Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng  x = 2t  ∆ :  y = −1 + t z =  A uu r m ( 2; −1;1) B r v ( 2; −1;0 ) C r u ( 2;1;1) D r n ( −2; −1;0 ) Đáp án D Phương pháp: + Cho phương trình đường thẳng điểm M ( x ; y0 )  x = x + at  ∆ :  y = y0 + bt z = z + ct  Khi ta biết đường thẳng ∆ qua có vVTCP r u = ( a; b;c ) + Chú ý: Véc tơ VTCP ∆ VTCP r ∆ ku ( k ∈ ¢ ) Cách giải: Ta có VTCP ∆ là: r VTCP r ∆ u = ( 2;1;0 ) ⇒ n = ( −2; −1;0 ) Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S ( 0;0;3) Đáp ánC B R ( 1;0;0 ) C Q ( 0; 2;0 ) D P ( 1;0;3) Phương pháp: Điểm M ( a; b;c ) M1 ( a;0;0 ) , M ( 0; b;0 ) có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: M ( 0;0; c ) Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy Q ( 0; 2;0 ) Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α) : ( α) x + 2y − z − = ( β ) A ( β ) : 2x + 4y − mz − = Tìm m để hai mặt phẳng song song với m =1 B Không tồn m C m = −2 D m=2 Đáp án B Phương pháp: Cho hai ( α) / / ( β) ⇔ mặt phẳng: ( α ) : a1x + b1y + c1z + d1 =  β : a x + b y + c z + d = ( )  2 2 a1 b1 c1 d1 = = ≠ a b c2 d Cách giải: Để ( α) / / ( β) m = 2 − m −2 = = ≠ ⇔ ⇒ m ∈∅ −1 −1 m ≠ Khi Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm phẳng ( α) A M ( 1; 0; −1) Mặt qua M chứa trục Ox có phương trình x+z =0 B C y + z +1 = D y=0 x+y+z =0 Đáp án C Phương pháp: +) Phương trình đường thẳng điểm M ( x ; y0 ; z0 ) có VTPT r có phương n = ( a; b; c ) trình: a ( x − x ) + b ( y − y ) + c ( z − z ) = +) Hai vecto r r thuộc mặt phẳng mặt phẳng có VTPT là: r r r u; v n =  u, v  Cách giải: Mặt phẳng ( α) chưa điểm M trục Ox nên nhận uur uuuu r uuur VTPT n α = OM; u O x  Mà uuuu r OM = ( 1;0; −1) uur uuuu r uuur ⇒ n α = OM; u O x  =  uuur u O x = ( 1;0; ) Kết hợp với ( α) qua điểm ( 0 −1 ; −1 1 ; 1 0 ) = ( 0; −1; ) M ( 1;0; −1) ⇒ ( α ) : − y − ( y − ) = ⇔ y = Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x −1 y − z − d: = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = ( α) Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng , đồng thời vng góc cắt đường d? A C B x −5 y − z −5 ∆3 : = = −2 ∆1 : x+2 y+4 z+4 = = −3 −1 ∆4 : x −1 y −1 z = = −2 D x−2 y−4 z−4 ∆2 : = = −2 Đáp án A Phương pháp: Gọi đường thẳng cần tìm d’ Gọi A = d ∩ ( α ) ⇒ A ∈ d ' Tìm tọa độ điểm A uur uur uuur VTCP đường phẳng d’ n d ' =  u d ; n ( α )  Cách giải: Gọi d’ đường thẳng cần tìm, gọi Ta có Mà A = d ∩ ( α) ⇒ A ∈ d ' x = + t  d :  y = + 2t ( t ∈ ¡ ) ⇒ A ( t + 1; 2t + 2; t + ) z = + t  A ∈ ( α ) ⇒ ( t + 1) + ( 2t + ) − ( t + ) − = ⇒ A ( 2; 4; ) Lại có uur VTCP d’ u d = ( 1; 2;1) uur uuur ⇒  u d ; n ( α )  = ( −3; 2; −1)  uuur n ( α ) = ( 1;1; −1) Kết hợp với d’ qua A ( 2; 4; ) ⇒ d : x−2 y−4 z−4 x −5 y −2 z −5 = = ⇔ = = −3 −1 −2 Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α) : x − z − = lên ( α) điểm M ( 1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A B C 3 123 D 3 3 Đáp án C Phương pháp: +) Gọi A ( 0;0;a ) , ( a > ) viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với ( α) +) B = AB ∩ ( α ) tìm tọa độ điểm B theo a +) Tam giác MAB cân M ⇒ MA = MB, tìm a +) Sử dụng cơng thức tính diện tích S∆MAB = r uuur uuuu  MA; MB  2 Cách giải: Gọi Mà A ( 0;0;a ) ( a > ) , AB ⊥ mp ( α ) ⇒ B = AB ∩ ( α ) ⇒ B ( t;0;a − t ) Khi Phương trình đường thẳng x = t ( AB ) :  y = z = a − t  B ∈ mp ( α ) ⇒ t = ( a − t ) − = ⇔ t = a +3 uuuu r  AM = ( 1;1;;1 − a )  a +3 a −3  B ;0; r ÷ ⇒  uuuu   BM =  − a + ;1; − a ÷  2    AM = BM ⇔ AM = BM ⇔ + ( − a ) 2 ( a + 1) = 1+ + ( 5− a) 2a − 8a + 26 2 ⇔ 2a = 18 ⇔ a = ⇔ a = ( a > ) uuuu r  AM = ( 1;1; −2 ) uuuu r uuuu r ⇒  uuuu ⇒  AM; BM  = ( 3;3;3) r  BM = ( −2;1;1) ⇔ a − 2a + = Vậy diện tích tam giác MAB S∆MAB = r uuur 3 uuuu MA; MB = 2 Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) mặt phẳng ( α) mặt phẳng ( α ) : 2x + 2y + z − 12 = cho MA, MB tạo với ( α) Điểm M di động góc Biết M ln thuộc đường tròn A ( ω) cố định Hồnh độ tâm đường tròn B C ( ω) D 10 −4 Đáp án B Phương pháp: +) Gọi tọa độ véc tơ uuuu r uuuu r M ( x; y; z ) ⇒ AM; BM +) Gọi H, K hình chiếu A,B lên +) Tính sin góc AMH; BMHK ( α) , có AMH = BMK suy đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M đường tròn +) Tính tâm đường tròn quỹ tích Cách giải: Gọi uuuu r uuuu r M ( x; y; z ) ⇒ AM = ( x − 10; y − 6; z + ) ; BM = ( x − 5; y − 10; z + ) Gọi H, K hình chiếu A, B lên AH = d ( A; ( P ) ) = Khi Suy 2.10 + 2.6 − − 12 22 + 22 + 12 ( α) , có AMH = BMK = 6; BK = d ( B; ( P ) ) = 2.5 + 2.10 − − 12 22 + 22 + 12 AH  sin AMH = MA AH BK ⇒ = ⇒ MA = 2MB ⇔ MA = 4MB2  MA MB sin BMK = BK  MB ( x − 10 ) 2 2 2 + ( y − ) + ( z + ) = ( x − ) + ( y − 10 ) + ( z + )    ⇔ x + y2 + z − có tâm Vậy 2 20 68 68 10   34   34   x − y + z + 228 = ⇔ ( S ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 40 3 3       10 34 −34  I ; ; ÷  3  M ∈ ( C) giao tuyến  10 34 −34  I ; ; ÷  3  ( α) mặt phẳng ( α) ( S) ⇒ Tâm K ( C) hình chiếu Phương trình đương thẳng qua I vng góc với ( α) có dạng 10   x = + 2t  34   y = + 2t  34  z = − + t  34 34   10  10   34   34  ⇒ K  + 2t; + 2t '− + t ÷, K ∈ ( α ) ⇒  + 2t ÷+  + 2t ÷+  − + t ÷− 12 = 3         ⇔ 9t + = ⇔ t = − ⇒ K ( 2;10; −12 ) ⇒ x K = Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y − 2z − = 0, x +1 y + z + d: = = 2 ( α) đường thẳng điểm Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng ∆   A  ;1;1÷   ∆ ( α) , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 21 Đáp án B Phương pháp: +) Kiểm tra +) Gọi ( α) ⇒ +) d ⊂ ( α) B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b;0 ) ⇒ B ∈ ( α ) , thay tọa độ điểm B vào phương trình phương trình ẩn a, b d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = d ( B; ( d ) ) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách lập phương trình ẩn chứa a, b uuuu r uur  BM; u d    = , uur ud +) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB Dế thấy Ta có d ⊥ ( α) ( −1; −2; −3) ∈ ( α ) ⇒ d ⊂ ( α ) B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b;0 ) Lại có mà B ∈ ∆ ⊂ ( α ) ⇒ 2a + b − = ⇒ b = − 2a d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = uur u d = ( 1; 2; ) Đường thẳng d qua M ( 0;0; −1) , có uur u d = ( 1; 2; ) uuuu r uuuu r r BM = ( −a; − b; −1) ⇒  BM; u  = ( −2b + 2; −1 + 2a; −2a + b ) Do d ( B; ( d ) ) uuuu r uur  BM; u d    = = uur ud ( 2b − ) + ( − 2a ) + ( 2a − b ) =3 ⇔ ( 2b − ) + ( − 2a ) + ( 2a − b ) = 81 ⇔ ( − 4a ) + ( − 2a ) + ( 4a − ) = 81 ⇔ ( − 2a ) Vậy AB = 2 2 2   a = −1 ⇒ B ( −1; 4;0 )  1 − 2a =  a = −1   b = =9⇔  ⇔ ⇔  a = 1 − 2a = −3 a =  ⇒ B ( 2; −2;0 )   b = −2 Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có Khoảng A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A ' ( 0;0;1) cách AC B’D A B 1 C D Đáp án B Gọi K = AC ∩ BD Gọi H hình chiếu K lên B’D Khi KH đường vng góc chung đường thẳng AC B’D Ta có: KH BB' KH = ⇔ = ⇒ KH = = KD B'D 3 Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Tìm (P) A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) ( P ) : x + y + z − = Câu 200:(Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + z = hợp điểm M thuộc điểm thỏa mãn ( S) Oxyz ( ) A −2; 0; −2 , B ( −4; −4;0 ) đường tròn Tính uuuu r uuur MA + MO.MB = 16 C Đáp án C Bài giao hai mặt cầu: M ( x, y , z ) theo bài: ( uuuu r uuur MA2 + MO.MB = 16 ⇒ ( x + 2) + y2 + z + 2 ) + x ( x + ) + y ( y + ) + z = 16 ⇔ x + y + z + x + y + 2 z − = ( S ') Giao tuyến ( S) ( S ') Biết tập bán kính đường tròn A B 3 2 Gọi , cho mặt cầu nghiệm hệ phương trình: ( S ) : x + y + z + x + y + = 0, I ( −1; −2;0 )  2 ( S ') : x + y + z + x + y + 2 z − = D ⇒ 2x − y + 2z −1 = ( P ) Ta có: d ( I ; ( P ) ) = IH = ⇒ r = IM − IH = R( S ) − = 16 Câu 48: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) đỉnh tâm trình dạng A ( S) cắt , đáy ( C) ax + by − z + c = B −4 ( S) (α) mặt phẳng qua hai điểm a −b+c C A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) ; ( α ) : ax + by − z + c = Ta có: Ta có: Xét: a = A, B ∈ ( α ) ⇒  ⇒ ( α ) : x + by − z − = c = −4 Vnoùn = π 27− r r T = 27 − r r ⇒ T = ( 27 − r ) r cho khối nón có (α) có phương bằng: + ( y + ) + ( z − 3) = 27 ⇒ I ( 1; −2;3 ) ; R = 3 ( C) tích lớn Biết mặt phẳng Đáp án C ( S ) : ( x − 1) cho mặt cầu theo giao tuyến đường tròn , Gọi Oxyz D r2 r2 = ( 27 − r ) 2 AM −GM ≤ Dấu ‘=’ xảy ra: 27 − r = ( 27 − r + r ) 27 =4 r2 ⇒r =3 2 ⇒ h = 27 − r = Ta có: Vậy h = d ( I ;α ) = ⇒ b = a =  b =  c = −4  Câu 201: (Chun Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) 2 ( S) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = A I ( −1;3; ) , R = B I ( 1; −3; −2 ) , R = C I ( −1;3; ) , R = D I ( 1;3; ) , R = Đáp án C Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): I ( −1;3; ) , R = Câu 202: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Đường thẳng sau qua A A ( 3; −2;1) P : x + y + 2z − = ( ) song song với mặt phẳng (P)? A x − y + z −1 = = 1 C x + y − z +1 = = 1 Đáp án D B D x − y − z +1 = = −2 −1 x − y + z −1 = = −2 −1 Nhận thấy đường thẳng: x − y + z −1 = = −2 −1 qua A song song với (P) Câu 203: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt M(1;0;1) ( P ) : 2x + y + 2z + = phẳng (P) A 2 B C D 3 Đáp án D Áp dụng công thức khoảng cách: d ( M; ( P ) ) = Câu 204: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A B C D 2y + z = x + 2y = x + 2y − z = x − 2z = Đáp án A Mặt phẳng ax + by + cz + d = ( a + b + c ≠ ) chứa trục Ox ⇔a =d=0 Câu 205: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A1A A A ( 1; 2;3) ( Oyz ) , ( Ozx ) , ( Oxy ) A x y z + + =0 Phương trình mặt phẳng B x y z + + =1 C ( A1A2 A3 ) x y z + + =1 D x y z + + =1 Đáp án D Tọa độ điểm ⇔ x y z + + =1 A1 ( 0; 2;3) , A ( 1;0;3) , A ( 1;2;0 ) ⇒ ( A1A A ) : 6x + 3y + 2z − 12 = Câu 206: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng hai điểm x −2 y−5 z −2 x − y −1 z − d: = = ,d ': = = 1 −2 A ( a;0;0 ) , A ' ( 0;0; b ) Gọi (P) mặt phẳng chứa d d′; H giao điểm đường thẳng AA′ mặt phẳng (P) Một đường thẳng ∆ thay đổi (P) qua H đồng thời ∆ cắt d d′ B, B′ Hai đường thẳng cắt điểm M Biết điểm M thuộc AB, A 'B ' đường thẳng cố định có véc tơ phương r (tham khảo hình vẽ) Tính u ( 15; −10; −1) T=a+b A B T =8 C T=9 T = −9 D T=6 Đáp án D Ta có d qua N( 2;5; 2), phương uur qua phương N '(2;1; 2), u d (1; 2;1), d ' uur u d ' (1; −2;1) Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A′ d′ Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q) Vậy (R) qua có cặp phương uur r N (2;5; 2), u d ( 1; 2;1) , u ( 15; −10; −1) ⇒ n P = ( 1; 2; −5 ) ⇒ ( R ) : x + 2y − 5z − = Tương tự (Q) qua N '(2;1; 2), (R) qua A ( a;0; ) ⇒ a = có cặp phương uur r u d ( 1; −2;1) , u ( 15; −10; −1) ⇒ n Q = ( 3; 4;5 ) ⇒ ( R ) : 3x + 4y + 5z − 20 = A ( 0;0; b ) ⇒ b = a+b =6 ⇒ n Q = ( 3; 4;5 ) ⇒ ( R ) : 3x + 4y + 5z − 20 = a+b =6 (Q) qua A ( 0;0; b ) ⇒ b = Câu 207: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai)Trong khơng gian phẳng A Vậy ( P) có phương trình x − z −1 = B (1;1; −1) (1; −1; 0) Một vecto pháp tuyến C Oxyz ( P) , cho mặt có tọa độ (1; 0; −1) D (1; −1; −1) Đáp án C Câu 208: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 4y− 6z − 11= Tọa độ tâm T (S) A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T(−2;−4;−6) D T(−1;−2;−3) Đáp án A Câu 209: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 81 điểm A C P(−5;−4;6) 7x + 8y = 67 = x − 4z + 29 = B D 4x + 2y − 9z + 82 = 2x + 2y − z + 24 = Đáp án D Câu 210: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Số đo góc A tam giác ABC A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) A B 150 C 60 D 120 300 Đáp án A Câu 211: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm viết dạng A( −3;0;0), B(0; −2; 0), C (0; 0;1) ax + by − z + c = A Giá trị B −11 T = a+b−c C −7 −1 D 11 Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) 2x + 3y − 6z + = Câu 212: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm cho khoảng cách từ điểm A(1; −7; −8), B(2; −5; −9) M (7; −1; −2) + b A đến (P) lớn có vecto pháp tuyến r Giá trị tổng a n = (a; b; 4) B −1 C D Đáp án D • Mặt phẳng cần tìm vng góc với (ABM) Một vecto pháp tuyến tích có hướng vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) uuur AB Cũng làm sau: Khoảng cách lớn MH với H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Ta tìm H (3; −3; −10) Câu 213: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y + z − 599 = Biết mặt phẳng (α ) :6 x − y + z + 49 = cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm điểm S = a+b+c+r A P (a; b; c ) bán kính đường tròn (C) r Giá trị tổng B S = −13 S = 37 C D S = 11 S = 13 Đáp án C Tâm T ( −5; −1; −7) , bán kính r = 24 Câu 214: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với Phương trình đường cao OH tam giác O(0; 0; 0), A(−1;8;1), B(7; −8;5) OAB A  x = 8t   y = −16t ,  z = 4t  C  x = 5t   y = −4t ,  z = 6t  B (t ∈ ¡ ) D (t ∈ ¡ )  x = 6t   y = 4t ,  z = 5t  (t ∈ ¡ )  x = 5t   y = 4t ,  z = 6t  (t ∈ ¡ ) Đáp án D Để ý OH nằm mặt phẳng (OAB) OH vuông góc với AB, nên vecto phương OH tích có hướng uuu r vecto pháp tuyến mặt phẳng (OAB) AB Câu 215: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A ( 1; −1;1) B ( 3;3; −1) ( α) thẳng AB A ( α ) : x + 2y − z + = C ( α ) : x + 2y − z − = Đáp án B B D ( α ) : x + 2y − z − = ( α ) : x + 2y + z − = uuur AB = ( 1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB I(2;1;0) trung điểm AB, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB x − + ( y − 1) − z = ⇔ x + 2y − z − = Câu 216: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng Gọi A giao điểm ∆ x − y − z ( P ) : x + y − 2z − = ∆: = = ( P) M điểm thuộc đường thẳng ∆ cho phẳng AM = 84 Tính khoảng cách từ M đến mặt ( P) A B C D 14 Đáp án C Gọi H hình chiếu M ( P ) ⇒ MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đường thẳng ∆ có vectơ phương r mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến u = (2;1;3), r n = ( 1;1; −2 ) Khi đó: r r cos HMA = cos u; n = ( ) 1.2 + 1.1 − 2.3 + + 4 + + Tam giác MHA vuông H ⇒ cos HMA = = 84 MH ⇒ MH = MA.cos HMA = 84 =3 MA 84 Câu 217: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu hai đường thẳng 2 ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 11 ( d1 ) : x − y +1 z −1 x +1 y z = = ;( d2 ) : = = 1 2 x − y +1 z −1 x +1 y z = = ;( d2 ) : = = ( d1 ) : 1 2 Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng A B C D ( d1 ) , ( d ) ( α ) : 3x − y − z − 15 = ( α ) : 3x − y − z + = ( α ) : 3x − y − z − = ( α ) : 3x − y − z + = ( α ) : 3x − y − z − 15 = Đáp án B Mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = 11 Các đường thẳng Mặt phẳng ( α) ⇒ ( α) có dạng: ( d1 ) , ( d ) ( d1 ) , ( d ) ( α ) : 3x − y − z + d = 32 + ( −1) + ( −1) Nhận thấy điểm phẳng chứa I(1; −1; 0), bán kính R = 11 có vectơ phương là: uu r uur u1 = ( 1;1; ) , u = ( 1; 2;1) song song với +1+ d có tâm Vì có vectơ pháp tuyến là: r uu r uur n =  u1 , u  = ( 3; −1; −1) ( α) tiếp xúc với (S ) nên: d ( I; ( α ) ) = R d = −7 ( α ) : 3x − y − z − = = 11 ⇔ + d = 11 ⇔ + d = ±11 ⇔  ⇒ d = 15 ( α ) : 3x − y − z + 15 = A ( 5; −11) ∈ d1 thuộc vào mặt phẳng 3x − y − z + 15 = ⇒ mặt d1 Vậy phương trình mặt phẳng ( α) thỏa mãn yêu cầu toán là: ( α ) : 3x − y − z − = Câu 218: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho điểm phẳng ( P) M (2;1;5) Mặt qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I(1; 2;3) đến mặt phẳng ( P) A B 17 30 30 C 13 30 30 D 19 30 30 11 30 30 Đáp án D Kiến thức: Chóp tam giác có cạnh bên đơi vng góc với hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với trực tâm đáy Chóp O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, tâm M(2;1;5) trực ∆ABC ⇒ OM ⊥ ( ABC ) ≡ ( P ) , (P) nhận uuuu làm vectơ pháp tuyến r ⇒ OM = (2;1;5) Phương trình mặt phẳng (P) là: Vậy d ( I; ( P ) ) = + + 15 − 30 + + 25 ( x − ) + y − + ( z − ) = ⇔ 2x + y + 5z − 30 = = 11 30 30 Câu 219: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α) ( α ) : 2x − y + 3z − = A r n ( −4; 2; −6 ) Đáp án A B r n ( 2;1; −3) C r n ( −2;1;3) D r n ( 2;1;3) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uu r ( α ) : 2x − y + 3z − = n1 ( 2; −1;3) Vậy vectơ r phương với vectơ uu r vectơ pháp tuyến n ( −4; 2; −6 ) n1 ( α) Câu 220: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho ba điểm M ( 0; 2;0 ) , N ( 0;0;1) , A ( 3; 2;1) Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox A B C D x y z x y z x y z x y z + + =1 + + =0 + + =1 + + =1 3 2 1 Đáp án D Điểm P hình chiếu vng góc Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A(3; 2;1) Ox ⇒ P(3; 0; 0) x y z + + =1 Câu 221: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến kẻ từ B phương trình A(2;3;3), x −3 y −3 z − = = , −1 −1 đường phân giác góc C x−2 y−4 z−2 = = −1 −1 Biết r u = ( m; n; −1) véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức A T =1 B T=5 C T=2 T = m2 + n D Đáp án A Gọi M trung điểm AC, E chân đường phân giác góc C Ta có: T = 10  x = + 2t x−2 y−4 z−2  CE : = = ⇔  y = − t ⇒ C ( + 2t; − t; − t ) −1 −1 z = − t  7− t 5− t   ⇒ M  + t; ; ÷ 2   Mà A( 2;3;3), Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình x −3 y−3 z −2 = = −1 −1 7−t 5−t −3 −2 2+ t −3 ⇒ ; ; ⇔ t = ⇒ C ( 4;3;1) −1 −1 Kẻ AH vng góc với CE H, cắt BC D ⇒ ∆ACD cân C H trung điểm AD vectơ phương uuur H ∈ CE ⇒ H ( + 2m; − m; − m ) ⇒ AH = ( 2m;1 − m; −1 − m ) , CE uu r u1 = ( 2; −1; −1) uuur r uuur AH.u = ⇔ 4m + m − + m + = ⇔ m = ⇒ H ( 2; 4; ) ⇒ D ( 2;5;1) ⇒ CD = ( −2; 2;0 )  x = − 2k − 2k − 3 + 2k − −  ⇒  y = + 2k M = CD ∩ BM ⇒ = = ⇔ k = ⇒ D ≡ B ( 2;5;1) − − z =  vectơ phương uuur r uuur r ⇒ AB = ( 0; 2; −2 ) u = ( m; n; −1) AB ⇒ AB u phương Vậy r T = m2 + n = ⇒ u = ( 0;1; −1) ⇒ m = 0; n = Câu 222: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 3z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến r n = ( −2;1;3) A Đáp án D r n = ( 1;3; −2 ) B r n = ( 1; −2;1) C r n = ( 1; −2;3) D Câu 223: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, M ( 3;0;0 ) , N ( 0;-2;0 ) P ( 0;0; ) cho ba điểm Mặt phẳng (MNP) có phương trình x y z x y z x y z x y z + + = −1 + + =1 + + =1 + + =0 −2 −2 −2 −2 A B C D Đáp án D Câu 224: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 ( S) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + ) = 16 mặt cầu Tính bán kính (S) A B C D Đáp án A Câu 225: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không M ( 3; −1; −2 ) gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (P)? ( Q ) : 3x − y + 2z + = A B Q : 3x − y − 2z − = ( ) ( Q ) : 3x − y + 2z − = C Đáp án C ( Q ) : 3x + y − 2z − 14 = D ( Q ) : ( x − 3) − ( y + 1) + ( z + ) = ⇒ ( Q ) : 3x − y + 2z − = Câu 226: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong khơng gian Oxyz, tìm tất x + y + z + 4x − 2y + 2z + m = giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu m≤6 m6 m≥6 A B C D Đáp án B 22 + 12 + 12 − m > − ⇔ m < Điều kiện Câu 227: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; ) Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm P ( 0;0; ) Q ( 1; 0;0 ) N ( 0; −2;0 ) A B C Đáp án C M ( 0; −2; ) D Câu 228: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, I ( 1; 2; −1) phương trình phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt ( P ) : x − 2y − 2z − = phẳng 2 2 2 ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = A B 2 2 2 ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C D Đáp án B (  → mp( P ) Khoảng cách từ tâm I ) d I,( P ) = + ( −2) + ( −2) 2 ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm 1.1− 2.2 − 2.( −1) − 2 =9 =3 ... 2;1) Đáp án D Câu 39: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Độ dài đoạn AB A ( 1; −1; ) ; B ( 2;1;1) A B C D Đáp án B AB = ( − 1) + ( + 1) + ( − ) = 2 Câu 40: (Chuyên Khoa...   b = −2 Câu9 : (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có Khoảng A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A ' ( 0;0;1) cách AC B’D... chắn Do ( ABC ) x y z + + =1 ( ABC ) : 6x + 4y + 3z − 12 = Câu 16: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2