x  Tính giá trị biểu thức T  A T  B T  C T  3sin x  cos x sin x  3cos x D T   0; � Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  � � � A m  3 B m  5 C m  D m  Câu 13 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 Câu 14 Nếu z  i nghiệm phức phương trình z  az  b  với a, b ��thì a  b A -1 B C -2 D Câu 15 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng  SAC  ,  SAB  vng góc với đáy góc tạo SC đáy 60� Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng  SBC  theo a A h  a 15 B h  a 3 C h  a 15 D h  a Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , c f  x  dx  2 x  b ( hình bên) Biết � a b f  x  dx  � Hỏi S c bao nhiêu? A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x   x  x   2017 x  1 2018 Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D 2 Câu 18 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị log  ab  bao nhiêu? A B 18 Câu 19 Biết C D dx  a ln  b ln  c , với a, b, c số hữu tỉ Tính S  a  3b  c �  x  1  x   A S  B S  C S  2 D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm O bán kính R khơng cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi khẳng định sau đúng? A R  B R  D R � C R  Câu 21 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng  DBC  DBC  90� Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành? A B C D Câu 22 Có số có bốn chữ số có dạng abcd cho a  b �c �d A 330 B 246 C 210 D 426 r Câu 23 Phép tịnh tiến theo v   1; 2  biến điểm M  3;1 thành điểm M � Tìm tọa độ M �  4; 3 A M �  2; 1 B M �  4;3 C M �  2;1 D M � Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bẳng biến thiên hình vẽ x -∞ -1 y� y - +∞ + +∞ -3 -∞ Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 25 Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a �1 bc  Trong khẳng định sau: I log a  bc   log a b  log a c II log a  bc   log bc a b �b � III log a � � log a c �c � HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! IV log a b  log a b Trang Có khẳng định đúng? A B C D Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn  1 z  số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z A Đường tròn B Parabol C Một đường thẳng D Hai đường thẳng Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 3;  , B  3;5; 2  Phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng x  ay  bz  c  Khi a  b  c A -4 B -3 C � x3 2 � x 1 � � Câu 28 Cho hàm số f  x   � � mx  � � A m  D -2 x �1 Tìm m để hàm số liên tục x  B m  1 x 1 C m   11 D m  11 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 29 Cho x  9 x  Giá trị biểu thức T  A T = B T = 15  81x  81 x bao nhiêu?  3x  3 x C T = D T = Câu 30 Cho hàm số y  x  bx  cx  d  c   có đồ thị  T  bốn hình Hỏi đồ thị  T  hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi M, N trung điểm BC, AD MN  a Tính góc tạo hai đường thẳng AB CD A 30� B 45� C 60� D 90� Câu 32 Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  số hạng thứ năm u5  14 Tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng  un  A 232 B 126 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 155 D 187 Trang �x  � Câu 33 Cho hàm số f  x   � �e x � A I  7e  2e B I  x �0 Tích phân I  x �0 11e  11 2e �f  x  dx có giá trị bao nhiêu? 1 C I  3e  e2 D I  9e  2e Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z.z  13 Biết M điểm biểu diễn số phức z M thuộc đường thẳng y  3 nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng Oxy Khi môdun số phức w  z   15i bao nhiêu? A w  B w  17 C w  13 D w  2 Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z  11  mặt phẳng    : x  y  z   Biết mặt cầu  S  cắt mặt phẳng    theo giao tuyến đường tròn  T  Tính chu vi đường tròn  T  A 2 B 4 D  C 6 Câu 36 Cho hàm số y   m   x   m   x  2mx  Có tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến � A B C D Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi E,F điểm đối xứng B qua C,D M trung điểm đoạn thẳng AB Gọi  T  thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  MEF  Tính diện tích S thiết diện  T  A S  a2 B S  a2 C S  a2 D S  a2 � � � � s inx   sin �  x �với x � 0;3  Câu 38 Số nghiệm phương trình cos�  x � �2 � �2 � A B Câu 39 Gọi a hệ số không chứa C x D khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn n 1 n n 2 � 2 � 2 � �2 � n n 1 � n 1 � n� �x  � Cn  x   Cn  x  � � K  Cn  x  � �  Cn � �(n số nguyên dương) x� � �x� �x� �x� Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Tìm a A a =11520 B a =11250 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C a =12150 D a =10125 Trang Câu 40 Cho  H  hình phẳng giới hạn cung tròn có bán kính R=2, đường cong y   x trục hoành ( miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình  H  quay quanh trục Ox A V  77 B V  8 C V  40 D V  66 Câu 41 Cho tứ diện ABCD cạnh a Diện tích xung quanh S xq hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq   a2 B S xq   a2 2 C S xq   a D S xq  2 a 2 Câu 42 Gọi a,b giá trị lớn nhất, nhỏ số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5  m  x   log   x  x   có nghiệm Khi hiệu a  b A a  b  22 B a  b  24 C a  b  26 D a  b  CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 43 Từ 16 chữ chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên chữ Tính xác suất để chọn chữ đôi phân biệt A 95 1092 B 41 78 C 11 104 D 31 52 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có ABC  ADC  90�, SA vng góc với đáy Biết góc tạo SC đáy ABCD 60�, CD  a tam giác ADC có diện tích 3a Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S mc  16 a B S mc  4 a C S mc  32 a D S mc  8 a Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i �5 Khi số phức w  z   11i có môdun bao nhiêu? A 12 B C D 13 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C ; SA vng góc với đáy; SC  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Tính sin  để thể tích khối chóp S ABC lớn HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A sin   B sin   C sin   D sin   2 Câu 47 Có giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  3m   có nghiệm thực phân biệt A B C D vô số Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 1 , B  1; 3;1 Giả sử C,D điểm di động thuộc mặt phẳng  P   x  y  z   cho CD  A,C,D thẳng hàng Gọi S1 , S2 diện tích lớn nhỏ tam giác BCD Khi tổng S1  S có giá trị bao nhiêu? A 34 B 17 C 11 D 37 Câu 49 Trên cánh đồng cỏ có bò cột vào hai cộc khác Biết khoảng cách cọc m , hai sợi dây buộc hai bò có chiều dài m m ( không tính phần chiều dài dây buộc bò ) Tính diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6, 642m B 6, 246m Câu 50 Cho phương trình  m  1 x C 4, 624m 2 D 4, 262m     x    11x  x    Có tất giá trị nguyên m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt A B C D vô số Đáp án 1C 11C 21C 31C 41D 2C 12A 22A 32C 42A 3B 13B 23B 33D 43B 4D 14D 24C 34C 44A 5A 15A 25B 35B 45D 6D 16D 26D 36C 46B 7D 17B 27A 37D 47B 8A 18A 28C 38D 48A 9B 19B 29A 39A 49A 10C 20B 30A 40C 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C  3x  x  3x  x   Cách 1: Ta có: y � x0 � 0� � Khi đó: y � Suy hàm số có điểm cực trị x2 � Cách 2: Ta có: b  3ac     Suy hàm số có điểm cực trị Chú ý: Hàm số y  ax3  bx  cx  d với a �0 có số cực trị phụ thuộc vào dấu b  3ac Cụ thể: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 +) b  3ac  : Hàm số có điểm cực trị +) b  3ac �0 : Hàm số khơng có cực trị Câu 2: Đáp án C cos x sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C Do đó: � sin xdx   C Ta có: � a Câu 3: Đáp án B Hình chiếu vng góc A  1; 2;  mặt phẳng  Oyz  điểm N  0; 2;  Chú ý: Hình chiếu vng góc điểm A  x0 ; y0 ; z0  trên: +) mặt phẳng  Oxy  điểm: M  x0 ; y0 ;0  +) mặt phẳng  Oyz  điểm: N  0; y0 ; z0  +) mặt phẳng  Oxz  điểm: P  x0 ;0; z0  Câu 4: Đáp án D Ta có  e x  � 2e x , suy D sai Câu 5: Đáp án A Ta có z   3i � z   3i , suy z có phần ảo là: Câu 6: Đáp án D Khẳng định A sai vì: Hàm số đạt cực tiểu x   định   B sai  vì: f  1 Khẳng y  2;3 y  5  2;3 y Khẳng định C sai vì: f   mà có lim f  x   �  max  2;3 Vậy D x �2 Chú ý: Cực đại hàm số cách nói gọn giá trị cực đại hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta có y CĐ=0 Do D Câu 7: Đáp án D Nếu  số nguyên   có nghĩa a  nên  5  khơng có nghĩa Câu 8: Đáp án A Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Câu 9: Đáp án B Đồ thị hàm số y  2x  có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  Suy I  3;  x 3 Trong đường thẳng phương án A, B, C, D có I  3;  thuộc đường thẳng x  y   HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 11 Câu 10: Đáp án C Cách 1: Dựa vào hình vẽ ta đếm số đỉnh a  20 , số cạnh b  30 , số mặt c  12 Suy ra: T  a  b  c  20  30  12  38 Cách 2: Đa diện hình vẽ hình đa diện 12 mặt Nên ta có thơng số số đỉnh, số cạnh, số mặt 20,30,12 Suy ra: T  a  b  c  20  30  12  38 Câu 11: Đáp án C Do tanx  cos x Khi đó: T   3sin x  2cos x  : cos x  3tan x   3.2    sin x  3cos x  : cos x tan x   Câu 12: Đáp án A ���� x3 x  x  x 2  ; y� Ta có: y � �x  � x�2 � x�� 0; � � � �x  � x � � � y  0  � � Khi đó: �y  3 � y  3 x�� 0; � � � � � y 6 � �     Câu 13: Đáp án B Gọi số tiền ban đầu T Sau n năm, số tiền thu là: Tn  T   0, 084   T  1,084  n n Khi đó, Tn  2T � T  1, 084   2T �  1, 084   � n  log1,084 �8,59 n n Vì n ��nên ta chọn n =9 Câu 14: Đáp án D Do z  i nghiệm phức phương trình z  az  b  nên suy ra: � b 1  a0 � i   b  � b    � � �� � a  b  �b  �a  Câu 15: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 12  SAC    ABC  � � Do  SAB    ABC  �� SA   ABC   SAC  � SAB   SA� � �  SC ,  ABC    SCA  60�� SA  AC tan SCA  a Gọi I,H hình chiếu vng góc A BC, SI, đó: d  A,  SBC    AH a Tam giác ABC cạnh a nên AI  Khi xét tam giác SAI : 1 1 a 15 a 15 Vậy h  d  A,  SBC         � AH  AH SA AI 3a 3a 3a 5 Câu 16: Đáp án A b c b a a c f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx    2    Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có S  � Câu 17: Đáp án B �x  x  2  x  � � Ta có f � � � x  �1 �  x  qua x  �1 không đổi dấu Do x  �1 nghiệm bội chẵn nên f � Vậy hàm số có hai điểm cực trị x  x  2 Câu 18: Đáp án A � � 13 � �1 a b � log 25 �log � � 13 log a  log b  5 2 � �log a  log b  �3 � � � �a b  2 � � � Ta có � � � � 1 log a  log8 b  � �1 log a  log b  � � 3� �ab  27 log � ab � log 2 2 � � �2 � � � Suy  ab   212 � ab   212   29 � log  ab   log 29  Câu 19: Đáp án B  dx ax  b  ln Áp dụng công thức giải nhanh dạng I  � ad  bc cx  d   ax  b   cx  d  dx x 1  ln Ta có: � x  1  x   3 x     1   ln    ln  3ln   ln  ln  a ln  b ln  c 3 Suy a  1; b   ; c  � a  3b  c    HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 13  dx ax  b  ln Chú ý: Ta có cơng thức giải nhanh I  � ad  bc cx  d   ax  b   cx  d    Câu 20: Đáp án B Do  S  không cắt  P  � d  O,  P    R � 02 22   1  2 R�R Câu 21: Đáp án C Trong cạch lại (khơng kể cạnh AB) có cạnh AD, DB, AC quay quanh trục AB tạo hình nón Do có hình nón tạo thành (như hình vẽ) Chú ý: Do CB   ADB  � CB  AB , CB quay quanh AB tạo hình tròn mà khơng phải hình nón Câu 22: Đáp án A Do a  b �c �d , suy a,b,c,d chọn từ chín chữ số từ tập T   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 abcd � � abcd Ta có a  b �c �d � � � abcd � abcd � Trường hợp 1: Với a  b  c  d (*) Do cách chọn chữ số a,b,c,d từ tập T ta tạo số thỏa mãn điều kiện (*) Do số số thỏa mãn điều kiện (*) là: C9 Trường hợp 2: Với a  b  c  d (2*) Số số thỏa mãn điều kiện (2*) số lượng số có chữ số dạng abc thỏa mãn a  b  c Lí luận tương Trường hợp ta kết quả: C9 Trường hợp 3: Với a  b  c  d Tương tự Trường hợp ta kết quả: C9 Trường hợp 4: Với a  b  c  d Lí luận tương tự Trường hợp ta kết quả: C9 3 Vậy số lượng số thỏa mãn yêu cầu toán là: C9  C9  C9  C9  330 Câu 23: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 14 r Ta có Tvr  M   M � với v   a; b    1; 2  Khi ta có biểu thức tọa độ: �xM � xM  a  3   2 � M�  2; 1 � y  y  b        � M M � Câu 24: Đáp án C �lim y  � �x � 1  � Từ bảng biến thiên: �lim y  �� x  1; x  tiệm cận đứng y  tiệm cận ngang �x�2 �lim y  � x � � Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 25: Đáp án B Vì bc  nên b,c âm log a  bc   log a b  log a c ;log a b  log a b → I, IV sai Còn log a  bc    a �1  bc �1 , song toán khơng có điều kiện bc �1 log bc a Do II sai Vậy có III Câu 26: Đáp án D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi x  1 � 2 Khi đó:   z     x  yi     x   y    x  yi số thực �   x  y  � � �y  Suy tập hợp biểu diễn số phức z hai đường thẳng x  1 y  Câu 27: Đáp án A uuu r r uuu r Ta có AB   2;8; 4    1; 4; 2  � n( P )  AB   1; 4; 2  , trung điểm AB I  2;1;0  Vậy phương trình mặt phẳng trung trực AB  P  : x  y  z   �a  � �� b  2 � a  b  c  4 � c  6 � Câu 28: Đáp án C � x3 2 x 1 1 lim f  x   lim  lim lim  � � x �1 x�1 x�1 x 1  x  1 x   x�1 x   Ta có � � f  1  m  �  Để hàm số liên tục x  lim f  x   f  1 � x �1  11  m3� m   4 Câu 29: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 � � x 3 3 � 3x  A �9  2 2x x � � Biến đổi pt �  3.9   � � � �x  3 �   � 3x  B � � � (Lưu giá trị vào biến A, B để thuận tiện tính tốn) Ta có T  x 15  81  81  3x  3 x x (3x ) Dùng máy tính, ta bấm  3x  x 15  (3x )   1 15  B  4 A 2 B 2 TA  TB  1 3 A 3 B  A B 15  A4  Câu 30: Đáp án A Ta có y '  3x  2bx  c  '  b  3c  c  , suy pt y '  có nghiệm x1 , x2 phân biệt Do hàm số cho có cực trị Hơn a  , c  � x1 x2  c  nên cực trị hàm số trái dấu a Dựa vào đồ thị ta chọn đáp án A Câu 31: Đáp án C Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC P vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD Q Ta có mp (MNPQ) song song với AB CD Từ �, MQ )  PMQ � (� AB, CD)  ( MP Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác (do M, N trung điểm) ta suy MP  MQ  NP  NQ  a hay tứ giác MPNQ hình thoi Tính � ) cos( PMN MN �  30�� PMQ �  2.PMN �  60�  � PMN 2MP Câu 32: Đáp án C Ta có u1  u5  u1  4d  14 , suy công sai d  HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 Từ công thức tính tổng S n  nu1  n(n  1) 10.(10  1) d , ta suy S10  10.2   155 2 Câu 33: Đáp án D Ta có I  2 f ( x)dx  � e dx  � ( x  1)dx  A �4, 432 �f ( x)dx  �f ( x)dx  � 2x 1 1 1 (Dùng máy tính lưu giá trị vào biến A Dùng máy tính bấm đáp án trừ biến A, kết xấp xỉ (  108 ,109 …) chọn đáp án Câu 34: Đáp án C Gọi số phức z  a  bi , a, b �� Từ z.z  13 suy a  b  13 Mặt khác M (là điểm biểu diễn số phức z ) thuộc đường thẳng y  3 nên ta có b  3 , suy a  �2 Lại M nằm góc phần tư thứ ba mp Oxy nên ta chọn a  2 , suy z  2  3i Vậy w  z   15i  2  3i   15i  13 Câu 35: Đáp án B Từ pt mặt cầu (S) suy tâm I (1;0; 2) bán kính R  Gọi h khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) , ta có h  d ( I ,  )  1  3 2 Gọi r bán kính đường tròn (T), ta có r  R  h  Vậy chu vi đường tròn (T) C  2 r  4 Câu 36: Đáp án C Ta có y '  3(m  7) x  2(m  7) x  2m + Với m  suy y '  14  0, x ��, hàm số nghịch biến � + Với m �7 , hàm số nghịch biến � y '  0, x ��, điều tương đương với điều kiện 3(m  7)  m7 � � � ��  � � m  56m  49 �0 �  ' �0 � �m  � �m �7 � m Kết hợp trường hợp ta có �m �7 , có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến � Câu 37: Đáp án D Vẽ AO  ( BCD) , MH  ( BCD ) Gọi K trung điểm EF, ta có ( ABK )  ( BCD) , mp (ABK) chứa AO, MH mặt phẳng trung trực đoạn CD EF Gọi J trung điểm CD; G giao điểm MK AJ; I giao điểm MK AO HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 Gọi N, P giao điểm ME với AC, MF với AD Khi (MNP) thiết diện cắt tứ diện ABCD mp (MEF) Vì BE=BF=2a nên ta có MN=MP, hay tam giác MNP cân M, đường cao MG Để tính diện tích MNP, ta cần tìm MG NP Vì G giao điểm đường trung tuyến AJ MK tam giác ABK nên G trọng tâm tam giác ABK, MG  MK (1) AG  AJ hay 2a NP  CD  3 (vì NP//CD//EF chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng đường cao; đường cao AG, AJ tam giác ANP ACD) Áp dụng nhanh: tam giác cạnh a có độ dài đường cao Tam giác BCD cạnh a có đường cao BJ  a Lại MH a , trọng tâm O, suy BO  BJ  3 đường trung bình tam giác vng ABO nên MH  Ta có HK  HJ  JK  3 a (và diện tích a ) 1 a2 a AO  AB  BO  a   2 5 5a BJ  BJ  BJ  a , (lưu ý BJ  BK ) 3 2 Vì tam giác MHK vng H nên ta có MK  MH  HK  a 25a 3a   12 1 3a a 2a Quay lại (1), ta có MG  MK   NP  , từ tính diện tích tam giác MNP 3 2 S MNP  1 a 2a a MG.NP   2 Câu 38: Đáp án D � � � � Ta có cos �  x � sin x sin �  x � cos x , biến đổi phương trình sau �2 � �2 � HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 pt � sin x.sin x   cos x �  sin x  cos x  � cos x  cos x  �x  k 2 cos x  � �� ��  � cos x  x   k � � 5 � �  3 0; ; ; 2 ; �, số nghiệm pt thỏa mãn yêu cầu đề Với x �[0;3 ] , ta suy x �� � 2 Câu 39: Đáp án A n 2 � � � �2 � 2( n 1) � 2n � �, Cn2 x 2( n 2) � � Ta có số hạng đầu khai triển �x  � Cn x , Cn x x� �x� � �x� Do từ tổng hệ số số hạng đầu 161, ta có pt Cn0  Cn1 ( 2)  Cn2 (2)  161 n!  161 2!(n  2)! n( n  1) �  2n   161 � 2n  4n  160  �  2n  n  10 ( N ) � �� n  8 ( L ) � Vậy n  10 Ta có số hạng tổng quát khai triển � 2 � k 2(10  k ) � k k 2(10  k ) �1 C10 x � � C10 (2) x � 12 �x� �x k k � 2(10  k )  k 20  k k k � C10k (2) k x  C10 (2) x � � Vì a hệ số số hạng khơng chứa x khai triển nên ta cho x 20  k  x � 20  k  � k  8 Do đó, hệ số a cần tìm a  C10 ( 2)  11520 Câu 40: Đáp án C Ta có pt đường tròn tâm O bán kính R  x  y  , suy y   x Dựa vào hình vẽ cho, ta có 2 �x �0 , suy phần thể tích V1 0 2 2 V1   �y dx   �(4  x )dx  đường tròn tạo nên quay quanh trục Ox 16 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 19 Phần thể tích V2 đường cong y   x tạo nên quay quanh trục Ox với �x �4 4 0 V1   �y dx   � (4  x)dx  8 Vậy V  V1  V2  16 40  8  3 Câu 41: Đáp án D Gọi r bán kính đường tròn đáy h chiều cao tứ diện, ta có S xq  2 r.h Nếu gọi M trung điểm CD G trọng tâm tam giác BCD ta có r  BG  Ta có h  AG  AB  BG  a  2 a a BM   3 a2 a  3 a a 2 a 2  Vậy S xq  2 r.h  2 3 Câu 42: Đáp án A m � � m  6x  �x  �� (*) Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có nghiệm Điều kiện pt �  x  x2  � � 3  x  � tập xác định khác rỗng, tức m m  � m  6 (Vì x  �1 kết hợp với 3  x  ta suy 6 pt cho có tập xác định tập rỗng, tức pt vô nghiệm) Với điều kiện trên, biến đổi pt ta pt � log 21 ( m  x)  log (3  x  x )  � log (3  x  x )  log (m  x ) �  x  x2  m  x � x  8x  m   (1) Cách 1: Dùng hàm số Pt (1) �  x  x   m Đặt f ( x)   x  x  , khảo sát hàm số khoảng (3;1) ta có f '( x)  2 x   0, x �(3;1) , hàm số nghịch biến (3;1) , max f ( x )  f (3)  18 f ( x)  f (1)  6 với x �( 3;1) Pt f ( x)  m ln có nghiệm khoảng (3;1) 6  m  18 Vậy giá trị lớn nhỏ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề a  17 b  5 , tính a  b  22 Cách 2: Phương pháp đại số Yêu cầu toán trở thành: pt (1) có nghiệm thỏa điều kiện (*) Ta xét trường hợp: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20  , tức 42  m   � m  19 Khi pt (1) có nghiệm x  4  + TH1: � 19  3 không thỏa điều kiện (*) Vậy pt vô nghiệm  hay 19  m  � m  19 Giả sử pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 , ta có + TH2: � x1  4  19  m x2  4  19  m Khi pt ban đầu có nghiệm pt (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa hai điều x1 �3  x2  � kiện � 3  x1  �x2 � (2) (3) Ta thấy x1  4  19  m  3 với m thỏa 6  m  19 , điều kiện (3) khơng thể xảy Ta xét điều kiện (2) với phần lại nó, tức 3  x2  � 3  4  19  m  �  19  m  �  19  m  25 � 6  m  18 Vậy giá trị lớn nhỏ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề a  17 b  5 , tính a  b  22 Câu 43: Đáp án B Có tất 16 chữ, có chữ I, chữ T, chữ H lại chữ khác thuộc tập B   K , P, Q, U , O, C , G, A Chọn ngẫu nhiên 16 chữ ta không gian mẫu C16  4368 cách chọn Cách đơn giản để tính số cách chọn chữ đơi phân biệt ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể: + Chọn số chữ khác có C8  56 cách + Chọn chữ I chữ lại tập B có C3 C8  210 Tương tự chọn chữ T chữ 4 H, chữ lại tập B, ta có số cách tương ứng C3 C8  210 C2 C8  140 1 + Chọn chữ I chữ T, chữ lại tập B có C3 C3 C8  504 Tương tự chọn chữ I chữ H, hay chọn chữ T chữ H, chữ lại tập B, số cách tương ứng C31.C21 C83  336 C31.C21 C83  336 1 + Chọn chữ I, chữ T, chữ H chữ lại tập B có C3 C3 C2 C8  504 cách HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 Vậy xác suất cần tính 56  (210  210  140)  (504  336  336)  504 2296 41   4368 4368 78 Câu 44: Đáp án A Ta có SC đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD góc đỉnh A, B, D nhìn SC �  SDC �  SAC �  90�) Do bán kính mặt cầu R  SC góc 90 độ ( SBC Tam giác ADC vng D có AD  2.S ADC 2.a   a , suy AC  AD  DC  3a  a  2a CD 2a � �  60� Ta có ( SC Tam giác SAC vng A có SC  , ( ABC D))  SCA Do R  AC  2a.2  4a � ) cos( SCA SC  2a , ta tính S mc  4 R  16a Câu 45: Đáp án D Dùng máy tính lệnh CALC chế độ số phức, ta tìm số phức z thỏa mãn z   3i  z   i �5 Ví dụ với z   i dấu “=” xảy ra, ta tính w  z   11i   12i  13 Câu 46: Đáp án B Ta có BC  AC BC  SC , góc mp(SBC) mp(ABC) góc SCA 1 1 Mặt khác VS ABC  SA.SABC  SA AC.BC  SA AC (vì 3 AC  BC AC  BC ) Vì tam giác SAC vng A nên ta có SA  SC.sin   a sin  AC  SC  SA2  a  a sin  Từ VS ABC  1 SA AC  a sin  (a  a sin  ) , 6 t  sin  ta có hàm số thể tích theo t sau V (t )  đặt a t (1  t ) a6 t (1  t )(1  t ) 36 a6 V  2.t (1  t )(1  t ) � 72 V2  2 Dấu “=” xảy 2t   t  t  1  t   sin   3 Câu 47: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 22 Pt � 32 x  6.32 x  3m   Đặt t  3x , điều kiện t t �1 x �0 , ta thu pt 2 t  6t  3m   (1) Nhận xét: giá trị t cho ta 2 giá trị đối x, x  log t Tuy nhiên với t  cho giá trị x  Do đó, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt pt (1) có nghiệm t  nghiệm t  Từ t  ta tìm m  nghiệm lại t  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m  Câu 48: Đáp án A Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường thẳng CD, ta có S BCD  1 BH CD  BH  BH 2 Do yêu cầu tốn trở thành tìm H để khoảng cách BH lớn hay nhỏ Ta thấy BH nhỏ khoảng cách từ B đến mp (P), ta có  BH   d  B;( P )   2.(1)  (3)  2.1  22  12  (2)  8 16 � S   S BCD   BH   3 Hơn BH lớn khoảng cách từ B đến A, ta có max  BH   AB  ( 1)  ( 2)  2  � S1  max  S BCD   BH  2.3  Vậy S1  S  16 34 6 3 Câu 49: Đáp án A Ta giải phương pháp gắn hệ tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O chỗ cộc buộc bò có sợi dây dài 3m, trục Ox đường nối cộc buộc dây bò, ta hình vẽ Khi bò có sợi dây 3m ăn cỏ hình tròn giới hạn đường tròn có bán kính 3m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 23 có phương trình đường tròn tâm O x  y  , suy y   x đường phía trục hồnh Ta có phần cỏ bò có sợi dây 4m bị hạn chế đường tròn có phương trình tâm A, bán kính ( x  5)  y  16 , suy y  16  ( x  5) đường nằm phía trục hồnh Giao điểm đường tròn nghiệm hệ pt đường tròn � x2  y  �x  y  � x  1,8 � �� , suy hoành độ điểm B x  1,8 � � 2 ( x  5)  y  16 10 x  18 �y  �2, � � Ta cần tính phần diện tích phía trục hồnh, phần trục hồnh có độ lớn Từ B ta vẽ đường nét đứt vng góc với Ox để chia đơi phần cần tính diện tích phía trục hồnh, ta có 1,8 S  2( S1  S ) , S1  � 16  ( x  5) dx S1  �  x dx 1,8 Bấm máy tính ta S  2( S1  S ) �6, 642m Câu 50: Đáp án C Ta biến đổi pt dạng ( x  4)(11x  x  8) ( x  2)3   m Đặt vế trái f ( x ) , ta khảo sát hàm số tìm số giao điểm đường thẳng y   m đồ thị hàm số y  f ( x) � x � 6(2 x  1)(3 x  x  8) Ta có f '( x)  f '( x)  � � lập bảng biến thiên sau 2 ( x  2) x  � �2 10 x � � x f '( x ) � +  10 16 f ( x)  +  10 16 �  11 -11 Từ đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt 11   m  16 hay 15  m  10 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề 14; 13; 12; 11 * Lưu ý: giá trị hàm số vơ tính giới hạn, dùng máy tính bấm nhanh HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 24 ... cầu 48 Bài toán cực trị (min – max) X 2 Đếm tổng số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện 15 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 31 Xác định góc hai đường thẳng chéo X 37 Tính diện tích thi t diện... Xác định số nghiệm phương trình lượng giác đoạn cho trước TỔNG TỔ HỢP XÁC SUẤT 22 Bài toán đếm số 39 Bài toán liên quan tới khai triển nhị thức Niuton 43 Tính xác suất PHÉP DỜI HÌNH 32 TỔNG 23... tục nửa khoảng  2;3 , có bảng biến thi n hình vẽ x -2 y� -1 + - +  ln x  � y x -3 -5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 y2 B max  2;3 y  3 C  2;3 D Cực đại