TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN

80 94 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:52

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Hoctai.vn – Webiste chun cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao QUAN HỆ VNG GĨC A – LÝ THUYẾT CHUNG I - VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa phép toán:  Định nghĩa, tính chất phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng  Phép cộng, trừ vectơ:  Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  BC  AC  Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC  Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , ta có: AB  AD  AA '  AC '  Lưu ý:  Điều kiện để hai vectơ phương: Hai vectơ a b ( b  )  !k  : a  k.b  Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k  ), điểm O tùy ý OA  kOB 1 k  Trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý Ta có: MA  k MB OM  OA  OB  2OI Ta có: IA  IB   Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm  ABC, điểm O tùy ý Ta có: GA  GB  GC  Sự đồng phẳng ba vectơ: OA  OB  OC  3OG  Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , a b khơng phương Khi đó: a, b, c đồng phẳng  !m, n  : c  m.a  n.b  Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý Khi đó: !m, n, p  : x  m.a  n.b  p.c Tích vơ hƣớng hai vectơ:  Góc hai vectơ khơng gian: Ta có: AB  u, AC  v Khi đó:  u, v   BAC (00  BAC  1800 )  Tích vơ hướng hai vectơ không gian:   Cho u, v  Khi đó: u.v  u v cos u, v  Với u  v  , quy ước: u.v   Với u, v  , ta có: u  v  u.v  II - GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG Vectơ phƣơng đƣờng thẳng: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Vectơ a  gọi vectơ phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d Góc hai đƣờng thẳng:     Cho a //a ' , b //b ' a ' , b ' qua điểm Khi đó: a, b  a ', b '     Giả sử u, v vectơ phương đường thẳng a, b u, v     Khi đó: a, b    180           90   90    180  0 0  Nếu a //b a  b a, b  00 Hai đƣờng thẳng vng góc:    a  b  a, b  900  Giả sử u, v vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó: a  b  u.v   Cho a //b Nếu a  c b  c Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo III - ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG Định nghĩa: d  ( )  d  a, a  ( ) d  a d  b   d  ( ) Điều kiện để đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng:  a, b  ( ) a  b  I Tính chất:  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng a  b       b    a a  b    a     a //b b         //       a      a               a    //         a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao a //     ba b     a      a  b  a //     b   Định lý ba đƣờng vuông góc: Cho a    b    , b ' hình chiếu b lên   Khi đó: a  b  a  b ' Góc đƣờng thẳng mặt phẳng:  Nếu d vng góc với   góc d   900  Nếu d khơng vng góc với   góc d   góc d d ' với d ' hình chiếu d    Chú ý: góc d    00    900 IV - GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Góc hai mặt phẳng:   a     Nếu  góc hai mặt phẳng      góc hai đường thẳng a b b       a  d , a  ( )  Giả sử ( )  ( )  d Từ điểm I  d , dựng  góc hai mặt phẳng b  d , b  (  )      góc hai đường thẳng a b  Chú ý: Gọi góc hai mặt phẳng         00 ;900  Diện tích hình chiếu đa giác: Gọi S diện tích đa giác ℋ nằm   S’ diện tích đa giác ℋ’ hình chiếu vng góc đa giác ℋ lên    Khi S '  S.cos  với  góc hai mặt phẳng      Hai mặt phẳng vng góc: Nếu hai mặt phẳng   vng góc mặt phẳng    góc hai mặt phẳng      900 a  ( )  ( )  (  ) a  (  ) Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau:  Tính chất:               d  a       a    a  d  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao         A     a      A  a  a              d                    d V - KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đƣờng thẳng a) Cho điểm O đường thẳng  Hạ OH  ( H ) Khi khoảng cách từ O tới  độ dài đoạn OH Kí hiệu d  O,   b) d  O,    OA ,với A điểm thuộc  c) Cho hai đường thẳng a  cắt M Trên a lấy hai d  A,   MA điểm A, B Khi đó:  d  B,   MB d) Cho ABC vuông A Dựng đường cao AH , ta có: AH  d  A, BC  AH tính theo cơng thức: 1 AB AC   AH  2 AH AB BC AC Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Định nghĩa Cho điểm O mặt phẳng   Dựng OH    ,  H     Khi khoảng cách từ O tới   độ dài đoạn OH kí hiệu d  O,    Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao b) Giả sử đường thẳng  cắt   M Trên  lấy hai điểm A, B Khi đó: d  A,    d  B ,     AM BM c) (Tính chất tứ diện vng) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O  ABC  Khi OH  d  O,  ABC   1 1    2 OH OA OB OC d) Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng   Khi khoảng cách    định nghĩa khoảng cách từ điểm thuộc  tới   e) Cho hai mặt phẳng      song song Khi khoảng cách hai mặt phẳng      khoảng cách từ điểm thuộc   tới    Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo + Cho hai đường thẳng chéo a b Khi tồn đường thẳng  vng góc với hai đường thẳng a b cắt hai đường thẳng a b  gọi đường vng góc chung a b Đoạn thẳng AB gọi đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b.Khi khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn vng góc chung AB + Nếu gọi (P);(Q) hai mặt phẳng song song với chứa hai thẳng a b chéo AB=d(A;(Q))=d(b;(P))=d(( P);(Q) Nhận xét: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng còn lại - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao B - BÀI TẬP VÉC TƠ - TÍNH VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Câu Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M , N , P, Q thuộc AB, BC, CD, DA cho AM  AB, BN  BC , AQ  AD, DP  k DC 3 Hãy xác định k để M , N , P, Q đồng phẳng A k  B k  C k  D k  Câu Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 M điểm cạnh AD cho AM  AD N điểm P đường thẳng BD1 điểm đường thẳng CC1 cho M , N , P thẳng hàng MN Tính NP A B C D Câu Giả sử M , N , P ba điểm nằm ba cạnh SA, SB, SC cỏa tứ diện SABC Gọi I giao điểm ba mặt phẳng  BCM  ,  CAN  ,  ABP  J giao điểm ba mặt phẳng  ANP  ,  BPM  ,  CMN  Ta S , I , J thẳng hàng tính đẳng thức sau đúng? MS NS PS JS     MA NB PC JI MS NS PS JS C     MA NB PC JI MS NS PS JS     MA NB PC JI MS NS PS JS D   1  MA NB PC JI A B Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CB, AD G trọng tâm tam giác BCD,  góc vectơ MG NP Khi cos có giá trị là: A 2 B C D Câu Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC BDA  600 , ADC  900 , BDC  1200 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu Cho hình lăng trụ ABCD ABCD Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng? A  AABB    BBC C  B  AAH    ABC   C BBCC hình chữ nhật D  BBC C    AAH  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau đúng? A 1 1    2 OH AB AC BC B 1 1    2 OA AB AC BC C 1 1    2 OA OB OC BC D 1 1    2 OH OA OB OC Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a Cạnh SA  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm cạnh AB   mặt phẳng qua M vng góc với AB Diện tích thiết diện mặt phẳng   với hình chóp S ABCD A S  a B S  3a C , S  a2 D S  2a Câu Cho tứ diện SABC có hai mặt  ABC   SBC  hai tam giác cạnh a , SA  a M điểm AB cho AM  b   b  a   P  mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện  P  tứ diện SABC có diện tích bằng? 3  a b  A .   a   a b  B .   a  3  a b  C   16  a  3  a b  D    a  Câu 10 Cho lăng trụ đứng OAB.O ' A ' B ' có đáy tam giác vuông cân OA  OB  a, AA '  a Gọi M , P trung điểm cạnh OA, AA ' Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ  B ' MP  ? a 15 A 12 5a 15 B 12 5a 15 C a 15 D Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB  CD  ; M điểm thuộc cạnh BC cho MC  xBC   x  1 Mặt phẳng  P  song song với AB CD cắt BC , AC , AD , BD M , N , P , Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ là: A B C 10 D 12 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c Một mặt phẳng   qua trọng tâm tam giác ABC , cắt cạnh SA, SB, SC A ', B ', C ' Tìm giá trị nhỏ 1   2 SA ' SB ' SC '2 A a  b2  c 2 B a  b2  c2 C a  b2  c 2 D a  b2  c 2 Câu 13 Cho tứ diện ABCD có BC  DA  a , CA  DB  b , AB  DC  c Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Gọi S diện tích tồn phần ( tổng diện tích tất mặt) Tính giá trị lớn 1  2 2 2 ab bc ca A S2 B S C S2 D S Câu 14 Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng  ABC  Tìm Giá trị nhỏ M    cot    cot    cot   A 64 B D 64 C Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB  a, SA  a SA   ABC  Gọi M điểm cạnh AB AM  x   x  a  , mặt phẳng   qua M vng góc với AB Giả sử thiết diện hình chóp S ABC với   tứ giác MNPQ a) Hỏi tứ giác MNPQ hình A Hình chữ nhật B hình vng C hình thang D hình bình hành Câu 16 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , đường cao SO  2a Gọi M điểm thuộc đường cao AA ' tam giác ABC Xét mặt phẳng   qua M vng góc với AA ' Đặt AM  x Giả sử tồn thiết diện hình chóp cắt   Giả sử tính diện tích thiết diện theo a x Xác định vị trí M để diện tích thiết diện lớn A x  a B x  3a C x  3a D x  3a Câu 17 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc M điểm thuộc miền tam giác ABC MA2 MB MC   OA2 OB OC B T  C T  a) Tìm giá trị nhỏ T  A T  D T  Câu 18 Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc ASB  15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS  40m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  d  A;  SBC   d  I ;  SBC    Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao EA 4 2a 15   d  A;  SBC    d  I ;  SBC    EI Câu 56 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB  a; AD  2a, AA’  a Gọi M điểm chia đoạn AD với A 3a 2 AM  Đặt x  d  AD’; B’C  ; y  d  M ;  AB’C   Tìm x y MD B 5a a2 Hƣớng dẫn giải C D 3a Chọn C Ta có B ' C / /(AA' D ' D)  d(B'C;AD')  B'A'  a  x Goi I  BM  AC d ( M ;( AB ' C )) MI AM    d ( B;( AB ' C )) BI BC  d ( M ;( AB ' C ))  d ( B;( AB ' C )) Tứ diện BAB’C vuông B nên ta có 1 1  2 2  2 d ( B;( AB ' C )) a a 4a 4a 2a 2a a  d ( B;( AB ' C ))   d ( M ;( AB ' C ))    y 2 a a Vậy x y  a  2  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƢỜNG - MẶT, MẶT- MẶT, ĐƢỜNG – ĐƢỜNG THẲNG Câu 57 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a Gọi M , N , P trung điểm AD, DC, A ' D ' Tính khoảng cách hai mặt phẳng (MNP) ( ACC ') A a B a a Hƣớng dẫn giải C D a Chọn D Ta có: Trong tam giác ACD : MN / / AC (1) Trong hình vng AA ' D ' D :  AM  A ' P   AM / / A ' P  AMPA ' hình chữ nhật  AA '  AM   MP / / AA '  MP / /CC ' (2) Từ (1) (2) suy ra: (MNP) / /( ACC ')  d ((MNP),( ACC '))  d (I ,( ACC ')) (với I trung điểm MN ) Gọi O  AC  BD  IO  AC  IO  ( ACC ')  d ( I ,( ACC '))  IO Mặt khác:   IO  CC ' Mà: IO  1 a DO  BD  a  4 Suy ra: d (( MNP), ( ACC '))  a Câu 58 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên hợp với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác cạnh a A ' cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ A a B a a Hƣớng dẫn giải C D 2a Chọn A Ta có: ( A ' B ' C ') / /( ABC)  d (( A ' B ' C '),( ABC))  d ( A ',( ABC)) Gọi M trung điểm BC Gọi H trọng tâm tam giác ABC Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Tam giác ABC đều, trọng tâm H A ' cách A, B, C Suy ra: A ' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  A ' H  ( ABC )  d ( A ',( ABC))  A ' H Mặt khác: góc cạnh bên đáy 600  A ' AH  600 Trong tam giác A ' AM : tan 600  A' H a  A ' H  AH tan 600   a AH Suy ra:  d (( A ' B ' C '),( ABC))  a Câu 59 Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , AC  a BBCC hình vng Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  A a B a C a D 3a Hƣớng dẫn giải Chọn A Gọi H hình chiếu A lên BC Ta có :  AH  BC  AH   BBC C    AH  BB  Vì AA//  BBC C   d  AA, BC    d  AA,  BBC C    d  A,  BBC C    AH Xét tam giác vuông ABC vng A có : 1 a     AH  2 AH AB AC 3a Câu 60 Cho hình chóp S.ABC có SC  a 70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB  2a, AC  a hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA A 3a B 4a C a D 2a Hƣớng dẫn giải Chọn B Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CH  a Tam giác SHC vuông H nên Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao 2a Dựng AK  BC, HI  BC Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH D SH  SC  CH   BC / /  SAD   d  BC , SA  d  BC ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD   AD   SDH    SAD    SDH  Kẻ HJ  SD  HJ   SAD   d  H ,  SAD    HJ 1 2a a    AK   HD  2 AK AB AC 5 1 2a 4a Vậy d  BC , SA     HJ  2 HJ HD HS 5 Chọn B Ta có: Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  điểm thuộc cạnh AB cho AB  3AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 25 B a 45 a 15 Hƣớng dẫn giải C D a Chọn A Nhận thấy SH   ABC   HC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC   SCH  60o góc SC mặt phẳng  ABC  Ta có: HC  AC  AH  2AC.AH cos 60o  9a  a  2.3a.a  7a 2  HC  a  SH  HC.tan 60o  a 21 Dựng AD  CB  AD//CB  BC //  SAD   d  SA; BC   d  BC;  SAD    d  B;  SAD    3d  H ;  SAD   Dựng HE  AD E  AD   SHE    SAD    SHE  (theo giao tuyến SE) Dựng HF   SE  F  HF   SAD   HF  d  H ;  SAD   Ta có; HE  AH sin 60o  a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao 1 29 a 21 3a 21    2   HF   d  B;  SAD    2 2 HF HE SH 3a 21a 21a 29 29 Vậy d  SA; BC   3a 21 29 Chọn A Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  2a, BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 4a 13 91 B a 165 91 4a 1365 91 Hƣớng dẫn giải C D a 135 91 Chọn C Gọi O  AC  BD, H trung điểm AB, suy SH  AB Do AB   SAB    ABCD   SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Ta có: OA  OB  AC 2a  a 2 BD 4a   2a 2  Ab  OA2  OB  a  4a  a SH  AB a 15 1  ; S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 2 Thể tích khối chóp S ABCD 1 a 15 2a 15 VS ABCD  SH S ABCD  4a  3 Ta có: BC / / AD  AD / /  SBC   d  AD, SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   Do H trung điểm AB B  AH   SCB   d  A;  SBC    2d  H ;  SBC   Kẻ HE  BC, H  BC Do SH  BC  BC   SHE  Kẻ HK  SE, K  SE, ta có BC  HK  HK   SBC   HK  d  H ;  SBC   2S BCH S ABC S ABCD 4a 2a HE      BC BC BC 2a 5 1 91 2a 15 2a 1365    2   HK   2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d  AD , SC   2HK  4a 1365 91 Chọn C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Câu 63 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  2a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết SH  a , khoảng cách đường thẳng SA BC A 2a B 4a C a D a Hƣớng dẫn giải Chọn A Dựng Ax //BC  d  SA, BC   d  B; SAx  Dựng HK  Ax   SHK   Ax Dựng HE  SK  d  B, SAx   2d  H , SAx  Ta có: HK  AH sin HAK  a sin 56  SH HK d  H , SAx   HE  Do d  SA, BC   SH  HK  a a 2a Câu 64 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Biết góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng đáy 45 Khoảng cách hai đường thẳng A 3a 34 17 B 2a 13 C SA BD 2a 51 13 D 2a 38 17 Hƣớng dẫn giải Chọn A Dựng HK  CD  CD   SHK   SCD, ABCD   SKH  45 Ta có: HKD vuông cân K HK  KD  3a 3a  SH  HK tan 45  2 Dựng Ax //BD ta có: d  SA, BD   d  BD,  SAx    d  H ,  SAx   Dựng HE  Ax  HE  OA  a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Dựng HF  SE  HF   SAx  Ta có: HF  SH HE SH  HE 2  3a 34 17 Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với ABCD mặt phẳng SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a A 3a 19 B 3a 19 2a Hƣớng dẫn giải C D a Chọn B Ta có: ADM  DCN nên ADM  DCN  DM  CN Có DM  SH  DM   SHC  Hạ HK  SC K  HK đoạn vng góc chung DM SC Do d  DM ; SC   HK Trong tam giác vuông CND ta có: CD a2 2a   CN a 5 Mặt khác HK SC  SH HC 2a a SH HC  2a  2a  HK   19 SH  HC 4a 19a 3a  5 CH CN  CD  CH  Câu 66 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  2a ; hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M trung điểm AB , mặt phẳng  ABC  qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a A 2a 39 13 2a 11 13 B 2a 39 13 C 2a 11 13 Hƣớng dẫn giải D Chọn A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao Ta có:  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  nên SA   ABC  Từ AB  BC  SB  BC nên SBA góc  SBC   ABC  Từ SBA  60 ; SA  AB.tan SBA  2a Kẻ đường thẳng  qua N , song song với AB  SND   d  AB; SN   d  AB;  SND    d  A;  SND   H  AH   SND   d  A;  SND    AH Hạ AD    D     AB Dựng AH  SD Tam giác SAD vuông A , có AH  SD AD  d  AB; SN   AH  SA AD SA2  AD2  BC a 2a 39 13 Câu 67 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  2a Tam giác SAC cân S có đường cao SO  a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a A a B 2a C a D a Hƣớng dẫn giải Chọn C Tam giác SAC cân S có SO  AC  SAC    ABC  nên SO   ABC  Gọi D điểm đối xứng với B qua O , ABCD hình vng nên AB CD  AB  SCD   d  AB; SC   d  AB;  SCD   Gọi E trung điểm AB  d  AB;  SCD    d  E ;  SCD   Gọi F trung điểm CD Kẻ OH  SF  H  SF  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Dựng EK OH  K  SF   EK   SCD   d  E;  SCD    EK EK  2OH mà  OH  1    2 2 OH OF OS 3a a  EK  d  AB; SC   2OH  a Câu 68 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA A a 42 B a 42 C BC theo a a 42 12 D a 42 10 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 72 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Hƣớng dẫn giải Chọn A Ta có: SCH   SC;  ABC    60 Kẻ Ax BC Gọi N K hình chiếu vng góc H Ax SN Ta có BC  SAN  BA  nên d  SA; BC   d  B,  SAN    d  H ,  SAN   Ta có Ax   SHN  nên Ax  HK Do HK   SAN   d  H ,  SAN    HK AH  2a a SH HN a 42 , HN  AH sin 60   HK   2 3 12 SH  HN Vậy d  SA; BC   a 42 Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBD  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM 6a 2a A B 11 11 C a 11 D 3a 11 Hƣớng dẫn giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD  AO  BD  BD   SAO  Do   SBD  ,  ABCD    SOA  60  SA  a Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD E Khi BM //  SCE   d  BM , SC   d  M ,  SCE   Mà ME  2 AE  d  M ,  SCE    d  A,  SCE   3 Kẻ AH  CE H suy CE   SAH  AH CE  CD.AE Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 73 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Kẻ AK  SH K suy AK   SCE   d  A,  SCE    AK Mà AH  1 3a 3a nên    AK  2 AK AH SA 11 Do d  BM , SC   3a 2a  11 11 Câu 70 Cho hình chóp S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy  ABC  a 21 Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy 60 Gọi M , N trung điểm AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN A 9a 42 B 3a 42 C 6a 42 D 12a 42 Hƣớng dẫn giải Chọn A Gọi H tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Suy   SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA  60 Đặt AB  x  HI   x x AI   SH  tan 60.HI  x a 21 2a 21 3a  x  SABC  7 Gọi P trung điểm AC suy NP / / SA  SA / /  MNP   d  SA, MN   d  SA,  MNP    d  A,  MNP    • 3VA.MNP  d  N ,  ABC    S AMP  • SMNP  3VA.MNP SMNP 9a 392 1 a 21 a a 21 MP.NP   2 28 Do d  A,  MNP    9a 9a  d  SA, MN   42 42 Câu 71 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính d  CK ; AD  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 74 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2a B a C Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao 3a D 4a Hƣớng dẫn giải Chọn B Gọi M trung điểm BB Ta có: AM KC nên d  CK ; AD   d  CK ;  AMD    d  K ;  AMD   Gọi N  AK  AD , P  AB  AM d  K ;  AMD   NK Khi   d  A;  AMD   NA  d  CK ; AD   1 d  A;  AMD    d  A;  ADP   2 Tứ diện AADP vuông A nên: 1 1 1     2 2 2 2 2 AD AP a a 4a 4a d  A;  ADP   AA  d  A;  ADP    2a a  d  CK ; AD   3 Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với AB  2a ; BC  a ; BD  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trọng tâm G tam giác BCD, biết SG  2a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a là: A a B 2a C a D a Hƣớng dẫn giải Ta có ABCD hình bình hành, AB  2a, BC  a 2, BD  a nên ABCD hình chữ nhật Dựng hình bình hành ACEB Ta có AC / / BE , AC   SBE   AC / /  SBE  mà  SBE   SB d  SB, AC   d  AC ,  SBE    d  G,  SBE   Dựng GK  BE, K  BE lại có SG  BE nên BE   SGK  Dựng GH  SK , H  SK lại có GH  BE nên GH   SBE   d  G,  SBE    GH Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 75 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Ta có GK  d  B, AC  Tam giác ABC vuông B suy GK  d  B, AC   1   d  B, AC  BA BC 2 2a Xét tam giác SGK vuông G , đường cao GH , SG  2a, GK  2a có 1    GH  a  d  SB, AC   a 2 GH GK GS Chọn A Câu 73 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  4a; BC  3a, gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng  SIC   SIB  vng góc với  ABC  , góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a là: 12a 5a 2a D Hƣớng dẫn giải Ta có  SIC  ,  SIB  vng góc với mặt phẳng  ABC  nên SI   ABC  A B 3a C Dựng hình bình hành ACBE Ta có AC / / BE , AC   SBE   AC / /  SBE  mà  SBE   SB d  SB, AC   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE    2d  I ,  SBE   Dựng IK  BE, K  BE lại có SI  BE nên BE   SGK  Dựng IH  SK , H  SK lại có IH  BE nên IH   SBE   d  I ,  SBE    IH Kéo dài IK cắt AC D mà SI  AC   SID   AC Lại có  SAC    ABC   AC  SAD    ABC   AD  SAD    ASC   SD Góc  SAC   ABC  SDI suy SDI  600 Ta có ID  IK  d  B, AC  Mà tam giác ABC vuông B suy ID  IK  d  B, AC   1   d  B, AC  BA BC 2 12a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 76 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao 12a 12a , SDI  600 suy SI  5 Xét tam giác SIK vng I , đường cao IH có Xét tam giác SID vuông I , ID  1 6a 12a    IH   d  SB, AC   5 IH IK IS Chọn A Câu 74 Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  60 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, SG  ( ABCD) SG  a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách đường thẳng AB SM theo a A a a Hƣớng dẫn giải B C a D a Chọn A Ta có: Gọi J , K hình chiếu H lên DC, SJ d  AB, SM   d  AB,  SDC    d  A,  SDC    d  G,  SDC   3 SG.GJ SG.GC.sin GCJ  GK   2 SJ SG  GJ  SG.GC.sin GCJ  SG  GC.sin GCJ  a AC.sin 300 3  2  a 6 2 0  AC sin 30        3 a a a .sin 300 AO.sin 300 a 3 3    2 2  2   a 6 2 a a 6 2 0  .sin 30  AO.sin 30            3    3 Câu 75 hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ D đến  SBC  2a Khoảng cách hai đường thẳng SB AC : A a 10 10 B a 10 2a 10 Hƣớng dẫn giải C D 2a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 77 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao Chọn B Ta có: Vẽ đường thẳng d qua A song song với AC Gọi K , I hình chiếu H lên d , SK d  D,  SBC    2a 2a  d  A,  SBc    3 a a  d  H ,  SBC     HI  3 1       2 2 HI a SH SH a HB HK HK sin KBH   sin CAB  HB HB a 2a CB HK HB.CB    HK    AC HB AC 5.a a   SH  SH a 5a d  AC , SB   d  A,  SBK    2d  H ,  SBK    HL =2 SH HK SH HK SH SH a 10 2  2  SK SH 2 SH  HK Câu 76 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Khi đó, tỉ số A a d  MN , A ' C  VA A' B 'C ' D ' B 2 C D Hƣớng dẫn giải Ta có: VA A ' B 'C ' D '  1 AA '.S A ' B 'C ' D '  a.a  a 3 Vì MN / /  A ' BC   d  MN , A ' C   d  MN ,  A ' BC    d  M ,  A ' BC   Vì AM   A ' BC   B   d  M ,  A ' BC    d  M ,  A ' BC   d  A,  A ' BC    MB  AB d  A,  A ' BC   Trong  AA ' B ' B  , kẻ AH  A ' B,  H  A ' B  Vì   BC   AA ' B ' B   BC  AH  AH  AA ' B ' B     Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 78 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao  AH  A ' B  AH   A ' BC   Vì  AH  BC  d  A,  A ' BC    AH  AB  BH 2 a 2 A' B a a   AH  a   Ta có: BH    2 2   Khi đó: d  MN , A ' C   d  M ,  A ' BC    1 a d  A,  A ' BC    AH  2 a a d  MN , A ' C  a   Vậy VA A' B' C' D' a Chọn C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 79 ... Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 40 67  40 mét mét B 20 111  40 mét Quan Hệ Vng Góc Nâng Cao C 40 31  40 mét D 40 111  40 Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Gọi  góc đường thẳng AG mặt... THPT Nho Quan A A 3a 21 11 B a 21 C Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao 3a 21 D a 21 Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ACB = 300; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên... ' Góc đƣờng thẳng mặt phẳng:  Nếu d vng góc với   góc d   900  Nếu d khơng vng góc với   góc d   góc d d ' với d ' hình chiếu d    Chú ý: góc d    00    900 IV - GÓC
- Xem thêm -

Xem thêm: TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN, TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN

Từ khóa liên quan