Chương 10 giải và biện luận phương trình, bất phương trình

52 41 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 22:01

Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung Contents  DẠNG 1: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) ( xác định số nghiệm phương trình ) f t ( x ) = k  DẠNG 2: Cho bảng biến thiên f  ( x ) tìm tham số m để bất phương trình g ( x , m )  có nghiệm thuộc D  DẠNG 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ( x ) xác định tham số m để g ( x , m )  13  DẠNG 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) xác định tham số m để g ( x , m )  36  DẠNG 5: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định tham số để phương trình có nghiệm 41 Theo bất đẳng thức Bunyakovsky 48  DẠNG 6: Cho đồ thị hàm số y = f  ( x ) xác định số nghiệm hàm số g ( x ) = f ( x ) + g ( x ) 51  DẠNG : Biện luận tham số m bất phương trình phương trình cách đưa hàm số đặc trưng 53 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung ( )  DẠNG 1: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định số nghiệm phương trình f t ( x ) = k Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục y = f ( x ) hình bên có đồ thị Đặt g ( x ) = f  f ( x ) xác định số nghiệm phương trình g ( x ) = A B C D  Lời giải  Chọn đáp án A Ta có  g ( x ) =  f f ( x )  = f  ( x ) f   f ( x )     x = −1   f ( x) = x = g ( x ) =    f ( x ) = ( 1)  f   f ( x )  =   f ( x ) = ( ) ( ) Phương trình ( 1) có nghiệm đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Phương trình ( ) có nghiệm đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung Suy g ( x ) = có nghiệm Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ( x ) hình bên Số nghiệm ( ( )) = thực phương trình f + f e x A B C D  Lời giải  Chọn đáp án B Ta có Theo đồ thị ( f + f (e x ))  + f ( e x ) = −1 =1   + f ( e x ) = a , (  a  3)  e x = + f e x = −1  f e x = −3   x x=0  e = b  −1 ( loaïi ) ( ) ( ) ( ) ( ) + f ex = a  f ex  e x = c  −1 ( loaïi )  = a − 2, (  a −  1)   e x = d  ( loaïi )  x = ln t  x  e = t  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Ví dụ Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ( x ) hình bên Phương trình ( ) f − f ( x ) = có bao tất nghiệm phân biệt A C B D Thi Thử THPT Quốc Gia Trường Yên Lạc Vĩnh Phúc Lần  Lời giải  Chọn đáp án B Theo đồ thị  x = a ( −2  a  −1)  − f ( x) = a  f ( x) = − a (1)     f (2 − f ( x)) =   − f ( x) = b   f ( x) = − b (2) f ( x) =   x = b (0  b  1)  x = c (1  c  2)  − f ( x) = c  f ( x) = − c (3) Nghiệm phương trình ( 1) ; ( ) ; ( ) giao điểm đường thẳng y = − a; y = − b; y = − c với đồ thị hàm số f ( x ) • a  (−2; −1)  − a  (3; 4) suy phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt • b  (0;1)  − b  (1; 2) suy phương trình ( ) có nghiệm phân biệt • c  (1; 2)  − b  (0;1) suy nên phương trình ( ) có nghiệm phân biệt Kết luận: Có tất nghiệm phân biêt  DẠNG 2: Cho bảng biến thiên f  ( x ) tìm tham số m để bất phương trình g ( x , m )  có nghiệm thuộc D Ví dụ Tư giải tốn Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Bảng biến thiên hàm số y = f  ( x ) hình −1 x 3 f ( x) Tìm m để bất phương trình m + x  f ( x ) + x nghiệm với x ( 0; ) A m  f (0) B m  f (0) C m  f (3) D m  f (1) −  Lời giải  Chọn đáp án A 1 Ta có m + x2  f ( x ) + x3  m  f ( x ) + x3 − x 3 Đặt g ( x ) = f ( x ) + x − x Ta có g ( x ) = f  ( x ) + x2 − 2x = f  ( x ) − −x2 + 2x ( g ( x ) =  f  ( x ) = − x + x ) f  ( x )  x  ( 0; ) Theo bảng biến thiên g ( x )  0, x  ( 0; ) −x2 + 2x = − ( x − 1)  1,x  ( 0; ) nên Từ ta có bảng biến thiên g( x) : x g ( x ) + g ( 3) g ( x) g (0) Bất phương trình m  f ( x ) + x − x nghiệm với x ( 0; )  m  g ( )  m  f (0) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ( x) −1 − + − + + − Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung f ( x) − ( − ) Bất phương trình x + f ( x )  m có nghiệm khoảng ( −1; ) C m  27 B m  15 A m  10 D m  15 Đề thi Duyên Hải Bắc Bộ năm 2019  Lời giải  Chọn đáp án B Yêu cầu toán  m  max g ( x )  −1; 2 ( ) Với g ( x ) = x + f ( x ) ( ) Ta có: g  ( x ) = x f ( x ) + x + f  ( x ) x   2  f ( x )   g  ( x )  0, x  ( −1; ) Với x  ( −1; )   f x  ( )   x2 +   Tại x = , g  ( ) = x   2  f ( x )   g  ( x )  0, x  ( 0; ) Với x  ( 0; )   f ( x)   x2 +   ( ) Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) = x + f ( x ) khoảng ( −1; ) sau x g ( x ) g ( x) Suy max g ( x ) = 15  −1; 2 Kết luận: m  15 Ví dụ −1 − 2 + 15 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ( x) + − − Tìm m để bất phương trình m + 2sin x  f ( x ) nghiệm với x  ( 0; + ) B m  f (1) − 2sin1 A m  f ( ) C m  f ( ) D m  f (1) − 2sin1  Lời giải  Chọn đáp án C BPT m + 2sin x  f ( x )  m  f ( x ) − 2sin x Yêu cầu toán  m  g ( x ) ; g ( x ) = f ( x ) − 2sin x Ta có g ( x ) = f  ( x ) − 2cos x g ( x ) =  f  ( x ) = 2cos x Mà f  ( x )  2, x  ( 0; + ) 2cosx  2,x  ( 0; + ) nên g ( x )  0, x  ( 0; + )  f '( x) = g ( x ) =    x = Với g ( ) = f ( ) − 2sin = f ( ) 2 cos x = Từ ta có bảng biến thiên g( x) : x g ( x ) + + + g ( x) f (0) Bất phương trình m  f ( ) nghiệm với x  ( 0; + ) Ví dụ Tư giải tốn vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Cho hàm số y = f ( x ) có f ( −2 ) = m + , f (1) = m − Hàm số y = f  ( x ) có bảng biến thiên 0 x + + f ( x) −2 − Tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 2x + f ( x) −  m có x+3 nghiệm x   −2;1  7 A  −5; −  2  B ( −;0 )   D  − ; +     C ( −2;7 )  Lời giải  Chọn đáp án D Yêu cầu tốn g ( x ) = Ta có g ( x ) = 2x + f ( x) −  m, x   −2; 1  g ( x )  m x+3 −  2; 1 f ( x) − 2 ( x + 3) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f  ( x ) ta có f  ( x )  0, x  ( −2;1) − ( x + 3)  0, x  ( −2;1) Do g ( x )  0, x  ( −2;1) Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) khoảng  −2;1 x g ( x ) −2 + g ( −2 ) g ( x) g ( 1)  g ( x ) = g ( 1) −  2; 1 Suy g (1)  m  10 2m − m−2 3  m  −  m f ( 1) −  m  − m  2 4 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập giá trị thực tham số m để phương trình f ( ) − x = m có nghiệm thuộc ) khoảng  − ;  A  −1;   ( C −1 ; f  ( ) B  −1; f ( 2)    D ( −1; 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia Phan Bội Châu Nghệ An Lần năm 2019  Lời giải  Chọn đáp án D  4−x ) ( , t = = Đặt t = − x 2 4−x −x − x2 x − , t=0x=0 Bảng biến thiên t ( x ) t Suy t  t  ( 1;  Phương trình tương đương với f ( t ) = m ( 1) có nghiệm t  ( 1;  Nghiệm phương trình ( 1) giao đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x ) với x  ( 1;  Theo đồ thị ta suy −1  m  Chọn D 11 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên dương m để phương trình ( ) f x2 − 4x + + = m có nghiệm A B C D Vô số Trường chuyên đồng Sông Hồng Lần năm 2019  Lời giải  Chọn đáp án B ( ) ( ) f x2 − x + + = m  f x2 − 4x + = m −  f ( t ) = m − đồ thò Với t = x2 − 4x + = ( x − ) +   t  1; +  ) ⎯⎯⎯ → f ( t )  2; +  ) Nên để phương trình có nghiệm  m −   2; +  )  m −   m  Và m  12 +  m 1; 2; 3 Chọn đáp án B Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Ta có g  ( x ) = f ( x) − f ( x) ex x =  g ( x) =  f  ( x) = f ( x )   x =  x = a  ( −1;0 )  g ( x )   f ' ( x )  f ( x ) đồ thị hàm số f  ( x ) nằm đồ thị f ( x ) g ( x )   f ' ( x )  f ( x ) đồ thị hàm số f  ( x ) nằm đồ thị f ( x ) Theo đồ thị ta có bảng biến thiên x g ( x ) a + + − g ( 1) g ( x) Khi max g ( x ) = g ( 1) =  0;  m0 Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( 2sin x ) − 2sin x  m với x  ( 0;  ) B m  f (1) − C m  f ( ) − D m  f ( ) − A m  f ( 1) − Đề thi thử THPT Quốc Gia Chuyên Quang Trung Lần năm 2019  Lời giải  Chọn đáp án f ( 2sin x ) − 2sin x  m 40 (1) Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung ( ) Ta có: x  ( 0;  )  sin x  ( 0;1 Đặt 2sin x = t t  ( 0;  ta bất phương trình: f (t ) − t  m ( 1) ( 2) với x  ( 0;  ) ( ) với t  ( 0;  Xét g ( t ) = f ( t ) − t với t  ( 0;  g ( t ) = f  ( t ) − t Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) y = x Ta có bảng biến thiên x g ( t ) + − g ( 1) g (t ) Yêu cầu toán  m  max g = g ( 1) = f ( 1) − ( ;   DẠNG 5: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định tham số để phương trình có nghiệm Ví dụ 41 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Và có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   f  f ( cos x )  = m có nghiệm x   ;     2  ? A B C D  Lời giải  Chọn đáp án C   Đặt t = cos x với x   ;    t  ( −1;  2  Quan sát đồ thị ( −1; ) hàm số nghịch biến nên = f (0)  f (t )  f ( −1) = Đặt u = f (cos x)  u  0; ) u cầu tốn tương đương với tìm m để phương trình f ( u ) = m có nghiệm 0; )  f ( u )  m  max f ( u )  0; ) 0; ) Quan sát đồ thị f ( u ) = −2; max f ( u ) =  −2  m  m  0; ) 0; ) Nên m{−2; −1;0;1} , có giá trị m Ví dụ Số giá trị tham số m khơng vượt q để phương trình m2 − f x − = có nghiệm phân biệt ( ) A B C D  Lời giải  Chọn đáp án B Đặt t =  x  Phương trình có dạng 42 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung f (t ) − m2 − m2 − =  f (t ) = ,(t  0) 8 Nghiệm phương trình phụ thuộc vào số giao điểm đường thẳng y = số y = f ( t ) m2 − đồ thị hàm Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có phương trình có nghiệm phân biệt dương  −1  m2 −   −7  m2   −3  m  m   m {−2; −1;0;1; 2} Vậy có giá trị m Ví dụ Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 0 ;  cho bất phương trình f x + f x −m f x − f x −m f x ( ) ( ) − 16.2 ( ) ( ) − ( ) + 16  có nghiệm x ( −1; 1) ? A B C D Đề thi thử THPT Quốc Gia Sở Bắc Ninh 07-05-2019  Lời giải 43 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung  Chọn đáp án A f ( x)+ f ( x)−m f x − f x −m f x − 16.2 ( ) ( ) − ( ) + 16  Ta có: f x f x − f x −m f x − f x −m f x  ( ).2 ( ) ( ) − 16.2 ( ) ( ) − ( ) + 16  ( ) ( ) f x f x − f x −m f x − f x −m  ( ) ( ) ( ) − − 16 ( ) ( ) −  ( )( ) f x f x − f x −m  ( ) − 16 ( ) ( ) −  f x f x Theo đồ thị x ( −1; 1)  −2  f ( x )   4−2  ( )  42  ( ) − 16  x  ( −1;1) f x − f x −m Do ( ) ( ) −   f ( x ) − f ( x ) − m  có nghiệm x ( −1; 1)  f ( x ) − f ( x )  m có nghiệm x ( −1; 1) Xét g  f ( x ) = f ( x ) − f ( x ) Đặt t = f ( x ) với t  ( −2; ) , g ( t ) = t − t có đồ thị hình vẽ Theo đồ thị g ( t )  m  m  max g ( t ) = m  0;    m  ( −2; ) Ví dụ Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Hỏi có m nguyên để phương trình ( ) f x = m có ba nghiệm phân biệt? A B C D Đề thi thử THPT Quốc Gia Sở Bắc Ninh 07-05-2019  Lời giải 44 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung  Chọn đáp án C ( ) Từ đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) ta suy đồ thị hàm số (C ' ) : y = f x gồm phần • Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) miền x  , (kí hiệu phần đồ thị (C1 ) ),Bỏ phần đồ thị ( C ) bên trái trục Oy • Phần 2: Đối xứng phần qua Oy Theo đồ thị ( C ' ) ta có: ( ) Phương trình f x = m có ba nghiệm phân biệt  −3  m  Vì m nên m−2; −1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ, gọi S tập hợp giá trị m (m ) cho ( x −1) m3 f ( 2x −1) − mf ( x ) + f ( x ) −1  0, x  Số phần tử tập S là? A B C D Đề thi thử THPT Quốc Gia Chuyên Quang Trung Lần  Lời giải 45 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung  Chọn đáp án A  Hướng giải 1   f (1) = a=    f ( −1) = b = 1    f ( x ) = x3 + Từ đồ thị hàm số ta suy  f  ( ) =   2  c = f =   ( ) d =  m =  Theo đề f (1) =  m − m =  m =   m = −1 Với m = , ta có: ( x − 1) ( f ( x ) − 1) = ( x − 1)   x + − 1  2 = 1 ( x − 1) ( x3 − 1) = ( x − 1) ( x − x + 1)  x  2 (thoả mãn) Với m = 1, ta có: ( x − 1)  f ( x − 1) − f ( x ) + f ( x ) − 1  1 = ( x − 1)  ( x − 1) + − 1  2 = ( x − 1) ( x3 − 12 x + x − − 1) = ( x − 1) ( x3 − x + x − 1) = ( x − 1) ( x − x + 1)  x  (thoả mãn)  ( x − 1) − + x    Với m = −1 , ta có: ( x − 1)  − f ( x − 1) + f ( x ) + f ( x ) − 1 = ( x − 1)  − x  (Loại) x  ( x − 1) ( − x3 + x − 3x )    Vậy m = m =  Hướng giải Để ( x − 1) m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1  0, x  m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1 nhận x = nghiệm bội lẻ qua x = (  m=0 m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1 đổi dấu từ − sang + ) Khi đó: m3 − m =    m = 1 + Thử lại, ta thấy với m = thỏa 46 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung + Với m = 1, ta có: m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1 = f ( x − 1) − hàm số bậc ba có hệ số bậc cao dương Ta có: lim  f ( x − 1) − 1 = +, lim  f ( x − 1) − 1 = − nên qua x = hàm số đổi dấu x →+ x →− từ − sang + thỏa mãn + Với m = −1 , ta có: m3 f ( x − 1) − mf ( x ) + f ( x ) − 1 = − f ( x − 1) + f ( x ) − hàm số bậc ba có hệ số bậc cao âm Ta có: lim  f ( x − 1) − 1 = −, lim  f ( x − 1) − 1 = + nên qua x = hàm số đổi dấu x →+ x →− từ + sang − không thỏa mãn Ví dụ 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục , có đồ thị hàm số hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình (2025 − m) f ( x) + f ( x) −  x + 10 − x nghiệm với x[0; 5] A 2019 B 2020 C 2021 D 2022  Lời giải  Chọn đáp án B 47 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Để bất phương trình có nghiệm với x  0; 5 ta cần có  2025 − m  max  0;      f ( x) + f ( x − 2) −  3x + 10 − x Theo bất đẳng thức Bunyakovsky 3x + 10 − x = x + − x  (3 + 2)( x + − x) = dấu “ = ” xảy x = Nhìn đồ thị ta thấy f ( x )  dấu “ = ” xảy x = 3; x = 1; x = Suy x + 10 − x f ( x) + f ( x) −  f ( x) + f ( x) −   m  2020 Ví dụ 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − với m số thực Để g ( x )  x [− 5; 5] điều kiện m A m  f ( 5) C m  f (0) − B m  f ( 5) D m  f ( − 5) −  Lời giải  Chọn đáp án A Để g( x)   g( x) = f ( x) + x3 − x − 3m −   3m  f ( x) + x3 − x − Với h( x) = f ( x) + x3 − x − Yêu cầu toán  2m  max h ( x ) − ;  5  Xét hàm số h( x) = f ( x) + x3 − x − ; h( x) = f ( x) + 6x2 − h( − 5) = f ( − 5) + 6.5 − =  h( 5) = f ( 5) + 6.5 − =   h(0) = f (0) + − = suy h ( x ) đồng biến  − 5;       h (1) = f (1) + 6.1 −   h( −1) = f ( −1) + 6.1 −   x h ( x ) 48 − 5 + Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung h ( x) Suy h ( x )  h ( ) = f ( )  max f ( x ) = f ( ) − ;    Ví dụ 12 Cho  a −  b −  a hàm số f ( x) có đạo hàm 0; +  ) Biết y = g( x) = f ( x + 1)2 ( ) đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Khẳng định sau với x  [ a − 1; b − 1] A g( x)  f ( b − 1) m C g( x)  f ( b − 1) m B g( x)  f ( a − 1) n D −10  g( x)   Lời giải  Chọn đáp án A Ta có x [ a − 1; b − 1]  ( x + 1)2 [a; b] theo đồ thị có ( ) m  f ( x + 1)2  n  1   n f ( x + 1) m ( ) Với  a −  b −  a theo đồ thị hàm số f ( x ) đồng biến [ a − 1; b − 1] f ( a − 1)  f ( x)  f ( b − 1)  g( x) = ( f ( x) f ( x + 1) )  f ( b − 1) m Ví dụ 13 49 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Gọi A tập hợp tất giá trị nguyên m tham số m để phương trình f sin x = f   2 ( ) có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ; 2  Tính tổng tất phần tử A A C B D  Lời giải  Chọn đáp án B Đặt t = 2sin x với x   − ; 2  t = 2cos x  t =  2cos x =  x = + k ( k     3     ) x   − ; 2   x  − ; ; Bảng biến thiên x − t − −   2 + − 0 3 2 + t −2 −2 Từ đó, ta suy bảng biến thiên u = 2sin x x − u − +   − +  − 2 + 3 2 − u 0 Với u = ta có nghiệm phân biệt x   − ; 2  Với u = ta có nghiệm phân biệt x   − ; 2  Với  u  ta có nghiệm phân biệt x   − ; 2  m Yêu cầu toán  f ( u ) = f   có nghiệm phân biệt khoảng ( 0; ) 2 50 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung  m 0 2  0  m  m 27  −  f 0  16 2 m  m   2 Vậy A = 1; 2 Tổng tất phần tử A  DẠNG 6: Cho đồ thị hàm số y = f  ( x ) xác định số nghiệm hàm số g ( x ) = f ( x ) + g ( x ) Ví dụ Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có f (1) = 2018 có đồ thị y = f  ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x − 2019 Phương trình g ( x ) + = có tất nghiệm dương A B C D  Lời giải  Chọn đáp án ( ) Ta có g ( x ) = f  ( x ) − 3x2 + = f  ( x ) − 3x2 − ; g ( x ) =  f  ( x ) = 3x2 − có nghiệm hồnh độ giao điểm hàm số y = f  ( x ) ( P ) : y = 3x2 − Theo đồ thị ta có đồ thị hàm số g ( x )  đồ thị f  ( x ) nằm đồ thị ( P ) ngược lại g ( x )  đồ thị f ( x ) nằm đồ thị ( P )  Từ đồ thị ta có : g ( 1) = Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0; 1) suy 51 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung f ( )  f (1) = 2018  g ( ) = f ( ) − 2019  f (1) − 2019 = 2018 − 2019 = −1 Phương trình g ( x ) + =  g ( x ) = −2 giao điểm đồ thị hàm số g ( x ) đường thẳng y = −2 Bảng biến thiên : x g ( x ) −1 − − + 1 g ( x) + − y = −2 g ( −3 ) Kết luận : phương trình g ( x ) + = có nghiệm dương Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết f  ( x )  với x  ( − ; − )  ( 2; +  ) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( −10;10 ) bất ( ) phương trình  f ( x ) + x − 1 x2 − x −  A C B 10 D Đề thi thử THPT Quốc Gia Mơn Tốn Trường Lương Thế Vinh lần năm 2019  Lời giải  Chọn đáp án D 52 Tư giải toán Hàm Số Vận Dụng – Vận Dụng Cao Nguyễn Thành Trung ( ) Đặt g ( x ) =  f ( x ) + x − 1 x2 − x − hàm số liên tục  x2 − x − =  x2 − x − =  x = −2; x = g ( x) =      f ( x ) = − x +  f ( x ) + x − =  f ( x ) = − x + (1) Phương trình ( 1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − x + Dựa vào đồ thị hàm số vẽ hình f ( x ) + x − =  x = − , x = − , x = x = Ta có bảng xét dấu −3 f ( x) + x − + | + −2 − + | + − − + | + g ( x) − + − + + − + − x x −x−6 ( − −1 | − | + − | − + )   f ( x ) + x − 1 x − x −   g ( x )   x  ( − 3; − )  ( − 1;0 )  ( 0; )  ( 3; + ) Kết hợp điều kiện x nguyên x  ( − 10;10 ) ta có x 1; 4; 5; 6;7 ; 8; 9  DẠNG : Biện luận tham số m bất phương trình phương trình cách đưa hàm số đặc trưng Ví dụ Cho hàm số f ( x ) = x + 3x − 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm thuộc đoạn 1;  ? B 16 A 15 D 18 C 17 Đề thi thử THPT Quốc Gia Mơn Tốn Trường Lương Thế Vinh lần năm 2019  Lời giải  Chọn đáp án D Đặt t = f ( x ) + m  t = f ( x ) + m  f ( x ) = t − m ( 1) Ta có f ( ) f ( x ) + m = x − m , suy f ( t ) = x − m ( ) Từ ( 1) ( ) ta có f ( x ) − f ( t ) = t − x3  f ( x ) + x3 = f (t ) + t  x + 4x = t + 4t Xét hàm số g ( u) = u5 + 4u3  g ( u) = 5u4 + 12u2  u   g ( u) đồng biến ( 3) Do ( )  g ( x ) = g ( t )  x = t Thay vào ( 1) ta f ( x ) = x3 − m  x5 + 2x3 = 3m ( ) Xét hàm số h ( x ) = x5 + x3 đoạn 1;  Ta có h ( x ) = 5x4 + 6x2  x  1;   h ( x ) đồng biến đoạn 1;  Vậy ta có h ( x ) = h (1) = max h ( x ) = h ( ) = 48 1;  1;  53 Tư giải toán vận dụng- vận dụng cao hàm số Nguyễn Thành Trung Phương trình cho có nghiệm thuộc 1;   Phương trình ( ) có nghiệm 1;   h ( x )  3m  max h ( x )   3m  48   m  16 Vậy có 16 giá trị nguyên m 1;  54 1;  ... số m để bất phương trình m f ( x) + − − mf ( x )  f ( x) đoạn  −1;  ? A C  Lời giải B D vô số  Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị ta có x  −1;    f ( x )   m  Bất phương trình ban... hình vẽ.Có số ngun âm m để bất  x phương trình f  +   m − x có 2  nghiệm thuộc đoạn  −2;  ? A B C D 10  Lời giải  Chọn đáp án D x  x  Ta có bất phương trình  f  +  +  + ... tham số m để bất phương trình m +1− 1 −  1+ f ( x) 1+ g ( x) đoạn  −1; 4 ? A 2019 C 2021 B 2020 D 2022  Lời giải  Chọn đáp án D Ta có bất phương trình tương đương với : 25 Tư giải toán
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương 10 giải và biện luận phương trình, bất phương trình , Chương 10 giải và biện luận phương trình, bất phương trình

Từ khóa liên quan