VI PHÂN, ĐẠO HÀM CẤP CAO ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN

21 63 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:41

Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT  Tích f '( x0 ).x gọi vi phân hàm số y  f ( x) điểm x0 (ứng với số gia x ) kí hiệu df ( x0 )  f '( x0 )x  Nếu hàm số f có đạo hàm f ' tích f '( x)x gọi vi phân hàm số y  f ( x) , kí hiệu là: df ( x)  f '( x)x Đặc biệt: dx  x ' x  x nên ta viết df ( x)  f '( x)dx B – BÀI TẬP Câu Cho hàm số y  f  x    x  1 Biểu thức sau vi phân hàm số f  x  ? A dy   x  1 dx C dy   x  1 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có dy  f   x  dx   x  1 dx B dy   x  1 dx D dy   x  1 dx Câu Tìm vi phân hàm số y  x3  x2 A dy  (3x2  x)dx C dy  (3x2  x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy  (3x2  x)dx B dy  (3x2  x)dx D dy  (3x2  x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y  3x  A dy  B dy  dx dx 3x  2 3x  C dy  D dy  dx dx 3x  2 3x  Hướng dẫn giải: Chọn D dy  dx 3x  Câu Cho hàm số y  x3  9x2  12 x  Vi phân hàm số là: A dy   3x  18 x  12  dx C dy    3x  18 x  12  dx B dy   3x  18 x  12  dx D dy   3x  18 x  12  dx Hướng dẫn giải: Chọn A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có dy   x3  x  12 x   dx   x  18 x  12  dx Câu Tìm vi phân hàm số y  (3x  1)10 A dy  10(3x  1)9 dx B dy  30(3x  1)10 dx C dy  9(3x  1)10 dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy  30(3x  1)9 dx D dy  30(3x  1)9 dx Câu Tìm vi phân hàm số y  sin x  sin3 x A dy   cos x  3sin x cos x  dx C dy   cos x  sin x cos x  dx B dy   cos x  3sin x cos x  dx D dy   cos x  sin x cos x  dx Hướng dẫn giải: Chọn B dy   cos x  3sin x cos x  dx Câu Tìm vi phân hàm số y  tan x B dy  (1  tan 2 x)dx A dy  (1  tan 2x)dx D dy  2(1  tan 2 x)dx C dy  2(1  tan 2 x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy  2(1  tan 2x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y  x  1 A dy  dx ( x  1)2 C dy  dx ( x  1)2 Hướng dẫn giải: Chọn D dy  dx 3 ( x  1)2 B dy  D dy  ( x  1)2 dx 3 ( x  1)2 dx Câu Xét hàm số y  f  x    cos2 x Chọn câu đúng: A df ( x)   sin x dx  cos x cos x C df ( x)  dx  cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B B df ( x)  D df ( x)   sin x  cos 2 x  sin x dx  cos 2 x dx Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có : dy  f   x  dx 1  cos  2 x  dx  4 cos x.sin x dx   cos 2 x  cos 2 x Câu 10 Cho hàm số y  x3  5x  Vi phân hàm số là:  sin x  cos 2 x dx B dy    3x   dx A dy   3x  5 dx D dy   3x  5 dx C dy   3x   dx Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có dy   x  x   dx   3x   dx Câu 11 Cho hàm số y  A dy  dx Hướng dẫn giải: Chọn C Vi phân hàm số là: 3x3 1 B dy  dx C dy   dx x x D dy  x4dx 3x     dx Ta có dy    dx  3 x  x  3x  Câu 12 Cho hàm số y  A dy  C dy  dx  x  1 3dx B dy  D dy   3dx  x  1 x2 Vi phân hàm số là: x 1  x  1 dx  x  1 Hướng dẫn giải: Chọn C  x   Ta có dy   dx  dx    x 1   x  1 Câu 13 Cho hàm số y  A dy   x2  x  dx ( x  1)2 2x 1 dx ( x  1)2 Hướng dẫn giải: Chọn D C dy   x2  x  Vi phân hàm số là: x 1 B dy  2x 1 dx ( x  1) D dy  x2  x  dx ( x  1)2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x  1 x  1   x  x  1  x  x   x2  2x   dx Ta có dy   d x  d x  2  x  1  x  1  x 1  Câu 14 Cho hàm số y  sin x  3cos x Vi phân hàm số là: A dy    cos x  3sin x  dx B dy    cos x  3sin x  dx C dy   cos x  3sin x  dx Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có dy   sin x  3cos x  dx   cos x  3sin x  dx D dy    cos x  3sin x  dx Câu 15 Cho hàm số y  sin x Vi phân hàm số là: A dy  – sin x dx B dy  sin 2x dx C dy  sin x dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có dy  d sin x  sin x  dx  cos x.2sin xdx  sin xdx     Câu 16 Vi phân hàm số y  A dy  D dy  2cosx dx tan x là: x x dx x x cos x B dy  sin(2 x ) dx x x cos x x  sin(2 x ) x  sin(2 x ) dx dx D dy   x x cos x x x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x  tan x   tan x  x cos x x dx Ta có dy    dx = x x   C dy  1 sin x  x  sin x cos x =   dx  dx = 2 x x cos x  cos x cos x x  x x  sin x dx x x cos x Câu 17 Hàm số y  x sin x  cos x có vi phân là: A dy   x cos x – sin x  dx = B dy   x cos x  dx C dy   cos x – sin x  dx D dy   x sin x  dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có dy   x sin x  cos x  dx   sin x  x cos x  sin x  dx   x cos x  dx Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 18 Hàm số y  x Có vi phân là: x 1  x2 2x B dy  dx dx 2 ( x  1) ( x  1)  x2 C dy  D dy  dx dx ( x  1)2 ( x  1) Hướng dẫn giải: Chọn A x2   2x2  x2  x   dx Ta có dy    dx  ( x  1) ( x  1)  x 1 Câu 19 Cho hàm số y  f  x    x  1 Biểu thức sau vi phân hàm số cho? A dy  A dy   x  1 dx B dy   x  1 C dy   x  1 dx D dy   x  1 dx Hướng dẫn giải: Chọn A y  f  x    x  1  y   x  1  dy   x  1 dx 2 Câu 20 Vi phân hàm số f  x   x  x điểm x  , ứng với x  0,1 là: A 0, 07 B 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f   x   x   f     11 D 0, C 1,1 df    f    x  11.0,1  1,1 Câu 21 Vi phân y  cot  2017 x  là: A dy  2017 sin  2017 x  dx C dy   2017 dx cos  2017 x  B dy  2017 dx sin  2017 x  D dy   2017 dx sin  2017 x  Hướng dẫn giải: Chọn D y  cot  2017 x   y   2017 2017  dy   dx sin  2017 x  sin  2017 x  Câu 22 Cho hàm số y = x2  x  Vi phân hàm số là: x 1 A dy   x2  x  dx ( x  1)2 B dy  2x 1 dx ( x  1)2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2x 1 dx ( x  1)2 Hướng dẫn giải: Chọn D  x  x   x2  2x  dy   d x  dx  ( x  1)  x 1  C dy   Câu 23 Cho hàm số y  D dy  x2  x  dx ( x  1)2 x3 Vi phân hàm số x  3 là: 1 2x B dy  7dx C dy   dx A dy  dx Hướng dẫn giải: Chọn A  y  3  Ta có y  1  x  Do dy  dx Câu 24 Vi phân y  tan 5x : 5x dx A dy  B dy   dx cos x sin x 5 dx dx C dy  D dy   cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn C y  tan x  y  cos x dx Do dy  cos x ( x  1) y  f ( x )  Câu 25 Hàm số Biểu thức 0,01 f '(0,01) số nào? x A B -9 C 90 D dy  7dx D -90 Hướng dẫn giải: Chọn D ( x  1) 1 y  f ( x)   y    y  0, 01  9000 x x x x Do 0,01 f '(0,01)  90 Câu 26 Cho hàm số y  sin(sin x) Vi phân hàm số là: A dy  cos(sin x).sin xdx B dy  sin(cos x)dx C dy  cos(sin x).cos xdx D dy  cos(sin x)dx Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  (sin x)'.cos(sin x)  cos x.cos(sin x) nên dy  cos x.cos(sin x)dx  x  x x  Câu 27 Cho hàm số f ( x)   Kết đúng? x  2 x x2  x A df (0)  dx B f  0  lim  lim ( x  1)  1 x 0 x 0 x   C f   lim x  x  D f   lim x    x 0       x 0 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: f   0   lim x 0 x2  x  lim ( x  1)  1 ; x 0 x f   0   lim 2x  hàm số khơng có vi phân x  x 0 x Câu 28 Cho hàm số y  cos2 2x Vi phân hàm số là: A dy  4cos x sin xdx B dy  2cos x sin xdx C dy  2cos x sin xdx D dy  2sin xdx Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : dy  d  cos 2 x   cos x.(cos x) 'dx  4 cos x.sin xdx  2sin xdx  x  x x  Câu 29 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sai? x  x A f   0   B f   0   C df (0)  dx Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: f   0   lim x 0 D Hàm số khơng có vi phân x  x x2  x   lim ( x  1)  f     lim  df (0)  dx x 0 x x 0 x Câu 30 Cho hàm số y  f ( x)   cos2 x Chọn kết đúng:  sin x dx A df ( x)  B df ( x)   cos 2 x cos x dx C df ( x)  D df ( x)   cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B  sin x  cos 2 x  sin x  cos 2 x dx dx Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có : dy  df ( x)  d    cos 2 x  (1  cos2 x) '  cos 2 x dx  Câu 31 Cho hàm số y  tan x Vi phân hàm số là: A dy  B dx x cos x C dy  D dx x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D   1 Ta có : dy  d tan x    ( x ) 'dx  2 x cos  cos x  2x  Câu 32 Vi phân hàm số y  : 2x 1 dx A dy   B  x  1  C dy     x  1 dx 2.2cos x.sin x  cos 2 x dy  dy  x x cos x  sin x dx   cos 2 x dx dx x cos x dx dx dy   x  1 D dy   dx  x  1 dx Hướng dẫn giải: Chọn A 8  2x   dx Ta có : dy  d    x   (2 x  1)  x2 Câu 33 Cho hàm số y  Vi phân hàm số là:  x2 4 4 x 4 dx dx dx A dy  B dy  C dy  2 2  x 1   x x     Hướng dẫn giải: Chọn A   x2 Ta có : dy  d  1 x D dy  dx 1  x2   4 x dx  2  (1  x ) Câu 34 Cho hàm số f ( x)  cos x Khi sin x dx A d  f  x    cos x  sin x dx C d  f  x    cos x Hướng dẫn giải: Chọn D B d  f  x    D d  f  x    sin x cos x  sin x cos x dx dx Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có : df ( x)  d   cos x  (cos x) ' cos x dx   sin x cos x Đạo hàm – ĐS> 11 dx Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu là: f '' , tức là: f ''  ( f ') '  Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n  (với n  , n  ) f ( n1) Nếu f ( n1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f kí hiệu f ( n) , tức là: f ( n)  ( f ( n1) )' Để tính đạo hàm cấp n:  Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n  Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức B – BÀI TẬP Câu Hàm số y  A y  x có đạo hàm cấp hai là: x2 B y   x  2 C y    x  2 D y   x  2 Hướng dẫn giải: Chọn D  2   x  2 x  2   Ta có y   ; y         x  2   x    x  2  x  2  x  2   Câu Hàm số y   x  1 có đạo hàm cấp ba là: A y  12  x  1 C y  24  x  3 B y  24  x  1 D y  –12  x  1 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y  x6  3x4  3x2  ; y  6x5  12x3  6x y  30x4  36x2  ; y  120 x3  72 x  24  x  3 Câu Hàm số y  x  có đạo hàm cấp hai bằng: 1 A y  B y  (2 x  5) x  2x  1 C y   D y   (2 x  5) x  2x  Hướng dẫn giải: Chọn C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y       2x    2x  2x   2x    2x    2x  2x   x  5 x  Ta có y   Câu Hàm số y  x2  x  có đạo hàm cấp bằng: x 1 120 ( x  1)6 C y (5)  ( x  1)6 Hướng dẫn giải: Chọn A 1 Ta có y  x   y   x 1  x  1 A y (5)    y   y3   x  1 C y 5   x  1  x  1  y  4  24  x  1  y (5)   120 ( x  1)6 x  x 1 có đạo hàm cấp : x 1 120  x  1 D y (5) Câu Hàm số y  A y 5   6 120 ( x  1)6  ( x  1)6 B y (5)  B y 5  120  x  1 D y 5    x  1 Hướng dẫn giải: Chọn A x2  x  1 Ta có: y   x x 1 x 1 120 24 ; y  ; y   ; y  4  ; y  5    y    x  1  x  1  x  1  x  1  x  1 Câu Hàm số y  x x  có đạo hàm cấp : A y   C y  x3  3x 1  x   x2 x3  3x 1  x   x2 B y  x2  D y    x2 x2  1  x2 Hướng dẫn giải: Chọn C Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 11 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: y  x   x x x2   2x 1 x2  ; y  x x    x  1 x2  x x 1  2 x3  3x 1  x   x2 Câu Hàm số y   x   có đạo hàm cấp : B y  480  x   A y  80  x  5 C y  480  x   D y  80  x   Hướng dẫn giải: Chọn B 4 Ta có: y   x     10  x   ; y  80  x   ; y  480  x  5 Câu Hàm số y  tan x có đạo hàm cấp : 2sin x 1 A y   B y  C y   cos x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D 2cosx  sinx  2sinx Ta có: y  y    cos x cos x cos3 x Câu Cho hàm số y  sinx Chọn câu sai   A y  sin  x   B y  sin  x    2  3   C y  sin  x  D y 4  sin  2  x     Hướng dẫn giải: Chọn D     Ta có: y  cosx  sin   x  ; y  cos   x   sin   x  2  2        y  cos   x   sin   x  ; y  4  cos   x   sin  2  x      2 x  3x Câu 10 Hàm số y  có đạo hàm cấp : 1 x 2 A y   B y  C y  3 1  x  1  x  1  x  Hướng dẫn giải: Chọn B 1 Ta có: y  x   ; y   y   1 x (1  x)3 1  x  D y  2sin x cos3 x D y  1  x      Câu 11 Hàm số y  f  x   cos  x   Phương trình f    x   8 có nghiệm x   0;  là: 3   2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 12 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x   B x  x  C x  x   D x  x    Hướng dẫn giải: Chọn A         Ta có: y  2sin  x   y  4cos  x   y  8sin  x   y  4  16cos  x   3 3 3 3         Khi : f  4  x   8  16cos  x    8  cos  x     3 3    2       x    k 2  x   k x0;    2     x   x     2  k 2  x     k   3 Câu 12 Cho hàm số y  sin2x Chọn khẳng định A y  y  B y  y  C y  y tan 2x Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y  2cos2x ; y  4sin2x  y  y  Câu 13 Cho hàm số y  f  x    Xét hai mệnh đề : x  II  : y  f   x     I  : y  f   x   x x Mệnh đề đúng? A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  ; y   ; y  x x x 2sin x Câu 14 Nếu f   x   f  x  cos3 x 1 A B  C cot x cos x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D   2cosx   sinx  2sinx  Vì:  tan x      cos3 x cos x  cos x  Câu 15 Cho hàm số y  f  x   D y   y   D Cả hai sai D tan x  x2  x  Xét hai mệnh đề : x 1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 13 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  I  : y  f   x   1   0, x  ( x  1)2  II  : y  f   x    0, x  ( x  1)2 Mệnh đề đúng? A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn A  x2  x  Ta có: y  f  x   ; y   x   y  1  x 1 x 1  x  1  x  1 D Cả hai sai Câu 16 Cho hàm số f  x    x  1 Giá trị f    A B C 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì: f   x    x  1 ; f   x    x  1  f     D 24   Câu 17 Cho hàm số f  x   sin x  x Giá trị f    2 A B 1 C  Hướng dẫn giải: Chọn B D   Vì: f   x   3sin xcosx  x ; f   x   6sinxcos x  3sin x   f     1 2 Câu 18 Cho hàm số f  x    x  1   x  1 Tập nghiệm phương trình f   x   A  1;  B  ; 0 C 1 Hướng dẫn giải: Chọn C Vì: f   x   15  x  1  ; f   x   30  x  1  f   x    x  1 Câu 19 Cho hàm số y  D  Khi : x 3 3 A y 1  B y 1  C y 1   8 Hướng dẫn giải: Chọn C  y 1   Vì: y   ; y  ; y    x  3  x  3  x  3 D y 1   Câu 20 Cho hàm số y   ax  b  với a , b tham số Khi : A y  1  Hướng dẫn giải: Chọn A 10 B y 10 1  10a  b C y  10 1  5a D y 10 1  10a Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 14 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vì: y  5a  ax  b  ; y  20a  ax  b  ; y  60a3  ax  b  ; y 4  120a  ax  b  ; y 5  120a5 ; y  6   y10  Do y 10 1    Câu 21 Cho hàm số y  sin 2x Tính y  4   bằng: 6 A 64 B 64 C 64 Hướng dẫn giải: Chọn C Vì: y  2sin2x  2cos2x   2sin4x ; y  8cos4x ; y  32sin4x ; D 64   y  4  128cos4x  y      64 6 Câu 22 Cho hàm số y  sin x Tính y '' A y ''   sin x B y ''  4sin x C y ''  sin 2x D y ''  4sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y '  2cos x  y ''  4sin x   Câu 23 Cho hàm số y  sin x Tính y '''( ) , y (4) ( ) A 16 B 17 C 18 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y '''  8cos x, y (4)  16sin x D 19  2    4; y (4) ( )  16sin  16 Suy y '''( )  8cos 3 Câu 24 Cho hàm số y  sin x Tính y( n)   B y ( n )  2n sin(2 x  ) A y ( n )  2n sin(2 x  n )  C y ( n )  2n sin( x  ) Hướng dẫn giải: Chọn D   D y ( n )  2n sin(2 x  n )   Ta có y '  2sin(2 x  ), y ''  22 sin(2 x  ) , y '''  23 sin(2 x  ) 2  Bằng quy nạp ta chứng minh y ( n )  2n sin(2 x  n ) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 15 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Với n   y '  21 sin(2 x  ) Giả sử y ( k )  2k sin(2 x  k  ),    )  2k 1 sin  x  (k  1)  2  Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh suy y ( k 1)   y ( k )  '  2k 1 cos(2 x  k Câu 25 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  2x 1 x2 (1)n 1.3.n ! ( x  2)n 1 (1)n1.3.n ! C y ( n )  ( x  2)n1 Hướng dẫn giải: Chọn D A y ( n )  (1)n1.n ! ( x  2)n1 (1)n1.3.n !  ( x  2)n1 B y ( n )  D y ( n ) ' ( x  2)  3.2 , y ''    Ta có y '  ( x  2) ( x  2) ( x  2)3 y '''  (1)n1.3.n ! 3.2.3 (n) Ta chứng minh y  ( x  2)4 ( x  2)n1 (1)0 3  Với n   y '   ( x  2) ( x  2)2 (1)k 1.3.k !  Giả sử y ( k )  ( x  2)k 1 (1)k 1.3.k ! ( x  2)k 1  ' (1)k 3.(k  1)! ( k 1) (k ) y   y '    ( x  2)2 k  ( x  2)k  Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh ,a  Câu 26 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  ax  b (2)n a n n! (1)n a n n ! (n) A y ( n )  B y  (ax  b)n1 ( x  1)n1 (1)n n! (ax  b)n1 Hướng dẫn giải: Chọn D a a 2 a3 2.3 Ta có y '  , y ''  , y '''  (ax  b)2 (ax  b)3 (ax  b)4 C y ( n )  D y ( n )  (1)n a n n ! (ax  b)n1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 (1)n a n n ! (ax  b)n1 (1)1.a1.1! a  Với n   y '   (ax  b) (ax  b)2 (1)k a k k ! (k )  Giả sử y  (ax  b)k 1 (1)k a k k ! (ax  b) k 1  ' (1)k 1.a k 1.(k  1)! ( k 1) (k ) y   y '    (ax  b)2 k  ( x  2) k  Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh 2x 1 Câu 27 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  x  5x  n n (1)n1.7.n ! (1)n1.5.n ! (2) 7.n ! (1) 5.n! (n) A y ( n )  B y    ( x  2)n1 ( x  3)n1 ( x  2)n1 ( x  3)n1 (1)n 7.n ! (1)n 5.n! (1)n 7.n ! (1)n 5.n! (n) C y ( n )  D y    ( x  2)n1 ( x  3)n1 ( x  2)n ( x  3)n Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x   7( x  2)  5( x  3) ; x2  5x   ( x  2)( x  3)  Suy y  x 3 x 2 (n) ( n) (1)n 1n.n! (1)n n!   (1) n n!   Mà   ,     ( x  2)n1 ( x  2)n1  x   ( x  3)n1  x2 (1)n 7.n ! (1)n 5.n! Nên y ( n )   ( x  2)n1 ( x  3)n1 Câu 28 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  cos x   n   A y ( n )   1 cos  x  n  B y ( n )  2n cos  x   2 2       C y ( n )  2n 1 cos  x  n  D y ( n )  2n cos  x  n  2 2   Hướng dẫn giải: Chọn D     Ta có y '  cos  x   , y ''  22 cos  x   , 2 2     y '''  23 cos  x   2    Bằng quy nạp ta chứng minh y ( n )  2n cos  x  n  2  Ta chứng minh: y ( n )  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 17 Đạo hàm – ĐS> 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 29 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  x  A y (n)  C y ( n )  (1) n 1.3.5 (3n  1) B y (2 x  1) n 1 (1) n 1.3.5 (2n  1) (n)  D y ( n )  (2 x  1) n 1 (1) n 1.3.5 (2n  1) (2 x  1) n 1 (1) n 1.3.5 (2n  1) (2 x  1) n 1 Hướng dẫn giải: Chọn D 1 Ta có y '  , y ''   , y '''  2x  (2 x  1) (2 x  1)5 Bằng quy nạp ta chứng minh được: y ( n )  (1) n 1.3.5 (2n  1) Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  (2 x  1) n 1 2x 1 x  3x  2 5.(1)n n ! 3.(1)n n!  ( x  2)n1 ( x  1)n1 5.(1)n n ! 3.(1)n n ! C y ( n )  : ( x  2)n1 ( x  1)n1 Hướng dẫn giải: Chọn D  Ta có: y  x  x 1 A y ( n )  Bằng quy nạp ta chứng minh được: y 5.(1)n n! 3.(1) n n!  ( x  2)n1 ( x  1)n1 5.(1)n n! 3.(1) n n!   ( x  2)n1 ( x  1)n1 B y ( n )  D y ( n ) (n) 5.(1)n n! 3.(1) n n!   ( x  2)n1 ( x  1)n1 Câu 31 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  x x  5x  (1)n 3.n ! (1)n 2.n! (1)n 3.n ! (1)n 2.n! (n) A y  B y    ( x  3)n1 ( x  2)n1 ( x  3)n ( x  2)n (1)n 3.n ! (1)n 2.n! (1)n 3.n ! (1)n 2.n! (n) C y ( n )  D y    ( x  3)n1 ( x  2)n1 ( x  3)n1 ( x  2)n1 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x  3( x  2)  2( x  3) ; x2  5x   ( x  2)( x  3)  Suy y  x3 x2 (n) ( n) (1)n 1n.n! (1)n n!   (1) n n!   Mà    ,     ( x  2)n1 ( x  2)n1  x   ( x)n1  x2 (n) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nên ta có: y ( n )  Đạo hàm – ĐS> 11 (1)n 3.n ! (1)n 2.n!  ( x  3)n1 ( x  2)n1 Câu 32 Tính đạo hàm cấp n hàm số y  cos x     A y ( n )  2n 1 cos  x  n  B y ( n )  2n 1 cos  x  n  2 2       C y ( n )  2n cos  x   D y ( n )  2n cos  x  n  2 2   Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có :       y '  cos  x   , y ''  22 cos  x   , y '''  23 cos  x   2 2 2      Bằng quy nạp ta chứng minh y ( n )  2n cos  x  n  2  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ý nghĩa vật lí : Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : s  s  t  thời điểm t0 v  t0   s '  t  Cường độ tức thời điện lượng Q  Q  t  thời điểm t0 : I  t0   Q '  t0  Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  5t  , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Hướng dẫn giải: Đ nD Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s  t  3t  5t    3t  6t    s  6t   s  3  12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  9t  ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t  t  B Vận tốc chuyển động thời điểm t  v  18 m / s C Gia tốc chuyển động thời điểm t  a  12 m / s D Gia tốc chuyển động t  Hướng dẫn giải: Đ n C Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s  t  3t  5t    3t  6t    s  6t   s  3  12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t  4s a  18m / s B Gia tốc chuyển động t  4s a  9m / s C Vận tốc chuyển động t  3s v  12m / s D Vận tốc chuyển động t  3s v  24m / s Hướng dẫn giải: Đ nA s  3t  6t  s  6t  s    18 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo hàm – ĐS> 11 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21 ... ST&BS: Th.S Đặng Vi t Đông Trường THPT Nho Quan A ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí...  Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n  (với n  , n  ) f ( n1) Nếu f ( n1) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f kí hiệu f ( n) , tức là: f ( n)  ( f ( n1) )' Để tính đạo hàm. .. đạo hàm cấp n:  Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n  Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh cơng thức B – BÀI TẬP Câu Hàm số y  A y  x có đạo hàm cấp hai
- Xem thêm -

Xem thêm: VI PHÂN, ĐẠO HÀM CẤP CAO ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN, VI PHÂN, ĐẠO HÀM CẤP CAO ĐẠI SỐ 11 CÓ ĐÁP ÁN