Đang tải... (xem toàn văn)
Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 4: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (BIẾT Y, Y’) Câu 93: Hàm số dưới đồng biến tập ¡ ? A y = x + x + 3x + y= y = x − sin x 5x + B C Hướng dẫn giải D y = ln ( x + 3) Chọn B Ta có hàm số y = x − sin x có tập xác định D = ¡ y ′ = − cos x ≥ với x ∈ ¡ nên đồng biến ¡ y = x3 − x + x Câu 94: Hàm số nghịch biến khoảng ? ( 2;3) ( 1;6 ) ( −6; −1) ( −3; −2 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y′ = x − x + y′ < ⇔ x − x + < ⇔ < x < Suy hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) 3x − x − đúng? Câu 95: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số ( −∞; ) ( 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ¡ \ { 2} B Hàm số đồng biến ( −∞; ) ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ¡ \ { 2} D Hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn A −5 y′ = < 0, ∀x ≠ 2 x − 2) ( Ta có ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Do hàm số nghịch biến khoảng Câu 96: Cho hàm số y = x − 3x + Mệnh đề dưới đúng? ( 0; ) ( −∞; ) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ( 2; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C x = y′ = ⇔ x = Ta có: y′ = x − x ; y= Bảng xét dấu: Trang 1/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( 0; ) đồng biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; + ∞ ) Do hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) ? Câu 97: Hàm số sau đồng biến x −1 2x − x −1 y= y= y= y= x+2 x−2 x−2 x−2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu 98: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề dưới ? ( 1;3) ( 3; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −∞;3) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn A x =1 ⇔ x = Ta có y′ = x − 12 x + = Xét bảng sau: ( −∞;1) ( 3; +∞ ) , hàm số nghịch biến ( 1;3) Từ bảng ta thấy hàm số đồng biến x3 x f ( x ) = − − 6x + Câu 99: Cho hàm số ( −2;3) ( −∞; −2 ) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến ( −2; +∞ ) ( −2;3) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn A f ′ ( x ) = x2 − x − Ta có có hai nghiệm phân biệt −2 f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( −2;3 ) ( −2;3) Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 100: Cho hàm số y = x − Mệnh đề dưới đúng? ( 1; +∞ ) ( −∞;0 ) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải Chọn A D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) Hàm số có tập xác định nên loại A,B,D Câu 101: Hàm số y = x + đồng biến khoảng Trang 2/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 −∞; − ÷ 2 A − ; +∞ ÷ B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( 0; +∞ ) C Hướng dẫn giải D ( −∞; ) Chọn C y′ = x3 ⇒ y ′ = ⇔ x = ⇒ y ′ > ⇔ x > ; y′ < ⇔ x < ( 0; +∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 102: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến ¡ x y = ÷ ÷ 2+ 3 B D y = −4 x + cos x y=− x +1 A C y = − x + x − x Hướng dẫn giải Chọn A 2x y′ = y=− x + 1) ( x + Với ta có y′ > x > y′ < x < nên hàm số không nghịch biến ¡ y = f ( x) f ′ ( x ) = x + ∀x ∈ ¡ Câu 103: Cho hàm số có đạp hàm , Mệnh đề dưới ? ( −1;1) ( −∞;0 ) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C f ′ ( x ) = x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ ( −∞; +∞ ) Ta có Hàm số đờng biến khoảng Câu 104: Trong hàm số sau, hàm số vừa có khoảng đờng biến vừa có khoảng nghịch biến tập 2x +1 ( Ι) y = x + , ( ΙΙ ) y = − x + x − , ( ΙΙΙ ) y = x + 3x − xác định A ( Ι ) ; ( ΙΙΙ ) B ( Ι) & ( II ) ( ΙΙ ) ; ( ΙΙΙ ) C Hướng dẫn giải D ( II ) Chọn D ( I ) : TXĐ: D = ¡ \ { −1} ( I ) không thỏa Vậy y′ = ( x + 1) > ∀x ∈ ¡ \ { −1} ( Nhận xét: hàm biến nên không thỏa) x = y′ = ⇔ x = x = − ( II ) : TXĐ: D = ¡ , y′ = −4 x3 + x , Bảng xét dấu Trang 3/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( II ) thỏa ( II ) (Nhận xét, y′ = phương trình bậc ba có đủ nghiệm nên đổi dấu ¡ nên thỏa) ( III ) : TXĐ: D = ¡ , y′ = 3x + > ∀x ∈ ¡ Vậy ( III ) không thỏa y = − x3 + x − x + Câu 105: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? ¡ A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến ( 1; + ∞ ) nghịch biến ( −∞;1) D Hàm số đồng biến ( −∞;1) nghịch biến ( 1; + ∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A y′ = − x + x − = − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số nghịch biến ¡ x +1 y= − x Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 106: Cho hàm số ( −∞;1) ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn A x +1 y′ = >0 D = ¡ \ x − { } ( ) ∀ x ∈ D nên − x có tập xác định Hàm số có đạo hàm khẳng định A x +1 y= x + , y = tan x , y = x + x + x − 2017 Số hàm số đồng biến ¡ Câu 107: Cho hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x +1 y= x + , y = tan x khơng xác định ¡ * Loại hai hàm số 2 * Với hàm số y = x + x + x − 2017 ta có y ' = x + x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến y= ¡ y = mx − ( m + ) x Câu 108: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Trang 4/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A −2 ≤ m ≤ B −2 ≤ m < Chọn A y ′ = 2mx − ( m + ) C m ≤ −2 Lời giải Theo yêu cầu toán ta có 2mx − ( m + ) ≤ ⇔ m ≤ 2x −1 g ( x) = x − với x ∈ ( −1; +∞ ) Xét hàm số Vậy −2 ≤ m ≤ Câu 109: Cho hàm số y= Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) D m ≥ −2 2x +1 − x + Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} ( −∞; 1) ( 1; + ∞ ) ( −∞; 1) ( 1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định y′ = D = ¡ \ { 1} ( − x + 1) >0 với x ≠ ( −∞; 1) ( 1; + ∞ ) Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) f ′ ( x ) = x − x ∀x ∈ ¡ y = −2 f ( x ) Câu 110: Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số đờng biến khoảng ( −2;0 ) ( 0; ) ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y′ = −2 f ′ ( x ) = −2 x + x > ⇔ x ∈ ( 0; ) Ta có: y = −2 f ( x ) ( 0; ) Suy ra: Hàm số đồng biến khoảng y = x4 − 2x2 − Câu 111: Cho hàm số Chọn khẳng định ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) B Hàm đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Ta có Trang 5/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Hướng dẫn giải Chọn C x = ⇔ x = ±2 Phân tích: Xét phương trình y′ = ⇔ x − x = a= >0 Theo dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số nên ta xác định ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) , hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) ( 0; ) nhanh hàm số đồng biến Câu 112: Hàm số sau đồng biến ¡ ? 1 y = x − x + 3x + A y = x – x –1 B x −1 y= x+2 C D y = x + x + x –1 Hướng dẫn giải Chọn B 11 1 y′ = x − x + = x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ y = x − x + 3x + 2 Hàm số có ( 1; +∞ ) ? Câu 113: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x 1 x −1 x −3 y = ÷ y= y= y = log x x +2 x−2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x Ta có hàm số y = a , y = log a x đồng biến tập xác định a > ( 0; +∞ ) Do hàm số y = log x đồng biến Câu 114: Hàm số y = − x + x + nghịch biến khoảng sau ? − 3;0 2; +∞ 2;+∞ A B ; − 2;0 ; 2; +∞ − 2; C D Hướng dẫn giải Chọn C y′ = −4 x3 + x = x − x + = ⇒ x = 0, x = ± Chọn đáp án Câu 115: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng dưới đây? ( ( ) )( ( ( ) ( A ( −1;1) ) ( ) ) ) B ( −∞;1) C Lời giải ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Chọn C = 3x ( x − ) Ta có y′ = 3x − x Do đó, y′ < ⇔ x < < Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số, hàm số nghịch biến Câu 116: Hàm số sau đồng biến khoảng ( 0; ) ( 0; ) ? Trang 6/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y = − x + x B y= Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm − x2 2x −1 y= x x −1 C Hướng dẫn giải D y= x ln x Chọn A 2 Xét hàm số y = − x + x có y′ = −3x + x y′ = ⇔ −3 x + x = ⇔ x = x = ( 0; ) Xét dấu y′ ta có hàm số đồng biến ( 1;3) ? Câu 117: Hàm số sau nghịch biến y = x3 − x + 3x + A C y= B y= x +1 x+2 x − 2x +1 x−2 D y = x + Hướng dẫn giải Chọn A y = x3 − x + 3x + Xét hàm số Ta có y′ = x − x + x = y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên ( 1;3) Do hàm số nghịch biến khoảng 2x + y= x + Khẳng định sau đúng? Câu 118: Cho hàm số ¡ \ { −1} A Hàm số luôn nghịch biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ¡ \ { −1} D Hàm số luôn đồng biến Hướng dẫn giải Chọn C −3 y′ = 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Câu 121: Hàm số y = x − nghịch biến khoảng nào? 1 −∞; ÷ 2 A B ( −∞; ) 1 ; +∞ ÷ C Hướng dẫn giải D ( 0; +∞ ) Chọn B Ta có: y′ = x Hàm số nghịch biến ⇒ y′ = x < ⇔ x < 3x + f ( x) = − x + Trong mệnh đề sau mệnh đề ? Câu 122: Cho hàm số f ( x) ( −∞;1) ( 1; +∞ ) nghịch biến R B đồng biến f ( x) f ( x) ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) C nghịch biến D đồng biến R Hướng dẫn giải Chọn B D = R \ { 1} Tập xác định f ′( x) = >0 ( − x + 1) , ∀x ≠ ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Vậy hàm cho đồng biến khoảng Câu 123: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề sau đúng? 1 −∞; ÷∪ ( 1; + ∞ ) 3 A Hàm số nghịch biến khoảng A f ( x) 1 −∞; ÷∪ ( 1; + ∞ ) 3 B Hàm số đồng biến 1 ;+ ∞÷ C Hàm số đờng biến khoảng Trang 8/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 1 ;1÷ D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ′ = 3x − x + x =1 ⇔ x = y′ = Bảng xét dấu y′ : 1 y′ < ∀x ∈ ;1÷ nên hàm số nghịch biến khoảng Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 ;1÷ 3 Câu 124: Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? ( 5; +∞ ) ( 3; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( −∞;3) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn A D = ( −∞;1] ∪ [ 5; +∞ ) Tập xác định: x−3 y′ = >0 ∀x ∈ ( 5; +∞ ) x − 6x + Ta có , ( 5; +∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 125: Hàm số y = − x + x + nghịch biến A ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C ¡ Hướng dẫn giải D ( −∞; −1) ; ( 0;1) Chọn A x = ′ y = ⇔ x = ±1 Ta có y′ = −4 x + x Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ ) Câu 126: Hàm số sau đồng biến ¡ ? Trang 9/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y = x + x + Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B y = x − 3x + C y = x + Hướng dẫn giải D y = − x + Chọn A Hàm số y = − x + nghịch biến ¡ Hàm số y = x − 3x + có y′ = x − nên hàm số đồng biến ¡ Hàm số y = x + có y′ = x nên hàm số đồng biến ¡ Hàm số y = x + x + có: y′ = 3x + ≥ ∀x Vậy chọn phương án D x+2 y= x − nghịch biến khoảng: Câu 127: Hàm số A ( −1; +∞ ) B Chọn C D = ¡ \ { 1} TXĐ: −3 y′ = < 0, ∀x ∈ D ( x − 1) ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) C Hướng dẫn giải D ( 3;+∞ ) ( −∞;1) ; ( 1; +∞ ) Suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng x+3 y= x − Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 128: Cho hàm số ¡ \ { 3} A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 3} B Hàm số đồng biến ( −∞;3) ( 3; +∞ ) ( −∞;3) ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định y′ = D = ¡ \ { 3} −6 < 0, ∀x ∈ D ( −∞;3) ( 3; +∞ ) hàm số nghịch biến khoảng Câu 129: Tìm tất khoảng đờng biến hàm số y = − x ( 0; +∞ ) ( −∞; ) ( −3;0 ) ( 0;3) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C D = [ −3;3] Tập xác định −x y/ = / − x ; y < ∀x ∈ ( 0;3) , suy hàm số cho đồng biến ( −3;0 ) Ta có Câu 130: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định ? A y = x + x + B y = −2 x − x + Ta có ( x − 3) Trang 10/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng Câu 149: Hàm số y = − x − x + nghịch biến trên: Do Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x) A Tập số thực ¡ C ( −∞;0) B (0; +∞ ) D (−∞; −1) (0; 1) Hướng dẫn giải Chọn B Câu 150: Hàm số sau không đồng biến khoảng xác định ? A y = x − 3x + 3x − B y = x + x + y= C y = x − D Hướng dẫn giải x−2 x −1 Chọn B Ta có y′ = x + x y′ = ⇔ x + x = ⇔ x = −∞;0 ) Do y′ đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số nghịch biến khoảng ( ( −∞;+ ∞ ) ? Câu 151: Hàm số sau đồng biến A y = x + x + B y = x + x − C y = x + x + D y = x − x + Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = x + x − , có y′ = 3x + > 0,∀x ∈ ¡ Câu 152: Trong hàm số đồng biến ¡ ? A y= x −1 x 3x + ; y = ; y = x + x + x − ; y = tan x + x có hàm số B C Hướng dẫn giải D Chọn B 2 \ − ⇒ Hàm số không đồng biến ¡ Hàm số π D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ y = tan x + x 2 ⇒ Hàm số không đồng biến ¡ Hàm số có TXĐ: x x Hàm số y = có y ′ = ln > ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến ¡ y′ = x + x + = ( x + 1) ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số y = x + x + x − có Hàm số đờng biến ¡ Vậy có hai hàm số đồng biến ¡ Câu 153: Khoảng nghịch biến hàm số y = x + x + y= x −1 D=¡ x + có TXĐ: Trang 17/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) C A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( −2;0 ) ( −∞;0 ) D B ( 0; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D = ¡ 2 Ta có y′ = 3x + x ; y′ < ⇔ 3x + x < ⇔ −2 < x < ( −1;1) ? Câu 154: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 1 y= y= y=− x x x A B y = x − x + C D Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Tự luận y′ = x − ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ( −1;1) Xét y = x − x + có nên nghịch biến khoảng Cách 2: Trắc nghiệm Các câu A,C,D không xác định ( −1;1) Câu 155: Hàm số y = x − x nghịch biến trên: 1 ;1÷ ( 1; +∞ ) A B nên loại 1 0; ÷ C Hướng dẫn giải D ( −∞;0 ) D ( −∞; ) Chọn A D = [ 0;1] Tập xác định: − 2x 1 y′ = y′ = ⇔ x = y′ ≤ ⇔ x ≥ 2 x−x 2 1 ;1÷ Vậy hàm số nghịch biến Câu 156: Hàm số y = x + x − nghịch biến khoảng dưới đây? ( −∞;1) ( 0; +∞ ) ( 1; +∞ ) A B C Hướng dẫn giải Chọn D y′ = x + x = x ( x + 1) Ta có: Bảng biến thiên: ( −∞; ) Hàm số cho nghịch biến Câu 157: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? Trang 18/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y = x + x B y= x +1 x+3 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C y = x + x Hướng dẫn giải D y = x + x Chọn A Ta thấy hàm số y = x + x hàm số bậc hai khơng đờng biến ¡ suy loại đáp án A Hàm số y = x + x hàm số trùng phương ln có điểm cực trị khơng đờng biến ¡ suy loại đáp án B x +1 y= x + có tập xác định ¡ \ { −3} nên loại đáp án Hàm số D Vậy đáp án C Cách khác: Hàm số y = x + x có y′ = 3x + > , với ∀x ∈ ¡ hàm số ln đờng biến tập xác định ¡ 2x − y= x + đúng? Câu 158: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số ln đồng biến ¡ \ { −1} −∞ ( ; −1) ( −1; ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( −1; ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn B y' = > 0∀x ∈ ¡ \ { −1} D = ¡ \ { −1} x + 1) ( Ta có: TXĐ −∞; −1) −1; +∞ ) Vậy hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( ( y = f ( x) y = f ′( x) g ( x) = f ( x) − x Câu 159: Cho hàm số Đờ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề dưới đúng? y x −1 O −1 A C g ( 1) < g ( −1) < g ( ) g ( ) < g ( 1) < g ( −1) B g ( −1) < g ( 1) < g ( ) g ( ) < g ( −1) < g ( 1) D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 19/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = −1 ⇔ x = x = g ( x ) = f ( x ) − x ⇒ g′ ( x ) = f ′ ( x ) −1 g′ ( x) = ⇔ f ′ ( x) = Xét hàm số , , Bảng biến thiên x g' –∞ -1 + – - + g(-1) g Vậy +∞ g(1) –∞ +∞ g(2) g ( ) < g ( 1) < g ( −1) x + 2x − y= x + Phát biểu sau đúng? Câu 160: Cho hàm số ( 2;4 ) A Hàm số đồng biến khoảng −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ( −∞; −1) −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( nghịch biến khoảng ( Hướng dẫn giải Chọn A D = R \ { −1} TXĐ: x + 2x + y′ = > , ∀x ≠ −1 ( x + 1) −∞; −1) −1; +∞ ) Suy Hàm số đồng biến khoảng ( ( 2;4 ( ) Do đờng biến khoảng ( 0;+∞ ) Câu 161: Hàm số sau nghịch biến y = log ( x + 1) y=− y= x x −1 A B C D y = − x + x Hướng dẫn giải Chọn B y = log ( x + 1) D = ( −1; +∞ ) Xét hàm số có tập xác định y′ = < 0, ∀x ∈ D ( x + 1) ln ( 0;+∞ ) Ta có suy hàm số nghịch biến Câu 162: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng sau ? 1; +∞ ) −1; ) −1;1) A ( B ( C ( Hướng dẫn giải Chọn D D ( 0;1) Trang 20/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x = ⇔ x = ±1 Tập xác định : D = ¡ ; y′ = x − x ; y′ = Bảng biến thiên −∞; −1) 0;1 Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ( ) y = f ( + x2 ) y = f ( x) y = f ′( x) Câu 163: Cho hàm số Hàm số có đờ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng dưới đây? A ( 3; +∞ ) B (− ) 3; −1 ( ) 1; C Hướng dẫn giải D ( 0;1) Chọn C ′ y′ = f ( + x ) = x f ′ ( + x ) Ta có Mặt khác ta có x = x = ⇒ y ′ = ⇔ 1 + x = ⇔ x = ±1 x = ± 1 + x = − < x < −1 f ′ ( + x2 ) < ⇔ < + x2 < ⇔ 1 < x < Ta có bảng xét dấu: y = f ( 1+ x2 ) ( ) 1; nghịch biến khoảng y = x + x Câu 164: Khoảng đồng biến hàm số lớn là: Vậy hàm số Trang 21/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( −2; ) B ( −∞; −2 ) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( 0; +∞ ) C Hướng dẫn giải Chọn D y′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số ln đờng biến ¡ Câu 165: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ A y = x − 3x + y = x3 + 3x + B y = x + x + C y= D ¡ 2x −1 x −1 D Hướng dẫn giải Chọn D 3 Đạo hàm hàm số cho ta thấy có hàm số y = x + x + có đạo hàm lớn với x ∈ ¡ 2x + y= x + có đờ thị ( C ) Hãy chọn mệnh đề sai: Câu 166: Cho hàm số −3 −7 y′ = A ;0 ÷ ( x + 2) A Có đạo hàm B Đờ thị cắt trục hồnh điểm D = R \ { −2} C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số có tập xác định là: Hướng dẫn giải Chọn C −3 y′ = < , ∀x ≠ −2 x + ( ) Vì ( −∞; −2 ) ; ( −2; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng Câu 167: Hàm số y = x − x + 12 đồng biến A ( −∞,3) B ( 4, +∞ ) 3 , +∞ ÷ C Hướng dẫn giải D ¡ Chọn B x ≤ x − x + 12 ≥ ⇔ x ≥ Hàm số có tập xác định D = ( −∞,3] ∪ [ 4, +∞ ) Điều kiện 2x − 7 y′ = y′ = ⇔ x = ∉ D 2 x − x + 12 Ta có , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến Câu 168: Hàm số sau đồng biến ¡ ? ( 4, +∞ ) Trang 22/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x A y = log ( x + ) 2018 − 2015 y = ÷ ÷ 10−1 B x 2+ 3 y = ÷ ÷ e D Hướng dẫn giải x 3 y= ÷ π C Chọn D x x 3 3 y= ÷ y = ÷ < 0, ∀x ∈ ( 1; ) ∪ ( −∞; −2 ) Do Oxyz nên hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 1; ) x + ( m + 1) x − y= 2− x Câu 172: Hàm số ( m tham số) nghịch biến khoảng xác định m giá trị là: m≤− A m ≥ B m = −1 C D −1 < m < Hướng dẫn giải Chọn C g ( x) − x + x + 2m + y′ = = 2 D = ¡ \ { 2} − x) − x) ( ( Tập xác định Đạo hàm: ′ y Hàm số nghịch biến khoảng xác định ≤ 0, ∀x ∈ D ( Dấu ' = ' xảy hữu hạn điểm D ) ⇔ g ( x ) = − x + x + 2m + ≤ 0, ∀x ∈ ¡ m≤− − ( −1) ( 2m + 1) ≤ ⇔ 2m + ≤ ⇔ Điều kiện: ∆′ ≤ (vì a = −1 < ) ⇔ f ′ ( x ) = x ( x − 2) y = f ( x) Câu 173: Cho hàm số có đạo hàm , với x ∈ ¡ Hàm số cho nghịch biến khoảng dưới đây? 1; 3) −1; ) 0; 1) −2; ) A ( B ( C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn C x = ⇔ f′ x =0 x = Ta có: ( ) f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0; ) 0; 1) nên ta chọn đáp án theo đề ( ′ y = f ( x) y = f ( x ) = x ( x − ) , ∀x ∈ ¡ y = f ( x) Câu 174: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số nghịch biến khoảng dưới đây? ( 2; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( −∞;0 ) ( 0; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D f ′ ( x ) = ⇔ x = 0; x = Ta có Đờng thời Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến ( 0; ) Trang 25/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 175: Cho hàm số y= Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x + x − Chọn phát biểu sai ? M − ;0 ÷ A Đờ thị hàm số cắt trục hoành điểm −11 y′ = ( x − 3) B C Hàm số không xác định x = D Hàm số nghịch biến ¡ Hướng dẫn giải Chọn D −11 ′ y = < ∀x ≠ Ta có: x − ( ) Nên hàm số y = D Câu 176: Cho hàm số 2x + nghịch biến ( −∞;3) ( 3;+∞ ) nên chọn câu x−3 y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x ) ( x + 3) Mệnh đề dưới đúng? −3; −1) 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( ( −∞; −3) 2; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( ( −3; 2) C Hàm số đồng biến khoảng ( −3; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( Hướng dẫn giải Chọn C x = −1 ⇔ x = x = −3 f ′( x) = Bảng xét dấu f ′( x) ) Dựa vào bảng ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( Câu 177: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? 3 A y = x − x − 3x − B y = x − x −3; C y = − x − 3x − 3x − D y = x − 3x + 3x − Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy đáp án A C có hệ số a > nên nghịch biến ¡ Đáp án D có a.c < nên đạo hàm đổi dấu ¡ Câu 178: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞;1) B ( −1;1) ( −∞; −1) C Hướng dẫn giải D ( 1; +∞ ) Chọn B Trang 26/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Ta có y′ = −3x + Cho y′ = ⇔ x = ∨ x = −1 Dựa vào bảng biến thiên ta Chọn A Câu 179: Cho hàm số y = − x + x − , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: ( −∞; ) ( 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) đồng biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn D Ta có hàm số xác định ¡ x = ⇔ 2 y = − x + x − ⇒ y ′ = −3 x + x = x = Bảng biến thiên Vậy đáp án A 2x +1 y= x + Mệnh đề là: Câu 180: Cho hàm số ( −∞; −1) ( 1; + ∞ ) , nghịch biến ( −1;1) ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến A Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến tập ¡ Hướng dẫn giải Chọn B D = ¡ \ { −1} Tập xác định y′ = > 0, ∀ x ∈ D ( x + 1) ⇒ Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Hàm số sau có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại k ( x ) = 2x +1 g ( x ) = x − x + 15 x + A B −x − 2x + f ( x) = h ( x ) = x3 + x − sin x x +1 C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Trang 27/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f ′( x) = − x2 − x − − ( x + 1) − Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm = < 0, ∀x ≠ −1 ⇒ f ( x) nghịch biến khoảng xác định g ′ ( x ) = x − 12 x + 15 = ( x − ) + > 0, ∀x ⇒ g ( x ) đồng biến ¡ k ′ ( x ) = > 0, ∀x ⇒ k ( x ) đồng biến ¡ x h′ ( x ) = 3x + − cos x = 3x + 2sin ≥ 0, ∀x ∈ ¡ h ( x ) = x + x − sin x hàm số liên tục ¡ nên hàm số 3003 đồng biến AD h( x) g ( x) k ( x) f ( x) Qua ta nhận thấy hàm số , , đờng biến ¡ , hàm khơng ( Ι ) ; ( ΙΙΙ ) , mệnh đề Câu 181: Cho hàm số ( 0; ) đồng biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng y′ = > ∀x ∈ ¡ \ { −1} ( 2; +∞ ) ( x + 1) ; D = ¡ \ { −1} B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( I ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) nghịch biến khoảng ( I ) ; ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn D Ta có tập xác định D = ¡ ( II ) ( 0; ) hàm số nghịch biến khoảng D = ¡ Vậy hàm số đồng biến khoảng y ′ = −4 x + x ( x + 1) ( x + 1) Câu 182: Trong hàm số sau hàm đồng biến ¡ ? A y = x + B y = x + x Chọn B y= C y = x + x − Hướng dẫn giải D y= x +1 x+3 x +1 x − ; y = x + x + ; y = − x + x − 3x + Trong hàm 2018 trên, có Câu 183: Cho hàm 2018 hàm 2018 đơn điệu ¡ ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A x +1 x − có D = ¡ \ { 1} nên hàm 2018 đơn điệu ¡ Xét hàm 2018 y′ = x3 + x = x ( x + 1) y′ Xét hàm 2018 y = x + x + có , đổi dấu qua x = nên hàm 2018 không đơn điệu ¡ y= Trang 28/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2 Xét hàm 2018 y = − x + x − 3x + có y′ = −3x + x − Ta có ∆′ = − = −8 < ∀x ∈ ¡ nên ( −3) y′ > ∀x ∈ ¡ hay y′ < ∀x ∈ ¡ Hàm 2018 đơn điệu ¡ Câu 184: Hàm số y = + x − x đồng biến khoảng sau đây? ( −2;1) ( 1; ) ( −∞;1) A B C Hướng dẫn giải Chọn A D ( 1; + ∞ ) Xét hàm số: y = + x − x có: D = [ −2; 4] TXĐ: + x − x2 ′ − 2x 1− x y′ = = = 2 + 2x − x + 2x − x + x − x ; y′ = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: ( ) ( −2;1) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = + x − x đồng biến khoảng Câu 185: Hàm số sau đồng biến ¡ ? x y= y = x2 − − 3x + x + A B x y= x +1 C D y = tan x Hướng dẫn giải Chọn A x y= x + có tập xác định ¡ Xét hàm số y′ = x + 1) x + ⇒ y ′ > ∀x ∈ ¡ ( Ta có: , Do hàm số đờng biến ¡ *Dùng phương pháp loại dần: x y= x + y = tan x không xác định ¡ nên không đồng biến ¡ Hai hàm số Hàm số đáp án B có y′ hàm số bậc ba nên khơng thể có y′ ≥ với ∀x ∈ ¡ ( Câu 186: Cho hàm số y = f ( x) f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x ) ( x + 3) ) có đạo hàm ( −3;1) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Mệnh đề dưới đúng? Trang 29/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm sau: ( −3;1) Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 187: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = − x + x B y = x − x − x + C y = −2 x + D y = x − x − x − Hướng dẫn giải Chọn B y = x − x2 − x + Tập xác định D = ¡ 2x − =0 x2 − x + 1 x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ 2 2 ⇔ x − x + − 2x + = 64 x − 64 x + 64 = x − x + 60 x − 60 x + 63 = , phương trình vơ nghiệm y′ = − x2 − x + =0 ⇔ x2 − x + − x + Câu 188: Cho hàm số y = sin x + cos x − x Chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số đồng biến ¡ B Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến ¡ Hướng dẫn giải Chọn D π = cos x + ÷− 4 ≤ − < , ∀x ∈ ¡ Ta có: y′ = cos x − sin x − Vậy hàm số nghịch biến ¡ 2− x y= x Câu 189: Cho hàm số Mệnh đề đưới đúng? ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) A Hàm số nghịch biến hai khoảng ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến tập xác định ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến hai khoảng Hướng dẫn giải Chọn A Trang 30/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có y′ = − < 0, ∀x ≠ x2 Do hàm số cho nghịch biến hai khoảng ( −∞;0 ) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( 0; +∞ ) Trang 31/31 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ... không x 2 018 − 2 015 y = ÷ ÷ = 10 10 1 Hàm số ( ( 2 018 − 2 015 )) x hàm số mũ có số x 2 018 − 2 015 y = ÷ ÷ < 10 2 018 − 2 015 < 10 1 nghịch biến ¡ nên hàm số Câu 16 9: Hàm số... trên, có Câu 18 3: Cho hàm 2 018 hàm 2 018 đơn điệu ¡ ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A x +1 x − có D = ¡ { 1} nên hàm 2 018 đơn điệu ¡ Xét hàm 2 018 y′ = x3 + x = x ( x + 1) y′ Xét hàm 2 018 y = x... dưới đúng? y x 1 O 1 A C g ( 1) < g ( 1) < g ( ) g ( ) < g ( 1) < g ( 1) B g ( 1) < g ( 1) < g ( ) g ( ) < g ( 1) < g ( 1) D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 19 / 31 - Mã đề thi 10 0 File Word