ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Đồ thị hình bên đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án A y  x  x  B y   x  x  4 C y   x  4 D y   x  x  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định D  R \  2; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Có khẳng định khẳng định sau? (I) Đồ thị hàm số có tiệm cận (II) Hàm số đạt giá trị lớn (III) Hàm số có điểm cực trị (IV) Đồ thị hàm số có tiệm cận A B D C Câu 3: Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M x2  x  đoạn  0;3 Tính giá trị tỉ số y m x 1 A B C D x x2 �3� �e � Câu 4: Cho hàm số y  log x; y  � � ; y  log x; y  � �2 � � Trong hàm số trên, � � � � có hàm số nghịch biến tập xác định nó? Trang B A C D Câu 5: Cho mệnh đề sau (I) Nếu a  bc 2ln a  ln b  ln c 1 log a x (II) Cho số thực  a �1 Khi  a �۳ x (III) Cho số thực  a �1 , b  , c  Khi b loga c  c log a b x �1 � (IV) lim � � � x � � �� Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 6: Nguyên hàm hàm số f  x   cos  x   A F  x   sin  x    C B F  x   5sin  x    C C F  x    sin  x    C D F  x   5sin  x    C Câu 7: Cho số phức z  a  bi  a, b �R  tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z B Mô đun z số thực dương C Số phức liên hợp z có mơ đun mô đun số phức iz D z  z Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? r r r A n  1; 2;3 B n  1; 2; 3 C n  1; 2; 3 r D n  1; 2; 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z      : 2 x  my  z   Tìm m A m  để    song song với    B m  C Không tồn D m  2 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 4a 3 C 2a 3 D a3 Trang Câu 11: Cho m số thực Hỏi đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  mx  m cắt điểm? A B C D  x  hình vẽ sau Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f � Xác định số điểm cực trị hàm y  f  x  A B C D Câu 13: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x2 1 có ba tiệm x  2mx  m cận � 1� 1; � A m �R \ � �3 B m � �; 1 � 0; � � 1�  � C m � 1;  \ � �3 �1 � D m � �; 1 � 0; � \ � � �3 � Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1, 65% quý, hết q người khơng rút tiền lãi số tiền lãi tính tiền gốc q Nếu người khơng rút lãi hàng q, sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm B năm quý C năm quý D năm quý � �x � � log �  2log2  x 1 � 3� Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  log � � � � �2  C D   2; 1   57   A D  1; 1  57  B D  1  57; 1  57 D D   1; � Câu 16: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log A n  2017 a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082 �20172 log a 2019 B n  2018 C n  2019 D n  2016 Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x ; y  quanh trục Ox Trang B 3 A C  D Câu 18: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax   b  x �0  ,biết F  1  x2 , F  1  , f  1  A F  x   3x   2x B F  x   3x   2x C F  x   3x   4x D F  x   3x   2x Câu 19: Môđun số phức z   3i  A z  170 B z   5i 3i 170 170 C z  D z  170 Câu 20: Các điểm M , N , P điểm biểu diễn cho số phức z1  4i ; i 1 z2    i    2i  ; z3  1  2i Hỏi tam giác  MNP có đặc điểm gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Đáp án khác Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D Tam giác x  y 1 z    2 1 �x  3  t � , d : �y   t Mệnh đề sau đúng? �z  3 � A d1 d chéo B d1 d cắt C d1 d trùng D d1 song song với d Câu 22: Có mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z  đồng thời tiếp 2 xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  ? B A C Vô số D B C có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB�� C Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A��� BC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A��� A V  a3 B V  3a3 C V  a3 D V  3a3 Trang Câu 24: Cho hai điểm A , B cố định Gọi M điểm di động không gian cho MAB  300 Khẳng định khẳng định ? A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt trụ cố định C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt nón cố định Câu 25: Hàm số y   sin2x mcos x  A m có tập xác định R B  m C m�1 Câu 26: Tìm tập số âm dãy số x1; x2; xn với xn  �54 23� A H  � ; � B H   1;2 �5 D 1 m An4 143  , n�N * Pn 4Pn �63 23� C H  � ; � D Đáp án khác �4 Câu 27: Cho hai điểm B , C cố định đường tròn  O, R A thay đổi đường tròn đó, BD đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ABC A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ABC B Cung tròn đường tròn đường kính BC uur C Đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R qua TuHA uur D Đường tròn tâm O�bán kính R ảnh  O, R qua TuDC � 4x  1 x �0 � Câu 28: Tìm a để hàm số f  x  �ax   2a  1 x liên tục x  � x=0 � A B C Đáp án khác D PHẦN CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP Câu 29: Biết phương trình 2x3  bx2  cx  có nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có điểm cực trị A B C D Đáp án khác x Câu 30: Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số C : y  hai điểm x1 phân biệt A , B cho AB  A m m 2 B m m 4 C m 1và m 1 D m 3và m 3 Trang Câu 31: Có giá trị nguyên m để phương trình log3  x  2  2mlog x  16 có hai nghiệm lớn 1 A Vô số B Đáp án khác 63 giá trị C � D 16 giá trị x Câu 32: Biết hai hàm số y  a , y  f  x  có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y   x Tính f   a   f  a  A 3 B C D m Câu 33: Tìm tất giá trị thực dương tham số m cho xe � x 1 dx=2500 e m2 1 A m  2250 2500  B m  21000  C m  2250 2500  D m  21000  Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc, bên cạnh đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình bên Hỏi sau giây khoảng cách hai xe mét A 270m B 60m 250 m C 80m D C 4960 D 4965 u1  � Câu 35: Cho dãy số � Tính u100 ? un 1  uu  n � A 4950 B 4955 Câu 36: Cho số phức z1   3i, z2  5  3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y   mô đun số phức w  3z3  z2  z1 đạt giá trị nhỏ � 1�  ;  � A M � � 5� �3 � B M � ;  � �5 � �3 � C M � ; � �5 � � 1� D M � ; � � 5� Trang �x  � Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : �y  1 , �z  t � �x  t2 �x  � � d : �y  1 , d : �y  t3 Viết phương trình mặt phẳng qua M  1; 2;3 cắt ba đường �z  �z  � � thẳng d1 , d , d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B x  z   C x  y  z   D Đáp án khác   Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA  a  a  cạnh lại Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V  a  a2 B Đáp án khác C V   a2 a  a2 a D V  B C D có cạnh Gọi M , N trung Câu 39: Cho hình lập phương ABCD A���� C MN điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A� A B C 2 D Câu 40: Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều rộng, chiều dài, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước ? A 280 ngày B 281 ngày Câu 41: Tìm m để bất phương trình C 282 ngày D 283 ngày 3sin x  cos x �m  với x �R sin x  4cos x  Trang 9 B m � A m � C m � 65  9 D m � Câu 42: Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C A 24 93 B Đáp án khác C D 15 PHẦN CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO Câu 43: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số y 3 x  nghịch biến khoảng  1;1 3 x  m A B Câu 44: Biết phương trình log C D �x x 1 �  log3 �  �2 x � � có nghiệm x � � x  a  b a , b số nguyên Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y mx  a  có giá trị lớn đoạn  1; 2 2 xm A m � 2;  B m � 4;  Câu 45: Tính tích phân C m � 6;7  D m � 7;9  xn I � dx * x x3 x n ,  n �N  ta kết  x    2! 3! n! 1� � 1 A  n  1 !ln �2     � n! � � 2! 3! 1� � 1     � B ln � n! � � 2! 3! 1� � 1     � C  n  1 !ln � n! � � 2! 3! D Đáp án khác 10 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i Hỏi phần ảo số phức z w  z  z  bao nhiêu? Trang A B  C D Đáp án khác Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z  13  Mặt cầu ( S ) qua A , tiếp xúc với ( P ) có bán kính nhỏ Điểm I (a; b; c ) tâm ( S ) , tính giá trị biểu thức T  a  2b  3c A T  25 B T  30 C T  20 D T  30 B C D cạnh a Các điểm E F trung Câu 48: Cho khối lập phương ABCD A���� B�và C �� D Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 điểm C � thể tích khối chứa điểm A� V2 thể tích khối chứa điểm C � Khi A 25 47 B C 17 25 V1 V2 D 17 Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4  dm  Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau đây? A dm B dm C dm D dm n �1 � Câu 50: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton �  x5 �, �x � n 1 n biết Cn   Cn 3   n  3 (với n số nguyên dương x  ) A 400 B 480 C 495 D ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.B 31.D 41.C 2.C 12.C 22.A 32.A 42.B 3.A 13.D 23.D 33.C 43.A 4.A 14.C 24.D 34.D 43.A 5.C 15.A 25.D 35.B 45.D 6.A 16.D 26.C 36.D 46.D 7.C 17.D 27.D 37.D 47.A 8.D 18.A 28.C 38.B 48.A 9.C 19.C 29.B 39.B 49.D 10.B 20.C 30.C 40.B 50.C Câu 1: Hướng dẫn: B + Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D Trang + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A + Với x  �2 y  Thay x  �2 vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C khơng thỏa mãn Câu 2: Hướng dẫn: C y  0; lim y  �; lim y  �; + Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) xlim ��� x �2 x �2 lim y  �; lim y  �nên đồ thị hàm số có tiệm cận gồm tiệm cận đứng x  ; x  2 x�2 x �2 tiệm cận ngang y  + Khẳng định (II) sai hàm khơng có giá trị lớn + Khẳng định (III) hàm số có điểm cực trị x  Câu 3: Hướng dẫn: A Hàm số xác định liên tục đoạn  0;3 x  1  x  1  x  x  x  x  �x � 0;3  y�   ;� � x 1 2  x  1  x  1 �y� Ta có f    4; f  1  3; f  3  Do m  f  x   3; M  max f  x   �  0;3  0;3 M  m Câu 4: Hướng dẫn: A x x x 2 �3� �3� �e � Hàm số y  � � , y  � nghịch biến R hàm số y  � � � � �2 � �là hàm số mũ � � �2 � � � x 2 �e � có số nhỏ nên hàm số hàm số y  � � (coi hàm mũ mở rộng không � � phải hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta khơng thể dựa vào tính chất hàm mũ xét số lớn hay nhỏ mà phải dùng đạo hàm.( có đạo hàm x2 e �e � y�  � � ln  )  � � Câu 5: Hướng dẫn: C Ta thấy a  bc � ln a  ln bc � ln a  ln bc � 2ln a  ln b  ln c Nên (I) cảm giác thực tế sai cho a  2; b  2; c  2 không tồn ln Trang 10 + Xét hàm số y  logb x qua (1;0) suy đồ thị hàm số (2) đường đồng biến suy b>1 Suy  a   b Câu 6: Chọn đáp án A a a2 a2  xdx  � xdx    Vì a  nên I   � 2 1 Câu 7: Chọn đáp án A z   i nghiệm phương trình nên ta có:  1 i a  2 �  a   i   b  �  a  2 i  a  b  � � b2 � Câu 8: Chọn đáp án B Bởi hình lăng trụ muốn có mặt cầu ngoại tiếp phải lăng trụ đứng đáy có đường tròn ngoại tiếp Các đáp án A, B, D đáy hình bình hành nên khơng có đường tròn ngoại tiếp Vậy có đáp án B Câu 9: Chọn đáp án B uuu r uuu r �3 � OA   2; 1;1 , OB   1;1; 3 � M � ;0; 1� �2 � Câu 10: Chọn đáp án B H hình chiếu M lên  nên tọa độ H có dạng: H   t ; 2  3t; 2t  uu r uuuur uu r MH  u , (với u   1;3; 2  vecto phương  ) uuuur uu r 11 �3 22 � � MH u  � 14t  11  � t  � H � ; ; � 14 14 14 14 � � � a  b  c  1 Câu 11: Chọn đáp án D y�  3x   m  1 x   m  1 Trang 122 ��  m � 1�  m 1 Hàm số đồng biến R  m �7� 1; Suy m �� �4� � Câu 12: Chọn đáp án A y�  x  x  m; y�  2  � m  x0 � 0� � + Với m=0, suy y� Lập bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x=2 x2 � Câu 13: Chọn đáp án A m �1 � + Để  Cm  có tiệm cận ngang m  m  1  �0 � � m �2 � Khi phương trình đường tiệm cận ngang d : y  m + d tiếp xúc với Parabol y  x  � m  Câu 14: Chọn đáp án A pt � 32 x 1  2m  m  Phương trình có nghiệm 2m  m   � 1  m  Câu 15: Chọn đáp án D TXĐ (1): x>0 � log  1 � log 2  x   log  x    � � log � �  2x  x2 � ��  x   2 �x  1/ 2 Thử xem phương trình đáp án có nghiệm x=2 x=1/4 đáp án đúng, suy chọn D Câu 16: Chọn đáp án D � 2x  x 1 � y�  x 1 ln  x ln  � x   x   � �x �� � x  1/  � � � Xét y(-1)= 5/6 ; y(-1/2)=0,9428 ; y(0)=2/3 Ta có ymin  Trang 123 Câu 17: Chọn đáp án A  x  1 x2  dx dx  �  x  1 dx  �  � x 1 x 1 0 1  ln x  1  1  ln 2 � m  2, n  1 � m  n  Câu 18: Chọn đáp án A    cos x cos x cos xdx   Sử dụng phân tích �  x dx  � x dx  � 1 1    Câu 19: Chọn đáp án C A z.z   a  bi   a  bi   a  b  z � B z1 z2   a1  b1i   a2  b2i   a1a2  b1b2   a1b2  a2b  i � z1 z2   a1a2  b1b2  C z1  z2   a1  a2  D z  a  b  z � 2   a1b2  a2b   a  b12   a2  b2   z1 z2 �   b1  b2  � a12  b12  a2  b2  z1  z2 � sai Câu 20: Chọn đáp án B + Ta có M  12; 5   + z� r �7 17 � uuuuruuuuur 17 17 � uuuur � 17 �uuuuu �  i � M� � ; � , MM �  � ; �� OM � MM � 0 � ; �� OM � 2 �2 � �2 � �2 � 169 � S OMM � MM � OM �  � OMM �vuông M � Câu 21: Trang 124 Chọn đáp án C Ta có SA = a tan 30� a , SMA  30� a a3 V a.2a  3 Câu 22: Chọn đáp án D Gọi tổng số mặt  H m tổng số cạnh  H c Ta có  p1  p2   pm   m  2c Trong đó, mặt có số cạnh pi , 1, i  1, m Do m chia hết cho Hơn có mặt ngũ giác nên tổng số mặt lớn 5, tổng số cạnh lớn tổng số đỉnh lớn Chú ý: lấy ví dụ cụ thể để đáp án Ví dụ hình chóp có đáy ngũ giác có tổng số cạnh số chẵn Câu 23: Chọn đáp án B uuur uu r � n , u +  nằm (P) vng góc với d nên có vecto phương là: � � P  d �  4; 5; 7  +  cắt d nên gọi A  d � A  d � P  � A  1; 0; 3 Trang 125 �x   4t �x  3  4t � � + Vậy phương trình tham số  : �y  5t hay �y   5t �z  3  7t �z   7t � � Câu 24: Chọn đáp án D r r + Véc tơ phương  u   3;1; 4  , véc tơ pháp tuyến (P) n + Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) bán kính R=3 rr + Vì (P) chứa  nên u.n  (P) tiếp xúc với (S) nên d  I ,  P    R  rr Ta xét phương trình có u.n  Lấy điểm nằm đường thẳng d M(4;0;-4) N(1;-1;0) A (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0 Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên � không thỏa mãn B (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + =0 điểm M, N khơng thuộc (Q) kết hợp với d  I ,  Q     R nên (P) trùng (Q) � khơng thỏa mãn C (Q) có phương trình: x + y + z = Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên � không thỏa mãn D Đáp án D Câu 25: Chọn đáp án C Cách 1: Gọi x  a1a2 a6 , � 1, 2,3, 4,5, 6 số cần lập Theo ta có: a1  a2  a3   a4  a5  a6  1 Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 � 1, 2,3, 4,5, 6 đôi khác nên a1  a2  a3  a4  a5  a6        21  Từ (1), (2) suy ra: a1  a2  a3  10 Phương trình có nghiệm là:  a1 , a2 , a3    1,3,  ;  1, 4,5  ;  2,3,5  Với ta có 3!.3!  36 số Vậy có thảy 3.36  108 số cần lập Cách 2: Gọi x  abcdef số cần lập a  b  c  d  e  f        21 � Ta có: � a  b  c  d  e  f 1 � Trang 126 � a  b  c  11 Do a, b, c � 1, 2,3, 4,5, 6 Suy ta có cặp sau:  a, b, c    1, 4,  ;  2,3,  ;  2, 4,5  Với ta có 3! cách chọn a, b, c 3! cách chọn d , e, f Do đó: 3.3!.3!  108 số thỏa yêu cầu toán Câu 26: Chọn đáp án A n! n! �1 �2  k  1 ! n  k  1 !   n  k  !k ! � k Ta có: ak  Cn , suy hệ � n! n! �1  � �9  n  k  !k ! 24  n  k  1 !( k  1)! 9k   n  k  1 � 2n  11k  2 � � �� �� � n  10, k  9n  33k  24 24  k  1   n  k  � � Câu 27: Chọn đáp án A  �   x � k � � �2 x �  k � �� Điều kiện: � � � � sin x  cos x �0 � 2sin � x  ��0 � � � 6� �   �  �  x� k x� k � � � � 2 �� �    � � x  �k x � k � 12 �    � � TXĐ: D  �\ �  k ,  k ; k ��� 12 �4 Câu 28: Chọn đáp án B x �x� Ta có để f phép đồng � nên ax  by  y Vậy a  0; b  y �y� Câu 29: Chọn đáp án A Gọi x   x �15  số máy in cần sử dụng để in lơ hàng Chi phí cài đặt bảo dưỡng là: 48000x Trang 127 Số in hết số ấn phẩm 6000 6000 4800000 24000  , chi phí giám sát là: 30x 30x x Tổng chi phí in 4800000 x 4800000 P�  x   48000  x2 x  10(L) � P�  x   � x  100 � � x  10 � P  x   48000x  BBT x 10 P�  x  15 P x + P  10  Vậy chi phí in nhỏ số máy in sử dụng 10 máy Câu 30: Chọn đáp án C Tiệm cận đứng: d1 : x  1 , tiệm cận ngang d : y  suy tâm đối xứng I  1;1 Phương � a+ � a;   C  a trình tiếp tuyến M � � � a+1 �  1 là: y  1  a  1  x a   a  d a1 Khi 1 d  I;d    a  1  1  a     a  1 Hay d � 1 a a1  a1  a  1  1  a  1   a  1 � 2  a  1  a  1 2  2 Câu 31: Chọn đáp án D + Hàm số xác định với x thuộc  0; � Trang 128 2017 x  x  x2 x2  m   0,  x � 0; � � 2017 x  x   m 1,  x � 0; �  * 2 + Xét hàm số f  x  = 2017 x  x  x2 ,  x � 0; � Hàm số liên tục  0; � f�  x  = 2017 x ln 2017   x,  x � 0; � � f�  x  = 2017 x ln 2017   0,  x � 0; � f�  x  đồng biến  0; ��  x  �f�  0 Vậy f � ln 2017 0, x  0;  f  x   Vậy f  x  đồng biến  0; � � x�  0;� f  x  f  x   m  1,  x � 0; � � m  + Bất phương trình (*) tương đương x� x� 0; �  0;� Vậy có vơ số giá trị ngun m Câu 32: Chọn đáp án D cos  ln x   sin  ln x  � Ta có: y  x � � � y�  cos  ln x   sin  ln x   sin  ln x   cos  ln x   cos  ln x  � y�   sin  ln x  x Từ kiểm tra thấy đáp án D � x y�  xy�  y  2 x sin  ln x   x cos  ln x   x � cos  ln x   sin  ln x  � � � Câu 33: Chọn đáp án A b - Phương pháp: Tính tích phân p  x  ln f  x  dx � ta sử dụng phương pháp tích phân a phần dx � u = lnx � du = � � � x dx � � Đặt � dv = � �v =   x+1 � � x+1 1000 1000 2 lnx 21000 dx ln 21000 � 1000ln x 21000 �1 �I  �   1000  �  dx    ln � � x+1 x  1 �x x+1 � 21000  x1  x+1 1  1000 ln 21000 1000 ln 21001  ln  ln    ln 21000  21000  21000  21000  Trang 129 Câu 34: Chọn đáp án D  x � f �  x    x  1 + Dựa vào đồ thị hàm số y = f � f�  x  dx = x  3x  C Điều kiện đồ thị hàm số f  x  tiếp xúc với đường thẳng Khi f  x  = � �x  x  C  � f  x  �x  1 � � y = là: � �� �� (Do x  ) suy f  x   x  3x   C  C2 f�  x   �3  x  1  � � + Cho (C ) �Ox � hoành độ giao điểm x  2; x  1 + Khi V   �  x  3x   dx= 2 729  Câu 35: Chọn đáp án C  + Ta có  z   3i   z   3i   z   3i    z   3i  z   3i    �   z   3i  z   3i � z   3i  � z   i   2i  1 * + Đặt w  z   i ,  * � w   2i  � w max   32  22   13 Cách khác: Đặt M  z   x; y  ; I  2;3 ta có: MI  R  1; z   i   x  1   y  1  MK với K  1;1 Khi MK max  IK  R  13  Câu 36: Chọn đáp án D Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD I trung điểm SC Khi OI   ABCD  � IA = IB = IC = ID với  SAC vuông A, IA = IS = IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy IA = a � SC = a Mặt khác AC hình chiếu SC �  45� Suy  SAC vuông cân mặt phẳng  ABCD  �  SC;  ABCD     SC; AC   SCA � SA = AC = a � VS.ABCD 1 2a 3  SA.SABCD  2a.a a  3 Câu 37: Chọn đáp án B Trang 130 Gọi I trung điểm AB �SO  AB � AB   SOI  �  SAB    SOI  theo giao tuyến SI Ta có � OI  AB � Trong  SOI  , kẻ OH  SI OH   SAB  � d  O;  SAB    OH 8.5 � Ta có: SO  SA2  OA2  � � �  39 �5 � 4.5 � Ta có OI  OA  AI   � � � �5 � 2 Tam giác vng SOI có: 1 13  2 � OH  2 OH OI SO Vậy d  O;  SAB    OH  13 Câu 38: Chọn đáp án B + Gọi h, r chiều cao bán kính đường tròn đáy hình trụ Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ R  r  + Theo ra, ta có h  R nên suy R  r  h2 h2 3R R � r2  �r 4 Trang 131 + Diện tích tồn phần hình trụ là:   � 3  R R �R Stp  2 r  2 rh  2 r  r  h   2 �  R� � � 2 � � Câu 39: Chọn đáp án C – Phương pháp: Sử dụng kiện tốn để tìm bán kính tâm mặt cầu + Tâm giao điểm đường thẳng mặt phẳng + Bán kính khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng) – Cách giải: I �d � I  t;3  t;  t  I � P  � t    t     t   � t  � I  2; 4;3 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu  S nên R  d  I;  Q    �  S  :  x     y     x  3  2  2.4  3.3  1  2  7 Câu 40: Chọn đáp án A   �lim f  x   lim x   x  m 1 � �x �1 x �1 � m3  3m   � � Ta có: � 3 m  2 � �lim f  x   lim  m  3m   x  m  3m  x �1 �x �1 Câu 41: Chọn đáp án D + Ta có: y  cos x  2 4 cos x  sin x  cos x   sin x  2 + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có 2 �2 � � � � �4  �� 4 � �  sin x  cos x    2 � � �2 s inx  cos x � ��� �2 � � � � � �� � � � � � � �� Suy y + �+ 2 y 2 Vậy ymax   2 Câu 42: Chọn đáp án D Lấy đỉnh tô màu đỏ điểm có C6 cách Lấy đỉnh tơ màu xanh điểm có cách Trang 132 Suy số tam giác tạo thành có đỉnh tô màu đỏ C6 C  60 Vậy xác suất cần tính P = C62 C14 = C10 Câu 43: Chọn đáp án B  6x   2m  1 x  6m  m  1 Ta có: y � xm � y� 0� � � m ��, hàm số ln có CĐ, CT x  m 1 � 3 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A  m; 2m  3m  1 , B  m  1; 2m  3m  Suy AB  phương trình đường thẳng AB : x  y  2m3  3m  m   Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 3m  Ta có: d  M , AB   � d  M , AB  d  M , AB  đạt m  Câu 44: Chọn đáp án A x x x 2 x Ta có   m3 cos  x �   m cos  x  1 + Giả sử x0 nghiệm phương trình (1) dễ thấy  x0 nghiệm phương trình (1) Nên phương trình có nghiệm suy : x0   x0 � x0  thay vào phương trình (1) ta thu m=-6 + Kiểm tra lại với m=-6, thay vào phương trình (1) ta 3x  32 x  6 cos  x Vì 3x  32 x �6 (theo bất đẳng thức cosi) 6 cos  x �6 nên (2) xảy vế trái = vế phải = Tức ta có x  nghiệm (2) Kết luận m=-6 Câu 45: Chọn đáp án B Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB = mét, BC = mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) Trang 133 I(0;3), phương trình parabol có dạng: y  ax  b  a �0  , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có: y 4 x 3 Vậy thể tích phần khơng gian phía trại là: (sử dụng cơng thức Thể tích dựa vào thiết diện vng góc với trục ox hình chữ nhật có cạnh 4 x 3) 3 �4 � V  6.2� dx  36 � x  3� � 0� Câu 46: Chọn đáp án A + Ta có S AMN  SAHM  SAHN � xy  x y  �x �1 x y + Theo bất đẳng thức cô si xy �۳ xy xy AN AM sin 60� + Ta có S AMN  S AMD  3x AD AM sin 60� S AND  3y AD AN sin 60� + Ta có DH  AD  AH  Vậy Stp  xy 2 ; MN  x  y  xy  3 3xy   x  y  4  x  y  3xy  3xy   x  y  3xy  xy   3xy Đặt �t  xy � Ta thu giá trị nhỏ diện tích tồn phần đạt t  xy  , tức x  y  Câu 47: Chọn đáp án A + Ta có BD  AC  a 3; SO  SB  OB  a 13 Trang 134 1    � BK  a 2 BK BC BA 2a AK  2a 3 AC  ; BE  a  BK nên K trọng tâm tam giác BCD 2 + Ta dễ dàng chứng minh SH   BKH  � SB,  BKH   SBH + Ta có SOA : KHA  S  K  � KH SA  SO.KA � KH  Vậy cos SBH  a 39 BH  SB Câu 48: Chọn đáp án D + Gọi M  d � P  M �d � M   2t ; 2  t; 1  t  ; M � P  � t  1 � M  1; 3;0  uur uu r +  P  có vecttơ pháp tuyến nP   1;1;1 d có vecttơ phương ad   2;1; 1  có vecttơ uur uu r uur � a phương a  � �d , nP �  2; 3;1 Gọi N  x; y; z  hình chiếu vng góc M  , uuuu r MN   x  1; y  3; z  uuuu r uur � �MN  a 2x  y  z  11  � � � � �x  y  z   Ta có: �N � P  Giải hệ ta tìm hai điểm � � 2  x  1   y  3  z  42 � �MN  42 N  5; 2; 5  N  3; 4;5  + Với N  5; 2; 5  , ta có  : x5 y  z 5   3 + Với N  3; 4;5  , ta có  : x 3 y  z 5   3 Câu 49: Chọn đáp án C 2 2 + Ta có un 1  3un  � un1    un  1 Đặt  un2  1; v1  � 1  3vn �  v1q n 1  2.3n 1 � un2  2.3n 1  + Ta có Trang 135 S  u12  u22  u32   u2011   30  31   32010    2011  2.30  32011  2011  32011  2012 1 Câu 50: Chọn đáp án D uuu r uuu r uuur + Ta có: z1  z2  z3 � OA  OB  OC nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O uuu r uuur uuur uuur  � OC �0 3OG G O ABC tâm đường + Mà z1  z2  z3 OA �OC tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Trang 136 ... quý S  15   0.01 65   15. 1, 0165n ۳� 0.01 65  Theo đề, ta có 20 � 15 n 15. 1, 0165n n log1,01 65 20 17 ,58 15 Vậy sau khoảng năm tháng (4 năm quý) người gửi 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu... bcosx  c có nghiệm � a2  b2  c2 ) Suy   y     y  �9 y � y  y  �0 2 5  65 5  65 5  65 �y � � max y  4 5  65 �m۳ m Yêu cầu toán 65  Câu 42: Hướng dẫn: B + Không gian mẫu... trị nên loại đáp án D Trang + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số từ lên, hệ số x phải âm Suy loại đáp án A + Với x  �2 y  Thay x  �2 vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn đáp án C không