97 câu số phức từ các đề thi thử trường chuyên 2018

41 86 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/12/2019, 11:12

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Phương trình bậc hai sau có nghiệm + 2i ? A z − 2z + = B z + 2z + = C z − 2z + = D z + 2z + = Đáp án C Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình bậc hai ẩn z đáp án, đáp án có nghiệm z = + 2i chọn đáp án Cách 2: Thay nghiệm z = + 2i vào phương trình đáp án Đáp án thỏa mãn chọn đáp án Cách giải: +) Xét phương trình: z − 2z + = ⇔ z − 2z + + = ⇔ ( z − 1) = −2 ⇔ ( z − 1) = 2i 2  z − = 2i  z = + 2i ⇔ z − = 2i ⇔  ⇔ ⇒ loại đáp án A  z − = − 2i  z = − 2i +) Xét phương trình: z + 2z + = ⇔ z + 2z + + = ⇔ ( z + ) = −1 = i 2 z + = i  z = −2 + i ⇔ z+2 =i ⇔  ⇔ ⇒ loại đáp án B  z + = −i  z = −2 − i +) Xét phương trình: z − 2z + = ⇔ z − 2z + + = ⇔ ( z − 1) = −4 = −4i 2  z − = 2i  z = + 2i ⇔ z − = 2i ⇔  ⇔ ⇒ chọn đáp án C  z − = −2i  z = − 2i Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − i B + 2i C − 2i D + i Đáp án A Phương pháp: Cho điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z ⇒ z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Ta có M ( 2;1) biểu diễn số phức z ⇒ z = + i ⇒ z = − i Câu 3: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z = a + bi (a,b số thực) thỏa mãn z z + 2z + i = Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = − B T = + 2 C T = − 2 D T = + Đáp án C Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm Lời giải: Ta có z z + 2z + i = ⇔ ( z + ) z = −i Lấy môđun vế, ta ( z + ) z = −i = z + z − = ⇔ z = −1 + ⇒ z = − i −1 + +2 = ( ngược lại để tìm số phức z i z +2 ⇔ z + z − = ⇔ z = −1 + ⇒ z = − ⇔z =− z, i z +2  −i a =0 = − i ⇒ 1+  b =1 − Vậy T = a + b = + − ( ) ) = − 2 Câu 4: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + 6z + 13 = z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức ω = z1 + 2z A ω=9 +2i B ω = −9 + 2i C ω = −9 − 2i D ω=9 −2i Đáp án B Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức Lời giải: Ta có Vậy z =−3 −2i 2 z +6z +13 = ⇔z +6z +9 =−4 ⇔( z +3 ) = ( 2i ) ⇔ z =−3 +2i ω = z1 + 2z = −2 − 2i + ( −3 + 2i ) = −9 + 2i Câu 5: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z = + 2i Tính A z = B z = 13 C z =5 Đáp án B Phương pháp giải: Số phức z = a + bi có mơđun Lời giải: Ta có z =3 +2i ⇒ z = 32 +2 = 13 z D z = 13 z = a + b2 Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn iz − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z A 313 + 16 B 313 C 313 + Đáp án A z1 − 3i + = D 313 + Phương pháp giải: Đưa biện luận vị trí hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách chúng lớn Lời giải: Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2i ( z1 − 3i + 5) = 2i ⇔ 2iz1 + + 10i = Và iz − + 2i = ⇔ z − − 2i = ⇔ z + + i = ⇔ −3z − − 3i = 12 i  u + + 10i =  u = 2iz1 ⇒ Đặt  T = 2iz1 +3z = 2iz1 −( −3z ) = u −v v = − 3z v − − 3i = 12   2 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u đường tròn ( x +6 ) +( y +10 ) =16 tâm I1 ( −6; −10 ) , R = 2 Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v đường tròn ( x −6 ) +( y −3 ) R = 12 =144 tâm I2 ( 6;3) , Khi T = MN max ⇔ MN = I1I + R1 + R = 12 + 12 + + 12 = 313 + 16 Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơđun số phức z A z = 34 B z = 34 34 D z = 34 C z = Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, sau tính mơđun bấm máy tính − 13i = + 5i ⇒ z = 34 Lời giải: Ta có z ( − i ) = − 13i ⇔ z = 2−i Câu 8: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ( ) thỏa mãn z − = z ) ( z + 1) z − i số thực Giá trị biểu thức S = a + 2b bao nhiêu? A S = −1 B S = C S = D S = −3 Đáp án D Phương pháp giải: Đặt z = a + bi, thực yêu cầu toán, ý số phức số thực phần ảo Lời giải: Ta có z − = z ⇔ a + bi − = a + bi ⇔ ( a − ) + b = a + b ⇔ a = ( ) Khi z = + bi ⇒ z = − bi ⇒ ( z + 1) z − i = ( + bi ) 1 − ( b + 1) i  = b + b + − ( b + ) i số thực Khi b + = ⇔ b = −2 Vậy S = a + 2b = −3 Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 = w + 2i z = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = Tìm giá trị T = z1 + z A T = 97 B T = 85 C T = 13 D T = 13 Đáp án A Phương pháp giải: Đặt số phức w, biến đổi z sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Lời giải:  z1 = w + 2i = m + ( n + ) i suy   z = 2w − = 2m − + 2ni 3n + = ⇔n=− Ta có z1 + z = 3m − + ( 3n + ) i = −a số thực ⇒  3m − ≠ Đặt w = m + ni ( m, n ∈ ¡ )   z1 = m + i ⇒  z = 2m − + i    16    Lại có z1.z =  m + i ÷ 2m − + i ÷ = 2m − 3m + +  m − ÷ = b số thực   3   m−4=0⇔ m =3   z1 = + i 97  → T = z1 + z = Vậy  z = − i  ⇒ Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T = B max T = C max T = 10 Đáp án A Phương pháp giải: Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Lời giải: Cách Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ M ( x; y ) Và A(−1;0), B ( 1;0 ) 2 Ta có z = ⇒ x + yi = ⇔ x + y = D max T = ⇒ M thuộc đường tròn đường kính AB MA + MB2 = AB2 = Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có (1 T = MA + 2MB = + 22 ) ( MA + MB2 ) AB2 = 5.4 = Vậy giá trị lớn biểu thức max T = Cách Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z + = ( x + 1) + y z − = ( x − 1) + y2 Mặt khác z = ⇔ x + y = ⇔ x + y = 1, T= ( x − 1) ⇔T≤ (1 2 + y2 + ( x − 1) + y2 + 22 ) ( x − 1) + y + ( x − 1) + y  = 10 ( x + y + 1) = ⇒   2 max T = Câu 11: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho số phức z thỏa mãn z ( − 2i ) + zi = 15 + i Tìm mơđun số phức z A z = B z = C z = D z = Đáp án A Phương pháp Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi Sử dụng định nghĩa hai số phức Cách giải z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ ( a + bi ) ( − 2i ) + ( a − bi ) i = 15 + i ⇔ − 2ai + bi + 2b + + b = 15 + i  2a + 2b + b = 15 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = a + bi ⇒ z = 32 + =  −2a + b + a = b = Câu 12: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương − 4i trình z − 2z + = Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức mặt phẳng z1 phức? A P ( 3; ) B N ( 1; ) C Q ( 3; −2 ) D M ( 1; ) Đáp án A Phương pháp +) Tìm z1 cách giải phương trình z − 2z + = +) Thay z1 vừa tìm tính − 4i z1 +) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn M ( a; b ) Cách giải  z = + 2i − 4i − 4i z − 2z + = ⇔  ⇒ z1 = − 2i ⇒ = = + 2i z1 − 2i  z = − 2i Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo 2i C Phần thực -3, phần ảo 2i D Phần thực -3, phần ảo Đáp án A Phương pháp Điểm M ( a; b ) điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi, có phần thực a phần ảo b Cách giải A(3; 2) điểm biểu diễn cho số phức z = + 2i, có phần thực 3, phần ảo Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho số phức thỏa mãn ( + i ) z + + ( + i ) z − = Gọi m = max z ; n = z số phức w = m + ni Tính w 2018 A 41009 Đáp án C B 51009 C 61009 D 21009 Phương pháp Chia vế cho + i suy đường biểu diễn số phức z Cách giải 2 + z− = ⇔ z + − i + z −1 + i = 1+ i 1+ i 1+ i ⇒ Tập hợp điểm z elip có độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = hai tiêu điểm ( 1+ i) z + + ( 1+ i) z − = ⇔ z+ F1 ( 1; −1) ; F2 ( −1;1) ⇒ c = ⇒ b = a − c = m = max z = 2; n = z = ⇒ w = + 2i ⇒ w = ⇒ w 2018 = 61009 Câu 15: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức z = a + bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun z a + b C z − z số thưc D Số z z có mơdun khác Đáp án B Đáp án A Phần ảo số phức z b nên A sai Đáp án B Ta có z = z = ( a2 + b2 ) = a + b nên B Đáp án C Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z − z = 2bi số thực b = nên C sai Đáp án D Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z = z = a + b nên D sai Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức z1 = + 2i, z2 = − 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 là: A z − z + 13 = B z + z + 13 = C z + z − 13 = D z − z − 13 = Đáp án A  z1 + z2 = ⇒ z − 6z + 13 = Ta có   z1z2 = 13 Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = 2 B z = C z = D z = Đáp án D HD: Ta có OB = ( + i ) z = z ; AB = ( + i ) z − z = z Suy ∆OAB vuông cân A ⇒ SOAB AB z = = = ⇒ z = Chọn D 2 Câu 18: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức w, z thỏa mãn 5w = ( + i ) ( z − ) Giá trị lớn biểu thức w+i = P = z − − 2i + z − − 2i A B + 13 C 53 D 13 Đáp án C HD: Ta có 5w = ( + i ) ( z − ) ⇔ 5w + 5i = ( + i ) z − + i ⇔ w + i = ( + i ) z − + i ⇔ ( + i) z − + i = ⇔ + i z − 8−i 8−i =3 ⇔ z− = ⇔ z − + 2i = 2+i 2+i ⇒ Tập hợp điểm M ( z ) đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = 9, tâm I ( 3; −2 ) , R = 2 Gọi A ( 1; ) , B ( 5; ) E ( 3; ) trung điểm AB suy P = MA + MB 2 2 Lại có ( MA + MB ) ≤ ( MA + MB ) = 4.ME + AB ⇒ P lớn ⇔ ME lớn → MEmax = IE + R = Vậy Pmax = 4.ME + AB = 53 Mà IE = > R =  Câu 19: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho số phức z = + 4i Tính hiệu phần thực phần ảo z A B C −2 D Đáp án C Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z = 119 − 120i , kí hiệu z1 z2 Tính z1 − z2 A 169 B 114244 C 338 D 676 Đáp án D Đặt: z = x + yi ⇒ z = x − y + xyi = 119 − 120i  60   − ÷ − y = 119 2  x − y = 119  y  ⇒ ⇒ 2 xy = −120  x = − 60  y  Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w = Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z = 3w + − 2i chạy đường nào? A Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R =2 C Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R=6 Đáp án A Ta có: w = 2; z = x + yi Xét: z = 3w + − 2i ⇔ z − + 2i = 3w ⇒ z − + 2i = w = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 36 ⇒ I ( 1; −2 ) ; R = 2 Câu 22: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn   z1 = z = z3 =  Tính giá trị biểu thức M= z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 z3  z −z = 6+  2 + −2 − 6− 2+2 A − − − B − − + C D 2 Đáp án D   z1 = z2 = z3 =  Tính M = z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 z3  z −z = 6+  2 Cách 1: Đại số Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z1 − z1 z2 = z2 z3 − z1.z2 6+ 6+ (1) ⇒ z3 − z1 = 2 2 Ta lại có: z1 = z2 z3 ⇔ z1 − z3 = z3 ( z2 − z3 ) = z2 z3 − z1 = ⇒ z12 − z32 = z3 z2 − z3 ⇔ z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2) ( Tính chất: z1 + z3 Từ (1) ⇒ z1 + z3 = ) = z +z + z1 − z3 6− Thế vào (2) ta được: z − z = ( 6+ )( 6− (3) Từ (1) (3): M = − + − − −2 = 2 Cách 2: Hình học Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = = z2 z3 − z1 ⇒ z3 − z1 = 6+ = M 1M (1) ) =1 Gọi M , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 · M O = 150 Dễ dàng có: M · M M = 300 ⇒M 2 · ⇒ M OM = 600 ⇒ ∆OM M M M = z2 − z3 = (2) + − − −2 = 2 Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1 = Từ (1) (2): M = − Câu 23: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)Cho số phức z = + i Tính z A z = 2 B z = C z = D z = 10 Đáp án D z = + i ⇒ z = − i ⇒ z = 10 Câu 24: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức C z = −3 − 2i D z = − 2i : Đáp án D Phương pháp: Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng phức Cách giải: Ta có: M ( 3; −2 ) ⇒ z = − 2i v Câu 62: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho số phức z = + i Số phức nghịch đảo z là: A 1− i B − i C 1− i D −1 + i Đáp án C Phương pháp giải: Ta có z = a + bi ⇒ Lời giải: Ta có z = + i ⇒ 1 a − bi a − bi = = = z a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b 1 1− i 1− i = = 2 = z 1+ i − i Câu 63: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương n có chữ số thỏa mãn i n số nguyên dương Số phần tử S A 22 B 23 C 45 D 46 Đáp án A Phương pháp giải: Để i n số nguyên dương n số nguyên dương chia hết cho Lời giải: Xét n = 2k, i n = i 2k = ( i ) = ( −1) số nguyên dương k chẵn k Kết hợp với n ∈ { 10;11; ;99} suy k k  11 99  ∈ 5; ; ;  k ∈ ¢ số chẵn  2 19   11 Với số 5; ; ;  → có số k thỏa mãn, 2  29   21 10; ; ;  → có số k thỏa 2  mãn Vậy có tất 2.5 + 3.4 = 22 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 64: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho số phức z = −3 + 4i Môđun z B A C D Đáp án D Phương pháp giải: Số phức z = a + bi có mơđun z = a + b Lời giải: Ta có z = −3 + 4i ⇒ z = ( −3) + 42 = Câu 65: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho số phức z = ( + 2i ) ( − i ) , z có phần thực A B C D Đáp án B Phương pháp: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có phần thực a, phần ảo b Cách giải: z = ( + 2i ) ( − i ) = − i + 10i − 2i = − i + 10i + = + 9i có phần thực Câu 66: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)số phức z thỏa mãn z = số phức w = ( + i ) z Tìm w A 10 Đáp án A 2+ B C D Phương pháp: Cho z1 , z hai số phức bất kì, z1.z = z1 z 2 Cách giải: Ta có: w = ( + i ) z ⇒ w = ( + i ) z = + i z = + = 10 Câu 67: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Trong số phức: ( 1+ i) , ( 1+ i) , ( 1+ i) , (1+ i) A ( + i ) 3 B ( + i ) số phức số thực? C ( + i ) D ( + i ) Đáp án B Phương pháp: Sử dụng ( + i ) = + 2i + i = + 2i − = 2i Cách giải: ( 1+ i) = 2i ( 1+ i) = ( + i )  = ( 2i ) = 16   ( 1+ i) = ( + i ) ( + i ) = 2i ( + i ) = 2i − ( 1+ i) 2 = ( + i )  ( + i ) = ( 2i ) ( + i ) = −4i +   2 Như vậy, có số phức ( + i ) số thực Câu 68: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Xét số phức z thỏa mãn 10 − + i Mệnh đề đúng? z 1 A < z < B z > C z < D < z < 2 2 Đáp án D Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế Cách giải: ( + 2i ) z= 10 10 − + i ⇔ ( + 2i ) z + − i = z z 2 10 10 ⇔ ( z + ) ( z − 1) i = ⇔ ( z + ) ( z − 1) = z z ( + 2i ) z= ⇔ z + z + + z − z +1 = 1 3 ⇔ z + z − 10 = ⇔ z =  ; ÷ 2 2 z 10 Câu 69: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho số phức z thỏa mãn z − + 3i + z − + i = Tính GTLN P = z − + 4i A max P = B max P = C max P = 5 D max P = Đáp án A Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ,S ( x, y ) điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy  ( x − ) + ( y + 3) + ( x + ) + ( y + 1) Lấy điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) Phương trình ( 1) ⇔ SA + SB = z − + 3i + z − + i = ⇔ 2 ⇒ Tập hợp điểm S đường elip (E) có tiêu điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) có độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = = ( 1) uuur uuuu r  AB = 2MA Lấy M ( 4; -4 ) Dễ dàng kiểm tra   MA + MB = = 2a Suy ra, M đỉnh nằm trục lớn elip (E) Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 0; −2 ) , N điểm đối xứng M qua I Khi đó, với điểm S ∈ ( E ) : SM ≤ MN = 2a = SM max = S trùng N ⇔ Pmax = S ≡ N ( −4;0 ) ⇒ z = −4 Câu 70: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) Đáp án A Ta có z = B ( 1; ) ( − 3i ) ( − i ) + 2i C ( 1; −4 ) D ( −1; ) ( − 3i ) ( − i ) = −1 − 4i + 2i Câu 71: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình 2z − 3z + = Tính 1 w = + + i.z1z z1 z 3 3 A w = − + 2i B w = + 2i C w = + i D w = + 2i Đáp án B 4 2  1 z +z 3  z1 + z = + 2i = + 2i ⇒ w = + + i.z1z = + i ( z1z ) = Ta có  z1 z z1z 2.2  z1z = Câu 72: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b 7 A S = B S = −5 C S = D S = − 3 Đáp án B a = −1 2 ta có: a + + bi + 3i − a + b i = ⇔  2 b + = a + b  a = −1 a = −1  ⇔ ⇒ S = −5  b = − b + = b +   Câu 73: ( Chuyên Tiền Giang-2018) 2 Biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = biểu thức P = z + − z − i đạt Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) giá trị lớn Tính z B z = 50 A z = Đáp án D C z = 10 D z = Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ Tập hợp điểm M đường tròn (C) có tâm I ( 3; ) , bán kính R = Ta có P = z + − z − i = x + + yi − x + ( y − 1) i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) 2 2 2 = x + y + 4x + − x − y + 2y − = 4x + 2y + → ( ∆ ) : 4x + 2y + − P = Ta cần tìm P cho đương thẳng ( ∆ ) đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R ⇔ 4.3 + 2.4 + − P 42 + 2 ≤ ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 4x + 2y − 30 = x = ⇔ Vậy z = Do max P = 33 Dấu “=” xảy ⇔  2 y = − x − + y − = ( ) ( )   Câu 74: (Cụm trường chuyên)Cho số phức z1 = + 3i, z = −4 − 5i Tính z = z1 + z A z = − 2i B z = −2 − 2i C z = + 2i D z = −2 + 2i Đáp án B Phương pháp: z1 = a1 + b1i; z = a + b 2i ⇒ z1 + z = ( a1 + a ) + ( b1 + b ) i Cách giải: z1 + z = ( + 3i ) + ( −4 − 5i ) = −2 − 2i Câu 75: (Cụm trường chuyên) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = z = a + bi, a, b ∈ R Tính a + 3b A B C −2 D −1 Đáp án A Phương pháp : Tìm nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = MTCT Cách giải: Sử dụng MTCT ta tính nghiệm phức có phần ảo dương phương trình  a=  3  z= + i⇒ ⇒ a + 3b = + = 2 2 b =  Câu 76: (Cụm trường chuyên) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = 2, z = Gọi 2 M, N điểm biểu diễn cho z1 iz Biết MON = 300 Tính S = z1 + 4z ? A B C 3 D Đáp án Phương pháp: Tìm điểm biểu diễn đưa tốn hình học 2 2 2 Cách giải : Đặt z = iz ⇒ z = −z ⇒ S = z1 + 4z = z1 − 4z = z1 − 2z z1 + 2z M, N điểm biểu diễn cho z1 , z3 ⇒ OM = 2, ON = z = iz = i z = Gọi P điểm biểu diễn cho 2z Q điểm biểu diễn cho −2z , ta có N trung điểm OP P, Q đối xứng qua O Khi S = MP.MQ Áp dụng định lí Cosin ∆OMP có: MP = OP + OM − 2OP.OM.cos30 = 12 + − 2.2 3.2 = ⇒ MP = 2 Áp dụng định lí Cosin ∆OMQ có: MQ = OM + OQ − 2OM.OQ.cos1500 = + 12 + 2.2.2 3 =2 ⇒ S = MP.MQ = 2.2 = Câu 77: (Cụm trường chuyên) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + − i = z = iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1 − z A m = B m = 2 + C m = 2 D m = + Đáp án B Phương pháp : Đặt z1 = a + bi ( a; b ∈ R ) z1 − z = z1 − iz1 = ( − i ) z1 = z1 = a + b , tìm GTLN Cách giải : Đặt z1 = a + bi ( a; b ∈ R ) a + b2 z1 − z = z1 − iz1 = ( − i ) z1 = z1 = a + b a + bi + − i = ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = ⇔ a + b + ( a − b ) = 2 ⇒ ( a − b ) = − ( a + b2 ) ⇒ ( a − b ) = ( a + b2 ) − ( a + b2 ) + 2 2 2 2 Ta có : ( a + b ) ≥ ⇔ a + b + 2ab ≥ ⇔ ( a + b ) ≥ a + b − 2ab = ( a − b ) 2 ⇒ ( a + b2 ) − ( a + b ) + ≤ ( a + b2 ) ⇔ ( a + b ) − 12 ( a + b ) + ≤ ⇒ − ≤ a + b2 ≤ + ⇒ a + b2 ≤ + ⇒ z1 − z = a + b ≤ 2 + Câu 78: (Chuyên Chu Văn An-2018) Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề đúng? A Phần thức phần ảo -4 B Phần thực -4 phần ảo 3i C Phần thực -4 phần ảo D Phần thực phần ảo -4i Đáp án A Phương pháp : Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M ( a; b ) a phần thực b phần ảo Cách giải: M ( 3; −4 ) ⇒ Số phức z có phần thức phần ảo -4 Câu 79: (Chuyên Chu Văn An-2018) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương 2 trình z + z + = Giá trị biểu thức P = z1 + z + z1z bằng: A P = B P = −1 C P = D P = Đáp án C Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et Cách giải: z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + z + = nên theo định lí Vib   z1 + z = − a = −1 et ta có:  z z = c =  a P = z12 + z 22 + z1z = ( z1 + z ) − z1z = ( −1) − = 2 Câu 80 (Chuyên Chu Văn An-2018): Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = 10 − + i z Mệnh đề đúng? A < z < B z > 2 Đáp án D AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ ⇒ S ( 0; −1) Độ dài đoạn AB = SA + SB uuu r Mà AS = ( −2; −4 ) ⇒ AS = 5,SB = = ⇒ AB = 5 Vậy z − − 3i max = 5 Câu 94: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Có số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? A B C D Đáp án D Phương pháp: +) Đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) ⇒ z = a − bi, thay vào phương trình a = a ' +) So sánh hai số phức a + bi = a '+ b 'i ⇔  b = b ' Cách giải: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi, ta có: ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i ⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − b − ( a + 2b ) i = 13 + 2i ⇔ 3a − 2b − bi = 13 + 2i 3a − 2b = 13 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = − 2i − b = b = −2 Câu 95: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Trong số phức z thỏa mãn z + = z , gọi z1 z số phức có mơđun lớn nhỏ Khi mơđun lớn số phức w = z1 + z là: A w = 2 Đáp án A B w = C w = D w = + Phương pháp : Sử dụng công thức zz = z Cách giải : Ta có ( ) z + = z ⇔ z + = z ⇔ ( z + 1) z + = 4zz ( ) ( ) ⇔ ( z + 1) z + = 4zz ⇔ zz + z + z + − 4zz = ( ) ( ) 2 ( ) ⇔ z + z + zz − 6zz + = ⇔ z + z + z − z + = ( ⇔ z − z +1 = − z + z ) 2 ≤ ⇔ 3− 2 ≤ z ≤ 3+ 2  z1 = − ⇔ −1 ≤ z ≤ + ⇒   z = + ( ( ( ( ) ) ) z = − i   z1 = −    w = z1 + z = 2   z1 = − i ⇔ z = + ⇔ ⇔ Dấu = xảy    w = z1 + z =  z2 = + i z + z =    z = − − i   ) ... b ) biểu diễn số phức z ⇒ z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Ta có M ( 2;1) biểu diễn số phức z ⇒ z = + i ⇒ z = − i Câu 3: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z = a + bi (a,b số thực) thỏa... 16 Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơđun số phức z A z = 34 B z = 34 34 D z = 34 C z = Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, ... pháp: Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi Cách giải: Số phức liên hợp z = − 3i z = + 3i Câu 58: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế)Cho số phức z = − i Tìm số phức w = iz + z 10 10 A
- Xem thêm -

Xem thêm: 97 câu số phức từ các đề thi thử trường chuyên 2018, 97 câu số phức từ các đề thi thử trường chuyên 2018

Từ khóa liên quan