ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc tính đạo hàm  (C) =  (x) =  ( xn )'  nxn1, n  *    x  x Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số  (u  v)  u  v  (u1  u2   un ) '  u1'  u2'   un'  (uv)  uv  vu  (uvw)'  u ' vw  uv ' w  uvw '  (ku)  ku v  u  uv  vu       v v v v Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f (u( x))  f (u) với u  u( x) Khi y 'x  y 'u u 'x    Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm (c) '  ( x)'  ( x )'   x 1 x ' x n x ' n n x n 1 Hàm hợp u  '   u   1    u  '  2u 'u    u  '  n uu' u ' n n n 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu Cho hàm số f  x  xác định f  x   x  Giá trị f   1 bằng: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 C  A B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : f '  x   x  f   1  4 Câu Cho hàm số f  x    x  x  3x  x  xác định A B 14 C 15 Hướng dẫn giải: Chọn D ·Ta có: f '  x   4 x3  12 x2  x  Nên f '  1  24 D Giá trị f '  1 bằng: D 24 Câu Đạo hàm hàm số f  x    x  1 điểm x  1 là: A 32 Hướng dẫn giải: Chọn C C 64 B 30 D 12 3 Ta có : y   x  1  x  1  x  x  1  y  1  64 Câu Với f ( x)  x2  2x  Thì f '  1 bằng: x 1 B 3 A C 5 Hướng dẫn giải: Chọn D x2  2x  4  f '  1  Ta có: f ( x)   x 1  f ' x  1 x 1 x 1 x    Câu Cho hàm số f  x  xác định A Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : f   x   D f  x   x Giá trị f    B C D Không tồn C y    D y    x x2  f   x  không xác định x   f    khơng có đạo hàm x  Câu Cho hàm số y  Hướng dẫn giải: Chọn A A y    x  x2 y    bằng: B y    Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x2  x Ta có : y    x2 Đạo hàm – ĐS> 11 x  x2    4  x2 Câu Cho hàm số f  x  xác định   y    12 Hướng dẫn giải: Chọn A A B  f  x   x Giá trị f   8  bằng: 12 C Ta có : y  x  y  x  y y   y   y  8  1  3y 3x   D  12 Câu Cho hàm số f  x  xác định \ 1 f  x   2x Giá trị f   1 bằng: x 1 1 B  C  2 Hướng dẫn giải: Chọn B  x  1  x 2  Ta có : f   x    f   1   2  x  1  x  1 A D Không tồn  x2  1   x   Giá trị f    bằng: Câu Cho hàm số f  x  xác định f  x    x 0  x  0  A B C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C f  x   f  0 x2   1 Ta có : f     lim  lim   lim x 0 x 0 x 0 x0 x x2   Câu 10 Cho hàm số y  A y  1  4 Hướng dẫn giải: Chọn B x2  x đạo hàm hàm số x  là: x2 B y  1  5 C y  1  3 D y  1  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11  x  1 x     x  x  x2  x  Ta có : y   2  x  2  x  2  y  1  5 Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)  Hướng dẫn giải: Chọn A A y '    x  x2 Tính y '   bằng: B y '    D y '    C y '      '  x2  x2  x  x '  x  x  x  x2  Ta có: y '  f '( x)     2 4 x 4 x  4 x   y '  0   x2  x Câu 12 Cho hàm số y  , đạo hàm hàm số x  là: x2 A y ' 1  4 B y ' 1  3 C y ' 1  2 Hướng dẫn giải: Chọn D x2  x 6  y ' 1    5 Ta có: y   x 3  y '  1 x2 x2  x  2 ' 2 D y ' 1  5 Câu 13 Cho hàm số f  x   x Giá trị f  8 bằng: 1 B C - 12 6 Hướng dẫn giải:: Với x    2 2 1 f   x    x   x  f   8   22  3 12   Đáp án B Câu 14 Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số x  A Hướng dẫn giải: Đáp án D A B C D  12 D Không tồn x 1 Câu 15 Cho hàm số y  f ( x)  x  Khi f    bằng: Ta có f '  x   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 1 B C 3 Hướng dẫn giải: 2 Ta có: y  nên f     4x 1 Chọn A 1 x  1 Câu 16 Cho hàm số f ( x)  f     có kết sau đây? 2x 1  2 A Không xác định B 3 C Hướng dẫn giải:  1 Hàm số không xác định x   nên f     không xác định  2 Chọn A 3x  x  Câu 17 Cho hàm số f  x   Giá trị f    là: 3x3  x  1 A B C Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn B  3x2  x  1 3x3  x2   3x2  x  1 3x3  x2  f   0  2 3x3  x  D A  6x  2  f   0  3x3  x    3x  x  1 2 3x  x   D     D x2  x 3x3  x   x  x3  x  x  4  3x3  x  1 3x3  x   Câu 18 Cho f  x   A -14 Hướng dẫn giải: Chọn A   Tính f '  1 x x x3 B 12 C 13 D 10    Bước tính đạo hàm sử dụng công thức      1 x  x / / 1  f '  x            f ' 1  1    14 x  x x x x x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 19 Cho f  x   Hướng dẫn giải: Chọn A Đạo hàm – ĐS> 11 1   x Tính f ' 1 x x A B C  x  x   / D / 1 1 Ta có f '  x      2x     2x  x x x 2x x x x  1 Vậy f ' 1  1    2 Câu 20 Cho f  x   x  x  x  Tính f ' 1  f '  1  f   A Hướng dẫn giải: Chọn A B C D Ta có f '  x    x5  x3  x  3  x  3x  / f ' 1  f '  1  f    (5   2)  (5   2)  4.(2)  Câu 21 Cho f  x   A x  x2 Tính f '   B C D Hướng dẫn giải: Chọn A  /  x  x' 4 x  x 4 x f ' x     2  4 x   x2  Vậy f '      4 x  / x2   x2  4  x  4  x   x2 Câu 22 Đạo hàm hàm số f ( x)  3x  điểm x  1 2x 1 11 B Hướng dẫn giải: Chọn C 11 11 f  x   f   1   11  x  1 A  C 11 D  11 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 x9  x điểm x  bằng: x3 25 B C 16 Câu 23 Đạo hàm hàm số f  x   A  Hướng dẫn giải: Chọn C 6 f  x   4x  x  3 f  1  6 1  3  D 11  4.1 Câu 24 Cho hàm số f ( x)  k x  x Với giá trị k f (1)  B k  A k  C k  3 ? D k  Hướng dẫn giải: Chọn D  13  1 Ta có f ( x)   k x  x   k  3 x x   1 f (1)   k    k   k  3 2 1 Câu 25 Đạo hàm hàm số y   điểm x  kết sau đây? x x A B C D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định hàm số là: D   0;   x   D  không tồn đạo hàm x  Câu 26 Cho hàm số f ( x)  2x3  Giá trị f (1) bằng: A Câu B C 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Có f ( x)  2x3   f ( x)  6x2  f (1)  6.(1)2  D 6 Câu 27 Cho hàm số y   x f    kết sau đây? Hướng dẫn giải: Đáp án D A f (2)  Ta có f   x     x2 B f (2)    12xx  2 C f (2)  2 3 D Không tồn x  x2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Không tồn f    Câu 28 Cho hàm số f  x   Hướng dẫn giải: Đáp án D A 2x Giá trị f  1 x 1 B  C – D Không tồn C -4 D 24 2  x   x  1  x Ta có f   x       2  x 1   x  1  x  1 Suy không tồn f  1 Câu 29 Cho hàm số f  x    3x  1 Giá trị f  1 A Hướng dẫn giải: Đáp án D B Ta có f   x    3x  1 3x  1  12 x  x  1  f  1  24 Câu 30 Cho hàm số f  x   Đạo hàm f x  x 1 B  C 2 Hướng dẫn giải: Đáp án B 1 f  x    f    x Câu 31 Cho hàm số f ( x)   x4  x3  3x2  x  Giá trị f (1) bằng: A 14 B 24 C 15 Hướng dẫn giải: Ta có f ( x)  4 x3  12x2  6x  suy f (1)  Chọn D A D    D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CƠNG THỨC Câu Đạo hàm hàm số y  10 là: A 10 B 10 C Hướng dẫn giải: Chọn C Có y  10  y  Câu Cho hàm số f ( x)  ax  b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x)  a B f ( x)  b C f ( x)  a Hướng dẫn giải: Chọn C Có f ( x)  ax  b  f ( x)  a Câu Cho f  x   x x0  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f   x0   x0  D f   x0  không tồn y  x4  3x2  x  B y '  4x3  6x2  x C y '  4x3  3x2  x D y '  x3  3x2  y  2x4  3x3  x  biểu thức sau đây? B 8x3  27 x2 1 C 8x3  x2  D 18x3  x2 1  Chọn C Câu y  x4  3x2  2x 1 A y '  4x3  6x  B y '  4x4  6x  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  4x3  6x  Câu7 y   D f ( x)  b B f   x0   x0 C f   x0   x0 Hướng dẫn giải: Chọn A f  x   x2  f   x   2x Câu Đạo hàm hàm số A y '  x3  x2  Hướng dẫn giải: Đáp án A Áp dụng công thức Câu Đạo hàm hàm số A 16 x3  x  Hướng dẫn giải: Công thức Cx n   Cnx n 1 D 10 x C y '  4x3  3x  D y '  4x3  6x  C y '   x  x  D y '   x2  4x  x3  2x2  x  A y '  2 x2  x  B y '  3x2  x  Hướng dẫn giải: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D Ta có y '   x2  4x  Câu Đạo hàm cấp hàm số y  1  x3  là: A y  1  x3  B y  15 x 1  x3  C y  3 1  x3  D y  5 x 1  x3  Hướng dẫn giải: Chọn B 4 Ta có : y  1  x  1  x   15 x 1  x  Câu Cho hàm số f  x  xác định f  x   ax  b , với a, b hai số thực cho Chọn câu đúng: A f '  x   a B f '  x   a C f '  x   b D f '  x   b Hướng dẫn giải: Chọn A Sử dụng công thức đạo hàm:  c   với c  const ; x  1;  k.u   k.u với k  const  x   n.x n n 1 với n số nguyên dương ;  u  v   u  v ; Ta có f   x    ax  b   ax  b  a Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định A 4 x  Hướng dẫn giải: Chọn B f  x   2 x  x Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: B 4 x  D x  C x  Sử dụng công thức đạo hàm: x  1;  k.u   k.u ;  x n   n.x n 1 ;  u  v   u  v f   x    2 x  3x   2  x   3x '  4 x  Câu 11 Đạo hàm y   x5  x  A y  10x9  28x6  16x3 C y  10x9  16x3 Hướng dẫn giải: Đáp án A B y  10x9 14x6  16x3 D y  x6  6x3  16x Ta có y   x5  x  x5  x    x5  x  x  x   10 x  28 x  16 x Câu 12 Đạo hàm hàm số y  (7 x  5)4 biểu thức sau A 4(7 x  5)3 B 28(7 x  5)3 C 28(7 x  5)3 A  y '' y  3sin x  2cos x  3sin x  2cosx  Hướng dẫn giải: Đáp án C 3 Vì y   x  5  x  5  28  x  5 D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C y  x  x  4x2 1 x2  x D y  x  x  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y   x  1 x  x   x  1 Câu 92 Đạo hàm hàm số y  A 2x B x2  Hướng dẫn giải: Chọn B y   x  1 x    x  1  x2    Câu 93 Đạo hàm hàm số y  A y    x 1  x 1     x  x  x x 1 x2  1 x ( x  1)3 x2  Đạo hàm – ĐS> 11   2 x2  x  x  1 x  1  x x2  x x2  x  4x2 1 x2  x biểu thức sau đây? C  x2   2( x  1) ( x  1)3 D x2  x  ( x  1)3 x x    x  1 2 x2   x   x  x   x ( x  1)3 x2    là: x 1  x 1 B y  x   x 1 1 D y   x  x 1 Hướng dẫn giải: Chọn C x 1  x 1  Ta có: y  x 1  x 1 1   1  y  x 1  x 1       2  x 1 x 1  x 1 C y   x2   1  x  x 1 x 1   Câu 94 Cho hàm số f ( x)   x   Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: x  1 A x  B  C x   x x x Hướng dẫn giải: Chọn D 1 Ta có f ( x)  x   Suy f   x    x x D  x2 Câu 95 Tính đạo hàm hàm số y  x    x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C x 1 x2    x 1 x  x2 B D Hướng dẫn giải: Đáp án D y'     / x 1  Câu 96 y  A C 1 x  / x   1 / x 1 1  x   / 1 x  x x 1 Đạo hàm – ĐS> 11 x x 1 x x2     x2 x  x  x2  x2 x2  x   1   x 1  x  x 1 B   1   x 1  x  x D x2  x   1   x 1  x  x Hướng dẫn giải: Đáp án D Sử dụng công thức   / u với u  x2  x /  x2   1   y'    1    x2   x  x2   x  2 x x  1 x  Câu 97 Tính đạo hàm hàm số y     x     1 x  A y '     1 x  1 x      1 x  D y '     1 x  x 1 x    1 x  1 C y '     1 x  x 1 x  1 x  1 B y '     1 x  x 1 x   2 Hướng dẫn giải: Đáp án B Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đầu tiên sử dụng công thức  u   với u  /  1 x   1 x  y '       1 x   1 x   1 x  1 x  Tính     1 x    /  1  x   1  x  1  x  1  x  / /   1 x 1 x / 1 1 x  1  x  x x   1 x    1 x  1 Vậy y '     1 x  x 1 x    1 x 1 x  x 1 Câu 98 Tính đạo hàm hàm số y  x   A 1  x  x   x  1 C 1 1 1   D x  x   x  1 x 1 x   x  1 B Hướng dẫn giải: Đáp án D y'   Đạo hàm – ĐS> 11   1  x 1 x 1 / /  x 1 1 1   x 1        2 x  x   x  1  x 1  x 1 x 1  /     Câu 99 Tính đạo hàm hàm số y   x   x    1    A  x     x   x x x     1    C  x     x   x x x     1    B  x     x  x x x     1    D  x     x   x x x   Hướng dẫn giải: Đáp án D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bước sử dụng  u   với u  x  x /         y '  5 x     x    5 x   x  x x   x    Đạo hàm – ĐS> 11 /  x  x      /   1    5 x      x   x x x   Câu 100 Tính đạo hàm hàm số y  1 x 1 x A x  x 1  x  B 3 x  x 1  x  C  x 1  x  D 3 x  x 1  x  Hướng dẫn giải: Đáp án D 1  x  u Sử dụng   được: y '  v /  1  x   1  x   x 1  x   / 1 x    1 x 1 x   1  x  1 x  /  1  x  / 1 x 1  x  1  x  3 x  x 1  x  Câu 101 Tính đạo hàm hàm số y  x  x  x A  1  x  x  x  x  x B  1  x x x  x  x  C  1  x  x  x  x  x D  1  x  x  x  x  x 1 1   1    x     1   x      1    x     1    x   Hướng dẫn giải: Đáp án A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A u với u  x  x  x Đầu tiên áp dụng y'  x x x  x x x  1  x  x  x  x  x  /  /  x x  1     x x x  x x   Câu 102 Tính đạo hàm hàm số y  4x 1 x2  (áp dụng u chia v đạo hàm) x A x C x  2 x2  x   3 x  2 Hướng dẫn giải: Đáp án D y'   x  1 x2   /  x2     x 2 x x 2 x2  / x   x  1 2    x  1  C y '  x3 x 1 x3 x 1 x3  3x  x  1 2 x3  3x  x  1 x x B y '  D y '  x 8 B x D x x 2  2 x2  x   2 x2   2 / x2   x2  2   x    x  x  1  2 x2   x  x  1 x   2 x2  x3 (Áp dụng bặc hai u đạo hàm) x 1 Câu 103 Tính đạo hàm hàm số y  A y '     1    x    Đạo hàm – ĐS> 11 x3 x 1 x3 x 1 x3  x  x  1 x3  3x  x  1 Hướng dẫn giải: Đáp án D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y'  x3 x 1  x3     x 1   x3   x Ta có:     x 1  / Vậy y '  x3 x 1 /   x  1   x  1 x / /  x  1 x3  3x  x  1   x  2 B x2 Hướng dẫn giải: Đáp án D Đầu tiên áp dụng y'   x  2  u /   x  2 3x  x  1  x3  x  1  x3  3x  x  1  x  2 Câu 104 Tính đạo hàm hàm số y  A Đạo hàm – ĐS> 11  x  2 C x2 với u   x    2 x2 D 3 x  2 x2 3 / 3 x  2  x     x  2   3 x  2 x2 Câu 105 Tính đạo hàm hàm số y    x  6   x A  1 2x   1 1 2x B  2 1 2x   1 1 2x C   2x  6   x D 1 2x Hướng dẫn giải: Đáp án D Bước áp dụng  u   với u    2x /    y '  1 1 2x   2x  /   1 1 2x Câu 106 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  x  x2  ( x  1)   x2   x 1  1  x  / 1 2x   6   x 1 2x  x2   x 1 B y '  x  x2  ( x  1)   x2   x 1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 36  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x  x2  C y '  ( x  1)  Đạo hàm – ĐS> 11 x  x2  D y '   ( x  1) x2   x 1   x2   x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D x x 1 Ta có: y '  2 x2   x 1 x  x2   ( x  1)  x2 Câu 107 Cho hàm số y  f ( x)   2 x  A f  1    x 1  2x 1 x  Hãy chọn câu sai: x  C Hàm số liên tục x0  B Hàm số có đạo hàm x0  2 x D f ( x)   2 x  x  Hướng dẫn giải:: Chọn A Ta có: f (1)  lim f  x   lim x  lim  lim(2 x  1)   x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục x0  C f ( x)  f (1) x2 1 Ta có: lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x  x 1 x 1  x  1 f ( x)  f (1) (2 x  1)  lim  lim  lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số có đạo hàm x0   y  2sin x  y  4 cos x  y    4   x  x  x  Câu 108 Tính đạo hàm hàm số f ( x)     x   x  2 x  x  2 x x    A f '( x)   B f '( x)    x  x   x  x    2 x  x  2 x  x    C f '( x)   D f '( x)    x  x   x  x    Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x  ta có: f '( x)  x  1 Với x  ta có: f '( x)  x 1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Tại x  ta có: f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x)  f (1) x 1 lim  lim   suy hàm số khơng có đạo x 1 x  x 1 x 1 hàm x  2 x  x 1  Vậy f '( x)   x   x 1  Câu 109 Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm   x  x  x  f ( x)     x  ax  b x  a  23 a  C  D  b  21 b  1 a  a  13 A  B  b  11 b  1 Hướng dẫn giải:: Chọn D Với x  hàm số ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm  hàm số có đạo hàm x  Ta có lim f ( x)  1; lim f ( x)  a  b  x 1 x 1 Hàm số liên tục  a  b    a  b  f ( x)  f (1) Khi đó: lim  1; x 1 x 1 f ( x)  f (1)  x  ax   a lim  lim  a2 x 1 x 1 x 1 x 1 a  b  a   Nên hàm số có đạo hàm  a   b  1  x2  x  x   Câu 110 Tính đạo hàm hàm số f ( x)   x   x  ax  b x   A a  0, b  11 B a  10, b  11 C a  20, b  21 Hướng dẫn giải:: Chọn D Tương tự ý ĐS: a  0, b  D a  0, b  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT Câu Cho hàm số y  x3  3x2  x  Phương trình y  có nghiệm là: A 1; 2 B 1;3 C 0; 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : y  3x2  x  y   3x2  6x    x  1; x  Câu Cho hàm số f  x   k x  x (k  ) Để f  1  ta chọn: B k  3 A k  D 1; 2 C k  D k  Hướng dẫn giải: Chọn C    Ta có: f  x   k x  x  f   x   k x  x  k Đặt y  x  y  x  y y   y  f  x  k  x    x   k 3  x  x 1  3y 3x  x    x    Vậy để f  1  k 3    k  2 Câu Cho hàm số f  x   x3  2 x  x  Tập hợp giá trị x để f   x   là: A 2 B 2; C 4 D 2         Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có f ( x)  x  x  f ( x)   x  x    x  2 Câu Cho hàm số y  x  x Nghiệm phương trình y  1 1 A x  B x  C x  D x   64 64 8 Hướng dẫn giải: Chọn C y   x 1 y      x 1   x   x  64 x Câu Cho hàm số y  4x3  4x Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau ? Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A   3;    C ;     3;   ; B     D  ;   Đạo hàm – ĐS> 11   3       ;   3   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y  4x3  4x  y  12x2   1  ; Nên y   12 x    x      3 Câu f '( x)  với f ( x)  2x3  3x2  x  A  B x  x  Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D  x  Ta có: f '( x)  6x2  6x , suy f '( x)    x  Câu f '( x)  với f ( x)  2x4  4x2   1  x  A  x  C x  Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: D  C x  D  x  B 1  x  D x   1  x  Ta có: f '( x)  8x3  8x , suy f '( x)    x  Câu Cho hàm số y  3x3  25 Các nghiệm phương trình y  A x   B x   C x  Hướng dẫn giải: : Chọn A Ta có: y  9 x2  25 y   9 x  25   x   3 Câu Cho hàm số y  x  3x  Các nghiệm phương trình y  5 A x  1 B x  1  x  C x    x  2 Hướng dẫn giải: D x  5 D x   x  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn D x  y  x  x  y   x  x    x  x2 1 Câu 10 Cho hàm số f ( x)  Tập nghiệm phương trình f ( x)  x 1 A 0 B C \ 0 D  Hướng dẫn giải: Chọn A x  x  1  x  x  1 4x f ( x)    f   x    x  2 x    x    x3 Câu 11 Cho hàm số f ( x)  Tập nghiệm phương trình f ( x)  x 1      2  3 A 0;  B   ;  C 0;  D   ;       3  2 Hướng dẫn giải: Chọn C x   x3  3x  x  1  x3 x3  3x   f   x    x  3x    Ta có f ( x)     2 x  x   x  1  x  1    Câu 12 Tìm số f  x   x  x  Đạo hàm hàm số f  x  âm A  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: f   x   x  x B x  C x  x  D x  x  f   x    3x  x    x  Câu 13 Cho hàm số y  2 x  3x Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1 1   A  ;   B  ;  C  ;   D  9 9   Hướng dẫn giải: Chọn C 1 1 y  2 x  3x  y   ; y    0 x   x x x Câu 14 Cho hàm số y   x  1 Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? B  ;0 A  C  0;   D Hướng dẫn giải: Chọn C y   x  1  y  12 x  x  1  y   x  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 15 Cho hàm số y  x  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? A  B  ;  C  0;   D  ;0 Hướng dẫn giải: Chọn D y  x   y  4x  y   x  x2  Câu 16 Cho hàm số y  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1 x A B C  D Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định D  R \ 1 y  1  x   0x  D Câu 17 Cho hàm số f ( x)  A \ 1 Hướng dẫn giải: Đáp án A  3x  x Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1 B  C 1;   D   x  x  f ( x)     x 1   x  x   x  1  1  x  x   x  1    x  1  3  x  x  1  1  3x  x  x  x    2  x  1  x  1 x  1     0, x   x  1 Câu 18 Cho hàm số y  3x3  x2  Để y  x nhận giá trị thuộc tập sau     A   ;  B   ;      9 2   C  ;     0;   D  ;     0;   2 9   Hướng dẫn giải: Đáp án A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 y  3x3  x   y  x  x y     x  5x 1 Câu 19 Cho hàm số f ( x)  Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  2x A  B \{0} C  ;  D  0;   Hướng dẫn giải:  ax  b  ad  bc Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh     cx  d   cx  d  f ( x)    : vô nghiệm (2 x)2 Chọn A Câu 20 xf '( x)  f ( x)  với f ( x)  x  x2  1 A x  B x  3 Hướng dẫn giải: TXĐ: D  x f ( x) Ta có: f '( x)    x 1 x2  C x  D x  Mặt khác: f ( x)  x  x2  x  x  0, x  Nên xf '( x)  f ( x)   xf ( x) x2   f ( x)  x   x  x2     x 3x  Câu 21 f '( x)  với f ( x)  x   x2 A 2  x  Hướng dẫn giải: TXĐ: D   2; 2 Ta có: f '( x)   B x  x 4 x C 2  x D x   f '( x)    x  x  2  x   2  x     x    2  x   x     4  x  x  Câu 22 Cho hàm số f ( x)  x Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  ;1 \ 1;0 Hướng dẫn giải: Chọn A B 1;   C  ;1 Đạo hàm – ĐS> 11 D  1;    x    x  x 1   f ( x)     x   x  2 x ( x  1)  x  1  x  1   x Câu 23 Cho hàm số f ( x)  Tập nghiệm bất phương trình f ( x)  x 1       1 1 A  ; B  ;   C  ;  D  ;    2 2       Hướng dẫn giải: Chọn D 2 x3   2 x3  1 f ( x)     x  ( x  1)  x  1 Câu 24 Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 Số x  nghiệm bất phương trình f ( x)  khi: A m  B m  1 C 1  m  D m  1 Hướng dẫn giải: Chọn D Có f ( x)  2mx  mx3  f ( x)  2m  3mx2 Nên f (1)   2m  3m   m  1 Câu 25 Tìm m để hàm số y  (m 1) x3  3(m  2) x2  6(m  2) x  có y '  0, x  A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  (m  1) x  2(m  2) x  2(m  2)  C m  D m  Do y '   (m 1) x2  2(m  2) x  2(m  2)  (1)  m  (1)  6 x    x  1 nên m  (loại) a  m    m  (1) với x     '  m   m4 (m  1)(4  m)  Vậy m  giá trị cần tìm mx3  mx  (3m  1) x  có y '  0, x  B m  C m  D m  Câu 26 Tìm m để hàm số y  A m  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  mx2  2mx  3m 1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Nên y '   mx2  2mx  3m 1  (2)  m  (1) trở thành: 1  với x  a  m   m  , (1) với x     '  m  m    m0 m(1  2m)  1  2m  Vậy m  giá trị cần tìm Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 45 ... 12   Đáp án B Câu 14 Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số x  A Hướng dẫn giải: Đáp án D A B C D  12 D Không tồn x 1 Câu 15 Cho hàm số y  f ( x)  x  Khi f    bằng: Ta có f '... A Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 13 Cho hàm số f  x   2 x  x Hàm số có đạo hàm f   x  A x  B 4 x  Hướng dẫn giải: Đáp án B f  x   2 x  3x  f   x   4 x  C x  D 4 x  Câu 14 Đạo. .. Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC Câu Đạo hàm hàm số y  10 là: A 10 B 10 C Hướng dẫn giải: Chọn C Có y  10  y  Câu Cho hàm số f ( x)  ax  b Trong