Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp ĐỀ SỐ 05 - CƠNG PHÁ ĐỀ - DÀNH CHO KÌ THI THPT 2020 (Đề gồm trang – 50 Câu – Thời gian làm 90 phút) (Nội dung: Dãy số - Giới hạn - Đạo hàm - THXS - Hàm số - HHKG - Loga) Câu 1: Hàm số đồng biến tập xác định ? x2 A y  x3  x  B y  x  C y  D y  2019sin x x3 Câu 2: Số chỉnh hợp chập phần tử là: A 35 B 840 C 74 D 47 Câu 3: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao Thể tích hình trụ (T) bằng: 4 8 A B 4 C 8 D 3 Câu 4: Tập xác định hàm số y  ( x  1)0,5 tương ứng là: A [1;  ) B (0; ) C (;  ) D (1;  )  ln x tương ứng là: x  ln x 1 1  ln x A y '  B y '   C y '  D y '  x x x x2 n Câu 6: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un   (với n  N * ) Số hạng dãy là: n 1 A B C D Câu 7: Điểm cực tiểu hàm số y  x  3x  x  tương ứng là: Câu 5: Đạo hàm hàm số y  A x  1 B yCT  25 C yCT  Câu 8: Hình lập phương thuộc loại đa diện ? A (3;3) B (3; 4) C (6;3) D x  D (4;3) 2x  , điểm có hồnh độ 3, tương ứng là: x2 B y  7 x  30 C y  x  D y   x  Câu 9: Tiếp tuyến hàm số y  A y  x  13 Câu 10: Giá trị biểu thức (1  2) 2020 (  1) 2019 bằng: A  B không xác định C 1 D  2 x  3x   bằng: x 0 x 1 A  B C  D  2 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: Câu 11: Giới hạn lim a a a a B C D 3 Câu 13: Cho hình lập phương có diện tích tồn phần 36 Thể tích hình lập phương tương ứng bằng: A A 27 B 12 C 6 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 216 Trang Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f ( x) tương ứng hàm số cho bên ? y f (x) x O x 1 C y  x  x  D y  x  x  x 1 Câu 15: Tập nghiệm phương trình log 2019 ( x  1)  log 2019 (2 x  3) tương ứng là: A {  4} B  C {2} D {  4; } Câu 16: Cho cấp số nhân có số hạng thứ gấp 4096 lần số hạng Tổng hai số hạng 34 Số hạng thứ dãy số có giá trị bằng: A 32 B C 1024 D 512 A y   x  x B y  x3  Câu 17: Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng x  4x  tiệm cận ngang) ? A B C D Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có SA  ( ABCD ) , góc tạo SC đáy (ABCD) 600 Thể tích hình chóp SABC bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 19: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x M m Giá trị biểu thức T  ( M  6m) tương ứng bằng: A 76 B C 12 D 10 Câu 20: Có học sinh lớp 12; học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Số cách chọn học sinh cho có học sinh ba khối là: A 120 B 720 C 1365 D 280 Câu 21: Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d (với a  ) có đồ thị biểu diễn hình vẽ bên Nhận xét dấu hệ số a, b, c, d là: y f ( x) O x A a  , b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  , b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm xác định R có biểu thức f '( x)  (e x  1)(e2 x  1) Số điểm cực trị hàm số là: A C B Câu 23: Cho hàm số f ( x)  xe x2  x D Giá trị đạo hàm cấp hàm số x0  tương ứng B C 16 D 14 3x  Câu 24: Cho hàm số y  f ( x )  có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) x 1 A điểm nằm (C) cho hệ số góc tiếp tuyến A (C) 1 Khoảng cách IA tương ứng bằng: A A B C D Câu 25: Tổng tất nghiệm phương trình 64 x  2.16 x  x  32  tương ứng bằng: A B C D 2 Câu 26: Cho khối trụ (T) có diện tích tồn phần gấp lần diện tích xung quanh thể tích khối trụ 36 (đvdt) Bán kính đáy trụ tương ứng bằng: A B C D Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tương ứng bằng: A 48 11 B 32 11 C 16 11 D 96 11  x3 m voi x   Câu 28: Cho hàm số f ( x)   x  Để hàm số liên tục x0  giá trị biểu n voi x   thức (m  n) tương ứng bằng: B C D  4 2 Câu 29: Cho phương trình log (2 x )  2m log x  m   Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham A số m để tích hai nghiệm phương trình 16 Tổng tất phần tử S nằm khoảng ? A (16; 35 ) B (5;9) C ( 11 ; 6) D ( ; ) 2 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A AC  a ,  ACB  60 Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 D 3 Câu 31: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số y  x  2( m  1) x  m  m có ba A a 3 B a C điểm cực trị lập thành tam giác vuông Tổng tất phần tử tập S bằng: A B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D 5 Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Toán TDM ECOrp 2018 2019 Câu 32: Tổng S  2C2019 tương ứng bằng:  3C2019   2019C2019  2020C2019 A 2019.2 2018 B 2021.22018  C 2020.22019  D 2020.2 2019   30o Cosin góc tạo Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a góc CAB hai đường thẳng AB SC gần với giá trị sau đây? A 0,37 B 0, 71 C 0, 45 D 0,83 Câu 34: Để phương trình x  (m  3).2 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt có tổng giá trị tham số m phải bằng: A B 1 C D   60o Gọi M trung điểm Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  1, AC  góc BAC CC  Tính thể tích lăng trụ biết tam giác BMA vuông M A 42 B 42 C 42 42 D Câu 36: Một người dự định mua ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ Bắt đầu cuối tháng tính từ ngày dự định mua ơtơ người gửi vào ngân hàng số tiền cố định 20 triệu VNĐ hình thức lãi kép 0,55% tính cho tháng Hỏi sau lâu tính từ ngày dự định mua người đủ tiền mua ơtơ theo dự định ? A 33 tháng B 34 tháng C 35 tháng D 32 tháng Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2, SA   ABC  SA = Một phẳng phẳng (α) qua trung điểm I AB vng góc với SC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) ? A B C D Câu 38: Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình logarit: log (36 x  66 x  m  7)  log (2 x  1) có ba nghiệm phân biệt Số phần tử tập S là: A B C D Câu 39: Có sợi dây dài 3m chia làm phần, phần uốn thành đường tròn phần uốn thành hình vng Tổng diện tích đường tròn hình vng thu có giá trị nhỏ bằng:  D 4(  4) 2 Câu 40: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log x 1 ( x  x  11x  m)  có hai nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập S là:  A 2 B A B C C D Câu 41: Cho phương trình lượng giác sin x  cos3 x  3(sin x  cos x  sin x cos x)  m   Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm Số phần tử tập S là: A 11 B 12 C 10 D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy x độ dài cạnh bên y  x, y   Gọi O giao điểm AC BD M điểm thuộc SO cho SM  MO Tìm mối quan hệ x , y để M tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? A x  y  B x  y  Câu 43: Cho hàm số y  f ( x)  C x  y  D 3x  y  x  m 3 có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên x  4x  m  [  30;30] để đồ thị (C) có đường tiệm cận Số phần tử tập S là: A 19 C B D Câu 44: Cho hàm số y  f ( x)  x  3(m  1) x  (2m  5m  1) x  m  2m  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có điểm có hồnh độ tổng hồnh độ hai điểm lại Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A B C D Câu 45: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 23 x  y 3  9.26 x  y 3  8.33 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  x  tương ứng bằng: A B C D Câu 46: Cho đồ thị hàm số y  f (2  x) hình vẽ Hàm số y  f ( x  3) nghịch biến khoảng ? y f (2  x) 1 A (1; 2) B (0;3) O x C (0;1) D (; 1) Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  4a ; CD  AD  BC  6a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng: A 48 a B 120 a C 532 a 13 D 320 a 23 Câu 48: Cho hàm số y  f ( x)  | x  x  m | 2 x Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x) có điểm cực đại giá trị cực đại không vượt Tập chứa tập S? A (0; ) B (; ) C (2; 4) Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D ( ;  ) Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m  [  18;18] để bất phương trình f (2 x  m ) 1  f (2 x  m).3sin x  với x  (0;1] Số phần tử tập S là: y f ( x) 4 O x A 18 B C 20 D 14 Câu 50: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = Hai điểm A B cố định không gian cho IA = , IB =  AIB  60 Biết M điểm chạy mặt cầu (S) Giá trị nhỏ biểu thức T  MA  MB ? A 41 B 21 C 21 D 13 Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn ĐÁP ÁN 1A 2B 11C 12B 21C 22D 31C 32B 41A 42B 3C 13C 23C 33A 43D 4D 14C 24A 34C 44D 5D 15B 25A 35A 45A 6A 16D 26D 36B 46C 7D 17A 27D 37C 47C TDM ECOrp 8D 18B 28C 38C 48A 9B 19B 29D 39C 49C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 10A 20B 30B 40D 50C Trang Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC: Câu 21: (2 - C) Cho đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d (với a  ) có đồ thị biểu diễn hình vẽ bên Nhận xét dấu hệ số a, b, c, d là: y f ( x) O x A a  , b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  , b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d   Giải:  Đạo hàm: f '( x)  3ax  2bx  c  Dễ thấy hệ số: a  ; d   c   x1.x2  3a   c  Có hai nghiệm đạo hàm hai điểm cực trị:  Chọn đáp án C  x  x   2b   b   3a Câu 22: (2 – D) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm xác định R có biểu thức f '( x)  (e x  1)(e2 x  1) Số điểm cực trị hàm số là: A  Giải:  C B D Có: f '( x)  (e x  1)(e x  1)   e x  1 (e x  1)  với x   khơng có cực trị Chọn đáp án D Câu 23: (2 – C) Cho hàm số f ( x)  xe x 2 x Giá trị đạo hàm cấp hàm số x0  tương ứng B A  Giải:  x (e x 2 x  x(2 x  2)e x 2 x  ex 2 x  2x  x  1  Giá trị đạo hàm cấp x0  , ta tính ln CASIO sau:  d x2  x e x  x  1  dx x 2 ) '  ex Có: f '( x)  x '.e x | 2 x D 14   2 x C 16  16 Chọn đáp án C 3x  có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x 1 (C) A điểm nằm (C) cho hệ số góc tiếp tuyến A (C) 1 Khoảng cách IA tương ứng bằng: Câu 24: (2 – A) Cho hàm số y  f ( x )  A  Giải: B C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội D Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp  Giao điểm I hai đường tiệm cận I  1;3 Có đạo hàm: f '( x)    Hệ số góc tiếp tuyến A là: f '( xA )    Chọn đáp án A ( x  1)  xA   y A   IA      ( x A  1)2  xA   y A   IA  Câu 25: (2 - A) Tổng tất nghiệm phương trình 64 x  2.16 x  x  32  tương ứng bằng: A B C D 2  Giải:  t  4 ( Loai)  Đặt t  x   pt: t  2t  16t  32    t   x  x   tổng: (1  0,5)  1,5 t   x  x  0,5  Chọn đáp án A Câu 26: (3 - D) Cho khối trụ (T) có diện tích tồn phần gấp lần diện tích xung quanh thể tích khối trụ 36 (đvdt) Bán kính đáy trụ tương ứng bằng: A B C  Giải:  Ta có: 2 r  2 rh  3.2 rh  r  2h r  Thể tích: 36   r h   r  r  72  Chọn đáp án D D Câu 27: (3 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tương ứng bằng: A 48 11 B 32 11 C 16 11 D 96 11  Giải:  Hình hộp chữ nhật có: AB  a  6; AD  b  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hhcn:  a  b2  c  82  c R 6  c  11 2  Suy thể tích hình hộp chữ nhật là: V  abc  6.8.2 11  96 11 Chọn đáp án D  x3 m voi x   Câu 28: (3 - C) Cho hàm số f ( x)   x  Để hàm số liên tục x0  giá trị n voi x   biểu thức (m  n) tương ứng bằng:  Giải: A B C D   Để hàm số liên tục x0  ta phải có: lim f ( x)  f (1)  lim  lim x 1 x 1 x 1 x3m n x 1 (*) x3m muốn tồn , x0 = phải nghiệm tử số:   m   m  x 1 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn  Khi đó: n  lim x 1 TDM ECOrp x3m x3 2 x 1 1  lim  lim  lim  x 1 x 1 ( x  1)( x   2) x 1 x 1 x 1 x32  Chọn đáp án C 4 Câu 29: (3 - D) Cho phương trình log 22 (2 x )  2m log x  m   Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để tích hai nghiệm phương trình 16 Tổng tất phần tử S nằm khoảng ? 35 11 A (16; ) B (5;9) C ( ; 6) D ( ; ) 2 2  Giải:  Suy ra: (m  n)    Điều kiện: x  Phương trình  1  log x   2m log x  m    Đặt t  log x  1  t   2mt  m    f (t )  t  2( m  1)t  m   Để phương trình ban đầu có hai nghiệm x1 x2  16  phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa 2 (*) mãn: t1  t2  log ( x1 )  log ( x2 )  log ( x1 x2 )  log 16   '  (m  1)  m  m  3m     m  Chọn đáp án D Suy ra:  t  t  2( m  1)  m   1 Câu 30: (3 - B) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A AC  a ,  ACB  60 Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc 30 Thể tích khối lăng trụ  ABC ABC  A a 3 B a C a3 D a3  Giải: A a 60 C a B 30 C' A' B'   AB  AC  ,  AAC C    BC , AC     AC B  30  AB   AAC C  ; BC   AACC   C nên BC   AB  AA   Ta có: AB  AC.tan 60  a ; AC   cot 30 AB  3a  Suy CC   AC 2  AC  2a Thể tích lăng trụ V  2a .a.a  a Chọn đáp án B   Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội  Trang 10 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 31: (3 - C) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m cho hàm số y  x  2( m  1) x  m  m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông Tổng tất phần tử tập S bằng: A B C D 5  Giải:  Điều kiện để tồn ba điểm cực trị: ab   2( m  1)   m  (1)  Khi tọa độ ba điểm cực trị là: A  0; m  m    B C  m  1; m      m  1; m  H  0; m  1 Để tam giác cân ABC vuông (chắc chắn vng A)  m  ( Loai ) AH  HB  m  2m   m     S  {2}   S  Chọn đáp án C  m  (TM ) 2018 2019 Câu 32: (3 - B) Tổng S  2C2019 tương ứng bằng:  3C2019   2019C2019  2020C2019 A 2019.2 2018  Giải: B 2021.22018  2019 Xét khai triển niu tơn: 1  x   Nhân hai vế với x, ta được: x 1  x   Đạo hàm hai vế (1), ta được:  1  x   Thay x  vào hai vế (2) , ta được:  1  1   2019  2019 x 1  x   2019.1 1  1 2018 2018 D 2020.2 2019 2018 2018 2019 2019  C2019  C2019 x  C2019 x   C2019 x  C2019 x  2019 C 2020.22019  2019 2018 2019 2019 2020  C2019 x  C2019 x  C2019 x   C2019 x  C2019 x (1) 2018 2018 2019 2019  C2019  2C2019 x  3C2019 x   2019C2019 x  2020C2019 x (2) 2018 2019  C2019  2C2019  3C2019   2019C2019  2020C2019 2018 2019  22019  2019.2 2018   2C2019  3C2019   2019C2019  2020C2019  2021.2 2018   S  S  2021.2 2018  Chọn đáp án B   30o Cosin góc Câu 33: (3 - A) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a góc CAB tạo hai đường thẳng AB SC gần với giá trị sau đây? A 0,37 B 0, 71 C 0, 45 D 0,83  Giải:  Ta tính nhanh cạnh BC  AB  AC  AB AC.cos 30  a  a  2.a.a.cos 30  a   Áp dụng cơng thức tính COS góc tạo hai đoạn thẳng khơng gian, ta có:  cos( AB, SC )  | SA2  BC  SB  AC | | a  a (2  3)  a  a |   0, 366 Chọn đáp án A SC AB 2a.a Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 11 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 34: (3 - C) Để phương trình x  (m  3).2 x 1  m   có hai nghiệm phân biệt có tổng giá trị tham số m phải bằng: A B 1 C D  Giải:  Đặt t  x   phương trình cho trở thành: t  2(m  3).t  m    Để có hai nghiệm x1  x2   t1.t2  x1 x2  x1  x2  23   m   m   Thử lại: với m   pt : t  6.t    t  2; t   TM Chọn đáp án C   60o Gọi M trung Câu 35: (3 - A) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  1, AC  góc BAC điểm CC  Tính thể tích lăng trụ biết tam giác BMA vuông M A 42 B 42 C 42 D 42  Giải: A C B x M x C' A' B'    60o  BC  13 Đặt AA  x , tam giác ABC có AB  1, AC  góc BAC   AM  x  16   Ta có:  BM  x  13   AB  x     Vì BMA vuông M  x   x  16  x  13  x  14 Diện tích ABC là: S ABC  AB AC sin 60  Thể tích lăng trụ là: VABC A ' B 'C '  S ABC AA '  3.2 14  42 Chọn đáp án A Câu 36: (4 - B) Một người dự định mua ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ Bắt đầu cuối tháng tính từ ngày dự định mua ơtơ người gửi vào ngân hàng số tiền cố định 20 triệu VNĐ hình thức lãi kép 0,55% tính cho tháng Hỏi sau lâu tính từ ngày dự định mua người đủ tiền mua ôtô theo dự định ? A 33 tháng B 34 tháng C 35 tháng D 32 tháng  Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 12 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp    Số tiền cuối tháng thứ có 20 triệu Số tiền cuối tháng thứ hai gồm tiền gốc lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là: 20(1  0, 0055)  20  Số tiền cuối tháng thứ ba gồm tiền gốc lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là:  20(1  0, 0055)  20  (1  0, 0055)  20  20 1  1, 0055  1, 00552     … Tương tự, suy số tiền cuối tháng thứ n là:  20 1  1, 0055  1,00552   1, 0055n1  20.1  Để số tiền số tiền dự định thì: 20 1, 0055n  1, 0055n   20 1, 0055  0, 0055 1, 0055n   730  n  33,35 tháng Ta làm tròn 0, 0055 thành 34 tháng Chọn đáp án B Câu 37: (4 – C) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2, SA   ABC  SA = Một phẳng phẳng (α) qua trung điểm I AB vng góc với SC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) ?  Giải: A B C D  Cách 1: Gọi N, K trung điểm AC SC  Có tam giác ABC suy ra: BN  AC  BN  SC ; mà    SC , suy (  )//BN   Ta có tam giác SAC cân S, AK  SC , suy (  )//AK Trong mp (ABC) kẻ IP//BN ( P trung điểm AN), tam giác SAC kẻ PQ//AK , suy (  ) mặt phẳng (IPQ)  Ta có AK / /  IPQ   d  A; ( IPQ)   d  K ; ( IPQ)   KQ    Chọn đáp án C Cách 2: Tọa độ hóa A trùng gốc O; AB trùng Ox, Oz trùng AS Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 1 KC  SC  2  8 Trang 13 Bộ đề công phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 38: (4 – C) Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình logarit: log (36 x  66 x  m  7)  log (2 x  1) có ba nghiệm phân biệt Số phần tử tập S là: A  Giải:       B Ta cần điều kiện: x  C D (*) Pt cho  log (36 x  66 x  m  7)  log (2 x  1)  log (36 x  66 x  m  7)  log (2 x  1)3  42 x  60 x  m   x  12 x  x   x  48 x  72 x   m m (1)  x3  x2  x   Ycbt tương đương với tìm m ngun để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt lớn Phác họa nhanh đồ thị hàm bậc ba f ( x)  x  x  x ta được: y y  1 m 25 O   x 25 m     24  m  17  23  m  18 8 Có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án C Suy ra:  Câu 39: (3 - C) Có sợi dây dài 3m chia làm phần, phần uốn thành đường tròn phần uốn thành hình vng Tổng diện tích đường tròn hình vng thu có giá trị nhỏ bằng: A 2 B  C 4(  4) D  2  Giải:  Chiều dài sợi dây uốn thành đường tròn x (m), uốn thành hình vng  x (m)  x2 x  x  Bán kính đường tròn: x  2 R  R  (m2)  Diện tích hình tròn: S1   R      2 4  2   Cạnh hình vng:  x  4a  a   Suy tổng diện tích: x2  x  3 x  3 x  (m2)  Diện tích: S     16    3  36  x  4    2  x  x  x  (  4) x  6 x  9   4   4 S  S1  S2         16 16 16 4(  4)  2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 14 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp 3 3 0 x  4  4  Suy diện tích nhỏ thu là: Chọn đáp án C 4(  4) Câu 40: (4 - D) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log x 1 ( x  x  11x  m)  có hai nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập S là:  Dấu "=" xảy x    A  Giải: B C D  x 1   x  1 Điều kiện:    x 1   x0 Phương trình  x3  x  11x  m  ( x  1)  f ( x)  x3  x  x   m  Khảo sát nhanh hàm số f ( x)  x3  x  x (1; ) ta được:  (*) y f ( x) y  1 m O    x Để có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện thì:  m   m  3 (chú ý  m   có hai nghiệm nghiệm x  không thỏa mãn điều kiện) Suy có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 41: (4 - A) Cho phương trình lượng giác sin x  cos3 x  3(sin x  cos x  sin x cos x)  m   Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm Số phần tử tập S là: A 11 C 10 B 12 D  Giải:     Đặt t  sin x  cos x  cos( x  )  [  2; 2]  sin x.cos x  t 1 sin x  cos3 x  (sin x  cos x)3  3sin x cos x(sin x  cos x)  t  t 1 t  3t t  2 Thay vào phương trình cho ta được: t  3t t 1  3(t  )  m    f (t )  t  3t  9t  2m  2 (*)  u cầu tốn tương đương với tìm m để (*) có nghiệm t  [  2; 2]  Ta có bảng biến thiên: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 15 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn x TDM ECOrp   f '( x)  67 67 f ( x) y  2m  5    57  7, 45 Suy giá trị m nguyên thỏa mãn là: 3  m   có 11 giá trị m nguyên Chọn đáp án A Để có nghiệm 5  2m     3  m  Câu 42: (4 - B) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy x độ dài cạnh bên y  x, y   Gọi O giao điểm AC BD M điểm thuộc SO cho SM  MO Tìm mối quan hệ x, y để M tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? A x  y  B x  y  C x  y  D 3x  y   Giải:  Hình vẽ: S y R M B A O D x C  2 x2 y   SM  x2  2 y   2 x2   MO  y    Ta có đường cao hình chóp đều: h  SO  SA2  OA2   2 x2 Vì M tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD nên ta có : R  MA  MS  y  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 16 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn    TDM ECOrp Tam giác MOA vuông O Suy ra: 2 x2 4 x2  x2  x2  y   MO  OA2   y      y    x  y  9  9 2 Chọn đáp án B MA  MS  x  m 3 có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị x  4x  nguyên m  [  30;30] để đồ thị (C) có đường tiệm cận Số phần tử tập S là: Câu 43: (4 - D) Cho hàm số y  f ( x)  A 19  Giải:  B C D  x 1 Nhận thấy phương trình mẫu số có hai nghiệm phân biệt là:  x  có giới hạn:  x m 3   đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y  x  4x  ycbt  tìm m để đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng, xảy trường hợp sau:  Trường hợp 1: Nghiệm x  nghiệm tử số: lim y  lim f ( x)  lim x  x  x  x  m   x  thỏa mãn điều kiện  m  8   m   x  m Tức ta có hệ điều kiện:    m  8 3 m  3 m   Trường hợp 2: Nghiệm x  nghiệm tử số x  m   x  thỏa mãn điều kiện   m    m  6 x  m Tức ta có hệ điều kiện:    m  6 1 m   1 m    Trường hợp 3: Nghiệm x  thỏa mãn điều kiện nghiệm x  không thỏa mãn điều kiện x  m x = nghiệm tử số:  3 m 1  m  m  Suy hệ điều kiện:  1 m    m   m  {2;3}  m  6   3 m 3  Tổng hợp ba trường hợp suy giá trị m nguyên thỏa mãn là: S  {  8; 6; 2;3} Suy số phần tử tập S Chọn đáp án D Câu 44: (4 - D) Cho hàm số y  f ( x)  x  3(m  1) x  (2m  5m  1) x  m  2m  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có điểm có hồnh độ tổng hồnh độ hai điểm lại Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A B C D  Giải:  Phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x)  x3  3(m  1) x  (2m  5m  1) x  m  2m       Bằng kĩ (có thể sử dụng kĩ CASIO) ta nhẩm nghiệm x  m  tách thành: x3  m   f ( x)  ( x  m  3)( x  2mx  m  1)    (*)  g ( x)  x  2mx  m   (2) Ở ta làm theo tự luận được, nhiều thời gian Nhận thấy cần tìm giá trị nguyên m, nên ta xử lí sau: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 17 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp  Hai nghiệm phân biệt (2) là: x1,2  m  m2  m   Trường hợp 1: x3  x1  x2  m   2m  m  3        x3  6  Thay m  3 vào (*):  ; thỏa mãn có ba nghiệm phân biệt  g ( x)  x  x    x  3  11 Trường hợp 2: m3  x2  x1  x3  x3  x2  x1  m   m  m    2  m  6m   4(m  m  1) m3  m3     1  10  (VN ) 3m  2m  13  m   Trường hợp 3: m3  x1  x2  x3  x3  x1  x2  m   2 m  m    2 m  6m   4(m  m  1) m3  m3  1  10    m   10 3m  2m  13  m   Tổng hợp ba trường hợp có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn m  3 Suy số phần tử S Chọn đáp án D Câu 45: (5 - A) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 23 x  y 3  9.26 x  y 3  8.33 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  x  tương ứng bằng: A  Giải:         B C Ta đặt t  x  y vào giả thiết được: 2t 3  9.22t 3  8.3t 1   D 2t 9.22t 8.3t   1 8   t  (*)  3.2  27.4  64.3  24       27    64    3    Với t   thỏa mãn phương trình (*)   2t     Với t      t  phương trình (*) vô nghiệm  t 3  27    64        t t t t t   2t  8   Với t      t  phương trình (*) vơ nghiệm  t 3  27    64        Vậy phương trình (*) có nghiệm t  x  y   y  x  vào biểu thức T , ta được: T  x  (3 x  3)  x   10 x  20 x  13  10( x  1)   Suy giá trị nhỏ biểu thức T là: Tmin  Chọn đáp án A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 18 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 46: (5 - C) Cho đồ thị hàm số y  f (2  x) hình vẽ Hàm số y  f ( x  3) nghịch biến khoảng ? y f (2  x) O 1 A (1; 2) x B (0;3) C (0;1) D (; 1)  Giải:  Đồ thị hàm số: y  f ( x  2) thu nhờ lấy đối xứng đồ thị y  f (2  x) qua trục tung Oy: y f ( x  2) 2 O  x Đồ thị hàm số y  f ( x) suy từ đồ thị hàm số y  f ( x  2) cách tịnh tiến trái đồ thị đơn vị y f ( x) 4 1 O x  Cách 1: Tự luận: Xét hàm số: g ( x)  f ( x  3)  g '( x)  x f '( x  3)  xf '( x  3)  Hàm số nghịch biến thì:   x0  x   x0   2 4  x   1  1  x     f '( x  3)  g '( x)  xf '( x  3)      x0    x0      x0     x   1   x2  2   f '( x  3)         x   4    x  1 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 19 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn   TDM ECOrp   x0    x     x   0  x  x       x0   Chọn đáp án C  x   x       x      x     x    Cách 2: Trắc nghiệm Tạo hàm cụ thể là: f '( x)  ( x  4)( x  1)  g '( x)  xf '( x  3)  2 x( x  1)( x  2) 0  x  g '( x)  2 x( x  1)( x  2)     Chọn đáp án C  x   Câu 47: (4 - C) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  4a ; CD  AD  BC  6a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng:  A 48 a B 120 a C 532 a 13 D 320 a 23  Giải:  Hình vẽ minh họa: A M x 2a R I D B 3a N C    Dễ dàng chứng minh đường trung bình MN đoạn vng góc chung AB CD, hay nói cách khác MN đường trung trực AB CD Tâm I mặt cầu ngoại tiếp nằm đường trung bình MN Độ dài đường trung bình MN  AC  BD  AD  BC  AB  CD  a 13 Gọi IM  x  IN  a 13  x Ta có: R  IB  ID  x  (2a)2  (a 13  x)  (3a)  x     9a 13 Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R  x  (2a )  ( 9a 133 )  (2a )  a 13 13 133 532 a  Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tương ứng: S  4 R  4 a 13 13 Chọn đáp án C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 20 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp Câu 48: (5 - A) Cho hàm số y  f ( x)  | x  x  m | 2 x Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x) có điểm cực đại giá trị cực đại không vượt Tập chứa tập S? A (0; ) B (; ) C (2; 4) D ( ;  ) 2  Giải:  Xét hàm số g ( x)  x  x  m , suy ra: f ( x)  | g ( x) |  x  Nếu  'g ( x )   m   m   g ( x)  x  x  m  với x Hàm số cho trở thành:  y  f ( x)  | x  x  m | 2 x  x  x  m  x  x  x  m Dễ thấy hàm số có cực tiểu khơng có điểm cực đại nên không thỏa mãn Với m    ' g ( x )   m   phương trình g ( x)  x  x  m  có hai nghiệm phân biệt là:   x1    m ; x2    m   2  x  4x  m  2x  x  2x  m Khi đó: y  f ( x)  | x  x  m | 2 x     x  x  m  x   x  x  m  Nhận thấy có trường hợp: y  f ( x )  | x  x  m | 2 x   x  x  m  khả cho điểm cực đại Điểm cực đại hàm số là: xCĐ  giá trị cực đại là: yCĐ  y ( xCĐ )  y (3)   m  Điều kiện để tồn cực đại là:   m  x1  xCĐ   x2    m  Từ ta có hệ điều kiện sau:  x  x1 neu   x  x2 neu x1  x  x2 neu x1  x  x2 có   m4 m4 m      yCĐ   m     m    m    m   m  (1;3)  S    m   3    m    m  xCĐ     m  Chọn đáp án A Câu 49: (5 – C) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m  [  18;18] để bất phương trình f (2 x  m ) 1  f (2 x  m).3sin x  với x  (0;1] Số phần tử tập S là: y f ( x) 4 O A 18  Giải: B C 20 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội x D 14 Trang 21 Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp  Trước hết ta xét bất phương trình: f (2 x  m ) 1  f (2 x  m).3sin x   Nếu f (2 x  m)   f (2 x  m )1  201  f (2 x  m).3sin x  Khi suy được:  f (2 x  m ) 1  f (2 x  m).3sin x    Tức bất phương trình cho vô nghiệm  Nếu f (2 x  m)   f (2 x  m )1  201  f (2 x  m).3sin x  Khi suy được:  f (2 x  m ) 1  f (2 x  m).3sin x    Tức bất phương trình cho  Vậy nghiệm bpt cho tương đương với nghiệm bpt: f (2 x  m)   Đặt t  x  m ; với x  (0;1] tương ứng với t  (m; m  2]  Bất phương trình (*) trở thành: f (t )   Ycbt  tìm m nguyên để bất phương trình f (t )  với t  (m; m  2]    m  4 (m; m  2]  [  4;3]    4  m    m     Dựa vào đồ thị hàm số f (t ) ta suy ra:   (m; m  2]  [5; )  m5  m    (*)  4  m  Kết hợp điều kiện m  [  18;18] , suy ra:  5  m  18 Suy có tất 20 giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 50: (5 – C) Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = Hai điểm A B cố định không gian cho IA = , IB =  AIB  60 Biết M điểm chạy mặt cầu (S) Giá trị nhỏ biểu thức T  MA  MB ? A 41 B 21 C 21 D 13  Giải:  Đây tốn cân hệ số hình học A M I C M0 (S) B  Trên IA lấy điểm C cho: IM  IA.IC  2  4.IC  IC  IM IA IA IM MA Suy ra:   IMA đồng dạng với ICM      MA  MC IC IM IM IC MC Thay vào biểu thức: T  MA  MB  MC  MB  2( MC  MB )  2.BC (bđt tam giác)   Dễ dàng tính được: BC  52  12  2.5.1.cos 60  21 Khi dấu "=" xảy điểm M trùng với M0 (là giao BC với mặt cầu (S)) hình vẽ  Suy giá trị nhỏ biểu thức T là: Tmin  21 Chọn đáp án C   Hết -Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Trang 22 ... cuối tháng thứ n là:  20 1  1, 0055  1, 0055 2   1, 0055 n1  20.1  Để số tiền số tiền dự định thì: 20 1, 0055 n  1, 0055 n   20 1, 0055  0, 0055 1, 0055 n   730  n  33,35 tháng Ta... 20  Số tiền cuối tháng thứ ba gồm tiền gốc lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là:  20(1  0, 0055 )  20  (1  0, 0055 )  20  20 1  1, 0055  1, 0055 2     … Tương tự, suy số tiền... Bộ đề cơng phá kì thi THPT 2020 – Mơn Tốn TDM ECOrp    Số tiền cuối tháng thứ có 20 triệu Số tiền cuối tháng thứ hai gồm tiền gốc lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là: 20(1  0, 0055 )