Đang tải... (xem toàn văn)
Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 6: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ - NHẤT BIẾN ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K y= 2x − m x − đồng biến khoảng xác định Câu 265: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m ∈ ( −∞; ) m ∈ ( 1; ) m ∈ [ 2; + ∞ ) m ∈ ( 2; + ∞ ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D D = ¡ \ { 1} TXĐ: m−2 y′ = ( x − 1) Để hàm số đồng biến khoảng xác định Ta có m−2 y′ > ⇔ > ∀x ∈ D ( x − 1) ⇔ m > suy m ∈ ( 2; + ∞ ) mx + f ( x) = x + m nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 266: Tìm m để hàm số A −3 ≤ m ≤ B −3 ≤ m ≤ −1 C −3 < m ≤ −1 D −3 < m < Hướng dẫn giải Chọn C −∞;1) y ' < ∀x ∈ ( −∞;1) Đề hàm số ln nghịch biến khoảng ( m −9 y' = x + m) −∞;1) ( Vì nên để hàm số ln nghịch biến khoảng ( m − < ⇔ −3 < m ≤ −1 −m ≥ x y= x − m nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 267: Tìm tham số m để hàm số < m ≤ ≤ m A ≤ m ≤ B C m < D m > Hướng dẫn giải Chọn B −m x y′ = y= ( x − m) x − m Tập xác định: ¡ \ { m} ; Xét hàm số ( 1; ) ⇔ y′ < , ∀x ∈ ( 1; ) Hàm số nghịch biến khoảng m > − m < ⇔ m ≥ m ≥ ⇔ ⇔ 0 < m ≤ m ≤1 m ∉ ( 1; ) y= Câu 268: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số khoảng xác định − 6; − 6; − 6;6 A B C Hướng dẫn giải ) ( ) mx − x − m đồng biến ( D [ −6;6] Trang 1/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn B m D =¡ \ TXĐ: mx − ⇒ y′ = −m + y= ( 2x − m) 2x − m Theo yêu cầu toán: y′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ − m + > ⇔ − < m < mx + y= x + m giảm khoảng ( −∞;1) ? Câu 269: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A Vô số B C D Hướng dẫn giải Chọn B x ∈ ( −∞;1) m ∈ ( −∞; −1] Điều kiện x ≠ −m Do nên m −4 y′ = x + m) ( Ta có ( −∞;1) y′ < với x ∈ ( −∞;1) ⇔ m2 − < ⇔ −2 < m < Để hàm số giảm khoảng m ∈ ( −∞; −1] Do m nguyên nên m = −1 Vậy có giá trị m thỏa mãn mx − 6m + y= 3; +∞ ) x−m Câu 270: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số đồng biến ( A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D < m ≤ Hướng dẫn giải Chọn D D = ¡ \ { m} Tập xác định − m + 6m − y′ = ( x − m) y′ > −m + 6m − > ⇔ ⇔ m ∉ ( 3; +∞ ) 3; +∞ ) ( m ≤ Hàm số đồng biến 1 < m < ⇔ ⇔1< m ≤ m ≤ mx − y= x − m Tập tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến ( −∞; ) Câu 271: Cho hàm số là: A m < −3 B m > C ≤ m < D −3 ≤ m < Hướng dẫn giải Chọn C −m2 + y' = ( x − m) − m + > ⇔ y ' > ∀x ∈ ( −∞;2 ) ⇔ −∞; ) ( m ≥ Hàm số đồng biến Trang 2/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm −3 < m < ⇔ ⇔2≤m2 A m < −2 B m > , m < −2 D m > , m < −2 C Hướng dẫn giải Chọn C m2 − y′ = D = ¡ \ { −m} x + m) ( TXĐ: , 1; +∞ ) Hàm số đồng biến ( m2 − > y′ > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) m > ∨ m < −2 ⇔ ⇔ −m ∉ ( 1; +∞ ) −m ≤ m ≥ −1 ⇔ m > mx + y= x + m nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 273: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A < m < B ≤ m ≤ C ≤ m < D −2 < m < Hướng dẫn giải Chọn C m2 − y′ = D = ( −∞; − m ) ∪ ( − m; + ∞ ) x + m) ( Tập xác định hàm số : Ta có −m ≤ ( 0; + ∞ ) m − < ⇔ ≤ m < Để hàm số nghịch biến khoảng Vậy giá trị cần tìm m ≤ m < 1 mx − y= −∞; ÷ là? m − x nghịch biến khoảng Câu 274: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y= A ( −2; +∞ ) B ( −∞; ) ( −2; ) C Hướng dẫn giải D [ 1; ) Chọn D mx − D=¡ y= m − x Hàm số có tập xác định m2 − m ′ y = \ ( m − 4x ) m − < 1 ⇔ m −∞; ÷ ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ −∞; ÷ ≥ 4 4 4 ⇔1≤ m < Hàm số nghịch biến khoảng −2sin x − y= sin x − m đồng biến Câu 275: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số π 0; ÷ 2 khoảng ? m> − A B m≥ − Trang 3/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A − C Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm − D Hướng dẫn giải C ≤ m < D m > Hướng dẫn giải Chọn C D = ¡ \ { − m} TXĐ: m −m−2 y'= x + m) ( Đạo hàm: −1; +∞ ) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) Hàm số nghịch biến ( m2 − m − < m2 − m − < −1 < m < ⇔ ⇔ ⇔ − m ∉ ( −1; +∞ ) −m ≤ −1 m ≥ ⇔1≤ m < ( ) Trang 7/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 288: Tìm giá trị m để hàm số m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) A m ∈ ( 1; ) C y= Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x − m2 x − 3m + đồng biến khoảng ( −∞;1) ? m ∈ ( −∞;1) B m ∈ ( 2; +∞ ) D Hướng dẫn giải Chọn D y′ = Ta có: m2 − 3m + ( x − 3m + ) m2 − 3m + > ⇔m>2 −∞;1) m − > ( Hàm số đông biến khoảng mx − y= x + m − nghịch biến khoảng xác định Câu 289: Tìm m để hàm số A ≤ m ≤ B m > m < C m ≥ m ≤ D < m < Hướng dẫn giải Chọn A D = ¡ \ { − m} TXĐ: m − 3m + y′ = ( x + m − 3) YCBT ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m − 3m + < ⇔ < m < y= mx + x + m nghịch biến ( −∞; 1) Câu 290: Giá trị m để hàm số A −2 < m ≤ −1 B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn A D = ¡ \ { − m} TXĐ m −4 y′ = ( x + m ) , ( x ≠ −m ) m − < ⇔ −∞;1) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) 1 ≤ − m ⇔ −2 < m ≤ − Hàm số nghịch biến ( ⇔ mx + 16 y= x + m đồng biến ( 0;10 ) Câu 291: Tìm tất giá trị m để hàm số A C m ∈ ( −∞; − 4] ∪ [ 4; + ∞ ) m ∈ ( −∞; − 10] ∪ [ 4; + ∞ ) B m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 4; + ∞ ) m ∈ ( −∞; − 10 ] ∪ ( 4; + ∞ ) D Hướng dẫn giải Chọn D D = ¡ \ { −m} Tập xác định: m − 16 y′ = x + m) ( Ta có: Trang 8/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m − 16 > −m ≤ ⇔ m − 16 > ⇔ m > m ≤ −10 ( 0;10 ) −m ≥ 10 Hàm số đồng biến m ∈ ( −∞; − 10 ] ∪ ( 4; + ∞ ) Vậy cos x − y= cos x − m nghịch biến khoảng Câu 292: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số π 0; ÷ B m > D m ≤ Hướng dẫn giải A m ≤ C m ≤ ≤ m < Chọn B −m + t −2 ′ 2) , < t < ⇒ y = ( t − m ) ( t −m Đặt t = cos x, < t < ta có hàm số: π 0; ÷ Để hàm số ban đầu nghịch biến khoảng hàm số (2) phải nghịch biến khoảng y= −m + < m > ⇔ m ≥ m ≥ m ≤ ( 0;1) đó: m ≤ ⇔ m > ( m + 3) x + y= ( −∞;1) x+m Câu 293: Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng A m ∈ [ −4; 1] B m ∈ ( − 4; −1] m ∈ ( −4; − 1) C Hướng dẫn giải D m ∈ ( −4;1) Chọn B Ta có tập xác định D = ¡ \ { −m} y′ = m + 3m − ( x + m) m + 3m − < 1 ≤ −m ( −∞;1) Để hàm số nghịch biến khoảng m ∈ ( −4;1) ⇔ ⇔ m ∈ ( −4; −1] m ≤ −1 mx − 2m − y= x−m Câu 294: Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m ( 2; +∞ ) Tìm số phần tử S để hàm số đồng biến khoảng A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 9/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A y′ = Ta có Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm − m + 2m + ( x − m) − m + 2m + > −1 < m < ⇔ ⇔ ( 2; +∞ ) m ≤ m ≤ ⇔ −1 < m ≤ Hàm số đồng biến khoảng S = { 0;1; 2} Vậy 1 mx − −∞; ÷ 4 m− 4x nghịch biến khoảng Câu 295: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A −2 ≤ m≤ B −2 < m< C m> D 1≤ m< y= Hướng dẫn giải Chọn D m2 − < m2 − 1 ⇔ m mx − y′ = −∞ ; y= ÷ ∉ (−∞; ) ( m − x ) 4 m− 4x nghịch biến khoảng Ta có: Để hàm số −2 < m < ⇔ ⇔ m∈ 1;2) m ≥ 2x −1 y= x − m đồng biến ( 0; +∞ ) Câu 296: Tìm m để hàm số 1 m< m≤ 0≤m< 2 A B m ≤ C D Hướng dẫn giải Chọn B −2m + y′ = D = ¡ \ { m} ( x − m) Tập xác định ; −2m + 1 >0 m < y′ > ⇔ ( x − m ) ⇔ 0; +∞ ( ) m ≤ m ≤ m ≤ ⇔ m ≤ Hàm cho đồng biến x+m y= mx + đồng biến khoảng xác Câu 297: Có tất giá trị nguyên m để hàm số định? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y= x đồng biến ¡ Trường hợp 1: m = ta có hàm số − m2 −4 ′ y = D=¡ \ mx + ) ( m m ≠ Trường hợp 2: , hàm số cho có tập xác định 4 − m > −2 < m < ⇔ m≠0 m ≠ Để hàm số đồng biến khoảng xác định { −1; 0;1} Vậy tập hợp số nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Trang 10/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y′ = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm −2 cos x ( sin x + − m sin x ) ( + cos x ) Ta có: π π y′ ≤ ∀x ∈ 0; ÷ ⇔ sin x + − m sin x ≥ ∀x ∈ 0; ÷ 6 6 Vậy sin x + π ⇔m≤ ∀x ∈ 0; ÷ sin x 1 ⇒ t ∈ 0; ÷ 2 Đặt t = sin x t2 + 1 m≤ = g ( t ) ∀t ∈ 0; ÷ t 2 Vậy g ( t ) = 1 0; ÷ 2 m≤ Suy Chọn B Ta có: Vậy Cách 2: Dùng CASIO Chuyển máy tính chế độ tính số đo độ ( SHIFT MODE 3) d y − 2sin x ÷ dx + cos x x = x Nhập Thử phương án A: CALC với y = 10 , x = 28 0.02407984589 Vậy loại A −3 Thử phương án D: CALC với y = , x = 28 1.235510745 ×10 ; 0.00124 > Vậy loại D Thử phương án C: CALC với y = , x = 4.5 nhiều giá trị khác x KQ âm Vậy Chọn B Chẳng hạn: CALC với y = , x = 28 −0.02160882441 ; CALC với y = , x = 29 −0.02190495877 ; −3 CALC với y = 4.5 , x = 28 −1.048922773 ×10 ; −4 CALC với y = 4.5 , x = 29 −5, 233286977 ×10 y= Câu 356: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số π 0; ÷ ? A ≤ m < B m ≤ 0;1 ≤ m < C m ≥ Hướng dẫn giải Chọn B tan x − tan x − m đồng biến khoảng D m ≤ π 0; ÷ m ∉ ( 0;1) tan x ≠ m +) Điều kiện Điều kiện cần để hàm số đồng biến 2−m y' = cos x(tan x − m) +) π > 0∀x ∈ 0; ÷; m ∉ ( 0;1) 4 +) Ta thấy: cos x(tan x − m) Trang 35/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm π ⇔ y ' > ⇔ −m + > ⇔ m ≤ 0; ÷ m ∉ (0;1) m ≤ 0; m ≥ +) Để hs đồng biến ≤ m < ( ) ( ) Câu 357: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m - x - 2m +1 cos x nghịch biến ¡ 2 - £ m£ £ m£ - 4£ m£ A - £ m £ B C D Lời giải Chọn D y ¢= m - +( 2m +1) sin x Cách 1: Ta có Û ( 2m +1) sin x £ - m" x Î ¡ ¢ Hàm số nghịch biến ¡ Û y £ 0" x Ỵ ¡ Û Max ( 2m +1) sin x £ - m Û 2m +1 £ - m xỴ ¡ ïì - m ³ ïìï m £ Û ïí 2 Û í ïï ( 2m +1) £ ( - m) ïïỵ 3m2 +10m - £ Û - £ m £ ỵ Cách 2: Thử giá trị m đáp án Þ y ¢=- - sin x =- ( + sin x ) £ " x Î ¡ +) Với m =- (thoả mãn) - 4£ m£ Þ Nhận - £ m Ê ổ pử ữ ị y Â= sin x ị y Âỗ ữ ỗ ữ= > ỗ ố ứ m = +) Với (khơng thoả mãn) Þ loại - £ m £ Câu 358: Cho m , n không đồng thời Tìm điều kiện m , n để hàm số y = m sin x − n cos x − x nghịch biến ¡ A m2 − n2 ≤ 3 3 B m + n ≤ C m + n ≥ Hướng dẫn giải D m = 2, n = Chọn A 2 y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m cos x + n sin x − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m + n cos ( x − α ) ≤ 3, ∀x ∈ ¡ ⇔ cos ( x − α ) ≤ Câu 359: Tìm m để hàm số A m ≥ m +n y= , ∀x ∈ ¡ ⇔ m + n2 ≥ max ( cos ( x − α ) ) = π 0; ÷ m≤ C Hướng dẫn giải ⇔ m2 + n2 ≤ m − sin x cos x nghịch biến khoảng B m ≤ D m ≤ Chọn C π 1 m − sin x sin x − m x ∈ 0; ÷ t ∈ 0; ÷ = 2 nên 2 cos x sin x − Đặt t = sin x , Ta có π t −m 0; ÷ y= t −1 Vì hàm số y = sin x đồng biến nên tốn trở thành: Tìm m để hàm số 1 0; ÷ nghịch biến y= Trang 36/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y′ = Ta có Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm −t + 2mt − (t − 1) Hàm số cho nghịch biến 1 1 0; ÷ ⇔ y′ ≤ 0, ∀t ∈ 0; ÷ 2 1 ⇔ −t + 2mt − ≤ 0, ∀t ∈ 0; ÷ t − > 0, ∀t ∈ 0; ÷÷ 2 t +1 1 ⇔m≤ , ∀t ∈ 0; ÷ 2t 2 ( t +1 2t Xét hàm số m ≤ f (t ) = 1 0; ÷ Vậy f ( t) = ) 1 t −1 f ′( t ) = 0; ÷ , ta có 2t Suy hs nghịch biến 1 0; ÷ y = x + m ( sin x + cos x ) Câu 360: Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến ¡ 2 2 m≥ m≥ m≤ m≤ 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D π y = x + m ( sin x + cos x ) = x + 2m sin x + ÷ 4 π y′ = + 2m cos x + ÷ π ¡ ⇔ + 2m cos x + ÷ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 4 Đề hàm số đồng biến ⇔ m ≤1⇔ m ≤ π 2m cos x + ÷ ≤ 4 y = x + m ( sin x + cos x ) Câu 361: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến ¡ 1 − ≤m≤ −3 < m < 2 A B −1 m ∈ −∞; ; +∞ ÷ ÷∪ 2 C m ∈ −∞; − ∪ ; +∞ ÷ 2 D Hướng dẫn giải Chọn A ⇔ y′ = + m ( cos x − sin x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ( + m ( cos x − sin x ) ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ YCBT (1) g x = sin x − cos x Trước tiên ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: ( ) Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có ( g ( x ) ) = ( cos x − sin x ) 2 ≤ ( cos x + sin x ) = ⇒ − ≤ g ( x ) ≤ Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp Đặt t = sin x + cos x ⇒ 2sin x.cos x = t − Trang 37/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A g x Ta có ( ( ) ) Do Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm = ( cos x − sin x ) = − t ≤ ⇒ − ≤ g ( x ) ≤ 2 m ( cos x − sin x ) = m cos x − sin x ≤ m ⇒ − m ≤ m ( cos x − sin x ) ≤ m −1 ⇔ 1− m ≥ ⇔ ≤m≤ 2 Do (1) Câu 362: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến ¡ A m ≥ B m ≤ − C − < m < D − ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn A y = sin x + cos x + mx Ta có: y ' = cos x − sin x + m ¡ ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ sin x − cos x, ∀x ∈ ¡ Hàm số đồng biến ⇔ m ≥ max ϕ ( x ) , ϕ x = sin x − cos x ¡ với ( ) π ϕ ( x ) = sin x − cos x = sin x − ÷ ≤ 4 Ta có: max ϕ ( x ) = Từ suy m ≥ ( m − 1) sin x − y= sin x − m Câu 363: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến π 0; ÷ khoảng Do đó: ¡ m ≤ −1 A m ≥ m ≤ B m ≥ m < −1 C m > Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: sin x ≠ m Điều kiện cần để hàm số π m ≥ 0; ÷ m ≤ ( + m − m ) cos x y′ = Ta có : ( sin x − m ) cos x Ta thấy ( sin x − m ) y= D −1 < m < ( m − 1) sin x - sin x − m nghịch biến khoảng > ∀x ∈ 0; π ÷ 2 + m − m < y′ < π m ≥ ⇔ m ≥ m − 1) sin x - ( m ≤ y= 0; ÷ m ≤ sin x − m Để ham số nghịch biến khoảng m > m < −1 ⇔ m ≥ ⇔ m > m < −1 m ≤ Trang 38/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 364: Hàm số y = 2mx + sin x đồng biến tập số thực chi giá trị m −1 1 m≥ ≤m≤ m≥− 2 A B C D m ∈ R Lời giải Chọn A y ' = 2m + cos x Hàm số đồng biến tập số thực 1 ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ 2m + cos x ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ − cos x ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ 2 y = f ( x ) = x + a sin x + bcosx ln Câu 365: Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số tăng ¡ ? 1 1+ + =1 a + 2b ≥ 2 a + b = a + b ≤ a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D = R Ta có: y′ = + acosx − b sin x 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có − a + b ≤ y′ ≤ + a + b Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y′ ≥ 0, ∀x ⇔ − a + b ≥ ⇔ a + b ≤ Câu 366: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số π π ; ÷ A C m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) m ∈ ( −∞;1) Chọn D y′ = ( ) B y= m ∈ ( 1; +∞ ) m ∈ ( −∞;0 ) D Hướng dẫn giải ( ) − + cot x ( m cot x − 1) + m + cot x ( cot x − 1) Ta có: cot x − m cot x − đồng biến khoảng ( m cot x − 1) ( + cot x ) ( − m ) = ( m cot x − 1) π π ; ÷ Hàm số đồng biến khoảng khi: π π m cot x − ≠ 0, ∀x ∈ ; ÷ y′ = + cot x ( − m ) > 0, ∀x ∈ π ; π m ≤ ∨ m ≥ ÷⇔ ( m cot x − 1) ⇔ m≤0 1 − m > ( ) π sin x 0; ÷ mx + đồng biến khoảng Câu 367: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số π 2 − ≤m≤0 −1 ≤ m ≤ − ≤m≤0 π A B C π D m ≤ Hướng dẫn giải Chọn C y= Trang 39/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = mx − ( m + 1) cos x Câu 368: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến ¡ 1 −1 ≤ m ≤ − m −1 B khơng có m C D Lời giải Chọn B y′ = m + ( m + 1) sin x y = mx - ( m +1) cos x Ta có Hàm số đồng biến ¡ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ (dấu “ = ” không xảy khoảng) ⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ (dấu “ = ” không xảy khoảng) ⇔ m ( + sin x ) + sin x ≥ ( 1) , ∀x ∈ ¡ (điều kiện dấu ngoặc đơn thoả mãn) π sin x + = ⇔ x = − + k 2π m ( + sin x ) + sin x = −1 < 0, ∀m ∈ ¡ Với y = mx - ( m +1) cos x Vậy, khơng có giá trị tham số m để hàm số đồng biến ¡ y = ( m + 1) sin x − 3cos x − x Câu 369: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến ¡ ? A Vô số B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn D y′ = ( m + 1) cos x + 3sin x − Ta có ′ y = 3sin x − < 0, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số nghịch biến ¡ Khi m + = ⇒ m = −1 , Khi m + ≠ ⇒ m ≠ −1 , hàm số nghịch biến ¡ ⇔ ( m + 1) cos x + 3sin x − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ( m + 1) cos x + 3sin x − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ Vậy ( m + 1) + 32 ≤ 5, ∀x ∈ ¡ ⇔ ( m + 1) ≤ 16 ⇔ −5 ≤ m ≤ m ∈ { −5; − 4; − 3; − 2; − 1;0;1; 2;3} DẠNG 10: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ VÔ TỶ, HÀM SỐ KHÁC ĐƠN ĐIỆU TRÊN K y = ln ( x + 1) − mx + Câu 370: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) khoảng B ( 5; 6; ) ( −∞; −1] ( −∞; −1) [ −1;1] A B C D Lời giải Chọn C x y′ = −m x +1 Ta có x ⇔ m ≤ , ∀x ∈ ¡ ′ ( −∞; + ∞ ) ⇔ y ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ x +1 Để hàm số đồng biến −2 x + f ′( x) = x 2 f ( x) = x + ( ) x + có Xét hàm số Trang 40/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Bảng biến thiên : Dựa vào BBT m≤ x , ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ −1 x +1 2 Câu 371: Có giá trị nguyên m để hàm số y = x + m x − x + đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x −1 y′ = + m x2 − x + Ta có ( −∞; + ∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) Để hàm số đồng biến khoảng x −1 ⇔ 1+ m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ( 1) x − 2x + ( 1) ln thỏa ∀m Nếu x = x2 − x + ⇔ m ≥ − + 2 ⇔ m ≥ − ( 1) ( x − 1) ⇔ m ≥ −1 x −1 Nếu x > x2 − x + ⇔ m ≤ + 2 ( 1) ⇔ m ≤ − x − ( x − 1) ⇔ m ≤ Nếu x < m ∈ { −1;0;1} Vậy −1 ≤ m ≤ Vì m ∈ ¢ nên Do có giá trị ngun m cần tìm ( m − 1) x − + y= x −1 + m Câu 372: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến 17;37 ) khoảng ( m > −4 ≤ m < − m > m ≤ −6 A B m ≤ −4 C −1 < m < D −4 ≤ m < Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = x − y= Hàm số khoảng ( m − 1) x −1 + x −1 + m đồng biến khoảng ( 17;37 ) f (t ) = ( m − 1) t + t+m đồng biến ( 4;6 ) Trang 41/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f '(t ) = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m2 − m − ( t + m) f (t ) = ( m − 1) t + Hàm số t +m đồng biến khoảng ( 4;6 ) m < −1; < m m − m − > f '(t ) > ∀t ∈ ( 4;6 ) ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −6; −4 ≤ m < −1; < m m ≤ −6; −4 ≤ m − m ∉ ( 4; ) y = mx − ( m + ) x ( 1; +∞ ) Câu 373: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng A m ≤ B ≤ m < C m ≥ D m ≤ Hướng dẫn giải Chọn A y ′ = 2mx − ( m + ) y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Theo yêu cầu tốn ta có 2mx − ( m + ) ≤ ⇔ m ≤ 2x −1 g ( x) = x − với x ∈ ( 1; +∞ ) Xét hàm số Vậy m ≤ ln x − ln x − 2m với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m Câu 374: Cho hàm số 1;e để hàm số đồng biến khoảng ( ) Tìm số phần tử S A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x ∈ ( 1; e ) ⇒ ln x ∈ ( 0;1) Xét Ta có: ( ln x − ) ′ ( ln x − 2m ) − ( ln x − 2m ) ′ ( ln x − ) = −2m + y′ = 2 ( ln x − 2m ) ( ln x − 2m ) x y= m < −2m + > ⇔ ⇔ m ≤ 0∨m ≥ m ∈ 0;1 ′ ( ) 1; e ⇔ y > 0, ∀ x ∈ 1; e ( ) Hàm số đồng biến khoảng ( ) ⇔ m ≤ 0∨ ≤ m < S = { 1; 2} Vậy Trang 42/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = 3x + Câu 375: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng xác định nó? A B C Hướng dẫn giải Chọn A D = ¡ \ { −1} TXĐ: m + 3m x + x + − m − 3m y′ = − = 2 x + 1) x + 1) ( ( Ta có Hàm số đồng biết khoảng xác định ⇔ y′ ≥ ∀x ≠ −1 ⇔ x + x + − m − 3m ≥ ∀x ≠ −1 m + 3m x +1 đồng biến D ∆′ = + ( m + 3m ) − ≤ ⇔ m + 3m ≠ ⇔ −3 < m < m ∈ { −2, −1} Mà m nguyên nên Câu 376: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ( −∞; −1] ( −∞;1) [ 1; +∞ ) [ −1;1] A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x y′ = −m x2 + x ⇔ ≥ m, ∀x ∈ ¡ ′ ( −∞ ; +∞ ) y ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ x + Hàm số đồng biến (1) f ( x) = f ′( x) = x x2 + − x2 x2 +1 = x2 + ) ( ( x +1 x + , ta có Xét hàm số f ( x) đồng biến ¡ Suy lim f ( x ) = −1, lim f ( x ) = −1 < f ( x ) < 1, ∀x ∈ ¡ x →+∞ Mặt khác, x →−∞ nên (1) ⇔ m ≤ − Từ đó, ( ) > 0, ∀ ∈ ¡ ) y = m − x − x3 0; 1) Câu 377: Tìm tất giá trị thực m để hàm số đồng biến ( m ≥ − m < m ≤ − m > A B C D Hướng dẫn giải Chọn C D = ( −∞; 1] + Tập xác định: 3x 3x 2 3 ′ y = −3 x − x − m−x = 3x − m − 3 1− x 1− x + ( ) ( ) Trang 43/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = y′ = ⇔ x = m + * Trường hợp 1: m = −2 , ta có bảng xét dấu: y′ < 0, ∀x ∈ ( 0; 1) ⇒ 0; 1) Dựa vào BXD, ta có hàm số nghịch biến ( m ≠ − * Trường hợp 2: m+2 < ⇔ m < −2 0; 1) ( Để hàm số nghịch biến 0; 1) Vậy m ≤ −2 hàm số nghịch biến ( f ( x) y = f ′( x) Câu 378: Cho hàm số có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g ( x) = f ( x − 2) Mệnh đề sau sai? g ( x) g ( x) ( −1; ) ( −∞;−2 ) A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến g ( x) g ( x) ( 0; ) ( 2;+∞ ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Chọn A f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞;2 ) Dựa vào đồ thị ta thấy g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) Ta có x ≥ x ≥ f ′ ( x − ) ≤ x − ≤ ⇔ ⇔ x ≤ x≤0 f ′ x − 2) ≥ x − ≥ g ′ ( x ) ≤ ⇔ x f ′ ( x − ) ≤ ( Trang 44/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x ≥ −2 ≤ x ≤ ⇔ x ≤ x ≥ 0 ≤ x ≤ x ≤ −2 ⇔ x ≤ −2 Như đáp án B, C đáp án A sai Tương tự chứng minh đáp án D Câu 379: Hàm số y = x − x + 1− mx đồng biến ¡ A −1< m< Chọn D y′ = B m< −1 2x −1 x2 − x + C m< Hướng dẫn giải D m≤ −1 −m ⇔m≤ Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ 0; ∀x ∈ ¡ f ( t) = t t + có Xét hàm số ⇔ m ≤ −1 Do đó: ( ) f ′( t ) = (t +3 ) 2x −1 ( x − 1) + > 0; ∀t ∈ ¡ ; ∀x ∈ ¡ ( 1) lim f ( t ) = −1 t →−∞ m ∈ [ −2018; 2018] Câu 380: Có giá trị nguyên tham số để hàm số y = x + − mx − ( −∞; + ∞ ) đồng biến A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ : D = ¡ x y′ = −m x2 + x ⇔m≤ x + , ∀x ∈ ¡ ( 1) Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ′ ≥ , ∀x ∈ ¡ x f ( x) = x + ¡ Xét lim f ( x ) = −1 lim f ( x ) = x →−∞ ; x→+∞ f ′( x) = x + x + > ∀x ∈ ¡ , nên hàm số đồng biến ¡ ( ) Trang 45/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x m≤ x + , ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ −1 Ta có: m ∈ [ −2018; 2018] ⇒ m ∈ [ −2018; − 1] Mặt khác Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện Câu 381: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x + − mx − đồng biến ( −∞; +∞ ) khoảng ( −∞;1) ( −∞; −1] [ 1; +∞ ) [ −1;1] A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x y′ = −m x + Ta có : x m≤ ( −∞; +∞ ) y′ ≥ hay x + , ∀x ∈ ¡ Để hàm số đồng biến x g′( x ) = >0 g ( x) = 2 x + x + ( ) x + ta có : Xét hàm số , ∀x ∈ ¡ Bảng biến thiên Do để hàm số đồng biến ¡ m ≤ −1 Câu 382: Hàm số y = − x + x nghịch biến khoảng ? A ( 1; +∞ ) Chọn D Tập xác định: B D = [ 0; 2] y′ = Đạo hàm: Bảng biến thiên: −x +1 ( −∞;1) 0;1 C ( ) Hướng dẫn giải D ( 1; ) − x2 + x ( < x < 2) ; y′ = ⇔ x = Trang 46/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1; Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( ) x 2019 y= − − mx + 2018 2019 2017 x 2017 Câu 383: Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số đồng biến khoảng xác định là: A B 2018 C D Hướng dẫn giải Chọn D D = ¡ \ { 0} TXĐ: y′ = x 2018 + 2018 − m x Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x 2018 + x 2018 − m ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ m ≤ x 2018 + x 2018 , ∀x ∈ D ⇒m≤2 2018 + 2018 ≥ ÷ x x y = mx + ( m + 1) x − Câu 384: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến D = [ 2; +∞ ) m < − A B −2 ≤ m ≤ C m ≤ −1 D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn C m +1 ⇒ y′ = m + y = mx + ( m + 1) x − 2 x − , y′ xác định khoảng ( 2; +∞ ) Ta có: 2; +∞ ) 0; +∞ ) Nhận xét: x nhận giá trị ( x − nhận giá trị ( ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ ( m + 1) t + m ≤ 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) Yêu cầu toán m + ≤ ⇔ m + ( m + 1) ×0 ≤ ⇔ m ≤ −1 (đặt t= x − ) Câu 385: Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng (−∞; +∞) A [ −1;1] B [ 1; +∞ ) −∞; −1] C ( Hướng dẫn giải D ( −∞;1) Chọn C Trang 47/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y′ = x x +1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm −m Hàm số đồng biến (−∞; +∞) khi: y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ x2 x2 + − x2 + = f ′( x) = x f ( x) = x + x + , ta có Xét hàm số f ( x) đồng biến ¡ Suy ( ) x ⇔ ( x +1 x +1 ) ≥ m, ∀x ∈ ¡ (1) > 0, ∀ ∈ ¡ lim f ( x) = −1, lim f ( x) = x →−∞ Mặt khác, x →−∞ Từ đó, (1) ⇔ m ≤ −1 x2 y= − mx + ln ( x − 1) Câu 386: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) ? khoảng A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y′ = x − m + x −1 Ta có x2 y = − mx + ln ( x − 1) ( 1; +∞ ) y′ ≥ với ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Để hàm số đồng biến khoảng ⇔ x+ ≥m f ( x) ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ m ≤ ( 1;+∞ ) x −1 với f ( x) = x + x − khoảng ( 1; +∞ ) ta có Xét hàm số f ( x ) = x −1 + +1 ≥ x −1 ( x − 1) + ≥ ⇒ f x = ( ) ( x − 1) ( 1;+∞ ) + m ∈ { 1; 2;3} Do m ∈ ¢ nên S 2018 m Câu 387: Gọi tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ tham số để hàm số x −2 y= x − m nghịch biến khoảng ( 1;9 ) Tính số phần tử tập hợp S A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 Hướng dẫn giải Chọn B x ∈ ( 1;9 ) ⇔ t ∈ ( 1;3) Đặt t = x , ta có x tăng t tăng t −2 t −2 g (t ) = g (t ) = t − m Khi m > , ta có điều kiện xác định hàm số t − m t ≠ m Xét hàm số 2−m g '( t ) = ( t − m) x −2 y= x − m nghịch biến khoảng ( 1;9 ) Hàm số Trang 48/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2 − m < m ≤ ⇔ Hàm số g (t ) nghịch biến khoảng ( 1;3) ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ Vì m nguyên dương nhỏ 2018 nên ta có ≤ m ≤ 2017 hay S có 2015 phần tử y = e3 x − me x + x − 2018 Câu 388: Tìm m để hàm số sau đồng biến ¡ : m ≥ − m ≤ m ≤ − A B C D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn B ⇒ y = t − mt + ln t − 2018, t > ⇒ y ′ = 2t − m + , t > x t Đặt t = e , t > ⇔ 2t + ≥ m, ∀t > ′ t YCBT ⇔ y ≥ 0, ∀t > 4 f ( t ) = 2t + , ∀t > ⇒ f ′ ( t ) = 4t − t t Xét hàm số f ′ ( t ) = ⇔ 4t − t = ⇔ t = Bảng biến thiên: Theo BBT có m ≤ thoả yêu cầu Câu 389: Cho hàm số y = x − 3x − Đẳng thức sau đúng? yy′′ + ( y′ ) = A yy′′ + ( y′ ) = Chọn D y = x − 3x − ⇒ y ′ = B 4x − 2 x2 − 3x −1 yy′′ + ( y′ ) = C Lời giải yy′′ + ( y′ ) = 2 D ⇔ y y′ = x − ⇔ ( y′ ) + yy′′ = ⇔ ( y′ ) + yy′′ = 2 Trang 49/49 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ... khoảng nào? 7π 11 π 11 π 12 ; 12 ÷và 12 ; π ÷ A 7π 7π 11 π 0; ÷và ; ÷ 12 12 12 C 7π 11 π 12 ; 12 ÷ B 7π 11 π ;π ÷ 0; ÷và 12 12 D... nguyên 1 0; ÷ m thuộc khoảng ( −2 018 ; 2 018 ) cho hàm số cho đồng biến khoảng ? A 2 0 14 B 40 32 C D 2022 Hướng dẫn giải Trang 11 /49 - Mã đề thi 10 0 File Word liên hệ: 097806 41 6 5 - Email:... = x − 4( m − 1) x Hàm số đồng biến (1; 3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3) ⇔ g ( x) = x + ≥ m, ∀x ∈ (1; 3) Lập bảng biến thiên g ( x ) (1; 3) Trang 13 /49 - Mã đề thi 10 0 File Word liên hệ: 097806 41 6 5 - Email: