KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

32 63 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:47

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng  Trong mp  M ,   gọi H hình chiếu vng góc M  Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến  d  M ,    MH Nhận xét: OH  OM , M  Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng ' : - Nếu ' cắt trùng d( , - Nếu ' song song với d( , ') ') d(M, ') M K H N d(N , )  ' Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng   điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng   Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   d  M ,     MH Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   d   ,     d  M ,    , M   - Nếu cắt ( ) nằm ( ) d( ,( )) Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      d     ,      d  M ,      d  N ,    , M     , N     Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b M  ' N B – BÀI TẬP Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải:  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem MH đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau: Trong mp  M,Δ  vẽ MH  Δ  d  M,Δ   MH Dựng mặt phẳng  α  qua M vng góc với Δ H  d  M,Δ   MH Hai cơng thức sau thường dùng để tính MH ΔMAB MH vng M có đường cao AH đường cao ΔMAB MH  1   2 MH MA MB2 2S MAB AB Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vng góc với  ABC  SA  3a Diện tích tam giác ABC 2a2 , BC  a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a Hướng dẫn giải: D 5a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Kẻ AH vng góc với BC : 2.SABC 4a SABC  AH BC  AH    4a BC a Khoảng cách từ S đến BC SH Dựa vào tam giác vng SAH ta có SH  SA2  AH  (3a)  (4a)2  5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA  AB  BC  Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? A B C Hướng dẫn giải:  SA  AB Do  nên SA  ( ABC)  SA  AC  SA  BC D S Như SC  SA  AC  SA  (AB  BC )  Chọn đáp án B A C B Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: A a Do  ABC cạnh a nên đường cao MC  d  C, AM   CH  AC.MC AC  MC 2 a 66 11 H D C Chọn đáp án C M Câu 4: Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax B vuông góc với mặt phẳng  P  lấy điểm S cho SA  a Khoảng cách từ A đến  SBC  A a B 2a C a 21 D a Hướng dẫn giải:  Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM  Ta có BC  AM BC  SA nên BC   SAM   BC  AH Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Mà AH  SM , AH   SBC  Vậy AH  d  A,  SBC   a ; AH  Chọn đáp án C  AM  AS AM AS  AM  a 21 Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đôi SA  3a , SB  a , SC  2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 8a 3a 5a 7a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B + Dựng AH  BC  d  A, BC   AH   AS   SBC   BC  AS  BC + , AH cắt AS   AH  BC nằm  SAH   BC   SAH   SH  BC  SH Xét SBC vng S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2       SH  SH SB SC a 4a 4a 2a  SH  + Ta dễ chứng minh AS   SBC   SH  AS  SH  ASH vuông S Áp dụng hệ thức lượng ASH vuông S ta có: 7a 4a 49a  AH  AH  SA2  SH  9a   5 Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Dựng CH  AM  d  C , AM   CH Vì BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính CM  Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 1 1 11 6a 2       CH  CH CA2 CM 2a 3a 6a 11  CH  a 11 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 3a B Hướng dẫn giải: SA   ABCD  nên SA  CD; AD  CD A C 2a 2a D S Suy  SAD   CD Trong  SAD  kẻ AH vng góc SD H H Khi AH   SCD  d  A,  SCD    AH  SA AD SA2  AD  a.2a a  (2a)2  2a 5 A D Chọn đáp án C Câu 8: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên B 2a Khoảng cách từ S đến  ABC  : A 2a B a Hướng dẫn giải: Gọi O chân đường cao hình chóp 2 Ta có AO  AH  3a a 3 C D a C a d  O,( ABC )   SO  SA2  AO2  a Chọn đáp án C S A C O H B Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? a A B 2a C a 2 Hướng dẫn giải:  Khoảng cách từ M đến  SAB  : d  M ,  SAB    d  D,  SAB    a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 Chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2a 4a B C 3 Hướng dẫn giải: Chọn D  AC  BD  BD  AM (Định lý đường vng Ta có:  CM  BD A D a 11 góc)  d  A; BD   AM CM  a (vì tam giác BCD đều) Ta có: AM  AC  MC  2a  3a a 11  Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC 3a 4a 2a A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Kẻ AH  SC , d  A; SC   AH ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60  ABC nên AC  a Trong tam giác vng SAC ta có: 1  2 AH SA AC SA AC 2a.a 5a  AH    2 2 SA  AC 4a  a D 5a Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a A B C D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: Chọn A Kẻ OH  SC , d  O; SC   OH Ta có: SAC Quan hệ vng góc – HH 11 OCH (g-g) OH OC OC   OH  SA SA SC SC a Mà: OC  AC  , SC  SA2  AC  a 2 OC a a SA   Vậy OH  SC 3 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên A a cot  B a tan  C a a D cos sin  2 Hướng dẫn giải: Chọn D SO   ABCD  , O tâm hình vng ABCD nên Kẻ OH  SD , d  O; SD   OH ,   SDO Ta có: OH  OD sin   a sin  Câu 14: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a Hướng dẫn giải: Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB  SB Kẻ BH  SC , d  B; SC   BH D a Ta có: SB  SA2  AB  9a  3a  3a Trong tam giác vng SBC ta có: 1 SB.BC  2  BH   2a 2 BH SB BC SB  BC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A cosα B a tan C sinα D a cotα 2 Hướng dẫn giải: a  AC  a  OC   Khoảng cách cần tìm đoạn OH a OH  OC sin   sin  Chọn đáp án C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Nối CM Kẻ CH  AM Suy d (C; AM )  CH Xét ACM có 1 1 11      2 2 2 CH AC CM 6a a 3 a       CH  a  11 11 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD a 11 3a 2a 4a A B C D 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D a 11 AC   BCD   AC  BD Ta có d ( A; BD)  Lại có với M trung điểm BD mà BCD nên CM  BD  AC  BD  AM  BD Từ ta có  CM  BD Suy d (A;BD)  AM Xét tam giác vuông ACM , ta có Vậy d (C; AM )  CH  a AM  AC  CM  Vậy d ( A; BD )  a  2 a 3 a 11       a 11 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 18: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA  3a, AB  a 3, BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có  SA  AB  SB  BC   AB  BC Suy SBC vuông B Kẻ BH  SC Ta có d ( B; SC)  BH Lại có 1 1 1  2    2 2 BH SB BC SA  AB BC 4a  d ( B; SC)  BH  2a C 2a D a Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng CD  a a A a B C D a 2 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm CD Do ABCD A B C D  hình lập phương nên tam giác ACD ' tam giác cạnh a AM  CD  d  A,CD  AM  a Đáp án: B Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng DB a a a A a B C D Hướng dẫn giải: Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống DB AD   ABB ' A   ADB ' vuông Dễ thấy đỉnh A AD  a; AB  a  Đáp án D 1 a    AH  2 AH AD AB ' Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: 2a a 10 a a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B SO   ABCD  , với O tâm hình vng ABCD M trung điểm CD Kẻ OH  SM , ta có:  DC  SO  DC   SOM   DC  OH   DC  MO nên suy d  O;  SCD    OH a AD  2 1 SO.OM 2a    OH   2 OH SO OM SO2  OM Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy n a lục giác ABCD nội tiếp đường tr n đường kính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Khoảng cách từ Ta có: OM  A B đến mặt phẳng  SCD  là: a 2 Hướng dẫn giải: A a ; B a ; a C a ; a 2 D a ; a  d  A,  SCD    AH ; 1 1     AH  a AH 6a 3a 2a a  d  B,  SCD    d  I ,  SCD    d  A,  SCD    2 Chọn đáp án A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a  b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a  b2  c2 D BD1  a  b  c Hướng dẫn giải:  d  AB, CC1   BC  b  Câu A  1 a  b2 ab d  A,  B1 BD    AH ;     AH  2 AH a b a  b2  ab  Câu B  Suy câu C sai  Suy câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật BD1  a  b  c Chọn đáp án C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc BAD  120 , đường cao SO  a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) a 67 19 Hướng dẫn giải: A B a 47 19 C a 37 19 D a 57 19 Vì hình thoi ABCD có BAD 120 Suy tam giác ABC cạnh a Kẻ đường cao AM tam giác ABC a  AM  AM a Kẻ OI  BC I  OI   Kẻ OH  SI  OH   SBC   d  O,  SBC    OH Xét tam giác vng SOI ta có: 1 a 57    OH  2 OH SO OI 19 Chọn D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a; AD  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho AH  2HB Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  60 Khoảng từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  tính theo A a 39 13 a B 3a 39 13 C 6a 39 13 D 6a 13 13 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Hướng dẫn giải: Kẻ HK  CD  góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  SKH  60 Có HK  AD  2a , SH  HK.tan 60  2a Có BC   SAB  , Kẻ HJ  SB , mà HJ  BC HJ   SBC  d  A,  SBC   d  H ,  SBC    BA 3 BH d  A,  SBC    3.d  H ,  SBC    3HJ 1 1 13    2  2 2 HJ HB SH a 12a 12a 2a 39 6a 39  HJ   d  A,  SBC    13 13 Chọn C Mà Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC  120 Hình chiếu  ABCD  trọng tâm đến mặt phẳng  SBD  tính theo a vng góc đỉnh S lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A a Hướng dẫn giải: A B a C a G tam giác ABD, ASC  90 D a Xác định khoảng cách: - Đặc điểm hình: Có đáy hình thoi, góc ABC  120 a nên tam giác ABD cạnh a; AC  a 3; AG  Tam giác SAC vuông S , có đường cao SG nên SA  AG AC  a a a  a ; SG  3 Xét hình chóp S ABD có chân đường cao trùng với tâm đáy nên SA  SB  SD  a - Dựng hình chiếu A lên mặt phẳng  SBD  : Kẻ đường cao AH tam giác SAO với O tâm hình thoi  BD  AC  BD   SAO   BD  AH   BD  SG  AH  BD  AH   SBD  Vậy d  A,  SBD    AH   AH  SO - Tính độ dài AH SG AO AH  SO Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 a a a ; SG  ; SO  a AH  Cách khác: Nhận xét tứ diện S ABD có tất cạnh a; Do S ABD tứ diện đều, Với AO  a Chọn đáp án D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Góc mặt phẳng  SBM  mặt AH  SG  phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBM  a a B 3 Hướng dẫn giải: + Đặc điểm hình: Đáy hình vng ABCD nên AN  BM Góc mặt phẳng  SBM  mặt phẳng A  ABCD  C a D a góc AIS  45 Vậy tam giác ASI vuông cân A AI  a Xác định khoảng cách: d  D,  SBM    d  A,  SBM    AH Với H chân đường cao tam giác ASI 1 AH :   2 Tính 2 AH AS AI a a Chọn đáp án D  AH  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng  SAC   ABCD  60 Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  tính theo a a 11 a 11 B 11 33 Hướng dẫn giải: - Đặc điểm hình: Góc hai mặt phẳng A  SAC  C a 33 11 D 2a 33 11  ABCD  SIH  60 a a  SH  IH tan 600  4 - Xác định khoảng cách: d  H ,  SAC    HK Với IH  HK đường cao tam giác SHM với M trung điểm BC - Tính HK Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xét tam giác vng SHM có Quan hệ vng góc – HH 11 1 1 11      2 2 2 HK HS HM 3a  6a   a      33a Chọn đáp án C 11 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng HK   ABCD  góc 60 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  SBC  tính theo a 3a 285 19 Hướng dẫn giải: A B a 285 19 C a 285 18 D 5a 285 18 Đặc điểm hình: Góc SD tạo với mặt phẳng  ABCD  SDE  60 DE  OD  OE  5a ; 15 a Xác định khoảng cách 3 d  A,  SBC    d  E ,  SBC    EH 2 Tính EH : 1 1 57      2 2 EH EK ES 20a  2a   15a         SE  DE.tan 600  5a Vậy 57 3 a 285 d  A,  SBC    d  E ,  SBC    EH  2 19 Chọn đáp án B Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I với AB  2a 3; BC  2a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI SB hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 60 Khoảng cách từ D đến  SBC  tính theo a EH  a 15 2a 15 B 5 Hướng dẫn giải: Đặc điểm hình: Góc SB tạo với mặt phẳng A  ABCD  SBM  60 BM  C 4a 15 D 3a 15 BD  3a ; SM  BM tan 600  3a Xác định khoảng cách: 4 d  D,  SBC    d  M ,  SBC    MH 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tính khoảng cách MH : Quan hệ vng góc – HH 11 1 1     2 2 MH MK MS 3  3a  3a     27 a , d  D,  SBC    Chọn đáp án C Câu 25: Cho hình chóp S ABCD MH    27a 4 15 d  M ,  SBC    MH  a 3 có đáy hình chữ nhật, AB  a, AC  2a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Gọi M điểm cạnh AB cho BM  3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCM  34a 34a B 51 51 Đặc điểm hình: SC tạo với mặt phẳng A  SAB  góc C 34a 51 D 34a 51 CSB  30 BC  3a ; SB  BC.tan300  a ; 57  3a  MC     3a  a;   MA  a ; AC  2a ; AS  2a S AMC 19  a MC 19 Xác định khoảng cách: d  A,  SBC    AH AH Tính 1 1 153      2 2 2 AH AK AS 8a  19  2a a   19  AK   Vậy d  A,  SBC    AH   34 51 Chọn đáp án B Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH vng góc  ABCD  , SH  a a Hướng dẫn giải: A Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBP  tính theo a B a C a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Ta chứng minh : NC  MD Thật : ADM  DCM A  D  900 ; AD  DC ; AM  DN  ADM  DCN ; mà ADM  MDC  900  MDC  DCN  900  NC  MD Ta có : BP  NC  MD / / BP  ; BP  SH  BP   SNC    SBP    SNC  Kẻ HE  SF  HE   SBP   d  H , ( SBP)   d (C , ( SBP))  HE DC 2a a   HF  NC 5 SH HF SH HF a Mà HE    2 SF SH  HF Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC, BD Do DC  HC.NC  HC  vng góc với nhau, AD  2a 2; BC  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng  SCD  a 15 Hướng dẫn giải: A B a 15 20 C 3a 15 20 D 9a 15 20 Do  SAC    ABCD  ,  SBD    ABCD  ,  SAC    SBD   SO  SO   ABCD  Dựng góc  SCD  , ( ABCD ) :  SCD    ABCD   DC Kẻ OK  DC  SK  DC    SCD  ,  ABCD   SKO Kéo dài MO cắt DC E Ta có : A1  D1; A1  M1; M1  M  O1  D1  O1; O1  EOD  90  E  900 EK Ta có: OK  2a.a AB a 9a ; OM   ; MK  2 10 a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 d (O, ( SCD)) OE    d  M , ( SCD)  d ( M , ( SCD)) ME OK OS a 15 9a 15 9  OH    d  M ,(SCD)    d  O, ( SCD)   OH 20 4 OK  OS 2a 15 OS  OK tan 600  Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết SA  3a đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  tính theo a 66a 11a B 66 11 Hướng dẫn giải: SC có hình chiếu vng góc lên mp  ABCD  HC A C 66a 11 D 66a 11  SC,  ABCD   SCH  300 Đặt AD  x  x   Ta có : SA2  AH AD  12a2  12x2  x  a  AD  4a, AH  3a, HD  a Mà : SH  SA2  AH  a  HC  3a  DC  2a Kẻ HE  BC , SH  BC   SHE    SBC  Kẻ HK  SE  HK   SBC   d  H , SBC   HK  d  M , (SBC )   HK  SH EH  HK 2a 66 a 66  d  M ,(SBC )   11 11 SH  EH Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB  a; BC  a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AI Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  tính theo a 2 a Hướng dẫn giải: A B a C 3a D a Ta có : AC  AB  BC  2a , mà SAC vuông AB a S  SI   SH  SI  HI  a  a2 a  Kẻ HK  AB; AB  SH  AB   KHS    SAB   ( KHS ) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Mà  SAB    KHS   SK Kẻ HE  SK  HE   SAB   d ( H , ( SCD))  HE A  HC   SAB   d  C ,  SAB   d  H , ( SAB)   CA   d  C , ( SAB)   4d ( H , ( SAB))  HE HA a a  a 15  d  C , ( SAB)   2a 15 HE   10 HK  SH 3a 3a  16 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu vng góc S  ABCD  trung điểm AO, góc  SCD   ABCD  60 Khoảng cách từ trọng tâm HK SH tam giác SAB đến mặt phẳng  SCD  tính theo a 2a a B 3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: HI CH 3a    HI  AD CA 4 SH 3 tan 600   SH  a HI A C 2a D a  3a   3a 2 SI  SH  HI        a     2 d  G,  SCD    d  J ,  SCD    d  K ,  SCD    d  H ,  SCD   3 2 3 3a a 8 SH HI 4  3a  d  H ,  SCD    HL   3a 9 SI Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, AB  AC  a, BAC  120 Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc  cho tan   phẳng  SAB  tính theo a 3a 13 a 13 B 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Gọi H hình chiếu J lên AB A C Khoảng cách từ điểm C đến mặt 5a 13 13 D 3a 13 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi G hình chiếu G lên AB Gọi I hình chiếu G lên SZ a BJ  BA2  AJ  BA AJ cos1200  1 3a SBAJ  AB AJ sin1200  JH AB  JH  2 GZ BG    GZ  a JH BJ SG SG SG tan       GC BG BJ  SG  aa d  C ,  SAB    3d  G,  SAB    3GI  3 SG.GZ SG  GZ a  3 a  SG.GZ SZ 13 a 13   a  a   Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SMN  tính theo a a Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: A B 7a C 3a D a 3a  a Gọi E, F hình chiếu G MN SE Trong SGC vuông G suy SG  GC  Khi d  C,  SMN    3d  G,  SMN    3GF 1 d  G, AC   d  M , AC  2 Ta có : 1 a  d  M , AC   d  B, AC   12 Trong SGE vuông H suy a a GE.SG a 12 GF    GE  SG a 3   a  12  GE  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  a 21 a 21 B 29 29 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Trong ACI có trung tuyến AH suy A AH    AI  AC  CI C 4a 21 29 D a 21 29 7a a  16  a 21 Gọi E, F hình chiếu H BC SE Khi Trong SHA vuông H suy SH  AH  d  H ,  SBC    HF 1 a d  I , BC   d  A, BC   Trong SHE vuông H suy Ta có : HE  HF  HE.SH HE  SH 2  a a 21  a   a 21           a 21 29 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  a a B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Vì IJ // AD nên IJ //  SAD  A C a D a D a  d  IJ ;  SAD    d  I;  SAD    IA  a Câu 2: Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khỏang cách đường thẳng DC  SAB  A 2a B Hướng dẫn giải: Chọn A Vì DC // AB nên DC //  SAB  a C a  d  DC;  SAB    d  D;  SAB   AB  AD , Kẻ DH  SA , AB  SA nên AB   SAD   DH  AB suy d  D; SC   DH Trong tam giác vng SAD ta có: 1 SA AD 2a  2  DH   2 DH SA AD SA2  AD 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: Câu 3: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a Hướng dẫn giải: Chọn D A B a C a D a Vì M N trung điểm OA OB nên MN // AB MN //  ABC  a Ta có: d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC    OH  (vì M trung điểm OA) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  SA  2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến  SCD  bao nhiêu? Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a Hướng dẫn giải: A B a C a Quan hệ vng góc – HH 11 D a Gọi I , M trung điểm cạnh AB CD CD  (SIM ) S Vẽ IH  SM H  SM IH  (SCD) SO.IM  d  AB, ( SCD)   d  I , ( SCD)   IH  SM H  SAB cạnh 2a  SI  a  SM  a A D Và OM  IM  a  SO  SM  OM  a I M O SO.IM a 2.2a 2a B C   Cuối d  AB, ( SCD)   SM a Chọn đáp án B Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ  SAD  a 2 Hướng dẫn giải: A B a C a 3 D a IJ / / AD  IJ / /( SAD) a  d  IJ,(SAD)   d  I , ( SAD)   IA  Chọn đáp án B 2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN  ABC  Câu 6: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a a B Hướng dẫn giải: Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  : A d  MN ,  ABC    d   MNP  ,  ABC    C a D a OH a  2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  Câu 7: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  a Hướng dẫn giải: A B a C a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 Do MN //  ABC   d  MN ,  ABC    d  M ,  ABC   Lại có OA d  O,  ABC      d  M ,  ABC   MA d  M ,  ABC   OH a  d  O,  ABC     2 Chọn D Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , mặt đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  a Hướng dẫn giải: A B a C a D a SA   ABCD   SA  AI Lại có AI  AD ( hình thang vng) suy IA  SAD   IJ AD theo tính chất hình thang, nên d  IJ ,  SAD    d  I ,  SAD    IA  a Câu 9: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD  2a Trên đường thẳng vng góc với  ABCD  A 2a D lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách DC  SAB  B a Hướng dẫn giải: * Trong tam giác DHA , dựng DH  SA ; * Vì DC / / AB  d  DC ;  SAB    d  D;  SAB    DH C a D a Xét tam giác vng SDA có : 1 a 12 2a    DH   2 DH SD AD 3 Chọn A Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD) a Hướng dẫn giải: A B a C 2a D a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO   ABCD  Kẻ OI  CD, OH  SI  OH   SCD  Ta tính AO  a a , SO  SA2  AO  2 AD a  2 1 a a  d  A,  SCD       OH  2 OH SO OI Chọn D OI  Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D  có cạnh a Khi đó, khoảng cách đường thẳng BD mặt phẳng (CB D ) 2a a B Hướng dẫn giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ A  0;0;0  ; B 1;0;0  ; D  0;1;0  ; A  0;0;1 A C a D a C 1;1;0  ; B 1;0;1 ; D  0;1;1 ; C  1;1;1 CB   0; 1;1 ; CD   1;0;1 Viết phương trình mặt phẳng  CBD  Có VTPT n  CB; CD   1; 1; 1  CBD :1 x  1  1 y  1  1 z     x  y  z   d  BD;  CBD    d  B;  CBD    Vậy d  BD;  CBD    1   12  12  12   3 a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 32 ... chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo... góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ... A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng
- Xem thêm -

Xem thêm: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Từ khóa liên quan