TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM ĐẠI SỐ 11

53 53 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:17

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa đạo hàm điểm 1.1 Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a ; b  x0   a ; b  , đạo hàm hàm số f '  x0   lim điểm x0 : x  x0 f  x   f  x0  x  x0 1.2 Chú ý : Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  : f '  x0   lim x  x0 f  x0  x   f  x0  y  lim  x  x  x0 x Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm 2.1 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  f  x  M  x0 , y0    C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 , y0    C  : y  f '  x0    x  x0   y0 2.2 Ý nghĩa vật lí : Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : s  s  t  thời điểm t0 v  t0   s '  t0  Cường độ tức thời điện lượng Q  Q  t  thời điểm t0 : I  t0   Q '  t0  Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : số 3.1 Các quy tắc :  u  v  '  u ' v '   C.u   C.u u.v  '  u '.v  v '.u C.u   u  u '.v  v '.u  C   , v          v u v u Nếu y  f  u  , u  u  x   y x  yu u x 3.2 Các công thức : C   ;  x   n.x n  x   n 1   u n   n.u n 1.u  ,  n  , n  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x   x ,  x  0   u   2uu , u  0 sin x   cos x   sin u   u. cos u  cos x    sin x   cos u   u.sin u  tan x     tan u   cos x  cot x    sin x Đạo Hàm Nâng Cao u cos u u   cot u    sin u Vi phân 4.1 Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 vi phân hàm số y  f  x  điểm x0 : df  x0   f   x0  x Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  tích f   x  x gọi vi phân hàm số y  f  x  Kí hiệu : df  x   f   x  x  f   x  dx hay dy  y.dx 4.2 Cơng thức tính gần : f  x0  x   f  x0   f   x0  x Đạo hàm cấp cao 5.1 Đạo hàm cấp : Định nghĩa : f   x    f   x   Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s  f  t  thời điểm t0 a  t0   f   t0  5.2 Đạo hàm cấp cao :  f  n   x    f  n 1  x   ,  n  , n   B BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM Câu 1:  x2  x   Tìm a, b để hàm số f  x    x  có đạo hàm điểm x  ax  b x   a  11 A  b  11 Câu 2:  a  10 B  b  10  a  12 C  b  12 x  ax  bx  Tìm a, b để hàm số f ( x)   a s in x  b cos x x   a  1 D  b  có đạo hàm điểm x0  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 3: Câu 4: A a  1; b  B a  1; b  C a  1; b  1 Cho hàm số f ( x)  x( x 1)( x  2) ( x 1000) Tính f (0) D a  0; b  A 10000! B 1000! D 1110! C 1100!  x2   8x2  x   Cho hàm số f ( x)   x 0 x   A Câu 5: Đạo Hàm Nâng Cao B    x   x sin Với hàm số f ( x)   x  x  0 qua bước sau: f ( x)  x sin  x C .Giá trị f (0) bằng: D Không tồn .Để tìm đạo hàm f '( x)  học sinh lập luận  x 2.Khi x  x  nên f ( x)   f ( x)  3.Do lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  nên hàm số liên tục x  x 0 Câu 6: Câu 7: 4.Từ f ( x) liên tục x   f ( x) có đạo hàm x  Lập luận sai bước: A Bước B Bước C Bước   x sin x  Cho hàm số f ( x)   x  x  0 D Bước (1) Hàm số f ( x) liên tục điểm x  (2) Hàm số f ( x) khơng có đạo hàm điểm x  Trong mệnh đề trên: A Chỉ (1) B Chỉ (2) C Cả (1),(2) D Cả (1),(2) sai ax  bx x  Cho hàm số f ( x)   Tìm a, b để hàm số có đạo hàm x  x  2 x  A a  1, b  Câu 8: x 0 B a  1, b  C a  1, b  D a  1, b    x  x  x  Đạo hàm hàm số f  x    là: x   x    x  2 x  A f   x    x   x 1  2 x  x   B f   x    x   x 1  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 x  x   D f   x     x  x   2 x  x   C f   x     x  x   Câu 9: Đạo Hàm Nâng Cao  x2  x  x   Cho hàm số f  x    x  Tìm a , b để hàm số f  x  có đạo hàm  x  ax  b x   B a  10 , b  11 A a  , b  11 Câu 10: Đạo hàm hàm C a  20 , b  21 y  ( x2  1)( x3  2)( x4  3) số D a  , b  biểu thức có dạng ax  bx  cx  15x  dx  ex  gx Khi a  b  c  d  e  g bằng: A B Câu 11: Đạo hàm hàm số y  C D x  2x  ax  bx3  cx  dx  e biểu thức có dạng Khi x3  ( x3  2)2 a  b  c  d  e bằng: A 12 B 10 C D Câu 12: Đạo hàm hàm số y  ( x  2) x  biểu thức có dạng ax  bx  c x2  Khi a.b.c bằng: B  C 6 D 8 x 1 ax  b Câu 13: Đạo hàm hàm số y  biểu thức có dạng Khi P  a.b bằng: x 1 ( x  1)3 A  B P  1 C P  x Câu 14: Cho f  x   f     x  1 x  2  x  2017  A P  A 2017! Câu 15: Cho hàm số f  x   B 2017! C  2017! D P  2 D 2017! 1 x  1 x Đạo hàm f   x  biểu thức sau đây? 1 x  1 x  x  1, x   A  x    x  1 2 x  1, x   B  x    x  1 1 x  1, x   C  x    x  1  x  1, x   D  x    x  2 Câu 16: Cho hàm số y  sin  cos x  cos  sin x  Đạo hàm y  a.sin x.cos  cos x  Giá trị a số nguyên thuộc khoảng sau đây? A  0;  B  1;5  C  3;  D  4;7  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 17: Cho hàm số y  Đạo Hàm Nâng Cao 1 1 1    cos x với x   0;   có y biểu thức có dạng 2 2 2 x a.sin Khi a nhận giá trị sau đây: A B  x Câu 18: Đạo hàm hàm số y  A  a2 a x  C a  x2 a D  ( a số) là: a2 B x  C 2a a x  a2 D a x  Câu 19: Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau ? A y3 y   B y y   C y y   D y3 y   sin x  cos3 x Câu 20: Cho hàm số y  Mệnh đề sau ?  sin x cos x B y  y  A y  y  C y  y  D y  y  Câu 21: Cho f ( x)  sin x  cos6 x g ( x)  3sin x.cos2 x Tổng f ( x)  g ( x) biểu thức sau đây? A 6(sin5 x  cos5 x  sin x.cos x) C D B 6(sin5 x  cos5 x  sin x.cos x) x2 30 Câu 22: Cho hàm số f  x   Tìm f    x  : x 1 A f 30  x   30!1  x  30 C f 30  x   30!1  x  B f 30  x   30!1  x  30 31 D f 30  x   30!1  x  31 Câu 23: Cho hàm số y  cos x Khi y(2016) ( x) A  cos x B sin x C  sin x D cos x Câu 24: Cho hàm số y  cos2 2x Giá trị biểu thức y  y  16 y  16 y  kết sau đây? A x B  C  cos x  D  k 2 , k  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao   Câu 25: Cho hàm số y  f  x   cos  x   Phương trình f    x   8 có nghiệm thuộc 3    đoạn 0;  là:  2 A x  , x   B x   C x  , x   D x  , x   Câu 26: Cho hàm số f  x   5x2  14 x  Tập hợp giá trị x để f '  x   7  B  ;  5  7 9 A  ;  5 5  7 C  1;   5 7  D  ;   5  Câu 27: Cho hàm số f  x   x  x  Tập giá trị x để x f   x   f  x   là:   A  ;       ;   B      C  ;  3    D  ;     Câu 28: Cho hàm số f  x   x  x Tập nghiệm S bất phương trình f '  x   f  x  là: 2   A S   ;0    ;     B S   ;0   1;     2  2 C S   ;  ;           2 2 D S   ;   1;      Câu 29: Cho hàm số f  x   sin x  cos x, g  x   sin x  cos x Tính biểu thức f ' x   2g '  x   A B C D Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Tính A  f ' 1  f '    f '  3 A A  Câu 31: Cho hàm số f  x   x  B A  6 C A  D A  12 mx3  mx   3m  1 x  Tập giá trị tham số m để y  với là: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  C  ;0 B  ; 2 A ;  Đạo Hàm Nâng Cao D  ;0  Câu 32: Cho hàm số y   m  1 x   m   x   m   x  Tập giá trị m để y  x  A 3;   B 1;    D  2;  C  Câu 33: Cho hàm số f  x   sin x  sin x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m f   x  A m   , M  B m  1 , M  C m  2 , M  m 5, D M  cos3 x  sin x  2cos x  3sin x Biểu diễn nghiệm phương trình Câu 34: Cho hàm số f  x   lượng giác f   x  đường tròn ta điểm phân biệt? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 35: Đẳng thức sau đúng? A Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn  n.2n1 , n  N B Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn   n  1 n , n  N C Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn   n  1 2n 1 , n N D Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn   n  1 2n 1 , n N Câu 36: Tính tổng với n  N , n  : S  1.2.Cn2  2.3.Cn3   (n  2).(n  1).Cnn1  (n  1).n.Cnn A (n 1).(n  2).2n2 B n.(n 1).2n2 C n.(n  1).2n1 D (n 1).(n  2).2n Câu 37: Tính tổng S  Cn0  2Cn1  3Cn2   (n  1)Cnn B (n  1).2n1 A n.2n1 99 C (n  2).2n1 100 1 1 Câu 38: Tính tổng: S  100.C    101.C100   2 2 100 A 10 B D (n  1).2n 198 1   199.C    2 100 199  200.C C 100 100 1    2 D 100 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 39: Biết tiếp tuyến  d  hàm số y  x3  x  vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ Phương trình  d  là: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y   x  Đạo Hàm Nâng Cao 18  18   , y  x   9 3 B y  x, y  x  C y   x  18  18   , y  x   9 3 D y  x  2, y  x  x 1 x 1 song song với nhau: (C) Có cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến A B Câu 40: Cho hàm số y  C D Vô số Câu 41: Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến với đồ thị  C  , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y  8x 19 B y  x  19 C y  8x  10 D y   x  19 Câu 42: Cho hàm số y  x3  x2  x có đồ thị (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C  , mà tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Khi x1  x2 bằng: A B 4 C Câu 43: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x  x  2017 đường thẳng d : y  D 1 x  Có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d? A tiếp tuyến B tiếp tuyến C Khơng có tiếp tuyến D tiếp tuyến có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa x 1 độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ M là: Câu 44: Trên đồ thị hàm số y  A  2;1  1 B  4;   3  4 C   ;    7 3  D  ; 4  4  Câu 45: Tiếp tuyến parabol y   x2 điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông Diện tích tam giác vng là: A 25 B C D 25 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao Câu 46: Cho đồ thị hàm số  C  : y  ; điểm M có hồnh độ xM   thuộc (C) Biết tiếp tuyến x (C) M cắt Ox, Oy A , B Tính diện tích tam giác OAB A SOAB  B SOAB  C SOAB  D S OAB   x  3x  , tiếp tuyến M cắt  C  hai x2 điểm A,B tạo với I  2; 1 tam giác có diện tích khơng đổi, diện tích tam giác là? Câu 47: Biết với điểm M tùy ý thuộc  C  : y  A (đvdt ) B (đvdt ) C (đvdt ) D (đvdt ) Câu 48: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với   A M   ;0   27   28  B M   ;0      C M   ;0     28  D M   ;0   27  2x 1 có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho x 1 tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A , B thoả mãn OA  4OB Câu 49: Cho hàm số y   y   x  A   y   x  13  4 Câu 50: Cho hàm số  y   x  B   y   x  13  4  y   x C   y   x  13  4 y  x3  x  3x có đồ thị  y   x D   y   x  13  4 4 4 A  ;  Có giá trị 9 3     : y  3x  : y  x    : y  x để tiếp tuyến   : y  x  giao điểm với trục tung   3   5 128  : y   x   : y   x  9 81 81   tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B C D x 1 Tìm giá trị nhỏ m cho tồn điểm M  2x 1  C  mà tiếp tuyến  C  M tạo với hai trục toạ độ tam giác có trọng tâm nằm Câu 51: Cho hàm số y  đường thẳng d : y  2m 1 A B C D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao x  2mx  m Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  C  : y  trục hoành: xm  x  2mx  m  x  2mx  m  * 0 xm x   m   x  2mx  m cắt trục Ox hai điểm phân biệt  phương trình  *  có xm m   m      m  m   hai nghiệm phân biệt khác m    m  3m  m    Đồ thị hàm số y  Gọi M  x0 ; y0  giao điểm đồ thị  C  với trục hồnh y0  x02  2mx0  m  hệ số góc tiếp tuyến với  C  M là:  x0  2m  x0  1   x02  2mx0  m  x0  2m k  y  x0    x0  m  x0  m  Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với  C  hai giao điểm với trục hoành k1  k2  x1  2m , x1  m x2  2m x2  m  x  2m  x2  2m  Hai tiếp tuyến vng góc  k1.k2  1      1  x1  m  x2  m    x1 x2  m  x1  x2   m     x1 x2  m  x1  x2   m  ** m  x x  m Ta lại có  , **  m  5m    Nhận m  m  x  x  m   Câu 55: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết qua điểm M  2;  là: A y  27 x  54 B y  27 x  9; y  27 x  C y  27 x  27 D y  0; y  27 x  54 Hướng dẫn giải Chọn D + y '  3x + Gọi A( x0 ; y0 ) tiếp điểm PTTT (C) A( x0 ; y0 ) là: y  3x02  x  x0   x03 (d ) + Vì tiếp tuyến (d ) đí qua M (2;0) nên ta có phương trình: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao  x0  3x02   x0   x03     x0  + Với x0  thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y  + Với x0  thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y  27 x  54 x2  x  1, có đồ thị  C  Từ điểm M  2;  1 kẻ đến  C  hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình: Câu 56: Cho hàm số f  x   A y   x  y  x  B y  2x  y  2x  C y   x  y   x  D y  x  y   x  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi N  x0 ; y0  tiếp điểm; y0  x x0  x0  ; f   x0    x x  Phương trình tiếp tuyến N là: y    1  x  x0    x0  2  x x x  Mà tiếp tuyến qua M  2;  1  1    1   x0    x0     x0  4 2  2  x0  0; y0  1; f     1   x0  4; y0  1; f     Phương trình tiếp tuyến : y   x  y  x  Câu 57: Tiếp tuyến parabol y   x2 điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A 25 B C D 25 Hướng dẫn giải Chọn D + y  2x  y(1)  2 +PTTT điểm có tọa độ (1;3) là: y  2( x 1)   y  2x  (d ) 5  + Ta có (d ) giao Ox A  ;0  , giao Oy B(0;5) (d ) tạo với hai trục tọa độ 2  tam giác vuông OAB vuông O 1 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S  OA.OB   2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao x2 Câu 58: Cho hai hàm số f  x   g  x   x 2 Gọi d1 , d2 tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  , g  x  cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến A 60 B 45 C 30 D 90 2x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến x 1 tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân Câu 59: Cho hàm số y  A  : y   x  ;  : y   x 1 B  : y  2 x  ;  : y   x  11 C  : y   x  78 ;  : y   x  11 D  : y   x  ;  : y   x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định với x  Ta có: y '  4 ( x  1) Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  ; tâm đối xứng I (1;2) Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C  : : y  2x  4 ( x  x0 )  ( x0  1) x0  Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến 1 4  1  x0  1, x0  ( x0  1) * x0  1  y0    : y   x 1 * x0   y0    : y   x  Câu 60: Cho hàm số y   x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích x0 A    ; y  y '  x0  x  x0   y  x0    3x0  x0    x  x0   x0  3x02  x0  11 B    ; I  29  ;184    C    29  184  3x0  x0    x0   x0  3x02  x0  11 ;    x03  32 x02  58 x0  260   x0  13 D x0  ; x0  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số xác định với x  2 Ta có: y  420 x  3876 Gọi M ( x0 ; y0 )  (C) Tiếp tuyến y  36x 164  C  M có phương trình y x0 x02 4 ( x  x )   x  ( x0  2) x0  ( x0  2) ( x0  2) Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến y  15x  39 với Ox, Oy y     Suy A :  x02  x   x0  A( x0 ;0) 2  ( x  2) x  ( x  2)    0   y  x   x02   B:  B 0; x0    ( x0  2)   y  ( x  2)2  Vì A, B  O  x0  x04 1  OA.OB  2 ( x0  2) Tam giác AOB vuông O nên SAOB Suy SAOB x04     x04  ( x0  2) 2 18 ( x0  2)  x0  3x02  x0   (vn)    x0   x  x    0  2 * x0   y0  , y '( x0 )  Phương trình  : y  x  9 9 9 * x0    y0  1, y '( x0 )  Phương trình  : y  ( x  )   x  4 Câu 61: Cho hàm số y  x 1 x 1 (C) Có cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến song song với nhau: A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn D Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: y '  2  x  1 Đồ thị hàm số y  Đạo Hàm Nâng Cao x 1 có tâm đối xứng I 1;1 x 1 Lấy điểm tùy ý A  x0 ; y0    C  Gọi B điểm đối xứng với A qua I suy B   x0 ;  y0    C  Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: k A  y '  x0   2  x0  1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm B là: kB  y '   x0   2 1  x0  Ta thấy k A  kB nên có vơ số cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến song song với có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ x 1 tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ M là: Câu 62: Trên đồ thị hàm số y   4 C   ;    7  1 B  4;   3 A  2;1 3  D  ; 4  4  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y '    x  1 Lấy điểm M  x0 ; y0    C  Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y    x0  1  x  x0   x0   Giao với trục hoành:     Ox=A  x0  1;0   2x 1  Giao với trục tung:     Oy=B  0;    x  12    SOAB  2x 1  3   OA.OB      x0  Vậy M  ; 4  4   x0   Câu 63: Định m để đồ thị hàm số y  x3  mx2  tiếp xúc với đường thẳng d : y  ? A m  3 B m  C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao Đường thẳng y  x3  mx2  đồ thị hàm số y  tiếp xúc   x  mx   (1) có nghiệm   3x  2mx  (2) x  (2)  x(3x  2m)     x  2m  + Với x  thay vào (1) không thỏa mãn + Với x  2m thay vào (1) ta có: m3  27  m  3 Câu 64: Gọi S tập tất giá trị thực m cho đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị (C) : y  x3  3x2  ba điểm phân biệt A, B, I 1; 3  mà tiếp tuyến với (C) A B vng góc với Tính tổng tất phần tử S A 1 B C D Câu 65: Cho hàm số y  x  2018x có đồ thị  C  M điểm  C  có hồnh độ x1  Tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , tiếp tuyến  C  điểm M n1 cắt  C  điểm Mn M n1 khác  n  4; 5;  , gọi  xn ; yn  tọa độ điểm M n Tìm n để: 2018 xn  yn  22019  B n  675 A n  647 C n  674 D n  627 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M k  xk ; yk    C  với k  1; 2; Tiếp tuyến M k : y  y  xk  x  xk   yk  y   3xk2  2018   x  xk   xk3  2018 xk Hoành độ M k 1 nghiệm phương trình: x3  2018 x   3xk2  2018   x  xk   xk3  2018 xk   x  xk   x  x.xk  xk2    x  xk   x  2 xk  xk 1  2xk , k (do xk  xk 1 ) Do đó: x1  ; x2  2 ; x3  ; ….; xn   2  n 1 Theo đề bài: 2018 xn  yn  22019   2018xn  xn3  2018xn  22019    2  n3   2  2019  n  674 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 66: Cho hàm y  f  x số xác định Đạo Hàm Nâng Cao có đạo hàm thỏa mãn  f 1  x    x   f 1  x   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ A y   x  7 B y  x 7 C y   x  7 D y   x  Hướng dẫn giải Chọn A * Phân tích: + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồng độ x0 là: y  f   x0   x  x0   f  x0  Do đó, muốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 ta phải tính f ( x0 ) f ( x0 ) + Trong giả thiết, cho điều kiện hàm f ( x) , chắn phải vào giả thiết để tính f ( x0 ) f ( x0 ) Hướng dẫn giải + Xét  f (1  x)  x   f (1  x) x  1  f (1)  Trong 1 cho x  ta  f (1)   f (1)     f (1)  1 + Đạo hàm vế 1 ta được: 2.(1  x) f (1  x) f (1  x)   3.(1  x) f (1  x). f (1  x)   f (1  x) f (1  x)   f (1  x). f (1  x)  2 Trong   cho x  được: f (1) f (1)   f (1). f (1)  3 Nếu f (1)  thay vào   vô lý  f (1)  1 Thay f (1)  1 vào   f (1)   + Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   1  x  1  hay y   x  Chọn A 7 Câu 67: Tìm tất giá trị thực thàm số m cho hàm số y  x  3x  1 C  , đường thẳng d : y  mx  m  giao A  1;3 , B, C tiếp tuyến  C  B C vng góc Hoctai.vn – Webiste chun cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  3  2 m  A   3  2 m    2  2 m  B   2  2 m    4  2 m  C   4  2 m    5  2 m  D   5  2 m   Đạo Hàm Nâng Cao Hướng dẫn giải Ta có: y '  3x2  Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) (d): x3   m  3 x  m     x  1  x  x  m     x  1, y    x  x  m    * Để hàm số (C ) cắt d điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác -1, nên:     m       f  1   m  Giả sử xB ; xC nghiệm (*), hệ số góc tiếp tuyến: kB  3xB2  3; kC  3xC2  Theo giả thiết: k B kC  1   3xB2  3 3xC2  3  1  9m2  18m    3  2 m    3  2 m    3  2 m  Vậy với  thỏa ycbt  3  2 m   Chọn A x4  3x  (C ) điểm M  (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M Câu 68: Cho hàm số: y  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a   A   a  1  a  B   a  a  C  a  1 Đạo Hàm Nâng Cao a   D   a  2 Hướng dẫn giải Điểm M  (C ) , xM = a => yM  a4  3a  ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng 2 () : y  y x' M ( x  xM )  yM với yM'  2a3  6a => () y  (2a3  6a)( x  a)  a4  3a  2 Hoành độ giao điểm () (C) nghiệm phương trình x4 a4  3x   (2a3  6a)( x  a)   3a   ( x  a) ( x  2ax  3a3  6)  2 2 x  a  2  g ( x)  x  2ax  3a   Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có nghiệm phân biệt khác a ' 2  a  a     g ( x )  a  (3a  6)         a  a  1  g ( a )  6a   Chọn A Câu 69: Cho hàm số y  mx3   m  1 x    3m  x  có đồ thị  Cm  , m tham số Tìm giá trị m để  Cm  có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến  Cm  điểm vng góc với đường thẳng d : x  y  m  A  m   m  B  m  1 C  m   m  1 D  m   Hướng dẫn giải y /  mx2  2(m 1) x   3m Tiếp tuyến có hệ số góc Ta tìm m : mx2  2(m 1) x   3m   *  có nghiệm âm  *   x  1 mx  3m     x  mx   3m m  : không thỏa yêu cầu m   3m m  , yêu cầu toán xảy 0 m  m  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao Chọn C Câu 70: Cho hàm số y  x3 12x  12 có đồ thị  C  điểm A  m; 4  Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng  2;5  để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị  C  Tổng tất phần tử nguyên S A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Đường thẳng qua A  m; 4  với hệ số góc k có phương trình y  k  x  m   tiếp xúc   x  12 x  12  k  x  m   1 với đồ thị  C  hệ phương trình  có nghiệm x  12  k     Thế   vào 1 ta được: x  12 x  12   3x  12   x  m    x3 12x  12  3x3  3mx2  12x  12m   2x3  3mx2  12m 16    x    x   3m   x   6m     x    x   3m   x   6m  8  * Để từ A kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị  C   *  có hai nghiệm phân biệt khác   m  4    m  m  12       4     m  hay m   ; 4    ;    2;   3   8  6m   6m     m  Do S  3; 4 Tổng tất giá trị nguyên S   Câu 71: Cho hàm số f  x   x  x  x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  điểm thuộc đồ thị  C  có tung độ nghiệm phương trình f '  x   x f ''  x    A B Câu 72: Cho hàm số y  f ( x), y  f ( x ), y  C D f ( x) có đồ thị (C1 ),(C2 ),(C3 ) Hệ số f ( x2 ) góc tiếp tuyến (C1 ),(C2 ),(C3 ) điểm có hồnh độ x0  k1 , k2 , k3 thỏa mãn k1  2k2  3k3  Tính f (1) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A f (1)   B f (1)   C V   Đạo Hàm Nâng Cao D f (1)   Hướng dẫn giải k1  f '( x0 )  f '(1) k2  x0 f '( x0 )  f '(1) '  f ( x0 )  f '( x0 ) f ( x0 )  f ( x0 ).2 x0 f '( x0 )  f (1) f '(1)  f '(1) k3      2  2 f (1) f (1)   f ( x  f (x )   0 Vì vậy: k1  2k2  3k3  f '(1)  f '(1)   f '(1)  f (1)   f (1) Chọn C Câu 73: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  f  x Nếu hệ số góc tiếp tuyến g  x đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x  khác thì: A f    B f    C f    D f    Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có: f ' 0 g 0  g ' 0 f 0 1 1  f ' 0  g ' 0   f 0   g 0  g 0    g 0     g  0 2 4  Chọn B Câu 74: Cho hàm số y  f ( x); y  g ( x) dương có đạo hàm f '( x); g '( x) Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ xo  đồ thị hàm số y  f ( x); y  g ( x) y  f ( x)  có hệ g ( x)  số góc khác Mệnh đề sau đúng? A f (0)   B f (0)   C f (0)  D f (0)  Hướng dẫn giải Chọn A Theo giả thiết ta có: k  f '(0)  g '(0)  f '(0).[g (0)  1]  g '(0)[f (0)  1] 0 [g (0)  1]2 Do Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao k [g (0)  1]  k[f (0)  1]  [g (0)  1]2  g (0)  f (0) [g (0)  1]2 3  f (0)  [g (0)]2  g (0)   ( g (0)  )    4 k Câu 75: Cho hàm số y  x3  3x2  2x 1 có đồ thị (C) Hai điểm A, B phân biệt (C) có hồnh độ a b  a  b  tiếp tuyến (C) A, B song song với AB  Tính S  2a  3b A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn A Điểm uốn (C) điểm I (1; 1) Vậy A(a; a  3a  2a 1), B(2  a;(2  a) 3(2  a) 2(2  a) 1) a  Do AB  4(a  1)  4(a  3a  2a)  | a  1|  a ( a  2)    a  Do a  2, b   S  Chọn A Câu 76: Cho hàm số y  2x3  3x2  có đồ thị (C) Xét điểm A thuộc (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) điểm thứ hai B ( B  A) thỏa mãn ab   a, b hoành độ A B Tính tổng tất phần tử S A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn A Điểm uốn (C) điểm I (1; 1) Vậy A(a; a  3a  2a 1), B(2  a;(2  a) 3(2  a) 2(2  a) 1) a  Do AB  4(a  1)  4(a  3a  2a)  | a  1|  a ( a  2)    a  Do a  2, b   S  Chọn A Câu 77: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   x3  (m  1) x  (3m  2) x  tồn hai điểm M1 ( x1; y1 ), M ( x2 ; y2 ) có toạ độ thoả 3 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao mãn x1.x2  cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số đồ thị hàm số hai điểm vng góc với đường thẳng x  y   Tìm số nguyên âm lớn thuộc tập S B 3 A 1 C  D  Hướng dẫn giải Chọn D Do hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y   nên x1 , x2 nghiệm phương trình y '  k  2  2 x2  2(m 1) x  3m  0(1) Yêu cầu toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2  , tức  '  (m  1)2  2.3m   m  2  m      3m m  m   P      m       2     Vậy m  ; 2   2  3;0 Chọn D x  3x  (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt 2 (C) hai điểm phân biệt B, C khác A cho AC  AB (với B nằm A C) Tính độ dài đoạn thẳng OA Câu 78: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y  A OA  B C 14 D 17 Hướng dẫn giải Chọn D Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A có xA  a có dạng y  (2a3  6a)( x  a)  Phương trình hồnh độ giao điểm tiêp tuyến a4  3a  2 x a  3x   (2a3  6a)( x  a)   3a   x  2ax  3a   2 2 Để tiếp tuyến có giao điểm với (C) (1) có nghiệm phân biệt khác a    a    a  1   xB  xC  2a Khi xB , xC nghiệm phương trình (1)  (2) x x  a    B C Mặt khác: AC  AB  AC  AB  xC  3xB  2a (3) Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 50 (C): ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao 3  17  Ta tìm được: a    A   2;   OA    Chọn D thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt (C) điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến (C) A2 Câu 79: Cho hàm số y  2x3  3x2  có đồ thị (C) Xét điểm A1 có hồnh độ x1  cắt (C) điểm thứ hai A3  A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục tiếp tuyến (C) An1 cắt (C) điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìm x2018 A x2018  22018  B x2018  22018  1 C x2018  3.22017  D x2018  3.22017  2 Hướng dẫn giải 45 174  27  x Tiếp tuyến (C) điểm A1  ;  y  2  Vậy giao điểm thứ hai tiếp tuyến (C) nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm  x  45 175 x3  3x  x  0 x    189 837  7 243  x Tiếp tuyến (C) điểm A1  ;  y    Vậy giao điểm thứ hai tiếp tuyến (C) nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 7  x  189 833 x3  3x  x 0  x  17  Và làm tiếp tục sau nhận xét:  (1)11 (2)1  2 7 x2   (1) 21 22  2 17 x3   (1)31 23  2 xn  (1) n 1 2n  x1  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Do x2018  (1) 20181.22018  Đạo Hàm Nâng Cao 1  22018  2 Chọn A Câu 80: Cho hàm số y  2x3  3x  có đồ thị  C  Xét điểm A1 có hồnh độ x1  thuộc  C  Tiếp tuyến  C  A1 cắt  C  điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  điểm thứ hai A3  A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến  C  An1 cắt  C  điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để xn  5100 A 235 B 234 C 118 D 117 Hướng dẫn giải Ta có: xk  a  Tiếp tuyến Ak có phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  3x   2a  3a    6a  6a   x  a    x  a   2x  4a  3   xk 1  2x k      x1  2        1 x2  4           1 1 n Do xn    2    5100 Chọn n  2k    4k  2    5100  4k   2.5100 4  x1  n  Vậy   xn    2    Xét  xn 1  2x n   4k  2.5100 1  k  log  2.5100  1  Chọn k  117  n  235 Câu 81: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  a    x  b    x  c  có hệ số góc nhỏ 3 tiếp điểm có hồnh độ x  1 đồng thời a, b, c số thực không âm Tìm GTLN tung độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung? A 27 B C Hướng dẫn giải Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ điểm uốn  Mặt khác y '   x  a    x  b    x  c  2 D 18   y ''  3x  a  b  c  abc  1  a  b  c  Giao điểm với trục tung có tung độ y  a3  b3  c3 Do y ''   x   Vì a  a    b  b    c  c     a  b3  c3   a  b  c  Vậy tung độ giao điểm đồ thị hàm số Oy a  3; b  c  hoán vị Chọn A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 52 ... x  ax  b x   B a  10 , b  11 A a  , b  11 D a  , b  C a  20 , b  21 Chọn D Với x  hàm số ln có đạo hàm Để hàm số có đạo hàm hàm số phải có đạo hàm x  lim f  x   , lim f...   Câu 9: Đạo Hàm Nâng Cao  x2  x  x   Cho hàm số f  x    x  Tìm a , b để hàm số f  x  có đạo hàm  x  ax  b x   B a  10 , b  11 A a  , b  11 Câu 10: Đạo hàm hàm C a ... THPT Nho Quan A Đạo Hàm Nâng Cao ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa đạo hàm điểm 1.1 Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a ; b  x0   a ; b  , đạo hàm hàm số f '  x0  
- Xem thêm -

Xem thêm: TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM ĐẠI SỐ 11, TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM ĐẠI SỐ 11